2020高考数学必考题型预测word.doc
2020届全国新课标2高考数学(理科)预测试题(含解析)word可编辑
2020年新课标2高考数学(理科)预测卷一、选择题1.已知集合{}|2A x x =-＞，{}|1B x x =≥，则A B ⋃=（ ）A.{}|2x x >-B.{}|21x x -<≤C.{}|2x x ≤-D.{}|1x x ≥ 2.已知(1i)(2i)z =+-,则2z =( )A.2i +B.3i +C.5D.103.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用如图所示的条形统计图表示,根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h4.已知(0,π)α∈,2sin2cos21αα=-,则cos α=( ) 5 B.5 25 D.255.若,x y 满足约束条件32602400x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为( )A.43-B.207C.6D.86.若双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线经过点()1,2-，则该双曲线的离心率为( ) 35 5D.27.某工厂安排6人负责周一至周六的中午午休值班工作.每天1人.每人位班1天.若甲、乙两人需安排在相邻两天值班.且那不排在周三. 则不同的安排方式有( )A.192种B. 144种C. 96种D.72种8.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，该几何体的表面积为( )A. 23223+4 D. 69.已知定义域为R 的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，则下列结论一定正确的是( )A. ()()2f x f x +=B.函数()y f x =的图象关于点()2 ,0对称C.函数()1y f x =+是奇函数D. ()()21f x f x -=- 10.已知函数()()πsin 22f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 ，把()y f x =的图象向右平移π12个单位长度后 ，得到函数的图象，则函数()()y f x g x =+ ()y g x =的最大值为( ) 2331+62+ 11.在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中,已知点P 是正方形''AA D D 内部(不含边界)的一个动点,若直线AP 与平面''AA B B 所成角的正弦值和异面直线AP 与'DC 所成角的余弦值相等,则线段DP 长度的最小值是( )A.6B.22C.6D.4312.若定义在R 上的偶函数()f x 满足()2()f x f x +=,且当[]0,1x ∈时，()f x x =,则函数3()log y f x x =-的零点个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题13.若向量(2,),(4,2)m x n ==-u r r ,且()m m n ⊥-u r u r r ,则实数x =__________. 14.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是___________.15.已知点(1,1)P -和抛物线21:4C y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点.若0PA PB ⋅=u u u r u u u r ,则k =_______. 16.已知ABC △的内角,,A B C 对的边分别为,,,sin 22sin ,3a b c A B C b ==,则cos C 的最小值等于___________.三、解答题17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为*234(N ),2,,4n S n S S S ∈-成等差数列,且2341216a a a ++=. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若2(2)log n a n b n =-+,求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18.在三棱锥S ABC -中,底面是边长为23!未找到引用源。
2020年全国高考数学题型预测及答案详解 精品
2020年高考数学题型预测（一）数学试卷(理科)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设A ，B 是两个非空集合，定义A ×B=}|{B A x B A x x ∉∈且，已知},0,2|{},4|{2>==-==x y y B x x y y A x 则A ×B=（ ）A ．),2(]1,0[+∞B ．),2()1,0[+∞C ．[0，1]D ．[0，2]2．23(1)i -的值为（ ）A ．32iB ．32i - C ．i D ．i - 3．若nxx )1(+的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．1204．若221()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-=≠，则1()2f = （ ）A ．1B ．3C ．7D ．155．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<= （ ）A ．12p + B ．1p - C ．12p -D ．12p - 6．已知A （－1，2），B （2，1），则)1,1(-=a AB 按平移后得到的向量的坐标为 （ ） A ．（3，－1） B ．（－3，1） C ．（4，－2） D ．（－2，0）7．把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到 原来的12，则所得图象的解析式为（ ）A ．3sin(4)8y x π=+B ．sin(4)8y x π=+C ．sin 4y x =D ．sin y x =8．设e <x <10，记a =ln(ln x )，b =lg(lg x )，c =ln(lg x )，d =lg(ln x )，则a ，b ，c ，d 的大小关系（ ） A ．a <b <c <d B ．c <d <a <b C ．c <b <d <a D ．b <d <c <a 9．已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为，，且有2)()()(111=⋅---b fa fx f若a ，b>0则ba 41+的最小值为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．910．两个实数集合A={a 1, a 2, a 3,…, a 15}与B={b 1, b 2, b 3,…, b 10}，若从A 到B 的是映射f 使B中的每一个元素都有原象，且f (a 1)≤f (a 2) ≤…≤f (a 10)<f (a 11)<…<f (a 15), 则这样的映射共 有 （ ）A ．510C 个B ．49C 个C ．1015个D ．1015105A ⋅11.已知二面角βα--l 的大小为60°，m 、n 为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则m 、n 所成的角为( )（A ）30°（B ）60°（C ）90°（D ）120°12．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于 （ ） A ．5B ．25 C ．3 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020高考数学预测题大纲版
2020届数学预测题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．（理）若多项式2012(1)m mm x a a x a x a x +=++++L 满足：122192m a a ma +++=L ，则不等式3331234n a a a +++≥L 成立时，正整数n 的最小值为 （ ） A ． 4B ．5C ． 6D ．7（理）【答案】B 【解析】等式2012(1)m mm x a a x a x a x +=++++L 两边对x 求导可得121123(1)23m m m m x a a x a x ma x --+=++++L ，再令1x =可得151********m m a a ma m -+++===⨯L g ，所以6m =，不等式3331234n a a a +++≥L 可变为(1)152n n +≥，故5n ≥，选B ． 2．（理）征收房产税,无形中推高了房价，使得房地产企业获得巨大了利益．某房地产企业对一项目的完成有三个方案的盈利情况分析，如表1所示，问该企业应该选择哪种方案？（理）【答案】A 【解析】比较A,B,C 三个方案的期望值即可, 1.8A E ξ=,1.6B E ξ=, 1.7C E ξ=,显然A B C E E E ξξξ>>,故该企业应选择A3．（理）在复平面内，复数11edx i x i-+⎰对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（理）【答案】A 【解析】12211(1)()(1)1edx ii i i x i i i i i i i-+-+-+===--+=---=+⎰,在复平面中对应于点(1,1),选A ．4．（理）曲线cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）与曲线22cos 0r r q -=的交点个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0（理）【答案】C 【解析】曲线1cos ,sin x y αα=-+⎧⎨=⎩的直角坐标方程为22(1)1x y ++=，曲线22cos 0r r q -=的直角坐标方程为22(1)1x y -+=，两圆相外切，所以交点个数为1．5．（理）圆心在曲线2(0)y x x=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为 （ ）A ．5)2()1(22=-+-y x B ．5)1()2(22=-+-y x C ． 25)2()1(22=-+-y xD ．25)1()2(22=-+-y x（理）【答案】A 【解析】法一：设圆心为2,(0)a a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则r =≥=当且仅当1a =时等号成立．当r 最小时，圆的面积2S r π=最小，此时圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=，选A ．法二：画图可得，当直线20x y m ++=与曲线2(0)y x x=>相切时，以切点为圆心，切点到直线210x y ++=的距离为半径的圆为所求．设切点为000(,)(0)P x y x >，因为22'y x =-，所以2022x -=-，解得001,2x y ==，r =，故22(1)(2)5x y -+-=为所求，选A ．6．复数11z i=-的共轭复数在复平面内对应的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】111z i i=-=+它的共轭复数为1i -，选D ．7．已知+a b+c=0，且a 与c 的夹角为060，b a ，则,tan<a b>= （ ）AB．3 C．3- D．【答案】D 【解析】画图构造平行四边形，如图，222++b =a c a c ，所以=a c ，所以5,6π<a b>=，,3-tan<a b>=．8．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体表面积为 （ ） A ．46π+ B ．462π+ C ．463π+ D ．52 【答案】B 【解析】1(24)23413223234622S πππ=⨯-⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+=+．9．设集合U R =，{|2011}M x x =>，集合}10|{<<=x x N ，则下列关系中正确的是 （ ）A ．()U M N =R U ð B ．{}01M N x x =<<I C ．()U N M ⊆ðD ．M N ≠∅I【答案】C 【解析】{|2011}U M x x =≤ð，所以()U N M ⊆ð．10．各项均为正数的等比数列{}n a 中，且34129,1a a a a -=-=，则54a a +等于（ ） A ．16 B ．27 C ．36D ．－27【答案】B 【解析】由已知，得,9)(,12124321=+=+=+a a q a a a a ,3,0,92=∴>=∴q a q n Θ 27)(21354=+=+∴a a q a a ，故选B ．11．已知抛物线y 2=2px （p >0）上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线122=-y ax 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于 （ ） A ．91B ．41C ．31 D ．21【答案】A 【解析】由于M （1, m ）在抛物线上，∴2m =2p ，而M 到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义点M 到准线2p x -=的距离也为5，∴1+2p=5，由此可以求得m =4，双曲线的左顶点为)0,(a A -，∴AM k =a +14，而双曲线的渐近线方程为axy ±=，根据题意，aa 114=+，∴91=a ．12．已知函数()sin()(0)4f x x x R πωω=+∈>，的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象 （ ）A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度【答案】A 【解析】 因为,2,T w π=∴=因此()cos 2sin(2)2g x x x π==+，因此将()y f x =的图象向左平移8π个单位长度． 13．集合{}|02A x x =<<，{}|12B x x =-<<，则a B ∈是a A ∈的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】因A 是B 的真子集，故a A ∈a B ⇒∈，所以a B ∈是a A ∈的必要不充分条件，选B14．复数z 满足(34)z i i ⋅+=，则||z = （ ）A ．1B ．25C ．15 D ．125【答案】C 【解析】(34)43342525i i i iz i -+===+,1||5z =, 选C15．将函数2sin 24y x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭的图象按向量a r 平移后所的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称，则向量a r 的坐标可能为 （ ） A ．,024π⎛⎫-⎪⎝⎭B ． ,06π⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．,024π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】设(,)a m n =r，2sin 2sin 244y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，平移后为sin 224y x m nπ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ ，关于,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则022,()124n m k k Z πππ=⎧⎪⎨⎛⎫⨯--+=∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，0224n k m ππ=⎧⎪∴⎨=-+⎪⎩ ，当k=0时 ，,024a π⎛⎫= ⎪⎝⎭r 。
2020年高考数学预测卷及答案(理科)
2020年高考数学预测卷及答案（理科）学校： 考点： 考号： 姓名：本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合A B ＝（ ）A ．{}1,2B ．{}|01x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅2．已知复数z 满足11i 12z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为3169d V =．如果球的半径为13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61 4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．25．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2aB ．23aC ．236a D ．223a6．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ）A ．328B ．128C ．37D ．13287．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，2AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（ ）A ．－2B ．12-C ．0D 28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ）A ．96种B ．100种C ．124种D ．150种10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +； ②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2， 其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ． 311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO -的取值范围（ ）A ．50,5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．250,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．350,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．650,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BE B ．132BM =C ．∠MBN 的余弦值为6565D ．五边形FBEGH 的面积为2361144第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020届高考数学精选预测70 理 新人教版 精品
2020届新课标版高考精选预测（理70）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.不等式|2|x -≤1的解集是 ．2.函数21x y =-的反函数为 ．3.方程2sin 2sin 0x x -=的解集为 ．4.若实数对(,)x y 满足224x y +=，则xy 的最大值为 ．5.若关于x , y 的线性方程组的增广矩阵为0603m n ⎛⎫⎪⎝⎭，该方程组的解为3,4.x y =-⎧⎨=⎩则mn 的值为 ．6.在极坐标系中，点A 的极坐标为(2,0) ，直线l 的 极坐标方程为(cos sin )20ρθθ++=，则点A 到直 线l 的距离为 ．7.某算法的流程图如图所示，则该算法输出的n 值 是 ． 8.已知251(2)nx x +(n ∈N *)的展开式中含有常数项， 则n 的最小值是 ． 9．已知02πα<<,02πβ-<<,3cos()5αβ-=，且 3tan 4α=，则sin β= ．10. 一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为(1,2),- (3,3), (3,5),- (1,6)，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是 ．11．某船在A 处看灯塔S 在北偏东30︒方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B 处，看灯塔S 在北偏东75︒方向，则此时该船到灯塔S 的距离约为 海里（精确到0.01海里）． 12.已知抛物线22(0)y px p =>，过定点(,0)p 作两条互相垂直的直线12, l l ，1l 与抛物线交于, P Q 两点，2l 与抛物线交于, M N 两点，设1l 的斜率为k ．若某同学已正确求得弦PQ 的中垂线在y 轴上的截距为32p pk k+，则弦M N 的中垂线在y 轴上的截距为 ．13．已知向量OA u u u r ，OB u u u r 的夹角为π3，||4OA =u u u r ，||1OB =u u u r ，若点M 在直线OB 上，则||OA OM -u u u r u u u u r的最小值为 ．（第7题图）14.已知集合2(21)cos ,n A x x n m -π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，当m 为4022时，集合A 的元素个数 为 ．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．“πϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+是奇函数”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件16．已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=，则lim n n S →∞的值为 （ ） A ．23 B ．43 C ．83D ．163 17.已知复数z满足z 12i z 2i ---++=i 是虚数单位），若在复平面内复数z 对应的点为Z ，则点Z 的轨迹为 （ ）A ．双曲线的一支B ．双曲线C ．一条射线D ．两条射线18.已知234101()1234101x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，234101()1234101x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-， 若函数()f x 有唯一零点1x ，函数()g x 有唯一零点2x ，则有 （ ） A ．12(0,1),(1,2)x x ∈∈ B ．12(1,0),(1,2)x x ∈-∈ C ．12(0,1),(0,1)x x ∈∈ D ．12(1,0),(0,1)x x ∈-∈三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）已知矩形ABCD 内接于圆柱下底面的圆O ，PA 是圆柱的母线，若6AB =，8AD =，此圆柱的体积为300π，求异面直线AC 与PB 所成角的余弦值．20．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5某校10有关数据统计如下：（1）从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从“科服队”中任选2人，用ξ表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．21．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．已知椭圆E ：22221x y a b +=(0a b >>)过点(3, 1)P ，其左、右焦点分别为12, F F ，且126F P F P ⋅=-u u u r u u u u r．（1）求椭圆E 的方程；（2）若,M N 是直线5x =上的两个动点，且12F M F N ⊥，则以MN 为直径的圆C 是否过定点？请说明理由． 22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．已知数列c b a ,,是各项均为正数的等差数列，公差为d （d >0）．在b a ,之间和b,c 之间共插入n 个实数，使得这3n +个数构成等比数列，其公比为q ． （1）求证：||1q >；（2）若1,1 a n ==，求d 的值；（3）若插入的n 个数中，有s 个位于a,b 之间，t 个位于b,c 之间，且,s t 都为奇数，试比较s 与t 的大小，并求插入的n 个数的乘积（用,,a c n 表示）.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于定义域为D 的函数()y f x =，若有常数M ，使得对任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈满足等式12()()2f x f x M +=，则称M 为函数y =f (x )的“均值”． （1）判断1是否为函数()21(1f x x =+-≤x ≤1)的“均值”，请说明理由；（2）若函数2()2(12,f x ax x x =-<<a 为常数）存在“均值”，求实数a 的取值范围； （3）若函数()f x 是单调函数，且其值域为区间I ．试探究函数()f x 的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I 之间的关系，写出你的结论（不必证明）． 说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分 ．参考答案一、选择题：（每小题4分）1. [1,3]2.2log (1)y x =+3. {|,}Ζx x k k =π∈4. 25. 24-6. 7. 5 8． 7 9．725-10．(0,4) 11．14.14 12. 32pk pk -- 13． 14.1006 二．选择题（每小题5分）15．A 16．D 17．C 18．B19．解：设圆柱下底面圆O 的半径为r ，连AC ， 由矩形ABCD 内接于圆O ，可知AC 是圆O 的直径，于是210r AC ===，得5r =， ……………3分 又圆柱的体积25300V PA =π⋅=π，可得12PA =．……6分分别以直线,,AB AD AP 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，可得(6,8,0),(6,0,12)AC PB ==-u u u r u u u r，………8分 设异面直线AC 与PB 所成角所成的角θ，向量AC u u u r 与PB u u ur 的夹角为ϕ，则||cos |cos |||||AC PB AC PB θϕ⋅===⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，故异面直线AC 与PB． ………………………………12分 20．解：（1）3人参加活动次数各不相同的概率为111235310C C C 1C 4P == 故这3名同学中参加活动次数各不相同的概率为14． ……………………………5分（2）由题意知：ξ=0, 1, 2，222235210C C C 14(0)C 45P ξ++===； ……………7分 11112335210C C C C 217(1)C 4515P ξ+====； ……………9分 1125210C C 102(2)C 459P ξ====． ……………10分……………11分所以ξ的数学期望:1472410124515945E ξ=⨯+⨯+⨯=． ………………………13分 21．解：（1）设点12,F F 的坐标分别为(,0),(,0)(0)c c c ->，则12(3,1),(3,1),F P c F P c =+=-u u u r u u u u r故212(3)(3)1106F P F P c c c ⋅=+-+=-=-u u u r u u u u r，可得4c =， …………………2分所以122||||a PF PF =+=4分 故22218162a b a c ==-=-=，所以椭圆E 的方程为221182x y +=． ……………………………6分（2）设,M N 的坐标分别为(5,),(5,)m n ，则12(9,),(1,)F M m F N n ==u u u u r u u u u r，又12F M F N ⊥u u u u r u u u u r ，可得1290F M F N mn ⋅=+=u u u u r u u u u r，即9mn =-， …………………8分又圆C 的圆心为(5,),2m n +半径为||2m n -， 故圆C 的方程为222||(5)()()22m n m n x y +--+-=，即22(5)()0x y m n y mn -+-++=，也就是22(5)()90x y m n y -+-+-=， ……………………11分 令0y =，可得8x =或2，故圆C 必过定点(8,0)和(2,0)． ……………………13分 （另法：（1）中也可以直接将点P 坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C 直径的两端点直接写出圆C 的方程） 22．解：（1）由题意知2n cq a +=，2c a d =+， 又0,0a d >>，可得2211n c d q a a+==+>， ………………………………2分 即2||1n q +>，故2||1n q +>，又2n +是正数，故||1q >．………………………………4分 （2）由,,a b c 是首项为1、公差为d 的等差数列，故d c d b 21,1+=+=，若插入的这一个数位于,a b 之间，则21q d =+，321q d =+， 消去q 可得32)1()21(d d +=+，即320d d d --=，其正根为251+=d ．………7分 若插入的这一个数位于,b c 之间，则q d =+1，321q d =+，消去q 可得3)1(21d d +=+，即3230d d d ++=，此方程无正根．故所求公差251+=d ． ………………………………………9分（3）由题意得1s b a d q a a ++==，12t c a dq b a d++==+，又0,0a d >>， 故220()a d a d d a a d a a d ++-=>++，可得2a d a d a a d ++>+，又20a da d+>+， 故110s t q q ++>>，即11||||s t q q ++>．又||1q >，故有11s t +>+，即s t >． ………………………………………12分 设3n +个数所构成的等比数列为}{n a ，则123,,2s n a ca a ab ac +++====， 由413(2,3,4,k n k n a a a a ac k +-+===…，2)n +，可得32(a a …222231)()()n n n a a a a a +++=…11322()()()n n n a a a a ac +++=， ……………………14分又10s b q a +=>，01>=+bcq t ，由,s t 都为奇数，则q 既可为正数，也可为负数，①若q 为正数，则23a a …2n a +12()n ac +=，插入n 个数的乘积为122()n ac a c++；②若q 为负数，,,32a a …2,n a +中共有12n+个负数，故32a a …1(1)222(1)()n n n a ac +++=-，所插入的数的乘积为2a c+1(1)22(1)()n n ac ++-． 所以当42(n k k =-∈N*)时，所插入n 个数的积为122()n ac a c++；当4(n k k =∈N*）时，所插入n 个数的积为122()n ac a c+±+． …………………18分（另法：由又10s b q a +=>，01>=+b c q t ，20n cq a+=>由,s t 都为奇数，可知n 是偶数，q 既可为正数也可为负数． 23a a …2n a +23()()()aq aq aq =…(1)(2)112()n n n n aqaq++++=①若q 为正数，则23a a …2n a +111121222()()()n n n n n n c aq aac a++++++===， 故插入n 个数的乘积为122()n ac a c++； …………………15分②若q 为负数，由n 是偶数，可知(1)(2)2n n ++的奇偶性与22n +的奇偶性相同， 可得23a a …2n a +2122(1)()n n ac ++=-．所以当42(n k k =-∈N*)时，所插入n 个数的积为122()n ac a c++；当4(n k k =∈N*）时，所插入n 个数的积为122()n ac a c+±+． …………………18分）23．解：（1）对任意的1[1,1]x ∈-，有1[1,1]x -∈-，当且仅当21x x =-时，有1212()()112f x f x x x +=++=，故存在唯一2[1,1]x ∈-，满足12()()12f x f x +=， ……………………2分所以1是函数()21(11)f x x x =+-≤≤的“均值”． ……………………4分 (另法：对任意的1[1,1]x ∈-，有1[1,1]x -∈-，令21x x =-，则2[1,1]x ∈-，且1212()()112f x f x x x +=++=，若2[1,1]x '∈-，且12()()12f x f x '+=，则有22()()f x f x '=，可得22x x '=， 故存在唯一2[1,1]x ∈-，满足12()()12f x f x +=， ……………………2分所以1是函数()21(11)f x x x =+-≤≤的“均值”． ……………………4分） （2）当0a =时，()2(12)f x x x =-<<存在“均值”，且“均值”为3-；…………5分 当0a ≠时，由2()2(12)f x ax x x =-<<存在均值，可知对任意的1x ， 都有唯一的2x 与之对应，从而有2()2(12)f x ax x x =-<<单调，故有11a ≤或12a ≥，解得1a ≥或0a <或102a <≤， ……………………9分 综上，a 的取值范围是12a ≤或1a ≥． ……………………10分（另法：分0,a =1111,12,2a a a≤<<≥四种情形进行讨论）（3）①当I (,)a b =或[,]a b 时，函数()f x 存在唯一的“均值”． 这时函数()f x 的“均值”为2a b+； …………………12分 ②当I 为(,)-∞+∞时，函数()f x 存在无数多个“均值”．这时任意实数均为函数()f x 的“均值”； ……………………14分③当I (,)a =+∞或(,)a -∞或[,)a +∞或(,]a -∞或[,)a b 或(,]a b 时，函数()f x 不存在“均值”． ……………………16分 [评分说明：若三种情况讨论完整且正确，但未用等价形式进行叙述，至多得6分；若三种情况讨论不完整，且未用等价形式叙述，至多得5分]①当且仅当I 形如(,)a b 、[,]a b 其中之一时，函数()f x 存在唯一的“均值”． 这时函数()f x 的“均值”为2a b+； ……………………13分 ②当且仅当I 为(,)-∞+∞时，函数()f x 存在无数多个“均值”．这时任意实数均为函数()f x 的“均值”； ……………………16分③当且仅当I 形如(,)a +∞、(,)a -∞、[,)a +∞、(,]a -∞、[,)a b 、(,]a b 其中之一时，函数()f x 不存在“均值”． ……………………18分 （另法：①当且仅当I 为开区间或闭区间时，函数()f x 存在唯一的“均值”．这时函数()f x 的均值为区间I 两端点的算术平均数； ……………………13分②当且仅当I 为(,)-∞+∞时，函数()f x 存在无数多个“均值”．这时任意实数均为函数()f x 的“均值”； ……………………16分 ③当且仅当I 为除去开区间、闭区间与(,)-∞+∞之外的其它区间时，函数()f x 不存在“均值”． ……………………18分） [评分说明：在情形①与②中，等价关系叙述正确但未正确求出函数“均值”，各扣1分]。
2020年高考数学押题预测卷01江苏卷(全解全析word版版)
……… O … …………… 线……… …………… O … …………… 线………………O…… …………订…… …………:号考:…O………………订………………O ………… …… 装…级班O………………装…… … … …… O …… ……名姓……………O……………… 外……………校学………内……………绝密★启用前2020年高考数学原创押题预测卷01 （江苏卷）数学I试卷（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1.本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0. 5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答试题，必须用0. 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上）1,已知集合A x Zx2 x 6 0 , B xx 1 ,则AI Ba bi2.已知a,b R,i是虚数单位，右 ---------- i,则ab的值为.2 bi3.已知一组数据x,3,4,7,9的平均数为5,则方差为 .14,函数57的值域为______________________ .y 55.执行如图所示的伪代码，输出的S为-2 26,双曲线 - -y- 1实轴的左端点为A,虚轴的一个端点为4 2 B,又焦点为F,设点A到直线BF的距离7.将一个单位圆周六等分，得到6个不同的等分点，从任意取33的概率为______________2个不同的等分点得到一条线段，则线段的长为38.已知等比数列a n的公比q是正数，且a5 2q，则当a〔q取得的最小时，q值为9.现在有实心的正四棱柱铁器和实心的正四棱锥铁器各一个，已知它们的底面边长和高均相等，分别为和1 .把它们在熔炉中熔化后重新铸造成一个底面半径为2,高为h的实心圆锥体铁器（不计铸造过程中的损耗），则h的值为.10.已知点A,B分别在以。
2020届高考数学考题分析与预测
1、集合小题
历年考情： 9 年 9 考，每年 1 题，都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。
常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。
2020高考押题：
2、常用逻辑用语小题 历年考情：
9 年 1 考，只有 2013 年考了一个复合命题真假判断．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函
数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂.
简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。
2020高考押题：
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第1页,共63页一、集合与常用逻辑用语小题。
【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷(理科)2【附详细答案和解析_可编辑】
【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷（理科）2【附详细答案和解析 可编辑】真水无香陈 tougao33学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ， ）1. 若i 为虚数单位，且(2−i)2=a +bi 3(a,b ∈R)，则a +b =（ ） A.7 B.−7 C.−1 D.12. 执行如图所示的程序框图，则输出的x 等于( )A.2B.4C.8D.163. 曲线C 的参数方程为{x =5sec θ,y =4tan θ（θ为参数）经过伸缩变换{x′=x5，y′=y 4后所得曲线的离心率为( ) A.12 B.√22C.√2D.24. 已知F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点，P 为椭圆上的点，O 为坐标原点，且PF 1→⋅PF 2→=0，|PF 1→|=3|PF 2→|，则该椭圆的离心率为（ ） A.√105B.√104C.√103D.√1025. 已知实数x ，y 满足条件{x −y ≥0，x +y ≥0，x ≤1，则 z =y −(12)x的最大值为（ ）A.−32B.0C.12D.16. 若lg x =a,lg y =b ，则lg √x −lg (y 10)2的值为( ) A.12a −2b −2B.12a −2b +1C.12a −2b −1D.12a −2b +27. 已知：|OA →|=1，|OB →|=√3，OA →∗OB →=0，点C 在∠AOB 内，且OC →与OA →的夹角为30∘，设OC →=mOA →+nOB →(m, n ∈R)，则mn的值为（ ）A.2B.52C.3D.48. 已知a ，b ，c 是正实数，且ab +bc +ac =1，则abc 的最大值为（ ） A.√39B.√33C.1D.√3二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）9. 已知角θ的终边经过点P(2x , −6)，且tan θ=−34，则x 的值为________．10. 在等差数列{a n }中，若a 5=8，a 9=24，则公差d =________．11. 若⊙O 1:x 2+y 2=5与⊙O 2：(x −m)2+y 2=20(m ∈R)相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是________．12. 已知函数f(x)=ln x x+x −a(a ∈R)，若曲线y =2e x+1e 2x +1（e 为自然对数的底数）上存在点(x 0, y 0)使得f (f(y 0))=y 0，则实数a 的取值范围是__________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 13 分 ，共计78分 ， ）13. 已知函数f(x)＝sin 2x2+12sin x −12，△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ． （1）求f(A)的取值范围；（2）若C>A，f(A)＝0，且2sin A＝sin B+√2sin C2，△ABC的面积为2，求b的值．14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE 向上折起，D变为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．(Ⅰ)求证：AD′⊥EB；(Ⅱ)求二面角A−BD′−E的大小．15. 调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω＝x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如表中结果：的概率；(Ⅱ)从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X＝A−B，求X的分布列及其数学期望．16. 如图，点P为圆E：(x−1)2+y2＝r2(r>1)与x轴的左交点，过点P作弦PQ，使PQ与y轴交于PQ的中点D．(Ⅰ)当r在(1, +∞)内变化时，求点Q的轨迹方程；(Ⅱ)已知点A(−1, 1)，设直线AQ，EQ分别与(Ⅰ)中的轨迹交于另一点Q1，Q2，求证：当Q在(Ⅰ)中的轨迹上移动时，只要Q1，Q2都存在，且Q1，Q2不重合，则直线Q1Q2恒过定点，并求该定点坐标．17. 已知函数f(x)=2ax+e x，g(x)=ax2−2ax−xe x,a∈R.(1)讨论f(x)的单调区间；(2)若对任意实数x, f(x)+g(x)≤1，求a的取值范围.18. 自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用x n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N+，且x1>0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与x n成正比，死亡量与x n2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．（1）求x n+1与x n的关系式；（2）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）参考答案与试题解析【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷（理科）2【附详细答案和解析可编辑】一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】A【解答】解：等式化为3−4i=a−bi，所以a=3，b=4．故选A．2.【答案】C【解答】解：执行程序框图，∵y>0，∴y=−2，x=2，∵y<0，∴y=3，x=4，∵y>0，∴y=1，x=8，结束循环，输出x=8．故选C.3.【答案】C【解答】解：由题得曲线C的普通方程为x 225−y216=1,由{x′=x5，y′=y4，可得{x=5x′，y=4y′，代入曲线C中，可得x′2−y′2=1，即x2−y2=1，∴a=1，b=1，∴c=√2，∴e=ca=√2．故选C．4.【答案】B【解答】点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝90∘，且|PF1|＝3|PF2|，如图：设|PF2|＝m，则|PF1|＝3m，则：{4m=2a9m2+m2=4c2，可得4c2=52a2，解得e=ca=√104．5.【答案】C【解答】解：作出不等式组对应的平面区域,将y−(12)x=0平移到点A(1,1)，此时目标函数z=y−(12)x取得最大值，其最大值为z=1−(12)1=12.故选C.6.【答案】D【解答】解：∵lg x=a，lg y=b，∴lg√x−lg(y10)2=12lg x−2lgy10=12lg x−2(lg y−1)=12lg x−2lg y+2=12a−2b+2，故选D ． 7.【答案】 C 【解答】∵ |OA →|=1，|OB →|=√3，OA →⋅OB →=0， ∴ 建立平面直角坐标系如图： 则OA →=(1,0)，OB →=(0,√3)， ∴ OC →=mOA →+nOB →=(m, √3n)， 又OC →与OA →的夹角为30∘， ∴√3n m =tan 30∘=√33，则m n的值为3． 8.【答案】A【解答】解：∵ a ，b ，c 是正实数， 且ab +bc +ac =1， ∴ 13=ab+bc+ca3≥√(abc)23，∴ (abc)2≤127，∴ abc ≤√39， 即 abc 的最大值为 √39，故选A ．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 9.【答案】 3【解答】解：∵ 角α的终边经过点P(2x , −6)，且tan θ=−34，∴ −62x =−34， ∴ x =3 故答案为：3． 10.【答案】4【解答】解：∵ 数列{a n }中为等差数列，∴ a 5=a 1+4d =8，①a 9=a 1+8d =24② ②-①得，4d =16．∴ d =4 故答案为411.【答案】 4【解答】解：由题 O 1(0, 0)与O 2：(m, 0)√5<|m|<3√5，O 1A ⊥AO 2，m 2=(√5)2+(2√5)2=25，∴ m =±5 AB =2⋅5˙=4 故答案为：4 12.【答案】(−∞,1e ]【解答】解：y =2e x+1e 2x +1（e 是自然对数的底数），求导，y′=2e x+1(1−e 2x )(e 2x +1)2，令y′＝0，解得：x =0，当x >0时，y′<0，当x <0，y′>0，则x ∈(−∞, 0)，函数单调递增，x ∈(0, +∞)时，函数y 单调递减， 则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴ y 0的取值范围为(0, e]， 则函数f(x)=ln x x+x −a(a ∈R)，x ∈(0, e)，求导，f′(x)=x 2−ln x+1x 2，x ∈(0, e)，f′(x)>0，则f(x)在(0, e)上单调递增， 下面证明f(y 0)=y 0．假设f(y 0)=c >y 0，则f(f(y 0))=f(c)>f(y 0)=c >y 0，不满足f(f(y 0))=y 0． 同理假设f(y 0)=c <y 0，则不满足f(f(y 0))=y 0． 综上可得：f(y 0)=y 0． 令函数f(x)=ln x x+x −a =x ，化为a =ln x x．设g(x)=ln x x，求导g′(x)=1−ln x x 2，当x ∈(0, e)时，g′(x)>0，g(x)在(0, e)上单调递增，当x=e时取最大值，最大值为1e，当x→0时，a→−∞，∴a的取值范围(−∞, 1e].故答案为：(−∞, 1e].三、解答题（本题共计 6 小题，每题 13 分，共计78分）13.【答案】f(x)＝sin2x2+12sin x−12=1−cos x2+sin x2−12=√22sin(x−π4)．由题意0<A<π，则A−π4∈(−π4, 3π4)，可得：sin(A−π4)∈(−√22, 1]．可得：f(A)的取值范围为(−12, √22]．方法一：由题意知：√22sin(A−π4)＝0，∴A−π4=kπ，k∈Z，∴A=π4+kπ，k∈Z．又∵A为锐角，∴A=π4．由余弦定理及三角形的面积得：{12bc sinπ4=2 2a=b+√22ccosπ4=b2+c2−a22bc，解得b＝2．方法二：2sinπ4=sin(3π4−C)+√22sin C，且C>A，可得C=π2，则△ABC为等腰直角三角形，由于：12b2＝2，所以：b＝2．【解答】f(x)＝sin2x2+12sin x−12=1−cos x2+sin x2−12=√22sin(x−π4)．由题意0<A<π，则A−π4∈(−π4, 3π4)，可得：sin(A−π4)∈(−√22, 1]．可得：f(A)的取值范围为(−12, √22]．方法一：由题意知：√22sin(A−π4)＝0，∴A−π4=kπ，k∈Z，∴A=π4+kπ，k∈Z．又∵A为锐角，∴A=π4．由余弦定理及三角形的面积得：{12bc sinπ4=22a=b+√22ccosπ4=b2+c2−a22bc，解得b＝2．方法二：2sinπ4=sin(3π4−C)+√22sin C，且C>A，可得C=π2，则△ABC为等腰直角三角形，由于：12b2＝2，所以：b＝2．14.【答案】证明：(Ⅰ)∵AE=BE=2√2，AB=4，∴AB2=AE2+BE2，∴AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD′，则AD=D′E=2⇒MD′⊥AE，∵平面D′AE⊥平面ABCE，∴MD′⊥平面ABCE，∴MD′⊥BE，从而EB⊥平面AD′E，∴AD′⊥EB；(Ⅱ)以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，如图建立空间直角坐标系，则A(4, 2, 0)、C(0, 0, 0)、B(0, 2, 0)、D′(3,1,√2)，E(2, 0, 0)，从而BA→=(4, 0, 0)，BD′→=(3,−1,√2)，BE→=(2,−2,0)．设n1→=(x,y,z)为平面ABD′的法向量，。
2020理科数学高考预测题及解析
理 科 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x a=-<，则“1a =”是“A B φ⋂≠”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】(1A =-，)1，(1B a =-，)1a +，当1a =时，有A B φ⋂≠满足，但当12a =时，也有A B φ⋂≠满足．故答案为充分不必要条件．【答案】A解题探究：本类题的最好解法是找出特例，一般都是很简单的．考生不应该失分．2．已知33)6cos(-=-πx ，则=-+)3cos(cos πx x A ．332- B ．332± C ．1- D ．1±【解析】313cos cos sin 6223x x x π⎛⎫-=+=-⎪⎝⎭， 13cos cos cos cos sin 322x x x x x π⎛⎫+-=++ ⎪⎝⎭313cos sin 122x x ⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭． 【答案】C解题探究：本类题一般都不难，只要记住几个公式和会熟悉的恒等变换即可．3．在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为A ．14B ．34C ．964D ．2764【解析】设事件A 发生的概率为P ，事件A 不发生的概率为P '，则有：()36311644P P ''-=⇒=． 故34P =．则事件A恰好发生一次的概率为：31339464C ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 【答案】C解题探究：本类题只需记住几种形式的概率求法，对号入座即可．4．设变量,x y满足约束条件：34,|3|2y xx y z x yx≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩则的最大值为A．10 B．8 C．6 D．4 【解析】作出可行域，如图所示：结合3z x y=-的图像为正“V”形，即可得答案．【答案】B解题探究：本类题一般都要画出准确的可行域，再结合目标函数的特点来解答．（注：应记住常见的几种目标函数的特点，如距离开始k=1，S=0k≥50S=S+2k输出Sk=k+2结束是否的平方，斜率，截距等）有时也会结合函数的一些性质如求导，相切等．5．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．252(41)3- B ．262(41)3-C ．5021-D ．5121-【解析】k =1， S =21；k =3，S =21+23；k =5，S =21+23+25；显然k =49程序．所以S 135492222=+++⋅⋅⋅+=252(41)3-．【答案】A解题探究：本类题一般都是先写几个，找出一般规律，结合数列的求和知识解答．但本类题考生一般都会容易在项数上出错．应引起注意．6．若平面α，β，满足αβ⊥，l αβ=I，P α∈，P l ∉，则下列命题中的假命题为A ．过点P 垂直于平面α的直线平行于平面βB ．过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面βC ．过点P 垂直于平面β的直线在平面α内D ．过点P 垂直于直线l 的直线在平面α内【解析】当所作直线与平面α垂直时，也满足过点P 垂直于直线l ．【答案】D解题探究：本类题一般的解法有两种：（一）举出反例来进行排除；（二）利用特殊的立体图形，如：立方体等来作参考进行求解．7．已知向量a，b满足2≠=b a ，且关于x的函数5632)(23+⋅++=x x x x f b a a 在实数集R 上单调递增，则向量a ，b 的夹角的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π C ．⎥⎦⎤⎝⎛3,0π D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3【解析】由题有：()226630f x x a x a '=++≥r r 在R 恒成立！所以有2236463cos a a a ∆=-⨯⨯r r r ，b r0≤恒成立！解之得：cos a r ，b r12a ≥⇒r ，b ∈r ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π．【答案】B解题探究：本题是关于二次函数的图像与x 轴的交点及恒成立问题！是属常规题！8．设椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，右焦点F （c ，0），方程02=-+c bx ax的两个根分别为x 1，x 2，则点P （x 1，x 2）在 A ．圆222=+y x 内 B ．圆222=+y x 上C ．圆222=+y x 外D ．以上三种情况都有可能【解析】由题有：12c e a==，222a b c =+．有：1212b x x ac x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩，所以：()122222121222b cxx x x x x a a ⎛⎫+=+-⋅=-+ ⎪⎝⎭2222222711224b ac c a a a -=+=+=-=<． 故在圆内．【答案】A解题探究：要想解对本题，需具备的知识有：（一）椭圆的基本知识，如c e a=，222a b c =+等；（二）韦达定理；（三）()1222212122x x x x x x +=+-⋅；（四）点在圆内、外、上的条件．9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90S >，100S <，则12a ，222a ，L ，992a 中最大的是A ．12a B．552aC ．662aD ．992a【解析】()59556106900050a S a a a S a >>>⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨+<<<⎩⎩⎩， 易得：数列{}n a 为单调递减数列， 故15690a a a a >>>>，所以：12a <552a >0>662a ．【答案】B解题探究：本类题为数列与函数的结合题，从细的方面讲，这是数列与函数单调性的结合考查．对于此类题目，只需运用好函数的性质即可解出．对于本题，要认识到：数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点．同时在复习中要注意渗透三种数学思想：函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想． 以下专门准备了两道题来加以说明：2010年全国高考理科数学试题（浙江卷）填空题第15题 设1a ，d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列}{n a 的前n 项和为nS ，满足1565=+S S ，则d的取值范围是_________________.【解析】因为01565=+S S ，08)105(221≥-=+d d a ，则d 的取值范围(),2222,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣．【等于不等的转化】另解：0110922121=+++d d a a （确定主元1a ）0≥∆得．【答案】(),2222,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣浙江省2012届浙南、浙北部分学校高三第二学期3月联考数学理科试题第10题已知数列{}n a 满足：2*1122,2()1,n n a a a a a n a n N +=-+=+-+∈，当且仅当n =3时n a最小，则实数a 的取值范围为A ．（—1，3）B ．5,32⎛⎫⎪⎝⎭C ．（2，4）D ．57,22⎛⎫⎪⎝⎭【解析】∵()12()1212n n a a n a n a +-=-+=+-．∴()()12112n n a a n a --=-+-()()122212n n a a n a ---=-+- ()()3221212212211222a a a a a a a a a -=⋅+--=⋅+-=-+∴()()()2221231(1)12221n a n n a a n a a =+++⋅⋅⋅+-+--+=--+⎡⎤⎣⎦．对称轴为n a =，又∵当且仅当n =3时n a 最小．运用二次函数的对称思想易得5722a <<．【答案】D10．定义：过双曲线焦点的直线与双曲线交于A 、B 两点，则线段AB成为该双曲线的焦点弦．已知双曲线192522=-y x ，那么过改双曲线的左焦点，长度为整数且不超过2012的焦点弦条数是A ．4005B ．4018C ．8023D ．8036【解析】由题可得215a =，29b =，234c =．182 3.645PF ==<，10AB =． 焦点弦可分为三类：（ⅰ）如图中直线1，长度从4到2012有2009条，结合对称知识知共有4018条；（ⅱ）如图中直线2，长度从11到2012有2002条，结合对称知识知共有4004条；（ⅲ）如图中直线0y =，长度为10有1条． 综上所述：共有8023条．【答案】C解题探究：本类题为新定义题型，但本题在理解及解答上都难度不大．主要仔细分类， 同时熟练运用对称思想即可解出．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．复数32z ai =-，a R ∈，且21322z i =-，则a 的值为________． 【解析】222331332422z ai a ai i ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由对应系数相等知：23142332a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解出12a =． 【答案】12解题探究：本类题为常规题，关于复数一般有三种考法：（一）为本题这种；（二）为求z 类型，只要记住公式22za b =+即可；（三）为分式形的化解，只要记住运用共轭复数． 12．函数210()log 0x x f x xx +≤⎧=⎨>⎩，则函数[()]1y f f x =+的所有零点所构成的集合为________．【解析】()()2231log 110[()]1log 201log log 11x x x x y f f x x x x x +≤-⎧⎪+-<≤⎪=+=⎨+<≤⎪⎪+>⎩，在各段上分别令0y =．即可得答案．【答案】113,,,224⎧⎫--⎨⎬⎩⎭解题探究：本题主要考查分段函数及零点知识的应用，只要耐心一点，一般不会出错．以下专门准备了一道题来加以说明：浙江省台州市2012届高三调考试题数学理（2012台州一模）第10题若函数()21f x x =-，则函数()()()ln g x f f x x =+在[0，]1上的不同零点个数为A ．2B ．3C ． 4D ． 5【解析】注意分段．()121,12112,02x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，()()343,141334,241141,42114,04x x x x f f x x x x x ⎧-≤≤⎪⎪⎪-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎪⎪⎪-≤<⎩， 当314x ≤≤时，()43ln g x x x =-+， 则()134014g x x x'=+>≤≤在上恒成立．故()g x 在314x ≤≤上为单调递增函数，又33ln 044g ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()110g =>， 故在314x ≤≤上有1个根．同理可分析得在1324x ≤<，1142x ≤<上各有1个根，在102x ≤<上无根． 综上可知在[0，]1上，方程()0g x =共有3个根． 【答案】B13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________．【解析】几何体的为两个正四面体相互组合而成的，8个面都是三角形且都全等22 2211221221正视图侧视图俯视图的．三角形的高为22123222h ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 几何体的表面积为113812322S ⎛⎫=⨯⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭． 几何体的外接球的半径为22R =，几何体的外接球的表面积为222422S ππ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭．这个几何体的表面积与其外接球面积之比为3：π．【答案】π3解题探究：本题在作为三视图来考查已属稍难题了．一般三视图多会让考生求几何体的表面积或体积．在求解过程中难点就是在于三视图的还原．考生应加强在此方面的训练，以确保三视图题的得分．14．若n ∈N *，n < 100，且二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+231的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n 值的和是________．【解析】()321n r r r r n T C x x --+=⋅=35r n r n C x -，则5n k =，)(019k ≤≤，所以()()5151919195022k k S +⨯⨯+===． 【答案】950解题探究：本类题只需写出通项．分析通项即可解出答案．15．关于x 的方程0sin cos 22=+-a x x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,0π上恰好有两个不等实根，则实数a 的取值范围是________． 【解析】2sin 2cos a x x =-，作出函数2sin 2cos y x x =-的图像如下图所示：由图易得[2a ∈-，)1．【答案】[2-，)1解题探究：本题很容易作错．请读者参考以下作法，是否你也会范呢？误解：由题22sin 2cos 2sin sin 2a x x x x =-=+-．作换元处理：令sin t x=，则112,t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2211722248y t t t ⎛⎫=+-=+-⎪⎝⎭．作出y t --图像如下题：故要想222a t t =+-有两个解，则17,28a ⎛⎤∈--⎥⎝⎦． 其实粗看之下，这样的解法似乎很对，然而为什么这答案不对呢？主要是因为这里的两个解是对于t 而言的，并不是x ．但题目要求是关于x 的解．故此解法不对．其实当对于t 的解只有一个时，有一部分相对应的x 却有两个解．请读者考虑，对于t 的解为何时，相对应于x 的解有一个、两个、三个、四个？16．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是________． 【解析】/1(1)n n y nx n x -=-+，得()()/111|21222n n n x y n n n --==⋅-+⋅=-+⋅．切点为(2，)2n -，所以切线方程为()()12222n n y n x -+=-+⋅⋅-， 另0x =，得：()12n n a n =+⋅，21n na n =+． 利用等比数列的求和公式得：()12122212n n n T +-==--．【答案】221-+n解题探究：本题难度不大．仔细按照要求来就行了． 以下专门准备了一道题来加以巩固：设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则1299a a a +++L 的值为 ．【解析】点)1,1(在函数1*()n y x n N +=∈的图象上，所以)1,1(为切点，n x n y )1(/+=．得1|1/+==n y x ，所以切线方程为)1)(1(1-+=-x n y ， 另0=y 得：1+=n nx n ， 所以1299a a a +++L2-=．【答案】2-17．有六根细木棒，其中较长的两根分别为3a 、2a ，其余四根均为a ，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为________．【解析】用六根细木棒搭成三棱锥有两种情况：（一）3a 和2a 相邻；（二）3a 和2a不相邻．情况一好计算，我们用它来计算： 如图3AB a =，2AD a =，其余都为a ．则2BAD π∠=，26cos 33AD a BAD AB a∠===． 【答案】63解题探究：本题难度不大．只有找好特殊情况，就很容易求解．三、解答题：本大题共7小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数2231()sin 2(cos sin )122f x x x x =---，R x ∈，将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设三角形ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．（Ⅰ）若7c =，()0f C =，sin 3sin B A =，求a 、b 的值；（Ⅱ）若0)(=B g 且(cos ,cos )m A B =u r ，(1,sin cos tan )n A A B =-r，求m n ⋅u r r 的取值范围．【解析】本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。
2020年高考高中数学压轴题_预测题_预估题1【40个大题】含详细解析答案
2020年高考高中数学压轴题预测题预估题1【40个大题】含详细解析答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、解答题（本题共计 40 小题，每题 10 分，共计400分，）1. 已知函数f(x)=2−6x+9+√x2+8x+16.(1)求f(x)≥f(4)的解集；设函数g(x)=k(x−3)，k∈R，若f(x)>g(x)对任意的x∈R都成立，求k的取值范围.2. 已知：集合A={x|x≤−3, 或x≥−1}，B={x|2m<x<m−1, m∈R}．若A∪B=A，求实数m的取值范围．3. 我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B．据此回答下列问题：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，求a的取值范围．4.命题:“∀x∈(0,+∞)，x2+x+1>0”的否定是________.为奇函数，求常数a的值及f(x)的值域．5. 已知f(x)=a+12x−16. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿费的11%纳税．(1)列出纳税额y关于稿费x的函数解析式；(2)若某人共纳税420元，则这个人的稿费是多少？7. 求函数y=log0.5(4−x2)的单调区间．，求f(x)，8. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1x−1g(x)的解析式．9. 函数f(x)=lg(3+2x−x2)的定义域为集合A，集合B={x|m−1<x<2m+1}．(1)求集合A；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．10. 设集合A={x|a−1≤x≤a+1}，集合B={x|−1≤x≤5}．(1)若a=5，求A∩B；(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．11. 已知A={x|−1<x<2}，B={x|x>1}．(1)求A∩B和A∪B；(2)定义A−B={x|x∈A且x∉B}，求A−B和B−A．12. 已知命题p:x2−4x−5≤0，命题q:x2−2x+1−m2≤0(m>0)．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．13. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=log3x，（1）求f(x)的解析式；（2）解不等式f(x)≤2．14. 已知集合A={a1, a2, a3, a4}，B={0, 1, 2, 3}，f是从A到B的映射．（1）若B中每一元素都有原象，则不同的映射f有多少个？（2）若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4，则不同的映射f又有多少个？15. 城市内环高架能改善整个城市的交通状况，在一般情况下，高架上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当28≤x≤188时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤188时，求车流速度v关于车流密度x的函数解析式；（2）若车流速度v不低于50千米/小时，求车流密度x为多大时，车流量f(x)（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时，车流量=车流密度×车流速度）可以达到最大，并求出最大值．，g(x)=f(2|x|)．16. 已知函数f(x)=1+1x−1（1）判断函数f(x)和g(x)的奇偶性，并说明理由；（2）证明函数g(x)在(−∞, 0)上为增函数；在x∈(1, +∞)时恒成立，求m的取（3）若关于x关于的不等式g(x)<mm+1值范围．17. 某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人？18. 设全集U={不大于5的自然数}，A={0,1}，B={x|x∈A且x<1}，C= {x|x−1∉A，且x∈U}．（Ⅰ）求∁U B，∁U C；（Ⅱ）若D={x|x∈A}，说明A，B，D的关系．19. 写出命题：“若a，b都是有理数，则a⋅b是有理数”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．20. 条件甲：x2+3x−4<0，条件乙：{x|(x+a)(x−2a)<0, 其中a∈R}，若条件甲是条件乙的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21. 已知函数f(x)=log12(x+1)的图象与函数y=g(x)的图象关于y轴对称；（1）求函数y=g(x)的解析式；（2）解不等式f(x)+g(x)>0．22. 已知函数y=2sin(2x+π3)．（1）在图中，用五点法画出此函数在区间[−π6，5π6]内的简图；（2）求此函数的单调递增区间．23. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0, 0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.(1)求f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)图象向右平移π3个单位得到函数g(x)图象，若α∈[0, π]，且g(α)=12，求α的值．24. 已知f(x)×f(y)=f(xy)，f(x)≠0．求证：f(x)×f(1x)=1．25. 已知函数f(x)=x2+1，g(x)=5x+1的定义域都是集合A，函数f(x)和g(x)的值域分别是集合S和T．（1）若A=[1, 3]，求S∪T；（2）若A=[0, m]，且S=T，求实数m的值；（3）若对于A中的每一个x值，都有f(x)=g(x)，求集合A．26. 设集合U=R，A={x|−3≤x<3}，B={x|−2<x≤4}，求：①A∪B；②∁U A；③(∁U A)∩B；④∁U(A∩B)．27. 设p：实数x满足x2−4ax+3a2<0（其中a>0），q：实数x满足(x−3)(x−2)<0.(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．28. 小结与反思__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ________________29. 已知函数f(x)={2−(13)x，x≤01 2x2−x+1，x>0．（1）请在直角坐标系中画出函数f(x)的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数g(x)=f(x)−m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．30. 已知函数f(x)=a⋅2x+a−22x+1(x∈R)是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f(x)的单调性．31. 已知函数f(x)=a ln x+x2−(2a+1)x.(1)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+y+3=0，求实数a的值.(2)若a>1，求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值g(a).(3)对任意的0<x1<x2，都有f(x1)+x1<f(x2)+x2，求正实数a的取值范围.32. 设函数f(x)=x2−2tx+2，且函数f(x)的图象关于直线x=1对称.(1)求函数f(x)在区间[0,4]上的最小值；(2)设ℎ(x)=f(x)x，不等式ℎ(2x)−k⋅2x≥0在x∈[−1,1]上恒成立，求实数k的取值范围．33. 若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称(A1, A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1, A2)与(A2, A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={1, 2, 3}的不同分拆种数是多少？34. 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(i)T＝{f(x)|x∈S}；(ii)对任意x1，x2∈S，当x1<x2时，恒有f(x1)< f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：①A＝N，B＝N∗；②A＝{x|−1≤x≤3}，B＝{x|−8≤x≤10}；③A＝{x|0<x<1}，B＝R．其中，“保序同构”的集合对的序号是________．．35. 已知函数f(x)＝|x+1|−|x+a|．（1）若a＝−1，求不等式f(x)≥−1的解集；（2）若“∀x∈R，f(x)<|2a+1|”为假命题，求a的取值范围．36. 对于定义域为D的函数y=f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a, b]⊆D，使f(x)在[a, b]上的值域为[a, b]；那么把y= f(x)(x∈D)叫闭函数．(1)求闭函数y=−x3符合条件②的区间[a, b]；(2)判断函数f(x)=34x+1x(x>0)是否为闭函数？并说明理由；(3)若y=k+√x+2是闭函数，求实数k的取值范围．37. 经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：百件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足f(t)={60+t,1≤t≤60,150−12t,61≤t≤100(t∈N)，价格为g(t)=200−t(1≤t≤100, t∈N)．(1)求该种商品的日销售额ℎ(t)与时间t的函数关系；(2)求t为何值时，日销售额最大．38. 已知函数f(x)=log31+x1−x（1）求函数f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)在[0, 12]上的单调性并求值域．39. 已知函数f(x)=log a(x+1)−log a(1−x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)解不等式f(x)>0.40. 定义在R上的函数y=f(x)，对任意的a，b∈R，满足f(a+b)=f(a)⋅f(b)，当x>0时，有f(x)>1，其中f(1)=2．(1)求f(2)和f(0)的值；(2)求f(−1)的值并判断该函数的奇偶性；(3)设集合A={(x, y)|f(−x2+6x−1)⋅f(y)=1}，B={(x, y)|y=a}，且A∩B=⌀，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2020年高考高中数学压轴题预测题预估题1【40个大题】含详细解析答案一、解答题（本题共计 40 小题，每题 10 分，共计400分）1.【答案】解：(1)f(x)=2−6x+9+√x2+8x+16=√(x−3)2+√(x+4)2=|x−3|+|x+4|∴{x≤−4，3−x−x−4≥9①或{−4<x<3，3−x+x+4≥9②或{x≥3，x−3+x+4≥9③解得不等式①：x≤−5；②：无解③：x≥4.所以f(x)≥f(4)的解集为{x|x≤−5}或x≥4.(2)f(x)>g(x)即f(x)=|x−3|+|x+4|的图象恒在g(x)=k(x−3)图象的上方f(x)=|x−3|+|x+4|={−2x−1，x≤−4 7，−4<4<x<3 2x+1，x≥3g(x)=k(x−3)图象为恒过定点P(3，0)，且斜率k变化的一条直线作函数y=f(x)，y=g(x)的图象如图，其中k PB=2,A(−4，7)，∴k PA=−1.由图可知，要使得f(x)的图象恒在g(x)图象的上方∴实数k的取值范围为−1<k≤2.【解答】解：(1)f(x)=2−6x+9+√x2+8x+16=√(x−3)2+√(x+4)2=|x−3|+|x+4|∴{x≤−4，3−x−x−4≥9①或{−4<x<3，3−x+x+4≥9②或{x≥3，x−3+x+4≥9③解得不等式①：x≤−5；②：无解③：x≥4.所以f(x)≥f(4)的解集为{x|x≤−5}或x≥4.(2)f(x)>g(x)即f(x)=|x−3|+|x+4|的图象恒在g(x)=k(x−3)图象的上方f(x)=|x−3|+|x+4|={−2x−1，x≤−4 7，−4<4<x<3 2x+1，x≥3g(x)=k(x−3)图象为恒过定点P(3，0)，且斜率k变化的一条直线作函数y=f(x)，y=g(x)的图象如图，其中k PB=2,A(−4，7)，∴k PA=−1.由图可知，要使得f(x)的图象恒在g(x)图象的上方∴实数k的取值范围为−1<k≤2.2.【答案】解因为A∪B=A，所以B⊆A，所以B可以是⌀，此时2m>m−1，即m>−1当B≠⌀时，则m≤−1，要使B⊆A，所以m−1<−3或2m>−1，即m<−2或m>−12综上所述a的取值范围是m<−2或m>−12．【解答】解因为A∪B=A，所以B⊆A，所以B可以是⌀，此时2m>m−1，即m>−1当B≠⌀时，则m≤−1，要使B⊆A，所以m−1<−3或2m>−1，即m<−2或m>−12综上所述a的取值范围是m<−2或m>−12．3.【答案】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A ={x|0<x ≤a}，B ={x|−1≤x ≤2}，且A −B =⌀，则a ≤2，∴ a 的取值范围是(−∞, 2]【解答】解：（1）若A ={1, 2, 3, 4}，B ={2, 3, 4, 5}，则A −B ={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A −B ；（3）若A ={x|0<x ≤a}，B ={x|−1≤x ≤2}，且A −B =⌀，则a ≤2，∴ a 的取值范围是(−∞, 2]4.【答案】∃x ∈(0,+∞)，x 2+x +1≤0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x ∈(0,+∞)，x 2+x +1>0”的否定是：命题“∃x ∈(0,+∞)，x 2+x +1≤0”.故答案为：“∃x ∈(0,+∞)，x 2+x +1≤0”.5.【答案】解：由2x −1≠0可得x ≠0，可得函数的定义域为{x|x ≠0}，∵ f(x)=a +12x −1是奇函数，∴ f(−1)+f(1)=0，∴ a +12−1−1+a +121−1=0，解得a =12，∴ f(x)=12+12x −1，∵ x ≠0，∴ 2x >0且2x ≠1，∴ 2x −1>−1且2x −1≠0，∴ 12−1>0或12−1<−1，∴ 12x −1+12>12或12x −1+12<−12，∴ 函数的值域为(−∞, −12)∪(12, +∞)【解答】解：由2x −1≠0可得x ≠0，可得函数的定义域为{x|x ≠0}，∵ f(x)=a +12−1是奇函数，∴ f(−1)+f(1)=0，∴ a +12−1−1+a +121−1=0，解得a =12，∴ f(x)=12+12x −1，∵ x ≠0，∴ 2x >0且2x ≠1，∴ 2x −1>−1且2x −1≠0，∴ 12−1>0或12−1<−1，∴ 12−1+12>12或12−1+12<−12，∴ 函数的值域为(−∞, −12)∪(12, +∞)6.【答案】解：(1)由题意，纳税额与稿费的函数关系为{0, x ≤800，(x −800)×0.14, 800<x ≤4000，0.11x, x >4000.(2)由于此人纳税420元，令(x −800)×0.14=420，解得x =3800元； 令0.11x =420，得x =3818.2（舍）；故可得这个人的稿费（扣税前）为3800元．【解答】解：(1)由题意，纳税额与稿费的函数关系为{0, x ≤800，(x −800)×0.14, 800<x ≤4000，0.11x, x >4000.(2)由于此人纳税420元，令(x −800)×0.14=420，解得x =3800元； 令0.11x =420，得x =3818.2（舍）；故可得这个人的稿费（扣税前）为3800元．7.【答案】解：令t =4−x 2>0，求得−2<x <2，故函数的定义域为(−2, 2)，且y =log 0.5t ，故本题即求函数t 在定义域内的单调区间．由于函数t 在定义域内的单调增区间为(−2, 0]，故函数y 的减区间为(−2, 0]； 由于函数t 在定义域内的单调减区间为(0, 2)，故函数y 的增区间为(0, 2)．【解答】解：令t =4−x 2>0，求得−2<x <2，故函数的定义域为(−2, 2)，且y =log 0.5t ，故本题即求函数t 在定义域内的单调区间．由于函数t 在定义域内的单调增区间为(−2, 0]，故函数y 的减区间为(−2, 0]； 由于函数t 在定义域内的单调减区间为(0, 2)，故函数y 的增区间为(0, 2)． 8.【答案】解：∵ f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， ∴ g(−x)=−g(x)，f(−x)=f(x)， 令x 取−x ，代入f(x)+g(x)=1x−1①， 可得f(−x)+g(−x)=1−x−1，即f(x)−g(x)=f(−x)+g(−x)=1−x−1②， 由①②解得，f(x)=1x −1，g(x)=x x −1． 【解答】解：∵ f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， ∴ g(−x)=−g(x)，f(−x)=f(x)， 令x 取−x ，代入f(x)+g(x)=1x−1①， 可得f(−x)+g(−x)=1−x−1，即f(x)−g(x)=f(−x)+g(−x)=1−x−1②， 由①②解得，f(x)=1x 2−1，g(x)=x x 2−1． 9.【答案】解：(1)由3+2x −x 2>0，解得−1<x <3， ∴ A ={x|−1<x <3}；(2)∵ B ⊆A ，B ={x|m −1<x <2m +1}． ∴ B =⌀，m −1≥2m +1，即m ≤−2；B ≠⌀，{m −1<2m +1,m −1≥−1,2m +1≤3.∴ 0≤m ≤1，综上所述，0≤m ≤1或m ≤−2． 【解答】解：(1)由3+2x −x 2>0，解得−1<x <3， ∴ A ={x|−1<x <3}；(2)∵ B ⊆A ，B ={x|m −1<x <2m +1}． ∴ B =⌀，m −1≥2m +1，即m ≤−2；B ≠⌀，{m −1<2m +1,m −1≥−1,2m +1≤3.∴ 0≤m ≤1，综上所述，0≤m ≤1或m ≤−2． 10.【答案】解：(1)∵ a =5，A ={x|a −1≤x ≤a +1}={x|4≤x ≤6}， 集合B ={x|−1≤x ≤5}． ∴ A ∩B ={x|4≤x ≤5}． (2)∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ，∴ {a −1≥−1,a +1≤5,解得0≤a ≤4． 【解答】解：(1)∵ a =5，A ={x|a −1≤x ≤a +1}={x|4≤x ≤6}， 集合B ={x|−1≤x ≤5}． ∴ A ∩B ={x|4≤x ≤5}． (2)∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ，∴ {a −1≥−1,a +1≤5,解得0≤a ≤4． 11.【答案】解：(1)∵ A ={x|−1<x <2}，B ={x|x >1}， ∴ A ∩B ={x|1<x <2}，A ∪B ={x|x >−1}； (2)∵ A ={x|−1<x <2}，B ={x|x >1}，∴ A −B ={x|−1<x ≤1}，B −A ={x|x ≥2}． 【解答】解：(1)∵ A ={x|−1<x <2}，B ={x|x >1}， ∴ A ∩B ={x|1<x <2}，A ∪B ={x|x >−1}； (2)∵ A ={x|−1<x <2}，B ={x|x >1}，∴ A −B ={x|−1<x ≤1}，B −A ={x|x ≥2}． 12.【答案】 解：（1）对于p:A =[−1, 5]，对于q:B =[1−m, 1+m]，p 是q 的充分条件，可得A ⊆B ，∴ {1−m ≤−11+m ≥5，∴ m ∈[4, +∞)．（2）m =5，如果p 真：A =[−1, 5]，如果q 真：B =[−4, 6]，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题， 可得p ，q 一阵一假，①若p 真q 假，则{−1≤x ≤5x <−4或x >6无解；②若p 假q 真，则{x <−1或x >5−4≤x ≤6∴ x ∈[−4, −1)∪(5, 6]．【解答】 解：（1）对于p:A =[−1, 5]，对于q:B =[1−m, 1+m]，p 是q 的充分条件，可得A ⊆B ，∴ {1−m ≤−11+m ≥5，∴ m ∈[4, +∞)．（2）m =5，如果p 真：A =[−1, 5]，如果q 真：B =[−4, 6]，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题， 可得p ，q 一阵一假，①若p 真q 假，则{−1≤x ≤5x <−4或x >6无解；②若p假q真，则{x<−1或x>5−4≤x≤6∴x∈[−4, −1)∪(5, 6]．13.【答案】解：（1）易知f(0)=0；当x<0时，则−x>0，所以f(x)=−f(−x)=−log3(−x)；所以f(x)={log3x，x>00,x=0−log3(−x)，x<0．（2）由题意：当x>0时有log3x≤2，解得0<x≤9；当x=0时，f(0)=0显然满足题意；当x<0时有−log3(−x)≤2，即log3(−x)≥−2，解得x≤−19．综上可得原不等式的解集为[0, 9]∪(−∞,−19]．【解答】解：（1）易知f(0)=0；当x<0时，则−x>0，所以f(x)=−f(−x)=−log3(−x)；所以f(x)={log3x，x>00,x=0−log3(−x)，x<0．（2）由题意：当x>0时有log3x≤2，解得0<x≤9；当x=0时，f(0)=0显然满足题意；当x<0时有−log3(−x)≤2，即log3(−x)≥−2，解得x≤−19．综上可得原不等式的解集为[0, 9]∪(−∞,−19]．14.【答案】解：（1）根据题意，B中每一元素都有原象，则从A到B的映射f是一一对应的，故不同的映射f共有A44=24个(2)根据题意，分为如下四种情况讨论：1、A中每一元素都与1对应，有1种方法；2、A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有C42A22=12种方法；3、A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有C42=6种方法；4、A中两个元素与0对应，有一个元素对应1，令一个元素对应3，有C42A22=12种方法；则不同的映射有：1+12+6+12=31个．【解答】解：（1）根据题意，B中每一元素都有原象，则从A到B的映射f是一一对应的，故不同的映射f共有A44=24个(2)根据题意，分为如下四种情况讨论：1、A中每一元素都与1对应，有1种方法；2、A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有C42A22=12种方法；3、A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有C42=6种方法；4、A中两个元素与0对应，有一个元素对应1，令一个元素对应3，有C42A22=12种方法；则不同的映射有：1+12+6+12=31个．15.【答案】当x=88时，车流量f(x)可以达到最大，最大值为4400辆．【解答】解：（1）由题意：当0≤x≤28时，车流速度为80千米/小时，所以v(x)= 80；当28≤x≤188时，车流速度v是车流密度x的一次函数，设v(x)=ax+b．∵当桥上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时，∴{188k+b=028k+b=80，∴a=−12，b=94，故函数v(x)的表达式为v(x)={80,0≤x≤28−12x+94，28≤x≤188；（2）由（1）得：f(x)=v(x)⋅x={80x,0≤x≤28−12x2+94x，28≤x≤188，当0≤x≤28时，f(x)为增函数，此时当x=28时，f(x)取最大值2240；当28≤x≤188时，f(x)的图象为开口朝下，且以直线x=94为对称轴的抛物线，由−12x+94≥50，故x≤88，则由28≤x≤88时，函数为增函数，此时当x=88时，f(x)取最大值4400；故当x=88时，f(x)取最大值4400；答：当x=88时，车流量f(x)可以达到最大，最大值为4400辆．16.【答案】解：（1）∵函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠1}，∴函数f(x)为非奇非偶函数，又∵g(x)=f(2|x|)=1+12−1，∴函数g(x)的定义域{x|x∈R且x≠0}，且g(−x)=1+12|−x|−1=1+12|x|−1=g(x)，所以g(x)为偶函数．（2）设x1，x2∈(−∞, 0)，且x1<x2，g(x1)−g(x2)=12|x1|−1−12|x2|−1=2|x2|−2|x1|(2|x1|−1)(2|x2|−1)，∵x1，x2∈(−∞, 0)，且x1<x2，∴|x1|>|x2|>0∴2|x1|>2|x2|，2|x2|−2|x1|<0，2|x1|−1>0，2|x2|−1>0所以g(x1)<g(x2)，所以函数g (x)在(−∞, 0)上为增函数．（3）由（1）（2），知函数在(1, +∞)上单调递减，∴g(x)<g(1)=2，∵不等式g(x)<mm+1在x∈(1, +∞)时恒成立，∴mm+1≥2，解得−2≤m<−1．所以m的取值范围是{m|−2≤m<−1}．【解答】解：（1）∵函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠1}，∴函数f(x)为非奇非偶函数，又∵g(x)=f(2|x|)=1+12|x|−1，∴函数g(x)的定义域{x|x∈R且x≠0}，且g(−x)=1+12|−x|−1=1+12|x|−1=g(x)，所以g(x)为偶函数．（2）设x1，x2∈(−∞, 0)，且x1<x2，g(x1)−g(x2)=121−1−122−1=2|x2|−2|x1|(21−1)(22−1)，∵x1，x2∈(−∞, 0)，且x1<x2，∴|x1|>|x2|>0∴2|x1|>2|x2|，2|x2|−2|x1|<0，2|x1|−1>0，2|x2|−1>0所以g(x1)<g(x2)，所以函数g (x)在(−∞, 0)上为增函数．（3）由（1）（2），知函数在(1, +∞)上单调递减，∴g(x)<g(1)=2，∵不等式g(x)<mm+1在x∈(1, +∞)时恒成立，∴mm+1≥2，解得−2≤m<−1．所以m的取值范围是{m|−2≤m<−1}．17.【答案】解：由题意，36=22+18+16−card(A∩B)−card(A∩C)−card(B∩C)+card(A∩B∩C)，所以card(A∩B∩C)=card(A∩B)+card(A∩C)+card(B∩C)−20≥card(A∩B∩C)+card(A∩B∩C)+card(A∩B∩C)−20解得card(A∩B∩C≤10，所以三科课外活动小组都参加的同学至多有10人．【解答】解：由题意，36=22+18+16−card(A∩B)−card(A∩C)−card(B∩C)+card(A∩B∩C)，所以card(A∩B∩C)=card(A∩B)+card(A∩C)+card(B∩C)−20≥card(A∩B∩C)+card(A∩B∩C)+card(A∩B∩C)−20解得card(A∩B∩C≤10，所以三科课外活动小组都参加的同学至多有10人．18.【答案】解：由题意知U={0,1,2,3,4,5}，B={0}，集合C中的元素需满足以下两个条件①x∈U；②x−1∉A．若x=0时，则0−1=−1∉A，所以0是集合C中的元素；若x=1时，则1−1=0∈A，所以1不是集合C中的元素；若x=2时，则2−1=1∈A，所以2不是集合C中的元素；同理可知，当x=3，4，5时，3−1=2∉A，4−1=3∉A，5−1=4∉A．所以3，4，5是集合C中的元素．所以C={0,3,4,5}．（Ⅰ）∁U B={1,2,3,4,5}，∁U C={1,2}．（Ⅱ）由D={x|x∈A}知A=D．又B={0}，所以D=A⊃B．【解答】解：由题意知U={0,1,2,3,4,5}，B={0}，集合C中的元素需满足以下两个条件①x∈U；②x−1∉A．若x=0时，则0−1=−1∉A，所以0是集合C中的元素；若x=1时，则1−1=0∈A，所以1不是集合C中的元素；若x=2时，则2−1=1∈A，所以2不是集合C中的元素；同理可知，当x=3，4，5时，3−1=2∉A，4−1=3∉A，5−1=4∉A．所以3，4，5是集合C中的元素．所以C={0,3,4,5}．（Ⅰ）∁U B={1,2,3,4,5}，∁U C={1,2}．（Ⅱ）由D={x|x∈A}知A=D．又B={0}，所以D=A⊃B．19.【答案】解：逆命题：若a ⋅b 是有理数，则a ，b 都是有理数．是假命题−−−−−−−2分否命题：若a ，b 不都是有理数，则a ⋅b 不是有理数．是假命题−−−−−−−2分逆否命：若a ⋅b 不是有理数，则a ，b 不都是有理数．是真命题−−−−−−−2分． 【解答】解：逆命题：若a ⋅b 是有理数，则a ，b 都是有理数．是假命题−−−−−−−2分否命题：若a ，b 不都是有理数，则a ⋅b 不是有理数．是假命题−−−−−−−2分逆否命：若a ⋅b 不是有理数，则a ，b 不都是有理数．是真命题−−−−−−−2分． 20.【答案】解：条件甲化简得：−4<x <1，….. 当a >0时，条件乙化简为−a <x <2a …由甲是条件乙的充分不必要条件得：{−a ≤−41≤2a⇒a ≥4…．当a <0时，条件乙化简为2a <x <−a …..由甲是条件乙的充分不必要条件得：{2a ≤−41≤−a⇒a ≤−2…综上，满足条件的a 的取值范围是(−∞, −2]∪[4, +∞)… 【解答】解：条件甲化简得：−4<x <1，….. 当a >0时，条件乙化简为−a <x <2a …由甲是条件乙的充分不必要条件得：{−a ≤−41≤2a⇒a ≥4…．当a <0时，条件乙化简为2a <x <−a …..由甲是条件乙的充分不必要条件得：{2a ≤−41≤−a⇒a ≤−2…综上，满足条件的a 的取值范围是(−∞, −2]∪[4, +∞)… 21.【答案】解：（1）函数f(x)=log 12(x +1)的图象与函数y =g(x)的图象关于y 轴对称就是x 换成−x 所以g(x)=log 12(−x +1)（2）f(x)+g(x)=log 12(x +1)+log 12(−x +1)=log 12(1−x 2)>0即：log 12(1−x 2)>log 121所以0<1−x 2<1解得：x ∈(−1, 0)∪(0, 1) 【解答】解：（1）函数f(x)=log12(x+1)的图象与函数y=g(x)的图象关于y轴对称就是x换成−x所以g(x)=log12(−x+1)（2）f(x)+g(x)=log12(x+1)+log12(−x+1)=log12(1−x2)>0即：log12(1−x2)>log121所以0<1−x2<1解得：x∈(−1, 0)∪(0, 1)22.【答案】解：（1）列表如下：y020−20…（2）由−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z，∴该函数的单调递增区间是[−5π12+kπ，π12+kπ]k∈Z．…【解答】解：（1）列表如下：…（2）由−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z，∴该函数的单调递增区间是[−5π12+kπ，π12+kπ]k∈Z．…23.【答案】解：(1)因为周期为2π，所以ω=1，又因为0≤φ≤π，f(x)为偶函数，所以φ=π2，则f(x)=sin(x+π2)=cos x．(2)由(1)f(x)=cos x得g(α)=cos(α−π3)=12，则α−π3=2kπ±π3，故α=2kπ或α=2kπ+2π3(k∈Z)，又α∈[0, π]，所以α=0或α=2π3．【解答】解：(1)因为周期为2π，所以ω=1，又因为0≤φ≤π，f(x)为偶函数，所以φ=π2，则f(x)=sin(x+π2)=cos x．(2)由(1)f(x)=cos x得g(α)=cos(α−π3)=12，则α−π3=2kπ±π3，故α=2kπ或α=2kπ+2π3(k∈Z)，又α∈[0, π]，所以α=0或α=2π3．24.【答案】证明：∵f(x)×f(y)=f(xy)，f(x)≠0令x=y=1，则f(1)×f(1)=f(1)，f(1)≠0故f(1)=1，，再令y=1x)=f(1)．则f(x)×f(1x故等式成立．【解答】证明：∵f(x)×f(y)=f(xy)，f(x)≠0令x=y=1，则f(1)×f(1)=f(1)，f(1)≠0故f(1)=1，，再令y=1x)=f(1)．则f(x)×f(1x故等式成立．25.【答案】解：（1）若A=[1, 3]，则函数f(x)=x2+1的值域是S=[2, 10]，g(x)=5x+1的值域T=[6, 16]，∴S∪T=[2, 16]．（2）若A=[0, m]，则S=[1, m2+1]，T=[1, 5m+1]，由S=T得m2+1=5m+1，解得m=5或m=0（舍去）．（3）若对于A中的每一个x值，都有f(x)=g(x)，即x2+1=5x+1，解得x=5或x=0，∴满足题意的集合是{0}，或{5}或{0, 5}．【解答】解：（1）若A=[1, 3]，则函数f(x)=x2+1的值域是S=[2, 10]，g(x)=5x+1的值域T=[6, 16]，∴S∪T=[2, 16]．（2）若A=[0, m]，则S=[1, m2+1]，T=[1, 5m+1]，由S=T得m2+1=5m+1，解得m=5或m=0（舍去）．（3）若对于A中的每一个x值，都有f(x)=g(x)，即x2+1=5x+1，解得x=5或x=0，∴满足题意的集合是{0}，或{5}或{0, 5}．26.【答案】解：①A∪B={x|−3≤x≤4}；②∁U A={x|x<−3, 或x≥3}；③(∁U A)∩B={x|3≤x≤4}；④A∩B={x|−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x|x≤−2, 或x≥3}．。
2020届全国新课标2高考数学(理科)预测试题 Word版含解析
2020年新课标2高考数学(理科)预测卷一、选择题1.已知集合{}|2A x x =-＞，{}|1B x x =≥，则A B ⋃=（ ） A.{}|2x x >-B.{}|21x x -<≤C.{}|2x x ≤-D.{}|1x x ≥2.已知(1i)(2i)z =+-,则2z =( ) A.2i +B.3i +C.5D.103.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用如图所示的条形统计图表示,根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h4.已知(0,π)α∈,2sin2cos21αα=-,则cos α=( )5 B.5 25D.255.若,x y 满足约束条件32602400x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为( )A.43-B.207C.6D.86.若双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线经过点()1,2-，则该双曲线的离心率为( )355D.27.某工厂安排6人负责周一至周六的中午午休值班工作.每天1人.每人位班1天.若甲、乙两人需安排在相邻两天值班.且那不排在周三. 则不同的安排方式有( ) A.192种B. 144种C. 96种D.72种8.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，该几何体的表面积为( )A. 23223+4 D. 69.已知定义域为R 的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，则下列结论一定正确的是( ) A. ()()2f x f x +=B.函数()y f x =的图象关于点()2 ,0对称C.函数()1y f x =+是奇函数D. ()()21f x f x -=-10.已知函数()()πsin 22f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 ，把()y f x =的图象向右平移π12个单位长度后 ，得到函数的图象，则函数()()y f x g x =+ ()y g x =的最大值为( ) 2331+62+ 11.在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中,已知点P 是正方形''AA D D 内部(不含边界)的一个动点,若直线AP 与平面''AA B B 所成角的正弦值和异面直线AP 与'DC 所成角的余弦值相等,则线段DP 长度的最小值是( )A.6B.22C.6 D.4312.若定义在R 上的偶函数()f x 满足()2()f x f x +=,且当[]0,1x ∈时，()f x x =,则函数3()log y f x x =-的零点个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6二、填空题13.若向量(2,),(4,2)m x n ==-u r r ,且()m m n ⊥-u r u r r,则实数x =__________.14.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是___________.15.已知点(1,1)P -和抛物线21:4C y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点.若0PA PB ⋅=u u u r u u u r,则k =_______.16.已知ABC △的内角,,A B C 对的边分别为,,,sin 22sin ,3a b c A B C b ==,则cos C 的最小值等于___________. 三、解答题17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为*234(N ),2,,4n S n S S S ∈-成等差数列,且2341216a a a ++=. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若2(2)log n an b n =-+,求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.在三棱锥S ABC -中,底面是边长为23!未找到引用源。
2020高考数学考题分析与预测
一、集合与常用逻辑用语小题1、集合小题历年考情：9 年9 考，每年1 题，都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。
常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。
2020高考押题：2、常用逻辑用语小题历年考情：9 年 1 考，只有 2013 年考了一个复合命题真假判断．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂.简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。
2020高考押题：二、复数小题历年考情：9 年 9 考，每年 1 题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等.2020高考押题：三、平面向量小题历年考情：2020高考押题：四、线性规划小题历年考情：9 年 8 考，除2019年外，每年 1 题，全国卷线性规划题考的比较基础，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题.三大常见考法：截距型、斜率型、距离型；斜率型注意范围是取中间还是取两边；距离型最小值注意是点点距离最小还是点线距离最小。
2020届全国新课标2高考数学(理科)预测试题 Word版含解析
2020年新课标2高考数学(理科)预测卷一、选择题1.已知集合{}|2A x x =-＞，{}|1B x x =≥，则A B ⋃=（ ） A.{}|2x x >-B.{}|21x x -<≤C.{}|2x x ≤-D.{}|1x x ≥2.已知(1i)(2i)z =+-,则2z =( ) A.2i +B.3i +C.5D.103.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用如图所示的条形统计图表示,根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h4.已知(0,π)α∈,2sin2cos21αα=-,则cos α=( )5 B.5 25D.255.若,x y 满足约束条件32602400x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为( )A.43-B.207C.6D.86.若双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线经过点()1,2-，则该双曲线的离心率为( )355D.27.某工厂安排6人负责周一至周六的中午午休值班工作.每天1人.每人位班1天.若甲、乙两人需安排在相邻两天值班.且那不排在周三. 则不同的安排方式有( ) A.192种B. 144种C. 96种D.72种8.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，该几何体的表面积为( )A. 23223+4 D. 69.已知定义域为R 的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，则下列结论一定正确的是( ) A. ()()2f x f x +=B.函数()y f x =的图象关于点()2 ,0对称C.函数()1y f x =+是奇函数D. ()()21f x f x -=-10.已知函数()()πsin 22f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 ，把()y f x =的图象向右平移π12个单位长度后 ，得到函数的图象，则函数()()y f x g x =+ ()y g x =的最大值为( ) 2331+62+ 11.在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中,已知点P 是正方形''AA D D 内部(不含边界)的一个动点,若直线AP 与平面''AA B B 所成角的正弦值和异面直线AP 与'DC 所成角的余弦值相等,则线段DP 长度的最小值是( )A.6B.22C.6 D.4312.若定义在R 上的偶函数()f x 满足()2()f x f x +=,且当[]0,1x ∈时，()f x x =,则函数3()log y f x x =-的零点个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6二、填空题13.若向量(2,),(4,2)m x n ==-u r r ,且()m m n ⊥-u r u r r,则实数x =__________.14.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是___________.15.已知点(1,1)P -和抛物线21:4C y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点.若0PA PB ⋅=u u u r u u u r,则k =_______.16.已知ABC △的内角,,A B C 对的边分别为,,,sin 22sin ,3a b c A B C b ==,则cos C 的最小值等于___________. 三、解答题17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为*234(N ),2,,4n S n S S S ∈-成等差数列,且2341216a a a ++=. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若2(2)log n an b n =-+,求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.在三棱锥S ABC -中,底面是边长为23!未找到引用源。
【2020年高考数学预测题】浙江省高考数学试卷3【附详细答案和解析_可编辑】
【2020年高考数学预测题】浙江省高考数学试卷3【附详细答案和解析_可编辑】 真水无香陈 tougao33学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ， ）1. 已知全集U =R ，集合A ={x||x −1|<1}，B ={x |2x−5x−1≥1}，则A ∩∁U B =（ ） A.{x|1<x <2} B.{x|1<x ≤2}C.{x|1≤x <2}D.{x|1≤x <4}2. 下列关于双曲线Γ：x 26−y 23=1的判断，正确的是（ ）A.渐近线方程为x ±2y ＝0B.焦点坐标为(±3, 0)C.实轴长为12D.顶点坐标为(±6, 0)3. 已知x 、y 满足{x −y ≥0x +y −4≥0x ≤4，则3x −y 的最小值为（ ）A.4B.6C.12D.164. 某几何体的三视图如图所示(图中小正方形网格的边长为1)，则该几何体的体积是( )A.8B.6C.4D.25. 已知非零向量a →，b →，给定p:∃λ∈R ，使得a →=λb →,q:|a →+b →|=|a →|+|b →|，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 设函数f(x)=|2x −1|，c <b <a ，且f(c)>f(a)>f(b)，则2a +2c 与2的大小关系是（ ） A.2a +2c >2 B.2a +2c ≥2 C.2a +2c ≤2 D.2a +2c <27. （2018年浙江高考数学理科）设0<p <1，随机变量ξ的分布列则当p 在(0,1)内增大时，（ ） A.D(ξ)减小 B.D(ξ)增大 C.D(ξ)先减小后增大 D.D(ξ)先增大后减小8. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 是线段AB 上的点（含端点），设D 1E 与AD 所成的角为α，D 1E 与底面ABCD 所成的角为β，二面角D 1−AE −D 的平面角为γ，则（ ）A.β≤α≤γB.α≤β≤γC.α≤γ≤βD.β≤γ≤α9. 设x ，y ∈R ，且满足{(x −2)3+2x +sin (x −2)=2(y −2)3+2y +sin (y −2)=6，则x +y =( )A.1B.2C.3D.410. 1772年德国的天文学家J ．E ．波得发现了求太阳的行星距离的法则．记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如表：除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当是德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐用过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带．请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是（ ）A.388B.772C.1540D.3076二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ， ）11. 已知复数z 1=1−i ，z 1⋅z 2=1+i ，则复数z 2=________，|z 2|=________．12. 已知AC 、BD 为圆O:x 2+y 2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1, √2)，则四边形ABCD 的面积的最大值为________．13. 二项式(x 3+1x 2)n 的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为________．14. 在△ABC 中，∠ABC =90∘,AB =4,BC =3，点D 在线段AC 上，若∠BDC =45∘，则cos ∠ABD =________.15. 已知圆C:x 2+(y −4)2＝4与双曲线E:x 2a2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的渐近线相切，则双曲线的离心率为________．16. 不等式|x +3|−|x −1|≤a 2−5a 的解集非空，则实数a 的取值范围是________．17. 已知平面向量a →，b →，c →，满足|a →|＝|b →|＝|a →−b →|＝|a →+b →−c →|＝1，则|c →|的最大值为M ＝________．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 14 分 ，共计70分 ， ）18. 已知向量a →=(2sin (π4+x),−√3) ，b →=(sin (π4+x),cos 2x)，设函数f (x )=a →⋅b →．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若x ∈[π4,π2]，不等式|f (x )−m|<2恒成立，求实数m 的取值范围．19. 如图，已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1，平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，∠ABC =90∘，∠BAC =30∘，A 1A =A 1C =AC ，E, F 分别是AC ，A 1B 1的中点.(1)证明：EF ⊥BC ；(2)求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.20. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=4,a 4=S 3.数列{b n }满足：对每个n ∈N ∗,S n +b n ,S n+1+b n ,S n+2+b n 成等比数列. (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)记c n =√an2b n, n ∈N ∗，证明： c 1+c 2+⋯+c n <2√n,n ∈N ∗.21. 已知以F 为焦点的抛物线C:y 2=2px (p >0) 过点P (1,−2)，直线l 与C 交于A ，B 两点，M 为AB 中点，且OM →+OP →=λOF →. (1)当λ=3时，求点M 的坐标；(2)当OA →⋅OB →=12 时，求直线l 的方程．22. 已知函数 f(x)=ln x −ax +1 ,其中a 为实常数. (1)求函数f (x )的单调区间; (2)对任意不同的两点A(x 1,f(x 1)), B(x 2,f(x 2)) ,设直线AB 的斜率为k ，若x 1+x 2+k >0 恒成立，求a 的取值范围．参考答案与试题解析【2020年高考数学预测题】浙江省高考数学试卷3【附详细答案和解析_可编辑】一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.【答案】 【解答】 此题暂无解答 2.【答案】 B【解答】关于双曲线Γ：x 26−y 23=1，a 2＝6，b 2＝3，c 2＝9，则渐近线方程为x ±√2y ＝0；焦点为(±3, 0)；实轴2a ＝2√6，顶点坐标为(±√6, 0)． 3.【答案】 【解答】 此题暂无解答4.【答案】 B【解答】解：根据三视图可知，该几何体是一个上下底面都是直角梯形的直棱柱， 所以该几何体的体积为V =(2+1)×22×2=6.故选B . 5.【答案】 B 【解答】解∶命题q:|a →+b →|=|a →|+|b →|成立的条件是，a →与b →共线且方向相同， 命题p:∃λ∈R ，使a →=λb →成立条件是，a →与b →共线 . 综上可知，p 是q 的必要不充分条件 . 故选B . 6.【答案】 D【解答】解：f(x)=|2x−1|={2x −1，x ≥01−2x，x <0，作出f(x)=|2x −1|的图象如图所示，由图可知，要使c <b <a 且f(c)>f(a)>f(b)成立， 则有c <0且a >0， 故必有2c <1且2a >1，又f(c)−f(a)>0，即为1−2c −(2a −1)>0， ∴ 2a +2c <2．故选：D ．7.【答案】 D【解答】设0<p <1，随机变量ξ的分布列是 E (ξ)=0×1−p 2+1×12+2×p 2=p +12；方差是D (ξ)=(0−p −12)2×1−p 2+(1−p −12)2×12+(2−p −12)2×p2=−p 2+p +14=−(p −12)2+12，∴ p ∈(0,12)时，D(ξ)单调递增； p ∈(12,1)时，D(ξ)单调递减；∴ D(ξ)先增大后减小．8.【答案】D【解答】解：正方体AC 1中，AD//A 1D 1，设棱长为2， ∴ ∠A 1D 1E 是异面直线D 1E 与AD 所成角．易求D 1E =√D 1D 2+DE 2=√D 1D 2+AD 2+AE 2=3 A 1E =√A 122=√5 Rt △D 1A 1E 中，sin∠A 1D 1E =A 1ED 1E =√53即sinα=√53易知∠D1ED为D1E与平面ABCD所成角Rt△D1DE中sin∠D1ED=D1DDE =23即sinβ=23由AB⊥面A1ADD1∴ ∠D1AE二面角D1AED的平面角∴ sin∠D1AE=D1DAD1=√22即sinγ=√2 2∴ α，β，γ均为锐角，∴ sinβ<sinγ<sinα，∴ β<γ<α．故选D．9.【答案】D【解答】解：∵(x−2)3+2x+sin(x−2)=2，∴(x−2)3+2(x−2)+sin(x−2)=2−4=−2，∵(y−2)3+2y+sin(y−2)=6，∴(y−2)3+2(y−2)+sin(y−2)=6−4=2，设f(t)=t3+2t+sin t，则f(t)为奇函数，且f′(t)=3t2+2+cos t>0，即函数f(t)单调递增．由题意可知f(x−2)=−2，f(y−2)=2，即f(x−2)+f(y−2)=2−2=0，即f(x−2)=−f(y−2)=f(2−y)，∵函数f(t)单调递增∴x−2=2−y，即x+y=4，故选：D．10.【答案】B 【解答】设从金星开始各星与太阳的距离构成数列{a n}，则a1＝7，a2＝10，a3＝16，a4＝28，a5＝52，a6＝100，∴a2−a1=3=3×20，a3−a2=6=3×21，a4−a3=12=3×22，a5−a4=24=3×23，……，依此类推：a n−a n−1=3×2n−2，累加得：a n−a1=3×(20+21+22+23+⋯+2n−2)=3×2n−1−3，∴a n=3×2n−1+4，则从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离为a9＝3×256+4＝772，二、填空题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）11.【答案】i,1【解答】复数z1=1−i，z1⋅z2=1+i，可得z2=1+i1−i=(1+i)(1+i)(1−i)(1+i)=2i2=i，|z2|=1，12.【答案】5【解答】如图连接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分别为E、F∵AC⊥BD∴四边形OEMF为矩形已知OA＝OC＝2 OM=√3，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22＝OM2＝3．四边形ABCD的面积为：s=12⋅|AC|(|BM|+|MD|)，从而：s=12|AC|⋅|BD|=2√(4−d12)(4−d22)≤8−(d12+d22)=5，当且仅当d12＝d22时取等号，13.【答案】210【解答】解：展开式的通项为T r+1=C n r x3n−5r。
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2020高考数学必考题型解题技巧分析全总结01 排列组合
1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
02 立体几何篇
高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。
选择填空题考核立体几何中的计算型问题，而解答题着重考查立体几何中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。
随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。
从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合
2. 判定两个平面平行的方法：
(1)根据定义--证明两平面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;
(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3.两个平面平行的主要性质：
(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。
(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
(3)两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。
(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。
有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。
03 数列问题篇
探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。
本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
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04 导数应用篇
专题综述
导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。
在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：
1. 导数的常规问题：
(1)刻画函数(比初等方法精确细微);
(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);
(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于多项式的导数问题属于较难类型。
2. 关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3. 导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
知识整合。