2020高考数学艺考生冲刺一本通课件：第1讲 集合与常见逻辑用语
2020届高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语1_1集合的概念与运算课件文新人教A版
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值
为________．
【解析】 (1)根据集合 A 的元素特征及圆的方程在坐标系中 作出图形，如图，易知在圆 x2＋y2＝3 中有 9 个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A.
(2)因为 3∈A，所以 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3. 当 m＋2＝3，即 m＝1 时，2m2＋m＝3， 此时集合 A 中有重复元素 3， 所以 m＝1 不符合题意，舍去； 当 2m2＋m＝3 时，解得 m＝－23或 m＝1(舍去)， 此时当 m＝－32时，m＋2＝12≠3 符合题意． 所以 m＝－32. 【答案】 (1)A (2)－23
2．(教材改编)已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b， c}，则满足条件的集合B有________个．
【解析】 因为(A∪B)⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件 的集合B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以满 足条件的集合B有4个．
【答案】 4
3．(教材改编)设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝ {y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝________．
【解析】 因为∁UA＝{x|x＞2或x＜0}，B＝{y|1≤y≤3} ，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．
【答案】 (－∞，0)∪[1，＋∞)
4．(教材改编)已知集合A＝{－1，1}，B＝{a，a2＋2}． 若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．
【解析】 由题意可得1∈B，又a2＋2≥2，故a＝1，此 时B＝{1，3}，符合题意．
集合的补集
图形语 言
符号语 A∪B＝ {x|x∈A A∩B＝ {x|x∈A ∁UA＝ {x|x∈U 言 ____或__x_∈__B_}___ ____且__x_∈__B_}__ ___且__x_∉_A_}____
江苏2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语1第1讲集合的概念与运算课件
答案：{x∈R|x<4}
{x∈R|0<x<4}
{x∈R|x≥3}
集合中的新定义问题
m A (1)定义集合的商集运算为B＝x|x＝ n ，m∈A，n∈B，
已知集合
k B A＝{2，4，6}，B＝ x|x＝2－1，k∈A ，则集合A∪B
1．已知集合 A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且 1∈A，则实数 a＝________．
解析：由题意可知：a＋2＝1 或(a＋1)2＝1 或 a2＋3a＋3＝1，解 得： a＝－1 或 a＝－2 或 a＝0.据元素的互异性可排除－1 和－2， 所以 a＝0.
答案：0
2. 已知集合 M＝{y|y＝x2＋1， x∈R}， N＝{x|y＝x＋1}， 则 M∩N ＝________．
(2)因为 a2＋3≥3，所以由 A∩B＝{1}，得 a＝1，即实数 a 的值 为 1.
【答案】 (1){1，8} (2)1
集合运算问题的常见类型及解题策略 (1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助 Venn 图求解； (2)连续型数集的运算，常借助数轴求解； (3)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或 Venn 图求解； (4)根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然 后适时应用数形结合求解．
解析：因为 A＝{0，－4}，A∩B＝B，所以 B⊆A，分以下三种 情况： ①当 B＝A 时，B＝{0，－4}，由此可知，0 和－4 是方程 x2＋ 2(a ＋ 1)x ＋ a2 － 1 ＝ 0 的 两 个 根 ， 由 根 与 系 数 的 关 系 ， 得 Δ＝4（a＋1）2－4（a2－1）＞0， －2（a＋1）＝－4， 解得 a＝1； a2－1＝0，
答案：(－∞，3)
高考数学艺考生冲刺点睛课件：第一章 高考复习冲刺点金---客观题 专题一 集合与逻辑用语(共25张PPT)
本题也可以通过方程组
x2
y2
1的解的个数来确定.
x y 1
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6.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中
A.A⫋B
B.B⫋A
C.A=B
() D.A∩B=∅
B 【解析】 集合A {x | x2 x 2 0} {x | 1 x 2}, B {x | 1 x 1},所以B是A的真子集,选B.
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()
D 【解析】 由于全称量词的否定是特称量词,故选D.
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16.集合A={x∈R||x-2|≤5}中最小整数是
.
3 【解析】 集合A {x | 3 x 7},所以集合A中最小整数是 3.
a2
2020届新高考数学艺考生总复习第一章集合、常用逻辑用语、不等式第2节充分条件与必要条件、量词课件
3．(2019·咸阳一模)已知命题 p：“存在 x0∈[1，＋∞)，使得
(log23)x0>1”，则下列说法正确的是(
)
解析：C [因为特称命题的否定是全称命题，所以 p：“任意 x∈[1，＋∞)，使得(log23)x≤1”．]
4．若命题 p：∀x∈－π2，π2，tan x＞sin x，则命题 p 为(
[命题角度 2] 利用充要条件求参数的取值(范围) [典例] 已知 p：－2≤x≤10，q：(x－a)(x－a－1)>0，若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 __________________．
逻辑推理——充分、必要条件关系中的核心素养 充分、必要条件问题中常涉及参数取值(范围)问题，直接解决较 为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉 的问题来解决，充分体现“逻辑推理”的核心素养．具体见下表：
高考总复习
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 第2节 充分条件与必要条件、量词
艺考生山东版数学
最新考纲
核心素养
考情聚焦
1.理解命题的概念，了 1.命题的四种形
解“若 p其逆命题、否命 成和发展学生的
题与逆否命题，会分析 数学抽象素养．
四种命题的相互关系． 2.充分、必要条
充分不必要条件，则 a 的取值范围为( )
A．[－4，＋∞)
B．(－∞，－4)
C．(－∞，－4]
D．(4，＋∞)
1
解析：B [由4＜2x＜16，得－2＜x＜4，即 p：－2＜x＜4. 方程(x＋2)(x＋a)＝0 的两个根分别为－a，－2. ①若－a＞－2，即 a＜2，则条件 q：(x＋2)(x＋a)＜0 等价于－2 ＜x＜－a，由 p 是 q 的充分不必要条件可得－a＞4，则 a＜－4； ②若－a＝－2，即 a＝2，则 q：(x＋2)(x＋a)＜0 无解，不符合题
2023高考数学基础知识综合复习第1讲集合与常用逻辑用语 课件(共21张PPT)
所以(∁RA)∩B=(1,3).
(2)由(1)知A=[-3,1].
∁RA=(-∞,-3)∪(1,+∞),B=(-2a,3a).
又(∁RA)∪B=R,
得
-2 < -3,
3
解得 a> .
2
3 > 1,
3
2
即 a 的取值范围为( ,+∞).
考点一
考点二
考点三
则其否定“∃x∈R,x2-2x≤0”是真命题,C满足;对于选项D,因为
x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以“∃x∈R,x2+2x+2≤0”是假命题,
所以其否定“∀x∈R,x2+2x+2>0”,是真命题,所以D满足.故选CD.
考点一
考点二
考点三
全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称
素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A
是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作A包含于B(或B包含A).
(2)真子集的概念:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B且x∉A,我们称集
合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作A真包含于B(或B真
包含A).
(3)空集的概念:不含任何元素的集合叫作空集,记作⌀.空集是任何
集合的子集,是任何非空集合的真子集.
3.集合的运算
(1)并集的定义:A∪B={x|x∈A,或x∈B};
(2)交集的定义:A∩B={x|x∈A,且x∈B};
(3)补集的定义:∁UA={x|x∈U,且x∉A}.
4.充分条件、必要条件
2020年高考数学一轮复习第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系课件理
考点3 集合的新定义问题 例6：(1)在如图 1-1-2 所示的 Venn 图中，A，B 是非空集合， 定义集合 A#B 为阴影部分表示的集合.若 x，y∈R，A＝{x|y＝
不是A中的 元素
_A___B__
含n个元素 的集合有
(2n－1)个真 子集
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子 集
3.集合的基本运算 项目 集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形 语言
符号 A∪B＝{x|x∈A， A∩B＝{x|x∈A， ∁ UA＝{x|x∈U，
语言 或x∈B}
且x∈B}
且x A}
综上所述，得 m≥－1. 答案：D
【规律方法】(1)含n 个元素的集合有2n 个子集；(2)注意∅ 的特殊性.空集是任何集合的子集.当B⊆A 时，需考虑B＝∅ 的情 形；当A∩B＝∅ 时，也需考虑B(或 A)＝∅ 的情形；当集合B 不 是空集时，可以利用数轴，既直观又简洁.
考点2 集合的基本运算
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
解析：将(1－y，x－1)代入 x2＋y2 ＝1，化简，得 x＋y＝1， 显然不行，故集合 A 不满足关于运算*对称；将(1－y，x－1)代 入 y＝x－1，即 x－1＝1－y－1，整理，得 x＋y＝1，显然不行， 故集合 B 不满足关于运算*对称；将(1－y，x－1)代入|x－1|＋|y| ＝1，即|1－y－1|＋|x－1|＝1，化简，得|x－1|＋|y|＝1.故集合 C 满足关于运算*对称，故只有一个集合满足关于运算*对称.故选 B.
2020年全国高考数学·第01讲 集合与常用逻辑用语
第一章集合与常用逻辑用语本章知识结构图第一节 集 合考纲解读1.集合的含义与表示．了解集合的含义、元素与集合的关系；能用自然语言、图形语言和集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2.集合间的基本关系．理解集合之间包含与相等的含义．能识别给定集合的子集；在具体的情境中，了解全集与空集的含义．3.集合的基本运算．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 命题趋势探究有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系与运算，考试形式多以一道选择题为主，分值5分．近年来试题加强了对集合计算和化简能力的考查，并向无限集方向发展，考查学生的抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意运用数轴法和特殊值法解题，应加强集合表示方法的转化和化简的训练．预测2015年高考，将继续体现本章知识的工具性作用，多以小题形式出现，也有可能会将其渗透在解答题的表达之中，相对独立．具体估计为：（1）以选择题或填空题形式出现．北京、重庆等地也可能以集合为基础，综合其他知识在最后一题的位置出现．考查学生的综合推理能力．（2）热点是集合间的基本运算、数轴法的应用和体现集合的语言工具作用． 知识点精讲一、集合的有关概念 1．集合的含义与表示某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象． 2．集合元素的特征（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素． （2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现． （3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如{}{},,,,a b c a c b =． 3．集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法． 4．常用数集的表示R 一实数集 Q 一有理数集 Z 一整数集 N 一自然数集*N 或N +一正整数集 C 一复数集二、集合间的关系1．元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ∉)两种． 空集：不含有任何元素的集合，记作∅． 2．集合与集合之间的关系 （1）包含关系．子集：如果对任意a A A B ∈⇒∈，则集合A 是集合B 的子集，记为A B ⊆或B A ⊇，显然A A ⊆．规定：A ∅⊆．（2）相等关系．对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，同时B A ⊆，那么集合A 与B 相等，记作A B =． （3）真子集关系．对于两个集合A 与B ，若A B ⊆，且存在b B ∈，但b A ∉，则集合A 是集合B 的真子集，记作A B Ü或B A Ý．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．三、集合的基本运算集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表11-所示．1．交集由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ⋂，即{}|A B x x A x B ⋂=∈∈且．2．并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ⋃，即{}|A B x x A x B ⋃=∈∈或．3．补集已知全集I ，集合A I ⊆，由I 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 相对于全集I 的补集，记作I A ð，即{}|I A x x I x A =∈∉且ð．四、集合运算中常用的结论 1．集合中的逻辑关系 （1）交集的运算性质．A B B A ⋂=⋂，A B A ⋂⊆，A B B ⋂⊆ A I A ⋂=，A A A ⋂=，A ⋂∅=∅． （2）并集的运算性质．A B B A ⋃=⋃，A A B ⊆⋃，B A B ⊆⋃ A I I ⋃=，A A A ⋃=，A A ⋃∅=． （3）补集的运算性质．()I I A A =痧，I I ∅=ð，I I =∅ð ()I A A ⋂=∅ð，()I A A I ⋃ð． 补充性质：I II A B A A B B A B B A A B ⋂=⇔⋃=⇔⊆⇔⊆⇔⋂=∅痧?．（4）结合律与分配律．结合律：()()A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃ ()()A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂． 分配律：()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂ ()()()A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃．（5）反演律（德摩根定律）．()()()I I I A B A B ⋂=⋃痧? ()()()I I I A B A B ⋃=⋂痧?．即“交的补=补的并”，“并的补=补的交”． 2．由*(N )n n ∈个元素组成的集合A 的子集个数A 的子集有2n 个，非空子集有21n -个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个．3．容斥原理()()()()Card A B Card A Card B Card A B ⋃=+-⋂．题型归纳及思路提示 题型1：集合的基本概念思路提示：利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性． 例1.1 设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-变式1 已知集合{}{}1,2,3,4,5,(,)|,A B x y x A y A ==∈∈，则B 中所含元素的个数为（ ）． A ．3 B ．6 C ．8 D ．10变式2 已知集合{}{}0,1,2,|,A B x y x A y A ==-∈∈中元素的个数为（ ）． A ．1 B ．3 C ．5 D ．9变式3 若集合{}{},,lg()0,||,x xy xy x y =，则x = ，y = ．题型2：集合间的基本关系 思路提示（1）判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法，即先化筒集合，再从表达式中寻找两集合的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系，这体现了合情推理的思维方法．（2）已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常利用数轴和韦恩图辅助分析． 一、集合关系中的判断问题例1.2 若{}{}{}|41,,|43,,|81,A x x n n Z B x x n n Z C x x n n Z ==+∈==-∈==+∈，则A ，B ，C 之间的关系为（ ）．变式1 设集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则 A ．M N = B ．M N Ü C ．M N Ý D ．M N ⋂=∅例1.3 设{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=.（1）若15a =，试判断集合A 与集合B 的关系； （2）若B A ⊆，求实数a 组成的集合C .变式1 已知集合{}2|3100A x x x =--≤，集合{}|121B x p x p =+≤≤-，若B A ⊆，求实数p 的取值范围.二、已知集合间的关系，求参数的取值范围例1.4 已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=，则m =（ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3变式1 已知集合{}{}|36,|,A x x B x x a a R =-<<=≤∈，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 .变式2 已知集合{}{}|1,|A x x B x x a =≤=≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是 .变式3 已知集合{}{}2|1,P x x M a =≤=，若P M P ⋃=，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞- B ．[1,)+∞ C ．[1,1]- D ．(,1][1,)-∞-⋃+∞三、集合关系中的子集个数问题例1.5 已知集合{}2|3100,A x x x x Z =--≤∈，则集合A 的子集个数为 .例1.6 已知集合{}{}2|320,,|05,N A x x x x R B x x x =-+=∈=<<∈，满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4变式1 已知集合M 满足{}{}*1,2|10,N M x x x ⊆≤∈Ü，求集合M 的个数.题型3 集合的运算 思路分析凡是遇到集合的运算（并、交、补）问题，应注意对集合元素属性的理解，数轴和韦恩图是集合交、并、补运算的有力工具，数形结合是解集合运算问题的常用思想. 一、集合元素属性的理解例1.7 已知集合{}{2|1,,|M y y x x R N x y ==+∈==，则M N ⋂=（ ） A ．{}|13x x <≤ B ．{}|13x x ≤< C ．{}|13x x ≤≤ D ．{}|14x x <<变式1 集合{}{}2|03,|9P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤，则P M ⋂=（ ）. A ．{}1,2 B ．{}0,1,2 C ．{}|03x x ≤< D ．{}|03x x ≤≤变式2 已知集合{}1||3||4|9,|46,0A x R x x B y R y x x x ⎧⎫=∈++-≤=∈=+->⎨⎬⎩⎭，则集合 A B ⋂= .变式3 设全集{}(,)|,I x y x y R =∈，集合{}3(,)|1,(,)|2y M x y N x y y x x -⎧⎫===≠+1⎨⎬-⎩⎭，那么()()I I M N ⋂=痧（ ）A ．∅B ．{}(2,3)C ．(2,3)D ．{}(,)|1x y y x =+变式4 已知集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,0B x y x y x =-+=≤≤2，若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围.二、数轴在集合运算中的应用例1.8 设集合{}{}||2|3,|8,S x x T x a x a S T R =->=<<+⋃=，则a 的取值范围是（ ） A ．(3,1)-- B ．[3,1]-- C ．([1,)-∞,-3]⋃-+∞ D ．((1,)-∞,-3)⋃-+∞变式1 已知集合{}||2|3A x R x =∈+<，集合{}|()(2)0B x R x m x =∈--<，且(1,)A B n ⋂=-，则m = ，n = .变式2 已知全集U R =，集合{}{}|23,|14A x x B x x x =-≤≤=<->或，那么集合()U A B ⋂=ð（ ）.变式3 已知集合{}3|0,|31x M x N x x x -⎧⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭，则集合{}|1x x ≥=（ ）. A ．M N ⋃ B ．M N ⋃ C ．()R M N ⋂ð D ．()R M N ⋃ð三、韦恩图在集合运算中的应用例1.9 设U 为全集，M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集{}|M P x x M x P -=∈∉且，则()M M P --=（ ）.A ．PB ．M P ⋂C ．M P ⋃D ．M变式1 设全集{}1,2,3,4,5U M N =⋃=，{}2,4U M N ⋂=ð，则N =（ ）. A ．{}1,2,3 B ．{}1,3,5 C ．{}1,4,5 D ．{}2,3,4变式2 某班级共有30人，其中15人喜爱篮球，8人喜爱足球，两项都不喜爱的有8人，则喜爱篮球但不喜爱足球的有 人．例1.10 如图1-3所示，I 是全集，,,A B C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()ABC ⋂⋂ B ．()I A B C ⋂⋂ð C ．()I A B C ⋂⋂ðD ．()I B A C ⋃⋂ð变式1 已知,M N 为集合I 的非空子集，且,M N 不相等，若()I N M ⋂=∅ð，则M N ⋃=（ ） A ．M B ．N C ．I D ．∅四、以集合为载体的创新题例1.11 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么称k 是A 的一个孤立元，给定{}1,2,3,4,5,6,7,8S =，由S 的3个元素组成的所有集合中，不含孤立元的集合共有 个.变式1 设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的，若,T V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z ⋃=，且,,a b c T ∀∈，有abc T ∈，,,x y z V ∀∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是（ ）A.,T V 中至少有一个关于乘法是封闭B.,T V 中至多有一个关于乘法是封闭C.,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭D.,T V 中每一个关于乘法是封闭变式 2 已知集合{}12,,,(2)k A a a a k =≥L ，其中(1,2,3,,)i a Z i k ∈=L ，由A 中的元素构成两个相应的集合{}(,)|,,S a b a A b A a b A =∈∈+∈，{}(,)|,,T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中(,)a b 是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n .若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P .（1）检验集合{}0,1,2,3与{}1,2,3-是否具有性质P ，并对具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ； （2）对任何具有性质P 的集合A ，证明：(1)2k k n -≤.变式3 设集合{}*1,2,3,,,N n P n n =∈L ，记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数. ①n A P ⊆； ②若x A ∈，则2x A ∉； ③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð. (1)求(4)f ；(2)求()f n 的解析式(用n 表示).最有效训练题1（限时45分钟）1．设集合{}{}2|60,|13M x x x N x x =+-<=≤≤，则M N ⋂等于（ ） A ．[2,3] B ．[1,2] C ．[2,3) D ．[1,2) 2．若{{}2|,|1A x y B y y x ====+，则A B ⋂=（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,2]C ．[0,)+∞D ．(0,)+∞3．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =.集合{}2,4,5,7A =，{}1,4,7,8B =，那么如图1-5所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}3,6B ．{}2,4,6C ．{}2,6D ．{}3,4,64．已知全集I R =，集合{}{}|||2,,|M x x x R P x x a =<∈=>，并且I M P ðÜ，那么a 的取值范围是（ ） A ．{}2 B ．{}|2a a ≤ C ．{}|2a a ≥ D ．{}|2a a <5．设集合{}{}|||1,,|15,A x x a x R B x x x R =-<∈=<<∈.若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}|06a a ≤≤ B ．{}|24a a a ≤≥或 C ．{}|06a a a ≤≥或 D ．{}|24a a ≤≤ 6．设全集{}(,)|,U x y x R y R =∈∈,{}{}(,)|20,(,)|0A x y x y m B x y x y n =-+<=+-≥ ，那么(2,3)()U P A B ∈⋂ð的充要条件是（ ）A ．1m >-且5n <B ．1m <-且5n <C ．1m >-且5n >D ．1m <-且5n > 7．设集合{}{}{}21,3,2,2,3A B a a A B =-=++⋂=，则实数a = .8．已知集合A 满足条件：当p A ∈时，总有11A p -∈+（0p ≠且1p ≠-）.已知2A ∈，则集合A 中所有元素的积等于 .9．已知集合,A B 满足{}{}|27,|121A x x B x n x m =-≤≤=+<<-，且B ≠∅.若()U A B ⋂=∅ð，则m 的取值范围是 .{}211．已知集合{}22|,,M m m x y x y Z ==-∈，若对任意的12,m m M ∈，求证：12m m M ∈.12．已知集合{}*1,2,3,,2(N )n n ∈L ，对于A 中的一个子集S ，若存在．．不大于n 的正整数数m ，使得对S 中的任．意．一对元素12,s s ，都有12||s s m -≠，则称S 具有性质P . （1）当10n =时，试判断集合{}|9B x A x =∈>和{}*|31,N C x A x k k =∈=-∈是否具有性质P ？请说明理由. （2）若集合S 具有性质P ，那么集合{}21|T n x x S =+-∈是否一定具有性质P ？请说明理由.。
2020高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算ppt课件
集合与常用逻辑用语
第一讲 集合的概念与运算
1 知识梳理
2
考点突破
3
名师讲坛
知识梳理
1．集合与元素 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，__a_∈__A___或____a_∉_A__， 二者必居其一．
系是
(B )
A．A＝B
B．A B
C．A B
D．A⊆B
[解析] 因为集合 B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝
2(2k)－1，k∈Z}，集合 B 表示 2 与整数的积减 1 的集合，集合 A 表示 2 与偶数的
积减 1 的集合，所以 A B，故选 B．
3．设集合M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N的子集的个数为 ( B )
D．4 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则
a＝___0_或__98_____.
(4)已知 a∈R，b∈R，若{a，ba，1}＝{a2，a＋b,0}，则 a2019＋b2019＝___－__1__.
[解析] (1)当－2＝3k＋1 时，k＝－1∈Z，故 A 正确；当 2019＝3k＋1 时，k ＝67223∉Z，故 B 正确；当－35＝3k＋1 时，k＝－12∈Z，故 D 正确．故选 C．
例 1 (1)已知集合 A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是
(C )
A．－2∈A
B．2019∉A
C．3k2＋1∉A
D．－35∈A
(2)(2018·课标Ⅱ，2)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中
2020届高考数学一轮课件：第一讲 集合与常用逻辑用语
考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
3.充要条件、集合与含量词命题的等价互化. 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即 A={x|p(x)},B={x|q(x)}. (1)A⊆B⇔∀x∈A,x∈B⇔p是q的充分条件. (2)B⊆A⇔∀x∈B,x∈A⇔p是q的必要条件. (3)A⫋B⇔∀x∈A,x∈B,∃y∈B,使得y∉A⇔p是q的充分不必要条件. (4)B⫋A⇔∀x∈B,x∈A,∃y∈A,使得y∉B⇔p是q的必要不充分条件. (5)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=B⇔∀x∈A,x∈B,∀y∈B,y∈A⇔p是q的充分必要条件.
第一讲 集合与常用逻辑用语
考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
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高考预测:对集合的考查仍会以集合的基本运算作为核心,以一 元一次或二次不等式的求解作为背景,交集与并集是命题的重点; 常用逻辑用语的考查频率比较低,考点相对分散,应注意新教材中 已经删除了四种形式的命题以及逻辑联结词,故高考只能从量词与 充要条件中选一个考查.
考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
一、解决集合问题,掌握三个“基本” 1.掌握集合的基本概念,关键是准确理解元素的“三性” (1)搞清“三性” ①确定性:对应元素与集合的关系,是解决集合问题的基础. ②互异性:集合中任意两个元素都不相等,这是“三性”中的重点. ③无序性:集合中的元素之间没有顺序的差异. (2)解决集合概念问题的基本步骤
考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
二、常用逻辑用语——关注两个重点 1.关注量词——否定与判断 (1)含量词的命题的否定——讲规矩 ①改写量词.找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含 义加上量词,再改变量词. ②否定结论.对原命题的结论进行否定. 全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
2020版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算课件文北师大版ppt版本
所以a=-1,b=1.故b-a=2.
考点1
考点2
考点3
必备知识·预案自诊
思考求集合中元素的个数或求集合中某些元素的值应注意什么
? 解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略: (1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其
他类型的集合. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但
1.1 集合的概念与运算
知识梳理 考点自诊
必备知识·预案自诊
-2-
1.集合的含义与表示
(1)集合元素的三个特征: 确定性 、 互异性 、 无序性
.
属于
不属于
(2)元素与∈集合的∉关系有
或
两种,
用符号 或 表示列. 举法
描述法 Venn图法
(3)集合的表示方法:
、
、
.
集合(4)常自见然数数集集的记正法整. 数集 整数集 有理数集 实数集
A解.-析1≤: (a1<)由2 题意,B得.aA≤=2{x|0<x<4},C∵.Aa⊆≥B-,1∴a≥4,故选C.
(2)∵M=D{x.a|->1≤-1 x<2},N={y|y<a},且M∩N≠⌀,如图只要a>-1即可.
考点1
考点2
考点3
对点训练3(1)(2018全国1,文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},
则A∩B=( A )
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
(2)(2018河北衡水中学十模,1)设集合A={x|y=log2(2-x)},B={x|x2-
知识梳理 考点自诊
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变式训练一
1.已知集合A={x|x∈Z,且
3 2-������
∈Z},则集合A中的元素个数为(
C
)
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】 因为 3 ∈Z,所以 2-x 的取值有-3,-1,1,3,又因为 x∈Z,
2-������
所以x的值分别为3,5,-1,1,故集合A中的元素个数为4.
2.已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为 -32 .
特称命题
存在 M 中的一个 x0,使 p(x0)成立 ∃x0∈M,p(x0) ∀∈M,-p(x)
知识梳理
典例变式
基础训练
能力提升
8.条件问题 (1)充分条件、必要条件与充要条件
若 p⇒q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的必要不充分条件 p 是 q 的充要条件
基础训练
能力提升
图形表示
符号语言
A∪B={x|x∈A,或 x ∈B}
集合的
交集
A∩B
A∩B={x|x∈A,且 x ∈B}
知识梳理
典例变式
基础训练
能力提升
符号表示
图形表示
集合的 补集
若全集为 U,则集 合 A 的补集为∁UA
符号语言
∁UA={x|x∈U,且 x∉A}
知识梳理
5.四种命题的关系与真假判断
典例变式
基础训练
能力提升
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.
知识梳理
典例变式
基础训练
能力提升
6.命题p∧q、p∨q、-p的真假判定
p
q
p∧q
p∨q
-p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
简记为“p∧q两真才真,一假则假;p∨q一真则真,两假才假;-p与p真假相反”.
【解析】由题意得 m+2=3 或 2m2+m=3,则 m=1 或 m=-32.当 m=1 时,m+2=3 且 2m2+m=3, 根据集合中元素的互异性可知不满足题意;当 m=-32时,m+2=12,而 2m2+m=3,故 m=-32.
知识梳理
典例变式
基础训练
能力提升
题型二 集合间的基本关系
【例2】 (1)已知集合A={x|4≤2x≤16},B[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围
数集 记法
自然数集 N
正整数集 N*或 N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
知识梳理
典例变式
基础训练
能力提升
3.集合间的基本关系
表示 关系
集合 间的 基本 关系
空集
文字语言
记法
子集
集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素
真子集
集合 A 中是集合 B 的子集,并且 B 中至少有一 个元素不属于 A
知识梳理
典例变式
基础训练
能力提升
7.量词 (1)全称量词和有、一切、任意、全部、每一个、任给等 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等
符号表示 ∀ ∃
(2)全称命题和特称命题
名称 形式 结构 简记 否定
全称命题
对 M 中的任意一个 x,有 p(x)成立 ∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,-p(x0)
p 是 q 的既不充分也不必要条件
p⇒q 且 q⇒/p p⇒/q 且 q⇒p p⇔q p⇒/q 且 q⇒/p
知识梳理
典例变式
基础训练
能力提升
(2)充要条件常用的三种判断方法 ①定义法:直接判断若p则q、若q则p的真假. ②等价法:利用A⇒B与 B⇒ A,B⇒A与 A⇒ B,A⇔B与 B⇔ A的等价关系,对 于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法. ③利用集合间的包含关系判断:若A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B, 则A是B的充要条件. (3)判断充要条件需注意三点 ①要分清条件与结论分别是什么; ②要从充分性、必要性两个方面进行判断; ③直接判断比较困难时,可举出反例说明.
知识梳理
典例变式
基础训练
能力提升
【规律方法】与集合中的元素有关的问题的求解策略 (1)确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,要注意检验集合是否满足 元素的互异性.
知识梳理
典例变式
基础训练
能力提升
知识梳理
典例变式
基础训练
能力提升
题型一 集合的基本概念
【例1】 (1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为
()
A.3 B.4
C.5 D.6 (2)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=( )
A.29
B.89
C.0
第一章 集合、常用逻辑用语、推理与证明、复数、程序框图
第1讲 集合与常见逻辑用语
知识梳理
典例变式
基础训练
能力提升
1.集合的有关概念 (1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性. (2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作a∈A;若b不属于集合A,记作b∉A. (3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法. 2.常用数集及记法
D.0
或9
8
知识梳理
典例变式
基础训练
能力提升
【解析】 (1)因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7; 当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8. 由集合元素的互异性,可知x=5,6,7,8. 即M={5,6,7,8},共有4个元素. (2)若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实数根或有两个相等的实数 根. 当 a=0 时,x=23,符合题意; 当 a≠0 时,由 Δ=(-3)2-8a=0 得 a=89, 所以 a 的取值为 0 或89. 【答案】(1)B (2)D
相等
集合 A 中的每一个元素都是集合 B 的元素,集 合 B 中的每一个元素也都是集合 A 的元素
空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集
A⊆B 或 B⊇A
A⫋B 或 B⫌A
A⊆B 且 B⊆A⇔A=B ∅⊆A ∅⫋B 且 B≠∅
4.集合的三种基本运算 符号表示
集合的 并集
A∪B
知识梳理
典例变式
是
.
(2)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围
为
.
【解析】 (1)集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].
因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.所以a-b≤2-4=-2,即实数a-b的取值范围是(-∞,-2].