第4讲竖式数字谜

第四讲竖式数字谜

竖式数字谜是一种猜数的游戏，解竖式数字谜，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。

解答竖式数字谜时应注意以下几点：

（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0.

（2）进位要留意，不能漏掉了。

（3）答案有时不唯一。

（4）两个数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2.

（5）两个数字相乘，最大进位为8

（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。

一、例题

1-1 下面的算式中，5个相同的两位数AB相加得两位数MB，其中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则AB＝

。（第十届“希望杯”第1试第6题）

A B

A B

A B

A B

＋ A B

M B

1-2 在下面的算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。

□ 0 0 □

－ 5 0 □ 9

1 □ 9 3

随堂练习1

在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

（1） 3 （2） 5 8 □

□ 5 － 2 □ 7

＋□ 2 □ □ 9 4

□ □ 0 6

1-3 下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。

小学希望杯赛

× 赛

9 9 9 9 9 9

1-4 请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立。

□ 4 □

× □ 6

1 □ □ 0

□ □ 5

8 □ □ □

随堂练习2

在下面算式的每个方框中分别填入一个数字，使得竖式成立。那么，这个算式的乘积是多少？（2012年“解题能力展示”初赛第3题） □ □

× □ 1

2 □

□ 1

□ □ 7

1-5 在下面的竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。

□ □

9 □ ）□ 4 1 □

5 5 □

□ 3 7

□ □ □

随堂练习3

在下面竖式的□里，填入合适的数字，使竖式成立。

（1） 7 □ （2） □ 7 6

□ ） 5 □ 1 × □ □

□ □ 1 8 □ □

□ □ □ □ □ □

□ □ 3 1 □ □ 0

6

二、练习题

2-1 填空题

①要使右边竖式成立，四个□中的数字之和 □ □

为。 + □ □

1 9 8

②要使右边竖式成立，三个□中的数字之和 1 □ □

最小为。－ □ 6

2 9

③要使右边竖式成立，三个□中的数字之和 □ 5 8 □

为。 × 6

9 □ 0 4

④要使右边的竖式成立，则A＋B＋C＝。 5 7 8

－ A B C

A B C

2-2 选择题

⑤右边竖式中X为（）时，竖式才可能成立。 3 2 5

（A）1 （B）2 － X 8 Y

（C）3 （D）7 3 Z

⑥右边竖式中的乘数应是（），才可能使竖式成立。 2 □ 5

（A）4 （B）6 × □

（C）2 （D）5 9 4 0

⑦右边竖式的X、Y为（）时，竖式才能成立。 Y 3

（A）X＝5，Y＝7 8 ) X 8 4

（B）X＝6，Y＝7 5 6

（C）X＝5，Y＝8 2 4

（D）X＝6，Y＝8 2 4

⑧右边竖式由1,2,3,4,5,6,8这七个数组成，乘数应 □ □ 2

是（），才可使竖式成立。 × □

（A）1 （B）2 □ □ □

（C）3 （D）4

2-3 解答题

⑨在□中填上适当的数，使算式成立。

⑨-1 □ 6 □ □ ⑨-2 □ 4 □

＋ 2 □ 1 5 － □ □ 6

8 0 9 1 6 5 8

⑩下面的算式是由1,2，…，8,9，0十个数字 □ 2 □

组成，你能把其中□内的数字填上吗？＋ 3 □ 5

□ 0 □ 9

⑪被乘数、乘数关系如下，问被乘数、积 □ □

□ □

各是多少？ ×

8

□ 5 6

3 2

⑫在（ ）里填上适当的数，使算式成立。 6 （ ）

× 3

5

3 3 （ ）

1 （ ） 8

（ ）（ ）（

） （ ）

⑬在（ ）里填数，使算式成立。

1 （）

（）（）) 1 （） 2

1 （）

7 （）

（）（）

⑭下面是一个乘法算式，问：当乘积最大时，

□ □

所填的四个数字的和是多少？ × 5

□ □

三、竞赛真题

3-1 如图所示，两位数的加法算式中，已知 A B

A+B+C+D=22，那么X+Y=（）＋C D （A）2 （B）4 X Y 9

（C）7 （D）13 （第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网络版初赛选择题第5题）

3-2 下面是三个数的加法算式，每个□内有一个数字， 1 □ 1

则三个加数中最大的是。 □ 1 □

＋ 1 □ 1

1 1 1 1

3-3 下面是一个残缺的乘法竖式， □ □

那么乘积应该是。 × □ □

2 □

□ □

□ □ □ 2

3-4 下面是一个残缺的乘法算式，只 □ □

知道其中一个数字是“8”，请补全算式。 × 8 □

且计算算式的乘积是。 □ □ □

□ □

□ □ □ □