中级微观经济学 19_利润最大化

要素价格w变化对要素最优投入的影响
~ w1 w 2x 2 y x1 p p
要素2的价格W2上升， -- 要素2的投入量不改变，因为是固定不变的
-- 等利润线斜率不变，截距增加
要素1的价格W1上升，引起
--
等利润线斜率增加
y


~ ) y f ( x1 , x 2
结论：
对于在所有产量水平上都具有规模报酬
不变的生产函数的完全竞争企业，其长 期利润水平必然为零。
为什么完全竞争企业长期只能得到零利
润？
显示的盈利能力 Revealed Profitability
利润最大化弱公理
根据厂商对要素投入的选择，能否构造
出其生产技术，基于这样的技术所看到
的厂商的选择就是利润最大化选择。

在时间 t 和 时间s有二组选择 (pt, wt, yt, xt) and (ps, ws, ys, xs)
厂商的目标是实现利润最大化
ptyt - wtxt ≥ ptys - wtxs
psys - wsxs ≥ psyt – wsxt
满足上述不等式是利润最大化行为的一个公理
，称为利润最大化弱公理。
3/ 2 3/ 2 1/ 3 ~ p * px 2 ~ 1/ 2 . x1 x 2 3w 1 3w 1
生产要素1的最优投入量，即短 期需求函数
* p x1 3w 1
3/ 2
~ 1/ 2 x 2
最优产量：
* 1/ 3 ~ 1/ 3 p y ( x1 ) x 2 3w 1 * 1/ 2
第十九章
利润最大化
Profit-Maximization
本章要点
研究的主要问题：厂商如何选择产
量和生产方法。
分析问题的出发点：利润最大化
基本假设：投入要素和产品的价格
不变。竞争性市场。
生产者投入要素为 投入要素的数量为
j， j = 1…,m x1,…,xm
投入要素的价格为w1,…,wm 生产i种产品，i 产量分别为
产品价格上升，等利润线的斜率减小
y
利润最大化点上移
y*
~ ) y f ( x1 , x 2
w1 Slopes p
x* 1
x1
产出水平y增加，生产要素投入量增加
也可以由
p MP1 w1
解释
产品价格P上升，则边际产品价值MRP大于生 产要素价格，此时，厂商继续增加生产要素 的投入其收益大于成本，即会增加利润，因 此必定会出现一个新的利润最大化点。
利润已经最大化了，怎么还能增加K倍？ 这说明什么？
如果生产函数显示的规模报酬不变，当投
入要素都增加K倍时，利润增加K倍。
利润已经最大化了，怎么还能增加K倍？ 1 1 2 2 这说明什么？
py w x w x .
换句话说，什么情况下，可以得到要素增加K 倍，利润不变，还是最大化是的利润？
y*
w1 Slopes p
x* 1
x1
要素1的价格W1上升，利润最大化点下移
y


~ ) y f ( x1 , x 2
y*
w1 Slopes p
x* 1
x1
产出水平y下降，生产要素投入量减少
要素1的价格W1
y

~ 1/ 2 . x 2
短期生产利润为：
~ py* w 1x* w x 1 2 2 p p 3w 1 p p 3w 1
1/ 2
p 1/ 2 ~ x 2 w1 3w 1
3/ 2
~ 1/ 2 w x ~ x 2 2 2
违背上述不等式，就意味着厂商行为不是追求
利润最大化。
由
ptyt - wtxt ≥ ptys – wtxs
psys - wsxs ≥ psyt – wsxt
得 ptyt - wtxt ≥ ptys - wtxs
-psyt + wsxt ≥ -psys + wsxs
二项不等式相加:
(pt - ps)yt - (wt - ws)xt ≥ (pt - ps)ys - (wt - ws)xs (pt - ps)(yt - ys) - (wt - ws)(xt - xs) ≥ 0
= 1,…n p1,…,pn
y1,…,yn
产品的价格分别为
生产者获得的利润是
p1y1 pnyn w1x1 wmxm .
利润是收益和成本之差。 =TR-TC=PQ-
TC

相关因素：产品的价格、产品的产量、投
入要素的价格、投入要素的数量。

该利润是经济利润
3 3 2 p p p * * ( x* , x , , . 1 2, y ) 2 9 w1w 2 w 2 27w1w 2 27w1 2

例1. 某企业生产函数为Y=4X1/2 ，产品售 价为100元，每单位投入成本是50元。
①
② ③
写出利润的表达式。
使得利润最大化的投入量是多少？ 假设每单位产品征税20元税，每单位投入 补贴10元，新的投入量是多少？ 如果对利润征税50%的税，此时的投入量 又是多少？
短期利润最大化
假设企业投入二种生产要素，其中要素2
是不变要素。
二种生产要素价格分别为w1，w2，产品价
格为P
~ x x 生产者处于短期生产环境 2 2. ~ ). y f ( x1 , x 短期生产函数为 2 ~ 固定成本为 FC w x
2 2
利润为
~ py w1x1 w 2x 2 .
x* 1
x1
w1 MP1 p
y
p MP1 w1
p MP1 生产要素1的边际产品价值MRP

y*
w1 MP 1 p
x* 1
x1
w1 MP1 p
p MP1 w1
p MP1 w1
生产要素边际产品的价值MRP等于生产要素的价格
生产要素边际产品价值大于要素的价格，增 加生产要素的投入，可以增加利润；
p * 2/ 3 ~ 1/ 3 MRP1 p MP1 ( x1 ) x 2 w1 . 3 3w 1 * 2/ 3 ( x1 ) . ~ 1/ 3 px
2
3w 1 * 2/ 3 ( x1 ) . 1/ 3 ~ px 2
~ 1/ 3 px 2/ 3 2 ( x* ) 1 3w 1
~ w1 w 2x 2 y x1 . p p
等利润线 iso-profit line
~ w1 w 2x 2 y x1 p p
w 等利润线的斜率为： 1 p
~ w 2x 2. 等利润线的纵截距为： p
~ w1 w 2x 2 y x1 p p
y
斜率
y
~ . x2 x 2
~ ) y f ( x1 , x 2
x1
y


~ ) y f ( x1 , x 2
x1
利润最大化就是在生产函数曲线上寻找 一个与位置最高的等利润线相切的切点
y


y*
x* 1
p MP1 w1
生产要素边际产品价值小于要素的价格，增加 生产要素的投入，利润减少。
笔记
生产要素的最佳投入 以道格拉斯生产函数为例
假设生产函数为 生产要素1的MP为
~ 1/3 . y x1/3 x 1 2
y 1 2/ 3~ 1/3 MP1 x1 x 2 . x1 3
利润水平越高的 等利润线，其纵 截距越大。 等利润线移动的 惟一因素是利润 w1 的变动。
p
x1
利润越大越好，利润是不是可以不断地
增加？
若不能，受到什么限制？
利润最大化不是无条件地能实现的，必须受
到生产条件的约束。
生产条件的约束就是生产函数。
~ 1/ 2 . x 2
产品价格P变化对要素最优投入的影响
~ w1 w 2x 2 y x1 p p
如果产品价格上升，等利润线的斜率减少
y

利润最大化点
y*

~ ) y f ( x1 , x 2
w1 Slopes p
x* 1
x1
在利润最大化点，等利润线的斜率等于生
产函数的斜率，即MP1＝W1/P， MP2＝W2/P
X*1 ，X*2 ）＝W1 P×MP2 （ X*1 ，X*2 ）＝W2
P×MP1（
上述二式是长期利润最大化的条件。 二式必须同时成立，得出的（X*1 ，X*2 ）才 是利润最大化点。 任意一个式子不成立得出的生产要素投入束 也不是利润最大化点的投入束。
x1
~ x x 在给定的 p, w1 和 2 2,
y
* ~ * ( x , x , y 利润最大化点： 1 2 ).

最优利润
y*
最 优 产 量
x* 1
最优投入量
x1
y
在利润最大化点，等利润线的斜率等于 生产函数的斜率，即MP1＝W1/P

y*
w1 MP 1 p
1/ 2
1/ 2
p p 1/ 2 ~ x 2 w1 3w 1 3w 1 ~ 1/ 2 w x ~ x 2 2 2
~ w 2x 2
2p p 3 3w 1
1/ 2
1/ 2 3 4p ~ 1/ 2 w x ~ . x 2 2 2 27w 1
上升， –ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ出水平下

~ ) y f ( x1 , x 2
y*
降，厂商供
给量减少；
w1 Slopes p
–可变投入要
素减少，厂 商对要素的 需求量减少 。
x* 1
x1
长期利润最大化
生产要素
x1 和 x2 都是可变的。
长期利润最大化选择的条件和短期基本相
同，把其中一个要素固定，对另一个要素 寻找它的利润最大化点（函数）。
长期利润最大化
1/ 2 3 4p ~ 1/ 2 w x ~ . x 2 2 2 27w 1
1/ 2 3 1 4p ~ 1/ 2 w 0 ~ x 2 2 x 2 2 27w1
~ x* x 2 2
p3 27w 1w 2 2
p
3
27w 1w 2 2
p into y 3w 1
*
1/ 2
~ 1/ 2 x 2
to get
* p y 3w 1 1/ 2
2 27w 1w 2 p
3
1/ 2
p2 . 9 w 1w 2
1/3 1/3 y x1 x 2
.
x* 2
p
3
27w 1w 2 2
into
* p x1 3w 1
3/ 2
~ 1/ 2 x 2
to get
* p x1 3w 1 3 / 2
p 2 27w1w 2
3
1/ 2

p
3
2 27w1 w2
.
x* 2
④
规模报酬与利润最大化
py w1 x1 w2 x2 .
当利润最大化时，可以得到要素最佳投入 量X*1，X*2和产量Y*。 如果生产函数显示的规模报酬不变，当投 入要素都增加K倍时，会出现什么情况？
如果生产函数显示的规模报酬不变，当投
入要素都增加K倍时，利润增加K倍。
py w1 x1 w2 x2 .
经济利润Economic Profit
经济利润与会计利润的区别在于成本的计算
的不同。
会计成本是历史成本，即生产要素最初购买
时的价格。
经济成本是考虑了机会成本的成本。如所有
者与经营者的工资，土地、设备的机会成本 等。
不变要素与可变要素
不变要素：企业数量固定的生产要素； 可变要素：可以改变数量的生产要素。
长期利润最大化的条件：
MP1/MP2＝W1/W2
道格拉斯生产函数：长期生产时利润最大化 条件下最优要素的投入，即需求函数。
1/3~ 1/3 y x1 x 2
* p x1 3w 1 3/ 2
~ 1/ 2 x 2
p y 3w 1
*
1/ 2