气象改正

h=60%( 湿 温 t′=8.3°C) ， 由 （ 16 ） 和 （ 7 ） 可 以 算 出 徕 卡 全 站 仪 的 基 准 折 射 率
n0 = 1 + 281.8 ×10−6 。
设：
N0 = (n0 − 1) ×106
（17）
N = (n −1) ×106
（18）
则大气折射率对测距影响的气象改正公式为：
1+α ×t
1+α ×t
（21）
上述推导结果与徕卡公司提供的 TPS1000 系列全站仪的气象改正公式完全相同。实际
上，式（20）更具有实用性。
4、结语
不同型号全站仪的气象改正公式在形式上都基本相近，公式中各参数系数的变化主要 取决与测距仪载波波长、标准气象条件和气象元素单位的不同选择。下面列出徕卡另一系列 全站仪型号（TCWⅢ测距仪）的气象改正公式，以便大家查阅使用。
单位 mmHg；e 为实际水汽压，单位 mmHg。 ng 为标准气象条件（t=0°C、P=760mmHg、
e=0mmHg）下调制光的折射率，其计算公式为：
ng
=
nλ
−λ
dnλ dλ
（11）
式中：λ为单色光波长，单位微米（µm）； nλ 为单色非调制光在标准气象条件下的折射率，
其计算公式由巴雷尔—塞尔斯（Barrell—Sears）给出：
(23)
1+α ×t
1+α ×t
上述 2 式中：
∆D — 气象改正比例系数，10-6
P — 大气压，mb
t — 干温，°C
h — 相对湿度，%
α — 大气膨胀系数，α=1/273.16
x = 7.5 × t + 0.7857 237.3 + t
5、主要参考文献
[1] 中华人民共和国国家军用标准. 军用电磁波测距规范（GJB614-88），1989 [2] 电磁波测距，解放军测绘学院，1982.10 [3] 叶德培. 计量基础知识，总装备部电子信息部技术基础局，1999 [4] 刘振沛. 测绘仪器和资料的防护，测绘出版社，1982.5 [5] 气象基础知识，总参谋部气象局，1979.3
（1）红外载波测距（IR 模式）
a、载波波长： λ0 = 0.78µm
b、标准气象条件：t0=12°C、P0=1013.25mb、h0=60% (t′0=8.3°C) c、基准折射率：n0=1.0002830 d、气象改正公式：
∆D = 283.04 − [0.29195 × P − 4.126 ×10−4 × h ×10x ]
（9）
饱和水汽压（E）和相对湿度（h）的计算和（8）式相同。
在（7）、（8）、（9）式中：
P — 大气压（mb），
t — 干温（°C），
t′ — 湿温（°C）
e — 实有水汽压（mb）， E — 饱和水汽压（mb）， h — 相对湿度（%）
3、气象改正公式的推导
在全站仪测距中，用于气象改正的大气折射率不仅与大气中气象元素（干温、湿温、
百分数（%）。
h
=
e E
×100 0 0
（6）
2．相对湿度的计算
虽然大气湿度对光波测距的影响是微弱的，但有时也能达到百万分之几，在长边或精密 测距时必须考虑。野外测距是配备的气象设备一般是干湿温通风温度表和空盒气压计，测定
大气中的干温（t）、湿温（t′）和气压（P），而某些全站仪的气象改正公式需要已知大气相
1．大气中的温度、气压和湿度
全站仪野外测距的结果与大气折射率相关，大气折射率又随温度、气压和湿度等参数的 变化而变化。下面首先对温度、气压和湿度的概念作一简单介绍。
1.1 大气温度
大气温度是表示空气冷热程度的物理量。为测量物体温度高低而对温度零点和分度方法 所作的一种规定，称为温标。常用温标有：
（1）摄氏温标（°C） 将纯水的冰点定为 0°C，以标准大气压下纯水的沸点定为 100°C，并将两点之间的距离 分成 100 等份，每等份代表 1°C。摄氏度是我国法定的计量单位。 （2）华氏温标（°F） 将纯水的冰点定为 32°F，以标准大气压下纯水的沸点定为 212°C，并将两点之间的距离 分成 180 等份，每等份代表 1°F。 （3）绝对温标（°K） 规定摄氏零度以下 273.15 为零度，称为绝对零度。其分度法与摄氏温标相同。 以上三种温标的换算关系为：
∆D = (n0 − n) × D = (N0 − N ) ×10−6 × D
即：
（19）
∆D = [281.8 − (0.29065 × P − 4.126 ×10−2 × e)]×10−6 × D
1+α ×t
1+α ×t
式中：D 为被测距离。参照（8）式，（20）又可改写为：
（20）
∆D = [281.8 − (0.29065× P − 4.126 ×10−4 × h ×10 x )]×10−6 × D
气压）等因素有关，还和全站仪测距载波（光波）波长密切相关。
根据国际大地测量协会第十三次会议的决议，实际气象条件下调制光折射率 n 的计算 公式为：
n = 1 + ng −1 × P − 5.5 ×10−8 × e 1 + α × t 760 1 + α × t
（10）
式中，α = 1 273.16 ，为空气膨胀系数； t 为实际大气干温，单位°C；P 为实际大气压，
（3）
1mb = 100 Pa
（4）
1.3 大气湿度
大气湿度是表示空气的水汽含量和潮湿程度的物理量。通常用水汽压、绝对湿度、相对
湿度等来表示。
（1）水汽压（e）
大气压力是大气中各种气体压力的总和。大气中水汽产生的那部分压力叫水汽压。水汽
压的单位和大气压相同。
在一定的温度下，一定容积的空气中所容纳的最大水汽量，即为饱和湿度。饱和空气中
对湿度，这就给公式的实际使用带来困难。下面分两种情况介绍大气相对湿度的计算方法[1]。 （1）温度在-10°C ∼ +50°C 湿球未结冰
水汽压（e）的计算：
e = e′ − 0.000662(t − t′)(1 + 0.001146t′)P e′ = 6.107 ×10a a = 7.5 × t′
(22)
1+α ×t
1+α ×t
（2）激光载波测距（RL 模式）
a、载波波长： λ0 = 0.67µm
b、标准气象条件：t0=12°C、P0=1013.25mb、h0=60% (t′0=8.3°C) c、基准折射率：n0=1.0002859 d、气象改正公式：
∆D = 285.92 − [0.29492 × P − 4.126 ×10−4 × h ×10x ]
的水汽压，叫饱和水汽压（E）。
（2）绝对湿度（a） 单位容积空气中所含的水汽质量，称为绝对湿度，单位为：克/米 3。绝对湿度和水汽压
的关系有：
a = 289 × e T （克/米 3）
（5）
式中：e — 水汽压（mmHg）
T — 大气绝对温度（°K）
（3）相对湿度（h）
空气中实际水汽压（e）与同温度下的饱和水汽压（E）之比，称为相对湿度，单位为：
o C = 5 (o F − 32) 9
o K =o C + 273.15
（1） （2）
1.2 大气压力
在任何表面上，由于大气的重量所产生的压力，也就是单位面积上所受的压力，叫做大 气压。
大气压的法定单位是帕（斯卡）（Pa），该单位为纪念十七世纪法国数学与物理学家帕斯
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卡而命名。在日常生产作业中，常用到的大气压的单位还有：
(10)
1+α ×t
1+α ×t
式中：
∆D — 气象改正比例系数，10-6
P — 大气压，mb
t — 干温，°C
h — 相对湿度，%
α — 大气膨胀系数，α=1/273.16
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x = 7.5 × t + 0.7857 237.3 + t
4.2 徕卡 TPS300/400/700/1100/1200 系列全站仪
237.3 + t′
（7）
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饱和水汽压（E）和相对湿度（h）的计算：
E = 10 x h= eE
x = 7.5 × t + 0.7857 237.3 + t
（8）
（2）温度在+10°C ∼ -15°C 湿球结冰（不测湿温）
水汽压（e）的计算：
e = 0.00068× t 2 + 0.11177 × t + 0.21981+ 0.00294 × P
λ2
λ4
（14）
对于徕卡 TPS1000 系列全站仪，其测距光波（TCWⅡ测距仪）波长λ=0.85µm，故由（14）
式可得： ng = 1 + 294.50 ×10−6 。将 ng 值代入（10）式，有：
n −1 = (0.38750 × P − 5.5 ×10−2 × e)10−6
1+α ×t
1+α ×t
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全站仪的气象改正及其公式推导
徐忠阳
摘要：本文首先介绍了大气中三个气象元素（大气温度、大气压力、大气湿度）的基本概念、单位及 其换算方法；给出了不同气象条件下的相对湿度计算公式；并对光波测距一般气象改正公式作了较详细的 推导。
关键词：全站仪、大气折射率、气象改正公式
近年来，全站仪的更新换代具有不断加速之势，型号不断增加，功能不断增强，使用者 有了更多的选择余地。目前，全站仪基本具有输入气象元素，自动对距离进行气象（大气折 射率）改正的功能。有的全站仪在操作说明书中不再列出气象改正公式。这就给依据国内有 关规范进行野外测距作业或内业数据处理带来许多不便。实际上，只要知道全站仪测距载波 （光波）波长，就可以推出其气象改正公式。换句话说，在同一标准气象条件下，相同载波 波长的全站仪具有相同的气象改正公式。本文在资料查阅和整理的基础上，首先对全站仪测 距作业中相关气象改正的知识作一介绍，然后以徕卡 TPS1000 系列全站仪为例，给出了一 般气象改正公式的推导方法，供大家参考。
（15）
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在徕卡全站仪中，气压一般以毫巴（mb）为单位，参照（3）式，（15）式可改写为：
n −1 = (0.29065 × P − 4.126 ×10−2 × e )10−6
1+α ×t
1+α ×t
（16）
徕卡全站仪的标准气象条件一般定为：干温 t=12°C、大气压 P=1013.25mb、相对湿度
(nλ
− 1)10 7
=
2876.04 + 16.288 λ2
+
0.136 λ4
由（12）式可得：
（12）
dnλ = (− 2 ×16.288 − 4 × 0.136)10−7
dλ
λ3
λ5
（13）
把（12）、（13）代入（11）式，有：
ng
= 1 + (2876.04 +
3×16.288 + 5 × 0.136)10−7
4.1 徕卡 TPS100/1000/2000/5000 系列全站仪
a、载波波长： λ0 = 0.85µm
b、标准气象条件：t0=12°C、P0=1013.25mb、h0=60% (t′0=8.3°C) c、基准折射率：n0=1.0002818 d、气象改正公式：
∆D = 281.8 − [0.29065 × P − 4.126 ×10−4 × h ×10x ]
（1）毫米汞柱（mmHg）
直接用水银柱的高度——毫米数表示大气压的单位，称为毫米水银柱（汞柱）。
（2）毫巴（mb）
在厘米、克、秒单位制中，压力的单位是达因/厘米 2。取 1000 达因/厘米 2 作为气压单
位，称为毫巴（mb）。
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以上大气压单位的换算关系为：
1mmHg = 1.33322mb ≈ 4/3 mb