第1章 传感器的一般特性
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• 端点平移直线和最小二乘拟合直线（参见 p.9)的求法
13
Lmax L2
Lmax L1
L2 L3
y YFS
y YFS
L1＝ Lmax
y YFS
y YFS
L3＝ Lmax
o
x
o
xo
x
o
x
(a)
(b)
(c)
(d)
图1-3 几种直线拟合方法 (a) 理论拟合； (b) 过零旋转拟合； (c) 端点连线拟合； (d) 端点平移拟合
迟滞误差：传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔHmax与满
量程输出值YFS之比称为迟滞误差，用γH表示，即
H
1 H max 100 % 2 YFS
（1-4）
16
产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件 材料的物理性质和机械另部件的缺陷所造成的，例 如弹性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机 构的间隙、紧固件松动等。
迟滞误差又称为回差或变差。
17
y YFS
Hmax
o x
图1-4 迟滞特性
18
5. 重复性
重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程
连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度（见图
1-5）。重复性误差属于随机误差，常用标准差σ计算， 也可用正反行程中最大重复差值ΔRmax计算，即
R
(2 ~ 3)
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静特性 1.2 传感器的动特性 1.3 传感器的技术指标 1.4 传感器的标定
概述
• 传感器的特性主要是指输出与输入之间的关系
• 静态特性：当被测量(输入量)为常量，或变化 极慢时，其输出与输入的关系
• 动态特性：当被测量(输入量)随时间较快地变 化时，其输出与输入的关系
• 静态特性是动态特性的一个特例（例子说明）
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1.1 传感器的静态特性 传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态 时的输出与输入的关系。 最好是线性关系，实际是非线性的。 可以用方程、曲线或列表表示
3
方程表示：传感器的输入量x与输出量y之间 的关系通常可用一个如下的多项式表示：
y=a0+a1x+a2x2+…+anxn
L
Lm a x YFS
100 %
式中： ΔLmax——最大非线性绝对误差； YFS——满量程输出值。
12
• 由此可见，非线性误差的大小是以一定的 拟合直线为基准直线得来的。拟合直线不 同，线性度就不同；
• 常用的拟合方法有：理论拟合、 过零旋转 拟合、 端点连线拟合、 端点平移拟合、最 小二乘拟合（见图1-3）。端点平移拟合和 最小二乘拟合是用得最多的。
（1-1）
式中： a0——输入量x为零时的输出量； a1—零点处的灵敏度； a2，…，an—— 非线性项系数。
4
曲线表示
y YFS
实 际特 性曲 线
理 想特 性曲 线
o x5
传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述， 如灵敏度、 迟滞、线性度、重复性和漂移等。
6
1. 灵敏度
灵敏度是输出量增量Δy与引起输出量增量
Δy的相应输入量增量Δx之比。用S表示灵敏度，
即
S y x
（1-2）
它表示单位输入量的变化所引起传感器输出量 的变化。
7
y
y
y
x
y x y
x
o
xo
x
ห้องสมุดไป่ตู้
(a)
(b)
图1-1传感器的灵敏度
8
2.分辨力和阈值 分辨力是指传感器能检测到的最小输入增量。
阈值是指传感器在输入零点附近的分辨力。 又称灵敏阈、死区、失灵区。
温度漂移(ξ)通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度
（一般为20℃）时的输出值的变化量与温度变化量之比来表示，
即
yt y20
(1-7)
t
21
式中：Δt——工作环境温度 t 偏离标准环境温度 t20 之差，即Δt=t-t20；
yt——传感器在环境温度t时的输出； y20——传感器在环境温度 t20 时的输出。
线性化的原因：为了标定和数据处理的方便，希 望得到线性关系
线性化的方法：硬件补偿、软件补偿、直线拟合
10
y
YFS 实 际特 性曲 线
理 想特 性曲 线
o
图1-2 线性度
x
11
传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲 线与拟合直线之间的最大偏差值ΔLmax与满量程输出 值YFS之比。线性度也称为非线性误差，用γL表示，即
实际传感器的输入-输出关系不是绝对连续 的。有时当输入量连续变化时，输出量只 作阶跃变化。产生的原因有摩擦、有限匝 数、光栅栅距、运算位数有限等。
9
3. 线性度
传感器的实际输出输入特性曲线大多为非线性 （如图1-2所示）。最好是线性关系。
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量 关系的线性程度。
22
8.静态测量不确定度 静态测量不确定度（又静态误差）是指传感器
在其全量程内任一点的输出值与其理论值的 可能偏离程度。
23
传感器主要静态性能指标计算方法 （GB/T18459-2001)
几个主要性能指标： 1. 工作直线：平移直线和最小二乘直线 2. 线性误差 3. 迟滞误差 4. 非线性及迟滞误差 5. 重复性误差 6. 总精度（静态误差）
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总精度合成方法
1）系统误差（非线性及迟滞误差）加随机误差 （重复性误差）
2）方和根法： 线性误差2 迟滞误差2 重复性误差2 3）代数和法：线性误差+迟滞误差+重复性误差
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1.2 传感器的动态特性
• 定义：动态特性是指输入量随时间变化时 传感器的响应特性。
• 动态误差：一个动态特性好的传感器，其 输出将再现输入量的变化规律，即具有相 同的时间函数。实际的传感器，输出信号 将不会与输入信号具有相同的时间函数, 这 种输出与输入间的差异就是动态误差。
14
问题：为什么要线性化？
• 使理论分析和设计计算过程简化 • 标定和数据处理方便 • 可使仪表刻度均匀 • 避免非线性补偿环节 • 方便计算机进行数据采集和处理
15
4. 迟滞误差
迟滞：传感器在正行程（输入量增大）反行程（输入量减小） 中输出输入特性曲线不重合的现象 (如图1-4所示)。 迟滞差值：对于同一大小的输入信号，传感器的正反行程输出 信号的差值
YFS
100 %
（1-5）
或
（1-6）
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y YFS
Rma x2
Rma x1
o
图1-5 重复性
x
20
6. 漂移
传感器在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化， 此现象称为漂移。产生漂移的原因有两个方面： 一是传感器自 身结构参数；二是周围环境（如温度、湿度等）。 最常见的漂 移是温度漂移，即周围环境温度变化而引起输出的变化，温度 漂移主要表现为温度零点漂移和温度灵敏度漂移。
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Lmax L2
Lmax L1
L2 L3
y YFS
y YFS
L1＝ Lmax
y YFS
y YFS
L3＝ Lmax
o
x
o
xo
x
o
x
(a)
(b)
(c)
(d)
图1-3 几种直线拟合方法 (a) 理论拟合； (b) 过零旋转拟合； (c) 端点连线拟合； (d) 端点平移拟合
迟滞误差：传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔHmax与满
量程输出值YFS之比称为迟滞误差，用γH表示，即
H
1 H max 100 % 2 YFS
（1-4）
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产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件 材料的物理性质和机械另部件的缺陷所造成的，例 如弹性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机 构的间隙、紧固件松动等。
迟滞误差又称为回差或变差。
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y YFS
Hmax
o x
图1-4 迟滞特性
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5. 重复性
重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程
连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度（见图
1-5）。重复性误差属于随机误差，常用标准差σ计算， 也可用正反行程中最大重复差值ΔRmax计算，即
R
(2 ~ 3)
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静特性 1.2 传感器的动特性 1.3 传感器的技术指标 1.4 传感器的标定
概述
• 传感器的特性主要是指输出与输入之间的关系
• 静态特性：当被测量(输入量)为常量，或变化 极慢时，其输出与输入的关系
• 动态特性：当被测量(输入量)随时间较快地变 化时，其输出与输入的关系
• 静态特性是动态特性的一个特例（例子说明）
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1.1 传感器的静态特性 传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态 时的输出与输入的关系。 最好是线性关系，实际是非线性的。 可以用方程、曲线或列表表示
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方程表示：传感器的输入量x与输出量y之间 的关系通常可用一个如下的多项式表示：
y=a0+a1x+a2x2+…+anxn
L
Lm a x YFS
100 %
式中： ΔLmax——最大非线性绝对误差； YFS——满量程输出值。
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• 由此可见，非线性误差的大小是以一定的 拟合直线为基准直线得来的。拟合直线不 同，线性度就不同；
• 常用的拟合方法有：理论拟合、 过零旋转 拟合、 端点连线拟合、 端点平移拟合、最 小二乘拟合（见图1-3）。端点平移拟合和 最小二乘拟合是用得最多的。
（1-1）
式中： a0——输入量x为零时的输出量； a1—零点处的灵敏度； a2，…，an—— 非线性项系数。
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曲线表示
y YFS
实 际特 性曲 线
理 想特 性曲 线
o x5
传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述， 如灵敏度、 迟滞、线性度、重复性和漂移等。
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1. 灵敏度
灵敏度是输出量增量Δy与引起输出量增量
Δy的相应输入量增量Δx之比。用S表示灵敏度，
即
S y x
（1-2）
它表示单位输入量的变化所引起传感器输出量 的变化。
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y
y
y
x
y x y
x
o
xo
x
ห้องสมุดไป่ตู้
(a)
(b)
图1-1传感器的灵敏度
8
2.分辨力和阈值 分辨力是指传感器能检测到的最小输入增量。
阈值是指传感器在输入零点附近的分辨力。 又称灵敏阈、死区、失灵区。
温度漂移(ξ)通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度
（一般为20℃）时的输出值的变化量与温度变化量之比来表示，
即
yt y20
(1-7)
t
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式中：Δt——工作环境温度 t 偏离标准环境温度 t20 之差，即Δt=t-t20；
yt——传感器在环境温度t时的输出； y20——传感器在环境温度 t20 时的输出。
线性化的原因：为了标定和数据处理的方便，希 望得到线性关系
线性化的方法：硬件补偿、软件补偿、直线拟合
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y
YFS 实 际特 性曲 线
理 想特 性曲 线
o
图1-2 线性度
x
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传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲 线与拟合直线之间的最大偏差值ΔLmax与满量程输出 值YFS之比。线性度也称为非线性误差，用γL表示，即
实际传感器的输入-输出关系不是绝对连续 的。有时当输入量连续变化时，输出量只 作阶跃变化。产生的原因有摩擦、有限匝 数、光栅栅距、运算位数有限等。
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3. 线性度
传感器的实际输出输入特性曲线大多为非线性 （如图1-2所示）。最好是线性关系。
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量 关系的线性程度。
22
8.静态测量不确定度 静态测量不确定度（又静态误差）是指传感器
在其全量程内任一点的输出值与其理论值的 可能偏离程度。
23
传感器主要静态性能指标计算方法 （GB/T18459-2001)
几个主要性能指标： 1. 工作直线：平移直线和最小二乘直线 2. 线性误差 3. 迟滞误差 4. 非线性及迟滞误差 5. 重复性误差 6. 总精度（静态误差）
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总精度合成方法
1）系统误差（非线性及迟滞误差）加随机误差 （重复性误差）
2）方和根法： 线性误差2 迟滞误差2 重复性误差2 3）代数和法：线性误差+迟滞误差+重复性误差
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1.2 传感器的动态特性
• 定义：动态特性是指输入量随时间变化时 传感器的响应特性。
• 动态误差：一个动态特性好的传感器，其 输出将再现输入量的变化规律，即具有相 同的时间函数。实际的传感器，输出信号 将不会与输入信号具有相同的时间函数, 这 种输出与输入间的差异就是动态误差。
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问题：为什么要线性化？
• 使理论分析和设计计算过程简化 • 标定和数据处理方便 • 可使仪表刻度均匀 • 避免非线性补偿环节 • 方便计算机进行数据采集和处理
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4. 迟滞误差
迟滞：传感器在正行程（输入量增大）反行程（输入量减小） 中输出输入特性曲线不重合的现象 (如图1-4所示)。 迟滞差值：对于同一大小的输入信号，传感器的正反行程输出 信号的差值
YFS
100 %
（1-5）
或
（1-6）
19
y YFS
Rma x2
Rma x1
o
图1-5 重复性
x
20
6. 漂移
传感器在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化， 此现象称为漂移。产生漂移的原因有两个方面： 一是传感器自 身结构参数；二是周围环境（如温度、湿度等）。 最常见的漂 移是温度漂移，即周围环境温度变化而引起输出的变化，温度 漂移主要表现为温度零点漂移和温度灵敏度漂移。