第八章 静定结构影响线
《结构力学》第8章：影响线
确定连续梁的最不利荷载位置时，首先用机动法做出其影响线的 轮廓，然后，将任意分布的均布活荷载作用在影响线的正区域， 便得到该量值的最大值的最不利荷载位置；将任意分布的均布活 荷载作用在影响线的负区域，便得到该量值的最小值的最不利荷 载位置。荷载的最不利位置确定后，便可求出某量值的最大值和 最小值。
建筑力学
结构力学
1. 简支梁的内力包络图
首先沿梁的轴线将梁分为若 干等分，计算出吊车移动时 各截面的最大弯矩值，并按 同一比例画在梁的轴线上， 然后连成光滑曲线，得到的 图形即为吊车梁的弯矩包络 图，如图8.9 (b)所示。同 样，可计算出梁上各截面的 最大和最小剪力值，画出剪 力包络图，如图8.9(c)。
（1） 任意布置的均布荷载作用时
工程中的人群、堆货等荷载 ，是可以按任意方式分布的 均布荷载。其最不利荷载的 位置为：将其布满对应影响 线所有纵标为正号的区域。
建筑力学
图8.6 最不利荷载位置时的均布荷载布置
结构力学
（2）系列移动集中荷载作用时
汽车、火车及吊车的轮压等移动荷载，可以简化为一系列彼此间 距不变的系列移动集中荷载。当荷载系列移动到最不利荷载位置 时，所求的量值S应为最大，因此，系列荷载由该位置无论再向 左或向右移动，量值S都会减小。据此，可以从讨论量值的增量 入手来确定最不利荷载位置。 现根据量值的增量 S的增减来分析量值S取得极值时的荷载位置：
剪力包络图的绘制方法和步骤与弯矩包络图相同。
建筑力学
结构力学
8.7 小 结
本章主要研究静定单跨梁和连续梁的影响线绘制，以及利用影 响线确定最不利荷载位置，进而求出该量值的绝对最大值作为结构 设计的依据；还介绍了简支梁及连续梁的内力包络图的绘制。 1.竖向单位集中荷载P＝1沿结构移动时，表示某量值变化规律的图 形，称为该量值的影响线。要注意内力影响线与内力图的根本区别 。内力影响线上的竖标值是当单位集中荷载移动到该位置时，指定 截面的内力值；而内力图中的竖标值是荷载位置固定不变时，该截 面上的内力值。 2.绘制影响线的方法有两种：静力法和机动法。静力法是绘制结构影 响线的最基本方法，应熟练掌握。用静力法或机动法都可以做出单跨 静定梁的影响线，而用机动法只可以做出连续梁影响线的轮廓。单跨 静定梁的支座反力和内力影响线是由直线段组成；连续梁的支座反力 和内力影响线是由曲线组成。
作静定结构影响线的三种简单方法
作静定结构影响线的三种简单⽅法作静定结构影响线的三种简单⽅法作影响线的基本⽅法有静⼒法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运⽤静⼒法或机动法求解其内⼒影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便⽅法，并借助例题进⾏阐述．这些⽅法均建⽴在静⼒法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：⾸先进⾏必要的静⼒计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进⾏结构简化；最后针对简化的机构运⽤机动法进⾏求作，便可迅速⽽⼜准确地确定复杂结构的内⼒影响线．这些⽅法的优点是既可以避开复杂静⼒计算、分段讨论，⼜可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内⼒影响线的难题。
1、结构等效法有些静定结构形式⽐较复杂，可以利⽤刚⽚法则进⾏等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某⼀⼏何不变部分，则只能改变本部分的受⼒⽽不会改变其余部分的反⼒或内⼒．我们可以利⽤静定结构的这⼀特性并结合刚⽚组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内⼒影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内⼒影响线⽆法直接利⽤机动法进⾏求解，灵活利⽤结构等效法可以解决这⼀难题，⽐如：不能直接利⽤机动法求作静定平⾏弦桁架内⼒影响线，可通过刚⽚法则简化并与相应机动简⽀梁⽐较，从⽽将机动法推⼴到静定平⾯桁架内⼒影响线的求作中；或抓住平⾏弦桁架荷载传递等效于结点荷载这⼀特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作⽤下的主梁某内⼒影响线求作桁架内⼒影响线．如图所⽰，求作图⽰结构HA的影响线．解：由刚⽚构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三⾓形依次增加⼆元体形成的⼏何不变体系，故可以取L型刚⽚ADC及BEC进⾏等效替换，从⽽下部分的桁架可以运⽤三铰刚架进⾏等效替换，如下图所⽰．然后利⽤三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内⼒影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内⼒Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正⽅向发⽣虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内⼒Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的竖向位移图；在⽔平单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的⽔平位移图；在单位移动⼒偶M=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的转⾓位移图，⽽当转⾓位移很⼩时，有等价关系，所以此时结构内⼒影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转⾓位移⼝与单位移动⼒偶M=1⽅向⼀致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种⽅法仅适⽤于求解静定结构在单位移动⼒偶M=1作⽤下的内⼒影响线．如图所⽰，试求作图⽰结构在单位移动⼒偶m=1作⽤下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所⽰静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正⽅向发⽣的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所⽰，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图⽰结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所⽰．3、联合分析法静定结构的内⼒影响线由分段的直线段组成，故可先运⽤机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有⼏段及其相互位置关系(铰接或平⾏)，再利⽤静⼒法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内⼒影响线，这就是所谓的“联合分析法”。
影响线及其应用
MC 0
MC RB b 0
x
MC RB b l b
x 0 Mc 0
B
x
l
ab MC l
RB （2）当P=1作用在CB段时，
研究CB：
Mc 0 MC RA a 0
lx MC RA a l a
x 0
x
l
MC
ab l
MC 0
弯矩响线也可根据反力影响线绘制。
A
D CE
F
B
a
b
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
l
ab/l y1
y2
y3
S P1 y1 P2 y2 Pn yn
MC影响线
b/l y2 y1
y3
a/l
QC影响线
n
S Pi yi i1
第8章
2、分布荷载位置固定时，求某量值的大小
q(x)
A
DC
E
a
b
l
ab/l y1
y2
y3
MC影响线
yC
yD
yE
MC影响线
yD
yC
yE
M图
分析以上两种情况，竖标相同，物理意义不同。
第8章
四、伸臂梁的影响线
试绘制图示伸臂梁的反力影响线，及C和D截面的弯矩、剪力影响线。
x
x1
A
B
作RA、RB、MC、QC影响线时，可
C
D
取A点为坐标原点，方法同简支梁；作
a
b
l
c d
QD、MD影响线时，可取D为坐标原点。
DⅠ Ⅱ F l=8d
H P=1
（b） 2d/h1
3d/2h1
NCE影响线
结构力学第八章 影 响 线
与其他截面上的弯矩无关。
(4) 绘制规定不同 MC的影响线中的正弯矩画在基线的上方， 负弯矩画在基线的下方，标明正负号。
★第三节
结点荷载作用下梁的影响线
(1)支座反力FRA和FRB的影响线
(2)MC的影响线 C点正好是结点。
(3) MD的影响线 (4) FQCE的影响线 力，以FQCE表示。 MD的影响线如图8-5c所示。 在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间
3.弯矩影响线作法 由此得简支梁作弯矩影响线简易作法：先作一基线，在基线对
应所作弯矩影响线截面处作一竖线，其值为ab/l，连接A、B两
端，即为此截面弯矩的影响线，如图8-2e所示。 弯矩影响系数其量纲为L，单位为m
3.弯矩影响线作法 【例8-1】试用静力法绘制图8-3所示外伸梁的FAy、FBy、FQC、 MC 、FQD、MD的影响线。 【解】(1)绘制反力FAy、FBy的影响线。取A点为坐标原点，横 坐标x向右为正。当荷载F＝1作用于梁上任一点x时，分别求得 反力FAy、FBy的影响线方程为
这就是FRB的影响线方程。由此方程知，FRB的影响线是一条
直线。在A点，x=0，FRA=0。在B点，x=1，FRB=1。利用这 两个竖距便可以画出FRB的影响线，如图8-2b所示。
(2) 支座反力FRA影响线作法 将FP=1放在任意位置，距A点为x。由平衡条件 解得 这就是FRA的影响线方程。由此方程知，FRA的影响线也是一
1.支座反力的影响线 (1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放 将FP=1放在任意位置，距A点为x。
在任意位置，距A点为x。
(2) 支座反力FRA影响线作法
(1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放在任意位置，距A点为x。 由平
东南大学 结构力学第八章 影响线
1. FRA的影响线
B
A
l
MB 0
lx FR A l
（0 x l）
FP=1 x
FR A
FR B
2. FRB的影响线
1
MA 0
FRA的影响线
FR B
x l
（0 x l）
1
FRB的影响线
简支梁的弯矩影响线（下侧受拉为正）
MC的影响线
FP=1
B
当FP=1在C截面以左时, 取C截面以右CB段研究
3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示
的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线）
• 计算方法：1.静力法
2.机动法（虚功原理）
弯矩图与弯矩影响线的比较
FP
A
a
C
D b
ab l F
FP=1
B
AB梁的弯矩图
A
a
C
D b
ab
l
总结:
B
MC的影响线
1.由于荷载的位置由不变到可变,从而使得Z由不变到可变。
3) 荷载位置：
•求影响线时,FP=1是移动荷载; •内力图中,荷载位置固定。
4) FQC左的值与FQC右的值.
b
1
l
FQC影响线
a
l
1
在FQC影响线图中，当FP=1作用于C截面时,竖标
竖标
a l
=FQC右，如下图所示。
b l
=FQC左；
FP=1
FP=1
A
B
A
B
C
C
FQC左
FQC右
习题 (1) 用静力法作图示结构A,B,D支座反力影响线
静定结构影响线
x P=1 a
C B
单位力在C点右侧移动时:
(a x l )
RA
b
RB
11
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 一、简支梁的影响线
（2）剪力影响线
x QC RB l lx QC R A l
(0 x a ) (a x l )
1
b/l A C a/l 1
Pab M K l
MC影响线
15
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线
内力影响线与内力图的比较
b
a ab/l
Pab l
影响线 内力图
弯矩图
MC影响线
荷载大小 实际荷载P P=1 荷载位置 移动 固定 横坐标 表示截面位置 表示单位荷载位置 纵坐标 表示指定截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律
d
RA
1
RB
RA影响线: 1 RB影响线: d
l
d l
1
d l
18
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 二、伸臂梁的影响线
（2）AB跨内剪力 和弯矩影响线
求跨内指定截面C的 剪力和弯矩影响线
仍取A点为坐标原点， 横坐标x向右为正。
D
x P=1
A C B Eda源自LbdRA
RB
单位力在C点左侧移动时,由内力计算规则（或截面法）得:
12
截面C的剪力影响线为： QC影响线
B
剪力影响线纵坐标无单位，为纯数。
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 x 一、简支梁的影响线
（3）弯矩影响线 弯矩以使梁下侧受拉 为正
求指定截面C的弯矩影响线 单位力在C点左侧移动时,由弯矩计算规则（或截面法）得: P=1
静定结构影响线共70页文档
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
谢谢！
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
《静定结构影响线》课件
静定结构具有确定的几何形 状和确定的承载能力，不会 因为受到外力而发生变形或
破坏。
静定结构在受到外力作用时， 其内力和反力可以通过静力平 衡方程求解，不需要进行复杂
的分析和计算。
02
影响线的计算方法
静力法
静力法是通过在静力平衡状态下，对 结构施加单位载荷并计算位移的方法 。
静力法计算简单，适用于简单结构， 但对于复杂结构，计算过程可能较为 繁琐。
连续梁的影响线分析
连续梁的弯矩和剪力影响线比简支梁更为复杂 ，需要考虑多个支座和跨度的共同作用。
连续梁的影响线分析有助于优化梁的截面尺寸和支座 设计，提高结构的承载能力和稳支梁的相互作用。
在连续梁中，弯矩和剪力的最大值可能出现在不 同的位置，需要根据具体情况进行分析。
框架结构的影响线分析
框架结构由多个杆件通过节点连接而 成，其影响线分析需要考虑杆件之间 的相互作用。
在框架结构中，弯矩和剪力的最大值 可能出现在不同的节点和杆件上，需 要根据具体情况进行分析。
框架结构的弯矩和剪力影响线比简支 梁和连续梁更为复杂，需要考虑多维 空间的受力分析。
框架结构的影响线分析有助于优化结 构的布局和节点设计，提高结构的承 载能力和稳定性。
05
结论
影响线在静定结构中的重要性
静定结构影响线是分析结构响应的重要工具，它能够描述结构在不同激励下的变形 和内力分布情况。
通过影响线分析，可以确定结构的薄弱环节和关键部位，为结构的优化设计和加固 提供依据。
影响线分析有助于评估结构的可靠性和安全性，为工程实践提供重要的参考价值。
未来研究方向
01
静定结构影响线
目录
• 引言 • 影响线的计算方法 • 静定结构影响线的应用 • 静定结构影响线的实例分析 • 结论
4静定结构影响线
x dx 1 FYA ( d 2d ) d d 3d 2 x A 3 3d FYA 2 x CD M k ( ) ( d e) 3 3d A dx 2 e d 2e e d x FYA d 3 3 3d
C
FYC FYC K FYC K MK
+
cb/L
E
-
21
§4-2 各种静定结构的影响线
▲ 作FQE的影响线
由于FQE是基本部分的量值，因此在整个梁上都有量值。
FQE的影响线：
1
-
+ E
1
22
§4-2 各种静定结构的影响线
4）间接荷载作用下的影响线
如图所示，主梁AB所受的荷载为间接荷载。 e Fp=1 作主梁k点在间接荷载作用 下的弯矩影响线。 A
ab/l
＋
MC
14
§4-2 各种静定结构的影响线
x
a l ab/l
D P=1
P=1kN
C b
D
a L
C
b
yD
＋
(m)
MC.I.L
yD (kN.m)
ab/l
M图
弯矩影响线与弯矩图的比较
荷载位置 截面位置
横坐标
单位移动 荷载位置
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩 C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩
15
影响线 弯矩图
变 不变
不变 变
截面位置
§4-2 各种静定结构的影响线
2）悬挑梁的影响线
D A C B E
a d b d （1）反力影响线 L 作悬挑梁FYA的影响线， 显然单位力在AB段移动时，其影响线与相应简支梁的 影响线相同，因此只需研究DA段和BE段。
作静定结构影响线的三种简单方法
作静定结构影响线的三种简单方法作影响线的基本方法有静力法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运用静力法或机动法求解其内力影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便方法，并借助例题进行阐述．这些方法均建立在静力法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：首先进行必要的静力计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进行结构简化；最后针对简化的机构运用机动法进行求作，便可迅速而又准确地确定复杂结构的内力影响线．这些方法的优点是既可以避开复杂静力计算、分段讨论，又可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内力影响线的难题。
1、结构等效法有些静定结构形式比较复杂，可以利用刚片法则进行等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某一几何不变部分，则只能改变本部分的受力而不会改变其余部分的反力或内力．我们可以利用静定结构的这一特性并结合刚片组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内力影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内力影响线无法直接利用机动法进行求解，灵活利用结构等效法可以解决这一难题，比如：不能直接利用机动法求作静定平行弦桁架内力影响线，可通过刚片法则简化并与相应机动简支梁比较，从而将机动法推广到静定平面桁架内力影响线的求作中；或抓住平行弦桁架荷载传递等效于结点荷载这一特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作用下的主梁某内力影响线求作桁架内力影响线．如图所示，求作图示结构HA的影响线．解：由刚片构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三角形依次增加二元体形成的几何不变体系，故可以取L型刚片ADC及BEC进行等效替换，从而下部分的桁架可以运用三铰刚架进行等效替换，如下图所示．然后利用三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内力影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内力Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正方向发生虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内力Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作用下，静定结构内力影响线取结构的竖向位移图；在水平单位移动荷载P=1作用下，静定结构内力影响线取结构的水平位移图；在单位移动力偶M=1作用下，静定结构内力影响线取结构的转角位移图，而当转角位移很小时，有等价关系，所以此时结构内力影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转角位移口与单位移动力偶M=1方向一致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种方法仅适用于求解静定结构在单位移动力偶M=1作用下的内力影响线．如图所示，试求作图示结构在单位移动力偶m=1作用下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所示静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正方向发生的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所示，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图示结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所示．3、联合分析法静定结构的内力影响线由分段的直线段组成，故可先运用机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有几段及其相互位置关系(铰接或平行)，再利用静力法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内力影响线，这就是所谓的“联合分析法”。
静定结构的影响线
b/l
+
FQC影响线
在CB 段内，FQC的影响线与FRA的影 响线相同。因此可先画出FRA的影响 线，保留其CB段，点C的竖距可求得 为b/l FP=1位于AC 0 x a
MCA
a/l
1
1
+ FRB影响线
FQC FRB
翻转FRB影响线，保留AC段
1
+ FRA影响线
10/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
x K
2.内力影响线
A
FRA
1
+
a
a
FRB
0 xa
FNkB
取BK 部分研究
FQkB K MkB
a
l
baΒιβλιοθήκη bFRBFRA影响线
1
+ FRB影响线
x FNKB FRB sin a sin a l x FQKB FRB cos a cos a l x M KB FRB b b l
14/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线
a xl
x A
FRA
取AK 部分研究
FNkA MkA
FP=1 K
B
FRB
a
a
a
FRA
a
FQkA
a
l
b
K截面轴力影响线
注意：影响线与内力图有着本质的区别 简支梁弯矩影响线与集中荷载作用下简支梁的弯矩图外形上相似，但这 仅仅是一种巧合
12/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
弯矩影响线 弯矩图
FRA
FP=1 A x l a
a
C
静定结构的影响线
FQD的影响线
－
FQD 0
FQE的影响线
1
FP 1 位于E左侧
1
+
FQE的影响线
FQE 0 FP 1 位于E右侧 FQE 1
21/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线
0 x D A FRA l FP=1 E B FRB e
5.伸臂部分弯矩影响线 考察伸臂部分D、E 截面弯矩影响线 MD的影响线
a xl
17/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线
FRA 0 x
FP=1
FRB
1. 反力影响线
A 点为坐标原点，x 方向向右为正
l2
l1
1 l1 l
A
l
B
FRB FRA
－
l2 l
FRA影响线
1
+
1 x x l l 1 l x l x l l
(吊车：启闭力、刹车力，车轮在轨道接头处的冲击力) ——结构的动力计算
(2) 由于移动荷载位置变化引起结构各处量值(反力、内力、位移)的 变化。
需要研究静定结构在移动荷载作用下，其反力和内力的变化规律
求出这些量值在荷载移动过程中最大值(最大量值) 找到产生最大量值的荷载位置(最不利的荷载位置)
5/72
注意当FP位于A左侧时，x为负值。
FRB影响线
1
+
l1 － l
1
l2 l
18/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线
FRA 0 x
2.跨内截面剪力影响线 考察跨内C截面剪力影响线
FP=1
FRB
8 影响线的概念汇总
⑹ 竖杆轴力 NeE的影响线
桁架下承时：
NeE 0 若改为上承，则 略有不同： 当P=1在结点e时
NeE 1 当P=1在其它结 点时 NeE 0
小结
桁架影响线具有结点荷载作用下影响线性质。 单跨静定梁式桁架反力影响线与相应单跨静定
（续）
影响线的定义：
当一个指向不变（通常是竖直向下）的单位集 中荷载沿结构移动时，表示一定截面某一量值 变化规律的图形，称该结构该量值的影响线。 注意： ① 一种量值（指反力、内力、位移等）对应一 种影响线；结构类型不同，影响线也不同； ② 研究最简竖向荷载 P = 1 （无量纲）；影响 线竖标的量纲（量值/力）。 ③ 根据叠加原理，多个移动荷载视为单位移动 荷载的组合，求其总影响；
P=1
C
A
B
a
b
l
b/l
(+)
(-
) a/l
QC IL
（续）
简支梁的弯矩影响线
（弯矩以梁下缘纤维受拉为正）
左直线： MC RB b （P=1在AC段作用） 右直线： MC RA a （P=1在CB段作用）
特点：影响线形状呈三角形，左右直线连续； 顶点对应于C截面，其竖标为 ab 。
l
P=1
P.472 （待超静定结构解法学习后继续）
证明：作M D 影响线
当P=1加在C点时，
MD =yC 当P=1加在E点时，
MD =yE 当P=1距C点为x时，
单位力
CE段为 x 的一次式。
反力
反力
叠加
● 直接荷载和结点荷载下影响线比较
● 桥梁结构体系影响线实例
RB IL MK IL QK IL
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A RA A a b 2 c d e f g
NbC
P=1 B
P=1 2
C
l=6d
D
D
E
F
可概括为一个式子
0 YbC QBC
B
C
P=1 E
F
G
x
RG 2/3
＋ －1/6
平行弦桁架斜 RA 杆轴力的YbC影响 线就是±梁的节 间剪力QBC0影响线。 右下斜为正，右 上斜为负。
B
C
l=6d
D
E
F
10
h
G
§8-4静力法作桁架的影响线
任一轴力影响线 在相邻结点之间为 直线。 反力影响线与简 A 支梁相同。 平行弦桁架弦杆 影响线可由相应梁 结点的弯矩影响线 竖标除以h得到。 上弦杆为压 下弦杆为拉。
RA a b N1 bc c d e P=1 D E F f g
B
NCD C 1
1
x a C i
P=1
l
x Z(x) 1
＋ －
P=1 δP(x)
Z ( x) 1 1 P ( x) 0 Z ( x) P ( x)
Z 的影响线， P=1 作用点的竖 基线以上的竖 向虚位移图，向 下为正（与P=1 标为正 同向）。
于是得到：所得虚位移图即 Z 的影响线。基线以上的虚位 移图是正影响线，基线以下的 虚位移图是负影响线。
b/l + － a/l
ab/l
QC.I.L
－
+ Mc.I.L QD .I.L
MD.I.L
_
+ 1
-
d 8
§8-3 结点荷载作用下梁的影响线(Influence line under joint load) MD影响线
P=1 P=1P=1 横梁 P=1 纵梁
A RA D d/2 d/2 E
5d d x 3d x MD 8 d 4 d
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩 C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩 6
影响线
弯矩图
变
不变
不变
变
伸臂梁的影响线 由平衡条件可得:
E A l1 RA A
x
P=1 C a B b P=1 C l B RB. RB l2
F
RB=x/l [－l1，l+l2 ] 当P=1在EC上时： QC=－RB=－x/l [－l1，a）
I.L.Yb
C
12
h
G RG
P=1在D以右时 0 NcC＝－RA QCD
A
a
b
1c NcC
d
e
f
g
P=1在C以左时 0 NcC＝RG QCD RA 在CD之间为直线 A
可概括为一个式子
0 NcC QCD
B
C 1 P=1
l=6d P=1
D
D
E
F
B
C
P=1 E
F
G
x
RA 1/3
＋ －
竖杆轴力NcC影响 线就是负的梁的节 间剪力QCD0影响线。 作桁架影响线时要 注意区分是上弦承 载，还是下弦承载。
a
b
P=1 c
P=1 P=1 d
P=1 e
P=1 f
g
E P=1
F
下承 I.L.NdD=0
I.L.NdD
上承
14
h
G
a
c 5 4
d
e 3
Ⅰ f
2 F
b
作图示桁架指定 杆的内力影响线
解：①求N1需取 截面Ⅰ-Ⅰ，建立 矩方程∑Me=0
A
C
l=6a
D
P=1 E P=1
1 Ⅰ
先作出简支梁的 Me影响线如图(a)， 再将其竖标除以 桁架高度 a 即得 N1影响线如图(b) 。 (a)
21
a l 1
x C
P=1 b P=1 a
x C
P=1 b b P=1
l
1
C QC
C ab/l
＋
b/l
－
＋ －
－
a/l I.L.QC
I.L.MC
所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑处，不 应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后要互相平行。
7
伸臂梁的影响线 故欲作伸臂梁的 反力及支座间的截 面内力影响线，可 先作简支梁的影响 线，然后向伸臂上 延伸。
E A l1 RA
x
P=1 C a B b
D
d
F
l
RB l2 + 1
左.I .L QB
+
－
－ １
RB.I.L
当P=1在D以里移动 时D截面内力等于零， + 在D以外移动时D 截面才有内力 故伸臂上截面内力 _ 影响线在该截面以外 的伸臂段上才有非零 值。
•影响线的定义： 当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变 化规律的图形，称为该量值Z的影响线。 •在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置； • 竖标表示的是量值Z的值。 如在RB影响线中的竖标yD表示的是： 当P=1移动到 D 点时，产生的 B 支座反力。 •Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。
5
4
C
D l=6a
1 Ⅱ
1/6
2/3 上承 +
I.L.QE右 I.L.N3
1/ 6
(b)
如为上承，被截载重弦节 间是de，影响线如图(b)中 的虚线所示。
下承
－
17
a
c
Ⅲ d
e 3 P=1E 1 2
f
b a F B I.L.QC右 I.L.N4 18
④求N4需取截面 Ⅲ-Ⅲ， 建立投 A 影方程∑Y=0
简 支 梁 的 内 力 包 络 图
影 机 结 点 动 响 荷 法 载 线 作 下 的 影 的 影 应 响 响 用 线 线
静 影 力 响 法 线 作 的 影 响 概 线 念
1
§8.1
移动荷载和影响线的概念
•移动荷载作用下内力计算特点： 结构内力随荷载的移动而变化,为此需要 研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即 荷载的最不利位置）。 •研究方法： 先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律， 再根据叠加原理 解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。
• 机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。从而确 定荷载的最不利位置。也可用它来校核静力 法绘制的影响线。
20
要求量值Z（支座反力RA）影 响线，将与Z相应的约束解除，代 以未知力Z，得到有一个自由度的 机构。 然后让机构沿Z的正方向发生 单位虚位移。 列出刚体虚功方程，力与位移 同向时虚功为正。
a
c 5
Ⅲ d 4 C Ⅲ D l=6a
e 3 E P=1 P=1 2
f
b a F B
④求N5需取截面 Ⅲ-Ⅲ， 建立矩 A 方程∑MC=0 先作出简支梁MC 影响线如图(a)所 示，再将其竖标 除以桁架高度 a 即得N5影响线如 图(b) 。 如为上承，cd节 间影响线要为直 线，如图(b)中的 虚线所示。
Influence line of statically determinate structure
基本要求：
掌握影响线的概念和绘制影响线的方 法。 熟练掌握静定梁的反力和内力影响线 绘制。 了解桁架影响线和结点荷载作用下梁 的影响线绘制。 掌握影响量的计算和三角形影响线最 不利荷载位置的确定。 了解内力包络图和绝对最大弯矩概念
+
(b)
4a/3 +
I.L.Me 4/3
下承 上承 I.L.N1 15
a
B
a
c
d
e 3
Ⅰ f 2 F
b
②求N2需取截面 Ⅰ-Ⅰ， 建立投 A 影方程∑Y=0 先作出简支梁的 在被截节间上的 某一截面剪力影 响线如图(a)所示 QE右影响线，而 Y2=QE右，且在相 邻节点之间为一 直线，得N2影响 线如图(b) 。
l=6d 4d/3d/h /h
2d/h
＋
I.L.NCD
4d/(3h)
4d/3
－
4d/h
Nbc=－RA×2d/h (P=1在Ｄ以右时） Nbc=－RＧ×4d/h (P=1在C以左时） 同理：NCD=+Mc0/h
4d/3 /h
I.L.Nbc
或：Nbc=－MC0/h
11
பைடு நூலகம்
h
G RG
§8-4静力法作桁架的影响线
＋
主梁
B RB
MD.I.L
x
dx d
P=1 1/2
x＋ d
－
3d 4
1/4
D
QCE. I.L
M C .I .L
9
§8-4静力法(static method)作桁架的影响线
桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。 因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。
任一轴力影响线 在相邻结点之间为 A 直线。 反力影响线与简 支梁相同。
MC C QC b B
l
RB.影响线
1 ＋ RA.影响线 b/l + 以自变量— x表示 P=1的作 a/l Q . C影响线 用位置，通过平衡方程，建
x M 0 Y 0 Q R [0 , a) M R b CC CB lBb x /l0, a
RB
当P=1在CB上移时取AC
C
F
结点荷载下影响线特点 1、在结点处，结点荷载与 直接荷载的影响线竖标相同. 2、相邻结点之间影响线为 一直线。 结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。