田忌赛马教案

数学广角“田忌赛马”

――有趣的对策

杨丽芳教学内容：人教版义务教育课程第七单元116页例4

教材分析：例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的，在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。

教学目标：

1、让学生在游戏中初步体会对策论的方法在实际中的应用；

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。

教学重难点：

重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想

难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。

教具准备：多媒体课件、扑克牌。

一、课前情景，游戏导入

1、孩子们，你们喜欢玩游戏吗？我们来玩个游戏，每人三张扑克牌，比大小，三局两胜制，三局两胜什么意思？

出示两组扑克牌，分别是红桃10、7 、5和黑桃9、6、3

问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。

2、你有什么想法？

3、“比赛中，怎么研究双方的情况，运用策略，找到能够取胜的方法非常重要，今天我们要学的《田忌赛马》，讲的就是这样一个故事。有兴趣吗？”

二、分析策略探究优选

1.师：这节课我们就来学习有趣的对策。《田忌赛马》的故事听过吗？“田忌赛马”事实上是我们语文课本上的一篇课文，而今天我们就从这故事里学一学数学知识。同学们有兴趣吗？（课件放视频）

2.田忌和齐王一共赛了几次马？

第一次是怎么比的？谁赢了？田忌为什么会输？

第二次比赛，又是怎么比的？（学生填写在课本的表格中）

师：田忌各个等级的马都不如齐王，用上等马都不能胜出，怎么还能用最弱的下等马去和齐王最强的上等马对阵呢？这不明摆着会输吗？

学生分析：用下等马对上等马输掉一局不要紧，因为是三局两胜制，然后用上等马对中等马赢了一局，然后用中等马对下等马，又赢一局。

3.师：好，那我们看，这个主意呢，就让田忌转败为胜了。同学们，你们想一想：这是田忌赢齐王的唯一方法吗？如果让你安排田忌马匹的出场顺序的话，还有几种安排呢？在安排的时候想一想，你这样安排获胜方是谁？

（用表格的形式表示）

（学生们自由组合，课堂讨论，老师下到座位现场观察，）

4.我们比较一下，这些方法中，有几种可以赢齐王？

孙膑就是像同学们这样，把所有的方法一一列举出来，通过比较从中选择了这一种能赢齐王的方法。在所有的方法中，只有这一种能赢齐王，所以，对田忌来说，这是他应对齐王的最好方法，数学上，这就叫对策。板书“对策”

5.这个对策为什么能赢齐王？（以弱对强，保存实力，反败为胜）

6.田忌在第二场比赛中运用对策反败为胜了，这回轮到齐王不服了，如果你是齐王，想不想和田忌再赛一次，这一次你打算怎么和田忌比？

（师生分别扮演齐王和田忌）

交流反馈：田忌赢齐王的策略的前提就是（齐王先出马。）师:所以说有句成语叫:“知己知彼，方能百战百胜”。

7.故事我们学完了，从这个故事中，你得到什么启示？（体会到决策的重要性）

8.继续课前的扑克牌比大小游戏，这次谁再愿意上来和我比？（师生共同游戏）

小结：在游戏中，能不能找到确保自己一定取胜的方法，非常重要。

三、应用拓展深入理解

1.田忌的这种策略可以在哪些地方应用？（生举例说）那同学们，你们想不想检测一下自已运用决策的能力呢？

2、乒乓球团体比赛，如果你是教练打算如何出兵

中国队队员：王励勤、孔令辉、王皓、马琳、陈王己），

世界队队员：瓦尔德内尔、萨姆索洛夫、柳成敏、波尔、施拉格

师：你们认为要保证胜利最主要是什么？（平时的勤奋训练，实力+用兵）师：在国际和国内的各种团体比赛中，这个对策被广泛的应用，许多团体比赛能够取胜，就是能根据对方的情况制定相应的对策。

四、知识拓展

师：那我们现在想一想，在我们生活中、数学学习中，还有许多许多不同于田忌赛马的对策。

这是四颗棋子（将四颗青色棋子贴在黑板上）

师：参加游戏的两个人一次能拿一颗，最多只能拿两颗，谁拿到第四颗，谁就获胜！哪两个同学上来试一试？

师：同学们要注意，不同的情况，要认真分析，才能找到最好的对策。（两个学生上到台上）

（学生开始课堂讨论，寻找必胜的游戏办法）

师：哪个同学找到必胜的方法了？

师：听明白了，你是不是这意思，我们看看，她说，她先拿第一颗，后面这位同学呢，

如果拿下一颗，她就拿最后两颗，她就赢了。还有呢，她还是拿第一颗，后面的同学拿两颗，因为最多只能拿两颗，然后她还是能得到第四颗，这位同学真厉害，把掌声送给她！（掌声响起）

师：好了，这样，加大难度，把棋子增加到七颗，然后找一找必胜的方法是什么，找到了可以上来告诉我哟，也可以跟你的伙伴们交流一下，让他也懂得这样的对策好不好？（好！）师：有谁找到了吗？把你的好的方法，介绍给你的伙伴们！

师：（拍手示意）同学们，停下你们的游戏，因为这节课的时间马上就要到了，我想刚才在游戏中，总能赢的同学，你一定是找到好的方法了，记住在课后把你好的方法介绍给你的伙伴。

五、课堂总结师生交流

通过这节课的学习，李老师想对大家说，谢谢你们，同学们！因为是你们让老师看到充满智慧的课堂是多么样的生动，那通过这节课的学习，你想对你的老师说什么呢？

同学们可以课后跟伙伴或家长来玩116页的数学游戏，把我们有趣的对策带回家！

板书设计：

田忌赛马

对策：以弱对强反败为胜

（保存实力）