分段函数练习题及答案

1．已知集合 A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是( )

2．(2011年葫芦岛高一检测)设f(x)＝

x＋3 x＞10

ffx＋5

，则f(5)的值是() x≤10

A．24 B．21

C．18 D．16

|x|

3．函数y＝x＋x的图象为( )

x2－x＋1，x＜1

4．函数f(x)＝1 的值域是________．

，x＞1

x

1．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x|x＞0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，

则A中元素1＋

A.2，0或

2的像

和

2

B中元素－1的原像分别为

B．0,2

( )

C．0,0或2 D．0,0或 2

2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每足1km，按1km计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用的里程x(km)之间的函数图象大致为( ) 1km 为1.6元(不

y(元)与行驶

2x－x20≤x≤3

3．函数f(x)＝的值域是()

x2＋6x－2≤x≤0 A．RB．[－9，＋∞)

C．[－8,1]D．[－9,1]

x＋2x≤－1 ，

4．已知f(x)＝x2－1＜x＜2

2xx≥2，

若f(x)＝3，则x的值是

( )

A．1 B．1

3 或2

3或±3 D.3 C．1，2

1， x 为有理

数，

5．已知函数f(x)＝

x 为无理数，

0， 0， x 为有理数，

g(x)＝ 当x ∈R 时，f(g(x))，g(f(x))的值分别为()

1， x 为无理数，

A ．0,1

B ．0,0

C ．1,1

D ．1,0

x ＋12

x ≤－1，

6．设f(x)

＝ 2x ＋1 －11 ，则实数a 的取值范围是() 1

x

－1x ≥1，

1

A ．(－∞，－2)∪－，＋∞

1 1B.－2，

2 1

C ．(－∞，－2)∪

－，1

1 1

D.－2，2

∪(1，＋∞)

7．设A ＝B ＝{a ，b ，c ，d ，⋯，x ，y ，z}(元素为26个英文字母)，作映射 f ：A →B 为 A 中每一个字母与 B 中下一个字母对应，即： a →b ，b →c ，c →d ，⋯，z →a ，并称A 中的字

母组成的文字为明文， B 中相应的字母为密文，试破译密文 “nbuj ”：________.

x 2

， x ≤0， 8．已知函数f(x)＝ 则f(4)＝________.

fx －2， x ＞0，

1，x ≥0，

则不等式x ＋(x ＋2)·f(x ＋2)≤5的解集是________．

9．已知f(x)＝－1，x<0，

x 2 －1≤x ≤1

， 10．已知f(x)＝1 x ＞1或x ＜

－

1 (1)画出f(x)的图象；

(2)求f(x)的定义域和值域．

11．某汽车以52千米/小时的速度从 A 地到260 千米远的B 地， 在B 地停留11

小时后，再以 65千米/小时的速度返回 A 地．试将

汽 2

车离开A 地后行驶的路程 s(千米)表示为时间 t(小时)的函数．

12. 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为 2 2cm ，当垂直于底边 BC(垂足为F)的直线l 从左至右移

动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象．

1:解析：选C.A、B、D均满足映射的定义，C不满足A中任一元素在B中都有唯一元素与之对应，且A中元素b在B中无元素与之对应．

2:解析：选A.f(5)＝f(f(10))，

f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，

f(5)＝f(21)＝24.

|x

|

x＋1 x>0

3:解析：选C.y＝x＋x＝

x<0 ，再作函数图象．

x－1

2 1 2

3 3 1

＜1，则所求值域为(0，4:解析：当x＜1时，x －x＋1＝(x－) ＋≥；当x＞1 时，0＜

2 4 4 x

＋∞)，故填(0，＋∞)．

答案：(0，＋∞)

1:答案：C

2:解析：选C.由题意，当0＜x≤3时，y＝10；

当3＜x≤4时，y＝11.6；

当4＜x≤5时，y＝13.2；

⋯

当n－1＜x≤n时，y＝10＋(n－3)×1.6，故选C.

3:解析：选C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集．

4:解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而

3∈[0,4)，

∴f(x)＝x2＝3，x＝±3，而－1＜x＜2，∴x＝3.

5:解析：选D.g(x)∈Q，f(x)∈Q，f(g(x))＝1，g(f(x))＝0. 6:解析：选

C.f(a)>1?

a≤－1 －1

a≥1

或或1

a＋12>1 2a＋1>1 a－1>1

a≤－1

－1

? 或 1 或1

a<－2或a>0 a>－20

?a<－2或－1

2

即所求a的取值范围是(－∞，－2)∪－1，1 .

2

7:解析：由题意可知m→n，a→b，t→u，i→j，

所以密文“nbuj”破译后为“mati”．

答案：mati

8:解析：f(4)＝f(2)＝f(0)＝0.

答案：0

9:解析：原不等式可化为下面两个不等式组

x＋2≥0 x＋2＜0