2020-2021学年八年级数学苏科版下册教案-12.1 二次根式

12.1二次根式（1）

【教学目标】

1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数和结果都是非负数的理由.

2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系.

3）2=a （a ≥0（a ≥0），并理解其意义；

4）2=a （a ≥0（a ≥0）进行化简．

【教学过程】

一、创设情境，得出概念

问题1： 请同学们思考，如何用带有根号的式子表示下列问题中的数量．

（1）5的算术平方根是 ；

（2）面积为S 的正方形的边长为 ；

（3）直角边长分别为a 、b 的直角三角形斜边的长等于 ；

（4）一个物体下落h （m ）所需要的时间t （s ）满足关系式221gt h =

，用含h 的式子表示t ，则t= ．

第（1）题，5 ；第（2）题，S ；第（3）题，22b a + ；第（4）题， 5

h 。 问题2：请观察这四个式子，它们有什么共同特征？

。 我们知道5表示5的算术平方根，那么S 表示什么？（齐答）22b a +呢？5

h 呢？（板书：算术平方根）对于“算术平方根”这个概念，我们并不陌生，同学们已经有了哪些认识？请你回忆一下。（小组互相说一说，学生口答“定义、表示法、性质”）（ 板书定义）

表示a 的算术平方根，正如同学们所说，在实数范围内，只有正数和0有算术平方根，

a 必须满足什么条件？（板书：a ≥0）

（a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数. （板书：叫做二次根式，a 叫做被开方数.）

从今天开始，我们共同研究二次根式。（板书：二次根式）

问题3：下列各式是二次根式吗? .2615041236232123-+<--x a m m ）（；）（）；（）（；）（；）（；）（

学生口答，投影仪出示结果．第（6）个，生口答后，师说明：要使式子2-x 有意义，

必须满足x －2≥0，即x ≥2．

练习：要使下列各式有意义，x 应是怎样的实数？

.431215122x x x x --+）：（）；（）；（）（

学生独立完成，小组交流，投影仪展示正确解答．学生口答典型错误．

二、师生合作，探究性质

（一）性质1：a 具有非负性

问题1：我们知道要使形如a 的式子有意义，必须满足a ≥0，那么a 结果的范围是

什么？为什么？

学生口答，当a ＞0时，a ＞0；当a =0时，a =0，所以a ≥0，也就是说a 是非

负数．这就是二次根式的第一条性质。（板书：性质1：a （a ≥0）是非负数.）

问题2：请同学们回忆一下，在我们研究过的数学概念中，还有哪些也具有非负性？

学生回忆，如a ，2a 等．

练习：已知0422=-++y x ）（，则xy= ．

学生口答，投影仪出示结果．

（二）性质2：（a ）2=a （a ≥0）

我们继续研究二次根式的性质。

问题1：填空，并说出得到结论的依据．

=24）（ ；=291）（ ；=25）（ ．

前两条学生口答，第三问独立思考后，小组议论，然后全班交流．

问题2：请观察这几个式子和结果，你有什么发现？能不能用字母表示你的发现．有没

有需要纠正和补充的？（a 的取值范围a ≥0）．

问题3：a 2=a （a ≥0）成立的理由．

学生根据算术平方根的意义“如果正数x 满足x 2=a ，那么x 是a 的算术平方根，记作

x 2=a （a ≥0）成立的理由．

这样，我们根据算术平方根的意义得到二次根式的第二条性质。（板书：性质2：）

2=a （a ≥0））

计算：

.234033

22312222））（）；（（））（；（））（；（））（（≥++b a b a 学生口答，投影仪出示结果．

（三）性质3a

问题1：我们研究发现，当a ≥0时，（

2=a 2）（a 一样吗？有哪些区别呢？

学生独立思考后，小组议论，然后全班交流：一是表示的意义不同（运算顺序不同）表示a 的平方的算术平方根，

2）（a 表示a 的算术平方根的平方；二是a 的取值范围不同，

a 可以取任意实数，

2）（a 中a ≥0．

问题2

师生活动：学生举例计算，并观察、归纳、发现结论，然后组内议论，全班交流．教师

点拨：（1a 可以取任意实数，那么在

举例的时候就要分三种情况讨论）；（2）当a >0a ；当a=0；当a<0

－a ；a ．（板书：性质3a ．）

问题3：a 成立的理由．

师生活动：a 成立的理由．a 2的算

术平方根，就是想（哪个非负数）2= a 2，因此当a >0a ；当a=0；

当a<0－a ”．

计算：

）

（）（）；（）（）；（）（）；（）（014135.12612222<---x x π 学生独立完成，投影仪展示正确解答．学生口答典型错误． 思考： 式子a a -=-112）（成立的条件是 ．

三、课堂小结，拓展延伸

请你回顾本节课的学习过程，进行梳理：

（1）你对二次根式有了哪些认识？

（2）我们是怎样研究二次根式的性质的？

（3）回顾研究分式的过程，我们还将研究二次根式的哪些内容？ 思考： 化简22)3()1(-+-a a = ．

四、板书设计

12.1二次根式

式子a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数．

性质1： a ≥0）是非负数. 性质2： ）2=a （a ≥0）. 性质3： a ． （算术平方根的意义）