2020高考数学艺考生冲刺一本通课件：第1讲 集合与常见逻辑用语

是
.
(2)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围
为
.
【解析】 (1)集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].
因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.所以a-b≤2-4=-2,即实数a-b的取值范围是(-∞,-2].
变式训练一
1.已知集合A={x|x∈Z,且
3 2-������
∈Z},则集合A中的元素个数为(
C
)
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】 因为 3 ∈Z,所以 2-x 的取值有-3,-1,1,3,又因为 x∈Z,
2-������
所以x的值分别为3,5,-1,1,故集合A中的元素个数为4.
2.已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为 -32 .
特称命题
存在 M 中的一个 x0,使 p(x0)成立 ∃x0∈M,p(x0) ∀∈M,-p(x)
知识梳理
典例变式
基础训练
能力提升
8.条件问题 (1)充分条件、必要条件与充要条件
若 p⇒q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的必要不充分条件 p 是 q 的充要条件
D.0
或9
8
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典例变式
基础训练
能力提升
【解析】 (1)因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7; 当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8. 由集合元素的互异性,可知x=5,6,7,8. 即M={5,6,7,8},共有4个元素. (2)若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实数根或有两个相等的实数 根. 当 a=0 时,x=23,符合题意; 当 a≠0 时,由 Δ=(-3)2-8a=0 得 a=89, 所以 a 的取值为 0 或89. 【答案】(1)B (2)D
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7.量词 (1)全称量词和存在量词
量词名称 常见量词 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等
符号表示 ∀ ∃
(2)全称命题和特称命题
名称 形式 结构 简记 否定
全称命题
对 M 中的任意一个 x,有 p(x)成立 ∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,-p(x0)
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【规律方法】与集合中的元素有关的问题的求解策略 (1)确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,要注意检验集合是否满足 元素的互异性.
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数集 记法
自然数集 N
正整数集 N*或 N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
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3.集合间的基本关系
表示 关系
集合 间的 基本 关系
空集
文字语言
记法
子集
集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素
真子集
集合 A 中是集合 B 的子集,并且 B 中至少有一 个元素不属于 A
【解析】由题意得 m+2=3 或 2m2+m=3,则 m=1 或 m=-32.当 m=1 时,m+2=3 且 2m2+m=3, 根据集合中元素的互异性可知不满足题意;当 m=-32时,m+2=12,而 2m2+m=3,故 m=-32.
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基础训练
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题型二 集合间的基本关系
【例2】 (1)已知集合A={x|4≤2x≤16},B[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围
第一章 集合、常用逻辑用语、推理与证明、复数、程序框图
第1讲 集合与常见逻辑用语
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典例变式
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1.集合的有关概念 (1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性. (2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作a∈A;若b不属于集合A,记作b∉A. (3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法. 2.常用数集及记法
典例变式Leabharlann Baidu
基础训练
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(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.
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6.命题p∧q、p∨q、-p的真假判定
p
q
p∧q
p∨q
-p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
简记为“p∧q两真才真,一假则假;p∨q一真则真,两假才假;-p与p真假相反”.
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基础训练
能力提升
题型一 集合的基本概念
【例1】 (1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为
()
A.3 B.4
C.5 D.6 (2)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=( )
A.29
B.89
C.0
相等
集合 A 中的每一个元素都是集合 B 的元素,集 合 B 中的每一个元素也都是集合 A 的元素
空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集
A⊆B 或 B⊇A
A⫋B 或 B⫌A
A⊆B 且 B⊆A⇔A=B ∅⊆A ∅⫋B 且 B≠∅
4.集合的三种基本运算 符号表示
集合的 并集
A∪B
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典例变式
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图形表示
符号语言
A∪B={x|x∈A,或 x ∈B}
集合的
交集
A∩B
A∩B={x|x∈A,且 x ∈B}
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典例变式
基础训练
能力提升
符号表示
图形表示
集合的 补集
若全集为 U,则集 合 A 的补集为∁UA
符号语言
∁UA={x|x∈U,且 x∉A}
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5.四种命题的关系与真假判断
p 是 q 的既不充分也不必要条件
p⇒q 且 q⇒/p p⇒/q 且 q⇒p p⇔q p⇒/q 且 q⇒/p
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基础训练
能力提升
(2)充要条件常用的三种判断方法 ①定义法:直接判断若p则q、若q则p的真假. ②等价法:利用A⇒B与 B⇒ A,B⇒A与 A⇒ B,A⇔B与 B⇔ A的等价关系,对 于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法. ③利用集合间的包含关系判断:若A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B, 则A是B的充要条件. (3)判断充要条件需注意三点 ①要分清条件与结论分别是什么; ②要从充分性、必要性两个方面进行判断; ③直接判断比较困难时,可举出反例说明.