带孔平板的应力分布及应力集中系数的计算
平板开孔应力集中系数
平板开孔应力集中系数引言平板开孔应力集中系数是研究平板开孔结构中应力分布特性的重要参数。
在工程实践中，平板开孔结构广泛应用于各种领域，如航空、航天、汽车、船舶等。
因此，了解平板开孔应力集中系数的计算方法和影响因素对于设计和优化这些结构具有重要意义。
本文将详细介绍平板开孔应力集中系数的概念、计算方法和影响因素，以及其在工程实践中的应用。
一、概念平板开孔应力集中系数是指开孔结构中应力集中程度的一个参数。
在平板开孔结构中，开孔处会引起应力场的改变，导致应力集中。
平板开孔应力集中系数是用来描述这种应力集中程度的一个量化指标。
通常用Kt表示，计算公式为Kt=σmax/σnom，其中σmax为开孔处的最大应力，σnom为无孔平板的应力。
二、计算方法平板开孔应力集中系数的计算方法主要有理论计算方法和实验测量方法两种。
1. 理论计算方法理论计算方法是通过应力场分析和力学原理推导，得到平板开孔应力集中系数的数值。
常用的理论计算方法有应力集中系数图表法、应力函数法和有限元法。
应力集中系数图表法是一种经验方法，通过查表得到平板不同尺寸和不同孔径的应力集中系数。
这种方法适用于简单几何形状的开孔结构。
应力函数法是一种基于弹性力学理论的解析方法，通过求解弹性力学方程得到平板开孔应力场的解析解，进而计算应力集中系数。
这种方法适用于较为复杂的开孔结构。
有限元法是一种数值计算方法，通过将开孔结构离散化为有限个单元，利用数值计算方法求解应力场，进而计算应力集中系数。
这种方法适用于各种复杂的开孔结构，计算结果较为准确。
2. 实验测量方法实验测量方法是通过物理实验手段测量开孔结构中的应力分布，进而计算应力集中系数。
常用的实验测量方法有应变测量法和光弹性法。
应变测量法是通过在开孔结构表面粘贴应变片，利用应变片的变形来测量应力分布，进而计算应力集中系数。
这种方法需要在实验室中进行，操作较为复杂。
光弹性法是通过在开孔结构表面涂覆光弹性涂层，利用光弹性涂层的颜色变化来测量应力分布，进而计算应力集中系数。
平板孔口应力集中的ANSYS有限元分析喻光安
平板孔口应力集中的ANSYS 有限元分析一、开孔的应力集中和应力集中系数容器开孔后使承载截面减小，破坏了原有的应力分布，并产生应力集中，而且接管处容器壳体与接管形成不连续结构而产生边缘应力，这两种因素均使开孔或开孔接管部位的局部应力比壳体的薄膜应力大，这种现象称为开孔的应力集中。
常用应力集中系数t K 来描述接管处的应力集中特性。
未开孔时的名义应力为σ，开孔后按弹性方法计算出最大应力若为max σ，则弹性应力集中系数的定义为σσ/max t =K 。
下面以两向拉伸应力作用下的平板为例，利用ansys 有限元分析得出平板的受力情况，求出t K 的值，并与理论解作分析比较。
二、两向拉伸应力作用下平板的理论分析。
如图所示为无限平板受21σσ≥两向拉伸应力作用，由弹性力学的知识可得A 、B 两点的应力为213σσσ-=A ,12-3σσσ=B比较可得 1211max t -3σσσσσ==K 当σσσ==21时 2-31211max t ===σσσσσK 当σσ=1，σσ212=时 5.20.5-31max t ===σσσσσK三、建立模型。
设有中心带圆孔的长方形平板，板的厚度为0.05m ，圆孔的孔半径r=0.05m,材料的弹性模量E 为2e11，泊松比为0.3，板长度为30m ，宽度为230m ，m N /401=σ，m /202N =σ2σ 平板开小圆孔的应力集中取四分之一薄板，模型如下：对模型进行网格划分并施加荷载，并对圆孔周围的区域进行局部网格划分，划分后的模型。
，Ansys计算后的应力云图如下：由应力云图可知，圆孔处最大应力m N /27.100max =σ 验证公式当m /401N ==σσ，m N /20212==σσ时 50675.24027.1001max t ≈==σσK ，基本符合理论解2.5。
带孔无限大板的应力集中问题浅析
带孔无限大板的应力集中问题浅析1 问题的提出带孔板件是工程中常用结构件,在航空工业中也广为应用。
带孔板件孔边存在小范围的高应力区。
根据板件宽度和孔径的相对比例,孔边最大应力水平可为板件远场(即远离孔边的区域)应力的几倍甚至十几倍;板件宽度和孔径之比越小,孔边最大应力越大。
这个现象被称为“应力集中”,通常定义孔边最大应力与板件远场应力之比为应力集中系数,以此来标示应力集中的程度。
由于孔边的高应力水平,带孔板件在承受较小载荷的情况下,孔边应力集中区域很可能已经产生塑性变形,带孔板件的破坏,包括静载下的破坏和疲劳破坏,通常是从带孔板件孔边应力集中区域萌生的。
因此,孔边的应力集中在很大程度上影响了构件的承载能力,进而损害了结构(件)的可靠性,是工程设计中需要重视的关键问题之一。
板件几何中心点为坐标原点,水平方向为坐标x方向,垂直方向为y方向。
孔心即为坐标原点。
根据弹性力学理论,带孔无限大板受y方向的均布应力,孔边的应力集中系数的基尔斯解答为:(1)(2)由上式可见,孔边最大应力集中系数Kx,max=3,特别应该强调指出的是,该应力集中系数不随孔径的变化而变化。
在弹性力学的理论框架内,这是学习弹性力学时应建立的基本概念。
但是,我们可以做这样的设想:对于无限大板,随着孔的缩小,孔边应力集中系数始终保持不变;当孔不断缩小,乃至于无限缩小,即孔径无限小,孔边应力集中系数还保持不变吗？很显然,当孔径无限小乃至等于零时,即没有孔的情况,板蜕变成完好的连续介质板,所谓的孔边应力集中现象也随之消失！是不是在孔缩小的过程中,孔边应力集中系数始终不变,无论孔径趋于多么小,而当孔径为零的时候,应力集中系数也突然变为零？毫无疑问,这样的物理过程——即孔不断缩小及孔边应力集中系数的相关变化的过程——并不符合逻辑。
2 有限元分析基于上面的讨论,作者利用有限元计算,对带孔无限大板孔边应力集中系数是否随孔径变化而变化这个问题,进行初步探讨。
孔边导角对开孔方形平板的应力集中理论解析
孔边导角对开孔方形平板的应力集中理论解析1. 理论背景开孔方形平板是一种常见的工程结构，在实际应用中常会遇到开孔边缘导角的情况。
研究开孔边缘导角对平板应力分布的影响，对于设计和优化结构具有重要意义。
2. 应力集中的原因开孔边缘导角会导致应力集中的现象。
在开孔边缘的导角处，弯曲变形和剪切变形将引起较大的应力集中。
3. 应力分析3.1 面内应力分析根据平面应力理论，考虑平板表面上的应力分量σx、σy和剪应力τxy，可以通过应力函数法等方法求解。
3.2 应力集中系数应力集中系数是描述应力集中程度的一个参数。
对于开孔边缘导角的方形平板，可以采用斯特拉斯解析法或有限元分析来计算应力集中系数Kt。
3.3 裂纹尖端应力分析对于已有裂纹的开孔边缘导角方形平板，可以采用线弹性力学理论进行裂纹尖端应力分析，计算应力强度因子K。
4. 影响因素4.1 开孔尺寸开孔尺寸对应力集中影响较大。
较小的开孔尺寸往往会引起更大的应力集中，进而降低结构的强度。
4.2 导角角度导角角度越小，应力集中越小。
大角度的导角将导致应力集中系数增加，进而削弱结构的强度。
5. 应力集中缓解方法为减小应力集中效应，可以采取以下方法：5.1 圆角缓和法在开孔边缘导角处增加合适的圆角，能够减小应力集中。
合理的圆角尺寸能够降低应力集中系数，从而提高结构的强度。
5.2 加固加强通过在开孔边缘导角处添加加固结构，如加强筋或加固片，可以显著减小应力集中。
5.3 材料选择在设计中选择具有良好韧性和抗拉强度的材料，能够有效减轻应力集中效应，提高结构的抗拉强度。
6. 实际案例以飞机结构为例，飞机机翼翼缘开孔处由于需满足动力特性和减重要求，常会出现开孔边缘导角，对于该种结构，深入分析应力集中情况，有效解决应力集中问题，对于保障飞行安全至关重要。
总结：开孔边缘导角对于开孔方形平板的应力集中有较大影响。
通过采用理论解析方法和有限元分析工具，可以对开孔边缘导角的平板进行应力集中分析，从而有效解决应力集中问题。
开孔处应力集中系数的简化计算
开孔处应力集中系数的简化计算开孔处应力集中系数的简化计算1. 引言在工程设计和分析中，开孔处应力集中是一个常见的问题。
当在材料中添加孔洞或凹槽时，会导致应力场的非均匀分布，从而对材料的力学性能产生负面影响。
准确计算开孔处的应力集中系数对于工程设计和材料选择至关重要。
在本文中，我们将重点讨论开孔处应力集中系数的简化计算方法，以便工程师和研究人员能够更好地理解和应用这一概念。
2. 开孔处应力集中系数的定义开孔处应力集中系数（Stress Concentration Factor，简称SCF）是指材料在受力情况下，开孔处局部应力与远离开孔处应力的比值。
通常用K表示，其计算公式为K=σ_max/σ_nominal，其中σ_max为开孔处的最大应力，σ_nominal为远离开孔处的应力。
在工程设计中，SCF的值可以用来衡量材料在开孔处的应力集中程度，以及对其疲劳寿命和强度的影响。
3. 开孔处应力集中系数的简化计算方法在实际工程中，精确计算开孔处的应力集中系数可能非常复杂，因为需要考虑材料的几何形状、加载方式、以及材料的本构关系等多个因素。
然而，对于一些简单的几何形状和加载情况，我们可以采用一些简化的方法来估算开孔处应力集中系数。
3.1. Neuber's RuleNeuber's Rule是一种常用的简化计算方法，适用于圆形孔洞的应力集中系数估算。
根据Neuber's Rule，对于轴向受拉的材料，开孔处应力集中系数与远离开孔处应力之比可以近似为2。
这种简化计算方法在工程实践中得到了广泛的应用，尤其适用于轴向拉伸载荷作用下的材料。
3.2. Peterson's MethodPeterson's Method是另一种常用的简化计算方法，适用于不同几何形状和加载情况下的应力集中系数估算。
根据Peterson's Method，可以通过查表或计算公式来估算特定几何形状的开孔处应力集中系数。
实验4孔边应力分布及应力集中系数的测定
实验四 静态多点应变测量——孔边应力分布及应力集中系数的测定一.实验目的1. 掌握静态多点应变测量的方法；2. 学习拟订实验加载方案；3. 学习数据处理及回归分析方法；4. 测定孔边应力分布及应力集中系数。
二.实验设备和器材1. 已贴片的带孔板状拉伸试件；2. DH3818静态电阻应变仪及电脑；3. 万能材料试验机；4. 游标卡尺；三.实验方法和步骤1. 加载方案的制订（a ） 测量试件圆孔处的试件宽度、厚度及圆孔的直径；（b ） 测量每片应变计的贴片位置到试件边缘的距离；（c ） 实验时分四级加载，所加最大载荷不能超过材料的屈服强度，最大载荷P max =A ×σs ×80%/K ，其中A=(b-d)t ，σs =235MPa 为材料的屈服强度，K 为估计的孔边应力集中系数，可以按2.4选取。
初载荷P 0=选用量程×10%。
每级载荷的增量为： 40max P P P -=∆ 以计算结果取整为准。
例：b=60.00mm ，d=20.00mm ，t=6.00mm,σs =235MPa,则A=(b-d)t=(60-20)×6.00=240.00mm 2，P max =A ×σs ×80%/K=240.00×235×0.8/2.4=18.8kN,试验机的选用量程为60kN ，初载荷P 0=选用量程×10%=6kN, 每级载荷的大小为： kN P P P 2.3468.1840max =-=-=∆ 则每级载荷的增量为3kN 。
2. 依次将每片电阻应变计接入DH3818应变仪的AB 桥臂，在公共补偿桥路的BC桥臂中接入1片温度补偿应变计（可在另一已贴片的试件中选择1片）。
3. 按实验三操作DH3818应变仪的方法将应变仪调平衡。
4. 按拟订的加载方案逐级加载，在载荷状态栏中输入载荷值并采集数据，将数据转换为EXCEL 文本形式并保存，然后卸载到零。
ANSYS上机算例孔板应力集中问题
添加单元 类型
图4-9 单元类型库对话框
图4-8 单元类型对话框
由于12.0版本后对单元类型进行了合并，之前的很多 单元类型在12.0以后在添加页面不见了，但是可以用 命令流的形式调用。格式如下：
ET,1,82
在Element Types对话框中，如图4-10所示，单击Options，弹出如 图4-11所示对话框，设置K3选项栏为Plane strs w/thk，设置K5选 项栏为Nodal stress，设置K6选项栏为No extra output。表示单元 是应用于平面应力问题，且单元是有厚度的。
如图4-20所示对话框，在SIZE选项栏中填寸对话框
越小划分 的越细
运行Mesh>Mesh Tool， 弹出如图4-21所示对话框， 在Shape选项栏后面，选择 Tri和Free，单击Mesh.划分 网格，网格划分如图4-22 所示。
长方形上边
图4-24 拾取要施加载荷的边
（8）求解 运行Solution>Solve>Current LS，弹出如图4-26所示对话框。单 击OK按钮，开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Cl ose关闭对话框，计算完毕。
图4-25 施加载荷对话框
图4-26 求解当前步载荷对话框
（9）后处理 运行 General Postproc>Plot Results>Contour Plot> Nodal Solu，弹出如图4-27所示对话框，运行DOF Solution>Displacement vector sum和Stress>von Mises stress，分别显示长方形面板的位移云图和应力云图。 结果显示如图4-28和图4-29所示。
基于ANSYS+Workbench的理论应力集中系数的求法
带孔平板的等效应力最大值为 189.19MPa，如图 4 所示。
-3-
ｉＬ。
一｝詈掌。虹
图 4 等效图应力云图
2.6 结果后处理
ANSYS Workbench 中采用应力线性化工具，可以将穿过截面的应力分解成常量应力（membrane 膜应力）和线性应力（bending 弯曲应力）。应力线性化工具使用由两个点定义的路径，如图 1 中截 面由路径相匹配的两个端点（点 N1 和点 N2）和 47 个中间点（通过自动线性插值）定义。点 N1 和 N2 通常设定在自由表面上。
-5-
一种有效途径。
4 参考文献
[1] Budynas−Nisbett.Shigley’s Mechanical Engineering Design·8th(M).McGraw−Hill Primis，2006 [2] 孙训方.材料力学(M).北京：高等教育出版社，2002，8 [3] 王勖成.有限单元法(M).北京：清华大学出版社，2003，7 [4] ANSYS Inc.ANSYS Help，2010
时，才能够使用该方法得出的应力集中系数。如果没有执行网格研究而沿着危险截面路径上网格数
量不足，那么不能使用该
K t
值，这样会导致
K t
偏小。
3 结论
通过本文的研究得出了一种使用 ANSYS Workbench 中应力线性化工具通过膜应力求出应力集中 系数的方法，该方法具有不受几何形状和实验数据缺少的限制，可以作为求解理论应力集中系数的
腱。。有上述计算结果，可得出圆孔处的理论应力集中系数为：
K t
=σ Biblioteka ax σm=188.81 79.417
= 2.38
[1]
根据查阅工程手册 的图表可知，该圆孔处的理论应力集中系数为 2.28 与计算结果很接近。
带孔平板拉伸
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1、首先建立完整几何模型
2、定义材料参数、截面并 将其赋给模型
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5、装配模型 6、创建分析步 7、建立边界条件
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完整模型细网格划分
单元数目：3235 单元类型：CPS8R、CPS6M
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完整模型细网格应力云图展示
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谢谢！
报告人： 学号：20134140
中仿科技 June 22, 2016
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带孔圆板的有限元分析
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中仿科技 June 22, 2016
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练 习 ： 计算 带 孔 平板 的 应力分 布 及应力 集 中系数
（曾攀. 有限元分析与应用，第11章11.1节，p437）
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误差分析表
模型
完整模型
网格尺寸 数值解 (cm) (Mpa)
有限元作业一带孔平板圆孔应力集中分析。二内六角扳手静力分析。三弹簧质量阻尼系统受谐载荷响应分析
学号：S2*******程序版本：ANSYS 10作业一：带孔平板圆孔应力集中分析问题描述：如右图所示，一个承受单向拉伸的无限大板，在中心位置有一个小圆孔。
材料属性为弹性模量a P E 6101⨯=，泊松比为0，拉伸的均布载荷Pa p 7101⨯=，平板厚度mm t 1=。
ANSYS 10 分析步骤：1. 定义工作文件名：Utility Menu>File>Change Jobname>输入Plate>OK2. 定义工作标题：Utility Menu>File>Change Title>输入The Ansysis of Plate withsmall Circle>OK3. 重新显示：Utility Menu>Plot>Replot4. 设置系统单位制：命令输入窗口，输入命令/UNITS,SI 并回车5. 设置计算类型：ANSYS Main Menu>Preferences>选Structural>OK6. 选择单元类型：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delte>Add>选Solid Quad 4node 42>OK>Options>K3:Plate Strs w/thk>OK>Close7. 定义实常数：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Real Constants> Add/Edit/Delte>Add>OK>在THK 输入1 >OK>Close8. 定义材料特性：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Material Props> Material Models>双击选Structural>双击Linear>双击Elastic>双击Isotropic>在EX 输入1e6，PRXY 输入0>OK>点击“X”关闭9. 生成平面方板：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Rectangle>By2 Corners>输入WP X:0 WP Y:0 Width:10 Height:10 >OK10. 生成圆孔平面：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>SolidCircle>输入WP X:5 WP Y:5 Radius:1 >OK11. 布尔运算生成孔：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract>Areas>选方板>点OK(Multi Entities 窗)>OK(Subtract Areas 窗) 选方板>点NEXT>OK(Multi Entities 窗)>OK(Subtract Areas 窗)12. 网格划分：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Meshing>MeshTool>Size Control:Global>set>在NDIV 输入6>OK> MeshTool> Mesh>Pick All>Close(Warning)> Close(MeshTool)13. 施加约束：(1): ANSYS Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>OnNodes>点选结构左侧所有节点>OK>Lab2 DOFs:UX,VALUE:0>OK (2):ANSYS Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>On Nodes>点选结构左下侧（0,0）节点>OK>Lab2 DOFs:UX,UY,VALUE:0>OK14. 施加均布载荷：ANSYS Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Pressure>OnLines>点选结构右侧所有节点>OK>VALUE:-1E7> OK>Close15. 分析计算：ANSYS Main Menu>Solution>Solve>Current LS>OK>Yes>Close>关闭文字窗16. 结果显示：ANSYS Main Menu>General Postpro>Plot Results>Deformed Shape>点选Def+undeformed>OK> Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu>选Stress 选von Mises stress>Def+undeformed Model>OK17. 退出系统图1 带孔平板变形形状的结果图2带孔平板应力分布的结果作业二：内六角扳手静力分析如右图所示，截面宽度为10mm的内六角扳手，在手柄端部施加扭转力100N，以及垂直向下的力20N，分析在两种载荷的作用下扳手的应力分布。
应力集中系数的计算
应力集中系数的计算1第一步：建立模型先建长为200mm，宽为200mm，高20mm的长方体模型，即H=100mm。
然后在用布尔运算除去t分别为10mm，20mm，30mm,40mm,50m，60mm，70mm，80mm，90mm和r分别为10mm和40mm的部分。
2第二步：定义单元类型和材料模型定义单元类型为SOLID187—10节点，定义弹性模量E=1e6，泊松比u=0.3。
3第三步:划分网格采用智能划分网格的方法，划分网格大小为最小1,网格单元为四面体。
如图:4第四步：添加约束和载荷将长方体的右端面设置为全约束，在左端面施加大小为-1e4的拉力载荷。
5第五步：计算结果6第六步：计算结果如下我们选取实用应力集中手册中图5.1d的例子。
选取r/H=0.1和r/H=0.4两条曲线来计算，结果如下：r/H=0.1,t/H=0.1 r/H=0.1,t/H=0.2r/H=0.1,t/H=0.3 r/H=0.1,t/H=0.8r/H=0.1，t/H=0.9最大应力值σ，有限元分析算出的应力集中值K1和应力集中手册中的K值如下：r/H 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1t/H 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 σ29826 39359 49008 56329 64772 73731 85468 106009 156907 K1 2.68 3.15 3.43 3.38 3.24 2.95 2.6 2.12 1.57 K 2.74 3.2 3.47 3.5 3.39 3.13 2.75 2.22 1.6 误差% 2.2% 1.6% 1.2% 3.4% 4.4% 3.4% 5.5% 4.5% 1.9%从表中也可看出，随着应力集中系数的增大，计算误差也增大，此时应将网格划分的更密，约束条件应由对其右端全约束改为约束其中点使模型更接近实际情况，从而减少误差使结果更接近实际情况。
(ABAQUS)带孔平板的应力分析
1.part
点Continue
然后建1/4圆弧中心为（0,0）两个点为0,5和5,0如图
再建立直线0,5、50,50、50,0如图
done之后出现
2、Property
首先、创建材料属性E=210000MPa V=0.3
其次、创建界面属性（应力分析应是solid而不是shell）
最后、赋予部件截面属性直接ok
3、Assembly
点击ok 4、Step
创建分析部直接Continue
出现其中的description可以描述一下
然后ok
5、load
在右侧施加拉力（反压力）出现
点continue，选择右侧的边界线，变量
done一下出现ok之后出现其次，在XY方向施加约束，左侧X约束
点击ok图形变为
同样在水平线上施加约束continue之后选取水平线点击ok
6、Mesh
编辑边界种子
选择By number项，number改为8，点击ok出现
然后，选取Mesh，提示区显示
，点击yes出现
7、Job
Creat Continue之后出现
直接点击ok
点击Submit 点击monitor监视器出现
显示计算模拟步骤会显示计算的数据，直接点击Result后出现
点击出现应力云图
点击出现动画，点击后面的出现
修改选项，可修改动画速度等。
开孔处应力集中系数的简化计算
开孔处应力集中系数的简化计算开孔处应力集中系数的计算可以通过解析方法、半解析方法和数值模拟方法等多种途径。
其中，解析方法适用于一些简单的几何形状和加载情况，可以给出准确的结果。
而半解析方法和数值模拟方法则适用于更为复杂的加载和几何形状情况，能够给出较为准确的结果。
以下以解析方法为例，介绍一种简化计算开孔处应力集中系数的方法。
假设我们有一个孔洞直径为d的圆形开孔，加载情况是拉伸力F作用在垂直于孔洞的方向上。
以下步骤将展示如何计算开孔处应力集中系数。
步骤1：确定应力集中区域首先，需要确定应力集中区域。
在圆形开孔情况下，应力集中区域是孔洞边缘的附近区域，具体位置取决于加载情况。
步骤2：确定基本应力根据拉伸力F的作用方向，我们可以确定基本应力。
在这种情况下，我们可以将基本应力分为两个分量，即沿孔洞直径方向的应力σx和垂直于孔洞直径方向的应力σy。
步骤3：计算应力集中系数应力集中系数的计算依赖于应力固有系数和几何系数的乘积。
对于圆形开孔，应力集中系数的计算公式为：Kt = σ_max / σ_0其中，Kt是应力集中系数，σ_max是应力集中区域内的最大应力，σ_0是无孔情况下的基本应力。
步骤4：确定应力集中系数的数值为了计算应力集中系数，需要确定应力集中区域内的最大应力σ_max和无孔情况下的基本应力σ_0。
这可以通过理论计算、实验测量或数值模拟等方法得到。
步骤5：应用应力集中系数在设计和分析中，我们可以利用应力集中系数来评估开孔处的应力状态。
通过将基本应力和应力集中系数相乘，得到开孔处的应力分布。
这可以帮助我们判断结构的强度和稳定性。
需要注意的是，开孔处应力集中系数的简化计算方法只适用于一些简单的几何形状和加载情况。
对于更为复杂的情况，可以考虑使用半解析方法或数值模拟方法进行计算。
另外，应力集中系数的数值也受到材料性质和加载方式等因素的影响，因此在具体应用时需要进行综合考虑。
综上所述，开孔处应力集中系数的简化计算方法可以方便地帮助我们评估结构中孔洞的应力状态。
孔边导角对开孔方形平板应力集中的理论分析
孔边导角对开孔方形平板应力集中的理论分析开孔方形平板是工程结构中常见的构件形式，而开孔边界处产生的应力集中问题是设计与分析中需要考虑的重要因素之一。
在这个任务中，我们将对孔边导角对开孔方形平板应力集中进行理论分析。
首先，我们需要了解孔边导角的概念。
孔边导角是指开孔的边界处采用一定的导角策略，以减小应力集中和延缓裂纹的产生与扩展。
对于方形开孔，在孔边采用一定的导角设计可以有效地改善应力集中现象。
在进行理论分析之前，我们需要定义一些相关的参数和术语。
假设开孔方形平板的长度为L，宽度为W，开孔的边长为D。
孔边导角的设计参数是导角半径r。
在进行应力集中的理论分析时，我们可以采用传统的应力平衡方法。
首先，我们需要计算孔边的应力集中系数Kt，它是应力集中与无缺陷平板应力之比。
对于开孔方形平板，孔边的应力集中系数与导角半径r有关。
通过理论推导和实验数据拟合，我们可以得到方形开孔的应力集中系数与导角半径的关系式。
根据这个关系式，可以计算出在给定的导角半径下孔边的应力集中系数。
另外一个需要考虑的因素是孔边导角对应力分布的影响。
通过应力分布分析，我们可以发现，在孔边导角设计得当的情况下，应力分布相对均匀，不会出现明显的应力集中现象。
此外，我们还需要考虑孔边导角对开孔方形平板整体刚度的影响。
导角的存在会影响平板的刚度，导致整体结构的变形和挠度发生变化。
通过理论分析和有限元数值模拟，我们可以得到在给定导角半径下的平板挠度和刚度信息。
这些信息对于设计和优化孔边导角设计具有重要的指导意义。
最后，我们需要考虑材料的选择与应用环境的影响。
不同的材料对于应力集中和裂纹扩展的敏感度不同，因此我们需要根据实际情况选择合适的材料。
需要注意的是，理论分析尽管能够提供一定的指导，但在实际工程中还需要结合实验和数值模拟的结果进行综合分析。
只有将理论与实践相结合，才能够得到更为准确和可靠的结果。
综上所述，孔边导角对开孔方形平板应力集中的理论分析是一个复杂而重要的课题。
应力集中系数的计算
应力集中系数的计算应力集中系数（Stress Concentration Factor，SCF）是指实际零件受力时，应力场的非均匀性程度。
当零件周围存在几何不连续性、孔洞或裂纹等应力集中因素时，这些因素会导致局部应力显著增加，从而导致零件更容易发生破坏。
要计算应力集中系数，通常需要进行有限元分析或使用解析方法。
下面将介绍几种常用的计算方法。
1. 平均法（Average Stress Method）：平均法是应力集中系数计算中最简单的方法之一、它假设零件在受力时，应力在截面上是均匀分布的，忽略了应力集中的影响。
通过比较零件在应力集中位置和无应力集中位置的应力值，计算平均法系数（Kavg）。
该系数一般取平均应力与未集中应力之比。
2. 直接法（Direct Stress Method）：直接法是一种比较精确的计算方法，它通过在应力集中位置附近布置不同几何形状的有限元模型，通过有限元分析得到实际的应力分布。
直接法可以考虑几何不连续性、孔洞或裂纹等因素对应力集中的影响，并计算出准确的应力集中系数。
3. 极限法（Limit Load Method）：极限法是一种适用于计算裂纹局部应力集中系数的方法。
它首先确定零件的极限载荷，然后在应力集中位置附近布置不同几何形状的有限元模型，使用有限元分析计算出该载荷下的应力分布。
然后，将计算出的应力与零件的极限强度进行比较，得到极限应力集中系数。
实际工程中，除了上述方法外，还有一些经验公式和图表可以用来估算应力集中系数。
这些经验公式和图表通常基于实验数据的统计分析，并可以在设计初期提供快速估算应力集中系数的方法。
在进行应力集中系数的计算时，需要注意以下几点：1.根据具体的几何形状和应力集中位置选择合适的计算方法，以得到准确的应力集中系数。
2.在进行有限元分析时，需要注意选择合适的网格密度和边界条件，以保证计算结果的准确性。
3.应力集中系数通常是根据理想化的条件计算得出的，实际零件的行为可能会受到其他因素的影响，如材料的非线性、温度变化等。
带孔平板的应力集中分析
有限元方法Finite Element Method——基于ANSYS的有限元建模与分析姓名吴威学号20100142班级10级土木茅以升班2班西南交通大学2014年4月综合练习——带孔平板的应力分布及应力集中系数的计算一、问题重述计算带孔平板的应力分布及应力集中系数。
二、模型的建立与计算在ANSYS中建立模型，材料的设置属性如下分析类型为结构（structural），材料为线弹性（Linear Elastic），各向同性（Isotropic）。
弹性模量、泊松比的设定均按照题目要求设定，以N、cm为标准单位，实常数设置中设板厚为1。
采用solid 4 node 42板单元，Element Behavior设置为Plane strs w/thk。
建立模型时先建立完整模型，分别用单元尺度为5cm左右的粗网格和单元尺度为2cm左右的细网格计算。
然后取四分之一模型计算比较精度，为了使粗细网格单元数与完整模型接近，四分之一模型分别用单元尺度为2.5cm左右的粗网格和单元尺度为1cm左右的细网格计算。
(1) 完整模型的计算①粗网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为5cm）约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即令U X=0，在左下角节点上施加x、y两个方向的约束，即U X=0、U Y=0。
荷载施加在右侧边界上，大小为100。
对模型进行分析求解得到：节点应力云图（最大值222.112）单元应力云图（最大值256.408）可看出在孔周围有应力集中现象，其余地方应力分布较为均匀，孔上部出现最大应力。
②细网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2cm）约束及荷载的施加方法如前，对模型进行分析求解得到：节点应力云图（最大值272.484）单元应力云图（最大值285.695）(2) 取1/4模型的计算①粗网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2.5cm）约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即U X=0，在下侧边界所有节点上只施加y方向的约束，即U Y=0。
基于ANSYS+Workbench的理论应力集中系数的求法
截面的名义应力值，那么就可将（2）式中的名义应力σ 0 替代为膜应力σ m ，便得出如下公式：
K t
=
σ max σm
（3）
2.2 几何模型和材料特性
-2-
长、宽、高分别为 160mm、80mm、10mm 的矩形截面板，板中心位置存在一直径为 32mm 的 圆形孔，材料特性按普通钢：弹性模量 E=200GPa，泊松比μ=0.3。
2 使用膜应力计算理论应力集中系数
2.1 理论分析
为了得到带孔平板的理论应力集中系数，首先引入膜应力的定义。
膜应力（membrane stress）是沿截面厚度均匀分布的应力分量，它等于沿所考虑截面的应力平
均值。膜应力可以由如下公式计算得出：
∫ σ m = 1 t
σ t / 2
dx
−t /2
s
（1）
为了解决这个问题，就必须使用构件的名义应力值来评估而不能直接使用有限元计算出的最大 应力值；根据最大应力值和名义应力值的关系，求出名义应力得先知道构件的理论应力集中系数； 一些标准构件的理论应力集中系数可以通过工程手册的图表直接查取或一些经验公式也可以求出，
-1-
对于非标准和没有相关数据图表的构件，获取理论应力集中系数需要通过实验来得到，但这往往很 困难。
点序号 距离（mm) 膜应力（MPa) 总应力（Mpa）
1
0
79.417
188.81
10
4.5
79.417
104.17
20
9.5
79.417
75.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ87
30
14.5
79.417
63.816
40
19.5
79.417
53.686
带孔平板的有限元分析
二、带孔平板的有限元分析1：问题描述图所示为一个有中心圆孔的薄板，薄板厚度t=0.01m，薄板弹性模量E=210000N/cm2,泊松比μ=0.3，p=100N/cm,ρ=2.7g/cm3此问题为平面应力问题，用有限元求解出带孔平板的应力集中问题，并与弹性力学的精确解进行比较。
2：求解步骤第一步：建立工作文件名和工作标题（1）选择Utility Menu—File—Change Jobname命令,出现Change Jobname对话框。
在Enter new jobname 输入栏中输入工作文件名plate，单击Ok按钮关闭该对话框。
（2）选择Utility Menu—File—Change Tile命令，出现Change Tile对话框，在输入栏中输入Stress analysis in a sheet，单击Ok按钮关闭该对话框。
第二步：设置计算类型选择Main Menu—Preference—Structural-Ok命令.第三步：选择单元类型选择Main Menu—Preprocessor—Element Type—Add/Edit/Delete命令,出现Element Type对话框，选择Solid-Quad 4node 42—Ok命令,再在Element Type对话框中选择Options—K3:Plane Strs w/thk/—Ok—Close命令.第四步：定义材料参数选择Main Menu—Preprocessor—Material Props—Material Models—双击Structural—双击Linear—双击Elastic—双击Isotropic命令，出现如下对话框填写Ex：2.1e5，PRXY：0.3；选择Ok命令。
第五步：定义实常数以确定平面问题的厚度选择Main Menu—Preprocessor—Real condtants—Add/Edit/Delete—Add—Type1—Ok命令，出现以下对话框，在Real condtant Set No中填写1，在THK中填写1，选择Ok—Close命令.第六步：创建几何模型1：生成平面方板选择Main Menu—Preprocessor—Modeling—Creating—Areas—Rectangle—By 2 Corners—Wp X:0, Wp Y:0,Width:100,Height:100—Ok1：生成圆孔平面选择Main Menu—Preprocessor—Modeling—Creating—Areas—Circle—Solid Circle—Wp X:50, Wp Y:50,Radis:5—Ok2：生成带孔方板选择Main Menu—Preprocessor—Modeling—Operate—Booleana—Subtract—Areas，鼠标点击方板1—Ok，在Multi-Entities窗口点击Ok，在Subtract Areas窗口点击Ok.. 鼠标点击圆孔2—Ok, 在Multi-Entities窗口点击Ok，在Subtract Areas窗口点击Ok.出现如下图1：第七步：网格划分选择Main Menu—Preprocessor—Meshing—MeshTool命令，在MeshTool窗口点击Size Controls下的Globle:Set—NDIV:29—Ok, 在MeshTool窗口点击Mesh—Pick all—Close命令。
带孔平板的应力分布及应力集中系数的计算
带孔平板的应力分布及应力集中系数的计算一、问题重述计算带孔平板的应力分布及应力集中系数。
二、模型的建立与计算在ANSYS中建立模型，材料的设置属性如下分析类型为结构（structural），材料为线弹性（Linear Elastic），各向同性（Isotropic）。
弹性模量、泊松比的设定均按照题目要求设定，以N、cm为标准单位，实常数设置中设板厚为1。
采用solid 4 node 42板单元，Element Behavior设置为Plane strs w/thk。
建立模型时先建立完整模型，分别用单元尺度为5cm左右的粗网格和单元尺度为2cm左右的细网格计算。
然后取四分之一模型计算比较精度，为了使粗细网格单元数与完整模型接近，四分之一模型分别用单元尺度为2.5cm左右的粗网格和单元尺度为1cm左右的细网格计算。
(1) 完整模型的计算①粗网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为5cm）约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即令UX=0，在左下角节点上施加x、y两个方向的约束，即UX =0、UY=0。
荷载施加在右侧边界上，大小为100。
对模型进行分析求解得到：节点应力云图（最大值222.112）单元应力云图（最大值256.408）可看出在孔周围有应力集中现象，其余地方应力分布较为均匀，孔上部出现最大应力。
②细网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2cm）约束及荷载的施加方法如前，对模型进行分析求解得到：节点应力云图（最大值272.484）单元应力云图（最大值285.695）(2) 取1/4模型的计算①粗网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2.5cm）=0，在下约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即UX侧边界所有节点上只施加y方向的约束，即U=0。
荷载施加在右侧边界上，大小Y为100。
对模型进行分析求解得到：节点应力云图（最大值251.333）单元应力云图（最大值268.888）②细网格单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为1cm）约束及荷载的施加方法如前，对模型进行分析求解得到：节点应力云图（最大值290.478）单元应力云图（最大值297.137）(3) 计算结果比较下面按照弹性力学理论求解带孔平板的应力集中系数。
应力集中系数计算公式什么是应力集中应力集中的计算方法
应力集中系数计算公式什么是应力集中应力集中的计算方法应力集中是指结构或构件的局部区域的最大应力值比平均应力值高的现象。
应力集中能使物体产生疲劳裂纹，也能使脆性材料制成的零件发生静载断裂。
在应力集中处，应力的最大值(峰值应力)与物体的几何形状和加载方式等因素有关。
局部增高的应力随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。
由于峰值应力往往超过屈服极限(见材料的力学性能)而造成应力的重新分配，所以，实际的峰值应力常低于按弹性力学计算得到的理论峰值应力。
应力集中对构件强度的影响对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。
因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。
对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。
所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。
但是应力集中对构件的疲劳寿命影响很大，因此无论是脆性材料还是塑性材料的疲劳问题，都必须考虑应力集中的影响。
在无限大平板的单向拉伸情况下，其中圆孔边缘的k=3;在弯曲情况下，对于不同的圆孔半径与板厚比值，k=1.8～3.0;在扭转情况下，k=1.6～4.0。
如下图所示的带圆孔的板条，使其承受轴向拉伸。
由试验结果可知:在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增大，而在离开这一区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀。
这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。
在I—I截面上，孔边最大应力ma某与同一截面上的平均应力之比，用a表示称为理论应力集中系数，它反映了应力集中的程度，是一个大于1的系数。
而且试验结果还表明:截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。
因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。
应力集中不仅与物体的形状及外形结构有关，还与选取材料有关，与外界应用环境也存在不可忽略的关系(如温度因素)，另外，在加工过程中也可能导致应力的改变，例如回火不当引起二次淬火裂纹、电火花线切割加工显微裂纹、机械设计时也难免导致某部位的应力集中。
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带孔平板的应力分布及应力集中系数的计算
一、问题重述
计算带孔平板的应力分布及应力集中系数。
二、模型的建立与计算
在ANSYS中建立模型，材料的设置属性如下
分析类型为结构（structural），材料为线弹性（Linear Elastic），各向同性（Isotropic）。
弹性模量、泊松比的设定均按照题目要求设定，以N、cm为标
准单位，实常数设置中设板厚为1。
采用solid 4 node 42板单元，Element Behavior设置为Plane strs w/thk。
建立模型时先建立完整模型，分别用单元尺度为5cm左右的粗网格和单元尺度为2cm左右的细网格计算。
然后取四分之一模型计算比较精度，为了使粗细网格单元数与完整模型接近，
四分之一模型分别用单元尺度为2.5cm左右的粗网格和单元尺度为1cm左右的细网格计算。
(1) 完整模型的计算
①粗网格
单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为5cm）
约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即令U
X
=0，在
左下角节点上施加x、y两个方向的约束，即U
X =0、U
Y
=0。
荷载施加在右侧边界
上，大小为100。
对模型进行分析求解得到：
节点应力云图（最大值222.112）
单元应力云图（最大值256.408）
可看出在孔周围有应力集中现象，其余地方应力分布较为均匀，孔上部出现最大应力。
②细网格
单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2cm）
约束及荷载的施加方法如前，对模型进行分析求解得到：
节点应力云图（最大值272.484）
单元应力云图（最大值285.695）
(2) 取1/4模型的计算
①粗网格
单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2.5cm）
=0，在下约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即U
X
侧边界所有节点上只施加y方向的约束，即U
=0。
荷载施加在右侧边界上，大小
Y
为100。
对模型进行分析求解得到：
节点应力云图（最大值251.333）
单元应力云图（最大值268.888）②细网格
单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为1cm）
约束及荷载的施加方法如前，对模型进行分析求解得到：
节点应力云图（最大值290.478）
单元应力云图（最大值297.137）
(3) 计算结果比较
下面按照弹性力学理论求解带孔平板的应力集中系数。
（参考 曾攀.有限元分析及应用.清华大学出版社）
设在无限大薄板中有一个半径为0R 的圆孔，该无限大薄板在x 方向受有
0xx q σ=的均匀荷载如图
对于无限大板宽的孔边应力集中问题，基于以上平面极坐标下的三大类基本方程，可以得到以下弹性状态下的解析解：
222000002222400002422000221cos 2113221cos 21322sin 21132rr r r q R q R R r r r q R q R r r q R R r r θθθθσθσθττθ⎫
⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--⎪
⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝
⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪
=+-+⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪
⎪⎛⎫⎛⎫
⎪
==--+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭
具体地，在圆孔边沿y 轴上的环向应力θθσ为
240002413(90,)122R R r q r
r θθσθ⎛⎫
=︒=++ ⎪⎝⎭
最大的环向应力为
00(90,)3r R q θθσθ=︒==
从以上推导可知，对此类带孔平板应力集中系数的弹性力学精确解为3。
计算应力集中系数，对结果进行汇总，与弹性力学精确解进行比较如下：（应力集中系数采用节点应力云图数据/100计算）
结论：
此种以单元大小为基准划分网格的方式使得计算结果偏小。
模型计算时，单元划分的越精细，结果越精确。
计算报告中由于完整模型划分的单元数与四分之一模型划分的单元数接近，使得四分之一模型的计算精度较高，但也可看出利用对称性取完
整模型的四分之一计算也能得到较好的结果。