第三章 基本立体表面交线-相贯线
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第三章_基本体及表面交线
三角形线框。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
二. 圆锥体及其表面的点
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最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
立体表面交线
（2´）
a´b´
c´ d´ 1´
2″ d″
(c″)
a″ b″
(1")
空间思考：
1）点Ⅰ、Ⅱ分别在
立体的哪个侧面上； 2)直线ABCD是怎样 的线段。
2
d
c
a
1
A b
作图：
利用积聚投影及投影特性求出其他投影。
D C BⅠ
2. 棱锥体表面上的点和线
s'
s"
1.空间思考,判断
点在锥体的什么位置，
（2´）
1 (4) 2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析 交★线投的形影状分？析 ★ 求截交线
★ 分析棱线的投影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
【例题】求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影.
1(2)
2 1
2●
1●
注意： 要逐个三截面平面共分点析：和绘制 截交Ⅰ线、。Ⅱ当两平点面分体只别有局
2"
其水平投影为部分椭圆 和直线的组合，侧面投
4"
影为部分椭圆和梯形的
组合；
1"
2．求出截交线上的特殊
点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
3．出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性；
5．整理轮廓线。
4 2
【例题】完成圆台切割体的H、W面投影。
PV2 PV3
PV1
【例题】完成圆台切割体的H、W面投影。
1″
2″
3″
(4″)
O
2 14
平行
工程制图课件(第三章)第三节 相贯线
★ 标注尺寸的基本要求
正确：要符合国家标准的有关规定。 完全：将确定组合体各部分形状大小及相
对位置的尺寸标注完全，不遗漏， 不重复。 清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
一、 基本立体的尺寸标注
一、基本立体的尺寸标注
二、 带切口基本立体的尺寸标注
基本体被平面截切时，要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。
2. 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
空间及投影分析： 小求圆相柱贯轴线线的垂投直于影H：面，水平 投影积聚为利圆用，积根聚据相性贯，线采的用共有 性，相表贯面线取的点水法平。投影积聚在该圆 上。大☆圆找柱特轴殊线垂点直于W面，侧面 投影积☆聚补为充圆中，相间贯点线的侧面投影 应的积一聚段☆在圆光该弧滑圆。上连，接为两圆柱面共有
2．讲评作业批改情况； 3．提问：棱柱与圆柱的截交线作图方法技 巧。
第三节 相贯线
一、相贯线的概念及其性质
• 两立体相交——相贯。
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯 的两立体表面的若干共有点的投影。
正确：要符合国家标准的有关规定。 完全：将确定组合体各部分形状大小及相
对位置的尺寸标注完全，不遗漏， 不重复。 清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
一、 基本立体的尺寸标注
一、基本立体的尺寸标注
二、 带切口基本立体的尺寸标注
基本体被平面截切时，要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。
2. 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
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空间及投影分析： 小求圆相柱贯轴线线的垂投直于影H：面，水平 投影积聚为利圆用，积根聚据相性贯，线采的用共有 性，相表贯面线取的点水法平。投影积聚在该圆 上。大☆圆找柱特轴殊线垂点直于W面，侧面 投影积☆聚补为充圆中，相间贯点线的侧面投影 应的积一聚段☆在圆光该弧滑圆。上连，接为两圆柱面共有
2．讲评作业批改情况； 3．提问：棱柱与圆柱的截交线作图方法技 巧。
第三节 相贯线
一、相贯线的概念及其性质
• 两立体相交——相贯。
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯 的两立体表面的若干共有点的投影。
CAD机械制图教案(配图)---第三章第四节 立体表面交线
水平面与圆柱的截交线为 开口矩形，与圆锥的截交线为 双曲线，其正面和侧面投影均 为直线 。
（3）球体的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影 面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直 的投影面上，截交线的投影为 直线。在其它投影面上截交线 的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等， 两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线 相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。 截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相 互垂直，圆柱的轴线是侧垂 线，圆锥的轴线是铅垂线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 柱侧面投影的圆周上。用辅 助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最 高点和最低点；过圆柱的最 前、最后转向轮廓线作辅助 水平面，可求得相贯线最前、 最后点的投影。
（3）球体的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影 面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直 的投影面上，截交线的投影为 直线。在其它投影面上截交线 的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等， 两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线 相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。 截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相 互垂直，圆柱的轴线是侧垂 线，圆锥的轴线是铅垂线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 柱侧面投影的圆周上。用辅 助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最 高点和最低点；过圆柱的最 前、最后转向轮廓线作辅助 水平面，可求得相贯线最前、 最后点的投影。
机械制图 立体表面交线讲解
5' 4'
5”
分求析截:交截交线线步为骤一如椭下圆：。截
3' (7)'
6”
7”
4” 3” 交水根（的特依线平据2一1殊4转3次））的投圆般点向光先再将补正影柱点。轮滑作作这全面为表。廓的出出些侧投圆面线连截适点面影。取。接交当的投为侧点起线数投影一面的来上量影中直投方。的线影法，可求
2'
8” 2” 出。
虚虚相贯
50
1、相贯线的性质
? 表面性 位于两基本体的表面上。
? 封闭性 一般是封闭的空间曲线 （或空间折线 ）
? 共有性 相贯线是 两立体表面的共有线。
作相贯线实质是找出两基本体表 面的若干 共有点的投影。
51
2、求相贯线的三种方法
? 表面取点法（ 利用投影积聚性求相贯线 ） ? 辅助平面法 ? ( 辅助球面法）
3″
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
再取局部。
7
例3: 补全俯视图和左视图的投影
1' 2'(3')
4'(5') 6'(7')
1”
3”
2”
5”
4”
6”
7”
6 7
8
2. 棱锥的截断
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1? (4?)
(a)
(a)
( b((( )bbb )))
(b)
((((cccc))))
(c)
((((dddd) ))) 正交圆柱
(d)
第三章第六节相贯线
相贯线的绘制需要遵循几 何学原理，确保线条的准 确性和美观性。
在绘制相贯线时，需要注 意线条的粗细、曲直和连 接方式，以突出相贯线的 特征和美感。
绘制相贯线需要充分考 虑材料、工艺和加工方 法等因素，以确保绘制 的相贯线在实际应用中 的可行性和实用性。
相贯线的绘制还需要考虑 图纸的比例、尺寸和精度 等因素，以确保图纸的准 确性和规范性。
数字化技术：利用计算机技术实 现相贯线的高精度测量和模拟， 提高加工效率和精度。
复合化技术：将多种加工方法相 结合，实现相贯线的高效、高精 度加工，满足复杂零件的加工需 求。
添加标题
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智能化技术：通过引入人工智能 和机器学习技术，实现相贯线加 工过程的自动化和智能化，提高 加工质量和效率。
确定相贯线的投 影：根据两物体 的形状和相对位 置，确定相贯线 的投影。
绘制相贯线的草 图：根据投影线， 绘制相贯线的草 图。
确定相贯线的特 征点：根据两物 体的形状和相对 位置，确定相贯 线的特征点。
绘制相贯线：根 据特征点和草图 ，绘制相贯线。
打开绘图软件，选择合适的绘图工具 根据相贯线的形状和尺寸，使用绘图工具绘制出相贯线的轮廓 根据需要，使用绘图软件中的填充、线条加粗等功能对相贯线进行修饰 保存绘制好的相贯线图像，以便后续使用
在计算相贯线时，应注意相贯线的形状和位置，避免出现错误或遗漏。
在计算相贯线时，应注意精度要求，根据实际情况选择合适的计算 方法和精度等级。
相贯线在机械制造中用于连接两 个或多个零件，以实现结构完整 性和稳定性。
相贯线在机械制造中可以用于连 接不同材料和形状的零件，以实 现各种不同的机械功能。
添加标题
在建筑设计中，相贯线可以 创造出优美的曲线造型，增
第3章 基本体的投影及表面交线
机械制图与AutoCAD基础课程配套课件
1
第3章 基本体的投影及表面交线
3.1基本体的投影
一、平面立体的投影及其表面取点
平面立体由若干个平面多边形所围成的。因此，绘制平面立体的 投影，就是绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制多边形各个 边和各个顶点的投 反映底面实形的投影，根据投影 规律画两底的其他投影，最后再 根据投影规律画侧棱的各个投影 （注意区分可见性）。如果某个 投影的图形对称，则应该画出对 称中心线 。
a' c'(d')
b'
a"
d"
c"
b"
d
b
a
c
（a）求特殊点
g'(h')
h"
g"
h g
（c）求一般点
e'(f')
f"
e"
f
e
（b）求最右点
a' e'(f')
c'(d') g'(h') b'
f"
d" h"
a" e"
c" g" b"
df h
b
a
g
ce
（d）光滑连接
四、相贯线的特殊情况 1.两轴线平行共底的圆柱相交，其相贯线是两条平行于轴线的直线，
2. 辅助平面法
辅助平面法就是利用三面共点的原理求相贯线上的一 系列的点，即假想用一个辅助平面截切两相贯回转体 ，得两条截交线，两截交线的交点，即为两相贯立体 表面共有的点，也是辅助平面上的点。为了能方便地 作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面（投影面 的平行面或垂直面）作为辅助平面，并使辅助平面与 两回转体交线的投影为最简单（为直线或圆）。
第三章 立体的表面交线
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
[例题3] 求圆柱截交线
1'2'
2'
3'4'
4'
24
1' 3'
解题步骤
1．分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形；
2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3．顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性；
4．整理轮廓线。
3．求相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各 侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体 同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形 体各侧面的交线。
4．判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是 可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。
[例题3] 求两圆柱的相贯线
a'
b'
d'
e'
c'
a" b" d"
e" c"
解题步骤
1 分析 相贯线的水平投影和 侧面投影已知，可利用表面 取点法求共有点；
2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C；
3 求出若干个一般点D、E；
yy
4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
3．求出若干个一般点 Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线，并 且判别可见性；
5．整理轮廓线。
曲面立体相贯
一、相贯线的性质 二、曲面立体相贯的三种基本形式 三、求曲面立体相贯线的方法 四、辅助面的选用原则 五、求相贯线的一般步骤 六、复合相贯线 七、相贯线的特殊情况 八、相贯线的变化趋势 九、例题
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
第3章立体及其表面交线
辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面截交线的投 影简单易画，例如直线或圆，一般选择投 影面平行面
（机工多3）机械制图教学软件
第三章 立体及其表面交线
【例3-9】 圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
解题步骤
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点●●●
●
●
●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线 的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上 求相贯线的投影 利用积聚性，采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
1．平面切割圆柱
截平面与轴线平行
截平面与轴线垂直
截平面与轴线倾斜
截交线为矩形
（机工多3）机械制图教学软件
截交线为圆
第三章 立体及其表面交线
截交线为椭圆
【例3-3】 求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
● ●
● ●
●
●
●
●
●
第三章 立体及其表面交线
截交线的空间形状？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是什么形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
（2）圆锥的三视图
俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆 锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为 圆锥底面的积聚性投影
立体与立体相交-相贯线ppt课件
的圆。根据这个圆相对于投影面的位置，其投影可 能是直线、反应实形的圆或椭圆
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V 面投影为直线，H面投 影为椭圆。
回转体轴线过球心的相贯线
回本节 回本讲
柱－球相贯
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 1 柱、柱相贯 2 锥、柱相贯 3 锥、锥相贯 4 柱、球相贯 5 锥、球相贯
回本节 回本讲
1、柱、柱相贯
（1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 垂直正交 2） 垂直交叉 3） 倾斜相交 4） 倾斜交叉
回本节 回本讲
回本节 回本讲
相贯线为平面曲线 相贯线为直线
回本节 回本讲
2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：
（1）平面立体与平面立体相贯, 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； （2）平面立体与回转体相贯,如 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； （3）回转体与回转体相贯,如右 图，圆柱体与半园柱体相贯。
由于平面立体可以看作是由 若干个平面围成的实体，所以前 两种相贯情况可归结为求平面与 立体的截交线。本节仅讨论回转 体与回转体相贯。
（3）出现局部形体相交时，要能够“由局部还原整 体”，先进行整体的交线分析，作图时可先整体求解 再取局部的交线。
本讲结束
回本讲
立体与立体相交
一.两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。
1、相贯线的性质
（1） 相贯线是两相交回转体 表面的共有线，也是两立体表 面的分界线，相贯线上的点是 两回转体表面的共有点，同时 存在于两形体的表面上。 （2）回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面之间 的交线，通常情况下，相贯线 是一条封闭的空间曲线，特殊 情况下，相贯线也可能是平面 曲线或直线。
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V 面投影为直线，H面投 影为椭圆。
回转体轴线过球心的相贯线
回本节 回本讲
柱－球相贯
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 1 柱、柱相贯 2 锥、柱相贯 3 锥、锥相贯 4 柱、球相贯 5 锥、球相贯
回本节 回本讲
1、柱、柱相贯
（1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 垂直正交 2） 垂直交叉 3） 倾斜相交 4） 倾斜交叉
回本节 回本讲
回本节 回本讲
相贯线为平面曲线 相贯线为直线
回本节 回本讲
2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：
（1）平面立体与平面立体相贯, 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； （2）平面立体与回转体相贯,如 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； （3）回转体与回转体相贯,如右 图，圆柱体与半园柱体相贯。
由于平面立体可以看作是由 若干个平面围成的实体，所以前 两种相贯情况可归结为求平面与 立体的截交线。本节仅讨论回转 体与回转体相贯。
（3）出现局部形体相交时，要能够“由局部还原整 体”，先进行整体的交线分析，作图时可先整体求解 再取局部的交线。
本讲结束
回本讲
立体与立体相交
一.两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。
1、相贯线的性质
（1） 相贯线是两相交回转体 表面的共有线，也是两立体表 面的分界线，相贯线上的点是 两回转体表面的共有点，同时 存在于两形体的表面上。 （2）回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面之间 的交线，通常情况下，相贯线 是一条封闭的空间曲线，特殊 情况下，相贯线也可能是平面 曲线或直线。
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图3一9相贯线的特殊情况
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图3一10两正交圆柱相贯线的简化画法
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表3一2圆柱表面截交线
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表3一2圆柱表面截交线
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表3一5圆锥表面的截交线
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表3一5圆锥表面的截交线
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表3一7圆球表面的截交线
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3. 1. 2平面立体表面截交线
平面立体表面截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体 表面的共有线。它的实质就是求两平面的交线，先求出平面立体上被 截断的各棱线与截平面的交点，然后顺次连接线。
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3 .1截交线
3. 1. 3回转体表面截交线
回转体表面截交线的性质: (1)截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点都是它们 的共有点。 (2)截交线是封闭的平面图形。 (3)截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于回转体轴 线的位置。 求回转体表面截交线的方法和步骤: (1)分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截平面与回 转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影特性。 (2)求出截交线上的点，首先找特殊点，然后补充一般点。 (3)补全轮廓线，光滑地连接各点，得到截交线的投影。
3. 2. 2圆柱体的相贯线
1.积聚性法求相贯线 如图3一5所示的两圆柱体相交在一起，两圆柱面相交产生了一条
封闭的空间曲线，这种曲面和曲面的交线称为Hale Waihona Puke 贯线。上一页 下一页 返回
3. 2相贯线
3. 2. 3辅助平面法求相贯线
当两回转体的相贯线不能或不便于利用积聚性直接求出时，可用 辅助平面法求解。辅助平面法就是根据三点共面的原理，利用辅助平 面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线投影的方法。 辅助平面法的作图步骤: (1)假设作辅助平面与两相贯的立体相交。为了作图简便，一般以特殊 位置平面为辅助平面，并使辅助平面与相贯立体表面的交线投影简单 易画。 (2)分别求出辅助平面与相贯两个立体表面的交线。 (3)求出交线的交点即得相贯线上的点。 (4)判断可见性，顺次连接各点的同面投影即得相贯线的投影。
图3一9相贯线的特殊情况
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图3一10两正交圆柱相贯线的简化画法
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表3一2圆柱表面截交线
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表3一5圆锥表面的截交线
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表3一5圆锥表面的截交线
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表3一7圆球表面的截交线
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3. 1. 2平面立体表面截交线
平面立体表面截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体 表面的共有线。它的实质就是求两平面的交线，先求出平面立体上被 截断的各棱线与截平面的交点，然后顺次连接线。
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3 .1截交线
3. 1. 3回转体表面截交线
回转体表面截交线的性质: (1)截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点都是它们 的共有点。 (2)截交线是封闭的平面图形。 (3)截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于回转体轴 线的位置。 求回转体表面截交线的方法和步骤: (1)分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截平面与回 转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影特性。 (2)求出截交线上的点，首先找特殊点，然后补充一般点。 (3)补全轮廓线，光滑地连接各点，得到截交线的投影。
3. 2. 2圆柱体的相贯线
1.积聚性法求相贯线 如图3一5所示的两圆柱体相交在一起，两圆柱面相交产生了一条
封闭的空间曲线，这种曲面和曲面的交线称为Hale Waihona Puke 贯线。上一页 下一页 返回
3. 2相贯线
3. 2. 3辅助平面法求相贯线
当两回转体的相贯线不能或不便于利用积聚性直接求出时，可用 辅助平面法求解。辅助平面法就是根据三点共面的原理，利用辅助平 面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线投影的方法。 辅助平面法的作图步骤: (1)假设作辅助平面与两相贯的立体相交。为了作图简便，一般以特殊 位置平面为辅助平面，并使辅助平面与相贯立体表面的交线投影简单 易画。 (2)分别求出辅助平面与相贯两个立体表面的交线。 (3)求出交线的交点即得相贯线上的点。 (4)判断可见性，顺次连接各点的同面投影即得相贯线的投影。
工程制图-第三章(3)相交立体表面交线-PPT精选文档
折线的转折点即为棱线与圆柱的交点 6 截交线问题 可见性判断---注意轮廓线 结束
立体与立 体相交
有虚线
平面立体 与回转体 相交 回转体与 回转体相 交 相贯线 小结
无线
分别求四棱柱孔与 内表面为四棱柱孔 圆柱外表面、 圆柱内表面的交线 7
结束
实心圆柱 变成空心 圆柱筒将 如何？
立体与立 体相交
4” 5” 1” (8”) (2”) (6”)
7”
3”
4
5 6
(6’)
1
7
2
8
2’
3 (c)连线判别可见性，整理轮廓线 （b）求特殊点Ⅴ、Ⅵ及一般点Ⅶ、Ⅷ （a）求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
14
立体与立 体相交
相贯线投影的求法
例1 圆柱与圆柱相贯
平面立体 与回转体 相交 回转体与 回转体相 交 相贯线 小结
与立体表面的形式（外表面、孔）无关
25
平面立体 与回转体 相交 回转体与 回转体相 交 相贯线 小结
结束
立体与立 体相交
求交线（相贯线）的方法
平 -曲
分别求平面体各表面与曲面体的交线
平面立体 与回转体 相交
回转体与 回转体相 交 相贯线 小结
曲 -曲
方法：利用积聚性投影 用面上取点的方法求解
26
结束
第三章
立体的相关贯
1
内
3.1 截切立体 3.2 曲面体相贯
容
2
截切立体
3.1 截切立体
1 截交线 平面 基本体 截交线
截交线
相贯线
截平面
平面体
回转体
共有线
平面与立 体相交
截 交 线 形 状
基本体的形状 截平面相对于立体的位置
第3章-基本立体及其表面交线PPT课件
2 .画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。
3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长对正、高平齐、 宽相等”的规律，完成另外两个视图。
4 .视图完成后，应擦去作图辅助线。
• 立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体表面的投影。
• 立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用长、宽、高 方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不再画出投影轴。
4
（2） 棱柱的投影分析
-
5
（3） 五棱柱三视图的画法
a0 a0
画三视图的步骤：
(１)布图:选点ＡＯ画图参考基 准，画出其三个投影图。
(２) 画出反映立体主要形状 特征的俯视图。
a0
(３) 由“长对正”和立体的 高度画出主视图。
(４)利用“宽相等”和"高平齐” 画出左视图（二求三）。
在图示位置时,五棱柱的上下两底面
d′
a
(b)
c′
b
d″
第一步:①由题给投影可看出,点A在
(b″ )
a″
铅垂圆柱面的前半部;点B在后半部.
②点C在侧面前转向轮廓线上.③点D
在上平面上.
c
第二步:①利用铅垂圆柱水平投影的
积聚性，得到A、B的水平投影a、b. ②利用点 C在转向轮廓线上的从属性 得到C的水平投影c.③利用上水平面 的积聚性得到D的正面投影d′.
3.1 基本体的三视图 3.2 基本体的表面取点 3.3 平面与基本体相交—截交线 3.4 基本体与基本体相交—相贯线 本章小结
-
1
3.1 基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
表面都是由平面围成 的立体。
3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长对正、高平齐、 宽相等”的规律，完成另外两个视图。
4 .视图完成后，应擦去作图辅助线。
• 立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体表面的投影。
• 立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用长、宽、高 方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不再画出投影轴。
4
（2） 棱柱的投影分析
-
5
（3） 五棱柱三视图的画法
a0 a0
画三视图的步骤：
(１)布图:选点ＡＯ画图参考基 准，画出其三个投影图。
(２) 画出反映立体主要形状 特征的俯视图。
a0
(３) 由“长对正”和立体的 高度画出主视图。
(４)利用“宽相等”和"高平齐” 画出左视图（二求三）。
在图示位置时,五棱柱的上下两底面
d′
a
(b)
c′
b
d″
第一步:①由题给投影可看出,点A在
(b″ )
a″
铅垂圆柱面的前半部;点B在后半部.
②点C在侧面前转向轮廓线上.③点D
在上平面上.
c
第二步:①利用铅垂圆柱水平投影的
积聚性，得到A、B的水平投影a、b. ②利用点 C在转向轮廓线上的从属性 得到C的水平投影c.③利用上水平面 的积聚性得到D的正面投影d′.
3.1 基本体的三视图 3.2 基本体的表面取点 3.3 平面与基本体相交—截交线 3.4 基本体与基本体相交—相贯线 本章小结
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3.1 基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
表面都是由平面围成 的立体。
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相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的侧面与回转体 表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线
例：补全主视图
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●
●
●
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● ●
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● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
组合相贯线
三个或三个以上立体相交，其表面形成交线的总和 称为组合体相贯线。
每个局部都是两体相贯，首先分析它是 由哪些基本体组成的，分别求出各个相邻基 本立体相交所产生的相贯线;然后把各个相贯 线在交点处连接起来。最后判别可见性，整 理相贯线。
利用立体投影的积聚性直接找点。
• 用辅助平面法。
一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的 形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状 特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图.
圆柱与圆柱相贯
作图方法
•表面取点法
按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影 的方法，称为表面取点法。
如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂 直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的 投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的 方法可以作出相贯线的其余投影。
两圆柱相贯线的三种形式
！这三种情况所产生的相贯线的形状和作图方法完全相同!
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势
！！相贯线为空间折线 弯向大圆柱一侧弯
相贯线为两条平面 曲线（椭圆）
相交两圆柱轴线相对位置变化对相贯线的影响
两轴线垂直相交
两轴线垂直交叉 全贯
互贯
两轴线平行
圆锥与圆柱相贯
作图方法 一辅助平面法
作一假想辅助平面P， 使它与相贯体都相交，求出P平 面与两回转体的交线，作出两 回转体表面交线的交点，即为 两回转体表面的共有点，亦即 相贯线上的点。通过适当变动 辅助平面P的位置并求出相贯线 上的一系列点的方法称为辅助 平面法。
如何选辅助平面?
应使辅助平面与两立体表面交线的投影 为直线或圆，即垂直圆锥轴线（纬圆）且平 行于圆柱轴线（直线）的平面）。 常用的 辅助平面为投影面的平行面。
由四于棱相柱贯的线四是个两侧立面体分表别与 面圆的柱共面有相线交，，所前以后相两贯侧线面的与圆 侧柱面轴投线影平积行聚，在截一交段线圆为弧两上段，直 水线平；投左影右积两聚侧在面矩与形圆上柱。轴线垂 直，截交线为两段圆弧。
回转体与回转体相贯
1. 相贯情形
圆柱与圆柱
圆锥与圆柱
2.作图方法
•表面取点法
点，故可以直接画出,不需要用辅助平面
1. 轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相 贯——相贯线为直线
2. 具有公共内切球的两曲面立体相贯——相贯线为椭圆
3. 具有公共回转轴的两回转体相贯——相贯线为垂直 于公共回转轴线的圆
4. 具有公共回转轴的两回转体相贯——相贯线为垂直
于公共回转轴线的圆
共有性—相贯线是两相贯体表面的共有线。 相贯线上的点是两立体表面的共有点。
封闭性—相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。
求相贯线步骤
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及
相对位置，预见交线的形状。
⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，
例：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
这是一个多体
相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
●
1
●
本节结束
第二节 两回转体相交
一 相贯线
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交
•立体相贯基本概念
相贯— 两立体相交。
相贯体
相贯线
相贯体—两相交的立体。 相贯线—两相贯体的表面交线。
•正交相贯
两回转体轴线垂直相交。
•立体相贯分类
平面立体与平面立体相贯
立体相贯
求正交两圆柱的相贯线
作图步骤：
（1）求特殊点：
1’
3’
2’（4’）
1”（3”）
4”
2”
直接定出相贯线的最 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三 面投影。
再求出出相贯线的最 前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面 投影。
4 12 3
ⅣⅢ ⅠⅡ
求正交两圆柱的相贯线
1’ 5’（6’）2’ 2’（4’）
4” 6”1”（35””）2”
平面立体与回转体相贯
两回转体相贯
多体相贯
两回转体相交 圆柱、圆锥与圆球的相互相交
•立体相贯形式——三种形式
•外表面相交
•外表面与内表面相交
•内表面与内表面相交
•立体相贯形式
立体相贯有三种形式:一种是立体的外表面相交; 一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面 相交.
实实相贯
实虚相贯
虚虚相贯
预见未知投影，从而选择解题方法。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
⑴ 找点 ☆ 先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。 ☆ 补充若干中间点
⑵连线 ⑶检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
平面立体与回转体相贯
1.相贯线的性质
截交线是由平面切割立体产生的，故不是切割体， 不是截交线！
•立体相贯形式
立体相贯有三种形式:一种是立体的外表面相交; 一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面 相交.
实实相贯
实虚相贯
虚虚相贯
截交线是由平面切割立体产生的，故不是切割体， 不是截交线！
• 相贯线的性质
表面性－相贯线位于两立体的表面上。
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
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1 5
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求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线
例：补全主视图
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★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
组合相贯线
三个或三个以上立体相交，其表面形成交线的总和 称为组合体相贯线。
每个局部都是两体相贯，首先分析它是 由哪些基本体组成的，分别求出各个相邻基 本立体相交所产生的相贯线;然后把各个相贯 线在交点处连接起来。最后判别可见性，整 理相贯线。
利用立体投影的积聚性直接找点。
• 用辅助平面法。
一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的 形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状 特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图.
圆柱与圆柱相贯
作图方法
•表面取点法
按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影 的方法，称为表面取点法。
如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂 直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的 投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的 方法可以作出相贯线的其余投影。
两圆柱相贯线的三种形式
！这三种情况所产生的相贯线的形状和作图方法完全相同!
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势
！！相贯线为空间折线 弯向大圆柱一侧弯
相贯线为两条平面 曲线（椭圆）
相交两圆柱轴线相对位置变化对相贯线的影响
两轴线垂直相交
两轴线垂直交叉 全贯
互贯
两轴线平行
圆锥与圆柱相贯
作图方法 一辅助平面法
作一假想辅助平面P， 使它与相贯体都相交，求出P平 面与两回转体的交线，作出两 回转体表面交线的交点，即为 两回转体表面的共有点，亦即 相贯线上的点。通过适当变动 辅助平面P的位置并求出相贯线 上的一系列点的方法称为辅助 平面法。
如何选辅助平面?
应使辅助平面与两立体表面交线的投影 为直线或圆，即垂直圆锥轴线（纬圆）且平 行于圆柱轴线（直线）的平面）。 常用的 辅助平面为投影面的平行面。
由四于棱相柱贯的线四是个两侧立面体分表别与 面圆的柱共面有相线交，，所前以后相两贯侧线面的与圆 侧柱面轴投线影平积行聚，在截一交段线圆为弧两上段，直 水线平；投左影右积两聚侧在面矩与形圆上柱。轴线垂 直，截交线为两段圆弧。
回转体与回转体相贯
1. 相贯情形
圆柱与圆柱
圆锥与圆柱
2.作图方法
•表面取点法
点，故可以直接画出,不需要用辅助平面
1. 轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相 贯——相贯线为直线
2. 具有公共内切球的两曲面立体相贯——相贯线为椭圆
3. 具有公共回转轴的两回转体相贯——相贯线为垂直 于公共回转轴线的圆
4. 具有公共回转轴的两回转体相贯——相贯线为垂直
于公共回转轴线的圆
共有性—相贯线是两相贯体表面的共有线。 相贯线上的点是两立体表面的共有点。
封闭性—相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。
求相贯线步骤
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及
相对位置，预见交线的形状。
⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，
例：补全主视图
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这是一个多体
相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
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本节结束
第二节 两回转体相交
一 相贯线
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交
•立体相贯基本概念
相贯— 两立体相交。
相贯体
相贯线
相贯体—两相交的立体。 相贯线—两相贯体的表面交线。
•正交相贯
两回转体轴线垂直相交。
•立体相贯分类
平面立体与平面立体相贯
立体相贯
求正交两圆柱的相贯线
作图步骤：
（1）求特殊点：
1’
3’
2’（4’）
1”（3”）
4”
2”
直接定出相贯线的最 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三 面投影。
再求出出相贯线的最 前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面 投影。
4 12 3
ⅣⅢ ⅠⅡ
求正交两圆柱的相贯线
1’ 5’（6’）2’ 2’（4’）
4” 6”1”（35””）2”
平面立体与回转体相贯
两回转体相贯
多体相贯
两回转体相交 圆柱、圆锥与圆球的相互相交
•立体相贯形式——三种形式
•外表面相交
•外表面与内表面相交
•内表面与内表面相交
•立体相贯形式
立体相贯有三种形式:一种是立体的外表面相交; 一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面 相交.
实实相贯
实虚相贯
虚虚相贯
预见未知投影，从而选择解题方法。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
⑴ 找点 ☆ 先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。 ☆ 补充若干中间点
⑵连线 ⑶检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
平面立体与回转体相贯
1.相贯线的性质
截交线是由平面切割立体产生的，故不是切割体， 不是截交线！
•立体相贯形式
立体相贯有三种形式:一种是立体的外表面相交; 一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面 相交.
实实相贯
实虚相贯
虚虚相贯
截交线是由平面切割立体产生的，故不是切割体， 不是截交线！
• 相贯线的性质
表面性－相贯线位于两立体的表面上。