第1章 传感器的一般特性
传感器计算题详解
《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章 传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：m ＝402%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01=⨯⨯=γ%16%10081408.02=⨯⨯=γ1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K 。
（1） T y dtdy5105.1330-⨯=+ 式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。
（2） x y dtdy6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，V ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)， K =1.5105/3=0.5105(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K =9.6/4.2=2.29(V/Pa)。
1-7 设用一个时间常数=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。
设静态灵敏度K =1。
解 根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。
由频率响应特性：)8.214sin(93.0)1.04arctan(4sin[)1.04(11)]arctan(4sin[)(1)(21211 -=⨯-⋅⨯+=-+⋅+=t t t K t y τωτω)96.7540sin(049.0)]1.040arctan(40sin[2.0)1.040(11)(22 -=⨯-⨯⨯+=t t t y 所以y (t )= y 1(t )+ y 2(t )=0.93sin(4t 21.8)0.049sin(40t 75.96) 1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By t t y A =+传感器系统的频率响应特性。
传感器原理与应用习题及答案
《第一章传感器的一般特性》1转速（r/min）0 500 1000 1500 2000 2500 3000输出电压（V）0 9.1 15.0 23.3 29.9 39.0 47.51）该测速发电机的灵敏度。
2）该测速发电机的线性度。
2．已知一热电偶的时间常数τ=10s，若用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540οC和500οC 之间按近似正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度k=1，试求该热电偶输出的最大值和最小值，以及输入与输出信号之间的相位差和滞后时间。
3．用一只时间常数为0.355s 的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值误差为多少？4．若用一阶传感器作100Hz正弦信号的测试，如幅值误差要求限制在5%以内，则时间常数应取多少？若在该时间常数下，同一传感器作50Hz正弦信号的测试，这时的幅值误差和相角有多大？5．已知某二阶系统传感器的固有频率f0=10kHz，阻尼比ξ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
6．某压力传感器属于二阶系统，其固有频率为1000Hz,阻尼比为临界值的50%,当500Hz的简谐压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后。
《第二章应变式传感器》1．假设某电阻应变计在输入应变为5000με时电阻变化为1%，试确定该应变计的灵敏系数。
又若在使用该应变计的过程中，采用的灵敏系数为 1.9，试确定由此而产生的测量误差的正负和大小。
2．如下图所示的系统中：①当F＝0和热源移开时，R l＝R2＝R3＝R4，及U0＝0；②各应变片的灵敏系数皆为+2.0，且其电阻温度系数为正值；③梁的弹性模量随温度增加而减小；④应变片的热膨胀系数比梁的大；⑤假定应变片的温度和紧接在它下面的梁的温度一样。
在时间t＝0时，在梁的自由端加上一向上的力，然后维持不变，在振荡消失之后，在一稍后的时间t1打开辐射源，然后就一直开着，试简要绘出U0和t的关系曲线的一般形状，并通过仔细推理说明你给出这种曲线形状的理由。
传感器考试试题及答案完整版
传感器考试试题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】传感器原理及其应用习题第1章传感器的一般特性一、选择、填空题1、衡量传感器静态特性的重要指标是_灵敏度______、__线性度_____、____迟滞___、___重复性_____ 等。
2、通常传感器由＿＿敏感元件＿＿、＿＿转换元件＿＿＿＿、＿转换电路＿＿＿＿三部分组成，是能把外界＿非电量＿转换成＿＿＿电量＿＿＿的器件和装置。
3、传感器的＿＿标定＿＿＿是通过实验建立传感器起输入量与输出量之间的关系，并确定不同使用条件下的误差关系。
4、测量过程中存在着测量误差，按性质可被分为粗大、系统和随机误差三类，其中随机误差可以通过对多次测量结果求平均的方法来减小它对测量结果的影响。
越5、一阶传感器的时间常数τ越__________, 其响应速度越慢;二阶传感器的固有频率ω_________, 其工作频带越宽。
6、按所依据的基准直线的不同，传感器的线性度可分为、、、。
7、非线性电位器包括和两种。
8、通常意义上的传感器包含了敏感元件和（ C ）两个组成部分。
A. 放大电路B. 数据采集电路C. 转换元件D. 滤波元件9、若将计算机比喻成人的大脑，那么传感器则可以比喻为(B )。
A．眼睛 B. 感觉器官 C. 手 D. 皮肤10、属于传感器静态特性指标的是（D ）A.固有频率B.临界频率C.阻尼比D.重复性11、衡量传感器静态特性的指标不包括（ C ）。
A. 线性度B. 灵敏度C. 频域响应D. 重复性12、下列对传感器动态特性的描述正确的是（）A 一阶传感器的时间常数τ越大, 其响应速度越快越小, 其工作频带越宽B 二阶传感器的固有频率ωC 一阶传感器的时间常数τ越小, 其响应速度越快。
越小, 其响应速度越快。
D 二阶传感器的固有频率ω二、计算分析题1、什么是传感器由几部分组成试画出传感器组成方块图。
传感器与传感器技术(何道清)课后答案
《传感器与传感器技术》计算题答案1—5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（F ▪S ）为50﹣10=40(mV) 可能出现的最大误差为：∆m ＝40⨯2%=(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01=⨯⨯=γ %16%10081408.02=⨯⨯=γ1—6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。
（1）T y dt dy5105.1330-⨯=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。
（2）x y dt dy6.92.44.1=+式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 （1） τ=30/3=10(s)，K=⨯10-5/3=⨯10-5(V/℃)；(2) τ==1/3(s)， K==(μV/Pa)。
1—7 已知一热电偶的时间常数τ=10s ，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度K=1。
试求该热电偶输出的最大值和最小值。
以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x (t) =520+20sin(ωt)℃由周期T=80s ，则温度变化频率f =1/T ，其相应的圆频率 ω=2πf =2π/80=π/40；温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为y(t)=520+Bsin(ωt+ϕ)℃热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为()()786010********22.B A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π+=ωτ+==ω因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20⨯A(ω)=⨯=15.7℃由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|m ax =520+B=520+=535.7℃y(t)|m in =520﹣B==504.3℃输出信号的相位差ϕ为ϕ(ω)= -arctan(ωτ)= -arctan(2π/80⨯10)= -︒相应的时间滞后为∆t =()s 4.82.3836080=⨯1—8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。
第1章传感器概述
H max——正反行程输出值间的最大差值。 式中：
1.2 传感器的一般特性
4．重复性
重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量 程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程 度，如图所示:
图1-5 重复性
1.2 传感器的一般特性
重复性误差属于随机误差，常用标准偏差σ表示， 也可用正反行程中的最大偏差ΔRmax表示，即：
1.2 传感器的一般特性
以动态测温的问题为例说明传感器动态特性。 在被测温度随时间变化或传感器突然插入被测 介质中以及传感器以扫描方式测量某温度场的 温度分布等情况下，都存在动态测温问题，如 图所示:
动态测温
1.2 传感器的一般特性
传感器的种类和形式很多，但它们一般可以 简化为一阶或二阶系统。 高阶可以分解成若干个低阶环节。 对于正弦输入信号，传感器的响应称为频率 响应或稳态响应；对于阶跃输入信号，则称 为传感器的阶跃响应或瞬态响应。
1.1 基本概念
附：传感器组成示意图
敏感元件的输出作 为转换元件的输入
被测量
敏感 元件
转换 元件
转换 电路
电量
直接感受被测量
转化为电量参数
传感器组成示意图
1.1 基本概念
1.1.3 传感器的分类
按工作机理分类 可分为物理型、化学型、生物型 按构成原理又分为：结构型、物性型和复合型三大类 按能量的转换分类 可分为能量控制型和能量转换型 按输入量分类 常用的有机、光、电和化学等传感器 按输出信号的性质分类 可分为模拟式传感器和数字式传感器
图1-3 传感器的灵敏度
1.2 传感器的一般特性
3．迟滞
传感器在正（输入量增大）反（输入量减小） 行程期间其输出-输入特性曲线不重合的现象 称为迟滞，如下图所示:
第一章 传感器的一般特性
(2 ~ 3) rR 100% YFS
四、灵敏度与灵敏度误差
传感器的灵敏度指到达稳定工作状态时输出变化量与引起 此变化的输入变化量之比
非线性传感器的灵敏度用
dy dx
表示其数值等于所对应
的最小二乘法拟合直线的斜率 。
五、分辨力与阈值
分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。分 辨力可用绝对值表示，也可用与满量程的百分数表示。 数字式传感器一般用分辨力为输出的数字指示值最后一 位数字。 在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值
y
ΔL1
ΔL2
x
返 回 上一页 下一页
③端点连线拟合
把输出曲线两端点的连线作为拟合直线
y
ΔLmax x
返
回
上一页
下一页
④端点连线平移拟合
在端点连线拟合基础上使直线平移，移动距离 为原先的一半 L2 L1 L3 LMax y
ΔLmax
ΔL1 x
返 回 上一页 下一页
最小二乘拟合
理想情况下，阶跃输入信号的大小对过渡过程 的曲线形状是没有影响的。但在实际做过渡过 程实验时，应保持阶跃输入信号在传感器特性 曲线的线性范围内。
返
回
上一页
下一页
⑴ 一阶传感器的单位阶跃响应
设x ( t )、y ( t ) 分别为传感器的输入量和输出 量，均是时间的函数，则一阶传感器的传递函 数为
返 回 上一页 下一页
⑵ 一阶传感器的频率特性
将一阶传感器的传递函数中的s用jω代替， 即可得到频率特性表达式
H ( j )
幅频特性
1
( j ) 1
A( )
1 1 ( ) 2
第1章 传感器的特性
3.重复性（Repeatability） 传感器在同一工 作条件下输入量 按同一方向(同为 正行程或同为反 行程)作全量程连 续多次变动时所 得特性曲线的不 一致程度。
重复性误差：
Rmax R 100% YFS
△Rmax：正（反）行程中的最大重复偏差
特性曲线一致性好, 重复性就好,误差就小。
3
传感器的特性：传感器所有性质的总称。 传感器的基本特性：输出/输入特性。
概述
静态特性 ： 被测参量基本不随时间变化或变化很缓慢时，传 感器的输出/输入特性。
动态特性 ：
被测参量随时间变化时 ，传感器的输出/输入特 性。
5
传感器的特性
1.1 传感器静态特性方程与特性曲线 1.2 传感器的静态特性 1.3 传感器的动态特性
取2σ或3σ值即为传感器静态误差。静态误差也 可用相对误差表示，即：
3 100% y FS
静态误差是一项综合性指标，基本上包含了前面 叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误差、灵敏度 误差等。所以也可以把这几个单项误差综合而得，即：
L H R S
2 2 2
（3-3）
32
1.2 传感器静态特性的主要指标
• 由于受很多因素的影响，会引起灵敏度变化从而产生灵敏 度误差，习惯上用相对误差表示
s
k k
100%
• 灵敏度的量纲： 输出的量纲/输入的量纲。V/℃、mv/g、A/g、mv/mm
• 能量控制型传感器，灵敏度与供给sensor的电源电压有关。 例如：100(mv/mm.V) 某位移传感器，当电源电压为1V时，每1mm位移的变化量 引起输出电压变化100mv。
|
温度稳定性（温漂）：传感器在外界温度变化情况下输 出量发生的变化，又称为温度漂移。 抗干扰能力稳定性：传感器对各种外界干扰的抵抗能力。
武汉大学传感器技术课件-传感器一般特性
主讲人： 吴琼水
武汉大学电子信息学院
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器静态特性
静态特性指标
（1）线性度 （2）灵敏度 （3）精确度(精度) （4）最小检测量和分辨力 （5）迟滞 （6）重复性 （7）稳定性 （8）漂移
线性度(Linearity)
在规定的条件下，传感器静态校准曲线(实际曲线)与拟合直线间最大偏差 与满量程输出值的百分比称为线性度。
传感器技术
主讲人： 吴琼水
武汉大学电子信息学院
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器静态特性
静态特性指标
（1）线性度 （2）灵敏度 （3）精确度(精度) （4）最小检测量和分辨力 （5）迟滞 （6）重复性 （7）稳定性 （8）漂移
迟滞
传感器在输入量由小到大(正行程)及输入量由大到小(反行程)变化期间其输入 输出特性曲线不重合的现象称迟滞。
例：某电子秤： 增加砝码
电桥输出 减砝码输出
0 g —— 50g —— 100g —— 200g 0.5 mv --- 2.0mv -- 4.0mv --- 8.0mv 0.6 mv --- 2.2mv ---4.5mv --- 8.0mv
H
H max
/Y FS
100%
产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材 料的物理性质和机械另部件的缺陷所造成的，例如弹 性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间 隙、紧固件松动等。
准确度
说明传感器输出值与真值的偏离程度。准确度是系统误差大小的标志。
精确度
是精密度与准确度两者的综合优良程度。
低精密度， 低正确度
高精密度， 低正确度
低精密度， 高正确度
传感器原理及应用_第三版_(王化祥_张淑英_)_课后答案
第1章 传感器的一般特性
1.2.1 动态特性的一般数学模型
1、零阶传感器的数学模型
a0Y (t ) b0 X (t )
Y (t )
b0 X (t ) KX (t ) a0
例3 图1-8所示线性电位器是一个 图1-8 线性电位器 零阶传感器。设电位器的阻值 沿长度L是线性分布的，则输出电压和电刷位移之间的关系为
0
1
1 2
1 2 2 1 2
1 d 2T1 2 dT1 T1 T0 2 2 0 dt 0 dt
1.2.2 传递函数
传递函数是输出量和输入量之间关系的数学表示。如 果传递函数已知，那么由任一输入量就可求出相应输出量。 传递函数的定义是输出信号与输入信号之比。 (an Dn an1Dn1 a1D a0 )Y (t )
根据一阶线性微分方程，如果已知T0的变化规律，求出微 分方程式的解，就可以得到热电偶对介质温度的时间响应。
1.2.1 动态特性的一般数学模型
3、二阶传感器的数学模型
( D2
d 2Y (t ) d Y (t ) a2 a1 a0Y (t ) b0 X (t ) 2 dt dt a0 b0 a1 / 2 a0 a2 0 K a2 a0
i 1
n
2
n 1
重复性所反映的是测量结果 偶然误差的大小，而不表示与真值 之间的差别。有时重复性虽然很好， 但可能远离真值。
图1-7 传感器的重复性
1.1.2 静态特性指标
7、零点漂移 传感器无输入(或某一输入值不变)时，每隔一段时间进 行读数，其输出偏离零值(或原指示值)，即为零点漂移。 Y0 零漂 100% YFS 8、温漂 温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。一般 以温度变化1 ℃输出最大偏差与满量程的百分比来表示。
第1章-传感器的特性
j=1, 2, …, m;
n ——
yji的含义是,若输入值x=xj,则在相同条件下进行n次 重复试验,获得n个输出值yj1～yjn
i —— y j ——算术平均值。
或
S Wn dn
(1.9)
第1章
式中： Wn——极差,是指某一测量点校准数据的最大
dn——极差系数。 极差系数可根据所用数据的数目n由表1.4查得。理 论与实践证明,n不能太大,如n大于12,则计算精度变差, 这时要修正dn 。
第1章 表1.4
第1章
3.
迟滞表明传感器在正（输入量增大）、反（输入
量减小）行程期间,输出-输入曲线不重合的程度。也就 是说,对应于同一大小的输入信号,传感器正、反行程的 输出信号大小不相等。迟滞是传感器的一个性能指标, 它反映了传感器的机械部分和结构材料方面不可避免
的弱点,如轴承摩擦、灰尘积塞、间隙不适当,元件磨蚀、
Δi=yi-(b+kxi)
第1章
n
按 最 小 二 乘 法 原 理 , 应 使 i2 最 小 。 故
n
n
i 1
由 i2 [ yi (kxi b)]2 min ,分别对k和b求一阶
偏导i数1 并令i其1 等于零，即可求得k和b：
n
k
n
xi yi xi2 (
xi xi )2
n b
设ai≥0, a0≥0。
1) 这种情况见图1.2(a)。此时
a0=a2=a3=…=an=0 于是
y=a1x
(1.2)
因为直线上任何点的斜率都相等,所以传感器的灵
敏度为
a1= y =k=常数（1.3 x
第1章
2) 输出这种情况见图1.2（b）。此时,在原点附近相当范 围内曲线基本成线性,式（1.1）只存在奇次项：
传感器原理及其应用考试重点
传感器原理及其应用第一章传感器的一般特性1）信息技术包括计算机技术、通信技术和传感器技术，是现代信息产业的三大支柱。
2）传感器又称变换器、探测器或检测器，是获取信息的工具广义：传感器是一种能把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转换成某种可用信号输出的器件和装置。
狭义：能把外界非电信息转换成电信号输出的器件。
国家标准（GB7665-87）：定义：能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置。
3）传感器的组成：敏感元件是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的某一物理量的元件。
转换元件：将敏感元件输出的非电物理量转换成电路参数或电量。
基本转换电路：上述电路参数接入基本转换电路（简称转换电路），便可转换成电量输出。
4）传感器的静态性能指标（1）灵敏度定义: 传感器输出量的变化值与相应的被测量（输入量）的变化值之比,传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。
①纯线性传感器灵敏度为常数，与输入量大小无关；②非线性传感器灵敏度与x有关。
（2）线性度定义:传感器的输入-输出校准曲线与理论拟合直线之间的最大偏离与传感器满量程输出之比，称为传感器的“非线性误差”或“线性度”。
线性度又可分为：①绝对线性度：为传感器的实际平均输出特性曲线与理论直线的最大偏差。
②端基线性度：传感器实际平均输出特性曲线对端基直线的最大偏差。
端基直线定义：实际平均输出特性首、末两端点的连线。
③零基线性度：传感器实际平均输出特性曲线对零基直线的最大偏差。
④独立线性度：以最佳直线作为参考直线的线性度。
⑤最小二乘线性度：用最小二乘法求得校准数据的理论直线。
（3）迟滞定义：对某一输入量，传感器在正行程时的输出量不同于其在反行程时的输出量，这一现象称为迟滞。
即：传感器在正(输入量增大)反（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。
（4）重复性定义：在相同工作条件下，在一段短的时间间隔内，同一输入量值多次测量所得的输出之间相互偏离的程度。
传感器原理及其应用(第二版)部分习题答案
24.875
精品
第1章 传感器的一般特性
4、何为传感器的静态特性？静态特性的主要技术指标有 哪些？ 答：传感器的静态特性是在稳态信号作用下的输入输出 特性。 衡量静态特性的重要指标有灵敏度、线性度、迟滞、重 复性、稳定性等。
精品
第1章 传感器的一般特性
5、何为传感器的动态特性？动态特性的主要技术指标有 哪些？ 答：传感器的动态特性是传感器在被测量随时间变化的 条件下输入输出关系。动态特性有分为瞬态响应和频率 响应。
答：金属应变片在外力的作用下，应变片的几何尺寸（长度和截面积 ）发生变化（机械形变）而引起应变片的电阻改变，运用它们的对应 关系实现测量目的；其灵敏系数（k≈1+2μ）主要是材料几何尺寸变化 引起的。半导体应变片受到作用力后，应变片的电阻率ρ发生变化，而 引起应变片的电阻值改变。其灵敏系数（k=△ρ/ρε）主要是半导体材 料的电阻率随应变变化引起的。 当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化，这种 现象称为金属的电阻应变效应。 应变片是利用金属的电阻应变效应，将金属丝绕成栅形，称为敏感栅 。并将其粘贴在绝缘基片上制成。精品
精品
第2章 电阻应变式传感器及其应用
解：(1)如图a，当重力F作用梁短部后，梁上表面R1和R3产生正
应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变电阻变化，其应变的
绝对值应相等，即：
1 ＝ 3 ＝ 2 4 b 6 h F 2 L E 6 b m h 2 g E L
电阻相对变化量为：
R1R3R2 R4 Rk
R1 R3
R2
R4 R
现将四个电阻应变片按照图b所示接入等臂全桥电路，其输出电
桥电路电压为:
U0
R R
U
第1章 传感器的一般特性-2
31
（3） 传感器的时域动态性能指标 ：
①上升时间tr ②峰值时间tp ③调节时间ts ④超调量σ%
32
tr-上升时间,系统输出响应从零开始第一次上升到稳态值时间。 tp-峰值时间，系统输出响应从零开始第一次到达峰值时间。 ts-调节时间，系统输出响应达到并保持在稳态值±5%(±2%)误差 33
yt y20 t
6
静态测量不确定度
又称静态误差，指传感器在其全量程内任 一点的输出值与其理论值的可能偏离程度。 常用标准差σ计算
1 n 2 (yi ) n 1 i 1
(2 ~ 3) 100% YFS
7
例子：
• 测控技术与仪器专业——“量子”科技创 新团队研制了一台称重传感器的样机，对 该传感器进行校准实验后获得下表所列的 数据。 • 试根据表中的数据确定该传感器的线性度 、灵敏度、迟滞等静态特性参数指标。
Lmax L 100% YFS
2
• 线性度计算时拟合直线常用的拟合方法有：
– – – – –
y YF S
理论拟合 过零旋转拟合 端点连线拟合 端点平移拟合 最小二乘拟合
Lm ax
y y
y YF S
Lm ax
L1 ＝ Lm ax
YF S
YF S
L3 ＝ Lm ax
28
(2） 二阶传感器的单位阶跃响应
二阶传感器的微分方程为
d 2 y (t ) dy(t ) 2 2 2 y ( t ) 0 0 0 kx(t ) 2 dt dt
设传感器的静态灵敏度k=1，其二阶传感器的传递函数为
2 0 H ( s) 2 2 s 20 s 0
9
例子：热电偶测温
第1章传感器的一般特性资料
21
1.2 传感器的动态特性
传感器的动态特性：输入量随时间变化时传感器
的响应特性。
动态误差：实际的传感器，输出信号将不会与输
入信号具有相同的时间函数, 输出与输入间有差异。
y=a0+a1x+a2x2+…+anxn
3
式中：a0——输入量x为零时的输出量； a1，a2，…，an—— 非线性项系数。
各项系数决定了特性曲线的具体形式。 传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，如灵敏度、
迟滞、线性度、重复性和漂移等。
4
1. 灵敏度
灵敏度是传感器静态特性的一个重要指标。其定义是输出量
增量Δy与引起输出量增量Δy的相应输入量增量Δx之比。用S表示
灵敏度，即
S y x
（1-2）
它表示单位输入量的变化所引起传感器输出量的变化，很显然， 灵敏度S值越大， 表示传感器越灵敏。
5
y
y
y
x
y x y
x
o
xo
x
(a)
(b)
图2-2 传感器的灵敏度
6
2. 线性度
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线 性程度。输出与输入关系可分为线性特性和非线性特性。从传 感器的性能看， 希望具有线性关系， 即理想输入输出关系。但 实际遇到的传感器大多为非线性（如图1-3所示）。
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2、 一阶系统
dy(t) a1 dt a0 y(t) b0x(t)
上式通常改写成为
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迟滞误差：传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔHmax与满
量程输出值YFS之比称为迟滞误差，用γH表示，即
H
1 H max 100 % 2 YFS
（1-4）
16
产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件 材料的物理性质和机械另部件的缺陷所造成的，例 如弹性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机 构的间隙、紧固件松动等。
线性化的原因：为了标定和数据处理的方便，希 望得到线性关系
线性化的方法：硬件补偿、软件补偿、直线拟合
10
y
YFS 实 际特 性曲 线
理 想特 性曲 线
o
图1-2 线性度
x
11
传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲 线与拟合直线之间的最大偏差值ΔLmax与满量程输出 值YFS之比。线性度也称为非线性误差，用γL表示，即
Δy的相应输入量增量Δx之比。用S表示灵敏度，
即
S y x
（1-2）
它表示单位输入量的变化所引起传感器输出量 的变化。
7yຫໍສະໝຸດ yyxy x y
x
o
xo
x
(a)
(b)
图1-1传感器的灵敏度
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2.分辨力和阈值 分辨力是指传感器能检测到的最小输入增量。
阈值是指传感器在输入零点附近的分辨力。 又称灵敏阈、死区、失灵区。
YFS
100 %
（1-5）
或
（1-6）
19
y YFS
Rma x2
Rma x1
o
图1-5 重复性
x
20
6. 漂移
传感器在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化， 此现象称为漂移。产生漂移的原因有两个方面： 一是传感器自 身结构参数；二是周围环境（如温度、湿度等）。 最常见的漂 移是温度漂移，即周围环境温度变化而引起输出的变化，温度 漂移主要表现为温度零点漂移和温度灵敏度漂移。
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静特性 1.2 传感器的动特性 1.3 传感器的技术指标 1.4 传感器的标定
概述
• 传感器的特性主要是指输出与输入之间的关系
• 静态特性：当被测量(输入量)为常量，或变化 极慢时，其输出与输入的关系
• 动态特性：当被测量(输入量)随时间较快地变 化时，其输出与输入的关系
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问题：为什么要线性化？
• 使理论分析和设计计算过程简化 • 标定和数据处理方便 • 可使仪表刻度均匀 • 避免非线性补偿环节 • 方便计算机进行数据采集和处理
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4. 迟滞误差
迟滞：传感器在正行程（输入量增大）反行程（输入量减小） 中输出输入特性曲线不重合的现象 (如图1-4所示)。 迟滞差值：对于同一大小的输入信号，传感器的正反行程输出 信号的差值
（1-1）
式中： a0——输入量x为零时的输出量； a1—零点处的灵敏度； a2，…，an—— 非线性项系数。
4
曲线表示
y YFS
实 际特 性曲 线
理 想特 性曲 线
o x5
传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述， 如灵敏度、 迟滞、线性度、重复性和漂移等。
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1. 灵敏度
灵敏度是输出量增量Δy与引起输出量增量
温度漂移(ξ)通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度
（一般为20℃）时的输出值的变化量与温度变化量之比来表示，
即
yt y20
(1-7)
t
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式中：Δt——工作环境温度 t 偏离标准环境温度 t20 之差，即Δt=t-t20；
yt——传感器在环境温度t时的输出； y20——传感器在环境温度 t20 时的输出。
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8.静态测量不确定度 静态测量不确定度（又静态误差）是指传感器
在其全量程内任一点的输出值与其理论值的 可能偏离程度。
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传感器主要静态性能指标计算方法 （GB/T18459-2001)
几个主要性能指标： 1. 工作直线：平移直线和最小二乘直线 2. 线性误差 3. 迟滞误差 4. 非线性及迟滞误差 5. 重复性误差 6. 总精度（静态误差）
实际传感器的输入-输出关系不是绝对连续 的。有时当输入量连续变化时，输出量只 作阶跃变化。产生的原因有摩擦、有限匝 数、光栅栅距、运算位数有限等。
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3. 线性度
传感器的实际输出输入特性曲线大多为非线性 （如图1-2所示）。最好是线性关系。
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量 关系的线性程度。
• 静态特性是动态特性的一个特例（例子说明）
2
1.1 传感器的静态特性 传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态 时的输出与输入的关系。 最好是线性关系，实际是非线性的。 可以用方程、曲线或列表表示
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方程表示：传感器的输入量x与输出量y之间 的关系通常可用一个如下的多项式表示：
y=a0+a1x+a2x2+…+anxn
迟滞误差又称为回差或变差。
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y YFS
Hmax
o x
图1-4 迟滞特性
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5. 重复性
重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程
连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度（见图
1-5）。重复性误差属于随机误差，常用标准差σ计算， 也可用正反行程中最大重复差值ΔRmax计算，即
R
(2 ~ 3)
• 端点平移直线和最小二乘拟合直线（参见 p.9)的求法
13
Lmax L2
Lmax L1
L2 L3
y YFS
y YFS
L1＝ Lmax
y YFS
y YFS
L3＝ Lmax
o
x
o
xo
x
o
x
(a)
(b)
(c)
(d)
图1-3 几种直线拟合方法 (a) 理论拟合； (b) 过零旋转拟合； (c) 端点连线拟合； (d) 端点平移拟合
L
Lm a x YFS
100 %
式中： ΔLmax——最大非线性绝对误差； YFS——满量程输出值。
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• 由此可见，非线性误差的大小是以一定的 拟合直线为基准直线得来的。拟合直线不 同，线性度就不同；
• 常用的拟合方法有：理论拟合、 过零旋转 拟合、 端点连线拟合、 端点平移拟合、最 小二乘拟合（见图1-3）。端点平移拟合和 最小二乘拟合是用得最多的。
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总精度合成方法
1）系统误差（非线性及迟滞误差）加随机误差 （重复性误差）
2）方和根法： 线性误差2 迟滞误差2 重复性误差2 3）代数和法：线性误差+迟滞误差+重复性误差
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1.2 传感器的动态特性
• 定义：动态特性是指输入量随时间变化时 传感器的响应特性。
• 动态误差：一个动态特性好的传感器，其 输出将再现输入量的变化规律，即具有相 同的时间函数。实际的传感器，输出信号 将不会与输入信号具有相同的时间函数, 这 种输出与输入间的差异就是动态误差。