2.1.3参数方程与普通方程的互化(教学设计)
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化参数方程为普通方程为 ：在消参过程中注意变量 、 取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定 和 值域得 、 的取值范围。
2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。
3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。
答：B
变式训练2：曲线y=x2的一种参数方程是（D）
由①②可得x2＝ －2．
故曲线C的普通方程为3x2－y＋6＝0．
4．参数方程 (t为参数)化为普通方程为________．
解析：∵x＝ ，
y＝ ＝ ＝4－3× ＝4－3x.
又x＝ ＝ ＝2－ ∈[0,2)，∴x∈[0,2)．
∴所求的普通方程为3x＋y－4＝0(x∈[0,2))．
答案：3x＋y－4＝0
(2)由(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin 2θ＝2－(1－sin 2θ)
得y2＝2－x.又x＝1－sin 2θ∈[0,2]，
得所求的普通方程为y2＝2－x，x∈[0,2]．
三、课堂小结，巩固反思：
熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。
四、分层作业：
A组：
1、（课本P26习题2.1 NO:4）
解析：(1)消去t得y＝2x－7，即普通方程为y＝2x－7，表示直线．
(2)y＝cos 2θ＋1＝2cos2θ－1＋1＝2x2，∵x＝cosθ，∴－1≤x≤1.∴普通方程为y＝2x2(－1≤x≤1)，表示以(－1，2)，(1，2)为端点的一段抛物线弧．
(3) (t为参数)，∴ 两式相减得x2－y2＝4，即普通方程为x2－y2－4＝0，表示双曲线．
2.1.3参数方程与普通方程互化（教学设计）
教学目标：
知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：参数方程与普通方程的互化
教学难点：参数方程与普通方程的等价性
教学过程：
一、复习引入：
1、圆的参数方程；
（1）圆 参数方程 （ 为参数）
（2）圆 参数方程为： （ 为参数）
2、参数方程的定义
二、师生互动，新课讲解：
小结：
1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：
（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数
（2）三角法：利用三角恒等式消去参数
（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。
(2)由 (t为参数)得x2＋y2＝4.
由π≤t≤2π，得－2≤x≤2，－2≤y≤0.
所求圆方程为x2＋y2＝4(－2≤x≤2，－2≤y≤0)．
这是一段半圆弧(圆x2＋y2＝4位于y轴下方的部分，包括端点)．
(3)由参数方程 (θ为参数)得(x－3)2＋(y－2)2＝152，由0≤θ＜2π知这是一个整圆弧．
(4) (φ为参数)，∴cosφ＝ ，sinφ＝ ，cos2φ＋sin2φ＝1，∴普通方程为 ＋ ＝1，表示椭圆．
2、（课本P26习题2.1 NO:5）
3.已知曲线C的参数方程为 (t为参数，t＞0)，求曲线C的普通方程．
解：因为x＝ － ，所以x2＝ ＝t＋ －2，①
又y＝3 且t＞0，则t＋ ＝ ，②
B组：
1．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (t为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为 ρsin(θ－ )＝m，(m∈R)．
(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．
例3：指出下列参数方程表示什么曲线：
(1) ；
(2) (t为参数，π≤t≤2π)；
(3) (θ为参数，0≤θ＜2π)．
解析：(1)由 (θ为参数)得x2＋y2＝9.
又由0＜θ＜ ，得0＜x＜3，0＜y＜3，
所以所求方程为x2＋y2＝9(0＜x＜3且0＜y＜3)．
这是一段圆弧(圆x2＋y2＝9位于第一象限的部分)．
解析：(1)消去参数t，得到圆的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，由 ρsin(θ－ )＝m，得ρsinθ－ρcosθ－m＝0，
所以直线l的直角坐标方程为x－y－m＝0.
(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即 ＝2，解得m＝－3±2 .
例4：在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 (θ为参数)和 (t为参数)．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为________．
答.
变式训练4：将下列参数方程化为普通方程．
(1) (2)
解：(1)两式相除，得k＝ ，将其代入得x＝ ，
化简得所求的普通方程是4x2＋y2－6y＝0(y≠6)．
变式训练3：（1）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为：
wenku.baidu.comC1： ，
C2： (t为参数)，
它们的交点坐标为________．
答：(2，1)
（2）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为：
C1： 和C2： (θ为参数)，它们的交点坐标为________．
答．(1，1)
2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。
3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。
答：B
变式训练2：曲线y=x2的一种参数方程是（D）
由①②可得x2＝ －2．
故曲线C的普通方程为3x2－y＋6＝0．
4．参数方程 (t为参数)化为普通方程为________．
解析：∵x＝ ，
y＝ ＝ ＝4－3× ＝4－3x.
又x＝ ＝ ＝2－ ∈[0,2)，∴x∈[0,2)．
∴所求的普通方程为3x＋y－4＝0(x∈[0,2))．
答案：3x＋y－4＝0
(2)由(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin 2θ＝2－(1－sin 2θ)
得y2＝2－x.又x＝1－sin 2θ∈[0,2]，
得所求的普通方程为y2＝2－x，x∈[0,2]．
三、课堂小结，巩固反思：
熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。
四、分层作业：
A组：
1、（课本P26习题2.1 NO:4）
解析：(1)消去t得y＝2x－7，即普通方程为y＝2x－7，表示直线．
(2)y＝cos 2θ＋1＝2cos2θ－1＋1＝2x2，∵x＝cosθ，∴－1≤x≤1.∴普通方程为y＝2x2(－1≤x≤1)，表示以(－1，2)，(1，2)为端点的一段抛物线弧．
(3) (t为参数)，∴ 两式相减得x2－y2＝4，即普通方程为x2－y2－4＝0，表示双曲线．
2.1.3参数方程与普通方程互化（教学设计）
教学目标：
知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：参数方程与普通方程的互化
教学难点：参数方程与普通方程的等价性
教学过程：
一、复习引入：
1、圆的参数方程；
（1）圆 参数方程 （ 为参数）
（2）圆 参数方程为： （ 为参数）
2、参数方程的定义
二、师生互动，新课讲解：
小结：
1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：
（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数
（2）三角法：利用三角恒等式消去参数
（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。
(2)由 (t为参数)得x2＋y2＝4.
由π≤t≤2π，得－2≤x≤2，－2≤y≤0.
所求圆方程为x2＋y2＝4(－2≤x≤2，－2≤y≤0)．
这是一段半圆弧(圆x2＋y2＝4位于y轴下方的部分，包括端点)．
(3)由参数方程 (θ为参数)得(x－3)2＋(y－2)2＝152，由0≤θ＜2π知这是一个整圆弧．
(4) (φ为参数)，∴cosφ＝ ，sinφ＝ ，cos2φ＋sin2φ＝1，∴普通方程为 ＋ ＝1，表示椭圆．
2、（课本P26习题2.1 NO:5）
3.已知曲线C的参数方程为 (t为参数，t＞0)，求曲线C的普通方程．
解：因为x＝ － ，所以x2＝ ＝t＋ －2，①
又y＝3 且t＞0，则t＋ ＝ ，②
B组：
1．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (t为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为 ρsin(θ－ )＝m，(m∈R)．
(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．
例3：指出下列参数方程表示什么曲线：
(1) ；
(2) (t为参数，π≤t≤2π)；
(3) (θ为参数，0≤θ＜2π)．
解析：(1)由 (θ为参数)得x2＋y2＝9.
又由0＜θ＜ ，得0＜x＜3，0＜y＜3，
所以所求方程为x2＋y2＝9(0＜x＜3且0＜y＜3)．
这是一段圆弧(圆x2＋y2＝9位于第一象限的部分)．
解析：(1)消去参数t，得到圆的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，由 ρsin(θ－ )＝m，得ρsinθ－ρcosθ－m＝0，
所以直线l的直角坐标方程为x－y－m＝0.
(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即 ＝2，解得m＝－3±2 .
例4：在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 (θ为参数)和 (t为参数)．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为________．
答.
变式训练4：将下列参数方程化为普通方程．
(1) (2)
解：(1)两式相除，得k＝ ，将其代入得x＝ ，
化简得所求的普通方程是4x2＋y2－6y＝0(y≠6)．
变式训练3：（1）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为：
wenku.baidu.comC1： ，
C2： (t为参数)，
它们的交点坐标为________．
答：(2，1)
（2）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为：
C1： 和C2： (θ为参数)，它们的交点坐标为________．
答．(1，1)