3.2正切值与余切值
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1．求下列各式的值：
sin 30 3 tan30 2 cos30 cot 90 （1）
2 cos30 tan60 6 cot 60 （2）
（3） 5 cot30 2 cos60 2 sin 60 tan90
cos2 45 sin 2 45 （4）
（1）解： 2 sin 3 0 3 t an3 0 co t 4 5
1 3 2 3 1 2 3 2 3
=2．
cos2 45 tan60 cos30 （2）解： 2 3 3 2 2 1 3 2 2 2
2
四、课堂小结
1、了解正切、余切的概念，能够正确地用tanA与 cotA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两边 的比 2、了解tanA与cotA成倒数关系，熟记30°、45°、 60°角的各个三角函数值 3、会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式 子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角 的度数
五、课后作业
AC 3 3; BC 1
cot 30 cot B
AC 3 3 BC 1
A'C ' 1 cot 45 cot A' ' ' 1 BC 1
1 3 cot 60 cot A ; 3 3
4. 特殊角的三角函数值
你能观察出互为余角的正切值与余切值的关系吗?
c
角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做的 A锐角三角
B
函数.
A
c
a
b
C
你能推算出 30°、45°、60° 角的正切值和余切值?
1 3 tan30 tan A ; 3 3 B 'C ' 1 ' tan 45 tan A ' ' 1; AC 1
tan60 tan B
Baidu Nhomakorabea
A的邻边 cot A A的对边
2. 正切、余切的关系 问题1：观察 tan A 与 cot A 的表达式，你能得出什 么结论吗？
结论： tan A cot A 1
3. 锐角三角函数 a b a b cos 由上图 sin A ， A c ，tan A b ，cot A a把锐
tan A cot( A) 90 cot A tan( A) 90
即 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值； 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
三、巩固练习 例1 求下列各式的值： （1） sin 30 3 tan30 cot 45 ； 2
cos2 45 tan60 cos30 ． （2）
2．填空： tan35 tan45 tan55 __________ . （1） （2）若tan35 tana 1，则锐角 a __________ .
. （3）若 tan47 cot 1 ，则锐角 _________
复习导入 讲授新课 巩固练习 课堂小结 课后作业
一、复习导入
问题1: 如图,当锐角A固定时,对边和斜边的比值是否 也固定?
答：是固定不变的
问题2：当角度从 0 ~ 90 时正弦值和余弦值会怎样的变 化?
二、讲授新课
1、正切和余切的概念
B
如图RtABC 在中，把 A 的对边 与邻边的比叫做 A 的正切， ∠A的对边 记作tan A . 即 ┌ A的对边 A ∠A的邻边 C tan A A的邻边 并把 A 的邻边与对边的比叫做 A 的余切，记 作，cot A . 即
sin 30 3 tan30 2 cos30 cot 90 （1）
2 cos30 tan60 6 cot 60 （2）
（3） 5 cot30 2 cos60 2 sin 60 tan90
cos2 45 sin 2 45 （4）
（1）解： 2 sin 3 0 3 t an3 0 co t 4 5
1 3 2 3 1 2 3 2 3
=2．
cos2 45 tan60 cos30 （2）解： 2 3 3 2 2 1 3 2 2 2
2
四、课堂小结
1、了解正切、余切的概念，能够正确地用tanA与 cotA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两边 的比 2、了解tanA与cotA成倒数关系，熟记30°、45°、 60°角的各个三角函数值 3、会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式 子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角 的度数
五、课后作业
AC 3 3; BC 1
cot 30 cot B
AC 3 3 BC 1
A'C ' 1 cot 45 cot A' ' ' 1 BC 1
1 3 cot 60 cot A ; 3 3
4. 特殊角的三角函数值
你能观察出互为余角的正切值与余切值的关系吗?
c
角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做的 A锐角三角
B
函数.
A
c
a
b
C
你能推算出 30°、45°、60° 角的正切值和余切值?
1 3 tan30 tan A ; 3 3 B 'C ' 1 ' tan 45 tan A ' ' 1; AC 1
tan60 tan B
Baidu Nhomakorabea
A的邻边 cot A A的对边
2. 正切、余切的关系 问题1：观察 tan A 与 cot A 的表达式，你能得出什 么结论吗？
结论： tan A cot A 1
3. 锐角三角函数 a b a b cos 由上图 sin A ， A c ，tan A b ，cot A a把锐
tan A cot( A) 90 cot A tan( A) 90
即 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值； 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
三、巩固练习 例1 求下列各式的值： （1） sin 30 3 tan30 cot 45 ； 2
cos2 45 tan60 cos30 ． （2）
2．填空： tan35 tan45 tan55 __________ . （1） （2）若tan35 tana 1，则锐角 a __________ .
. （3）若 tan47 cot 1 ，则锐角 _________
复习导入 讲授新课 巩固练习 课堂小结 课后作业
一、复习导入
问题1: 如图,当锐角A固定时,对边和斜边的比值是否 也固定?
答：是固定不变的
问题2：当角度从 0 ~ 90 时正弦值和余弦值会怎样的变 化?
二、讲授新课
1、正切和余切的概念
B
如图RtABC 在中，把 A 的对边 与邻边的比叫做 A 的正切， ∠A的对边 记作tan A . 即 ┌ A的对边 A ∠A的邻边 C tan A A的邻边 并把 A 的邻边与对边的比叫做 A 的余切，记 作，cot A . 即