相反数试题(含答案)6

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2022年湖南长沙中考数学试题及答案详解

2022年湖南长沙中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1. －6的相反数是( ) A.－16 B.－6 C.16 D.62. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是 ( )A B C D3. 下列说法中，正确的是( ) A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B.“太阳东升西落”是不可能事件C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是134. 下列计算正确的是( ) A.a 7÷a 5=a 2B.5a －4a =1C.3a 2·2a 3=6a 6D.(a －b )2=a 2－b 25. 在平面直角坐标系中，点(5，1)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(－5，1) B.(5，－1) C.(1，5) D.(－5，－1)6.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定。

某班7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为3，5，4，6，3，3，4.则这组数据的众数和中位数分别是( )A.3，4B.4，3C.3，3D.4，4 7. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为()A.8x元B.10(100－x)元C.8(100－x)元D.(100－8x)元8.如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为()A.65°B.70°C.75°D.105°9.如图，PA，PB是☉O的切线，A、B为切点，若∠AOB=128°，则∠P的度数为()A.32°B.52°C.64°D.72°10.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM.若AB=2√2，则AM的长为()A.4B.2C.√3D.√2二、填空题(每小题3分，共18分)11.若式子√x−19在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.12.分式方程2x =5x+3的解为.13. 如图，A 、B 、C 是☉O 上的点，OC ⊥AB ，垂足为点D ，且D 为OC 的中点，若OA =7，则BC 的长为 .14. 关于x 的一元二次方程x 2+2x +t =0有两个相等的实数根，则实数t 的值为 .15. 为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1 000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，结果显示有95名学生知晓.由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有名.16. 当今是大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力，看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1 000个方格中只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码.现有四名网友对2200的理解如下：YYDS(永远的神)：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD(懂的都懂)：2200等于2002；JXND(觉醒年代)：2200的个位数字是6；QGYW(强国有我)：我知道210=1 024，103=1 000，所以我估计2200比1060大。

湖北省武汉市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)

湖北省武汉市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2019·朝阳）3的相反数是（）A. 3B. -3C. 13 D. −13 【答案】 B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：根据相反数的定义知：3的相反数是-3，故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫作互为相反数，根据定义即可直接得出答案. 2.（2021·武汉）下列事件中是必然事件的是（） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C. 打开电视机，正在播放广告D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【答案】 D 【考点】随机事件【解析】【解答】解：A 、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件； B 、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件； C 、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D 、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件. 故答案为：D.【分析】必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件。

随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义并结合各选项即可判断求解.3.（2021·武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.B.C.D.【答案】 A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A 选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确； B 选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确； C 选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确； D 选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确；故答案为：A.【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.4.（2021·武汉）计算 (−a 2)3 的结果是（）A. −a 6B. a 6C. −a 5D. a 5 【答案】 A 【考点】幂的乘方【解析】【解答】解： (−a 2)3=(−1)3·(a 2)3=−a 6 . 故答案为：A.【分析】根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解.5.（2021·武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A.B. C. D.【答案】 C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】∵ 的主视图是，故答案为：C.【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示，结合已知的几何体可求解．6.（2021·武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A. 13 B. 12 C. 23 D. 34 【答案】 C【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男一女两位选手的概率为 812=23 . 故答案为：C.【分析】由题意画出树状图，由树状图的信息可知共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，然后根据概率公式可求解.7.（2021·武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱.多出3钱；每人出7钱，差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有 x 人，物价是 y 钱，则下列方程正确的是（） A. 8(x −3)=7(x +4) B. 8x +3=7x −4 C. y−38=y+47D.y+38=y−47【答案】 D【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设共有x 人，则有8x-3=7x+4 设物价是 y 钱，则根据可得：y +38=y −47故答案为：D.【分析】若设共有x 人，根据物价不变可列方程，即8x-3=7x+4；若设物价是y 钱，根据人数不变可列方程.8.（2021·武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 y （单位： km ）与慢车行驶时间 t （单位： h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A. 53hB. 32hC. 75hD. 43h【答案】 B【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：设慢车离甲地的距离 y （单位： km ）与慢车行驶时间 t （单位： h ）的函数关系为y=kt 过（6， a ），代入得 a =6k ，解得 k =a6 ， ∴慢车解析式为： y =a6x ，设快车从甲地到乙地的解析式 y =k 1x +b 1 ，过（2，0），（4， a ）两点，代入解析式的 {2k 1+b 1=04k 1+b 1=a ，解得 {k 1=a2b 1=−a，快车从甲地到乙地的解析式 y =a2x −a ，设快车从乙地到甲地的解析式 y =k 2x +b 2 ，过（4， a ），（6，0）两点，代入解析式的 {6k 2+b 2=04k 2+b 2=a ，解得 {k 2=−a2b 2=3a，快车从乙地到甲地的解析式 y =−a2x +3a ，快车从甲地到乙地与慢车相遇 {y =a6xy =a2x −a，解得 {x =3y =a 2，快车从乙地到甲地与慢车相遇 {y =a6xy =−a2x +3a，解得 {x =92y =3a 4，两车先后两次相遇的间隔时间是 92 -3= 32 h. 故答案为：B.【分析】设慢车离甲地的距离y （单位： km ）与慢车行驶时间（单位： h ）的函数关系为y=kt 过（6， a ），代入解析式可将k 用含a 的代数式表示，由题意用的待定系数法可求得快车从甲地到乙地的解析式；同理可求得快车从乙地到甲地的解析式；分别把慢车解析式和快车从甲地到乙地的解析式、慢车解析式和快车从乙地到甲地的解析式联立解方程组可求解.9.（2021·武汉）如图， AB 是 ⊙O 的直径， BC 是 ⊙O 的弦，先将 BC ⌢ 沿 BC 翻折交 AB 于点 D .再将 BD⌢ 沿 AB 翻折交 BC 于点 E .若 BE ⌢=DE ⌢ ，设 ∠ABC =α ，则 α 所在的范围是（）A. 21.9°<α<22.3°B. 22.3°<α<22.7°C. 22.7°<α<23.1°D. 23.1°<α<23.5° 【答案】 B【考点】圆心角、弧、弦的关系，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：将⊙O 沿BC 翻折得到⊙O′，将⊙O′沿BD 翻折得到⊙O″，则⊙O 、⊙O′、⊙O″为等圆.∵⊙O与⊙O′为等圆，劣弧AC与劣弧CD所对的角均为∠ABC，∴AC⌢=CD⌢.⌢=CD⌢.同理：DE又∵F是劣弧BD的中点，∴DE⌢=BE⌢.∴AC⌢=DC⌢=DE⌢=EB⌢.∴弧AC的度数=180°÷4=45°.∴∠B= 1×45°=22.5°.2∴α所在的范围是22.3°<α<22.7°；故答案为：B.【分析】如图，连接AC，CD，DE．证明∠CAB＝3α，利用三角形内角和定理求出α即可求解．10.（2021·武汉）已知a，b是方程x2−3x−5=0的两根，则代数式2a3−6a2+b2+7b+1的值是（）A. -25B. -24C. 35D. 36【答案】 D【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵已知a，b是方程x2−3x−5=0的两根∴a2−3a−5=0，b2−3b=5，a+b=3∴2a3−6a2+b2+7b+1=2a(a2−3a−5)+(b2−3b)+10(a+b)+1=0+5+30+1=36.故答案为：D.【分析】由一元二次方程的根的定义和根与系数的关系可得：a2-3a-5=0，b2-3b-5=0，a+b=3，然后用整体的代换计算即可求解.二、填空题11.（2018八下·兴义期中）计算√(−5)2的结果是________【答案】5【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式=|-5|=5故答案为：5【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根，等于这个数的绝对值，即可得出答案。

苏教版中考考前模拟检测《数学试卷》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 1.13的相反数是( ) A. 13- B. 13 C. 3- D. 32.若两个三角形相似比为1:3，则周长比为( )A. 1:3B. 3:1C. 3:3D. :333.下列运算正确的是( )A. 235()a a =B. 224257a a a +=C. 624a a a ÷=D. 22(2)4a a -=- 4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( )A. 圆柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 四棱锥 5.衡量一组数据波动大小的统计量是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.已知点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＜0)一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是( )A 对于任意实数x 都有y ≥y 0B. 对于任意实数x 都有y ≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)7.8的立方根为_______.8.据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m ，数据0.00000013用科学记数法表示为______． 9.分解因式：2436a -＝______．10.若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为”6”，这个事件是______．(填”必然事件”、”不可能事件”或”随机事件”)12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为________．13.已知圆锥的侧面积为8πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°. 则该圆锥的母线长为 cm.14.如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，点P 为BC 边上任一点，连接PE 、PF ，则BP ＝_____时，∠EPF ＝∠A ．15.已知一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，则k 的取值范围______．16.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是_____．三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：0(3)92cos6032π-︒;(2)化简：35(2)242a a a a -÷+---． 18.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图．(1)求m的值;(2)求该射击队运动员的平均年龄;(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗?为什么?19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．(1)a= ，画出摸到红球频率的折线统计图;(2)从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少?(精确到0.1)(3)怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等?(写出一种方案即可)20.为了响应”足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．21.如图，△ABC(∠B＞∠A)．(1)在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A＝180°(保留作图痕迹);(2)在(1)的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为24分钟．(1)如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米;(精确到整数)(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米?(参考数据：2≈1.41，3＝1.73)23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8，D为AB的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O 交CB于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)求阴影部分的面积．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝4x(x＞0)与直线y＝kx－k的交点为点A(m，2)．(1)求k的值;(2)当x＞0时，直接写出不等式kx－k＞4x的解集：____;(3)设直线y＝kx－k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．25.如图1，在口ABCD中，AB=3，AD=4，点M、N、P、Q分别在AD、AB、BC、CD上，且AM=CP，AN=CQ．(1)求证：四边形MNPQ是平行四边形;(2)如图2，∠ABC=90°，①当AM=52，四边形MNPQ是菱形时，求DQ长;②若AD上存在点M，使四边形MNPQ是菱形，求AM的取值范围．26.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(1－t，h)，点B(t＋3a，h)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求a与b的关系式;(2)若二次函数的图像上始终存在不重合的E，F两点(E在F的左边)关于原点对称．①求a的取值范围;②若点C、E、F三点到直线l:y=94x＋32的距离相等，求线段EF长．答案与解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 1.13的相反数是( ) A. 13- B. 13 C. 3- D. 3【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义求解即可．【详解】13的相反数是-13，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.若两个三角形的相似比为1:3，则周长比为( )A. 1:3B. 3:1 3 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用两个三角形相似周长比和相似比的关系直接作答即可．【详解】解：如果两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比，∵相似比为1:3∴周长之比为：1:3;故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．3.下列运算正确的是( )A. 235()a a =B. 224257a a a +=C. 624a a a ÷=D. 22(2)4a a -=- 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式逐项计算即可．【详解】A.原式=a6，故错误;B.原式=7a2，故错误;C.原式=a4，故正确;D.原式=a2-4a+4，故错误;故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变，指数相乘;合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是()A. 圆柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 四棱锥【答案】C【解析】【分析】根据展开的图形可知，几何体的侧面是扇形和底面是圆形，因此可以推断出这个几何题为圆锥．【详解】圆柱：展开图为两个圆形和一个长方形三棱锥：展开图为四个三角形圆锥：展开图一个圆形和一个扇形四棱锥：展开图为四个三角形和一个四边形答案故选C【点睛】本题主要考查了几何体展开图的图像．5.衡量一组数据波动大小的统计量是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】根据方差的意义(体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小;方差越小，数据越稳定)可得：衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D.6.已知点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＜0)的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是( )A. 对于任意实数x 都有y ≥y 0B. 对于任意实数x 都有y ≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0【答案】B【解析】【分析】由x 0满足关于x 的方程2ax+b=0可知，点(x 0，y 0)在二次函数的对称轴上，即顶点;又a ＜0，则点(x 0，y 0)为最高点．【详解】由于点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＞0)的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则点(x 0，y 0)为二次函数的顶点;又由于a ＜0，开口向上，则点(x 0，y 0)为最大值点;即对于任意实数x 都有y≤y 0．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解决此题的关键是正确判断点(x 0，y 0)为最大值点．二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)7.8的立方根为_______.【答案】2.【解析】【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.8.据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m ，数据0.00000013用科学记数法表示为______．【答案】1.3×10－7 【解析】【分析】把小数点向右移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．【详解】解：70.00000013=1.310-⨯，故答案为：71.310-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，是正数;当原数的绝对值1<时，是负数．9.分解因式：2436a -＝______．【答案】()()433a a +-【解析】【分析】根据因式分解的概念及方法分解即可.【详解】解：()()()2243649433a a a a -=-=+- 故答案为：()()433a a +-.【点睛】本题考查整式的因式分解，因式分解首先分析是否能用提公因式法因式分解，如果可以的话先利用提公因式因式分解，然后再看提公因式后的式子是否符合平方差或者完全平方公式，然后利用公式法进行因式分解，如果不符合公式法，则考虑用十字相乘法因式分解.10.若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．【答案】5【解析】∵关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1,∴设另一根为m,可得:15m ⨯= ,解得:m=5.故答案:5.11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为”6”，这个事件是______．(填”必然事件”、”不可能事件”或”随机事件”)【答案】随机事件【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】解：袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，从中摸出2个小球，可能是1和2，也有可能是2和3，∴它们的标号之积为”6” 这个事件是随机事件;故答案为：随机事件．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为________．【答案】130°【解析】详解】解：如解图，∵//EF GH ，∴2FCD ∠=∠，∵1FCD A ∠=∠+∠，140︒∠=，90A ︒∠=，∴2FCD 4090130︒︒︒∠=∠=+=．13.已知圆锥的侧面积为8πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°. 则该圆锥的母线长为 cm.【答案】43【解析】试题分析：根据圆心角可得：r=16l ，根据侧面积可得：8π=π·16l 解得：l=43. 考点：圆锥的性质.14.如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，点P 为BC 边上任一点，连接PE 、PF ，则BP ＝_____时，∠EPF ＝∠A ．【答案】325或5 【解析】【分析】先说明ABC ∆为直角三角形，然后分两种情况分类讨论：(1)当为BC 中点时，利用中位线的性质即可得出答案;(2)当⊥AP BC 时，利用等面积法求出AP 的长度，然后再利用勾股定理求出BP 即可．详解】解：∵AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，∴2221086=+，即：222BC AB AC =+,∴ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，即：90A ∠=︒,(1)当为BC 中点时，∵,E F 分别为AC AB 、的中点，∴EP FP 、分别为中位线，∴////EP AB FP AC 、，∴FPB C EPC B ∠=∠∠=∠，，∵90B C ∠+∠=︒，∴90FPB EPC ∠+∠=︒，即：90EPF A ∠=︒=∠，∴此时满足题意，∵为BC 中点，∴5BP =;(2)当⊥AP BC 时，连接AP ，当⊥AP BC 时，∵,E F 分别为AC AB 、的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得：,PF BF PE CE ==，∴B FPB C EPC ∠=∠∠=∠，，∵90B C ∠+∠=︒，∴90FPB EPC ∠+∠=︒，即：90EPF A ∠=︒=∠，∴此时满足题意，由直角三角形等面积法得到：1122AP BC AB AC =， ∴AB AC AP BC =，即：8624=105AP ⨯=， ∴在Rt ABP ∆中，由勾股定理得：22222432855BP AB AP ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，综上所述：当325BP =或5BP =时，∠EPF ＝∠A ; 故答案为：325或5．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理、勾股定理、中位线、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，对于点不确定的情况下，分类讨论是解决此题的关键．15.已知一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，则k 的取值范围______．【答案】33＜k ＜3且k≠1 【解析】【分析】画出图象，然后可以得出直线1y 与轴的夹角是：3060α<<且45，即可求得的取值范围．【详解】解：一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+的图像如下图所示，∵12y kx =-，21y x =+，(1,0)A ∴-，(0,1)B ，(0,2)C -OA OB ∴=，45BAO ∴∠=︒，两函数的图象相交所形成的锐角小于15︒，∴设直线1y 与轴的夹角为，则，当直线1y 位置如2P C 时，3045α<<，当直线1y 位置如1PC 时， 4560α<<，总上所述，直线1y 与轴的夹角是：3060α<<且45，tan30tan60k 且tan 45k ， ∴333k 且1k≠，故答案为：333k 且1k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟悉相关性质是解题的关键．16.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是_____．【答案】6或10【解析】分析】分情况解答：当点Q 落在CD 上时，作BE ⊥AD 于E ，QF ⊥AD 交AD 的延长线于F ．设PE ＝x ，通过证明△PBE ≌△QPF ，得出PE ＝QF ＝x ，DF ＝x ﹣1，由tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF ，即可得出AP 的值;当点Q 落在AD 上时，得出∠APB ＝∠BPQ ＝90°，由tan A ＝43，即可得出AP 的值;当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．由tan A ＝BE AE ＝43，可得出△BPQ 是等腰直角三角形，此时求出BQ 不满足题意，舍去. 【详解】解：如图1中，当点Q 落在CD 上时，作BE ⊥AD 于E ，QF ⊥AD 交AD 的延长线于F ．设PE ＝x ．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠EBP +∠BPE ＝∠BPE +∠FPQ ＝90°，∴∠EBP ＝∠FPQ ，∵PB ＝PQ ，∠PEB ＝∠PFQ ＝90°，∴△PBE ≌△QPF (AAS )，∴PE ＝QF ＝x ，EB ＝PF ＝8，∴DF ＝AE +PE +PF ﹣AD ＝x ﹣1，∵CD ∥AB ，∴∠FDQ ＝∠A ，∴tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF ， ∴1x x ＝43， ∴x ＝4，∴PE ＝4，∴AP ＝6+4＝10;如图2，当点Q 落在AD 上时，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠APB ＝∠BPQ ＝90°，在Rt △APB 中，∵tan A ＝AP BP ＝43，AB ＝10， ∴AP ＝6;如图3中，当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6，∴PF ＝BE ＝8， ∵△BPQ 是等腰直角三角形，PF ⊥BQ ，∴PF ＝BF ＝FQ ＝8，∴PB ＝PQ ＝2，BQ 2PB ＝16＞15(不合题意舍去)，综上所述，AP 的值是6或10，故答案为：6或10．【点睛】本题主要考查旋转的性质，由正切求边长，正确画出图形，分情况解答是解题的关键.三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：0(3)92cos6032π-︒;(2)化简：35(2)242a a a a -÷+---．【答案】(1)53;(2)126a -+．【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则以及运算顺序计算即可;(2)根据分式的混合运算，先将括号里面的式子进行通分计算，再利用分式的乘除得出最后答案.【详解】解：(1)0(3)92cos6032π-+-︒+- 1132232=+-⨯+- 13123=+-+-53=-(2)35(2)242a a a a -÷+--- ()()22352422a a a a a a +-⎡⎤-=÷-⎢⎥---⎣⎦23452422a a a a a ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭239242a a a a --=÷-- ()()()322233a a a a a --=⋅-+- ()123a =-+ 126a =-+ 【点睛】本题考查实数的混合运算以及分式的混合运算，做题时注意任何非零实数的零次方都等于1，如果遇到去绝对值的题目，先判断绝对值内的正负，再去绝对值;分式的混合运算先算括号里面的，通分和约分一定要注意符号.18.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图．(1)求m的值;(2)求该射击队运动员的平均年龄;(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗?为什么【答案】(1)20;(2)15岁;(3)不正确，理由见解析．【解析】【分析】(1)用1减去各个年龄的百分数即可求解;(2)利用加权平均数公式求出平均数即可解决问题;(3)判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁．【详解】解：(1)110%30%25%15%20%．故的值是20;(2)1310%1430%1525%1620%1715%15100%(岁)，故该射击队运动员的平均年龄是15岁;(3)小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁．【点睛】本题考查扇形统计图，加权平均数的知识和概率知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．(1)a= ，画出摸到红球的频率的折线统计图;(2)从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少?(精确到0.1)(3)怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等?(写出一种方案即可)【答案】(1)0.29a ;(2)约为0.7;(3)添加4个红球或拿掉4个黄球(答案不唯一)(1)根据题意只要用348除以1200即得a的值，进而可画出摸到红球的频率的折线统计图;(2)由表格数据可得摸到红球概率的估计值，进而可得摸到黄球的概率估计值;(3)先由前面确定袋子中红球和黄球的个数，再设添加x个红球或拿走y个黄球，根据题意列出方程，解方程即可得出结论．【详解】解：(1)348÷1200=0.29，即0.29a=;摸到红球的频率的折线统计图如图所示：(2)由题意得：摸到红球概率的估计值为0.3，所以摸到黄球的概率估计值=1－0.3=0.7;(3)由于袋子中有红球3个，黄球7个，可设添加x个红球，则31102xx+=+，解得：x=4;或设拿走y个黄球，则71102yy-=-，解得：y=4．所以添加4个红球或拿掉4个黄球(答案不唯一)，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等．【点睛】本题考查了利用频率估计概率和折线统计图以及分式方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握频率与概率的关系是解题关键．20.为了响应”足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【答案】(1)一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元;(2)1000．(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据”购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元;购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答;(2)把(1)中的数据代入求值即可．【详解】(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==．答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元;(2)依题意得：20×40+2×100=1000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1000元．考点：二元一次方程组的应用．21.如图，△ABC (∠B ＞∠A )．(1)在边AC 上用尺规作图作出点D ，使∠ADB +2∠A ＝180°(保留作图痕迹);(2)在(1)的情况下，连接BD ，若CB ＝CD ，∠A ＝35°，求∠C 的度数．【答案】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：见解析;(2)∠C ＝40°．【解析】【分析】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D 即可;(2)依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C 的度数．【详解】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：∴点D 即为所求;(2)∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD，由(1)可得，DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝35°，∴∠CDB＝70°，∴△BCD中，∠C＝40°．【点睛】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为24分钟．(1)如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米;(精确到整数)(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米?(参考数据：2≈1.41，3＝1.73)【答案】(1)15米;(2)8分【解析】【分析】(1)作AH⊥MN于H，求出吊舱每分钟转过的角度，得到∠AOH，根据余弦的定义计算，得到答案;(2)求出OE的长度，根据正弦的定义求出∠OCE＝30°，得到∠COD＝120°，根据题意计算即可．【详解】解：(1)如图2，作AH⊥MN于H，吊舱每分钟转过的角度＝36024＝15°，∴3分钟转过的角度为45°，在Rt△OAH中，OH＝OA•cos∠AOH＝50×22＝2，∴HM＝60﹣2≈25，答：该游客离地面高度约为25米;(2)如图2，线段CD距离地面85米，则OE＝85﹣60＝25，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，OE＝25，OC＝50，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∴∠COD＝120°，∴距离地面不低于85米的时间为：12015＝8(分)．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，正确求出吊舱每分钟转过的角度是解题的关键．23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8，D为AB的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O 交CB于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)求阴影部分的面积．【答案】(1)相切，理由见解析;(2)8633π．【解析】【分析】(1)连接OE，先根据直角三角形的性质结合已知条件证得△ACD是等边三角形，然后再求得∠DOE=60°、∠CDB=120°、∠DFE=90°，然后根据四边形内角和定理求得∠OEF=90°即可证明;(2)先求出OE、OD、EF、DF的长，然后根据S阴影= S梯形OEFD- S扇形ODE求解即可．【详解】解：(1)相切，理由如下：如图：连接OE∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8 ∴AB=2AC=2×8=16，∠A=60°∵D为AB的中点∴AD=DB=12AB=8∴AC=AD∴△ACD是等边三角形∴AC=CD=AD，∠ADC=60°∴CD=BD，∠CDB=180°-∠ADC=120°∴∠DCB=∠B=30°∵OC=OE∴∠OEC=∠DCB=30°∴∠DOE=60°在四边形DOEF中，∠DOE=60°, ∠CDB=120°, ∠DFE=90°∴∠OEF=360°-∠DOE-∠CDB- ∠DFE=360°-60°-120°-90°=90°∴EF与⊙O相切;(2)∵∠OEF=90°，EF⊥AB∴OE//DF∴四边形OEDF是直角梯形∵在Rt△ABC中，AC＝8，AB=16∴2216883-=∵OE//DF，OC=OD∴BE=1432BC = ,OE=142CD = ∵在Rt △BEF 中， ∠B ＝30°，BE=43∴EF=1232BE =,BF=BE·cos30°=3432⨯=6 ∴DF=BD-BF=8-6=2∴S 阴影= S 梯形OEFD - S 扇形ODE=()21602360OE EF DF OE π⋅+- =()2160423242360π⋅⨯+- =8633π-．【点睛】本题考查了圆的切线证明、直角三角形的性质、解直角三角形、扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识成为解答本题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝4x(x ＞0)与直线y ＝kx －k 的交点为点A (m ，2)．(1)求k 的值;(2)当x ＞0时，直接写出不等式kx －k ＞4x的解集：____; (3)设直线y ＝kx －k 与y 轴交于点B ，若C 是x 轴上一点，且满足△ABC 的面积是4，求点C 的坐标．【答案】(1)2;(2)x ＞2;(3)点C 的坐标(3,0)或(﹣1,0)．【解析】【分析】(1)将点的值代入4y x=，得出点坐标，再将点代入y kx k =-，即可得出的值;(2)根据图像，直接得出4kx k x->的图像，即可得出不等式的解集; (3)根据(1)中直线的解析式，求出点的坐标，然后设出点C 的坐标，根据△ABC 的面积是4列出方程，解方程即可得出点C 的坐标.【详解】解：(1)根据题意，点A 在函数4y x=上，将点(),2A m 代入可得：2m = ()2,2A ∴ 将点()2,2A 代入y kx k =-可得：22k k =-解得：2k =22y x ∴=-即：2k =.(2)如图，当2x >时，函数图像直线在曲线上方，可得当2x >时，4kx k x->; 即：当2x >时，不等式4kx k x ->的解集是2x >; (3)如图，由(1)得直线的解析式为22y x =-直线22y x =-与y 轴交于点B ，令0x =，得2y =-()02B ∴-，直线22y x =-与轴交于点C ，令0y =，得1x =()1,0C ∴1CD m ∴=-设点(),0C n ，如图ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+1122B A CD y CD y =⋅⋅+⋅⋅11121222n n =⋅-⋅+⋅-⋅ 21n =-△ABC 的面积是421=4n ∴-解得：3n =或1n =-()3,0C ∴或()1,0-C即点C 的坐标是3,0或1,0.【点睛】本题考查反比例与一次函数相结合的坐标系中相关几何问题;做题时注意如果出现与函数相关的等式或者不等式，要根据函数图像直接判断出等式或者不等式的解;如果出现跟三角形面积相关的题目，注意先找出三角形面积所需要用到的线段长度所需要的点的坐标，出现动点的话可以先把动点的坐标设出来，注意考虑多种情况.25.如图1，在口ABCD 中，AB =3，AD =4，点M 、N 、P 、Q 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上，且AM =CP ，AN =CQ ．(1)求证：四边形MNPQ 是平行四边形;(2)如图2，∠ABC =90°，①当AM =52，四边形MNPQ 是菱形时，求DQ 的长; ②若AD 上存在点M ，使四边形MNPQ 是菱形，求AM 的取值范围．【答案】(1)证明见解析;(2)①DQ 的长为136;② 78≤AM≤258．【解析】【分析】(1)证出△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，得到MN=PQ ，NP=MQ ，即可证明;(2)①设DQ 的长度为x ，当∠ABC =90°，四边形ABCD 为矩形，同理易得，△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，由四边形MNPQ 是菱形，可得MN=MQ ，代入求解即可;②设AM=a ，AN=b ，做法同①，得到由四边形MNPQ 是菱形，可得MN=MQ ，2222AM AN DM DQ +=+，代入可得2568b a -=，由03b ≤≤可得AM 的取值范围．【详解】解：(1)证明：由四边形ABCD 为平行四边形，可得AB=CD ，BC=AD ，∠A=∠C ，∠B=∠D ，∵AM =CP ，AN =CQ ，∴△AMN ≌△CPQ ，∴MN=PQ,∵AB=CD ，BC=AD ，AM =CP ，AN =CQ ，∴BN=DQ ，BP=DM ，∴△BNP ≌△DMQ ，∴NP=MQ ，在四边形MNPQ 中，∵MN=PQ,NP=MQ ，∴四边形MNPQ 是平行四边形．(2)①设DQ 的长度为x ，当∠ABC =90°，四边形ABCD 为矩形，同理易得，△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，∴AM=CP=52，AN=CQ=3-x ， ∵四边形MNPQ 是菱形，∴MN=MQ∴2222AM AN DM DQ +=+，即()2222553422x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：136x =，故DQ=136; ②设AM=a ，AN=b ，易得，DQ=BN=3-b ，∵四边形MNPQ 是菱形，∴MN=MQ∴2222AM AN DM DQ +=+，即()()222243a b a b +=-+- 解得：2568b a -=， ∵03b ≤≤， ∴72588a ≤≤ 即78≤AM≤258．【点睛】本题考查矩形、菱形、平行四边形的性质以及菱形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键．26.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像经过点A (1－t ，h )，点B (t ＋3a ，h )，与y 轴交于点C (0，3)． (1)求a 与b 的关系式;(2)若二次函数的图像上始终存在不重合的E ，F 两点(E 在F 的左边)关于原点对称．①求a 的取值范围;②若点C 、E 、F 三点到直线l :y =94-x ＋32的距离相等，求线段EF 长．【答案】(1)b ＝－a －3;(2)①a ＜0;②线段EF ．【解析】【分析】(1)根据A 、B 的坐标确定二次函数图像的对称轴x =2b a-，然后用a 表示b 即可; (2)①设E 的坐标为()11,x y ，则F 的坐标为()11,x y --，将E ，F 两点代入表达式得到根的判别式大于零并求解即可确定a 的取值范围内;②先说明G 为OC 中点，再分别作ED ⊥l 于D 点，FH ⊥l 于H 点;然后就E 、F 在直线l 异侧和同侧两种情况解答即可．【详解】解：(1)∵函数图像经过点A (1t -，h )，点B (3t a+，h ) 则该函数的对称轴为直线31322t t a a x a -+++== ∴322b a a a+-= ∴3b a =--;(2)①设E 的坐标为()11,x y ，则F 的坐标为()11,x y --，将E ，F 两点代入表达式有：()2111211133ax bx y a x bx y ⎧++=⎪⎨--+=-⎪⎩ 由①+②得：21260ax +=③∵始终存在且不重合的两点，故方程③有两个不相等的实数根，∴04260a -⨯⨯>，解得：0a <②∵C 点坐标为(0，3)，则23y ax bx =++， ∵设直线93:42l y x =-+交y 轴于点G ，则G 点坐标为3(0,)2∴G 为OC 中点．分别作ED ⊥l 于D 点，FH ⊥l 于H 点．若E ，F 位于直线l 异侧，如图1，连接EF ，交直线l 于K 点．由已知得ED=FH，又∵∠EDK=∠FHK=90°，∠EKD=∠FKH，∴△EDK≌△FHK∴KE=KF∴K为EF的中点，∵O为EF中点，但直线l并没有经过点O，∴不存在这种情况．若E，F位于直线l同侧，由ED=FH得EF∥l．又∵EF经过原点O，∴直线EF 的表达式为：94y x =-． ∴21119(3)34ax a x x -++=-．由①知道：213,ax =- 则有：1193(3)34a x x --++=-解得：119(3)4a x x -+=-． ∵10x ≠ ∴934a +=．解得：34a =-． ∴21334x -=-． ∴1122x x =-=，(舍去)． ∴194y =-． ∴9(2,)2E -．∴OE ==．∴EF =【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、轴对称的性质以及分类讨论思想，掌握二次函数的性质、轴对称的性质是解答本题的关键．。

2020年福建省中考数学试题(含参考答案与试题解析)

5.如图， AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线， BD 5 ，则 CD 等于（）
A. 10
B. 5
C. 4
D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质即可判断 CD 的长．
【详解】∵ AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线
∴CD=BD=5．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，关键在于熟练掌握基础知识．
试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x 株，则符合题
6210 3 x
B.
6210 3 x 1
C. 3x 1 6210
D.
x
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“这批椽的价钱为 6210 文”、“每件椽的运费为 3 文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．
故选：C
【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确 m 和 n 的范围，然
后再确定 m n 的范围即可．
7.下列运算正确的是（）
A. 3a2 a2 3
B. (a b)2 a2 b2
C. 3ab2 2 6a2b4
D. a a1 1(a 0)
【答案】D
【解析】
等于（）
A. 40
【答案】A 【解析】【分析】
B. 50
C. 60
D. 70
根据 AB CD ，A 为 BD 中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得
到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案．
【详解】∵ A 为 BD 中点，
∴ AB AD ,
∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，
6.如图，数轴上两点 M , N 所对应的实数分别为 m, n ，则 m n 的结果可能是（）

相反数试题(含答案)8

一、基础训练:1．下列说法正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．互为相反数的两个数必然一个是正数；另一个是负数C．的相反数是-3.14D．0.5的相反数是-122．如图下列各点中，表示互为相反数的一对点是（）A．A点和B点 B．C点和D点 C．B点和C点 D．A 点和D点CDB A-323．（1）如果-x=2，则x=______；如果x=-3.5，则-x=______．（2）a-b的相反数是______；2x+y-z的相反数是_________．（3）若a+1=0，则a=______．24．若2a的相反数是4，则a的相反数是（）A．-4 B．2 C．-2 D．±25．如果a+b=0，那么下面的说法正确的是（）A．a与b一定相等 B．a与b互为相反数C．a，b互为倒数 D．a与-b互为相反数b互为相反数，则2a+b等于（）6．若a与2A．-1 B．0 C．1 D．27．化简下列各数．（1）-（+212）；（2）+（+7.2）；（3）-[-（+3）]；（4）-[-（-212）]．8．写出下列各数的相反数：（1）-（+49）；（2）-[-（2003）]；（3）4.25的相反数；（4）-（a+1）．二、递进演练：1． -3的相反数是（）A．13 B． C．-13D．-32．下列四种说法中正确的是（）A．14的相反数是-0．25 B．4的相反数是-14C．14的相反数是-4 D．-4的相反数是-143．写出下列各数的相反数．（1）-（+49）（2）-[-（-2002）] （3）12的相反数（4）a-b4．下列说法中正确的是（）A．的相反数是-3.14； B．符号不同的两个数一定是互为相反数C．若x和y互为相反数，则x+y=0； D．一个数的相反数一定是负数5．下列各数中互为相反数的是（），相等的是（） A．-6与-（+6） B．-（-7）与+（-7）C．-（+2）与+2．2 D．-13与-（-23）6．下列说法：①-3是相反数；②-3和+3都是相反数；③-3是+3的相反数；④-3和+•3互为相反数；⑤+3与-3的相反数；⑥一个数的相反数必定是另外一个数，其中正确的有（）A．2个 B．4个 C．5个 D．3个7．在数轴上表示出下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数用“<”号连接起来：2.5， 3.5， 4， -28．如图，数轴上点M所表示的数的相反数为（）A．2.5 B．-2.5 C．5 D．-5M9．已知6x-2与4x-8互为相反数，求x的值．10．数轴上离开原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2•的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求x+y+z的值．ab+2006（m+n） 11．m，n互为相反数，a、b互为倒数，x=-（-4），求2+x的值．答案：一、针对训练1．D 提示：+1与-2是符号不同的两个数，但它们不是互为相反数，故A错误，0•的相反数是0，故B错误；π的相反数是-π，而-3.14是-π的近似值，故C错误；0.5的相反数是-0.5，即-12，故D正确．2．B 提示：C、D在原点两旁，且到原点距离相等．3．（1）-2 3.5 （2）-（a-b） -（2x+y-z）（3）-12提示：（1）由-x=2，求x，即已知x的相反数是-2，求x，也就是求2的相反数；由x=-3.5，可得-x=-（-3.5）=3.5；（2）求（2）中的相反数，只需在每个数前面加上一个“－”即可．（3）由a+12=0，求a，即求12的相反数．4．B 提示：a=-25．B 提示：互为相反数的两数之和为0；反之也成立．6．B 提示：a+2b=0，2a+b=0．7．（1）-212（2）7.2 （3）3 （4）-212提示：利用相反数定义．8．（1）49；（2）2003；（3）-4.25；（4）a+1．二、递进演练： 1．B 2．A3．（1）49（2）2002 （3）-12（4）b-a4．C 导解：与3．14是两个不同的概念． 5．B A 导解：先化简符号，再分析． 6．D 导解：③④⑤正确．7．解：如图-4<-3.5<-2.5<-2<2<2.5<3.5<4．8．B 导解：M 点表示的数为2.5． 9．解：依题意，得6x-2+4x-8=0，x=1．10．解：到原点的距离小于2的整数点有-1，0，1三个；不大于2的整数点有-2，-1，0，1，2五个；等于2的整数点有-2，2两个，即x=3，y=5，z=2，故x+y+z=10．11．解：由m 、n 互为相反数，得m+n=0；由a 、b 互为倒数，得ab=1；x=-（-4）=•4，•故2ab +2006（m+n ）+x=12+2006×0+4=412．。

初中数学试题答案及解析

初中数学试题答案及解析一、选择题1. 若一个数的相反数是-3，则这个数是（）。

A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A解析：一个数的相反数是与它相加等于零的数，因此-3的相反数是3。

2. 下列哪个选项是不等式2x - 5 > 3的解？（）A. x = 1B. x = 4C. x = 0D. x = -1答案：B解析：将每个选项代入不等式中，只有当x=4时，2x - 5 > 3成立，即2*4 - 5 > 3，8 - 5 > 3，3 > 3，满足不等式。

二、填空题3. 一个等腰三角形的两边长分别为5和7，那么第三边的长度是（）。

答案：5或7解析：等腰三角形的两边相等，因此第三边可以是5或7。

4. 如果一个圆的半径是3cm，那么它的面积是（）平方厘米。

答案：28.26解析：圆的面积公式是A = πr²，代入半径r=3cm，得到A = π *3² = 28.26平方厘米。

三、解答题5. 已知一个二次函数y = ax² + bx + c，其中a = 1，b = -6，c = 8，求这个函数的顶点坐标。

答案：顶点坐标为（3，-1）解析：二次函数的顶点坐标可以通过公式x = -b/2a求得，代入a = 1，b = -6，得到x = -(-6) / (2 * 1) = 3。

将x = 3代入原函数求得y 值，y = 1 * 3² - 6 * 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1，因此顶点坐标为（3，-1）。

6. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、4cm、6cm，求这个长方体的体积。

答案：体积为48立方厘米解析：长方体的体积公式为V = 长 * 宽 * 高，代入长2cm、宽4cm、高6cm，得到V = 2 * 4 * 6 = 48立方厘米。

结束语：以上是本次初中数学试题的答案及解析，希望同学们能够通过这些题目加深对数学概念的理解和应用。

正负数、数轴及相反数综合题(含答案)

正数和负数、数轴、相反数一. 选择题1. 正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（）A. 整数集合B. 有理数集合C. 自然数集合D. 非零整数集合2. 下列说法：（1）零是正数；（2）零是整数；（3）零是最小的有理数；（4）零是非负数；（5）零是偶数。

其中正确说法的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列说法正确的是（）A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B. 一个有理数不是正数就是负数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 以上说法都正确4. 如图所示，根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（）c a 0 bA. b c a >>>0B. a b c >>>0C. a c b >>>0D. b a c >>>05. 若有理数m n >，在数轴上点M 表示数m ，点N 表示数n ，那么下面说法正确的是（）A. 点M 在点N 的右边B. 点M 在点N 的左边C. 点M 在原点右边，点N 在原点的左边D. 点M 和点N 都在原点的右边6. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点共有（）个。

A. 1998或1999B. 1999或2000C. 2000或2001D. 2001或20027. 数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数a 、b 、c 、d ，已知A 在B 的右侧。

C 在B 的左侧，D 在B 、C 之间，则下列式子成立的是（）A. a b c d <<<B. b c d a <<<C. c d a b <<<D. c d b a <<<8. 一个数大于它的相反数，那么这个数是（） A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数 9. 下列说法：（1）－3是相反数；（2）－3和+3都是相反数；（3）－3是+3的相反数；（4）－3和+3互为相反数；（5）+3是－3的相反数；（6）一个数的相反数必定是另一个数。

中考数学真题知识分类练习试卷：有理数（含答案）

有理数一、单选题1．【湖南省娄底市中考数学试题】的相反数是（）A. B. C. - D.【答案】C2．【山东省德州市中考数学试题】3的相反数是（）A. 3B.C. -3D.【答案】C分析：根据相反数的定义，即可解答．详解：3的相反数是﹣3．故选C．点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．3．【山东省淄博市中考数学试题】计算的结果是（）A. 0B. 1C. ）1D.【答案】A【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．详解：=﹣=0，故选：A．点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．4．【山东省潍坊市中考数学试题】( )A. B. C. D.【答案】B分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．【江西省中等学校招生考试数学试题】）2的绝对值是A. B. C. D.【答案】B6．【浙江省金华市中考数学试题】在0）1））））1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ）1【答案】D分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．7．【浙江省金华市中考数学试题】在0）1））））1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ）1【答案】D8．【江苏省连云港市中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A. 1.5×108B. 1.5×107C. 1.5×109D. 1.5×106【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：150 000 000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【江苏省盐城市中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|．10．n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|．10．n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【湖北省孝感市中考数学试题】的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．11．【安徽省中考数学试题】的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8．所以-8的绝对值是8．故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.12．【重庆市中考数学试卷（A卷）】的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2．故选A.【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题13．【浙江省衢州市中考数学试卷】）3的相反数是（）A. 3B. ）3C.D. ）【答案】A14．【浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.分析首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．详解：如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．点睛：考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．15.【天津市中考数学试题】计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．16．【山东省滨州市中考数学试题】若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+））2）B. 2）））2）C. ））2）+2D. ））2））2【答案】B17．【江苏省连云港市中考数学试题】）8的相反数是（）A. ）8B.C. 8D. ）【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：-8的相反数是8，故选：C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．18．【江苏省盐城市中考数学试题】-的相反数是（）A. B. - C. D.【答案】A分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-的相反数是．故选：A．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19．【湖北省黄冈市中考数学试题】-的相反数是））A. -B. -C.D.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：-的相反数是．故选C．点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．学科&网20．【四川省宜宾市中考数学试题】3的相反数是（）A. B. 3 C. ）3 D. ±【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：3的相反数是﹣3，故选C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．21．【广东省深圳市中考数学试题】260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B22．【四川省成都市中考数学试题】5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．【天津市中考数学试题】今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题24．【山东省德州市中考数学试题】计算:=__________）分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．25．【湖北省黄冈市中考数学试题】实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.【答案】1.68×107分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．26.【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________）【答案】（答案不唯一）分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.详解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．故答案为:-1（答案不唯一）.点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.27．【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________）【答案】（答案不唯一）三、解答题28．【江苏省南京市中考数学试卷】如图，在数轴上，点）分别表示数）.）1）求的取值范围.）2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边【答案】（1）.（2）B.。

人教版七年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．下列运算中结果正确的是（）A ．－1＋1＝0B ．133444-⨯=C ．369777-+=-D ．（－10）÷（－5）＝－53．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 是（）A ．正数B ．负数C ．零D ．都有可能4．下列说法不正确的是（）A ．相反数等于本身的数是0B ．绝对值最小的数是0C ．平方最小的数是0D ．最小的整数是0.5．请将88300000用科学记数法表示为（）A ．0.883×109B ．8.83×108C ．8.83×107D ．88.3×1066．下列各式与a b c --的值不等的是（）A ．()()a b c -++-B ．()()a b c -+--C ．()()a b c +-+-D ．()()a b c -+-+7．若ab ＞0，则必有（）A ．a ＞0，b ＞0B ．a <0，0b <C ．0a >，0b <D ．a 、b 同号8．下列各组数中是同类项的是（）A ．3x 与3yB ．2xy 2与﹣x 2yC ．﹣3x 2y 与4yx 2D ．﹣x 2与99．下列关于单项式-235x y的说法中，正确的是（）A ．系数、次数都是3B ．系数是35，次数是3C ．系数是35-，次数是2D ．系数是35-，次数是310．若a 2＋2a －1＝0，则2a 2＋4a ＋2021的值是（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2023二、填空题11．比较大小－12______－13；－（－3.2）______－ 3.2－．12．已知4,5x y ==，且x y >，则x—y ＝______．13．用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是______.14．绝对值小于3的所有整数的和是______．15．若单项式x 2ym ＋2与﹣3xny 的和仍然是一个单项式，则m ＋n 的值为______．16．如图是某年10月份的月历，用正方形圈出9个数．如果用相同的方法，在月历中用正方形圈出9个数，设最中间一个是x ，则用x 表示这9个数的和是________．17．一个多项式A 减去多项式2x2+5x ﹣3，马虎同学将2x2+5x ﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x ﹣7，那么这个多项式A 是_____．18．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯…，计算：111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 的结果为___________．三、解答题19．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：35-， 3.2－，0，12，-6.4；4%-，2001(1)-．（1）整数集合：（2）分数集合：（3）正数集合：（4）负数集合20．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．-5， 1.5-，0，-132，-（-4）．21．计算（1）1(2)8(3)(8)--++--+（2）131(1)(6448-+÷-（3）﹣（3﹣5）＋（﹣3）2×（1﹣3）（4）5（2x －7y ）－3（4x －10y ）（5）()421110.52(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦22．若│a│＝4，b 是绝对值最小的数，c 是最大的负整数，求a ＋b －c 的值．23．先化简、再求值22222523(42)xy x y xy xy x y ⎡⎤-+--⎣⎦，其中x ＝2、y ＝－124．为了有效控制酒后驾驶，金昌市某交警的汽车在一条东西方向的大街上巡逻，规定向东为正，向西为负，已知从出发点开始所行使的路程（单位：千米）为：＋4，﹣3，＋2，＋1，﹣2，﹣1，＋2（1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机应该怎么走？要走多远？（2）该辆汽车的时速为每小时6千米，问该车回到出发点共用了多少时间？25．对于任何有理数，规定符号a b c d 的意义是a b ad bc c d=-．例如：1214—23234=⨯⨯=-．（1）计算23-11的值．（2）当21(2)0x y ++-=时，求22231x yx y ----值．26．已知1520a b c ++-++=，且a ，b ，c 分别是点A ，B ，C 在数轴上对应的数．（1）求a ，b ，c 的值，并在数轴上标出点A ，B ，C ．（2）若动点P ，Q 同时从A ，B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，Q 可以追上点P ？（3）在数轴上找一点M ，使点M 到A ，B 两点的距离之和等于10，请求出所有点M 对应的数，并说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据有理数的运算法则，逐条分析计算即可判断．【详解】解：A 、-1+1=0，正确；B 、1334416-⨯=-，错误；C 、363777-+=，错误；D 、（-10）÷（-5）=2，错误．故选：A ．【点睛】本题考查的了绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•1b（b≠0）．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．3．B【解析】【分析】根据数轴得到0,0a b <>，且a b >，再有理数的加法进行分析即可得到答案.【详解】根据数轴得到0,0a b <>，且a b >，则a+b<0，故选择B.【点睛】本题考查用数轴表示有理数、绝对值和有理数的加法，解题的关键是掌握用数轴表示有理数和有理数的加法.4．D【解析】【分析】A 、根据有理数的相反数定义可得；B 、由有理数的绝对值规律可得；C 、计算正数、0与负数的平方进行比较；D 、根据整数的定义得出．【详解】解：选项A 、B 、C 的说法都正确，只有D ，因为没有最小的整数，所以D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数、绝对值、平方的有关知识，应注意既没有最大的整数，也没有最小的整数．5．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，能正确确定a 和n 是解题关键.6．B【解析】【分析】直接根据去括号法则将选项进行整理化简即可得出答案．【详解】解：A 、()()a b c a b c -++-=--，不符合题意；B 、a b c a b c -+≠--，符合题意；C 、()()a b c +-+-＝a b c --，不符合题意；D 、()()a b c -+-+＝a b c --，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．7．D【解析】【分析】根据有理数的乘法法则求解即可．【详解】解：∵ab>0，∴a 与b 同号，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，比较简单，掌握ab ＞0，a 和b 同号，ab ＜0，a 和b 异号是关键．8．C【解析】【分析】根据同类项的定义进行判断即可得到答案．【详解】解：A.所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意；B.所含字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意；C.所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意；D.﹣x 2与9不是同类项，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，且相同字母的指数相同．9．D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式-23 5x y 的系数和次数，然后确定正确选项．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式-23 5x y 的系数是﹣35，次数是2+1＝3，只有D 正确，故选：D ．x 2【点睛】本题考察了单项式的系数和次数的求法，熟记它们的概念是解题的关键10．D【解析】【分析】先把a 2＋2a －1＝0变形为a 2＋2a ＝1，再代入原式化简后的式子22(2)2021a a ++得出结果．【详解】解：∵a 2＋2a －1＝0，∴a 2＋2a ＝1，∴2a 2＋4a ＋2021=22(2)2021a a ++=2×1+2021=2023，故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，考查了整体思想，把a 2＋2a ＝1整体代入求值是解题的关键．11．＜＞【解析】【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于负数，即可判断．【详解】解：∵12-=1326=；13-=12=36，∴36>26，∴－12＜－13；∵－（－3.2）=3.2， 3.2-－=-3.2，∴－（－3.2）＞－ 3.2－，故答案为：＜，＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握“两个负数比较，绝对值大的反而小”是解题的关键．12．1或9##9或1【解析】【分析】由题意依据|x|=4，|y|=5，所以x=±4，y=±5，因为x＞y，所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5．然后分两种情况分别计算x-y的值．【详解】解：因为|x|=4，|y|=5，所以x=±4，y=±5，因为x＞y，所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5．4-（-5）=9，-4-（-5）=1，所以x-y=1或9．故答案为：1或9.【点睛】本题主要考查绝对值的定义以及有理数的减法法则，注意结合分类讨论的数学思想分析，解题时注意分类要不重不漏．13．5.43【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可.【详解】解：5.4349精确到0.01的近数是5.43.故答案为5.43.【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.14．0【解析】【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．【详解】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，2±．所以011220+-+-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是理解绝对值的意义并运用到实际当中．15．1【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式22m x y +与3n x y -的和仍然是一个单项式，意思是22m x y +与3n x y -是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出m 、n 的值，然后代入计算即可得出答案．【详解】解：单项式22m x y +与3n x y -的和仍然是一个单项式，∴单项式22m x y +与3n x y -是同类项，2n ∴=，21+=m ，2n ∴=，1m =-，121m n ∴+=-+=；故答案是：1．【点睛】本题主要考查了同类项定义，解题的关键是掌握同类项定义中的三个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．16．9x【解析】【分析】由题意根据最中间的为x ，进而由日历中数字的规律表示出其他8个数，求出之和即可．【详解】解：设最中间的一个是x ，这9个数的和可表示为：x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x ．故答案为：9x ．【点睛】本题考查列代数式和整式的加减，注意月历中日期和日期的关系，设出一个日期后将其他日期表示出来然后求解．17．x2+8x ﹣4【解析】【分析】根据题意列出算式A=（-x 2+3x-7）+（2x 2+5x+3），再去括号，合并同类项即可得．【详解】根据题意知，A=（-x 2+3x-7）+（2x 2+5x+3）=-x 2+3x-7+2x 2+5x+3=x 2+8x-4，故答案为x 2+8x-4．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是去括号，合并同类项是解答此题的关键．18．20202021【分析】根据题干的例子，可以对所求代数式化简，再依次抵消即可．【详解】解：111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111...223344*********-+-+-+-=112021-=20202021．故答案为：20202021．【点睛】本题考查探索与表达规律．解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值．19．（1）0，12，2001(1)-；（2）35-， 3.2－，-6.4；4%-；（3） 3.2－，12；（4）35-，-6.4；4%-，2001(1)-．【解析】【分析】根据有理数的分类解答即可．【详解】（1）整数集合：0，12，2001(1)-；（2）分数集合：35-， 3.2－，-6.4；4%-；（3）正数集合： 3.2－，12；（4）负数集合：35-，-6.4；4%-，2001(1)-．【点睛】本题考查有理数的分类，掌握有理数的两种分类方法是解决问题的关键．20．作图见解析，-5＜-132＜0＜ 1.5-＜-（-4）【解析】根据绝对值、相反数和有理数大小比较的性质排序，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】1.5 1.5-=，()44--=数轴如下图：∴-5＜-132＜0＜1.5-＜-（-4）．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、有理数大小比较、数轴的性质，从而完成求解．21．（1）0；（2）-76；（3）-16；（4）－2x－5y；（5）1 6【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）先把除法转化成乘法，再用括号中的每一项与（-48）进行相乘即可求出答案；（3）原式先算乘方，再算乘除法、最后算加减法；（4）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（5）原式先算括号里边的乘方、乘法及减法，再算括号外边的乘方、乘除即可得到结果．【详解】（1）1(2)8(3)(8)--++--+=1+2+8-3-8=0；（2）（1-16+34）÷（-148）=（1-16+34）×（-48）=1×（-48）-16×（-48）+34×（-48）=-76；（3）﹣（3﹣5）+（﹣3）2×（1﹣3）＝﹣（﹣2）+9×（﹣2）＝2+（﹣18）＝﹣16；（4）解：5（2x －7y ）－3（4x －10y ）=10x －35y －12x+30y=－2x －5y ；(5)解：原式=[]1112923--⨯⨯-=[]111723--⨯⨯-=716-+=16【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．-3或5【解析】【分析】根据|a|=4、b 是绝对值最小的数、c 是最大的负整数，即可求出a 、b 、c 的值，将其代入a+b-c 中即可求出结论．【详解】解：∵│a│=4，∴a=4或a=－4，∵b 是绝对值最小的数，∴b=0，又∵c 是最大的负整数，∴c=－1∴a+b-c=4+0-（-1）=4+1=5，或a+b-c=-4+0-（-1）=-4+1=-3，∴a+b －c=－3或5．【点睛】本题考查了代数式求值、绝对值以及正、负数，根据给定条件求出a 、b 、c 的值是解题的关键．23．24xy ，8．【解析】【分析】去括号后，再合并同类项，最后把x 、y 的值代入计算即可．【详解】原式2222252342xy x y xy xy x y =-+-+，24xy =，当2x =，1y =-时，原式242(1)8=⨯⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，关键是掌握去括号法则：整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行．24．（1）向西走3千米；（2）2.5小时【解析】【分析】（1）把＋4，﹣3，＋2，＋1，﹣2，﹣1，＋2加起来，即可求解；（2）先求出该汽车行驶的总路程，再用总路程除以速度，即可求解．【详解】解：（1）4+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+2＝3，答：司机应该向西走3千米；（2）|4|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|+2|＝4+3+2+1+2+1+2＝15（千米）；15÷6＝2.5（小时）．答：该车回到出发点共用了2.5小时．【点睛】本题主要考查了有理数的应用，明确题意，理解正负数实际意义是解题的关键．25．（1）5；（2）-3【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，再利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式=213(1)235⨯-⨯-=+=；（2）原式=22222(2)(1)+3()2+332x y x y x y x y x y -⋅--=-+-=-，由于()2120x y ++-=，∴10,20x y +=-=，∴1,2x y =-=，∴原式=2(1)22143--⨯=-=-．26．（1）1a =-，b=5，c=-2，数轴作图见解析；（2）6秒；（3）-3或7，理由见解析【分析】（1）结合题意，根据绝对值的性质计算，即可得到a ，b ，c 的值；结合数轴的性质作图，即可得到答案；（2）结合题意，设时间为t 秒，通过列方程并求解，即可得到答案；（3）结合题意列方程，再根据绝对值、一元一次方程的性质求解，即可得到答案．【详解】（1）根据题意得：105020a b c ⎧+=⎪-=⎨⎪+=⎩∴105020a b c +=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩∴1a =-，b=5，c=-2数轴如图所示：（2）设时间为t 秒()516AB =--=∵动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度∴26t t =-∴t=6秒∴运动6秒后，点Q 可以追上点P ；（3）点M 到A ，B 两点的距离之和等于10，设点M 在数轴上对应的点为x ∴1510x x --+-=当M 在A 点左侧，即1x <-，则1050x x -->⎧⎨->⎩()()1510x x --+-=∴3x =-，即M 对应的数是-3当M 在A 点和B 点之间，即15x -≤≤，则1050x x --≤⎧⎨-≥⎩∴()()1510x x ---+-=，此时等式不成立，故舍去当M 在B 点右侧，即5x >，则1050x x --<⎧⎨-<⎩∴()()1510x x ---+--=⎡⎤⎣⎦∴1510x x ++-=∴7x =，即M 对应的数是7∴所有点M 对应的数是-3或7．。

江苏省锡山高级中学实验学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题(含详细答案)

江苏省锡山高级中学实验学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣5的相反数是（） A ．5B ．﹣5C ．15D ．﹣152．在112-，1.2，2-，0，2，()20231-中，负数的个数有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列计算正确的是（） A ．325a b ab += B ．936a a -= C ．233a a a +=D ．222358a b a b a b +=4．单项式234x y π-的系数是（）A ．34-B ．3-C ．34π-D ．3π-5．下列说法错误的是（） A ．对顶角相等 B ．两点之间所有连线中，线段最短 C ．等角的补角相等D ．过任意一点P ，只能画一条直线6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简a b +的结果是（）A ．a b --B ．a b +C ．a b -+D ．a b -7．关于x 的方程26kx x =+与215x -=的解相同，则k 的值为（） A ．4B ．3C ．5D ．68．如图，125∠=︒，90AOB ∠=︒，点C ，O ，D 在同一条直线上，则2∠的度数为（）A ．115°B ．120︒C ．125︒D ．105︒9．元旦期间，甲、乙两家水果店对刚到货的橙子搞促销，甲水果店连续两次降价，第一次降价10%，第二次降价20%，乙水果店一次性降价30%，小丽想要购买这种橙子，她应选择（） A ．甲水果店 B ．乙水果店C ．甲、乙水果店的价格相同D ．不确定10．观察下列一组图形，其中图形①中共有5颗黑点，图形①中共有10颗黑点，图形①中共有16颗黑点，图形①中共有23颗黑点，按此规律，图形①中黑点的颗数是（）A ．69B ．62C ．73D ．74二、填空题11．如果盈利100元记作100+元，那么亏损60元记作______元．12．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达2258000m ，它用科学记数法表示应为______2m ． 13．请写出23ab 的一个同类项______．14．在数轴上，表示与-2的点距离为3的数是___． 15．若230a b -+=，则代数式243a b --的值为________．16．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果①BAF=60°，则①DAE 等于____________度17．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺．则可列出方程组为：________________．18．钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180︒；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为150︒．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为100︒？请写出具体时刻：______．（结果形如6点2311分）三、解答题 19．计算：(1)()14355⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭；(2)()2411237⎡⎤--⨯--⎣⎦ 20．解方程： (1)()5325x x +=-； (2)531142x x +--= 21．先化简，再求值：()()22835232ab a ab ab a ----．其中，13,3a b ==-22．如图是用11块完全相同的小正方体搭成的几何体．(1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 23．解答题(1)如图，若°120AOB ∠=， 40AOC ∠=︒，OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠，求DOE ∠的度数；(2)若AOB ∠，AOC ∠是平面内两个角，°AOB m ∠=， °AOC n ∠=()°< 180n m <，OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠，求DOE ∠的度数．（用含m 、n 的代数式表示）24．如图，已知点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AB 的中点，若10cm AB =，3cm BC =．(1)求线段CD的长；(2)若点E是直线BE=，点F是BE的中点，求线段DF的长．．．AB上一点，且2cm25．运动场环形跑道周长为300米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为3米/秒，与此同时小红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，速度为a米/秒．(1)若1a=，求两人第一次相遇所用的时间；(2)若两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．26．如图，长方形纸板ABCD中，AD长为10米，AB长为a米．下面我们将探究用不同裁剪方法，将该纸板制作成长方体纸盒．(1)如图①所示，用EF把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的a=，请你侧面，将长方形CDEF做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒．若2求这个纸盒底面的周长．(2)如图①、①所示，用EF把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的侧面，将长方形CDEF沿GH剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒．a=，请分别求出图①、①两种不同方案的底面周长．①若2①请你猜想图①、①两种不同方案所做纸盒的底面周长是否有可能相等？如果相等，请求出此时a的值．如果不相等，请说明理由．参考答案：1．A【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】解：5-的相反数是5．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2．A【分析】根据小于0的数是负数，对各选项计算后再计算负数的个数．【详解】因为22-=，()2=2--，()202311-=-所以负数有112-，()20231-，共计2个故选A【点睛】本题考查负数的概念，解题关键是利用了小于0的数是负数的概念． 3．D【分析】根据合并同类项的法则，进行运算，即可判断．【详解】A 、3a 与2b ，不是同类项，不能进行加减运算，此选项错误； B 、936a a a -=，此选项错误； C 、34a a a +=，此选项错误； D 、222358a b a b a b +=，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的运算法则． 4．C【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可．【详解】解：单项式234x y π-的系数是34π-，故选C ．【点睛】本题主要考查了系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 5．D【分析】根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可．【详解】解：A 、对顶角相等，此选项正确，不符合题意； B 、两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确，不符合题意； C 、等角的补角相等，此选项正确，不符合题意；D 、过任意一点P ，能画无数条直线，此选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查平行线公理，关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答． 6．B【分析】根据a ，b 到原点的距离，判断a b +的符号，再进行化简．【详解】因为0a b +> 所以a b a b +=+ 故选：B【点睛】本题考查绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简的方法． 7．A【分析】先解215x -=得出3x =，代入26kx x =+即可求解．【详解】解：215x -=，解得：3x =，代入26kx x =+ 即366k =+，解得：4k =，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 8．A【分析】根据已知条件即可求出BOC ∠，然后根据平角的定义即可求出2∠．【详解】①125∠=︒，90AOB ∠=︒， ①165BOC AOB ∠=∠-∠=︒ ①点C ，O ，D 在同一条直线上， ①2180115BOC ∠=︒-∠=︒ 故选A ．【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系是解决此题的关键．9．B【分析】设橙子的原价为a ，分别表示两家水果店的最终售价，然后比较即可．【详解】解：设橙子的原价为a ，0a >，甲水果店售价为：()()110%120%0.72a a --= 乙水果店售价为()130%0.7a a -=， ①0.70.72a a <， ①乙水果店价格较低，故选：B ．【点睛】本题考查列代数式表示数量，掌握列代数式的方法，并且熟练比较代数式的大小是解题关键． 10．C【分析】根据图形，列出部分图形中黑点的个数，根据数据的变化找出变化规律，即可求解．【详解】图形①中共有5颗黑点，即：523=+ 图形①中共有10颗黑点，即：10235=++ 图形①中共有16颗黑点，即：162347=+++ 图形①中共有23颗黑点，即：2323459=++++ 所以按照此规律，图形n 中黑点的颗数是()()23456121n n +++++++++…… 所以图形①中黑点的颗数是23456789101973+++++++++= 故选：C【点睛】本题考查图形类的规律探索，解题的关键是根据图形变化的特点，找到相应的规律． 11．-60【分析】根据正负数的意义即可求解．【详解】解：盈利100元记作100+元，那么亏损60元记作-60元，故答案为：-60．【点睛】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键． 12．52.5810⨯【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】252258000m 2.5810m =⨯．故答案为：52.5810⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键． 13．2ab （答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个含有字母,a b 且a 的指数为1，b 的指数为2的单项式即可求解．【详解】解：写出23ab 的一个同类项可以是2ab ，故答案为：2ab （答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 14．-5或1##1或-5【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，表示与-2的点距离为3的数，应有两个，分别位于-2两侧，借助数轴便于理解．【详解】解：当该点在-2的左边时，则有-2-3＝-5；当该点在-2的右边时，则有-2+3＝1．故答案为：-5或1．【点睛】此类题应考虑两种情况．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 15．-9【分析】先把2a −4b −3化为2（a −2b ）−3的形式，再把（a −2b ）看作一个整体代入化简后的式子，计算即可．【详解】解：①a −2b ＋3＝0， ①a −2b ＝−3， ①2a −4b −3 ＝2（a −2b ）−3 ＝2×（−3）−3 ＝−6−3 ＝−9，故答案为：−9．【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（a −2b ）看作一个整体进行计算是解题关键． 16．15°【分析】根据翻折的性质可知，①DAE=①FAE ，又因为①BAF=60°且长方形的一个角为90度，可求出①DAE 的度数．【详解】解：由折叠的性质可知：①DAE=①FAE=12DAF ∠，①①BAF=60°，①BAD=90°， ①906030DAF ∠=︒-︒=︒， ①1152DAE DAF ∠=∠=︒；故答案为：15°.【点睛】此题考查了矩形的性质和翻折的性质，解题的关键是熟练运用折叠的性质进行解题. 17． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【分析】由绳子比木头长4.5尺得：y -x =4.5；由绳子对折后比木头短1尺得：12yx -=，组成方程组即可．【详解】解：由题意，得 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩故答案为： 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系是解题的关键． 18．6点16011分或6点56011 【分析】设6点m 分时，时针与分针所成钟面角为100°，根据时针与分针的角度差为100︒，分时针与分针重合前以及重合后分别列出方程即可求解．【详解】解：设6点m 分时，时针与分针所成钟面角为100︒，时针每分钟转300.560︒=︒，分针每分钟转6︒，六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180︒，依题意得分时针与分针重合前，0.51806100m m +-=，解得：16011m =分时针与分针重合后，()60.5180100m m -+=，解得：56011m =故答案为：6点16011分或6点56011．【点睛】本题考查了钟面角的计算，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． 19．(1)13 (2)0【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．（2）根据含有乘方的有理数的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：()14355⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭1225=-+13=；（2）解：()2411237⎡⎤--⨯--⎣⎦ ()11297=--⨯-=11-+0=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 20．(1)1x = (2)13x【分析】（1）先去括号然后移项，合并同类项后系数化为1后直接求解．（2）先去分母，然后去括号、移项，再合并同类项、系数化为1后直接求解．【详解】（1）()5325x x +=- 53102x x +=- 55=x1x =（2）531142x x +--= 5342(1)x x +-=-5221x x -=-+31x =-13x【点睛】此题考查一元一次方程的解法，解题关键是移项变号，易错点是去分母时易漏掉整数．21．23a ab -；12【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将13,3a b ==-代入计算即可．【详解】解：()()22835232ab a ab ab a ----=228356+4ab a ab ab a --- =23a ab -； ①13,3a b ==-①原式=21333=9+3=123⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 22．(1)见解析 (2)4【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面看该组合体所看到的图形即可；（2）从俯视图的相应位置增加小立方体，直至左视图和主视图不变即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 23．(1)40︒(2)所以当射线OC 在AOB ∠的内部时，()12D E n m O ∠=-︒；当射线OC 在AOB ∠的外部时，()12DOE n m ∠=+︒．【分析】（1）根据角平分线定义求出AOD ∠和AOE ∠度数，即可得出答案；（2）由于无法确定射线OC 的位置，所以需要分类讨论：若射线OC 在AOB ∠的内部时，根据角平分线定义得出12AOD AOB ∠=∠，12AOE AOC ∠=∠，求出DOE AOD AOE ∠∠∠=-；若射线OC 在AOB ∠的外部时，根据角平分线定义得出12AOD AOB ∠=∠，12AOE AOC ∠=∠，求出DOE DOA AOE ∠=∠+∠，代入求出即可．【详解】（1）∵120AOB ∠=︒，OD 平分AOB ∠，∴°1602AOD BOD AOB ∠=∠=∠=∵OE 分别平分AOC ∠，°40AOC ∠=． ∴°1202AOE AOC ∠=∠=∴°°°602040DOE AOD AOE ∠=∠-∠=-=．（2）若射线OC 在AOB ∠的内部，如图2①°AOB m ∠=，°AOC n ∠=，OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠． ①()111222DOE AOD AOE AOB AOC n m ∠=∠-∠=∠-∠=-︒①()12D E n m O ∠=-︒．所以当射线OC 在AOB ∠的内部时，()12D E n m O ∠=-︒．若射线OC 在AOB ∠外部时，如图3①°AOB m ∠=，°AOC n ∠=，OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠． ①()111222DOE AOD AOE AOB AOC n m ∠=∠+∠=∠+∠=+︒①()12DOE n m ∠=+︒．所以当射线OC 在AOB ∠的外部时，()12DOE n m ∠=+︒．【点睛】本题考查的是角平分线的定义和角的有关计算，利用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键． 24．(1)2cm (2)6cm 或4cm【分析】（1）根据点D 是线段AB 的中点，可得15cm 2BD AB ==，再由CD BD BC =-，即可求解；（2）分两种情况：当点E 在AB 的延长线上时；当点E 在线段AB 上时，即可求解．【详解】（1）解：①点D 是线段AB 的中点，10cm AB =， ①15cm 2BD AB ==， ①3cm BC =，①2cm CD BD BC =-=；（2）解：当点E 在AB 的延长线上时，如图，①2cm BE =，点F 是BE 的中点， ①11cm 2BF BE ==， ①516cm DF BD BF =+=+=；当点E 在线段AB 上时，如图，①2cm BE =，点F 是BE 的中点， ①11cm 2BF BE ==， ①514cm DF BD BF =-=-=；综上所述，线段DF 的长为6cm 或4cm ．【点睛】本题考查了线段中点以及线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 25．(1)100 (2)0.5或者4.25【分析】（1）根据时间=路程差÷速度差，列出算式计算即可求解；（2）分情况讨论①当3a >时和当3a <时，列出方程计算即可求解．【详解】（1）(1)设小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间为x 秒，根据题意，得：3200x x -=解这个方程，得：100x =．答：小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间100秒．（2）①当3a >时，根据题意，得：80803100a -⨯=解得： 4.25a =． ①当3a <时，根据题意，得：80380200a ⨯-=解得：0.5a =．答：a 的值为0.5或者4.25．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题，找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 26．(1)8 (2)①图①：223；图①：7；①相等，52a =；【分析】（1）设DE x =，则10AE x =-，根据题意折叠成一个无盖纸盒，则DE AE =，即1(10)4x x -=，解方程求得x 的值，即可求得底面的周长；（2）①设DE x =，图①，1EG GF ，根据折叠后AE DE +的长即为原长方形纸板AD 的长，列方程2(1)10x x ++=，解方程求得x 的值，即可求得底面的周长；图① 根据DE x =，则12EG GD x ==，根据题意，列方程12(2)102x x ⨯++=，解方程求得x 的值，即可求得底面的周长； ①设DE x =，图①：2a EG GF ==，得到2()102ax x ⨯++=，解得：103a x -=，得出底面周长为：10202()323a a a-+⨯+=，图①12EG GD x ==12()102a x x ⨯++=，解得：5x a =-，得到底面周长为：52()52aa a -⨯+=+，若图①和①两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，则2053aa +=+，解出a 的值即可；【详解】（1）设DE x =，则10AE x =-，根据题意得，长方形作为纸盒的侧面，则长方形被分为四个边长分别为2和(10)x -的小长方形，则1(10)4x x -=，解得：2x =，①长方形CDEF 四边长均为2，①长方形CDEF 的周长为：2(22)8⨯+=， ①纸盒底面的周长为8．（2）设DE x =，如图①：则1EG GF ， ①2(1)AE x =+， ①2(1)10x x ++=，解得：83x =，①底面周长为：8222(1)33⨯+=；图①：①DE x =， ①12EG GD x ==， ①12(2)102x x ⨯++=，解得：3x =， ①32EG GD ==①底面周长为：32(2)72⨯+=；设DE x =，则图①：2a EG GF ==， ①2()102ax x ⨯++=，①310a x +=， ①103ax -=， ①底面周长为：10202()323a a a-+⨯+=，图①：12EG GD x ==， ①12()102a x x ⨯++=， ①2210x a +=， ①5x a =-， ①底面周长为：52()52aa a -⨯+=+，若图①和①两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，则 2053aa +=+，解得：52a =， ①图①和①两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，此时52a =．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，图形的折叠与剪拼，找到原图形与折叠剪拼后新图形之间边长的数量关系是解题的关键．。

初中数学专题相反数同步练习试题及答案

1.2.3 相反数练习题一、填空题1．－2的相反数是，0.5的相反数是，0的相反数是。

2．如果a的相反数是－3,那么a= .3.如a=+2.5,那么,－a＝．如－a= －4，则a=4.如果a,b互为相反数,那么a+b= ,2a+2b = .5.―(―2)= ，与―［―(―8)］互为相反数.6.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= .7.a－2的相反数是3,那么, a= .8.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是.一个数的相反数等于它本身,这个数是,一个数的相反数小于它本身,这个数是.9. .a－b的相反数是 .10.若果a 和b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为 .二选择题11.下列几组数中是互为相反数的是( )Ａ―17和0.7 B13和―0.333 C ―(―6)和6 D ―14和0.2512.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是( )A 3B －3C 6D －613.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是( )A －3B 3C －10D 1114.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是( )A －8 Ｂ8 C －9 D 9三、应用与提高:15.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的值.16.已知a 和b互为相反数且b ≠0,求a+b 与ab的值.17.1 + 2 + 3 + …+ 20** + (－1) + (－2)+ (－3) + …+(－20**)18.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是－3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在－3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?19.如果a 和b表示有理数,在什么条件下, a +b 和a －b互为相反数?20.将―4,―3,―2,―1, 0 , 1, 2, 3 ,4这9个数分别填入图中的方格中,使得横,竖,斜对角的3个数相加都得0.21. －34的相反数是( )A 34B －34C43D43－4322.如图是一个正方形纸盒的展开图,在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3,要在其余的正方形内分别填上―1,―2,使得按虚线折成的正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则A 处应填.参考答案：1．2，－0.5，02．33．－2.5，44．0，05．2，86．07．－18．负数，零，正数9．b－a10. 411. D12. B13. B14. D15. a=2, x= －116.a+b = 0, ab= －117. 018. 向左移动6个单位19. 当a= 0时20.21. A22. －2。

广西壮族自治区北海市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含详细答案)

广西壮族自治区北海市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022-的相反数等于（）A ．2022-B ．2022C ．12022D ．12022- 【答案】B【分析】应用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．进行计算即可得出答案．【详解】解：2022-的相反数等于2022．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．2．下列各式中，是一元一次方程的是（）A ．x 2＋1＝5B ．3－2x ＝5C ．3x ＋y ＝3D ．2x －1 【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义判断．【详解】A 、x 2＋1＝5，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；B 、3－2x ＝5，是一元一次方程；C 、3x ＋y ＝3，有两个未知数，不是一元一次方程；D 、2x －1，不是等式，不是一元一次方程；故选：B ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．3．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A ．如果a b =，那么55a b +=-B ．如果36a b =，那么12a b =C ．如果x y =，那么x y m m = D ．如果x y =，那么xm ym =【答案】D【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．【详解】解：A ．如果a b =，那么55a b +≠-，故选项错误，不符合题意；4．下面四个生产生活现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上B．从A地到B地架设电线沿线段AB来架设C．植树时定出两棵树的位置后确定同一行树所在的直线D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上【答案】B【分析】根据“两点之间，线段最短”的概念进行判断即可得解.【详解】A. 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，体现的是“两点确定一条直线”；B. 从A地到B地架设电线沿线段AB来架设，体现的是“两点之间，线段最短”；C. 植树时定出两棵树的位置后确定同一行树所在的直线，体现的是“两点确定一条直线”；D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上，体现的是“两点确定一条直线”，故选：B.【点睛】本题主要考查了两点间线段最短的相关概念，熟练区分与两点确定一条直线的不同点是解决本题的关键.5．我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2022年12月4日，免费接种数量已超过344429万剂次，将344429万用科学记数法表示为（）A．9⨯D．113.44429103.4442910⨯⨯B．90.344429103.4442910⨯C．106．下列各数：2-，0.8，5-，0， 3.14-，8.3，11-，其中负数的有（）个A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【分析】根据负数的定义可以判断题目中的哪些数据是负数，从而可以解答本题．【详解】解：负数有2-，5-， 3.14-，11-，共4个，故选C ．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确负数的定义，可以判断一个数是否为负数．7．下列说法正确的有（）①2632x x --的项是26x ，3x ，2；①23x y -为多项式；①多项式24x xy -+的次数是2；①一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；①单项式23x π-的系数是3-；①0不是整式．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①a <0；①b >0；①ab <0；①|a |>|b |；①a +b <0正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【分析】由数轴得到a 、b 正负和绝对值大小的信息，利用乘法、加法的符号法则分别对各选项进行判断得结论．【详解】解：由数轴可知a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，①a <0，正确，符合题意；①b >0，正确，符合题意；①ab <0，正确，符合题意；①|a |>|b |，正确，符合题意；①a +b <0，正确，符合题意．综上，5个选项全部正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查数轴和有理数的加减乘除法则，根据数轴得出a 、b 间的关系是根本，熟练掌握有理数的加减乘除法则是关键．9．在某年全国足球甲级A 组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了（）场比赛．A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】C【分析】设该队共平了x 场比赛，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该队共平了x 场比赛，根据题意得：()31123x x -+=，去括号得：33323x x -+=，移项合并得：210x -=-，解得：5x =，则该队共平了5场比赛．故选：C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．10．如图，CD 为①AOB 的角平分线，射线OE 经过点O 且①AOE ＝90°，若①DOE ＝63°，则①BOC 的度数是（）A ．63°B ．33°C ．28°D ．27° 【答案】D【分析】先根据平角的定义求出①AOC 的度数，再利用角平分线定义即可求解．【详解】解：①①AOE ＝90°，①DOE ＝63°，①①AOC ＝180°﹣①AOE ﹣①DOE ＝27°，①CD 为①AOB 的角平分线，①①BOC ＝①AOC ＝27°．故选：D ．【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出①AOC 的度数是解题的关键．二、填空题11．若单项式2 2m x y -和323n x y 是同类项,则m n -的值为______. 【答案】1【分析】根据同类项的特点求出m,n 即可求解.【详解】依题意可得m=3,n=2①m n -=3-2=1故答案为：1.【点睛】此题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点.12．已知()140kk x -+=是一元一次方程，则k=________．【答案】-1【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|＝1，且k−1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|k|＝1，且k−1≠0，解得：k ＝−1，故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．13．若501715α'''∠=︒，则α∠的余角用度分秒表示为______．【答案】394245'''︒【分析】由余角的定义计算角的差即可；【详解】解：①a 的余角=90°-50°17′15″=39°42′45″，故答案为：39°42′45″；【点睛】本题考查了余角：若两角和为90°则两角互余；注意度分秒的单位制是60进制． 14．若94m -与m 互为相反数，则m =________．【答案】3【分析】根据题意列方程，解方程即可求解．【详解】解：因为94m -与m 互为相反数，所以940m m -+=，解得3m =．故答案为：3【点睛】本题考查了相反数意义，一元一次方程的解法，根据相反数的意义列出一元一次方程是解题关键．15．观察下面的一列数：5-，1-，3，7，11，15，……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空，第n 个数是___________．【答案】49n -【分析】根据后面一个数等于前一个数加上4，总结出规律即可．【详解】解：观察已知一列数可知：()55411-=-+⨯-，()15421-=-+⨯-，()35431=-+⨯-，…①第n 个数是()54149n n -+⨯-=-，故答案为：49n -．【点睛】本题是规律型—数字的变化类，解题的关键是得出各项的变化规律及由变化写出求任意一项时的规律式．三、解答题16．（1）计算：()451112355-÷---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯-+；（2）解方程：312134x x -+=-．17．先化简，再求值：()()222243323a b ab ab a b ---+，其中1,2a b =-=-．【答案】2232a b ab +，14-【分析】先去括号、合并同类项把所求式子化简，再将1,2a b =-=-代入即可求值．【详解】解：()()222243323a b ab ab a b ---+ =222212469a b ab ab a b -+-=2232a b ab +，把1,2a b =-=-代入得：2232a b ab +=()()()()223122126814⨯-⨯-+⨯-⨯-=--=-．【点睛】本题考查整式的加减的化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．18．如图，平面内有A ，B ，C ，D 四点．按下列语句画图：(1)画射线AB，直线BC，线段AC；(2)连接AD与BC相交于点E．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据射线，直线，线段的定义画图即可；（2）按题目要求标出点E即可．【详解】（1）解：如图即为所求；（2）如图即为所求．【点睛】本题主要考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．19．为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取________学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A 和B 等级的学生共有多少名？【答案】（1）100；（2）图见详解；（3）144°；（4）这次竞赛成绩为A 和B 等级的学生20．如图，线段10cm AB =，C 是线段AB 上一点，6cm AC =，D 、E 分别是AB 、BC 的中点．(1)求线段CD的长；(2)求线段DE的长．）D是AB5cm=ACAD6=-）ABECD21．请你先认真阅读材料：计算12112 ()() 3031065 -÷-+-解：原式的倒数是21121-+() 3106530⎛⎫-÷-⎪⎝⎭＝2112()(30) 31065-+-⨯-＝23×（﹣30）﹣110×（﹣30）+16×（﹣30）﹣25×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10 故原式等于﹣110再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：11322()()4261437-÷-+-．22．2021年十一国庆期间，鳌江银泰商场打出促销广告，如下表所示：用代数式表示（所填结果需化简）：(1)设一次性购买的物品原价为x 元，当原价x 超过200元，但不超过600元时，实际付款为___________元：当原价x 超过600元时，实际付款为___________元；(2)若甲购物时一次性付款580元，则所需物品的原价是多少元？【答案】(1)0.9x ；()0.860x +(2)650元【分析】（1）根据给出的优惠办法，用含x 的代数式表示出实际付款金额即可；（2）设甲所购物品的原价是x 元，先求出购买原价为580元商品时实际付款金额，比较后可得出x 600>，结合（1）的结论即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：当200600x <≤时，实际付款0.9x 元；当x 600>时，实际付款()()6000.90.86000.860x x ⨯+-=+元．故答案为：0.9x ；()0.860x +．（2）①甲一次性付了580元60090%540>⨯=元．①甲购物享受了600元按9折优惠，超过部分8折优惠．设甲所购物物品原价为x 元，根据题意，得0.860580x +=元，解得：650x =．①所需物品的原价为650元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数，解题的关键是：（1）根据优惠政策，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得①COD=90°（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为①AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分①BOD ，则①EOF 的度数是__________度；（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为①AOD 的角平分线时，求出①BOD 与①COE 的数量关系；（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为①AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分①COD ，若①EOC=3①EOF ，直接写出①AOE 的度数【答案】（1）135°；（2）①BOD=2①COE ；（3）67.5°.【分析】（1）由①COD=90°，则①AOC+①BOD=90°，由OE 平分①AOC ，OF 平分①BOD ，得①COE+①DOF=45°，即可求出①EOF 的度数；（2）由题意得出①BOD+①AOC=90°，①BOD=180°-①AOD ，再由角平分线的定义进行。

2024年人教版七年级上册数学第三单元课后练习题(含答案和概念)

2024年人教版七年级上册数学第三单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数是第三单元所学的有理数？（）A. πB. √3C. 3D. 52. 一个数是2，那么它的相反数是（）A. 2B. 2C. 1/2D. 1/23. 下列哪个式子是整式的加法？（）A. 3x 2xB. 3x + 2yC. 4xy 3x^2D. 5a^2 + 3b^24. 若a=3，b=2，则a+b的值是（）A. 5B. 5C. 1D. 15. 下列哪个数是正整数？（）A. 3B. 0C. 2.5D. 36. 下列哪个式子是整式的乘法？（）A. 4x + 3yB. 5x 2xC. 6a^2 3aD. 7m × 8n7. 若3x 2 = 7，则x的值是（）A. 3B. 5C. 2D. 18. 下列哪个数是负分数？（）A. 3/4B. 2/3C. 5D. 59. 下列哪个式子是整式的减法？（）A. 5a 3bB. 4xy + 2x^2C. 7m × 8nD. 9p^2 6p^310. 若a=5，b=4，则ab的值是（）A. 1B. 9C. 1D. 9二、判断题：1. 有理数包括整数和分数。

（）2. 相反数的意义是两个数相加等于0。

（）3. 整式的加法是指把同类项的系数相加。

（）4. 负数比正数小。

（）5. 0既不是正数也不是负数。

（）6. 整式的乘法是指把两个整式相乘得到一个新的整式。

（）7. 解一元一次方程时，移项要变号。

（）8. 分数可以表示成正整数除以正整数的形式。

（）9. 整式的减法是指把同类项的系数相减。

（）10. 若a>b，则ab一定大于0。

（）三、计算题：1. 计算：3 + 7 4 + 52. 计算：(3/4) (2/3) + (5/6)3. 计算：4 × (2) ÷ 24. 计算：(5 3) × 2^35. 计算：2^4 ÷ (2)6. 计算：3 × (2 4 + 6)7. 计算：5 × (5) + 10 ÷ 28. 计算：(4/5) × (5/4) (1/2)9. 计算：2^5 ÷ 2^210. 计算：(3/8) ÷ (1/4) + (1/2)11. 计算：3^2 + 4^212. 计算：(6/7) (2/3) + (1/2)13. 计算：4 × (3) × 214. 计算：(2/3)^215. 计算：5 × (3/4 + 1/2)16. 计算：2^3 × (1/2)17. 计算：(8/9) ÷ (2/3)18. 计算：7 2^3 + 4 × 319. 计算：(3/5)^2 (2/5)^220. 计算：4 ÷ (1/2) + 3 × (1/4)四、应用题：1. 小明有5个苹果，他吃掉了其中的2个，然后又得到了3个，现在他有多少个苹果？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。

湖南省岳阳市三县六区2023届九年级下学期中考联考一模数学试卷(含答案)

温馨提示：2023 年岳阳市“三县六区”联考一模试题数学1.本试卷共 3 道大题，24 道小题，满分 120 分，考试时量 90 分钟；2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3.考试结束后，考生不得将答题卡带出考场．一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1.－6 的相反数是A ．－ 1B ．－6C ．1D ．6662.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如右图水平放置，其俯视图是A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是A ．a 2·a 3＝a 6B ．3a －2a ＝1C ．(－2a 2)3＝－8a 6D ．a 6÷a 2＝a 34.从班上 13 名排球队员中，挑选 7 名个头高的参加校排球比赛．若这 13 名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这 13 名队员身高数据的A.平均数B ．方差C ．最大值D ．中位数5．如图，直线 a ∥b ，直线 c 分别交 a ，b 于点 A ，C ，点 B 在直线 b 上，AB ⊥AC ，若∠1＝130°，则∠2 的度数是A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6.下列命题是真命题的是A ．五边形的外角和是 540°B ．有一个角是 60°的三角形是等边三角形C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．三角形的外心是三条高的交点7.《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程(组)后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．在这个问题中，鸡的数量为A ．23B ．24C ．12D ．138.若将抛物线 F ：y = x 2 - 2mx + m 2 - 2 图象位于 y 轴右侧的部分沿着直线 l ： y = m 2 - 2 翻折，其余部分保持不变，组成新图形H ，点 M (m + 2， y 1 ) ，N (m - 2， y 2 ) 为图形H 上两点，若 y 1 < y 2 ，则 m 的取值范围是A ． - 2 < m < 0或0 < m < 2 B.-< m <C ． -2 < m < 2D ． m < -2或m > 222x + 1二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分)9.代数式1有意义时，x 应满足的条件为．10.已知 m ，n 同时满足 2m +n ＝3 与 2m －n ＝1，则 4m 2－n 2 的值是．11.如右图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 A 、B 为圆心，大于1 AB 的长为半径画弧，相交于两点 M ，N ；②作直线 MN 交 AC 于点2D ，连接 B D ．若 A C =12cm ，边 B C =7cm ，则△BCD 的周长为cm ．12．已知 x 1，x 2 是一元二次方程 x 2－x －2022=0 的两根，则 x 1+x 2－x 1x 2=_．13．仔细观察下列三组数：第一组：1，4，9，16，25，…；第二组：1，8，27，64，125，…；第三组：－2，－8，－18，－32，－50，…；取每组数的第 n 个数，则这三个数的和为．14.如右图，从一个大正方形中截去面积为 4cm 2 和 9cm 2 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为．15.如右图，为了测量河对岸 A ，B 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点 C ，测得 A ，B 均在 C 的北偏东 37°方向上，沿正东方向行走90 米至观测点 D ，测得 A 在 D 的正北方向，B 在 D 的北偏西 53°方向上．则 A ，B 两点间的距离为米(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．16.如右图，在⊙O 中，AB 为直径，AB =10，点 C 为⊙O 上一点，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 E 、交⊙O 于点 D ，连接 BD ．(1)若∠BAC ＝50°，则A ⌒C 的长为 (结果保留 π )；(2)若 D E ∶AE ＝1∶8，则 E C=．三、解答题(本大题共 8 小题，满分 64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(6 分)计算：18.（6分）已知6x 2-4x-3=0，求的值19．(8 分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，直线 l 经过点 A ，过点 B 、C 分别作 l 的垂线，垂足分别为点 D 、E ．有以下三个条件：①AD =CE ；②BC ∥l ；③∠ABC=45°．请从中选择一个合适的作为已知条件，使 DE =DB +EC ．(1)你添加的条件是(填写序号)；(2)添加了条件后，请证明 D E =DB +EC．20．(8 分)学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，李老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x(满分100 分)分成四个等级(A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70)进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答：(1)参赛班级总数有个；m＝；(2)补全条形统计图；(3)D 所对应扇形圆心角的大小为°；(4)统计发现D 等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D 等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率(用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来)．21．(8 分)如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(3，n)和点B．(1)求n 和k 的值；(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；(3)如图，以AO 为边作菱形AOCD，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，双曲线交CD 于点E，连接AE、OE，求△AOE 的面积．22．(8 分)六一儿童节来临之际，某商店用3000 元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000 元购进的数量比第一次少了10 件．(1)求第一次每件的进价为多少元？(2)若两次购进的玩具售价相同，且全部售完后利润不低于1700 元，则售价至少定为多少元？23．(10 分)【问题情境】(1)如图①，在矩形ABCD 中，点E、F 分别在边CD、AD 上，且AE⊥BF 于点G．求证：【变式思考】(2)如图②，在(1)的条件下，连接CG，若CG=CB，求证：点E 是DC 的中点；【深入探究】(3)如图③，在矩形ABCD 中，点E、F、H 分别在边CD、AD、BC 上，且AE⊥HF 于点G，连接CG，设∠HCG=2α，且若求的值(用含m 的代数式表示)．图①图②图③24．(10 分)如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C，经过点A 的直线l 与y 轴的负半轴交于点D，与抛物线F1 交于点E，且OD=OA．(1)求抛物线F1 的解析式；(2)如图②，点P 是抛物线F1 上位于x 轴下方的一动点，连接CP、EP，CP 与直线l 交于点Q，设△EPQ 和△ECQ 的面积为S1 和S2，求的最大值；(3)如图③，将抛物线F1 沿直线x=m 翻折得到抛物线F2，且直线l 与抛物线F2 有且只有一个交点，求m 的值．图①图②图③2023年岳阳市“三县六区”联考一模答案数学一、选择题1-8 DACD BCAC二、填空题9. x>-1 10. 3 11. 19 12. 202313. 14. 15. 96 16.三、解答题17. 解：原式=.....................................4’=4 .....................................6’ 18.解：原式=x+1.....................................3’∵6x2﹣4x﹣3＝0则6x2﹣4x＝3x=1将x=1代入原式=2 .....................................6’19.（此题答案不唯一，正确均可依据参考答案标准给分）．①（③也可以）.....................................2’证明：∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°，且∠DBA+∠DAB=90°∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°∴∠DBA=∠CAE又∵AD=CE∴△BAD≌△ACE（AAS），.....................................6’∴DB=EA∴DE=EA+AD=DB+EC．.....................................8’20.解：（1）40，30；.....................................2’（2）补全条形统计图如下：.....................................4’（3）36 .....................................6’（4）从D等级的七年级2个班，八年级2个班中，随机抽取2个班，所有可能出现的结果情况如下：∴来自同一年级的概率为＝．.....................................8’21.解：（1）把点A（3，n）代入正比例函数，得：n=4；.....................................1’∴点A（3，4），把点A（3，4）代入反比例函数，得：；.....................................3’（2）.....................................5’（3）如图，过点A作轴，垂足为G，∵A（3，4），∴OG=3，AG=4在Rt△AOG中，．AO==5∵四边形AOCD是菱形，∴OC=OA=5，，∴．.....................................8’22.解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据题意得：，..................................2’ 解得：x=50，.................................3’ 经检验：x=50是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为50元；.................................4’ （2）设售价定为y元.....................................6’解得答：售价至少定为70元。

人教版七年级上册数学第一章相反数复习题含答案

人教版七年级上册数学第一章相反数复习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. −5的相反数是（）A.−5B.5C.15D.−152. −0.2的相反数是（）A.0.2B.±0.2C.−0.2D.23. 一个数的相反数是它本身,则这个数是（）A.0B.正数C.负数D.非负数4. 2020的相反数是( )A.−2020B.2020C.202D.120205. |−13|的相反数是（）A.|13| B.−13C.3D.−36. 下列不是具有相反意义的量的是()A.收入5000元与支出5000元B.上升5m和下降5mC.身高增加2cm和体重减少2kgD.提前2min与迟到2min7. |−2|的相反数是()A. B.−2 C. D.28. −2的相反数是（）A.−2B.2C.12D.−129. −3的相反数是( )A.−3B.3C.−13D.1310. −3的相反数是（）A.±3B.3C.−3D.1311. 有理数2的相反数是________．12. 2的相反数是________．13. 如果代数式2+x 和3+x 互为相反数，那么x =________．14. 若|a −1|与|b +2|互为相反数，则(a +b )2021的值为________.15. 已知代数式6x −12与4+2x 的值互为相反数，那么x 的值等于________．16. 若a ，b 互为相反数，则a 2−b 2=________．17. 绝对值小于2016的所有的整数的和________．18. a 与b 互为相反数，则 a 3+2a 2b +ab 2=_________．19. −3的相反数是________，−2018的倒数是________．20. 已知a ，b 互为相反数，则a +2a +3a+...+49a +50a +50b +49b+...+3b +2b +b =________．21. 20190的相反数是________.22. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{−2x −y =m,x +2y =−1的解中的两个数值互为相反数，求m 2020−m 的值．23.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， |m −3|+|2n −4|=0，x 的绝对值为2．+10x求mn2018(a+b)+12cd24. 化简下列各式．①−(−5)；②−(+5)；③−[−(+5)]；④−{−[−(+5)]}．25. 若−x=−[−(−2)]，求x的相反数．26. 化简下列各式的符号，并回答问题：（1）−(−2)；)；（2）+(−15（3）−[−(−4)]；（4）−[−(+3.5)]；（5）−{−[−(−5)]}；（6）−{−[−(+5)]}．问：①当+5前面有2014个负号，化简后结果是多少？②当−5前面有2015个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？27. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）−4，+7，−9，+8，+6，−5，−2(1)求收工时距A地多远？在A地的什么方向？(2)在第几次纪录时距A地最远,并求出最远距离．(3)若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？28. 有三个同学在一起讨论−a到底是个什么数，甲同学说−a是正数，乙同学说−a是零，丙同学说−a是负数，你认为谁说得对呢？为什么？29. （1）填空：−(+2.5)=________，−(−2.5)=________，−[−(+2.5)]=________，−[+(−2.5)]=________，+[+(−2.5)]=________，+[+(+2.5)]=________ 29. （2）你发现了什么规律？30. 已知3m−2与−7互为相反数，求m的值．参考答案与试题解析人教版七年级上册数学第一章相反数复习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：只有符号不同的两个数称互为相反数，所以−5的相反数是5.故选B.2.【答案】A【考点】相反数相反数的意义【解析】该题主要考查了相反数的判断.【解答】解：由于只有符号不同的两个数互为相反数，因此−0.2的相反数为0.2，故选A.3.【答案】A【考点】相反数的意义相反数【解析】此题暂无解析【解答】利用相反数的定义判断即可得出结果一个数的相反数是它本身，则这个数为0.故本题答案为：A4.【答案】A【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：只有符号不同的数叫做互为相反数. 2020的相反数是−2020.故选A.5.【答案】B【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵|−13|=13，而13的相反数是−13，∴|−13|的相反数是−13．故选B．6.【答案】C【考点】相反数的意义【解析】根据相反意义的量进行判断即可．【解答】解：C中身高增加和体重减少研究的不是同一事件，不具有相反意义. 故选C.7.【答案】B【考点】相反数绝对值相反数的意义【解析】试题分析：|−2|=2，则2的相反数为−2.【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】故选B.9.【答案】B【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：−3的相反数是：3．故选B.10.【答案】B【考点】相反数相反数的意义多边形内角与外角【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：−3的相反数是3．故选：B．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−2【考点】相反数相反数的意义多边形内角与外角【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数“可知，2的相反数是−2.【解答】此题暂无解答12.【答案】−2【考点】相反数【解析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可．【解答】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，互为相反数的两个数和为0.故答案为：−2.13.【答案】−2.5【考点】相反数【解析】因为互为相反数的两个数相加得0，所以让两个代数式相加得0，即可求出x的值. 【解答】解：∵ 2+x与3+x互为相反数，∴ 根据相反数的性质得，2+x+3+x=0，解得x=−2.5.故答案为：−2.5.14.【答案】−1【考点】非负数的性质：绝对值相反数的意义【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a−1|与|b+2|互为相反数，∴|a−1|+|b+2|=0，∵|a−1|≥0，|b+2|≥0，∴a−1=0，b+2=0，解得a=1，b=−2，所以，(a+b)2021=(1−2)2021=−1.故答案为：−1.15.【答案】1【考点】相反数的意义【解析】此题暂无解析【解答】解：6x−12+4+2x=0，8x=8,x=1.故答案为：1.16.【答案】【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：若a、b互为相反数，则a+b=0，a2−b2=(a+b)(a−b)=0.故答案为：0.17.【答案】【考点】相反数【解析】绝对值小于2016的所有整数为：−2015⋯,0,．．．．2015，故−2015+(−2014)+(−2013+⋯+2013+2014+2015=′′′(−2015+2015)+(−202014)+(−2013+2013)+⋯+(−1(+1=0故答案为：0.【解答】此题暂无解答18.【答案】【考点】相反数的意义因式分解的应用【解析】本题主要考查相反数的概念以及因式分解问题．【解答】解：a3+2a2b+ab2=(a3+a2b)+(a2b+ab2)=a2(a+b)+ab(a+b)=(a+b)(a2+ab)=a(a+b)2∵a，b互为相反数∴a+b=0∴a3+2a2b+ab2=0故答案为：0.19.【答案】3,−12018【考点】倒数相反数相反数的意义【解析】利用有理数的相反数和倒数的——求解即可．【解答】解：−3的相反数是3，－2018的倒数是________1201820.【答案】【考点】相反数【解析】根据相反数的概念，a +b =0，继而可求出a +2a +3a+...+49a +50a +50b +49b+...+3b +2b +b =(a +b)+2(a +b)+3(a +b)+...+50(a +b)=0．【解答】解：∵ a ，b 互为相反数，∴ a +b =0.∴ a +2a +3a+...+49a +50a +50b +49b+...+3b +2b +b=(a +b)+2(a +b)+3(a +b)+...+50(a +b)=0．故答案为：0．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）21.【答案】−1【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：因为20190=1，所以1的相反数为−1,故答案为：−1.22.【答案】解：∵ 二元一次方程组的解中的两个数值互为相反数，∴ y =−x ，代入原方程组可得{−x =m,x =1,∴ m =−1.故m 2020−m =(−1)2020−(−1)=1+1=2.【考点】相反数的意义代入消元法解二元一次方程组二元一次方程组的解【解析】由二元一次方程组的解中的两个数值互为相反数，可得y =−x ，代入原方程组可得{−x =m x =1，得出m 的值，代入m 2020−m 可得出答案.【解答】解：∵ 二元一次方程组的解中的两个数值互为相反数，∴ y =−x ，代入原方程组可得{−x =m,x =1,∴ m =−1.故m 2020−m =(−1)2020−(−1)=1+1=2.23.【答案】解：∵ a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为2，∴ a +b =0，cd =1，x =±2，∵ |m −3|+|2n −4|=0且|m −3|≥0，|2n −4|≥0，∴ m −3=0，2n −4=0，∴ m =3，2n =4，∴ m =3，n =2，∴ 当x =2时，原式=2012，当x =−2时，原式=−1912，∴ 原式=2012或−1912. 【考点】相反数的意义列代数式求值倒数相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为2，∴ a +b =0，cd =1，x =±2，∵ |m −3|+|2n −4|=0且|m −3|≥0，|2n −4|≥0，∴ m −3=0，2n −4=0，∴ m =3，2n =4，∴ m =3，n =2，∴ 当x =2时，原式=2012，当x =−2时，原式=−1912，∴ 原式=2012或−1912. 24.【答案】解：①−(−5)=5；②−(+5)=−5；③−[−(+5)]=5；④−{−[−(+5)]}=−5．【考点】相反数【解析】根据去括号的法则，可得化简后的数．【解答】解：①−(−5)=5；②−(+5)=−5；③−[−(+5)]=5；④−{−[−(+5)]}=−5．25.【答案】解：∵ −x =−[−(−2)]，∴ −x =−2，即x 的相反数为−2．【考点】相反数【解析】先根据多重符号的化简方法得出−[−(−2)]=−2，即−x =−2，即可求解．【解答】解：∵ −x =−[−(−2)]，∴ −x =−2，即x 的相反数为−2．26.【答案】解：（1）−(−2)=2；（2）+(−15)=−15；（3）−[−(−4)]=−4；（4）−[−(+3.5)]=+3.5；（5）−{−[−(−5)]}=5；（6）−{−[−(+5)]}=−5．①当+5前面有2014个负号，化简后结果是+5；②当−5前面有2015个负号，化简后结果是+5，规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．【考点】相反数【解析】根据相反数的概念进行化简；①根据相反数的性质进行解答；②根据相反数的性质解答．【解答】解：（1）−(−2)=2；（2）+(−15)=−15；（3）−[−(−4)]=−4；（4）−[−(+3.5)]=+3.5；（5）−{−[−(−5)]}=5；（6）−{−[−(+5)]}=−5．①当+5前面有2014个负号，化简后结果是+5；②当−5前面有2015个负号，化简后结果是+5，规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．27.【答案】解：(1)根据题意列式−4+7−9+8+6−5−2=1km ．答：收工时距A 地1km ，在A 的东面．(2)由题意得，第一次距A 地|−4|=4千米；第二次距A 地|−4+7|=3千米；第三次距A 地|−4+7−9|=6千米；第四次距A 地|−4+7−9+8|=2千米；第五次距A 地|−4+7−9+8+6|=8千米；第六次距A 地|−4+7−9+8+6−5|=3千米；第五次距A 地|−4+7−9+8+6−5−2|=1千米；所以在第五次纪录时距A 地最远，最远为8km ．(3)根据题意得检修小组走的路程为：|−4|+|+7|+|−9|+|+8|+|+6|+|−5|+|−2|=41(km)41×0.3=12.3升．答：检修小组工作一天需汽油12.3升．【考点】绝对值的意义相反数的意义有理数的加减混合运算绝对值正数和负数的识别【解析】（2）收工时距A 地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；（1）分别计算每次距A 地的距离，进行比较即可；（3）所有记录数的绝对值的和×0.3升，就是共耗油数．【解答】(1)根据题意列式−4+7−9+8+6−5−2=1km．答：收工时距A地1km，在A的东面．(2)由题意得，第一次距A地|−4|=4千米；第二次距A地|−4+7|=3千米；第三次距A地|−4+7−9|=6千米；第四次距A地|−4+7−9+8|=2千米；第五次距A地|−4+7−9+8+6|=8千米；第六次距A地|−4+7−9+8+6−5|=3千米；第五次距A地|−4+7−9+8+6−5−2|=1千米；所以在第五次纪录时距A地最远，最远为8km．(3)根据题意得检修小组走的路程为：|−4|+|+7|+|−9|+|+8|+|+6|+|−5|+|−2|=41(km)41×0.3=12.3升．答：检修小组工作一天需汽油12.3升．28.【答案】解：由有理数的分类可知，字母a除了可以表示正数和负数外，还可以表示有理数0．【考点】相反数【解析】根据负数的相反数为正数，正数的相反数为负数，0的相反数为0，可知：若a是负数，则−a是正数；若a是0，则−a是0；若a是正数，则−a是负数．【解答】解：由有理数的分类可知，字母a除了可以表示正数和负数外，还可以表示有理数0．29.【答案】−2.5,2.5,2.5,2.5,−2.5,2.5（2）规律：化简的结果只与负号的个数有关，当负号的个数是奇数时，结果是负数，负号的个数是偶数时，结果是正数．【考点】相反数【解析】（1）根据相反数的定义分别化简即可得解；（2）从负号的个数与结果考虑解答．【解答】解：（1）−(+2.5)=−2.5，−(−2.5)=2.5，−[−(+2.5)]=2.5，−[+(−2.5)]=2.5，+[+(−2.5)]=−2.5，+[+(+2.5)]=2.5；（2）规律：化简的结果只与负号的个数有关，当负号的个数是奇数时，结果是负数，负号的个数是偶数时，结果是正数．30.【答案】解：∵3m−2与−7互为相反数，∴(3m−2)+(−7)=0，解得m=3．【考点】相反数【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可．【解答】解：∵3m−2与−7互为相反数，∴(3m−2)+(−7)=0，解得m=3．。

浙江省湖州市吴兴区吴兴实验中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)

(1)用“＜、＞、＝”填空： b _________0， b a _________0， a c _________0； (2)化简： b b a a c ． 20．某市交警大队一辆警车每天在一段东西方向的公路上巡逻执法.一天上午从 A 地出发，中午到达 B 地，规定向东行驶的里程为正，向西行驶的里程为负，这天行驶的里程数记录如下（单位： km ）； 25, 10, 15, 10, 16, 18, 10, 21.，（1）问 B 地在 A 地的东面还是西面？ A ， B 两地相距多少千米？（2）若该警车每千米耗油 0.2 升，警车出发时，油箱中有油10 升，请问中途有没有给警车加过油？若有，至少加了多少升油？请说明理由. 21．【阅读材料】我们知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于 1< 2 <2，所以 2 的整数部分为 1， 2 减去其整数部分，差就是 2 的小数部分，所以用 2 -1 来表示 2 的小数部分．根据以上的内容，解答下面的问题：
(1)填空： 23 的整数部分是_______， 19 的小数部分是________．
(2)若 34 -2=m+n，其中是 m 整数，且 0<n<1，求 m-n 的值．
22．如图 1，有五个边长为 1 的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是
，边长是
．
（2）把 10 个小正方形组成的图形纸（如图 2），剪开并拼成正方形．
A．3.2
B． 5 1
C． 5 1
D． 5
10．如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿数轴做如下移动，第一次将点 A 向左移
动 3 个单位长度到达点 A1，第二次将点 A1向右移动 6 个单位长度到达点 A2 ，第三次

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基础检测
1、-（+5）表示的相反数，即-（+5）= ；
-（-5）表示的相反数，即-（-5）= 。

5的相反数是；0的相反数是。

2、-2的相反数是；
7
3、化简下列各数：
3）=
-（-68）= -（+0.75）= -（-
5
-（+3.8）= +（-3）= +（+6）=
4、下列说法中正确的是（）
A、正数和负数互为相反数
B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数
D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
拓展提高：
5、-（-3）的相反数是。

6、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B 的左边，则点A、B表示的数分别是。

7、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6,则a= 。

8、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是
a 0.
9、数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是。

10、下列结论正确的有（）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；
⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号。

A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
11、如果a=-a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？
1.2.3相反数
基础检测
1、5，-5，-5，5；
2、2，75 ，0；
3、68，-0.75，5
3，-3.8，-3，6；4、C 拓展提高
5、-3
6、-3，3
7、-6
8、≥
9、1或5
10、A 。

11、a=-a 表示有理数a 的相反数是它本身，那么这样的有理数只有0，所以a=0，表示a 的点在原点处。