2017年上海市浦东新区高三一模数学试卷

上海市浦东新区2017年高三一模数学试卷

2016.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 已知U R =，集合{|421}A x x x =-≥+，则U C A =

2. 三阶行列式3

5123

6724

---中元素5-的代数余子式的值为 3. 8

(1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是

4. 已知一个球的表面积为16π，则它的体积为

5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中 任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是

6. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b =

7. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a =

8.

函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为 9. 过双曲线22

2:14

x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线 于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为

10. 若关于x 的不等式1|2|02x x m --

<在区间[0,1]内恒 成立，则实数m 的范围

11. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，M 、N 分别是

边BC 、CD

上的两个动点，且MN =

AM AN ⋅

的取值范围是

12. 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且 (())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -=

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 将cos 2y x =图像向左平移

6

π个单位，所得的函数为（ ） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6

y x π=+ C. cos(2)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-

14. 已知函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，则()y f x =-与1()y f x -=-图像（ ）

A. 关于y 轴对称

B. 关于原点对称

C. 关于直线0x y +=对称

D. 关于直线0x y -=对称

15. 设{}n a 是等差数列，下列命题中正确的是（ ）

A. 若120a a +>，则230a a +>

B. 若130a a +<，则120a a +<

C. 若120a a <<，则2a >

D. 若10a <，则2123()()0a a a a -->

16. 元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元， 而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为A 元， 购买3只康乃馨所需费用为B 元，则A 、B 的大小关系是（ ）

A. A B >

B. A B <

C. A B =

D. A 、B 的大小关系不确定

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 在长方体1111ABCD A B C D -中（如图），11AD AA ==，2AB =，点E 是棱AB 中点；

（1）求异面直线1AD 与EC 所成角的大小；

（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角

形的四面体成为鳖臑，试问四面体1D CDE 是

否为鳖臑？并说明理由；

18. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ；

（1）若3B π

=，b =ABC 的面积2S =

，求a c +的值； （2）若22cos ()C BA BC AB AC c ⋅+⋅=，求角C ；

19. 已知椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的一条直线交 椭圆于P 、Q 两点，若△12PF F

的周长为4+

；

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若12||||F P F Q PQ +=，求直线PQ 的方程；

20. 设数列{}n a 满足21241n n a a n n +=+-+，22n n b a n n =+-；

（1）若12a =，求证：数列{}n b 为等比数列；

（2）在（1）的条件下，对于正整数2、q 、r (2)q r <<，若25b 、q b 、r b 这三项经适当 排序后能构成等差数列，求符合条件的数组(,)q r ；

（3）若11a =，n n c b n =+

，n d =n M 是n d 的前n 项和，求不超过2016M 的最大整数；

21. 已知定义在R 上的函数()x ϕ的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上()x ϕ都不 是常值函数，设011i i n a t t t t t b -=<<⋅⋅⋅<<<⋅⋅⋅<=，其中分点1t 、2t 、⋅⋅⋅、1n t -将区间 [,]a b 划分为n *()n N ∈个小区间1[,]i i t t -，记0112{,,}|()()||()()|M a b n t t t t ϕϕϕϕ=-+-

1|()()|n n t t ϕϕ-+⋅⋅⋅+-，称为()x ϕ关于区间[,]a b 的n 阶划分的“落差总和”；当{,,}M a b n 取得最大值且n 取得最小值0n 时，称()x ϕ存在“最佳划分”0{,,}M a b n ；

（1）已知()||x x ϕ=，求{1,2,2}M -的最大值0M ；

（2）已知()()a b ϕϕ<，求证：()x ϕ在[,]a b 上存在“最佳划分”{,,1}M a b 的充要条件 是()x ϕ在[,]a b 上单调递增；

（3）若()x ϕ是偶函数且存在“最佳划分”0{,,}M a a n -，求证：0n 是偶数，且 00110i i n t t t t t -++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=；