2019云南昆明中考数学解析

昆明市2019年初中学业水平考试

数 学 试 卷

（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟）

一、填空题（每小题3分，满分18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上） 1.（2016云南昆明，1，3）－4的相反数是_______. 【答案】4

【逐步提示】本题考查了相反数的意义，解题的关键是看清题意，准确运用相反数的概念．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，找到和－4只有符号不同的数．

【详细解答】解：4和－4绝对值相等，符号不同，因此他们是一对互为相反数，故答案为4.

【解后反思】一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a 的相反数是－a .

【关键词】相反数

2.（2016云南昆明，2，3）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为________. 【答案】4107

3.6⨯

【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握求科学记数法的定义. 用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤|a |＜10，n 为整数)，先确定a ，是整数数位只有一位的数.再确定n . 【详细解答】解：67300＝6.73×10000=6.73×104，故答案为6.73×104.

【解后反思】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手： (1)关键是确定a 和n 的值：①确定a ：a 是只有一位整数的数，即1≤a ≤10；②确定n ：当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a 时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零)；或n 的绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数； (2)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，能提高解题的效率.

【关键词】科学记数法

3.（2016云南昆明，3，3）计算：2

22222y x y

y x x ---=__________.

【答案】

y

x +2

【逐步提示】本题考查了分式的运算，解题的关键是掌握分式的加减的法则以及分式的约分．先按照法则进行分式的减法，然后约分. 【详细解答】解：

222222y x y y x x ---=22222()()()x y x y x y x y x y --==-+-y x +2，故答案为y

x +2

.

【解后反思】异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按照同分母分式加减法的法则进行计

算．如果分子和分母有公因式的，要约分，结果为最简分式或整式； 【关键词】同分母分式的加减法

4.（2016云南昆明，4，3）如图，AB ∥CE ，BF 交CE 于点D ，DE =DF ，∠F =20°，则∠B 的度数为_______.

（第4题图） 【答案】40°

【逐步提示】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角性质，解题的关键是是掌握平行线的性质，将角的大小进行转化，由等腰三角形的性质证得∠E =∠F =20°，由三角形的外角定理证得∠CDF =∠E +∠F =40°，再由平行线的性质即可求得结论 【详细解答】解：∵DE=DF ，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，

∵AB ∥CE ，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为40°.

【解后反思】解答平行线角度有关的问题时当所求的角与已知角没有直接关系时，需要将所求的角或已知角进行等量转化.

【关键词】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和.

5.（2016云南昆明，5，3）如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB =6，BC =8，则四边形EFGH 的面积是_____.

（第5题图） 【答案】24 【逐步提示】本题考查了矩形的性质，解答本题的关键是灵活运用矩形性质构造全等三角形求解，先根据E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF ，AE=BE=DG=CG ，故可得出△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△RtBEF ，根据S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH 即可得出结论． 【详细解答】解：∵E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，DC=AB=6，BC=AD=8， ∴AH=DH=BF=CF=4，AE=BE=DG=CG=3． 在△AEH 与△DGH 中，

∵,,,AE DG A D AH DH =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

∴△AEH ≌△DGH （SAS ）．

同理可得△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ， S △AEH =S △DGH =S △CGF =S △BEF

∴S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH =6×8﹣4×

1

2

×3×4=48﹣24=24． 故答案为24.

【解后反思】本题还可以利用中点四边形的性质和勾股定理来求解，即利用菱形的面积公式计算. 【关键词】矩形的性质；

6.（2016云南昆明，6，3）如图，反比例函数)0(≠=

k x

k

y 的图像经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC =CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为______.3

16-

（第6题图）

【逐步提示】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练应用反比例函数中系数“k ”的几何意义进行计算．设点B 的坐标为（a ，b ），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形BDCE 的面积等于2构造关于ab 方程，求得ab 的值，从而得到k 的值． 【详细解答】解：设点B 坐标为（a ，b ），则DO =a -，BD =b ∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴