概率论复习题A

三 (本题12分)：设随机变量X的概率密度函数为kx,0x3

f(x)

0.其它

（1）求常数k; （2）求Y3X2的概率密度函数。

四 (本题12分)：设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下：

Y2 5 8

X

0.4 0.15 0.30 0.35 0.8 0.05 0.12 0.03

（1）求关于X和关于Y的边缘分布.（2）随机变量X与Y是否独立，为什么？

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五 (本题12分)：设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为

x+y,0x1,0y1,

f(x,y)

0.其它

（1）求E(X); (2) 求Cov(X,Y)。

六、(本题12分)设总体X的概率密度函数为

x e,x0f(x)

0.其它其中为未知参数，X,X,L,X为来自总体X的一个样本，求参数的最大似然估计量。

12n

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七、(本题10分)假设香烟（支）的重量（克）服从正态分布，在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.0(g)，若从这种香烟堆中任取36支为样本，测得样本均值为

x 1.15(g), 样本方差为

22s 1.6(g). 问这堆香烟是否处于正常状态？（取0.05）

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