第八章 静定结构影响线

l=6d 4d/3d/h /h
2d/h
＋
I.L.NCD
4d/(3h)
4d/3
－
4d/h
Nbc=－RA×2d/h (P=1在Ｄ以右时） Nbc=－RＧ×4d/h (P=1在C以左时） 同理：NCD=+Mc0/h
4d/3 /h
I.L.Nbc
或：Nbc=－MC0/h
11
h
G RG
§8-4静力法作桁架的影响线
b/l + － a/l
ab/l
QC.I.L
－
+ Mc.I.L QD .I.L
MD.I.L
_
+ 1
-
d 8
§8-3 结点荷载作用下梁的影响线(Influence line under joint load) MD影响线
P=1 P=1P=1 横梁 P=1 纵梁
A RA D d/2 d/2 E
5d d x 3d x MD 8 d 4 d
+
(b)
4a/3 +
I.L.Me 4/3
下承 上承 I.L.N1 15
a
B
a
c
d
e 3
Ⅰ f 2 F
b
②求N2需取截面 Ⅰ-Ⅰ， 建立投 A 影方程∑Y=0 先作出简支梁的 在被截节间上的 某一截面剪力影 响线如图(a)所示 QE右影响线，而 Y2=QE右，且在相 邻节点之间为一 直线，得N2影响 线如图(b) 。
P=1在C以右时 0 YbC=RA QBC P=1在B以左时 0 YbC=－RＧ QBC
A RA A a b 2 c d e f g
NbC
P=1 B
P=1 2
C
l=6d
D
D
E
F
可概括为一个式子
0 YbC QBC
B
C
P=1 E
F
G
x
RG 2/3
＋ －1/6
平行弦桁架斜 RA 杆轴力的YbC影响 线就是±梁的节 间剪力QBC0影响线。 右下斜为正，右 上斜为负。
1
x a C i
P=1
l
x Z(x) 1
＋ －
P=1 δP(x)
Z ( x) 1 1 P ( x) 0 Z ( x) P ( x)
Z 的影响线， P=1 作用点的竖 基线以上的竖 向虚位移图，向 下为正（与P=1 标为正 同向）。
于是得到：所得虚位移图即 Z 的影响线。基线以上的虚位 移图是正影响线，基线以下的 虚位移图是负影响线。
I.L.Yb
C
12
h
G RG
P=1在D以右时 0 NcC＝－RA QCD
A
a
b
1c NcC
d
e
f
g
P=1在C以左时 0 NcC＝RG QCD RA 在CD之间为直线 A
可概括为一个式子
0 NcC QCD
B
C 1 P=1
l=6d P=1
D
D
E
F
B
C
P=Baidu Nhomakorabea E
F
G
x
RA 1/3
＋ －
竖杆轴力NcC影响 线就是负的梁的节 间剪力QCD0影响线。 作桁架影响线时要 注意区分是上弦承 载，还是下弦承载。
a
b
P=1 c
P=1 P=1 d
P=1 e
P=1 f
g
E P=1
F
下承 I.L.NdD=0
I.L.NdD
上承
14
h
G
a
c 5 4
d
e 3
Ⅰ f
2 F
b
作图示桁架指定 杆的内力影响线
解：①求N1需取 截面Ⅰ-Ⅰ，建立 矩方程∑Me=0
A
C
l=6a
D
P=1 E P=1
1 Ⅰ
先作出简支梁的 Me影响线如图(a)， 再将其竖标除以 桁架高度 a 即得 N1影响线如图(b) 。 (a)
Influence line of statically determinate structure
基本要求：
掌握影响线的概念和绘制影响线的方 法。 熟练掌握静定梁的反力和内力影响线 绘制。 了解桁架影响线和结点荷载作用下梁 的影响线绘制。 掌握影响量的计算和三角形影响线最 不利荷载位置的确定。 了解内力包络图和绝对最大弯矩概念
A
RA a C QC
MC
l x l x / l (a, l ] M 0 Y 0 Q R a, l M C CRAa C A a l
立反力和内力的影响线函数 ab/l ＋ 并作影响线。
MC.影响线 4
x
P=1 a l
C b
B
单跨静定梁的影响线特点: •反力影响线是一条直线； •剪力影响线是两条平行线； •弯矩影响线是两条直线组 成的折线。
4
C
l=6a
D
P=1E P=1 1/3
1 Ⅰ
1/6
+
(a)
－
2/3
I.L.QE右
下承 上承 2 / 6 +
(b)
－
2 2 /3
I.L.N2
当桁架上下弦节点上下对齐时，绘制弦杆 及斜杆内力影响线不需分上承和下承。
16
a
B
5
a
c
d
Ⅱe 3 P=1E P=1 1/3 －
2/3
f 2 F
b a B +
③求N3需取截面 Ⅱ-Ⅱ， 建立投 A 影方程∑Y=0 先作出简支梁的在 被截节间上的某一 截面剪力影响线如 图(a)所示QE右影响 线，而 :N3=－QE右， 且在相邻节点之间 (a) 为一直线，得N3影 响线如图(b) 。
简 支 梁 的 内 力 包 络 图
影 机 结 点 动 响 荷 法 载 线 作 下 的 影 的 影 应 响 响 用 线 线
静 影 力 响 法 线 作 的 影 响 概 线 念
1
§8.1
移动荷载和影响线的概念
•移动荷载作用下内力计算特点： 结构内力随荷载的移动而变化,为此需要 研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即 荷载的最不利位置）。 •研究方法： 先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律， 再根据叠加原理 解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。
7
伸臂梁的影响线 故欲作伸臂梁的 反力及支座间的截 面内力影响线，可 先作简支梁的影响 线，然后向伸臂上 延伸。
E A l1 RA
x
P=1 C a B b
D
d
F
l
RB l2 + 1
左.I .L QB
+
－
－ １
RB.I.L
当P=1在D以里移动 时D截面内力等于零， + 在D以外移动时D 截面才有内力 故伸臂上截面内力 _ 影响线在该截面以外 的伸臂段上才有非零 值。
5
4
C
先作出简支梁的在 P=1 被截节间上的某一 截面剪力影响线如 2/3 1/2 图(a)所示QC右影响 + 线，而 :Y4=－QC右， (a) － 1/3 且在相邻节点之间 为一直线，得N4影 2 / 6 + 2 / 3 下承 响线如图(b) 。
(b) 上承
Ⅲ D l=6a
－ 2/2
如为上承，被截载重弦节间是cd， 影响线如图(b)中的虚线所示。
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩 C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩 6
影响线
弯矩图
变
不变
不变
变
伸臂梁的影响线 由平衡条件可得:
E A l1 RA A
x
P=1 C a B b P=1 C l B RB. RB l2
F
RB=x/l [－l1，l+l2 ] 当P=1在EC上时： QC=－RB=－x/l [－l1，a）
＋
主梁
B RB
MD.I.L
x
dx d
P=1 1/2
x＋ d
－
3d 4
1/4
D
QCE. I.L
M C .I .L
9
§8-4静力法(static method)作桁架的影响线
桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。 因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。
任一轴力影响线 在相邻结点之间为 A 直线。 反力影响线与简 支梁相同。
l
x
a
RA
b
当P=1在CF上时： RB=x/l [0 ,l ] QC=RA=（l－x）/l 当P=1在AC上移动 QC=－x/l [0，a） （a，l+l2] 伸臂梁支座反力及支座间内 当P=1在CB上移动 QC=（l－x）/l ( a, l ] 力影响线方程与简支梁对应 量值的影响线方程相同，只是范围向伸臂上延伸。 故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先 作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。
1
4a/3
+
(a) 上承 4/3 + 下承 I.L.MC
(b)
I.L.N2
绘制竖杆内力影响线，和当桁架上下弦节点上下不 对齐时，绘制各杆内力影响线，需区分上承和下承。
19
§8-5机动法(kinematic method)作影响线
•绘制影响线的方法 静力法:由平衡条件列影响线方程,作影响线. 机动法:根据虚功原理,将作影响线的静力问 题转化为作位移图的几何问题。
• 机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。从而确 定荷载的最不利位置。也可用它来校核静力 法绘制的影响线。
20
要求量值Z（支座反力RA）影 响线，将与Z相应的约束解除，代 以未知力Z，得到有一个自由度的 机构。 然后让机构沿Z的正方向发生 单位虚位移。 列出刚体虚功方程，力与位移 同向时虚功为正。
B
C
l=6d
D
E
F
10
h
G
§8-4静力法作桁架的影响线
任一轴力影响线 在相邻结点之间为 直线。 反力影响线与简 A 支梁相同。 平行弦桁架弦杆 影响线可由相应梁 结点的弯矩影响线 竖标除以h得到。 上弦杆为压 下弦杆为拉。
RA a b N1 bc c d e P=1 D E F f g
B
NCD C 1
＋1/6
－
1/2
I.L.NcC
下承
2/3
0 NcC Qbc
I.L.NcC
上承
13
h
G RG RG
任一轴力影响线在相邻结点之 间为直线。 单跨梁式平行弦桁架 A B C D ①弦杆内力影响线（由力矩法 l=6d 作出）可由相应简支梁结点（力 矩法的矩心）弯矩影响线除以h 得到。上弦杆为压下弦杆为拉。 ②斜杆轴力的竖向分力和竖杆 轴力影响线（由投影法作出）是 ±梁的被切断的载重弦节间剪力 影响线。作桁架影响线时要注意 － 区分是上承，还是下承。 1 ③静定结构某些量值的影响线， 常可转换为其它量值的影响线来 绘制。
•影响线的定义： 当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变 化规律的图形，称为该量值Z的影响线。 •在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置； • 竖标表示的是量值Z的值。 如在RB影响线中的竖标yD表示的是： 当P=1移动到 D 点时，产生的 B 支座反力。 •Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。
21
a l 1
x C
P=1 b P=1 a
x C
P=1 b b P=1
l
1
C QC
C ab/l
＋
b/l
－
＋ －
－
a/l I.L.QC
I.L.MC
所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑处，不 应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后要互相平行。
C
F
结点荷载下影响线特点 1、在结点处，结点荷载与 直接荷载的影响线竖标相同. 2、相邻结点之间影响线为 一直线。 结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。
5 d 8
15 d 16
l=4d
3 d 4
5
4
C
D l=6a
1 Ⅱ
1/6
2/3 上承 +
I.L.QE右 I.L.N3
1/ 6
(b)
如为上承，被截载重弦节 间是de，影响线如图(b)中 的虚线所示。
下承
－
17
a
c
Ⅲ d
e 3 P=1E 1 2
f
b a F B I.L.QC右 I.L.N4 18
④求N4需取截面 Ⅲ-Ⅲ， 建立投 A 影方程∑Y=0
2
§8.2
静力法作单跨静定梁的影响线
x A RA ＋ 1 a P=1 C b RB. B
1、支座反力影响线 M A 0 RB x / l
0, l M B 0 RA l x / l 0, l
2、剪力影响线 ,弯矩影响线 当P=1在AC上移时取CB
A
RA
＋
RB.I.L
1
1
RB.
＋
RA.I.L
b/l —
+ a/l
QC .I.L
ab/l
＋
MC.I.L 5
x
D
a
P=1
P=1kN
C b
D
a L
C
l ab/l
b
yD
＋
MC.I.L
yD ab/l M图
(kN.m) (m) 弯矩影响线与弯矩图的比较
荷载位置 截面位置
横坐标
单位移动 荷载位置 截面位置
竖坐标yD
a
c 5
Ⅲ d 4 C Ⅲ D l=6a
e 3 E P=1 P=1 2
f
b a F B
④求N5需取截面 Ⅲ-Ⅲ， 建立矩 A 方程∑MC=0 先作出简支梁MC 影响线如图(a)所 示，再将其竖标 除以桁架高度 a 即得N5影响线如 图(b) 。 如为上承，cd节 间影响线要为直 线，如图(b)中的 虚线所示。
MC C QC b B
l
RB.影响线
1 ＋ RA.影响线 b/l + 以自变量— x表示 P=1的作 a/l Q . C影响线 用位置，通过平衡方程，建
x M 0 Y 0 Q R [0 , a) M R b CC CB lBb x /l0, a
RB
当P=1在CB上移时取AC