初二下数学期末试卷
八年级数学(下)期末试卷含答案
ABCDEF八年级数学（下）期末试卷考生注意：本试卷共120分，考试时间100分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将此选项选择题（每题3分，本大题共30分）1、下列根式中，与3 是同类二次根式的是（ ） A 、8 B 、0.3 C 、23D 、12 2、 若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是( )A 、 3a <B 、3a ≤C 、3a >D 、3a ≥3.、若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A 、12y y =B 、12y y <C 、12y y >D 、不能确定 5、平行四边形， 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直6、2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数 51 50 51 50 方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A. 队员1B. 队员2C. 队员3 D. 队员47、如图，直线l 1 : y = 4x - 2 与l 2 : y = x +1的图象相交于点 P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组 4x - y = 2的解是 （ ） x-y=-18. 在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = 2x 平行，且经过点A (0,6)．则一次函数的解析式为 （ ）A 、y=2x-3B 、y=2x+6C 、y=-2x+3D 、y=-2x-6 9.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A 、75︒B 、60︒C 、55︒D 、45︒10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h )之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( ) A ．甲队开挖到30 m 时，用了2 h B ．开挖6 h 时，甲队比乙队多挖了60 mC ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D ．当x 为4 h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等 二、填空题（每题3分，本大题共24分） 11、函数y=12xx-+中，自变量x 的取值范围为 ． 12、若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________．243221323+⨯-÷13、 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 和CD 于点E 、F ，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 ．14.、一组数据1，6，x ，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是______，方差是______.15、将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则FC ＝ .16、如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于 x 的不等式kx ＋6＜x ＋b 的解集是_____________．17、如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为 (1，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为 ．18.、如图，平行四边形 ABCD 的周长是 52cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比 △AOB 的周长多 6cm ，则 AE 的长度为 ．三、解答题（本大题共66分） 19、计算．（每小题4分，共计8分）（1）（2）20、（7分）已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；并求出以a,b,c 为三边的三角形周长； (2)试问以a ，b ，c 为边能否构成直角三角形？请说明理由。
初二数学下册期末考试题及答案
初二数学下册期末考试题及答案数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1、下列运算中，正确的是（）A．$\frac{y^2}{a}·\frac{a}{y}=y$B．$\frac{y^2}{2x}·\frac{2x}{y}=y$C．$\frac{2x}{x+a}+\frac{y}{a+b}=1$D．$\frac{2x+xy}{x+y}+\frac{a+b}{a}=\frac{a+b+2x}{a}$2、下列说法中，不正确的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样的方法B．众数在一组数据中不一定唯一C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差3、能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等4、反比例函数$y=\frac{k}{x}$，在第一象限的图象如图所示，则$k$的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．45、在平面直角坐标系中，已知点$A(1,2)$，$B(-2,3)$，$C(4,-2)$，$D(2,-1)$，则以这四个点为顶点的四边形$ABCD$是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形6、某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12、15、10、12、11、9、10、13，则这组数据的（）A．平均数是11 B．中位数是10 C．众数是10.5 D．方差是3.97、一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A.15cmB.20cmC.25cmD.12cm8、已知，反比例函数的图像经过点$M(1,1)$和$N(-2,-3)$，则这个反比例函数是（）A。
$y=\frac{11}{6x}$ B。
2023北京西城区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京西城初二（下）期末数 学2023.7注意事项：1．本试卷共8页，共两部分，四道大題，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，第四大道为选做道，计入总分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将考试材料一并交回．第一部分 选择题一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，3B. 2，3，4C. 2，3，5D. 233. 下列计算，正确的是（ ）3=-=23=⨯2÷=4. 下列命题正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形C. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形D. 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形5. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点．若8AC =，6BC =，则CD 的长为（ ）A. 10B. 6C. 5D. 46. 小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60︒角的菱形ABCD （如图1所示）．若AB 的长度为a ，则菱形ABCD 的面积为（ ）C. 2a 27. 台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m /s 时，离台风中心的距离约为150km ．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（ ）A. 越靠近台风中心位置，风速越大B. 距台风中心150km 处，风速达到最大值C. 10级风圈半径约为280kmD. 在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减8. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC ，()0,3A ，()2,3B ，()2,0C ，点M 在边OA 上，1OM =．点P 在边AB 上运动，连接PM ，点A 关于直线PM 的对称点为A '．若PA x =，MA A B y +'='，下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）．A. B.C. D.第二部分 非选择题二、填空题9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 0=，则=a ______，b =______．11. 若ABC 的周长为6，则以ABC 三边的中点为顶点的三角形的周长等于______．12. 某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：______测试项目计算机语言商品知识在平均成绩中的占比50%30%20%甲的成绩708090乙的成绩90807013. 如图，直线y mx n =+与直线y kx b =+的交点为A ，则关于x ，y 的方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是______．14. 小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个45︒角（图1），展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（图2），这个正方形孔洞ABCD 的边长为2cm （图4）．他试图将一个直径为3cm 的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转（图5、图6），并调整纸片产生一个新的“孔洞”（图3）．请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果．图4中的“宽度”BD =______cm ；图6中的“宽度”BD ''=______cm ．15. 如图，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，CF 平分BCD ∠交AD 于点F ，BE 与CF 的交点在ABCD Y 内．若5BC =，3AB =，则EF =______．16. 在ABC 中，3BC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ∥交AB 于点E ，EF AC ∥交BC 于点F ．有以下结论：①四边形EFCD 一定是平行四边形；②连接DF 所得四边形EBFD 一定是平行四边形；③保持ABC ∠的大小不变，改变BA 的长度可使BF FC =成立；④保持BA 的长度不变，改变ABC ∠的大小可使BF FC =成立．共中所有的正确结论是：______．（填序号即可）三、解答题17. 计算：（1（2）+--．18. 在平面直角坐标系xOy 中，直线:26m y x =+与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，将直线m 向右平移3个单位长度得到直线l ．（1）求点A ，点B 的坐标，画出直线m 及直线l ；（2）求直线l 的解析式；（3）直线l 还可以看作由直线m 经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．19. 尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图，直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线m ，使得m l ∥，且直线m 经过点P ．；作法：①在直线l 上取一点A ，连接AP ，以点A 为圆心，AP 的长为半径画弧，交直线l 于点B ；②分别以点P ，点B 为圆心，AP 的长为半径画弧，两弧交于点C （不与点A 重合）；③经过P ，C 两点作直线m ．直线m 就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BC ．∵AP = = = ，∴四边形PABC 是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）（ ）（填推理的依据）．∴m l ∥（ ）（填推理的依据）．20. 如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）连接BD ，若30CBD ∠=︒，5BC =，BD =DF 的长．21. 已知甲、乙两地相距60km ，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h 到达．小马骑摩托车比小徐晩1h 出发，骑行30km 时追上小徐，停留h n 后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y 与小徐骑行时间x 的对应关系分别如图中线段OA 和折线段BCDE 所示，DE 与OA 的交点为F ．（1）线段OA 所对应的函数表达式为 ，相应自变量x 的取值范围是 ，线段BC 所对应的函数表达式为 ，相应自变量x 的取值范围是 ；（2）小马在BC 段的速度为 km/h ，n = ；（3）求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．22. 某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12b ．乙班学生课外阅读时长的折线图：c ．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数：平均数中位数众数甲班m9t乙班9n9根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，t ，n 的值；（2）设甲、乙两班数据的方差分别为21s ，22s ，则21s 22s （填“>”“=”或“<”）．23. 在平面直角坐标系xOy 中，对于非零的实数a ，将点(),P x y 变换为,y P ax a ⎛⎫⎪⎝⎭'称为一次“a -变换”．例如，对点()2,3P 作一次“3-变换”，得到点()6,1P '．已知直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．若对直线l 上的各点分别作同样的“a -变换”，点A ，B 变换后的对应点分别为A '，B '．（1）当2a =-时，点A '的坐标为 ；（2）若点B '的坐标为()0,6，则a 的值为 ；（3）以下三个结论：①线段AB 与线段A B ''始终相等；②BAO ∠与B A O ∠''始终相等；③AOB 与A OB ''△的面积始终相等．其中正确的是 （填写序号即可），并对正确的结论加以证明．24. 在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，M ，N 两点分别在AB ，BC 边上，BM BN =．连接DM ，取DM 的中点K ，连接AK ，NK ．（1）依题意补全图1，并写出AKN ∠的度数；（2）用等式表示线段NK 与AK 的数量关系，并证明；（3）若6AB =，AC ，BD 的交点为O ，连接OM ，OK ，四边形AMOK 能否成为平行四边形？若能，求出此时AM 的长；若不能，请说明理由．四、选做题25. 在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ORST 的四个顶点分别为()0,0O ，()0,5R，()8,0T ，()8,5S ．已知点()2,4E ，()0,3F ，()4,2G ．若点P 在矩形ORST 的内部，以P ，E ，F ，G 四点为顶点的格点凸四边形的面积为6，所有符合题意的点P 的坐标为 ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于正方形ABCD 和它的边上的动点P ，作等边OPP '△，且O ，P ，P '三点按顺时针方向排列，称点P '是点P 关于正方形ABCD 的“友好点”．已知(),A a a -，(),B a a ，(),C a a -，(),D a a --（其中0a >）．（1）如图1，若3a =，AB 的中点为M ，当点P 在正方形的边AB 上运动时，①若点P 和点P 关于正方形ABCD 的“友好点”点P '佮好都在正方形的边AB 上，则点P '的坐标为 ；点M 关于正方形ABCD 的“友好点”点M '的坐标为 ；②若记点P 关于正方形ABCD 的“友好点”为(),P m n '，直接写出n 与m 的关系式（不要求写m 的取值范围）；（2）如图2，()1,1E --，()2,2F ．当点P 在正方形ABCD 的四条边上运动时，若线段EF 上有且只有一个点P 关于正方形ABCD 的“友好点”，求a 的取值范围；（3）当24a ≤≤时，直接写出所有正方形ABCD 的所有“友好点”组成图形的面积．参考答案第一部分 选择题一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）题号12345678答案BDCDCBDA第二部分 非选择题二、填空题9. 2x ≥．10. 1，5-．11. 3．12.乙．13. 13x y =⎧⎨=⎩14. 4．15. 1．16.①③．三、解答题17. （1）2=+=+=.（2）+--225=--1=-.18. （1）解：对于直线:26m y x =+，当0x =时，6y =当0y =时，260x +=，解得3x =-，∴()30A -,，()06B ，，经过()30A -,，()06B ，两点的直线即为直线m ，然后将直线m 向右平移3个单位长度得到直线l ，所以m l ∥，且直线l 经过()00O ，；作出直线m 及直线l 的图象如图所示：（2）解：因为直线:26m y x =+向右平移3个单位长度得到直线l ，所以直线():236l y x =-+，即直线l 的解析式为2y x =；（3）解：∵直线:26m y x =+，直线:2l y x =，∴直线m 向下平移6个单位长度得到直线l （答案不唯一）．19. （1）如图，直线m 即为所求作；（2）证明：连接BC ，∵AP AB PC BC ===，∴四边形PABC 是菱形.（四条边相等的四边形是菱形）.∴m l ∥（菱形的对边平行）．故答案为：AB ；PC ；BC ；菱形；四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．20. （1）证明：如图3.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥.∴180AEC EAF ∠+∠=︒，∵AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，∴90AEC ∠=︒，90AFC ∠=︒.∴18090EAF AEC ∠=︒-∠=︒.∴90AEC EAF AFC ∠=∠=∠=︒.∴四边形AECF 是矩形．（2）如图4，作DG BC ⊥，交BC 的延长线于点G .∵在Rt DBG △中，90DGB ∠=︒，30DBG ∠=︒，BD =，∴2BDDG ==6BG ==.∵5BC =，∴1CG BG BC =-=.同理可得四边形FCGD 是矩形.∴1DF CG ==.21. （1）解：由题意得，线段OA 是小徐的函数图象，折线段BCDE 是小马的函数图象，∴小徐的骑行速度为60320km /h ÷=，∴线段OA 所对应的函数表达式为20y x =，其中相应自变量x 的取值范围是03x ≤≤；在20y x =中，当2030y x ==， 1.5x =，∴在小徐出发1.5h 时，小马追上小徐，∴小马的骑行速度为3060km/h 1.51=-，∴线段BC 所对应的函数表达式为()6016060y x x =-=-，其中相应自变量x 的取值范围是1 1.5x ≤≤；故答案为：20y x =，03x ≤≤，6060y x =-，1 1.5x ≤≤；（2）解：由（1）得小马在BC 段的速度为60km/h ，2 1.50.5n =-=，故答案为：60，0.5；（3）解：设小马在小徐出发t 小时后第二次追上小徐，由题意得，()2030602t t =+-，解得 2.25t =，∴小马在小徐出发2.25小时后第二次追上小徐，∴小马第二次追上小徐时与乙地的距离为60 2.252015km -⨯=．22. （1）平均数1(778991112)97=++++++=，故9m =，出现次数最多的有7和9，故7,9t =；由图知，乙班中位数为9，故9n =．（2）222222221122(79)(79)(89)(99)(99)(119)(129)77s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦222222222146(59)(79)(99)(99)(99)(109)(149)77s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦∴2212S S <．23. （1）直线24y x =-+与x 轴交于点A ，令0y =，即240x -+=，解得2x =，(2,0)A ∴，当2a =-时，点A '的坐标为0(22,)2-⨯-，即(4,0)-；故答案为(4,0)-（2）直线24y x =-+与y 轴交于点B ，令0x =时，4y =,(0,4)B ∴,若点B '的坐标为()0,6，即4(0,)a a ⨯，46a ∴=，解得23a =，经检验23a =是分式方程的解，则a 的值为23；故答案为23（3）③正确，理由如下：证明：∵直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴()2,0A ，()0,4B .∵点A ，B 变抰后的对应点分别为A '，B '，∴()2,0A a '，40,B a ⎛⎫⎪⎝⎭'.∵12442AOB S =⨯⨯=△，14242A OB S a a ''=⨯⨯=△，∴A OB AOB S S ''= ，即③正确.故答案为③24. （1）解：补全图形如图所示：.延长AK 与CD 交于点E ，连接NM ，NA ，NE .∵在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，∴AB BC CD AD ===，AB DC ，120BCD ∠=︒.∴MAK DEK ∠=∠.K 为DM 的中点，∴MK DK =.∵AKM EKD ∠=∠，∴AMK EDK ≅△△.∴AK EK =，AM ED =.∴AB AM DC ED -=-，即BM CE =.∵BM BN =，60ABC ∠=︒，∴BMN 为等边三角形.∴MN BM BN ==，60BMN ∠=︒.∴MN CE =，AM NC =，180120AMN BMN ∠=︒-∠=︒.∴AMN NCE ∠=∠.∴AMN NCE ≅△△.∴AN NE =，∵AK EK =，∴NK AE ⊥,即90AKN ∠=︒．（2）解：NK ，证明如下：延长AK 与CD 交于点E ，连接NM ，NA ，NE .∵在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，∴AB BC CD AD ===，AB DC ，120BCD ∠=︒.∴MAK DEK ∠=∠.∵K 为DM 的中点，∴MK DK =.∵AKM EKD ∠=∠，∴AMK EDK ≅△△.∴AK EK =，AM ED =.∴AB AM DC ED -=-，即BM CE =.∵BM BN =，60ABC ∠=︒，∴BMN 为等边三角形.∴MN BM BN ==，60BMN ∠=︒.∴MN CE =，AM NC =，180120AMN BMN ∠=︒-∠=︒.∴AMN NCE ∠=∠.∴AMN NCE ≅△△.∴AN NE =，MAN CNE ∠=∠.∵ANC ABC BAN ∠=∠+∠，ANC ANE CNE ∠=∠+∠，∴60ANE ABC ︒∠=∠=∴ANE 为等边三角形，60NAK ∠=︒，在Rt ANK △中，90AKN ∠=︒，60NAK ∠=︒，可得30ANK ∠=︒,∴2AN AK=∴NK ==．（3）解：如图：四边形AMOK 能成为平行四边形，理由如下：∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，∴BO OD =.∵DM 的中点为K ，∴OK 为DMB 的中位线.∴2BM OK =.∵四边形AMOK 为平行四边形，∴AM OK =.∴23AB AM BM AM OK AM =+=+=.∵6AB =，∴123AM AB ==．四、选做题25. 解：如图，111421214223222EFG S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V ,113232P EG S =⨯⨯= ,∴11336EFG P EG P EFG S S S =+=+=四边形 ，此时，格点1P 的坐标为()5,4,过格点1P 作EG 的平行线，过格点23,P P ,则有：2313P EG P EG P EG S S S === ,∴26P EFG S =四边形,36P EFG S =四边形,∴()26,3,P ()37,2,P 又()411112422213,222P FG S =⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯= ∴41336EFG P FG P EFG S S S =+=+=四边形 ∴()42,1,P 所以，以P ，E ，F ，G 四点为顶点的格点凸四边形的面积为6的点P 有四处，坐标为()()()()6,3,5,4,7,2,2,1，故答案为：()()()()6,3,5,4,7,2,2,1．26. （1）①)；32⎫⎪⎪⎭；如图，OP OP PP ''==∴PM P M '=,3OM =,30MOP MOP ¢Ð=Ð=°∴2OP MP ¢¢=∴Rt OMP ¢ 中，222OM MP OP ¢¢+=，2223(2)MP MP ¢¢+=，解得MP '=∴P ；如图，过点M '作M F x '⊥轴，垂足为F ，则90OFM ¢Ð=°，3OM ¢=,∴9030M OF MOM ¢¢Ð=°-Ð=°∴1322M F OM ¢¢==∴OF ===∴32M ⎫'⎪⎪⎭②6n +.如图，直线P M ''交x 轴于点G ，∵60POP MOM ¢¢Ð=Ð=°∴POP MOP MOM MOP ¢¢¢¢Ð-Ð=Ð-Ð即POM P OM ¢¢Ð= 又,OP OP OM OM ¢¢==∴POM P OM ¢¢@ ∴90OM P OMP ¢¢Ð=Ð=°∵906030M OG ¢Ð=°-°=°,∴90903060OGM M OG ¢¢Ð=°-Ð=°-°=°,点(,)P m n '在直线M G '上,设直线解析式为(0)y kx b k =+≠,则332b b +=+=解得6k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴6n +;（2）如上图,由（1）知若 (),A a a -,则OM OM a ¢==,Rt OM G ¢ 中,12M G OG ¢=,2221()2a OG OG +=，解得OG =，即点,0)G ，由（1）知点P 在线段AB 上时，直线P M ''与x 轴相交锐角为60︒，可设直线M G '为y q =-+,代入,0)G a ,解得2q a =,故点P '在直线2y a =-＋上，即A B ''解析式为2y a =-＋；如下图所示，同理可得,直线C D ''解析式为2y a =-,经过()1,1E --，则1(1)2a -=--，解得a =；如下图所示时，直线A B ''的解析式为2y a =+，经过()2,2F，则222a =+解得1a =+.1a <+.（3）如图，当2a =时，点P '轨迹所在四边形A B C D ''''的面积为2(22)16´=，当4a =时，点P '轨迹所在四边形的面积为2(24)64´=，故24a ≤≤时，正方形ABCD 的所有“友好点”组成图形的面积为641648-=．。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P(a, b)关于原点对称的点是（）A. P(a, b)B. P(a, b)C. P(a, b)D. P(b, a)2. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 3x3. 在平行四边形ABCD中，若AB = 6cm，BC = 8cm，则对角线AC 的取值范围是（）A. 2cm < AC < 14cmB. 4cm < AC < 14cmC. 6cm < AC < 14cmD. 2cm < AC < 6cm4. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列命题中，正确的是（）A. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等B. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离不相等C. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离相等D. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离不相等二、判断题（每题1分，共5分）1. 互为相反数的两个数的和为0。
（）2. 任何两个无理数相加都是无理数。
（）3. 两条平行线的斜率相等。
（）4. 一次函数的图像是一条直线。
（）5. 任意两个等腰三角形的面积相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。
2. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为_______°。
3. 若x^2 5x + 6 = 0，则x的值为_______或_______。
4. 一次函数y = 2x + 1的图像与y轴的交点坐标为_______。
5. 平行四边形的对边_______且_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是正比例函数？请举例说明。
初二数学下册期末考试试卷(含-答案)人教版
明．)20。
如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ,E 为AB 的中点，在AC 上求作点P ，使EP +BP 的值最小。
（1)画出点P 的位置（保留作图痕迹，不写画法）;（2）若AD ＝6，∠DAC ＝30°，求EP+BP 的最小值。
21．,办场时买来的80头小羊经过精心饲养，七个月就可以出售了。
下表数据是这些羊出售时的体重：（1)求这些“大耳羊"在出售时平均体重是多少? (2）“大耳羊”购进时每只成本平均为420元，饲养时每只成本平均为1060元，若按每千克32元的价格可以全部售完，在不计其它成本的情况下,求该农民合作组织饲养这批“大耳羊”可以获得多少利润（利润=总售价-购羊成本-饲养成本).22．某车间计划生产100件产品,由于采用新技术，每天可多生产4件，这样实际生产148件产品的时间与计划生产100件产品所需要的时间相等，求计划生产100件产品所需要的时间是多少天？23。
如图,反比例函数的图象经过边长为3正方形OABC 的顶点B ,点P (m ,n ）为该函数图象上的一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S （即图中阴影部分的面积). （1）求k 的值；(2）当m =4时，求n 和S 的值; （3）求S 关于m 的函数解析式．24．如图,四边形ABCD 是直角梯形,∠B ＝90°，AB =8cm,AD =24cm,BC =26cm 。
点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 出发,以3cm/s 的速度向B 运动，若它们同时出发,运动时间为t 秒，并且当其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动，运动时间为t 秒.(1)当t ＝3时,求出P 、Q 两点运动的路程分别是多少？（3)四边形PQCD 有可能为菱形吗？试说明理由。
八年级（初二）数学参考答案与评分建议一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分．）1． B ； 2．C ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．B; 8．C ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分．）9．; 10．； 11．6; 12. 1；13。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。
2. 如果x=2，那么x²等于______。
3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。
4. 如果x=3，那么x²等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。
2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。
3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。
五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。
2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。
六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。
2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。
七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。
2. 简述不等式的基本概念。
八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。
2023北京海淀初二(下)期末数学(含答案)
2023北京海淀初二（下）期末数 学考生须知：1．本试卷共8页，共3道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答． 4考试结束，请将本试卷交回．一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．1. x 的取值范围是（ ） A. 0x >B. 0x <C. 0x ≥D. 0x ≤2. 用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ） A. 12B. 10C. 8D. 63. 下列化简正确的是（ ）3=B.133= C. 3= =4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()12,A y ，()23,B y 在函数3y x =−的图像上，则（ ） A. 12y y >B. 12y y =C. 12y y <D. 以上都有可能5. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C ，然后测量出CA ，CB 的中点D ，E 的距离，若5m DE =，则A ，B 两点间的距离为（ ）A. 5mB. 7.5mC. 10mD. 15m6. 一次函数y ax b =+的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：ax b x +>的解集是（ ）A. 5x <B. 5x >C. 0x <D. 0x >7. 如图，12AB =，45A ∠=︒，点D 是射线AF 上的一个动点，DC AB ⊥，垂足为点C ，点E 为DB的中点，则线段CE 的长的最小值为（ ）A. 6B.D. 8. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的法正确的是（ ）A. 平均数比16大B. 中位数比众数小C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大D. 若年龄最大的选手离队，则方差将变小二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 在ABCD 中，若140A C ∠+∠=︒，则B ∠=__________︒．10. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所对应的数分别是1−，1，2，3，若点E 对应的数是E 落在__________之间．（填序号）①A 和B ②B 和C ③C 和D11. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为1S ，2S 的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为2，则12S S +的值为__________．12. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为__________．13. 在矩形ABCD 中，BAD ∠的角平分线交BC 于点E ，连接ED ，若5ED =，3CE =，则线段AE 的长为__________．14. 已知直线:(0)l y kx b k =+≠，将直线l 向上平移5个单位后经过点(3,7)，将直线l 向下平移5个单位后经过点(7,7)，那么直线l 向__________（填“左”或“右”）平移__________个单位后过点(1,7)．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15. 计算：（1）；（2． 16. 如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE DF =．求证：四边形AECF 是平行四边形．17. 已知一次函数21y x =−+．（1）在下图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；（2）该一次函数图象与x 轴交点坐标为__________．当0y <时，自变量x 的取值范围是__________． 18. 如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画ABCD 和BCE ．（1）请你在方格纸中找到点D ，补全ABCD ；（2）若每个正方形小格的边长为1，请计算线段CE 的长度并判断AD 与CE 的位置关系，并说明理由． 19. 快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务．现有三款包装纸箱，底面规格如下表：已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为280cm ，2180cm ，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如左上图，从节约枌料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由． 20. 已知一次函数的图像经过点4)A ，(1,1)B −．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若正比例函数(0)y mx m =≠的图像与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围． 21. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）若6AB =，10BC =，求四边形AEDF 的面积． 22.的矩形叫做“黄金矩形”．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．若要将一张边长为2的正方形纸片ABCD 剪出一个以AB 为边的黄金矩形ABMN ，小松同学的作法如下：①作AB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ； ②连接AF ，作BAF ∠的角平分线，交BC 于点M ；③过点M 作MN AD ⊥于点N ； 矩形ABMN 即为所求．（1）根据上述作图过程，补全图形；（2）小松证明四边形ABMN 是黄金矩形的思路如下： 作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =， 根据角平分线的性质，可知MP BM x ==． 根据条件，可求得AF 的长度为__________，AP 的长度为__________．在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+． 由此可列关于x 的方程为． 解得BM x ==__________．所以12BM AB =，矩形ABMN 为黄金矩形． 23. 甲、乙两名选手参加25米手枪速射资格赛．资格赛规则为每名选手完成60发射击，得分按整数计．例如：9.7环计9分，每发最高得10分，满分600分．甲、乙各射击60发的成绩如下表所示：9分段的详细数据如下： 甲的9分段频数分布表根据以上信息，整理分析两名选手得分数据如下：（1）补全上述表格中的信息；（2）进入决赛后，资格赛成绩不带入决赛，每名选手最多完成40发，每发按照“击中”或“脱靶”统计，9.6环及以上计为击中，9.6环以下计为脱靶、只有击中才累计环数，按照总环数高低进行排名．若甲、乙两名选手均进入决赛，请你推断哪位选手更可能获胜，并说明理由．24. 实数a 与b 满足b =．（1）写出a 与b 的取值范围；（2是有理数． ①当a 是正整数时，求b 的值；②当a 是整数时，将符合条件的a 的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个位置的数． 25. 在正方形ABCD 中，点E 在射线BD 上，点M 在BC 的延长线上，CN 为DCM ∠的角平分线，点F 为射线CN 上一点，且CE FE =．（1）如图，当点E 在线段BD 上时，补全图形，求证：2180BEC CEF ∠+∠=︒； （2）在（1）的条件下，用等式表示线段CF ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明； （3）若4AB =，3BE DE =，直接写出线段CF 的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x −=−且0112y y y y −=−，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．（1）若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)−，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P −，；②2(20)P ，；③3(4,4)P −；④4(5,6)P −． （2）点A ，B 都在直线yx =−上，已知点A 的横坐标为2−，(0)M t ，，(11)N t +，．①如图1，当1t =−时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标；②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．参考答案一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．9. 110︒10.③．11. 4．12. 8613. ．14.左，4．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15.（1）解：==（2==−42=216.证明：如图，连接AC，设AC与BD交于点O．四边形ABCD是平行四边形，=，…………………1分OA OC∴=，OB OD=，又BE DF∴=．…………………3分OE OF∴四边形AECF是平行四边形．…………………4分17. （1）解：当0x =时，2011y =−⨯+=， 当0y =时，021=−+x ， ∴12x =． 如图，…………………2分（2）∵0y =时，12x =， ∴一次函数图象与x 轴交点坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭．…………………3分 由图象可知，当0y <时，自变量x 的取值范围是12x >． 故答案为：1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，12x >．…………………4分18. （1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，过点C 作CH AB ⊥于H ，记AD 与CE 相交于点F 理由如下：∵ ∴CE BC ====∵10BE =， ∴222CE BC BE +=∴90BCE ∠=︒，…………………3分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥， ∴90AFE ∠=︒∴AD CE ⊥．…………………4分19. （1=…………………1分=，…………………2分∴甲、乙两件礼品的边长之和为=，∵2025=<<<，61820<=<…………………3分∴应选择中号的纸箱．…………………4分20. （1）解：设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠ ∵一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B −，， ∴241k b k b +=⎧⎨−+=⎩，…………………1分解得，12k b =⎧⎨=⎩，…………………2分∴一次函数解析式为2y x =+． （2）12m m ≤−≥或21.（1）∵AB AC =，点D 为BC 的中点 ∴AD BC ⊥∴90ADB ADC ∠=∠=…………………1分 ∵点E ，F 分别为AB ，AC 的中点， ∴DE 是ABC 的中位线，12AF AC =， ∴12DE AC AF ==， 同理可得12DF AB AE ==， ∴DE AF AE DF ===，∴四边形AEDF 是菱形；（2）解：设AD EF 、交于O ，同理可证EF 是ABC 的中位线， ∴152EF BC ==， ∵6AB =，∴3AE =，∵四边形AEDF 是菱形， ∴1 2.52AD EF OE EF ==⊥，，2AD OA =，在Rt AEO △中，由勾股定理得2OA ==，∴AD =，∴122AEDF S AD EF =⋅=菱形．22.（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，则2CM x =−，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==，∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴112DF CF AD ===，∴AF ==，∵AM AM BM PM ==，，∴()Rt Rt HL ABM APM △≌△，∴2AP AB ==，∴2PF AF AP =−=−，在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．∴)()2222212x x +=+− ．解得1BM x ==−．所以12BM AB =， ∴矩形ABMN 为黄金矩形．23. （1）解：∵每名选手完成60发射击，∴甲得分为8的频数为：6033212112−−−−=，乙得分为9的频数为：6033122715−−−−=，∴甲乙射击的图如下所示，（2）解：乙更可能获胜，理由如下：①从“击中”个数来看，甲在资格赛中射出9.6环以上共35次，乙在资格赛中射出9.6环及以上共38次，乙比甲多；②从累计环数来看，若将甲9.69.8x ≤<分段的按9.8分计，9.810x ≤<分段的按10分计，甲的最高累计环数为9.851091021349,⨯+⨯+⨯=而将乙9.69.8x ≤<分段的按9.6分计，9.810x ≤<分段的按9.8分计，乙的最低累计环数为9.639.881027377.2⨯+⨯+⨯=，乙的最低累计环数比甲的最高累计环数还高…………………5分24. （1）解：由题可知：400a b −≥⎧⎨≥⎩解得：40a b ≤≥，;…………………2分（2）①∵a 是正整数时，∴a 可以取1234，，，，这时b 0，，是有理数，∴b =0b =；…………………4分是有理数，∴b当a 是正整数时，则41a a ==，，由①可知第3个数b =11个数b =即4124300a a −=−=，，解得：8296a a =−=−，．…………………5分25. （1）解：如图所示，即为所求；…………………1分∵四边形ABCD 是正方形，∴4590DBC BCD DCM =︒==︒∠，∠∠，∵CN 为DCM ∠的角平分线， ∴1452FCM DCM ==︒∠∠，∴FCM DBC =∠∠，∴BD CF ，∴BEC ECF ∠=∠，∵CE FE =，∴ECF EFC ∠=∠，∵180ECF EFC CEF ∠+∠+∠=︒，∴2180ECF CEF ∠+∠=︒，∴2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）解：BE CF DE =+，证明如下：如图所示，在BD 上截取BH CF =，连接CH DF 、，∵CN 为DCM ∠的角平分线， ∴1452DCF DCM ==︒∠∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DBC BC CD ∠=︒=，，∴CBH DCF =∠∠，∴()SAS CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴180BDF DFC ∠+∠=︒，∵180DHC BHC +=︒∠∠，∴EHC EDF =∠∠，∵2180BEC CEF ∠+∠=︒，180BEC CEF DEF ∠+∠+=︒∠，∴CEH FED =∠∠，∴()AAS CEH FED △≌△，∴HE DE =，∵BE BH HE =+，∴BE CF DE =+；（3）解：如图3-1所示，当点E 在BD 上时，∵在正方形ABCD 中，4AB =，∴490BC CD BCD ===︒，∠，∴BD ==∵3BE DE =，∴3144BE BD DE BD ==== 由（2）的结论可知BE CF DE =+，∴CF BE DE =−=；如图3-2所示，当点E 在BD 延长线上时，在射线BE 上截取BH CF =，连接CH DF 、，同理可证明CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴FDE CFD =∠∠，DEC ECF HEF EFC ==∠∠，∠∠∴FDE CHE =∠∠；∵EC EF =，∴ECF EFC ∠=∠，∴DEC HEF =∠∠，∴DEF HEC =∠∠∴()AAS DEF HEC △≌△，∴HE DE =，∵BH BE EH =+，∴CF BE DE =+，∵3BE DE BD ==，，∴BE DE ==∴CF =；综上所述，CF =CF =．26. （1）解：m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)−①1(16)P −，：∵1113,622(2) ∴1(16)P −，是等差点； ②2(20)P ，：∵2113,且2331∴2(20)P ，不是等差点；③3(4,4)P −：∵4113，且4331 ∴3(4,4)P −不是等差点；④4(5,6)P −：∵5331且6(2)(2)2∴4(5,6)P −是等差点．故答案为①④．（2）解：①∵点A 直线yx =−上，横坐标为2−，∴(2,2)A −当1t =−时，(1,0)M −，(0,1)N设直线MN 解析式为(0)y kx b k =+≠，则 01x b b −+=⎧⎨=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩， ∴直线MN 解析式为1y x =+，联立y x =−，得1y x y x =+⎧⎨=−⎩，解得0.50.5x y =−⎧⎨=⎩∴交点即等差点坐标为(0.5,0.5)−；设点(,)B a a −，则0.5(2),a a 或0.5(2)(2)a ，解得 1.25a =−或 1.75a∴( 1.25,1.25)B 或( 3.5,3.5)；②如图，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，可知(2,2)A −，(2,2),(2,2),(2,2)B C D ，(0)M t ，，(11)N t +，，分别在x 轴、直线1y =上，如图，根据等差点定义知，正方形上两点()()2,2,2,1.5−的一个等差点为(6,1)−，点(11)N t +，位于1(6,1)N 时，t 取最小值，16t +=−，7t =−；如图，正方形上两点(2,2),(2,1)的一个等差点为(6,0)，点(0)M t ，位于4(6,0)M 时，t 取最大值，6t =；正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的等差点不可能出现在正方形内部，故2t ≤−，或12t +≥，即1t ≥，综上，72t −≤≤−或16t ≤≤．。
2024北京西城初二(下)期末数学(教师版)
2024北京西城初二（下）期末数 学注意事项1．本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将考试材料一并交回．第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）2. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 1，1，1B. 1，2C. 3，4，6D. 2，3，3. 下列计算中，正确的是（ ）= B. 5= =6= 4. 如图，在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，FD AB ⊥交CB 的延长线于点F ．若3AF =，7CF =，则DE 的长为（ ）A. 2B. 3C. 3.5D. 45. 某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（ ）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数 6. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y kx =+的图象经过点P ，且y 随x 的增大而增大，则点P 的坐标可以是（ ）A. ()3,0B. ()1,2−−C. ()2,3D. ()1,6−7. 矩形纸片两邻边的长分别为a ，b （a b <），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD ，其边长为a b +．图中正方形ABCD ，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的面积之和为（ ）A. 2222a b +B. 2223a b +C. 2233a b +D. 2244a b +8. 如图1，在ABC 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，P 是边BC 上的一个动点，过点P 分别作PD AB ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，连接DE ．如图2所示的图象中，912,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭是该图象的最低点．下列四组变量中，y 与x 之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（ ）A. 点P 与B 的距离为x ，点P 与C 的距离为yB. 点P 与B 的距离为x ，点D 与E 的距离为yC. 点P 与D 的距离为x ，点P 与E 的距离为yD. 点P 与D 的距离为x ，点D 与E 的距离为y第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．10. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象由函数3y x =的图象平移得到，且经过点()0,1−，该一次函数的表达式为____________．11. 在ABCD 中，160A C ︒∠+∠=，则B ∠=________︒．12. 用一个a a =”是假命题，这个值可以是=a ______．13. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，BD CD ⊥，6AC =，4BD =，则AB 的长为____________．14. 一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成，各部分成绩均按百分制计，然后再按小组自评占30%、组间互评占30%、教师评价占40%，计算小组的综合成绩，甲、乙两个小组各部分的成绩如下表所示，则____________组的综合成绩更高（填“甲”或“乙”）．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点(3,A，AB y⊥轴于点B，以AB为边作菱形ABCD，若点C在x轴上，则点D的坐标为____________．16. 小华从家出发沿笔直的马路匀速步行去图书馆听讲座，几分钟后，爸爸发现小华忘带图书馆的出入卡，于是从家出发沿相同路线匀速跑步去追小华，爸爸追上小华后以原速度沿原路回家．小华拿到出入卡后以原速度的1.2倍快步赶往图书馆，并在从家出发20min时到达图书馆（小华被爸爸追上时交流的时间忽略不计）．在整个过程中，小华与爸爸之间的距离y与小华离家的时间x的对应关系如图所示．（1）小华从家出发____________min时，爸追上小华；（2）图书馆离小华家____________m．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题9分，第19－22题，每题8分，第23题10分，第24题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（1；（2）()()11+．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．点C 在第一象限，且四边形OACB 是矩形．（1）使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）；作法：以点A 为圆心，OB 的长为半径画弧，再以点B 为圆心，OA 的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点C ，连接AC ，BC ，则四边形OACB 是矩形．（2）根据（1）中的作法，完成下面的证明：证明：∵AC OB =， OA =，∴四边形OACB 是平行四边形．（ ）（填推理的依据）∵90BOA ∠=︒，∴四边形OACB 是矩形，（ ）（填推理的依据）（3）若直线l 的表达式为122y x =−+，直接写出矩形OACB 的面积和直线OC 的表达式． 19. 如图，在ABCD 中，FA AB ⊥交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，且CF BC =，连接AC DF ，．（1）求证：四边形ACFD 是菱形；（2）若5AB =，132DF =，求四边形ACFD 的面积． 20. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,A m −在直线1l ：31y x =−−上，直线2l ：y kx b =+经过点A ，且与x 轴交于点()2,0B −．（1）求m 的值及直线2l 的表达式；（2）点()1,C n y 在直线1l 上，CD x ⊥轴交直线2l 于点D ，点D 的纵坐标为2y ．若124y y <<，直接写出n 的取值范围．21. 某果园收获了一批苹果，有2000个苹果作为大果装入包装盒进行销售．设苹果的果径为mm x ，其中A 款包装盒中的苹果果径要求是8085x ≤<，B 款包装盒中的苹果果径要求是8590x ≤<．从这2000个苹果中障机抽取20个，测量它们的果径（单位：mm ），所得数据整理如下：80 81 82 82 83 84 84 85 86 8687 87 87 89 90 91 92 92 94 98（1）这20个苹果的果径的众数是 ，中位数是 ；（2）如果一个包装盒中苹果果径的方差越小，那么认为该包装盒中的苹果大小越均匀．从抽取的苹果中分别选出6个装入两个包装盒，其果径如下表所示．其中，包装盒 中的苹果大小更均匀（填“2”）；（3）请估计这2000个苹果中，符合A 款包装盒要求的苹果有多少个？22. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．良工高士素好奇，算出索长有几？（1步5=尺）提取信息秋千静止时，踏板离地面1尺高；将秋千的踏板向前推动2步（即10尺）时，踏板就和推秋千的人一样高，同为5尺．秋千的绳索长是多少？画示意图假设秋千的绳索长在运动过程中始终保持不变．如图，O 是秋千的固定点，点A 是秋千静止时路板的位置，点B 是向前推动10尺（水平距离）后踏板的位置．直线l 是地面，OA ⊥于点C ，BD l ⊥于点D ．解决问题（1）图中AC = 尺，BD = 尺，CD = 尺；（2）求秋千的绳索长．23. 对于函数2y x m =+（m 为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．（1）当0m =时，函数为2y x =；当7m =时，函数为27y x =+．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知： 函数2y x =的图象关于 对称； 对于函数27y x =+，当x = 时，3y =；（2）当4m =−时，函数为24y x =−． ①在图中画出函数24y x =−的图象； ②对于函数24y x =−，当13x ＜＜时，y 的取值范围是 ；（3）结合函数2y x =，27y x =+和24y x =−的图象，可知函数2y x m =+（0m ≠）的图象可由函数2y x =的图象平移得到，它们具有类似的性质．①若0m ＞，写出由函数2y x =的图象得到函数2y x m =+的图象的平移方式；②若点()1,t y 和()21,t y +都在函数2y x m =+的图象上，且12y y >，直接写出t 的取值范围（用含m 的式子表示）．24. 在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），连接AE ，P 为点B 关于直线AE 的对称点．（1）连接AP ，作射线DP 交射线AE 于点F ，依题意补全图1．①若BAE α∠=，求ADP 的大小（用含α的式子表示）； ②用等式表示线段AF ，PF 和PD 之间的数量关系，并证明；（2）已知2AB =，连接PC ，若PC AE ∥，M ，N 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两个动点，且BN BM =+EM ，AN ，直接写出EM AN +的最小值．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25. 对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究．==xOy 中，动点(),0A x 与定点()13,1B 或()23,1B −之间的距离（如图）．请参考上面的方法解决下列问题：（1xOy 中，动点(),0A x 与定点C 之间的距离，则点C 的坐标可以是 （写出一个即可）；（2）若d =，直接写出d 的最大值．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于线段a ，给出如下定义：直线1l ：12y x b =+经过线段a 的一个端点，直线2l ：23y x b =−+经过线段a 的另一个端点．若直线1l 与2l 交于点P ，且点P 不在线段a 上，则称点P 为线段a 的“双线关联点”．（1）如图，线段a 的两个端点分别为()0,1−和()0,4，则在点()11,1P ，()21,1P −，()31,2P−中，线段a 的“双线关联点”是 ；（2）()1,A m y ，()24,B m y +是直线34y x =上的两个动点．①点P 是线段AB 的“双线关联点”，且点P 的纵坐标为4，求点P 的横坐标；②正方形CDEF 的四个顶点的坐标分别为(),C t t 、(),D t t −、()3,E t t −、()3,F t t ，其中0t >，当点A ，B 在直线上运动时，不断产生线段AB 的“双线关联点”，若所有线段AB 的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形CDEF 上，直接写出t 的取值范围．参考答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】C【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此分析即可作出判断．本题考查了二次根式的性质．【详解】解：A =不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B 3=C 是最简二次根式，故此选项符合题意；D 3=， 不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：C ．2. 【答案】B【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A ．∵222111+≠，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；B ．∵22212+=，∴可以构成直角三角形，故该选项符合题意；C ．∵222346+≠，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；D ．∵(22223+≠，∴不能构成直角三角形，，故该选项不符合题意； 故选：B ．3. 【答案】D【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，根据运算法则逐项计算，即可得出答案．【详解】解：A ≠B ．5=≠，计算错误，不合题意；C =≠，计算错误，不合题意；D 6==，计算正确，符合题意；故选D ．4. 【答案】A【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形中位线定理，掌握线段垂直平分线性质和三角形中位线定理是解题的关键．根据D 是AB 的中点，FD AB ⊥，可以得到3AF FB ==，进而求出CB ，再由三角形中位线定理，即可求出DE ．【详解】解： D 是AB 的中点，FD AB ⊥，3AF =，∴FD 是AB 的垂直平分线，∴3AF FB ==,CB CF FB =−，7CF =，∴4CB =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是ABC 的中位线， ∴122DE CB ==． 故选：A ．5. 【答案】D【分析】本题考查了平均数，众数，方差和中位数，去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数，解题的关键在于理解这些统计量的意义．【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数，故选：D ．6. 【答案】B【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数图像上点的坐标特征，一次函数4y kx =+，当0k >时，y 随x 的增大而增大，因此将下列各点代入，能使0k >的即可．掌握一次函数的性质是解题的关键．【详解】解：A ．把()3,0代入一次函数4y kx =+得：340k +=， 解得：403k =−<， 此时y 随x 的增大而减小，故此选项不符合题意；B ．把()1,2−−代入一次函数4y kx =+得：42k −+=−，解得：60k =>，此时y 随x 的增大而增大，故此选项符合题意；C ．把()2,3代入一次函数4y kx =+得：243k +=， 解得：102k =−<， 此时y 随x 的增大而减小，故此选项不符合题意；D ． 把()1,6−代入一次函数4y kx =+得：46k −+=，解得：20k =−<，此时y 随x 的增大而减小，故此选项不符合题意．故选：B ．7. 【答案】C【分析】此题考查了勾股定理，完全平方公式，首先根据勾股定理得到22222EF BE BF a b =+=+，然后利用正方形ABCD ，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的面积之和为：222AB EF MN ++代入求解即可．【详解】∵90B∴22222EF BE BF a b =+=+∴正方形ABCD ，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的面积之和为：222AB EF MN ++()()2222a b a b b a =++++−22222222a ab b a b a ab b =+++++−+2233a b =+．故选：C ．8. 【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，动点问题的函数图象，先由勾股定理得到5BC ==，如图所示，连接AP ，过点A 作AF BC ⊥于F ，由等面积法得到125AF =，则95BF =；再证明四边形ADPE 是矩形，得到DE AP =；则当⊥AP BC 时，AP 最小，即此时DE 最小，即DE 的最小值为125；再由而点P 到点E 的距离可以无限小，得到点D 与E 的距离为y ，点P 到点D 的距离可以无限性，得到点P 与B 的距离为x ，据此可得答案．【详解】解：∵在ABC 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，∴5BC ==，如图所示，连接AP ，过点A 作AFBC ⊥于F ， ∵1122ABC S AB AC BC AF =⋅=⋅， ∴1134522ABC S AF =⨯⨯=⨯△， ∴125AF =，∴95BF == ∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴四边形ADPE 是矩形，∴DE AP =；∴当⊥AP BC 时，AP 最小，即此时DE 最小，∴DE 的最小值为125而点P 到点E 的距离可以无限小，∴由函数图象可知点D 与E 的距离为y ，而点P 到点D 的距离可以无限性，∴由函数图象可知点P 与B 的距离为x ，故选：B ．第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】x ≥5【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．∴x −5⩾0，解得x ⩾5．故答案为：x ≥5有意义的条件是被开方数a ⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．10. 【答案】31y x =−【分析】本题主要考查了一次函数的平移以及待定系数法求一次函数解析式，根据平移的性质可得出3k =，由一次函数3y x b =+的图象经过点()0,1−，用待定系数即可求出一次函数解析式．【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象由函数3y x =的图象平移得到，∴k 值不变，3k =，∴一次函数为：3y x b =+，∵一次函数3y x b =+的图象经过点()0,1−，∴1b ，∴一次函数的表达式为：31y x =−，故答案为：31y x =−．11. 【答案】100 【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题的关键．根据平行四边形对角相等求出80A C ∠=∠=︒，再根据180A B ∠+∠=︒，即可得到答案．【详解】解：如图，在ABCD 中，160A C ︒∠+∠=，A C ∠=∠，AB CD ∥，∴80A C ∠=∠=︒，180C B ∠+∠=︒，∴180100B C =︒−=︒∠∠，故答案为：100．12. 【答案】-1（答案不唯一，a<0即可．）【分析】选取的a a =即可．【详解】解：1a =−时，满足a a =，所以1a =−可作为说明命题“如果a a =”是假命题的一个反例．故答案为：-1（答案不唯一，a<0即可．）【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13. 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和勾股定理，根据平行四边形的性质得11,3,222AB CD OC AC OD BD =====，再由勾股定理求出CD = 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴11,3,222AB CD OC AC OD BD =====， ∵BD CD ⊥，∴CDO 是直角三角形，∴CD ===，∴AB =14. 【答案】乙【分析】本题考查了数据的加权平均数，熟悉掌握数据的百分制运算是解题的关键．根据各组数据的百分制进行运算加权平均数求解比较即可． 【详解】解：甲组的综合成绩为：9530%8530%8540%8830%30%40%⨯+⨯+⨯=++；乙组的综合成绩为：9030%9030%8840%89.230%30%40%⨯+⨯+⨯=++； 故乙组的综合成绩更高，故答案为：乙．15. 【答案】()2,0或()4,0【分析】本题考查坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，分两种情况：①点C 在原点的右侧；②点C 在原点的左侧，并结合平移的性质即可得解．解题的关键是掌握菱形的性质及勾股定理．【详解】解：∵点(3,A ，AB y ⊥轴，∴(0,B ，3AB =，OB =∵四边形ABCD 是菱形，∴3BC AB ==，BA CD ∥，BA CD =，在Rt OBC △中，1OC ===，①点C 在原点的右侧，如图，∵1OC =，点C 在x 轴上，∴()1,0C ，∵BA CD ∥，BA CD =，(3,A ，(0,B ，则线段BA 向下平移个单位再向右平移1个单位与线段CD 重合，其中点C 是点B 的对应点，点D 是点A 的对应点，∴()4,0D ；②点C 在原点的左侧，如图，∵1OC =，点C 在x 轴上，∴()1,0C −，∵BA CD ∥，BA CD =，(3,A ，(0,B ，则线段BA 向下平移个单位再向左平移1个单位与线段CD 重合，其中点C 是点B 的对应点，点D 是点A 的对应点，∴()2,0D ；综上所述，点D 的坐标为()2,0或()4,0．故答案为：()2,0或()4,0．16. 【答案】 ①. 10 ②. 1760【分析】本题主要考查了变量关系图像上获取信息以及二元一次方程组的应用，看懂变量之间的图像是解题的关键．（1）根据图像即可得出答案，（2）设小华原来的速度为m /min a ，爸爸的速度为bm /min ，则小华后来的速度为1.2m /min a 根据函数图像关系列出关于a ，b 的二元一次方程求解即可得出a 的值，再根据路程等于时间乘以速度计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图像可得出时间为10min 的时候，小华与爸爸之间的距离y 为0，即小华从家出发10min 时，爸爸追上小华；故答案为：10．（2）设小华原来的速度为m /min a ，爸爸的速度为bm /min ，则小华后来的速度为1.2m /min a根据函数关系图可得出：()()()1014101410 1.21184a b a b ⎧=−⎪⎨−⨯+=⎪⎩， 解得：80200a b =⎧⎨=⎩， ∴小华原来的速度为80m /min ，后来的速度为：1.28096m /min ⨯=，∴图书馆离小华家()80102010961760m ⨯+−⨯=故答案为：1760．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题9分，第19－22题，每题8分，第23题10分，第24题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】（1）（2）27【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的化简方法． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的乘法和加法合并；（2）先用平方差公式展开，计算二次根式的乘法即可；【小问1详解】+==【小问2详解】原式：()()11 (21=−27=．18. 【答案】（1）作图见解析（2）BC ，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形（3）8，12y x = 【分析】（1）由题意作图即可；（2）根据矩形的判定定理即可得证；（3）确定点A 、B 、C 的坐标分别为()4,0、()0,2、()4,2，即可求解．【小问1详解】解：由题意作图如下：【小问2详解】证明：∵AC OB =，BC OA =，∴四边形OACB 是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形为平行四边形）∵90BOA ∠=︒，∴四边形OACB 是矩形，（有一个角为直角的平行四边形为矩形）故答案为：BC ；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；有一个角为直角的平行四边形为矩形；【小问3详解】解：∵直线l ：122y x =−+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ， 当0x =时，2y =，当0y =时，4x =，∴()4,0A ，()0,2B ，∴4OA =，2OB =，∴矩形OACB 的面积为：428OA OB ⨯=⨯=，∵四边形OACB 是矩形，()0,0O ，∴BC OA ∥，BC OA =，则线段OA 向上平移2个单位与线段BC 重合，其中点B 是点O 的对应点，点C 是点A 的对应点， ∴()4,2C ，设直线OC 的表达式为y kx =，过点()4,2C ，∴24k =， 解得：12k =， ∴直线OC 的表达式为12y x =．【点睛】本题考查作图—应用与作图，考查了尺规作图—作一条线段等于已知线段，平行四边形的判定，矩形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定正比例函数图像的解析式．掌握尺规作图，矩形的判定与性质及一次函数的应用是解题的关键．19. 【答案】（1）见解析 （2）30ACFD S =菱形【分析】（1）先利用平行四边形的性质得出AD CF =，AD CF ∥，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出AC CF =，根据菱形的判定即可证明．（2）由菱形的性质得出132CF DF ==，进而得出BF ，根据勾股定理得出AF ，利用平行四边形的性质得出5DC AB ==，根据菱形的性质求菱形的面积即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =．∵CF BC =，∴AD CF =．∵AD CF ∥，∴四边形ACFD 是平行四边形．∵FA AB ⊥，∴90BAF ∠=︒∵CF BC =，∴AC CF =．∴四边形ACFD 是菱形．【小问2详解】∵四边形ACFD 是菱形， ∴132CF DF ==． ∴213BF BC CF CF =+==在Rt ABF 中，90BAF ∠=︒，5AB =，13BF =，∴12AF ===．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴5DC AB ==． ∴1302ACFD S AF CD =⋅=菱形． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定以及性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理以及性质是解题的关键．20. 【答案】（1）2m =，24y x =+（2）10n −<<【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与性质、坐标与图形，熟练掌握一次函数的性质并灵活运用是解答的关键．（1）先根据一次函数图象点的坐标特征求得点A 坐标，再利用待定系数法求解函数表达式即可； （2）根据题意得到131y n =−−，224y n =+，再结合已知列不等式组求解即可．【小问1详解】解：∵点()1,A m −在直线1l ：31y x =−−上，∴()3112m =−⨯−−=，则()1,2A −，∵直线2l ：y kx b =+经过点A ，且与x 轴交于点()2,0B−， ∴220k b k b −+=⎧⎨−+=⎩，解得24k b =⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的表达式为24y x =+；【小问2详解】解：∵点()1,C n y 在直线1l 上，CD x ⊥轴交直线2l 于点D ，点D 的纵坐标为2y ．∴131y n =−−，224y n =+，∵124y y <<，∴31244n n −−<+<，解得10n −<<．21. 【答案】（1）87mm ，86.5mm（2）2 （3）估计这2000个苹果中，符合A 款包装盒要求的苹果约有700个【分析】此题考查了方差、众数和中位数、样本估计总体等知识，熟练掌握相关统计量的计算是解题的关键．（1）根据中位数和众数的定义进行解答即可；（2）分别求出包装盒1和包装盒2的苹果果径的方差，比较后即可得到答案；（3）用2000乘以抽取的样本中符合A 款包装盒中的苹果果径的占比即可得到答案．【小问1详解】解：这20个苹果的果径中出现次数最多的是87，共出现3次，故众数为87mm ，这20个苹果的果径从小到大排列后，处在第10位和第11位的是86和87，故中位数为868786.52mm +=， 故答案为：87mm ，86.5mm ；【小问2详解】包装盒1的苹果果径平均数为： 808182828384826mm +++++=， 包装盒1的苹果果径的方差为：()()()()()()22222221808281828282828283828482563S −+−+−+−+−+−==，包装盒2的苹果果径平均数为：868687878789876mm +++++=， 包装盒2的苹果果径的方差为：()()()()()()2222222286878687878787878787898716S −+−+−+−+−+−==，∵2212S S >，∴包装盒2中的苹果大小更均匀，故答案为：2【小问3详解】在抽取的20个苹果中，符合A 款包装盒要求的苹果共有7个． 7200070020⨯=（个）． 答：估计这2000个苹果中，符合A 款包装盒要求的苹果约有700个．22. 【答案】（1）1，5，10；（2）秋千的绳索长为14.5尺．【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题的关键．（1）根据题意即可求解；（2）如图，过点B 作BE OA ⊥于点E ，可得四边形ECDB 是矩形，得到10EB CD ==尺，5EC BD ==尺，设秋千的绳索长为x 尺，则OA OB x ==，4OE OA AC EC x =+−=−，在Rt OEB △中由勾股定理得()222410x x =−+，解方程即可求解；【小问1详解】解：由题意可得，1AC =尺，5BD =尺，10CD =尺，故答案为：1，5，10；【小问2详解】如图，过点B 作BE OA ⊥于点E ，则90BEC OEB ∠=∠=︒，∵EC l ⊥，BD l ⊥，∴90ECD CDB ∠=∠=︒，∴四边形ECDB 是矩形，∴10EB CD ==尺，5EC BD ==尺，设秋千的绳索长为x 尺，则OA OB x ==，154OE OA AC EC x x =+−=+−=−，在Rt OEB △中，222OB OE EB =+，∴()222410x x =−+，解得14.5x =，答：秋千的绳索长为14.5尺．23. 【答案】（1）y 轴；5−或2−（2）①见解析；②02y ≤＜（3）①将函数2y x =的图象向左平移2m 个单位长度得到函数2y x m =+的图象；②12m t +<−． 【分析】（1）由图像可得函数2y x =的图象关于y 轴对称，令27y x =+中，3y =，得273x +=±，求解即可；（2）①描点、连线画出函数24y x =−的图象即可；②分别求出当1x =，2x =，3x =时，24y x =−的函数值，再结合图形求解即可；（3）由222m y x m x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，得2y x m =+的图像关于2m x =−对称，点()21,t y +关于2m x =−的对称点为()21,m t y −−−，再根据12y y >，得1t m t <−−−，求解即可．【小问1详解】 解：由图像可得，函数2y x =的图象关于y 轴对称； 令27y x =+中，3y =，则327x =+，273x +=±，解得5y =−或2y =−， ∴对于函数27y x =+，当5x =−或2−时，3y =，故答案为：y 轴；-5或-2；【小问2详解】 解：①函数24y x =−的图象如下图所示，②当1x =时，242y =−=，当2x =时，440y =−=，当3x =时，642y =−=， 结合图形可得，当13x ＜＜时，y 的取值范围是02y ≤＜；故答案为：02y ≤＜；【小问3详解】 解：①222m y x m x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， ∴结合图形可得，若0m ＞，将函数2y x =的图象向左平移2m 个单位长度得到函数2y x m =+的图象； ②∵222m y x m x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， ∴2y x m =+的图像关于2m x =−对称，∴点()21,t y +关于2m x =−的对称点为()21,m t y −−−， ∵若点()1,t y 和()21,t y +都在函数2y x m =+的图象上，且12y y >，∴1t m t <−−−， 解得12m t +<−． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像及性质，画一次函数图像，解不等式，坐标与图形，熟练掌握一次函数的图像及性质是解题的关键．24. 【答案】（1）补全图形见解析，①45ADP α∠=︒+；2PF PD =+，证明见解析（2【分析】（1）①根据题意补全图形，由轴对称的性质可得出PAE BAE α∠=∠=，由正方形的性质可得出AP AD =，902PAD α∠=︒−，由三角形内角和定理即可得出45.ADP APD a ∠=∠=︒+②过点A 作AG DF ⊥于点G ，则90AGF ∠=︒，由等腰三角形三线合一的性质可得出12PG PD =，由①可知，45APD α∠=︒+，PAF α∠=，即可求出45F ∠=︒，进一步可得出AG FG =，由勾股定理可得出AF =，由线段的和差关系可得出)12AF PF PD =+，变形即可得证． （2）由对称得AE BP ⊥，BF PF =，结合等腰三角形的性质得点E 为BC 的中点，过点A 作AG MN ∥，且AG MN =，则四边形AGMN 为平行四边形，那么EM AN +的最小值就等于EM GM +，当点G ，M ，E 三点共线时，EM GM +取最小值，由题意得AG MN ==，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，作GH CB ⊥交CB 延长线于点H ，则四边形GQBH 为矩形，有GH QB =，GQ HB =，求得1AQ GQ ==，对应有1GH QB ==，1HB GQ ==，利用勾股定理求得GE ，即可求得EM AN +的最小值．【小问1详解】解：补全图形如下：①∵点P 与点B 关于直线AE 对称∴AE 垂直平分BP ，AB AP =，且PAE BAE α∠=∠=，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90BAD ∠=︒，∴AP AD =，902PAD BAD BAE PAE α∠=∠−∠−∠=︒−，∴()180245.ADP APD PAD α∠=∠=︒−∠÷=︒+②过点A 作AG DF ⊥于点G ，如下图：则90AGF ∠=︒∵AP AD =， ∴12PG PD =， ∵APD F PAF ∠=∠+∠，由①可知，45APD α∠=︒+，PAF α∠=，∴45F ∠=︒∴45GAF F ∠=∠=︒，∴AG FG =在Rt AGF △中，AF ==，∴)1)2AF PF PG PF PD =+=+，2PF PD =+．【小问2详解】由对称性得AE BP ⊥，BF PF =，BE PE =，∵PC AE ∥，∴BP PC ⊥，∵BE PE =，∴12∠=∠，∵142390∠+∠=∠+∠=︒，∴43∠=∠，则BE EP EC ==,∴E 为BC 的中点，∵2BC AB ==，∴1BE =，过点A 作AG MN ∥，且AG MN =，则四边形AGMN 为平行四边形，∴AG MN =，AN GM =，∴EM AN +的最小值就等于EM GM +，∴当点G ，M ，E 三点共线时，EM GM +取最小值，∵BN BM =+∴AG MN ==，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，作GH CB ⊥交CB 延长线于点H ，则四边形GQBH 为矩形，∴GH QB =，GQ HB =，∵45ABD ∠=︒，AG MN ∥，∴1AQ GQ ==，∵2AB =，∴1GH QB ==，1HB GQ ==，∴GE ==则EM AN +【点睛】本题主要考查轴对称的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟悉正方形和等腰三角形的性质，作出辅助线和利用动态的思想找到对应的最小值．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25. 【答案】（1）()2,3−，()2,3−−（2【分析】本题考查了两点间的距离公式，勾股定理，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，本题考查学生综合能力，属于中等题型．（1）根据题干提供的信息进行解答即可；（2，由（1）可知：表示点()0P x ，与点()23E −，的距离PE 和点()0P x ，与点()1,1F 的距离PF 之差，根据三角形任意两边之差小于第三边，得出当P 、E 、F 三点共线时，PE PF −取最大值，且最大值为EF 的长，求出最大值即可．【小问1详解】=， ∴动点(),0A x 与定点C 之间的距离，则点C 的坐标可以是()2,3−或()2,3−−． 【小问2详解】解：∵d ==，∴由（1表示点()0P x ，与点()23E −，的距离PE 和点()0P x ，与点()1,1F 的距离PF 之差，∵三角形任意两边之差小于第三边，∴当P 、E 、F 三点共线时，PE PF −取最大值，且最大值为EF 的长．∴d 的最大值为：EF ==26. 【答案】（1）1P ，3P （2）①点P 的横坐标为13或313；②151513t << 【分析】本题考查了新定义，一次函数与图形的运动，待定系数法求一次函数解析式，两条直线的交点，熟练掌握知识点，正确理解新定义，运用数形结合的思想是解决本题的关键．（1）分类讨论：若直线1l 经过点()0,1−，直线2l 经过点()0,4，求得直线1l ：21y x =−，直线2l ：34y x =−+，联立得：2134y x y x =−⎧⎨=−+⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩，故点1P 是线段a 的“双线关联点”； 若直线1l 经。
八年级下册数学期末试卷及答案-数学期末八下
八年级下册数学期末试卷及答案-数学期末八下八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1.二次根式 $\sqrt{1}$，$2$，$12$，$30$，$x+2$，$40x^2$，$x^2+y^2$ 中，最简二次根式有（）个。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个2.若式子 $\frac{x-2}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为（）。
A。
$x≥2$ B。
$x≠3$ C。
$x≥2$ 或$x≠3$ D。
$x≥2$ 且$x≠3$3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A。
7，24，25 B。
1，1，1 C。
3，4，5 D。
11，13，244.在四边形 $ABCD$ 中，$O$ 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A。
$AC=BD$，$AB\parallel CD$，$AB=CD$ B。
$AD\parallel BC$，$\angle A=\angle C$C。
$AO=BO=CO=DO$，$AC\perp BD$ D。
$AO=CO$，$BO=DO$，$AB=BC$5.如下左图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle B＝80°$，$AE$ 平分 $\angle BAD$ 交 $BC$ 于点 $E$，$CF\parallelAE$ 交 $AE$ 于点 $F$，则 $\angle 1＝$（）第7题）A。
40° B。
50° C。
60° D。
80°6.表示一次函数$y=mx+n$ 与正比例函数$y=mnx$（$m$，$n$ 是常数且$mn≠0$）图象是（）A。
直线 B。
双曲线 C。
抛物线 D。
指数函数7.如图所示，函数 $y_1=\frac{x}{2}$ 和$y_2=\frac{14}{x+3}$ 的图象相交于（$-1$，$1$），（$2$，$2$）两点．当 $y_1>y_2$ 时，$x$ 的取值范围是（）A。
2024北京东城区初二(下)期末数学及答案
2024北京东城初二（下）期末数学2024.7 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1.A. 3±B. 3−C. 3D. 92. 下列式子中，属于最简二次根式的是A B C D．3.某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下：A．中位数B．平均数C．方差 D．众数4. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是A. 5，12，13B. 5，6，7 D. 2，3，45. 下列命题中正确的是A. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形6. 一次函数y=3x+2的图象一定不．经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，一双长20cm的吸管置于底面直径为9cm,高为12cm的杯子中,则吸管露在杯子外面的长度不可能．．．是A.5cmB.7cm.C.8cm.D.10cm.8.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若4OA =，2OH =，则菱形ABCD 的面积为A.8B.16C. 32D. 389. 如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是BC 、AD 的中点，AB ＝CD ，∠ABD ＝30°，∠BDC ＝80°，则∠EFP 的度数是A. 15°B. 25°C. 30°D. 35° 10．下面的四个问题中都有两个变量： ①正方形的面积y 与边长x ；②等腰三角形周长为20，底边长y 与腰长x③汽车从A 地匀速行驶到B 地，汽车行驶的路程y 与行驶时间x ； ④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x ；其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用形如y kx b =+（其中k ，b 是常数，0k ≠）的式子表示的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数解析式______． 12.x 的取值范围是_________．13. 如图，数轴上点A 表示的数为3，AB OA ⊥，2AB =，以原点O 为圆心，OB 为半径作弧，与数轴交于一点C ，则点C 表示的数为______．14. 一次函数()0y kx b k =+≠中两个变量x 、y 的部分对应值如下表所示：15. 某招聘考试分笔试和面试两部分．按笔试成绩占80%，面试成绩占20%计算应聘者的总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．16.我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图.如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD ，中空的部分是小正方形EFGH ，连接CE ．若正方形ABCD 的．17. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 上一点，将矩形的一角沿CE 向上折叠，点B 的对应点F 恰好落在边AD 上．若AEF △的周长为12，CDF △的周长为24，则AF 的长为___________．18. 碳-14是碳元素的一种同位素，具有放射性.活体生物其体内的碳-14含量大致不变，当生物死亡后，机体内的碳-14含量会按确定的比例衰减（如图所示），机体内原有的碳-14含量衰减为原来的一半所用的时间称为 “半衰期”.考古学者通常可以根据碳-14的衰变程度计算出样品的大概年代.以下几种说法中，正确的有：___________． ①碳-14的半衰期为5730年；②碳-14的含量逐渐减少，减少的速度开始较快，后来较慢； ③经过六个“半衰期”后，碳-14的含量不足死亡前的百分之一；④若某遗址一生物标本2023年出土时，碳-14的剩余量所占百分比为80%，则可推断该生物标本大致属于我国的春秋时期（公园前770年-公元前475年）. 二、解答题（本题共54分，第19题4分，第20-24题每小题5分，第25题6分，第26题5分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19.. 20．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求作：以AC 为对角线的矩形ADCE.作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N; 分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点P ，作射线AP 与BC 交于点D ；②分别以点A 为圆心，CD 的长为半径画弧;再以点C 为圆心，AD 的长为半径画弧，两弧在AC 的右侧交于点E;③连接AE ，CE.四边形ADCE 为所求的矩形.(1) 根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； (2) 完成以下证明。
2023北京朝阳区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京朝阳初二（下）期末数学（选用）2023.7 学校班级姓名考号考生须知：1. 本试卷共8页，26道小题，满分100分，考试时间90分钟．2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．L化简�了的正确结果为（）A.5B.-5C.士5D.252直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为C,若a=5,c=13, 则b的值为（）A.4B.8C.12D.1443如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交千点o,乙ABD=30°,BD=2✓3, 则AB的长为A，cDA.IB.2C.✓3D.2✓34在平面直角坐标系xO y中，若一次函数y=kx+b的图象由直线y=kx(k>O)向上平移3个单位长度得到，则一次函数y=kx+b的图象经过的象限是（A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限5如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角a的度数为（）A. 90°B. 45°C. 30°6.下表是某校乒乓球队队员的年龄分布：I年龄／岁 1 13 I 14D. 22.5°15I1617I频数I2则这些队员年龄的众数是（）A.6B.8C.14D.157如图，在MBC 中，D,E, F 分别是边AB ,BC, AC的中点，若AB = 12 , BC = 14 , 则四边形B D FE的周长为（）683 lA，A.13B.21 8. 下面的三个问题中都有两个变量：心铁的密度为7.9g /c m 3,铁块的质量m (单位：g )与它的体积V (单位：m 勹；＠一个等腰三角形的周长为12m ,它的底边长y (单位：m )与腰长X (单位：m );＠正方形的面积s (单位：m 2)与它的边长X (单位：m ).其中，两个变量之间的函数关系可以用形如y =kx +b (k, b是常数，k-=t:-0)的式子表示的是（）A. 句®@B.®@C.(D 笣）D.CD ®二、填空题（共24分，每题3分）C.26D.529. 若二次根式�万有意义，则实数a的取值范围是10计算：ffer --;-✓仁11. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：l 丈=10尺）．如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，竹子底端为点B ,折断处为点C,可以求得折断处离地面的高度BC的长为尺．C12. 如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，要选一位成绩稳定的运动员去参加比赛，应选的运动员是吓．（填“甲”或“乙＂）．令---··-----• ----•• 一...[0 I 2 l 4�6 7 I 9 10次甲运动员射b, 斜边长为C,那么矿+b 2= C 气＠平行四边形的对角线互相平分．其中逆命题是真命题的是（填写所有正确结论的序号）．14如图，在平面直角坐标系xO y 中，A (2,0),B (4,0)分别以点O,B 为圆心，大千OA的长为半径画弧，两弧相交千点C,作直线AC,以点A 为圆心，l 为半径画弧，与AC相交千点E,连接OE,则OE的长为,4B兀115在平面直角坐标系xO y 中，点A (x,y)在第二象限，且-x+y =4,点B (8,0),若�OAB 的面积为2 20, 则点A的坐标为16如图，四边形ABCD 和四边形CEFG都是正方形，E是DC延长线上一个动点，点G在射线CB 上（不与点C 重合），H 是DF 的中点，连接G H若AD=4,则GH 的最小值为A 二詹3D三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17计算：五（高＋五）－洹18已知a =五勹，b=✓2-1,求代数式矿－矿的值．19在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品，在本次活动中，评委从美术表现和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计．对所有作品的得分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下：评分项1平均数中位数美术表现创造实践b. 甲、乙两位同学作品的得分如下：甲乙根据以上信息，回答下列问题：(1)在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高千该项的平均分的学生作品个数为P 1记在创造实86.5 85 8688 美术表现创造实践86 878588践这一项中，得分高千该项的平均分的学生作品个数为庄，则P 1P 2 C 填">","="或"< ")(2)若按美术表现占60%,创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平均得分是，甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是（填“甲”或“乙"). 20如图，在平面直角坐标系xO y中，直线/1: y =k l X + b l'和/2: y =k2 X + b2 相交千点A.(I)观察图象，直接写出方程组{y = k1x+b1的解y = k2x+b2(2)若直线l2: Y = k2 X+ b2与y轴的交点为(0,-4), 求一次函数y= k2x+b2的表达式21如图，在YABCD中，对角线A C,BD相交千点0,直线l经过点O,且与A B,CD分别相交千点E, F, 连接A F,CED(1)求证：四边形A ECF是平行四边形；(2)若乙AEF=乙CEF,求证：四边形A ECF是菱形．22某公司安排A,B两个车间生产同一款产品，每天这两个车间都是每小时生产100件该产品，且生产前没有产品积压，生产一段时间后再安排产品装箱，当天全部产品装箱完毕结束生产．设每天的产品生产时间为X(单位：小时），生产过程中未装箱产品数量为y(单位：件）．(1)某天A车间生产过程中，未装箱产品数量y与产品生产时间x的关系如图所示．>"'件结合图象：也当0< X ::;; 3时，写出y关千x的函数表达式；＠开始安排产品装箱时，未装箱产品数量为件；＠）当天全部产品装箱完毕时，产品生产时间为小时(2)同一天B车间生产过程中，开始安排产品装箱后，未装箱产品数量y与产品生产时间x近似满足函数关系y=-60x+540记这一天A车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为x1,B车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为X 2,则X 1X 2 (填">","="或"<")23某校为了解学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了60名学生进行调查，获得他们的一分钟跳绳个数（单位：个），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a 一分钟跳绳个数的频数分布直方图如下（数据分成4组：160�X < 170, 170�X < 180, 180�X < 190 , 190�X�200): 霓数2018。
2023-2024学年福建省福州市福清市八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年福建省福州市福清市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≠3B．a＞3C．a≥3D．a≤32．（4分）下列二次根式，可与合并的是（）A．B．C．D．3．（4分）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．B．5，8，10C．D．7，24，254．（4分）下列图象中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（4分）在四边形ABCD中，已知AB∥CD．添加下列一个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠A＝∠C6．（4分）将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是（）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）7．（4分）初二（2）班某小组6名同学的身高（单位：cm）分别为165，170，173，163，165，169，则这6名同学身高的众数和中位数分别是（）A．173cm，168cm B．173cm，167cm C．165cm，168cm D．165cm，167cm8．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在正比例函数y＝﹣5x的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＝y2D．y2＜y3＜y19．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC边于点E，F，若AB＝AO＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2C．D．410．（4分）我们已经学过两种全等变换：平移和轴对称，通过变换可以把两条分散的线段拼接在一起．请借助变换解决下面问题：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝4，BD＝2，则AB+CD的最小值为（）A．4B．6C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在菱形ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠C＝．12．（4分）已知，m为整数，则m可以是．（写出一个即可）13．（4分）如图，在数轴上，点A表示实数3，AB＝2，连接OB，以O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是．14．（4分）在一次演讲比赛中，小丽的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩909080若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则小丽的综合成绩为．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，E为AB中点，连接CE交BD于点F，若F为BD 中点，AD＝4，CE＝5，则BD＝．16．（4分）如图是函数y＝|x﹣1|的图象，则下列结论正确的有．①当x＜1时，y随x的增大而减小；②若点P（p，n）在该图象上，则点Q（2﹣p，n）必在该图象上；③点M（m，y1），N（m+4，y2）在该函数图象上，若y1＜y2，则m＜﹣1；④若无论k为何值，关于x的方程kx﹣2k+b＝|x﹣1|都有解，则b的取值范围是b≥1．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．求证BE＝DF．19．（8分）如图，从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离．，结果精确到0.1米）20．（8分）已知一次函数y＝2x+2．（1）画出该函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．21．（8分）某校举办国学知识竞赛，分为初赛和决赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组各5名同学，每组同学的号数分别记为1﹣5号，他们的成绩（单位：分）如折线图所示，成绩的平均数和方差如表所示：组别平均数方差甲80.4乙a b（1）求出乙组得分的平均数a与方差b；（2）从小组的平均成绩和稳定性角度分析，应选择哪个小组参加决赛？请说明理由．22．（10分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE．（1）尺规作图：过点C作CF∥AE交BD于点F，连接AF；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若AE＝6，CE＝8，EF＝10，求证：四边形AECF是矩形．23．（10分）启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习．【模型准备】启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为u1，自西向东的拥堵度为u2．【收集数据】小组成员分工进行数据收集并整理如下：时间x8时11时14时17时20时自东向西交通量y1（辆/分钟）322620148自西向东交通量y2（辆/分钟）1114172023【建立模型】成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到y1与x的函数关系式及y2与x的函数关系式．【模型应用】兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向．【问题求解】（1）y1与x的函数关系式为；y2与x的函数关系式为．（2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算u1及u2的值说明哪个方向更拥堵．（3）根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由．24．（12分）如图，直线l1：y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别交于点A，B，与直线l2：y＝x+1交于点C．（1）求AB的长及点C的坐标；（2）点D在直线l2上，且位于l1下方，△ABD的面积为．①求点D的坐标；②求证：∠CDB＝∠ABO．25．（14分）如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，点D关于AE的对称点为F，连接BF并延长交CD于点G，交AE延长线于点H，连接CH．（1）如图1，当HA＝HB时，求证：DE＝CG；（2）求∠AHB的度数，并探究线段BF，CH的数量关系；（3）如图2，连接CF，当∠CFB＝90°，BH＝6时，求EG的长．2023-2024学年福建省福州市福清市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵2a﹣6≥0，∴a≥3．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．【分析】先对各项进行化简找出与是同类二次根式的项即可．【解答】解：A.，不能合并，故本选项不符合题意；B.，不能合并，故本选项不符合题意；C.不能合并故本选项不符合题意；D.，可以合并，故本选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；B、52+82≠102，不能构成直角三角形，故符合题意；C、（）2+22＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；D、72+242＝252，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．【分析】根据函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应判断即可．【解答】解：A选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；B选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；C选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；D选项，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的概念，掌握函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应是解题的关键．5．【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．6．【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为y＝2x﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．7．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：小组6名同学的身高排序为：163，165，165，169，170，173，∵165出现的次数最多，∴这6名同学身高的众数是165cm，∵处于中间的两个数据为165和169，∴这6名同学身高的中位数是＝167（cm）．故选：D．【点评】本题主要考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义和计算方法是解题的关键．8．【分析】根据一次函数增减性解答即可．【解答】解：正比例函数y＝﹣5x中k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∵﹣2＜2＜3，∴y3＜y2＜y1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上得到坐标特征，熟练掌握一次函数性质是关键．9．【分析】首先证△BOF≌△DOE，由此可得出S阴影＝S矩形ABCD，则可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝AO＝2，∴OB＝OA＝AB＝OC＝OD＝2，∠EDB＝∠CBD，∴AC＝4，∴BC＝＝2，∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB（ASA）；∴S△BOF＝S△DOE；∴S阴影＝S△BOF+S△COF＝S△BOC＝S矩形ABCD＝，故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及图形面积的求法．10．【分析】平移CD到BE位置，连接CE，AE，则四边形DBEC为平行四边形，AB+CD＝AB+DE≥AE，即AB+CD的最小值为AE的长，根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：如图，平移CD到BE位置，连接CE，AE，则CD∥BE，CD＝BE，此时AB+CD＝AB+DE≥AE，即AB+CD的最小值为AE的长，∵四边形DBEC为平行四边形，∴BD∥CE，CE＝BD＝2，∵AC⊥BD，∴CE⊥AC，∴AE＝＝＝2．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称的性质及平移的性质，作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】由菱形的对角相等，再结合条件可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴2∠C＝140°，解得∠C＝70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角相等是解题的关键．12．【分析】将3＜＜4化为＜＜，进而得到9＜m＜16，由m为整数，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，即＜＜，∴9＜m＜16，而m为整数，∴m的值可以为10或11或12或13或14或15．故答案为：10（答案不唯一）．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的大小是正确解答的关键．13．【分析】先根据勾股定理求出OB的长度，再由OB＝OC即可得出点C表示的数．【解答】解：∵OA＝3，AB＝2，由勾股定理得OB＝，∵OB＝OC，∴点C表示的数为，故答案为：．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，关键是要能求出C到原点的距离．14．【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：该选手的综合成绩为：90×50%+90×40%+80×10%＝89，故答案为：89．【点评】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．15．【分析】根据三角形中位线定理求出EF，进而求出CF，根据直角三角形斜边上的中线的性质计算即可．【解答】解：∵E为AB中点，F为BD中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝AD＝×4＝2，∵CE＝5，∴CF＝CE﹣EF＝5﹣2＝3，在Rt△BCD中，F为BD中点，则BD＝2CF＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查的是三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．16．【分析】依据题意，根据所给函数图象，结合一次函数的图象与性质进行逐个判断即可得解．【解答】解：由题意，根据图象可得，当x＜1时，y随x的增大而减小，故①正确．若点P（p，n）在该图象上，∴n＝|x﹣1|．∴x＝1+n或x＝1﹣n．若p＝1+n，∴2﹣p＝2﹣（1+n）＝1﹣n，符合题意；若p＝1﹣n，∴2﹣p＝1+n，符合题意．∴若点P（p，n）在该图象上，则点Q（2﹣p，n）必在该图象上，故②正确．由图象得，对称轴是直线x＝1，且图象上点离对称轴越近函数值越小．又y1＜y2，∴|m﹣1|＜|m+4﹣1|，即|m﹣1|＜|m+3|．若m＜﹣3时，则1﹣m＜﹣m﹣3，此时不合题意；若﹣3≤m＜1时，则1﹣m＜m+3，∴﹣2＜m＜1．若m≥1时，则m﹣1＜m+3，∴m≥1．综上，m＞﹣2，故③错误．由题意，∵y＝kx﹣2k+b，即为y＝k（x﹣2）+b，∴直线y＝kx﹣2k+b必过点（2，b）．∴方程kx﹣2k+b＝|x﹣1|都有解可以看作直线y＝kx﹣2k+b与函数y＝|x﹣1|的图象有交点．结合图象，∴当b≥1时，直线y＝kx﹣2k+b与函数y＝|x﹣1|的图象有交点．∴关于x的方程kx﹣2k+b＝|x﹣1|都有解，则b的取值范围是b≥1，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质、一次函数图象上的点的特征，解题时要熟练掌握并能利用数形结合解题是关键．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先算除法，再把各二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）原式＝＝＝．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．18．【分析】根据菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，然后利用AAS证明△ABE≌△ADF即可得结论．【解答】证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE＝DF．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的邻边相等解答．19．【分析】根据电线杆与地面垂直得∠B＝90°，由题意得BC＝5米、AC＝7米，利用勾股定理求得AB 的长即可．【解答】解：∵CB⊥BA，∴∠CBA＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝CA2，∴＝＝≈2×2.449≈4.9（米），答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离约为4.9米．【点评】考查了利用勾股定理解决实际问题的能力、二次根式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．20．【分析】（1）列表描点画出函数图象即可；（2）根据函数图象直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）列表：x0﹣1y20描点并连线，如图所示．（2）由图象可得，当y＜0时x的取值范围为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．21．【分析】（1）根据算术平均数和方差的定义分别进行解答即可得出答案；（2）根据平均数与方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，；（2）选甲组参赛，理由如下：∵，∴甲、乙两组的平均水平相同，∵，∴甲组成绩更稳定，∴选甲组参赛．【点评】本题考查了算术平均数，折线统计图，方差，掌握方差的定义与计算是解题关键．22．【分析】（1）在CD的左侧作∠DCF＝∠BAE，交BD于点F，则CF即为所求．（2）根据题意证明△ABE≌△CDF，可得CF＝AE＝6，进而可得四边形AECF是平行四边形．由题意知CF2+EC2＝EF2，则∠ECF＝90°，则四边形AECF是矩形．【解答】（1）解：如图，在CD的左侧作∠DCF＝∠BAE，交BD于点F，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，则CF∥AE，则CF即为所求．（2）证明：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE．∵∠AEF+∠AEB＝180°，∠CFE+∠CFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．∴△ABE≌△CDF（AAS），∴CF＝AE＝6．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵CF2+EC2＝62+82＝100，EF2＝100，∴CF2+EC2＝EF2，∴∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．【点评】本题考查作图—复杂作图、平行四边形的性质、矩形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．【分析】（1）设y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，用待定系数法及可求出解析式；（2）分别求出u1及u2的值，进行比较即可；（3）进行分类讨论即可得出答案．【解答】解：（1）设y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，则，，解得：，，∴y1＝﹣2x+48，y2＝x+3．故答案为：y1＝﹣2x+48，y2＝x+3．（2）由（1）得，y1＝﹣2x+48，y2＝x+3，当x＝13时，y1＝22，y2＝16，∵可变车道为自东向西方向，∴自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2，∴，，u1＜u2，∴自西向东方向更拥堵．（3）在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，即，，当u1＞u2时，y1＞y2，∴﹣2x+48＞x+3，解得x＜15，∵8≤x≤20，∴.8≤x＜15，当u1＜u2时，y1＜y2，∴﹣2x+48＜x+3，解得x＞15，∵8≤x≤20，∴.15＜x≤20，综上所述，在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向；在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向．【点评】本题主要考查一次函数的应用及方向角，分类讨论是解题的关键．24．【分析】（1）根据直线l1：y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别交于点A，B，分别求出点A，B的坐标，再根据勾股定理求出AB＝，直线l1与直线l2：y＝x+1交于点C，联立方程即可作答；（2）①过点D作DM⊥x轴，交l1于点M，设M（a，﹣2a+4），根据S△ADB＝S△BDM﹣S△ADM＝DM•OB，即可求出点D的坐标；②过点D作DK⊥AB，S△ABD＝AB•DK，求出DK，进而求出BD和BK，推出△BDK是等腰直角三角形，进而推出∠EHO＝45°，又由∠DHB+∠HBD＝∠ABD+∠HBD，即可证明．【解答】（1）解：∵直线l1：y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别交于点A，B，∴当x＝0时，y＝4，∴A（0，4），当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，∴B（2，0），∴OA＝4，OB＝2．∴AB＝＝＝2，∵直线l1与直线l2：y＝x+1交于点C，∴，解得，∴C（1，2），∴AB的长为2，C（1，2）；（2）①解：过点D作DM⊥x轴，交l1于点M，设M（a，﹣2a+4），则D（a，a+1），＝S△BDM﹣S△ADM＝DM•OB＝（﹣2a+4﹣a﹣1）×2＝﹣3a+3＝，∴S△ADB解得a＝﹣，∴D（﹣，）；②证明：过点D作DK⊥AB，连接BD，＝AB•DK＝，AB＝2，∵S△ABD∴DK＝，∴BD＝＝，∴BK＝＝，∴BK＝DK，∵∠DKB＝90°，∴∠KBD＝∠KDB＝45°，∵直线l2：y＝x+1交y轴于点E（0，1），交x轴于点H（﹣1，0），∴EO＝HO，又∠EOH＝90°，∴∠EHO＝45°，∴∠DHB+∠HBD＝∠ABD+∠HBD，即∠CDB＝∠ABO．【点评】本题是一次函数综合题，考查了函数交点问题，三角形面积，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线．25．【分析】（1）因为四边形ABCD是正方形，则AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，再根据HA＝HB，可得∠DAE＝∠CBG，从而证出△DAE≌△CBG（ASA），即可证明DE＝CG；（2）连接AF，DF，根据点D、F关于AE对称，可知AD＝AF，设∠DAE＝α．则可表示出∠BAF＝90°﹣2α，∠AHB＝∠AFB﹣∠FAH＝45°+α﹣α＝45°，过点A作AM⊥BH于点M，过点C作CN⊥BH 于点N，可证出△CBN≌△BAM（AAS），可得BN＝AM＝MH，BM＝CN，从而得到NH＝BM＝CN，故△CNH为等腰直角三角形，故＝＝，又因AB＝AF，AM⊥BF，可知BF ＝2BM，故．（3）当∠CFB＝90°时，由（2）知点N、F重合，故△CFH为等腰直角三角形，，可得BH＝3FH＝6，得到BF＝4，FH＝CF＝2，，故，连接EF并延长交BC于点K，连接DH，可证DHG≌△CFG（AAS），可得，∠HDG＝∠FCG，根据∠FCG+∠CGF＝90°，∠CBF+∠CGF＝90°，可推得BK＝FK．又因为∠BFK+∠CFK＝∠FBC+∠FCK＝90°，且∠FBC＝∠BFK，可得KF＝KC，故，设DE＝EF＝x，则，x，在Rt△CKE中，根据勾股定理可得，故．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∵HA＝HB，∴∠HAB＝∠HBA，∵∠DAE＝∠BAD﹣∠HAB，∠CBG＝∠ABC﹣∠HBA，∴∠DAE＝∠CBG，∴△DAE≌△CBG（ASA），∴DE＝CG．（2）解：连接AF，DF，设∠DAE＝α，∵点D、F关于AE对称，即AE垂直平分DF，∴AD＝AF，∴∠FAE＝∠DAE＝α，∴∠BAF＝90°﹣2α，∵AB＝AD＝AF，∴∠AFB＝∠ABF＝45°+α，∵∠AHB＝∠AFB﹣∠FAH＝45°+α﹣α＝45°，过点A作AM⊥BH于点M，过点C作CN⊥BH于点N，∴∠BMA＝∠CNB＝90°，AM＝MH，∵∠ABM+∠CBN＝90°，∠BCN+∠CBN＝90°，∴∠BCN＝∠ABM，∴△CBN≌△BAM（AAS），∴BN＝AM＝MH，BM＝CN，∵BM＝BN﹣MN，NH＝MH﹣MN，∴NH＝BM＝CN，∴△CNH为等腰直角三角形，∴＝＝，∵AB＝AF，AM⊥BF，∴BF＝2BM，∴．（3）当∠CFB＝90°时，由（2）知点N、F重合，∴△CFH为等腰直角三角形，∴，即BH＝3FH＝6，∴BF＝4，FH＝CF＝2，，∴，连接EF并延长交BC于点K，连接DH，∵H在对称轴AE上，∴HD＝HF＝FC，∠AHD＝∠AHF＝45°，∠HDE＝∠HFE，∴∠DHG＝90°＝∠CFG，∴△DHG≌△CFG（AAS），∴，∠HDG＝∠FCG，∵∠FCG+∠CGF＝90°，∠CBF+∠CGF＝90°，∴∠CBF＝∠FCG＝∠HDG＝∠HFE＝∠BFK，∴BK＝FK，∵∠BFK+∠CFK＝∠FBC+∠FCK＝90°，且∠FBC＝∠BFK，∴∠CFK＝∠FCK，∴KF＝KC，∴，设DE＝EF＝x，则，x，在Rt△CKE中，由勾股定理可得：，解得：，∴．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，合理分析题中条件，正确作出辅助线是解题的关键。
新人教版八年级(下)数学期末试卷及答案
新人教版八年级(下)数学期末试卷及答案八年级下期末考试数学试题一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）1、如果分式 $\frac{1}{x-1}$ 有意义，那么 x 的取值范围是A、$x>1$B、$x<1$C、$x\neq1$D、$x=1$2、已知反比例数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A、（2，－4）B、（4，－2）C、（－1，8）D、（16，1）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A、4B、$\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}$C、4或$\frac{4}{3}$ D、24、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形5、菱形的面积为2，其对角线分别为 x、y，则 y 与 x 的图象大致为无法确定，需补充题意）6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考A、众数B、平均数C、加权平均数D、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成60夹角，测得 AB 长60cm，则荷花处水深 OA 为A、120cmB、60$\sqrt{3}$cmC、60cmD、20$\sqrt{3}$cm8、如图，□ABCD的对角线 AC、BD 相交于 O，EF 过点O 与 AD、BC 分别相交于 E、F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形 EFCD 的周长为A、16B、14C、12D、109、如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠，使 B 点落在 BC 上的 E 点处，若∠B=70，则∠EDC 的大小为A、10B、15C、20D、3010、下列命题正确的是A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
广东省深圳市深圳高级中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
深圳高级中学 2023-2024学年第二学期期末测试卷初二数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷为第1-10题，共30分，第Ⅱ卷为第11-22题, 共70分,全卷共计100分.考试时间为90分钟.第Ⅰ卷 (本卷共计30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)1.2024年4月25日搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭成功发射升空，叶光富、李聪、李广苏 3 名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度，下列航空航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是(※ )2.下列从左到右的变形中，是因式分解的为 (※ )A.(x+3)²=x²+6x+9B. x―3xy=x(1―3y)C.3xy²=3x⋅y⋅yD.x²+2x+2=x(x+2)+23.根据下表中的数值，判断方程(ax²+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是(※ )x 3.23 3.24 3.25 3.26ax²+bx+c-0.04-0.010.020.06A. 3<x<3.23B. 3.23<x<3.24C. 3.24<x<3.25D. 3.25<x<3.264.如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为(※ )①AC⊥BD; ②∠BAD=90°; ③AB=BC; ④AC=BD.A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④5.用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是(※)A.x²―2x=5B.x²+4x=5C.x²+2x―5=0D.4x²+4x=56.如图,小明荡秋千,位置从A点运动到了A'点,若∠OAA'=55°,则秋千旋转的角度为(※ )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°7. 如图, ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P, E是PD中点,连接PE, 若AD=4, CD=8, 则OE的长为( ※ )A. 4B. 3C. 2D. 18.如图,直线y₁=kx+b与直线y₂=―x+5交于点(1,m),则不等式y₁<y₂的解集为(※ )A. x<1B. x>1C. x≤1D. x≥19.下列说法正确的是(※ )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形C.对角线相等的矩形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形10. 如图, 四边形ABCD中, BC∥AD, AC⊥BD, AC=3, BD=6,BC=1, 则AD的长为( ※ )A. 8B.32―1C.32+1D.35―1第Ⅱ卷 (本卷共计70分)二、填空题(每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)11. 因式分解: x²―4y²=.※12.若m是一元二次方程x²―3x―5=0的一个解，则2m²―6m=.※13.一个正多边形的内角和减外角和等于360°，则它的边数为※ .14. 关于x的不等式组{x―m<03―2x≤3(x―2)有且仅有3个整数解，那么m的取值范围为※ .15. 如图, 在□ABCD中, AG⊥BC, ∠ADB=30°,BG=25,CG=3,AG=4,E为平行四边形对角线BD上一点, F为CD边上一点,且BE=CF,连接AE、AF, 则AE+AF的最小值为※ .三、解答题(共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)16.(6分)计算: (1)x²―4x=0;(2)x+13≤x―52.17.(6分) 先化简, 再求值: x2―6x+9x2―9÷x―3x+2,其中x=3―3.18.(8分)如图, 在▱ABCD中, BC=2AB, E、F分别是BC、AD的中点, AE与BF交于点O, 连接EF、OC.(1) 求证: 四边形 ABEF 是菱形;(2) 若BC=8, ∠ABC=60°, 求OC的长.19.(8分)某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件?20.(8分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形ABCD.(2) 在图2中, D是 AC 中点, 在AB边上找到点E, 连接DE, 使DE∥BC.(3) 在图3中, 在 CD边上找到点 E, 连接BE, 使 BE 平分∠ABC.21.(9分)先阅读材料,再回答问题.我们定义：形如x+mnx=m+n(m、n为非零实数)，且两个解分别为x₁=m,x₂=n的方程称为“可分解分式方程”.例如：x+6x =5为可分解分式方程，可化为x+2×3x=2+3,∴x1=2,x2=3.应用上面的结论解答下列问题：(1)若x―12x=4为可分解分式方程，则：x₁=,x₂=.(2)若可分解分式方程方程：x―7x =5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,求ab+ba的值.(3)若关于x的可分解分式方程x―k2―k―61―x=2k的两个解分别为x₁、x₂(k为实数)，且x₁⋅x ₂=6,求k的值.22.(10分)【问题感知】(1) 如图1, 在四边形ABCD 中, ∠ABC=∠ADC=90°,∠A+∠C=180°,, 且AD=CD,①请直接写出AB、BC、BD的数量关系: ;②证明: BD平分∠ABC;【迁移应用】(2) 如图2, 四边形 ABCD 中, ∠ABC=60°, ∠ADC=120°, BE⊥AD, AB=BC= 13,CD=1, 计算 BE的长度;【拓展研究】(3)如图3, 正方形ABCD中, E为BC边上一点, 连接AE, F为AE边上一点, 且AF=BC,FG 垂直DF 交 AB于点G, EF=2, AG=5, 直接写出正方形的边长.深圳高级中学2023-2024学年第二学期期末测试卷参考答案初二数学一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)1-5: CBCAB6-10: DCABD二、填空题(每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)11. (x+2y)(x――2y)12. 1013. 614. 4<m≤515. 7三、解答题(共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)16.(6分) 计算: (1)x²―4x=0;(2)x+13≤x―52.(1) 解: x(x―4)=0x₁=0,x₂=4(2) 解: 6x+2≤3(x―5) 6x+2≤3x―153x≤―17x≤―17317.(6分) 先化简, 再求值: x 2―6x +9x 2―9÷x ―3x +2,其中 x =3―3.原式 =(x ―3)2(x ―3)(x +3)⋅x +2x ―3=x +2x +3将 x =3―3带入原式 =3―3+23―3+3=3―3318.(8分)如图, 在▱ABCD 中, BC=2AB, E 、F 分别是 BC 、AD 的中点, AE 与BF 交于点O, 连接EF 、OC.(1) 求证: 四边形 ABEF 是菱形;(2) 若BC=8, ∠ABC=60°, 求OC 的长.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC, AD=BC ∴AF ∥BE∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点 ∴AF =12AD ,BE =12BC ∴AF=BE∴四边形ABEF 是平行四边形∵ BC=2AB,且BC=2BE ∴AB= BE∴四边形ABEF 是菱形;(2) 如图, 过点O 作OH ⊥BC 于H由(1) 知, 四边形 ABEF 是菱形, ∠ABC=60°∴∠ABO =∠OBH =12×60∘=30 ∘,BO ⊥AE ∵ AB=4 ∴AO =12AB =2∴BO =AB 2―AO 2=23 ∴OH =12BO =3∴BH=BO2―OH2=(23)2―(3)2=3∵BC=2AB=2×4=8HC=BC-BH=8-3=5∴OC=OH2+HC2=(3)2+52=27.19.(8分)某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件?解：(1)设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+3)万元根据题意得：30x+3=21x解得: x=7经检验：x=7是原方程的解，且符合题意.∴一台甲种农机具需7+3=10万元.答：甲种农机具一件需10万元，乙种农机具一件需7万元(2)设甲种农机具最多能购买m件由题意得10m+7(10―m)≤90解得m≤203∵m为正整数，则m的最大值为6，答：甲种农机具最多能购买6件.20.(8分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形 ABCD.(2) 在图2中, D是 AC 中点, 在 AB边上找到点E, 连接DE, 使DE∥BC.(3) 在图3中, 在 CD边上找到点 E, 连接BE, 使 BE 平分∠ABC.21.(9分)先阅读材料,再回答问题.我们定义：形如x+mnx=m+n(m、n为非零实数)，且两个解分别为x₁=m,x₂=n的方程称为“可分解分式方程”.例如：x+6x =5为可分解分式方程，可化为x+2×3x=2+3,∴x1=2,x2=3.应用上面的结论解答下列问题：(1)若x―12x=4为可分解分式方程，则：x₁=,x₂=.(2)若可分解分式方程方程x―7x =5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,求ab+ba的值.(3)若关于x的可分解分式方程x―k2―k―61―x=2k的两个解分别为x₁、x₂(k为实数),且x₁⋅x ₂=6,求k的值.解: (1) 解: ∵方程x―12x =4是可分解分式方程，可化为x+6×(―2)x=6+(―2),∴x1=6,x2=―2,故答案为: 6, -2.(-2, 6亦可以)(2)解：∵可分解分式方程x―7x=5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,∴ab=―7, a+b=5,∵ab +ba=a2+b2ab=(a+b)2―2abab,∴ab +ba=52―2×(―7)―7=―397.(3)解:方程x―k2―k―61―x=2k是可分解分式方程，可化为x―1+(k+2)(k―3)x―1=2k―1=(k+2)+(k―3),∵k为实数，不妨设x₁―1=k+2,x₂―1=k―3∴x₁=k+3,x₂=k―2∴x₁⋅x₂=(k+3)(x―2)=k²+k―6=6,∴k²+k―12=0∴(k+4)(k―3)=0∴k₁=―4,k₂=3(舍去)22. (10分)【问题感知】(1) 如图1, 在四边形ABCD 中, ∠ABC=∠ADC=90°,∠A+∠C=180°,, 且AD=CD,①请直接写出AB、BC、BD的数量关系: ;②证明: BD平分. ∠ABC;【迁移应用】(2)如图2, 四边形ABCD 中, ∠ABC=60∘,∠ADC=120∘,BE⊥AD,AB=BC=13 ,CD=1, 计算 BE 的长度;【拓展研究】(3)如图3, 正方形ABCD中, E为BC边上一点, 连接AE, F为AE 边上一点, 且AF=BC,FG 垂直DF 交 AB 于点G,EF=2,AG=5,直接写出正方形的边长.解: (1)circle1AB+BC=2BD②证明: 将△DAB绕点D逆时针旋转90°至△DCE∴∠DCB+∠DCE=∠DCB+∠DAB=180°∴B、C、E三点共线∵∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC=90°, BD=CD∴△BDE是等腰直角三角形∴∠DBC=∠DEC=∠DBA=45°∴BD平分∠ABC(2) 连接BD, 将△BCD绕点D逆时针旋转60°至△BAD'∴AD′=CD=1,BD′=BD,∠D′BA=∠DBC在四边形ABCD中,∠BAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°∴∠BAD+∠BAD'=∠BAD+∠BCD=180°∴B、D、D'三点共线又∠∠ABD′+∠ABD=∠BCD+∠ABD=60°,BD=BD所以△BDD′是等边三角形∵BE⊥AD∴BE平分∠D'BE∴∠D′BE=30°∴BE=3D′E设AE=x则BE=3(AD′+AE)=3(1+x)在Rt△ABE中, AE²+BE²=AB²则x2+[3(1+x)]2=13(舍)解得x1=1,x2=―52∴AE=1∴BE=23(3)25+5。
2023-2024学年八年级第二学期期末考数学试卷附答案
第1页（共23页）2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．2．（3分）若−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围（
）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＞2
D ．x ＜23．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（
）A ．对大运河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对某班40名同学体重情况的调查
D ．对江苏省中小学的视力情况的调查
4．（3分）下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A ．24B ．18C ．4
D ．125．（3分）下列式子从左到右变形不正确的是（）A ．33=B ．−=−C ．2+2r
=a +b D ．K11−=−16．（3分）已知点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）三点都在反比例函数y =（k ＜0）的图象上，则下列关系正确的是（
）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 3
7．（
3分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（
）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形
B ．当A
C ⊥B
D 时，它是菱形C ．当AC ＝BD 时，它是矩形D ．当∠ABC ＝90°时，它是正方形
8．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝
3，则BD 的长为（）。
八年级下期末数学试卷(解析版)
八年级（下）期末数学试卷姓名成绩一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=53．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）（4题）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜04．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣39．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每题4分.共36分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=．14．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第象限．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是边形．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为度．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是．19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=．（19题）三、解答题：共54分．20（10分）．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．21（8分）．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．22（9分）．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．23（13分）．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？24（14分）．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数.并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：4（x﹣1）（x+2）=5.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.是一元二次方程.共3个.故选：B．2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；B、∵22+32=13≠42.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；C、∵22+42=20≠52.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；D、∵32+42=25=52.∴能构成直角三角形.故本选项正确．故选D．3．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数y=kx+b的图象所经过的象限与单调性回答．【解答】解：根据图象知.函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限.∴k＜0.b＞0．故选C．4．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质.对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3.∵∠1+∠2+∠3=180°.∴∠2=÷2=65°.∵四边形ABCD是矩形.∴AD∥BC.∴∠AEF+∠2=180°.∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形.故错误.错误.是假命题；②三条边相等的四边形是菱形.错误.是假命题；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.正确.是真命题.故选C．6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理.再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab.得.a2+b2=c2所以三角形是直角三角形.故选：C．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况.只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1.b=﹣2.c=2k.∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（2k）=4﹣8k.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.∴4﹣8k≥0.解得k≤．故选B．8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据上下平移k不变.b值加减即可得出答案．【解答】解：将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．故选A9．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°.AB=AE.由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°.再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠BAD=90°.AB=AD.∠BAF=45°.∵△ADE是等边三角形.∴∠DAE=60°.AD=AE.∴∠BAE=90°+60°=150°.AB=AE.∴∠ABE=∠AEB==15°.∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题是分段函数的图象问题.要根据行走.休息.回家三个阶段判断．【解答】解：第10﹣20分.离家的距离随时间的增大而变大；20﹣30分.时间增大.离家的距离不变.函数图象与x轴平行；30﹣60分.时间变大.离家越来越近．故选：D．二、填空题：每题3分.共30分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义.分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x+2≠0.解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=36．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义.把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c的值.进而求得c2的值．【解答】解：依题意.得22+2+c=0.解得.c=﹣6.则c2=（﹣6）2=36．故答案为：36．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2.4）代入y=kx.然后求出k即可．【解答】解：把点（﹣2.4）代入y=kx得解得：k=﹣2.故答案为：﹣214．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为5．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行.进而得出DE=CD=3.再求出AE+BC=7.BC﹣AE=3.即可求出BC的长．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E.∴∠ECD=∠ECB.∵在平行四边形ABCD中.AD∥BC.AB=CD=3.AD=BC.∠D=∠B=60°.∴∠DEC=∠ECB.∴∠DEC=∠DCE.∴DE=CD=3.∴△CDE是等边三角形.∴CE=CD=3.∵四边形ABCE的周长为13.∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①.∵AD﹣AE═DE=3.即BC﹣AE=3②.由①②得：BC=5；故答案为：5．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第二象限．【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限.再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中.k=2＞0.∴此函数图象经过一、三象限.∵b=﹣3＜0.∴此函数图象与y轴负半轴相交.∴此一次函数的图象经过一、三、四象限.不经过第二象限．故答案为：二．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是十边形．【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线．【分析】设它是n边形.从任意一个顶点发出的对角线有n﹣3条.则n边形共有对角线条.即可列出方程：.求解即可．【解答】解：设它是n边形.根据题意得：=35.解得n1=10.n2=﹣7（不符题意.舍去）.故它是十边形.故答案为：十．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为30或150度．【考点】菱形的性质．【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．【解答】解：如图1所示：当∠A为钝角.过A作AE⊥BC.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AB=4.∵面积为8.∴AE=2.∴∠ABE=30°.∴∠ABC=60°.当∠A为锐角是.过D作DE⊥AB.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AD=4.∵面积为8.∴DE=2.∴∠A=30°.∴∠ABC=150°.故答案为：30或150．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】由于设每年的增长率为x.那么去年的产值为50（1+x）万元.今年的产值为50（1+x）（1+x）万元.然后根据今年上升到72万元即可列出方程．【解答】解：设每年的增长率为x.依题意得50（1+x）（1+x）=72.即50（1+x）2=72．解得：x=0.2.x=﹣2.2（舍去）故答案为：20%19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=13．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB.BE的长.再利用勾股定理得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=∠C=90°.AD∥BC.∵∠C=2∠DAE.∴∠DAE=45°.∴AB=BE.∵AE=5.∴AB=BE=5.∵EC=7.∴AD=BC=12.∴BD==13．故答案为：13．三、解答题：第21题8分.第22题6分.第23-25题每题8分.共60分．20．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）方程移项后.提取公因式.利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0.分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0.解得：x1=1.x2=2；（2）这里a=2.b=﹣1.c=﹣4.∵△=1+32=33.∴x=．21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据题意可知以A.B.C.D为顶点的四边形是矩形.作出矩形ABCD即为所求；（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度.再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）AB==.BC==2.周长为（2+）×2=6.面积为2×=10．22．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD.∠BAE=∠CDF.由AAS证明证得△ABE≌△CDF.继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中..∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF．23．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先表示出PC和CQ的长.然后利用勾股定理列出有关时间t的方程求解即可．【解答】解：设P、Q两点运动x秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．在△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.∴AC===10（厘米）.∴AP=2x 厘米CQ=x厘米CP=（10﹣2x）厘米.在Rt△CPQ内有PC2+CQ2=PQ2.∴（10﹣2x）2+x2=（2）2.整理得：x2﹣8x+12=0.解得：x=2或x=6.当x=6时CP=10﹣2x=﹣2＜0.∴x=6不合题意舍去．∴P、Q两点运动2秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．24．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时.每件商品售价为x元.根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利.列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得：y=200+10=﹣10x+1400；（2）由题意可得：（﹣10x+1400）（x﹣80）﹣1000=8000.整理得：x2﹣220x+12100=0.解得：x1=x2=110.答：这一天的销售单价为110元．25．点E在正方形ABCD的边BC上.点F在AE上.连接FB.FD.∠ABF=∠AFB．（1）如图1.求证：∠AFD=∠ADF；（2）如图2.过点F作垂线交AB于G.交DC的延长线于H.求证：DH=2AG；（3）在（2）的条件下.若EF=2.CH=3.求EC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出AF=AD.则∠AFD=∠ADF；（2）首先得出四边形AGHN为平行四边形.得出FM=MD.进而NF=NH.ND=NH.即可得出答案；（3）首先得出△ADN≌△DCP（ASA）.进而PC=DN.再利用在Rt△ABE 中.BE2+AB2=AE2.求出答案．【解答】（1）证明：∵∠ABF=∠AFB.∴AB=AF.∵四边形ABCD为正方形.∴AB=AD.∴AF=AD.∴∠AFD=∠ADF；（2）证明：如图1所示：过点A作DF的垂线分别交DF.DH于M.N两点∵GF⊥DF.∴∠GFD=∠AMD=90°.∴AN∥GH.∵四边形ABCD为正方形.∴AG∥NH.∴四边形AGHN为平行四边形.∴AG=NH.∵AF=AD.AM⊥FD.∴FM=MD.连接NF.则NF=ND.∴∠NFD=∠NDF.∵∠NFD+∠NFH=∠NDF+∠H.∴∠NFH=∠H.∴NF=NH.∴ND=NH.∴DH=2NH=2AG；（3）解：延长DF交BC于点P.如图2所示：∵四边形ABCD为正方形.∴AD∥BC.∴∠ADF=∠FPE.∴∠PFE=∠AFD=∠ADF=∠FPE.∴EF=EP=2.∵∠DAM+∠ADM=∠ADM+∠PDC.∴∠DAM=∠PDC.∵四边形ABCD为正方形.∴AD=DC.∠ADN=∠DCP.在△ADN和△DCP中.∴△ADN≌△DCP（ASA）.∴PC=DN.设EC=x.则PC=DN=x+2.DH=2x+4.∵CH=3.∴DC=AB=BC=AF=2x+1∴AE=2x+3.BE=x+1.在Rt△ABE中.BE2+AB2=AE2.∴（x+1）2+（2x+1）=（2x+3）2．整理得：x2﹣6x+7=0.解得：x1=7.x2=﹣1（不合题意.舍去）∴EC=7．26．在平面直角坐标系内.点O为坐标原点.直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.点C在x轴正半轴上.△ABC的面积为15．（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上.设d=OP2.求d与t之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下.当∠BPO=∠BCA时.求t的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先求出点A.B坐标.用△ABC的面积为15.求出点C的坐标.用待定系数法求出直线BC解析式；（2）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2.代入化简得d=t2+3t+9.（3）先判断出∠EBA=∠OBA.再分两种情况.①点P在第一象限.用PD=OD建立方程求出t.②当点P位于如图2所示P1位置时.用P1O=PO.建立方程求解即可．【解答】解：直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.当x=0时y=3.当y=0时.x=﹣6.∴A（﹣6.0）B（0.3）.∴OA=6.OB=3.=AC×OB=（OA+OC）×OB．∴S△ABC∴15=（6+OC）×3∴OC=4.∴C（4.0）.设直线BC的解析式为y=kx+b.则：∴k=∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）横坐标为t的点P在直线AB上.∴P（t.t+3）过点P作x轴的垂线.点D为垂足.如图1.∴D（t.0）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2∴d=t2+（t+3）2=t2+3t+9.（3）在在Rt△OBC内有BC2=OB2+OC2∴BC==5过点A作BC的垂线.点E为垂足.如图2S△ABC=BC•AE=15.∴AE=6∴AO=AE.∵∠AEB=∠AOB=90°∴∠EBA=∠OBA当点P位于第一象限时.∠BOP=∠ABO﹣∠APO=∠EBO﹣∠BCO=（∠EBO﹣∠BCO）=∠BOC=45°∴∠POD=∠PDO=45°.∴PD=OD.∴t+3=t.∴t=6当点P位于如图2所示P1位置时.∠BP1O=∠BCA=∠BPO∴P1O=PO.∴P1O2=PO2.∴t2+3t+9=×62+3×6+9.解得：t=﹣或t=6（舍去）综上所述：当∠BPO=∠BCA时t的值为6或﹣．。
八年级数学(下)期末考试试卷含答案
得分评卷人人八年级数学（下）期末考试试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟）题号 一 二 三 四 五总分 总分人 复查人 得分友情提示：答题前先写好自己的学校、姓名、考号等信息；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确选项的字母填在下列括号内．1．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ）2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2 cm ，3 cm ，5 cmB ．3 cm ，3 cm ，6 cmC ．5 cm ， 8 cm ， 2 cmD ．4 cm ，5 cm ，6 cm3．下列运算正确的是（ ）A ． 235=x x x +B ．()222=x y x y ++ C ． 236=x x x ⋅ D ． ()326=x x4．一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（ ）A ．32.210m -⨯B ．22.210m -⨯C ．12.210m -⨯ D ．32210m -⨯5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2)1(3222++=++x x xB ．22))((y x y x y x -=-+ C ．222()x xy y x y -+=- D ．)(222y x y x -=-6．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知∠BAC =60° ，PA=6，则PE长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知△ABC 的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C ，则此三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形8．“尊老、敬老”是中华民族的传统美德．重阳节当天，我区一中学 “善行文学社”的全体同学租一辆面包车前去“夕阳红”老年公寓看望那里的老年人面包车的租金为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少花费了3元车费．若设“善行文学社”有x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=+ D ．18018032x x-=-9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1、P 2、P 3、P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ． 1个B ．2个C ． 3个D ． 4个10．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ． 90°B ． 100°C ． 130°D ． 180°11． 分式1x mx --中，当x m =时，下列结论正确的是（ ）A．分式的值为零B ．分式无意义C ．若1m ≠时，分式的值为零D ．若1m =时，分式的值为零 12．如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，现有①点P 在∠BAC 的平分线上； ②AS=AR ；③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△QSP 四个结论．第10题图第12题图得分评卷人人• 则对四个结论判断正确的是（ ）．A ．仅①和②正确B ．仅②③正确C ．仅①和③正确D ．全部都正确二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上.13．若点A （m ，7）与点B （8，n ）关于x 轴对称，则m = ． 14．因式分解：23aa -= ．15．如图，∠ABC ＝∠DCB ，请补充一个条件： ，使△ABC ≌△DCB.（只填一个即可）16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若 △ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积是____________2cm ．17．如图，在△ABC 中，将△ABC 沿DE 折叠，使顶点C 落在△ABC 三边的垂直平分线的交点O 处，若BE=BO ，则∠BOE=____________度．18．如果记22()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2211112=+；得分评卷人人得分评卷人人f （12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+．那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++1(2017)()2017f f +++= _．三、解答题：（本大题2个小题，19题10分，20题6分，共16分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．计算或化简（每小题5分，共10分）。
初二数学下册期末考试试卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长是（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x² 3x + 1B. y = x² + 4C. y = 3x + 2D. y = 5x² 4x + 13. 在直角坐标系中，点(3, 4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的面积是（）A. 60cm²B. 78cm²C. 84cm²D. 90cm²5. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题（每题1分，共5分）6. 若a > b，则a² > b²。
（）7. 两个等腰直角三角形的面积一定相等。
（）8. 一次函数的图像是一条直线。
（）9. 二次函数的图像是一个抛物线。
（）10. 两个负数相乘的结果是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积是______。
12. 一次函数y = 3x 5的图像与y轴的交点是______。
13. 二次函数y = x² 4x + 4的顶点坐标是______。
14. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的高是______。
15. 两个相同的数相乘，结果是这个数的______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 请简述勾股定理的内容。
17. 什么是等腰三角形？请给出一个例子。
18. 请解释一次函数的图像是一条直线的原理。
19. 什么是二次函数的顶点？如何找到它？20. 请解释无理数的概念，并给出一个例子。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长度是10cm，宽度是5cm，求这个长方形的面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二数学期末试卷
1. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检 C ．学校招聘教师，对应聘人员面试 D ．了解全市中小学生每天的零花钱
2. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1
3.若1a ≤ （ ） A.(1a -(1a -(1a -(1a -4．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工个零件，则根据题意列出的方程是( ) A B C D 5.如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过顶 点B ，则k 的值为（ ） A ．12 B ．20 C ．24 D ．32 6．如图，菱形纸片ABCD 中，∠
A=60°，折叠菱形纸片ABCD ， 使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ） A ．78° B ．75° C ．60° D ．45° 70(0)ax bx c a ++=≠ ） A .x ＜3.24 B .3.24＜x ＜3.25 C.3.25＜x ＜3.26 D .3.26＜x ＜3.28 8. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点．设AM 的长为x ，则x 的最小值为（ ） A ．2 B ．2.4 C ．2.6 D ．3
x 57080+=x x 57080-=x x x x 70580=+x x 70580=-第5题 第8题 第6题 班级
姓名
考试号
考
场号
密封线内不要答题
……
…
…
……
…
…
…
……
…
…
…
…
…
…
装
…
…
…
…
…
…
…
…
……
…
…
订
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
9.两个反比例函数y=
x k 和y=x 1 在第一象限内的图象如图 所示，点P 在y=x
k 的图象上，PC⊥x 轴于点C ，交 y= x 1的图象于点A ，PD⊥y 轴于点D ，交y=x
1 的图象 于点B ，当点P 在y=x
k 的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是（ ）
A ．②③④
B ．①③④
C ．①②③
D ．①②④
二、填空题(每题2分，共18分)
10. 若分式
的值为0，则实数x
的值为 ． 11. 反比例函数y=
k x 的图象经过点P （-2，-1），则该反比例函数的解析式是 ． 12. 计算
3 2
-
1 2 的结果是 。
13.若
0414=----x
x x m 有增根，则m 的值是____________ 14.已知x y x y -=-=3,9221，21________y y x ==时当 15.已知13+=x ，则422+-x x =_________ 16. a 与a ＋1之间，则a ＝_______．
18. 已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线
BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ．
三、解答题
19. 计算：（本题6分，每小题3分）
(1)21452025150+-+-
第18题
（2）)523)(522232(--++
21．（本题8分，每小题4分）
（1）01,121)231(22=--+-+-÷+-
x x x x x x x x x 满足其中
（2）若a 、b 都是实数，且b 12
22. （本题6分）学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注．为此某记者随机调查了
某城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为；A ．无所谓；B ．基本赞成；C 赞成；D ．反对），并将调查结果绘制成折线统计图①和扇形统计图②（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了_______名中学生家长；
(2)将图①补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态
度？
23.（本题6分）已知反比例函数y 1=x
k 的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2），
(1)求这两个函数的关系式；
(2)观察图象，写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值范围；
(3)如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．
24. (本题8分) 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积． 25.（本题8分） 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
班级
姓名
考试号
考
场号
密封线内不要答题
……
…
…
…
…
…
…
…
……
…
…
…
…
…
…
装
…
…
…
…
…
…
…
…
……
…
…
订
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
26.（本题10分）如图，正方向ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，
∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．（1）若PQ垂直于AE,则PQ与AE相等吗？为什么？
(2)若PQ=AE，则AP等于多少？。