高一数学必修1(苏教版)思维导图
高一知识点思维导图数学
高一知识点思维导图数学数学是一门重要的学科，对于高中生而言，数学的学习显得尤为关键和重要。
在高一的数学学习中，学生们将接触到许多新的知识点，这些知识点将为他们的进一步学习打下坚实的基础。
为了更好地进行高一数学的学习，下面将给出一份高一数学知识点的思维导图，通过思维导图的方式，帮助学生们更好地理解并掌握每个知识点。
一、函数与方程1. 函数的概念与表示法2. 一次函数的定义与性质3. 一次函数的图像与几何意义4. 二次函数及其图像5. 双曲线与指数函数的性质与图像二、集合与运算1. 集合的基本概念2. 集合的运算与性质3. 集合的关系与判定4. 排列与组合的应用三、三角函数1. 弧度制与角度制2. 三角函数的概念与性质3. 基本三角函数的图像与性质4. 三角函数的周期性与求解四、数列与数列的和1. 数列的概念与性质2. 等差数列与等比数列的定义3. 等差数列与等比数列的通项与求和公式五、空间图形与坐标1. 点、线、面的基本概念2. 空间直角坐标系的建立与应用3. 空间图形的位置关系与性质通过思维导图的方式，可以将高一数学的知识点系统地整合在一起，形成一张清晰明了的知识结构图。
在学习中，学生们可以根据这个思维导图，有针对性地进行学习和复习。
例如，在学习一次函数的时候，可以先了解函数的定义与表示法，然后深入理解一次函数的性质，最后通过绘制一次函数的图像来加深对其几何意义的理解。
这样的学习方式可以让学生们更加系统地掌握每个知识点。
此外，思维导图还可以提供一个全局的视角，帮助学生们理清知识点间的联系和依赖关系。
例如，在学习三角函数时，学生们可以在思维导图上看到角度制和弧度制的转换关系，以及三角函数的图像与性质。
通过这种全面的了解，学生们可以更好地理解和应用三角函数的知识。
在学习过程中，学生们还可以通过思维导图来进行知识点的巩固和扩展。
例如，对于函数与方程这个大的知识点，学生们可以继续拓展学习二次函数与双曲线、指数函数等内容，从而将整个知识点更加全面地掌握。
高一数学必修1知识结构图
高一数学必修1知识网络集合（1元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（2） 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3） 集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4） 集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若x A x B,则A B ,即A 是B 的子集。
1、若集合A 中有r 个元素，则集合A 的子集有2n 个，真子集有（2n -1）个。
卄2、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 注 关系 3对于集合A,B,C,如果A B,且B C,那么A C.4、空集是任何集合的（真）子集。
,(C U A) A U ，C U (C U A) A, C U (A B) GA) (C u B),C U (A B) (C U A) (C U B)真子集：若A 集合相等：A B 且 A B 且 B （即至少存在x B 但X D A ），则A 是 B 的真子集。
B A B隹合与隹合集口与集口 交隹 定义：A B x/x A 且 x B性质：AA A, A ，AB B A, A B A,A B B, A B ABA定义：A B x/x A 或x B 并集 运算 性质：A A A, A A A B B A ，AB A A B B , A B ABB Card(A B) Card (A) Card(B)-Card(AB) 集合 定义：C U A x/x U 且x A A补集性质：（GA ）A函数映射定义：设A , B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A 中的任意一个元素X , 在集合B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f :B 为从集合A 到集合B 的一个映射 传统定义：如果在某变化中有两个变量x, y,并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值， 定义 按照某个对应关系f , y 都有唯一确定的值和它对应。
那么y 就是X 的函数。
高中数学必修全思维导图
调性不同，则 y f [g(x)] 是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在 x 0 处有定义，则 f (0) 0 ，如果一个函数 y f (x) 既是
高一数学必修 1 知识网络
集合
（ 1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
集合与元素
（ 2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 （ 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （ 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
C.
4、空集是任何集合的（真）子集。
集合
真子集：若A
B且A
B（即至少存在x0
B但x0
A），则A是B的真子集。
集合与集合
运算集并交合集集Ca相r定定性性d等(义义质质A：：：：：ABAAAA)BBBC且AAaArdAAxx，(，A//BxAxA) CAAa或且rAdxx(AB，B，)BB-AACarBdB(ABBBA)A，，AABBAA，, AABB
定义
按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y f ( x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则
解析法
函数的表示方法 列表法
函数
几类不同的增长函数模型 函数模型及其应用 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型
高一数学思维导图精编版
必修一集合与函数集合映射概念元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义函数表示方法换元法求解析式分段函数注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数→f (T)＝f (T2)＝f (0)＝0复合函数的单调性：同增异减一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换点与线空间点、 线、面的 位置关系点在直线上 点在直线外 点与面 点在面内 点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点 只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点 直线在平面外直线在平面内面与面平行 相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线 平行线面 平行面面 平行线线 垂直线面 垂直面面 垂直空间的角异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围：(0︒，90︒] 范围：[0︒，90︒] 范围：[0︒，180︒]点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离相互之间的转化 空间的距离 空间几何体柱体棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体台体 棱台 圆台 锥体 棱锥 圆锥球 三棱锥、四面体、正四面体直观图 侧面积、表面积 三视图体积长对正 高平齐 宽相等倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式：xa＋yb＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d＝| Ax0＋By0＋C |A2＋B2，平行线间距离：d＝| C1－C2 |A2＋B2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交∆＜0，或d＞r∆＝0，或d＝r∆＞0，或d＜r 截距注意：截距可正、可负，也可为0.必修三统计、概率、算法统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P( A)＝1－P(A)概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构条件结构循环结构算法语言算法的特征程序框图基本算法语言算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制必修四 三角函数与平面向量角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形）三角函数 的 图 象定义域奇偶性 单调性 周期性 最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(k π2，0)（k ∈Z ）.正弦函数y ＝sin x= 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(ωx ＋ϕ)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）； ④最小正周期T ＝2π| ω |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)π－2ϕ2ω，对称中心为(k π－ϕω，b )（k ∈Z ）. 平面向量 概念线性运算 基本定理 加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直值域图象a →∥b →⇔b →＝λa → ⇔ x 1y 2－x 2y 1=0a →⊥b →⇔b →·a →＝0 ⇔ x 1x 2＋y 1y 2=0投影b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a →·b→——|a →|设a →与b →夹角θ，则cos θ＝a →·b →——|a →|·|b →|对称性 |a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2夹角公式。
高中数学(必修1)知识结构图(精选.)
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函数 映射
概念 表示
性质 映射的概念
补集: CU A {x | x U且x A}
定义域
对应关系
值域
解析法
图象法
列表法
单调性 奇偶性
定义 图象特征 定义
最值
上升或 下降
图象特征:对称性
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
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根式 n a
m
指
分数指数幂 a n n am (a 0, m, n N*, n 1)
(Ⅰ)
对
数
loga (M N ) loga M loga N
对 数
运算性质
M loga N loga M loga N
与 对
loga M n n loga M
数 函 数
换底公式：
loga
b
logc logc
b a
(a
0,
a
1, c
0, c
1, b
0)
对
定义： y loga x(a 0, a 1)
第三章 函数的应用
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函 数 与 方 程
函 数 的 应 用
函 数 模 型 及 其 应 用
方程的根与 函数零点的关 系
函数零点的存在性
方程f (x) 0有实数根 函数y f (x)的图象与x轴有交点 函数y f (x)有零点
如果函数y f (x)在区间[a,b]上的图 象是连续不断的一条曲线,并且有 f (a) f (b) 0, 那么函数y f (x)在区 间(a,b)内有零点,即存在c (a,b), 使得 f (c) 0,这个c也就是方程f (x) 0的根.
高一数学必修1知识点总结导图
高一数学必修1知识点总结导图1. 数与代数•实数–有理数–无理数•数轴和绝对值•代数式与代数方程•一次函数•二次函数•等差数列•等比数列2. 几何•平面与空间几何初步•平行线与平行四边形•直线之间的大小关系•三角形中的线段•相似三角形•背式与旋转体•直角三角形的应用3. 概率与统计•随机事件与概率•事件的并与交•独立事件与重复试验•抽样调查与统计表4. 函数与方程•函数的定义与性质•函数的图像与性质•二次函数及其图像和性质•一次函数及其图像和性质•函数的运算与复合函数•图像与方程的关系•一元一次方程与一元一次不等式•一元二次方程与一元二次不等式•一元一次方程组与一元一次不等式组•法方程、视角、投影、条件以上导图总结了高一数学必修1的主要知识点，包括数与代数、几何、概率与统计以及函数与方程。
下面将对每个知识点进行详细的解释。
数与代数实数实数是自然数、整数、有理数和无理数的统称。
有理数可以表示为一个整数的比率，无理数则无法表示为有理数的比率，如根号2、圆周率π等。
数轴和绝对值数轴是以一条直线为基础的有向线段，在数轴上我们可以方便地表示和比较数的大小关系。
绝对值是一个数到原点的距离，用来表示这个数的大小，非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数。
代数式与代数方程代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以进行各种运算。
代数方程是含有未知数的等式，可通过变量的赋值求出未知数的值。
一次函数一次函数是指形如 y = kx + b 的函数，其中 k 是斜率，b 是截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜方向和角度，截距决定了直线与 y 轴的交点位置。
二次函数二次函数是指形如 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b、c 是常数且a ≠ 0。
二次函数的图像是一条抛物线，开口的方向由 a 的正负号决定，a>0 时开口向上，a<0 时开口向下。
等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻项之差都相等的数列。
高一数学必修1知识点总结导图
高一数学必修1知识点总结导图导图是一种非常有效的学习工具，可以帮助我们整理和梳理知识点，形成清晰的思维框架。
在高一数学必修1中，我们学习了很多重要的数学知识点，下面我将通过导图的形式对这些知识点进行总结和归纳。
一、函数及其表示方法函数是数学中一种非常重要的概念，它描述了两个变量之间的关系。
在函数的表示方法中，我们主要学习了函数的图像、符号表示和解析式表示。
- 函数的图像：通过绘制函数的图像，我们可以直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性和周期性等。
- 函数的符号表示：我们可以用f(x)、y、y=f(x)等来表示一个函数，在函数符号表示中，x表示自变量，而f(x)或y表示因变量。
- 函数的解析式表示：函数的解析式表示是用数学式子来表示一个函数，例如y=2x+3、f(x)=sin x等。
二、导数和函数的变化率导数是微积分的重要内容，它描述了函数在某一点的变化率。
在导数的学习中，我们主要关注函数的导数定义、导数的计算方法和导数在解析几何中的应用。
- 导数的定义：函数y=f(x)在点x处的导数定义为函数的变化率，在非常小的自变量变化量Δx下，函数值的变化量Δy与自变量的变化量Δx的比值的极限。
- 导数的计算方法：我们学习了导数的基本性质和常见的函数导数计算方法，如基本初等函数的导数、复合函数的导数和隐函数的导数等。
- 导数在解析几何中的应用：导数在解析几何中有很多应用，如切线和法线的求解、凸凹性和拐点的判断、函数的极值以及函数图像的草图等。
三、数列和数列的通项公式数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的序列。
在数列的学习中，我们掌握了数列的概念、数列的特征、等差数列和等比数列以及数列的通项公式。
- 数列的概念：数列是指由一系列按特定规律排列的数构成的序列，其中每个数称为该数列的项。
- 数列的特征：数列的特征包括公差、首项和项数等。
公差是指相邻两项的差，首项是指数列的第一项，项数是指数列包含的项的个数。
高一必修一知识点结构图
高一必修一知识点结构图高一是学生生涯中的一个重要阶段，对于学科知识的学习和积累都有着至关重要的作用。
而在高一必修一课程中，会涉及到许多不同的知识点，接下来我将为大家绘制一幅高一必修一知识点结构图。
数学- 直线与坐标- 直线方程- 直线的性质- 平面直角坐标系- 函数及其图象- 函数基本概念- 一次函数- 二次函数- 指数函数- 对数函数- 三角函数- 角度与弧度- 三角函数的概念- 三角函数的图像和性质- 三角函数的应用- 数列与数学归纳法- 数列的概念- 等差数列和等比数列- 数列的通项公式- 数学归纳法的基本思想和方法- 三角恒等变换与解三角形- 三角恒等式的基本性质- 解三角形的基本方法与技巧语文- 古代文学的阅读和鉴赏- 《论语》的阅读- 《诗经》的阅读- 《楚辞》的阅读- 现代文学的阅读和鉴赏 - 短篇小说的阅读- 诗歌的阅读- 散文的阅读- 修辞与鉴赏技巧- 比喻与象征- 排比与对仗- 比拟与典型- 议论文与应用文的写作 - 议论文的写作技巧- 应用文的写作技巧- 大作文的写作技巧- 口头表达与交际技巧 - 演讲与辩论技巧- 习惯用语与口头表达- 社交礼仪和沟通技巧英语- 词汇与语法- 高频词汇的学习与积累 - 语法知识点的练习与理解- 阅读与写作- 阅读理解技巧与方法- 写作技巧与方法- 短文写作与摘要写作- 听力与口语- 听力技巧与方法- 口语练习与表达技巧- 对话与口头表达- 文化与地理知识- 英语国家文化的学习- 地理知识的了解与应用- 与英语相关的历史和风俗习惯生物- 细胞与遗传- 细胞的结构和功能- 细胞的分裂与生长- 遗传的基本规律- DNA的结构与功能- 物质循环与能量转化- 光合作用的过程与意义- 呼吸作用的过程与意义- 营养物质循环的过程与作用- 生态学的基本知识和原理- 生命活动调节与维持- 神经系统的组成和功能- 内分泌调节的原理和作用- 呼吸、消化、排泄等生命活动的调节- 生物进化与种群动态- 进化论的基本思想和证据- 物种形成与灭绝- 种群的数量变化及其影响- 基因工程与生物技术- 基因工程的原理和方法- 克隆技术与基因编辑技术- 生物技术在农业、医学中的应用历史- 中国古代史- 上古时期的考古发现与社会形态- 夏、商、周及其他朝代的政治制度与文化特点 - 秦始皇与汉朝的兴盛与灭亡- 三国到隋唐的政治格局与社会状况- 宋、元、明、清的政治制度与经济文化形式- 世界古代史- 早期人类社会与文明的诞生- 古代希腊与罗马的政治制度和文化成就- 中世纪欧洲的封建制度与宗教改革- 亚洲、非洲、美洲古代国家的发展与衰败- 古代世界的多元文化与交流- 近代史与现代史- 近代欧洲的启蒙运动与资本主义兴起- 科学技术革命与工业革命的兴起- 二十世纪世界大战与全球化的发展- 革命与民族独立运动的兴起- 中国近代史的革命与抗争这只是一个初步的知识点结构图，其中的具体内容还需要根据各个学科的教材内容进行详细拆解和理解。
高一必修一数学知识点导图
高一必修一数学知识点导图数学是一门重要而广泛应用的学科，对于高中学生来说，高一必修一数学是一个全新的阶段。
在这一年里，学生将学习一系列重要的数学知识点。
为了帮助同学们更好地掌握这些知识，本文将以导图的形式对高一必修一数学知识点进行梳理和总结。
1. 函数与方程1.1 一元一次方程一元一次方程是高一数学中最基本也是最重要的内容之一。
通过导图，我们可以清晰地展示一元一次方程的概念、解法以及常见的应用场景，如文字题、实际问题等。
1.2 二次函数二次函数是一种常见的非线性函数。
通过导图呈现二次函数的图像、特征以及与一元一次方程的联系，可以帮助学生更好地理解、掌握和运用二次函数的相关知识。
2. 三角函数与解三角形2.1 三角函数的概念三角函数是高中数学中的重要内容之一，包括正弦、余弦、正切等。
通过导图，可以清晰地展示三角函数的图像、性质以及与单位圆的关系，帮助学生更好地理解和应用三角函数。
2.2 解三角形解三角形是高数中的必修内容，通过导图展示解三角形的基本步骤、常用定理以及实际问题的应用，可以帮助学生更好地掌握解三角形的方法和技巧。
3. 空间几何与立体几何3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系是高一数学中空间几何的基础。
通过导图展示三维坐标系的构建、坐标的表示以及与平面直角坐标系的关系，可以帮助学生更好地理解和应用空间直角坐标系。
3.2 空间几何图形与计算空间几何图形包括球、圆锥、圆柱、棱柱等。
通过导图展示这些几何图形的特征、计算公式和常见的问题解法，可以帮助学生更好地理解和掌握空间几何图形的相关知识。
4. 概率与数理统计4.1 随机事件与概率概率是数理统计中的核心内容之一，通过导图展示随机事件的概念、基本性质以及计算方法，可以帮助学生更好地理解和应用概率的知识。
4.2 统计图与统计量统计图和统计量是数理统计中常用的工具，通过导图展示常见的统计图形、统计量的定义和计算方法，可以帮助学生更好地理解和应用数理统计的相关概念和技巧。
思维导图高一数学知识点
思维导图高一数学知识点思维导图是一种能够辅助人们整理和理解信息的工具，它通过图形化的方式呈现知识点之间的连接与关系，有助于高中一年级学生更好地学习和掌握数学知识。
本文将结合思维导图的方式，介绍高一数学的主要知识点，以帮助学生们更好地理解和记忆这些内容。
一、代数与函数1. 代数运算- 加法、减法、乘法、除法的基本性质及运算法则- 分数与整数的混合运算- 立式方程的解法2. 函数概念- 函数的定义与特点- 自变量、因变量、定义域、值域- 幂函数、指数函数、对数函数的性质与图像3. 一次函数- 一次函数的定义与性质- 斜率的概念与计算- 函数图像的绘制与分析4. 二次函数- 二次函数的定义与性质- 平方函数、完全平方公式- 函数图像的绘制与分析二、空间几何与向量1. 空间几何基础- 空间内点、直线、平面的性质- 三视图及正交投影2. 空间几何运算- 点的坐标表示- 直线方程、平面方程及求交点- 平移、旋转、放缩的变换3. 向量的概念与运算- 向量的表示与性质- 点与向量的关系- 向量的加法、减法、数量积、向量积4. 空间几何中的立体几何- 点、线、面的位置关系与性质- 空间直角坐标系的建立及应用- 球体的性质与计算三、概率与统计1. 概率基础- 随机现象与样本空间- 事件、概率与事件的运算- 定义概率的方法与概率的性质2. 随机变量与概率分布- 随机变量的定义与分类- 离散型随机变量与连续型随机变量- 期望与方差的计算3. 统计基础- 基本统计量的计算与解读- 统计图表的制作与分析- 抽样与样本调查的方法与应用四、三角学1. 三角比- 三角函数的定义与性质- 特殊角的三角函数值- 三角函数的图像与性质2. 三角函数的应用- 三角函数的求值与运算- 角度的制度制与弧度制转换- 三角函数在几何与物理中的应用3. 三角恒等式与解三角形- 三角函数的基本恒等式与倍角公式- 解三角形实例分析- 正弦定理、余弦定理、正切定理的应用通过思维导图的方式，我们可以将高一数学的知识点分门别类地呈现出来，使得学习过程更加井井有条。