2020年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷(解析版)

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2020年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形2.在有理数2，0，−1，−1中，最小的是()2A. 2B. 0C. −1D. −123.改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为()A. 82×104B. 82×105C. 8.2×105D. 8.2×1064.已知x=1是关于x的一元一次方程2x−a=0的解，则a的值为()A. −1B. −2C. 1D. 25.如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，∠CBF=20°，则∠ADG的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c<0；④b2−4ac<0⑤当m≠1时，a+b>am2+bm；其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.9.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是()A. 1500(1+x)2=4250B. 1500(1+2x)=4250C. 1500+1500x+1500x2=4250D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−15008.如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，则EF等于()A. b3a2B. a3b2C. b4a3D. a4b39.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连接QD.设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C.点E是A1C上一点，且A1E=2，则PE长度的最小值为______，最大值为______．11.分解因式：xy−x=______．12.不等式组{3x+4≥0,12x−24≤1的所有整数解的积为________．13.一抛物线和抛物线y=−2x2的形状相同、开口方向相反，顶点坐标是(1,3)，则该抛物线的解析式为_______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是___________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：|√3−2|+(π−2019)0−(−13)−1+3tan30°四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则还差45文钱；若每人出7文钱，则仍然差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6,3)，B(0,5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；(3)直接写出∠OAB的度数．18.如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，S n(n≥1)表示第n个图形中小正方形的个数．(1)观察下列图形与等式得关系，并填空：(2)根据(1)中的两个结论填空：S12=______，S n=______(用含有n的代数式表示)19.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度ℎ(精确到0.1m)．(参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)判断△ADF_________△DEC(填“相似”、“不相似”或“无法判断”)；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3.求AF的长．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小；(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C−∠B是否相等？若相等，请说明理由．22.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．(1)根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t 的函数关系式；已知该厂原来日用水量不少于20吨，后来该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过30吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．23.22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．(1)ΔABE≌ΔADE；(2)EB2=EF⋅EG；(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，AE:EC=1:3，求BG的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<−1<0<2，2故最小的有理数是−1．故选：C．3.答案：D解析：解：820万=8200000=8.2×106故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是：熟记解一元一次方程的一般步骤．将x=1代入方程2x+a=3，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵x=1是关于x的方程2x−a=0的解，∴2×1−a=0，解得a=2．故选D．5.答案：C解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM//直线a，∵直线a//直线b，∴直线a//直线b//CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB−∠MCB=60°−20°=40°，∴∠ADG=∠2=40°．故选C．过C作CM//直线a，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．=1及函数的最大值逐一判断可根据抛物线的开口方向、x=0、x=3时的函数值、对称轴x=−b2a得．解：∵抛物线开口向下，∴a<0，>0，∵−b2a∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，∴结论①错误；=1，∵x=−b2a∴b=−2a，即2a+b=0∴结论②正确；∵当x=−1和x=3时，函数值小于0，∴y=9a+3b+c<0，∴结论③正确；∵二次函数与x轴有两个不同交点，则Δ>0，即b2−4ac>0∴④错误；由图象知当x=1时函数取得最大值，∴当m≠1时，am2+bm+c<a+b+c，即a+b>m(am+b)，故⑤正确；故选：B．7.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．解：设2017−2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500(1+x)万元，2019年投入1500(1+x)2万元，根据题意得1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−1500．故选D．8.答案：C解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，又∵∠DCE=∠CBD，∴△BCD∽△CDE，又∵∠EDF=∠DCE，∴△CDE∽△DFE，∴ACBC =BCDC，CDBD=DECD，EFDE=DECE，且易知BC=BD=b，EC=DC，∴CD=b2a ，DE=b3a2，EF=b4a3，故选C．9.答案：C解析：本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，BE，然后表示出PE，QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=√2AB=2√2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE−PD=2√2−x，∵PQ//BD，BE=DE，∴QE=PE=2√2−x，又∵△ABE是等腰直角三角形，∴点Q到AD的距离=√22(2√2−x)=2−√22x，∴△PQD的面积y=12x(2−√22x)=−√24(x−√2)2+√22，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．10.答案：2√3−24√3+2解析：解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴BC=4√3∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C∴AC=A1C=4，且A1E=2∴CE=2∴点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，如图，当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，∵PC⊥AB，∠ABC=30°∴PC=12BC=2√3∴PE最小值为2√3−2当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大，∴PE最大值为：4√3+2故答案为：2√3−2，4√3+2由直角三角形的性质可得BC=4√3，由旋转的性质可得AC=A1C=4，可得CE=2，即点E在以C 为圆心，CE为半径的圆上，则当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，确定点E的轨迹是本题的关键．11.答案：x(y−1)解析：解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：0解析：本题考查解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．解：{3x+4≥0①12x−24≤1②，解不等式①得：x≥−43，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为−1，0，1， (50)所以所有整数解的积为0，故答案为0．13.答案：y=2(x−1)2+3解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．直接利用顶点式写出抛物线解析式．解：抛物线解析式为y=2(x−1)2+3．故答案为y=2(x−1)2+3．14.答案：1.2解析：本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到AFAB =FMBC求出FM即可解决问题．解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．(点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小)∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴AFAB =FMBC，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB=√AC2+BC2=10，∴410=FM8，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．15.答案：解：原式=2−√3+1−(−3)+3×√3=2−√3+1+3+√3=6．3解析：直接利用绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，所以根据题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，所以7x+3=150，经检验，符合题意，答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．17.答案：解：(1)△OA1B1如图所示；(2)△OA2B2如图所示；(3)如图，∠OAB为等腰直角三角形的一个锐角，所以，∠OAB=45°．解析：(1)根据网格结构找出点A、B绕原点O逆时针方向旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B关于原点O的中心对称点A2、B2的位置，然后与点O顺次连接即可；(3)根据网格结构可以作出以∠OAB为锐角的等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18.答案：(1)n，n2；(2)78；n2+n．2解析：解：(1)S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，故答案为n，n2；(2)由S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，S12−S11=12，S12+S11=122，2S12=12+122=156，∴S12=78；∵S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，∴2S n=n2+n，S n=n2+n，2．故答案为78；n2+n2(1)观察规律发现S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2；(2)由(1)可得S12−S11=12，S12+S11=122，将两式相加，可得S12=78，同理将S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2两式相加求出S n．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD−∠ACD=∠CGD+∠CDE−∠ACD=90°+12°−80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC⋅sin∠CAF=0.8×0.93≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD⋅sin∠CDE=1.6×0.21≈0.336m，∴FG=FC+CG=0.744+0.336≈1.1m．答：故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．解析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．20.答案：解：(1)相似；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC CD=AB=4又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=√AD2+AE2=√(3√3)2+32=6，∵△ADF∽△DEC，∴ADDE =AFCD；∴3√36=AF4，∴AF=2√3．解析：本题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质．(1)△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED(平行线的内错角)，而∠AFD=∠C，由此可判定两个三角形相似；(2)在Rt△ADE中，即可求出DE的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠CED，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠BCD，∴△ADF∽△DEC．故答案为相似；(2)见答案．21.答案：解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=40°，∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40°−20°=20°；(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90°−∠C)①把∠BAC=180°−∠B−∠C代入①，整理得，∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD =∠C −∠B ．解析：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的定义、直角三角形的性质求解．(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =12∠BAC ，故∠EAD =∠EAC −∠DAC ；(2)由(1)知，用∠C 和∠B 表示出∠EAD ，即可知2∠EAD 与∠C −∠B 的关系．22.答案：解：(1)设用1吨水生产的饮料所获利润y(元)与1吨水的价格x(元)的一次函数式为y =kx +b ，(k ≠0)根据题意得：一次函数y =kx +b 过(4,200)和(6,198)，∴{198=6k +b 200=4k +b , 解得{k =−1b =204， ∴所求一次函数式是y =−x +204，当x =10时，y =−10+204=194(元)；答：y 与x 的函数关系式为y =−x +204，当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是194元．(2)当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y =−40+204=164(元)．∴日利润W 与t 的函数关系式是W =200×20+(t −20)×164，即W =164t +720，∵20≤t ≤30，当t =20时，W =164t +720=4000；当t =30时，W =164t +720=5640；∴4000≤w ≤5640．解析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．(1)用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件(4,200)，(6,198)可求出解析式，即可求出结果；(2)根据函数式可求出一吨水价是40元的利润，然后根据题意可得W =200×20+164(t −20)，把t =20与t =30代入计算即可求出日利润的取值范围．23.答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BG =4√13．解析：(1)用SAS证明即可；(2)先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF⋅EG，代换ED=EB即可；(3)根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF⋅EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．【详解】解：(1)∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，∵AE=AE，∴ΔABE≌ΔADE；(2)∵AB//CG，∴∠ABG=∠EGD，由(1)得ΔABE≌ΔADE，∴∠ABG=∠ADE，∴EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴ΔEDF∽ΔEGD，∴EDEG =EFED，∴ED2=EF⋅EG，由ΔABE≌ΔADE得ED=EB，∴EB2=EF⋅EG；(3)∵菱形ABCD，∴AB=BC，∵∠ABC=60∘，∴ΔABC为等边三角形，∴AC=AB=4．连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，OA=OC=2，OB=2√3，∵AE:EC=1:3，∴AE=OE=1，∴BE=√(2√3)2+12=√13，∵AD//BC，∴AEEC =EFBE=13，∴EF=13BE=√133，由(2)得EB2=EF⋅EG，∴EG=EB2EF =√13)2√133=3√13，∴BG=BE+EG=4√13．本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．。

安徽省滁州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

安徽省滁州市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数2．将不等式组2(23)3532x xx x-≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A．B．C．D．3．下列命题是真命题的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形4．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．如果a﹣b=5，那么代数式（22a bab+﹣2）•aba b-的值是（）A．﹣15B．15C．﹣5 D．56．下列说法正确的是（）A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是1 37．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（）A ．16B ．15C ．13D ．128．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，tan ∠ABC=34，EF=，则AB 的长为（）A ．533B ．536C ．1D ．1729．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则+βααβ的值是（）. A ．427 B ．－427 C ．－5827 D ．582710．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则»AE 的弧长为（）A ．2πB ．πC ．32πD ．311．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A ．8πB ．16πC ．43πD ．4π12．若( )53-=-，则括号内的数是( )A ．2-B ．8-C ．2D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为_____．15．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=9，点E 是AD 边上一动点，将边AB 沿BE 折叠，点A 的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE 的长为_____．16．2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人．17．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________. 18．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）化简：（x-1-2x 2x 1-+ ）÷2x x x 1-+. 20．（6分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A ，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？21．（6分）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）22．（8分）对于方程＝1，某同学解法如下：去括号，得3x ﹣2x ﹣2＝1 ②合并同类项，得x ﹣2＝1 ③解得x ＝3 ④∴原方程的解为x ＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程． 23．（8分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A ：0个学科，B ：1个学科，C ：2个学科，D ：3个学科，E ：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．24．（10分）如图，直线:3l y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线k y x=的一个交点为(1,)B m -，将直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的新函数．若点P 是线段BM 上一动点（不包括端点），过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D ．（1）若点P 的横坐标为a ，求MPD V 的面积；（用含a 的式子表示）（2）探索：在点P 的运动过程中，四边形BDMC 能否为平行四边形？若能，求出此时点P 的坐标；若EF（点E、F分别在边AC、BC上）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．26．（12分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．27．（12分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．2．B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11xx≤⎧⎨>-⎩，即11x-<≤．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．D【解析】【分析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.4．C【解析】分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C．5．D【解析】【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.=222·a b ab abab a b+--=()2·a b ab ab a b--=a-b，当a-b=5时，原式=5，故选D.6．B【解析】【分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为15[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误．故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.7．D【解析】【分析】连接CD，再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°，再利用三角函数定义可得答案．【详解】连接CD，如图：22222AD =+=22112+=223110+=．∵22222210+=（）（）（），∴∠ADC=90°，∴tan ∠BAC=222CD AD ==12．故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明∠ADC=90°． 8．B【解析】【分析】由平行四边形性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，证出四边形ABDE 是平行四边形，得出DE=DC=AB ，再由平行线得出∠ECF=∠ABC ，由三角函数求出CF 长，再用勾股定理CE ，即可得出AB 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=CD ，∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AB=DE ，∴AB=DE=CD ，即D 为CE 中点，∵EF ⊥BC ，∴∠EFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠ECF=∠ABC ，∴tan ∠ECF=tan ∠ABC=34，在Rt △CFE 中，3tan ∠ECF=EF CF 334， ∴43，根据勾股定理得，3， ∴AB=12CE=6，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=12CE 是解决问题的关键． 9．C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根，∴α+β=-23，αβ=-3， ∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--．故选C ．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a 是解题的关键． 10．B【解析】∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE=CD ，∵AB=BE=CD=3，∴AB=BE=AE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60°，∴AE u u u r 的弧长=6023360ππ⨯⨯=. 故选B.11．A解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A ． 12．C【解析】【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【详解】解：253-=-，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，∴△ABC 与△DEF 对应中线的比为3：4故答案为3：4.14．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数.【详解】∵BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACM 的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM ，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.15．7或5由BA G A EF ∠='∠',BGA EFA ∠=∠'',得EA F A BG ∆~'∆',所以EF A F A G BG =''.再以①13A F A G =''和②13A G A F =''两种情况分类讨论即可得出答案. 【详解】因为翻折,所以4A B AB '==，90BA E ︒∠=',过A '作A F AD '⊥,交AD 于F,交BC 于G ,根据题意，BC AD ∥,A F BC ∴'⊥.若A '点在矩形ABCD 的内部时，如图则GF=AB=4,由90EA B ︒∠='可知90EA F BA G ︒'∠+∠='.又90EA F A EF ︒''∠+∠=.BA G A EF ∴∠='∠'.又BGA EFA ∠=∠''. ∴EA F A BG ∆~'∆'.∴EA F A BG ∆~'∆'.∴EF A F A G BG=''. 若13A F A G ='' 则3A G '=,1A F '=.2222437BG A B A G '--'==则37EF =377EF ∴=.77AE AF EF BG EF ∴=-=-==. 若13A G A F ='' 则1A G '=,3A F '=.BG ===则1EF = .EF ∴=AE AF EF BG EF ∴=-=-==. 【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，需要分A′M:A′N=1:3，A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1，A′M:A′N=3:1这两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长. 16．1【解析】分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得．详解：出境游东南亚地区的游客约有700×（1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%）=700×45%=1（万）．故答案为1．点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1，利用样本估计总体思想的运用．17．1 5【解析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，故答案为1，5.18．3【解析】【分析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】∵△A'DE与△ADE关于直线DE对称，∴AD=A'D，AE=A'E，C阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．x1 x -【解析】【分析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除. 【详解】（x-1-2x2x1-+）÷2x xx1-+=2x12x2x1--++·x1x x1+-（）=()2x1x1-+·x1x x1+-（）=x1 x -【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.20．（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：100 40032036800x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6040 xy=⎧⎨=⎩，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100100000=3辆、至少享有B型车2000×100100000=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．21．-17.1【解析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），＝﹣8﹣14﹣9÷（﹣2），＝﹣62+4.1，＝﹣17.1．【点睛】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．22．（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4.【解析】【分析】（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可．【详解】解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 ①去括号，得3x﹣2x+2＝6 ②∴错误步骤在第①②步．（2）方程两边同乘6，得3x ﹣2（x ﹣1）＝6去括号，得3x ﹣2x+2＝6合并同类项，得x+2＝6解得x ＝4∴原方程的解为x ＝4【点睛】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因． 23．（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【解析】【分析】（1）由A 的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B 的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D 和E 人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B 类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×105100+ ＝1（人），故答案为1．【点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．24．（1）213222=-++S a a ；（2）不能成为平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）将点B 坐标代入一次函数3y x =-+上可得出点B 的坐标，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据M 点的坐标为(3,0)，可以判断出13a -<<，再由点P 的横坐标可得出点P 的坐标是(,3)P a a -+，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含a 的式子表示出△MPD 的面积；（2）当P 为BM 的中点时，利用中点坐标公式可得出点P 的坐标，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，由折叠的性质可得出直线MN 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，由点P ，C ，D 的坐标可得出PD≠PC ，由此即可得出四边形BDMC 不能成为平行四边形．【详解】解：（1）∵点(1,)B m -在直线3y x =-+上，∴4m =．∵点(1,4)B -在k y x =的图像上， ∴4k =-，∴4y x =-．设(,3)P a a -+，则4,33D a a -⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭． ∵(3,0)M ∴13a -<<．记MPD V 的面积为S ，∴14(3)23S a a a -⎛⎫=--+ ⎪-+⎝⎭213222a a =-++．（2）当点P 为BM 中点时，其坐标为(1,2)P ，∴(2,2)D -．∵直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折得MN 表示的函数表达式是：3(3)y x x =-…， ∴(5,2)C ，∴3PD =，4PC =∴PC 与PD 不能互相平分，∴四边形不能成为平行四边形．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P ，M ，D 的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形．25．解：（1）①2．②95或52．（2）当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似．理由见解析. 【解析】【分析】（1）①当AC=BC=2时，△ABC 为等腰直角三角形；②若△CEF 与△ABC 相似，分两种情况：①若CE ：CF=3：4，如图1所示，此时EF ∥AB ，CD 为AB 边上的高；②若CF ：CE=3：4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD 与∠B=∠FCD ，从而得到CD=AD=BD ，即D 点为AB 的中点；（2）当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似．可以推出∠CFE=∠A ，∠C=∠C ，从而可以证明两个三角形相似．【详解】（1）若△CEF 与△ABC 相似．①当AC=BC=2时，△ABC 为等腰直角三角形，如答图1所示，此时D 为AB 边中点，AD=222．②当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．∴cosA=35．∴AD=AC•cosA=3×35=95．（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．∴此时AD=AB=12×1=52．综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为95或52．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．理由如下：如图所示，连接CD，与EF交于点Q．∵CD是Rt△ABC的中线∴CD=DB=12 AB，∴∠DCB=∠B．由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，又∵∠ACB=∠ACB，∴△CEF∽△CBA．26．（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元，可得：352100{4103800y x y x +=+=，解得：300200x y =⎧⎨=⎩，答：A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元.（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，可得：200a+300（30﹣a ）≤8000，解得：a≥10，答：A 种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用27．见解析【解析】【分析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE EC EC CF ++＝，即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆∆≌，∴AC ＝DF ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.。

2020年滁州市中考第一次数学模拟试卷有答案

滁州市 2020 年第一次中考 ( 数学 ) 模拟试卷（含答案）数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共 8 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、底稿纸上答题无效．满分150 分．考试时间120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不可以使用任何型号的计算器．第一部分（选择题共30分）注意事项：1．选择题一定使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的地点上．2．本部分共 10 小题，每题3 分，共 30 分．一、选择题：本大题共 10 小题，每题3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项切合题目要求．1.2 的倒数是(A )1 (B)1(C) 2(D ) 2222．跟着经济发展，人民的生活水平不停提升，旅行业迅速增加， 2020 年公民出境旅行超出120 000 000 人次，将 120 000 000用科学记数法表示为(A ) 1.2 109( B)12 107(C) 0.12109 (D ) 1.2 1083. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )( B) ( C)(D )4.含30 角的直角三角板与直线 l 1 、 l 2 的地点关系如图1 所示，已知 l 1 // l2 ， ACDA ，则 1=(A) 70(B) 60 (C) 40(D) 305. 以下说法正确的选项是(A ) 翻开电视，它正在播广告是必定事件( B) 要观察一个班级中的学生对成立生物角的见解适适用抽样检查(C ) 在抽样检查过程中，样本容量越大，对整体的估计就越正确图 1(D ) 甲、乙两人射中环数的方差分别为 S 甲22，S 乙2 4 ，说明乙的射击成绩比甲稳固 6. 若 a 2ab0 b 0 ，则 aa b(A) 0(B)1(C)0或1(D)1 或 2227. 图 2 是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游乐，他认识到这扇门的有关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平川面是相切的，AB CD 0.25 米， BD 1.5 米，且 AB 、 CD 与水平川面都是垂直的 . 依据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(A) 2米 (B) 2.5 米(C) 2.4 米(D) 2.1米8. 已知 x1 3 ，则以下三个等式：①x 21 7 ，② x1 5 ，③ 2x 26x2 中，正确的个xx 2x数有(A ) 0 个 (B) 1个 (C ) 2 个(D) 3 个9. 已知二次函数yx 22mx （ m 为常数），当 1 x2 时，函数值 y 的最小值为2 ，则 m 的值是(A)3(B) 22(C ) 3 或2(D )3或 210.2 3xOyOABC2yB6 , 4如图中，矩形的边 OA OC分别落在 x 、轴上，点坐标为，，平面直角坐标系、反比率函数 y6的图象与 AB 边交于点 D ，与 BC 边交于点 E ，连接 DE ，将 BDE 沿 DE 翻折至xB DE 处，点 B 恰巧落在正比率函数 y kx 图象上，则 k 的值是(A )2( B)1521(C ) 1( D )1524图 3第二部分（非选择题共 120 分）注意事项1．考生使用 0.5mm 黑色墨汁署名笔在答题卡上题目所指示的答题地区内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔划线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁署名笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共 16 小题，共 120 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分．11．计算： 3 2____.12．二元一次方程x y2x y2 的解是____. 2x313．如 4，直a、b垂直订交于点O，曲C对于点O成中心称，点 A 的称点是点 A' ， AB a 于点B， A' D b 于点D.若 OB 3 , OC 2 ，暗影部分的面之和____.14. 点A、B、C在格点中的地点如 5 所示，格点小正方形的1，点C到段AB所在直的距离是 _____.15.庄子：“一尺之椎，日取其半，万世不停”. 句（文字言）表达了先人将事物无穷切割的思想，用形言表示 6.1 ，按此切割的方法，可获得一个等式（符号言）：5 1111.122232n26.2也是一种无穷切割：在ABC 中，C90 ， A 30 ，点C作CC1AB 于点 C1，再点 C1作 C1C2BC 于点 C2，又点 C2作C2C3AB 于点 C 3,这样无穷下去，可将利ABC 切割成ACC1、 CC1 C2、C1 C2C3、 C2C3C4、⋯、C n 2 C n 1C n、⋯.假AC 2 ，些三角形的面和能够获得一个等式是 _________.16．于函数y x n x m，我定 y nx n 1mx m 1（ m、 n 常数）.比如 y x 4x2， y 4 x32x .已知： y 1 x3m 1 x 2m2 x .3（1）若方程（2）若方程y 0 有两个相等数根，m 的___________；y m1有两个正数根，m的取范__________.4三、本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分.17. 算：2sni601 3 2017 027 .2x13x,18.求不等式x1x2的全部整数解 .52019.如 7，延□ABCD的AD到点F，使DF DC ，延 CB 到点E，使BE BA ，分点A、E和点C、F.A D F 求： AE CF .四、本大题共 3 小题，每题10 分，共 30 分．E B C20.化: 2a 22a a2a2a .7a21a22a 1 a 121.了认识我市中学生参加“科普知” 成的状况，随机抽了部分参学生的成，整理并制作出以下的统计表和统计图，如图 8 所示 . 请依据图表信息解答以下问题：（ 1）在表中： m ， n ；（ 2）补全频数散布直方图；（ 3）小明的成绩是全部被抽查学生成绩的中位数，据此推测他的成绩在组；（ 4） 4个小组每组介绍 14人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰巧抽中A、 C 两组学生的概率是人, 而后从多少？并列表或画树状图说明 .图 822. 如图 9，在水平川面上有一幢房子BC 与一棵树 DE ，在地面观察点 A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 45 与 60 ， CAD 60 ，在屋顶 C 处测得 DCA 90. 若房子的高 BC 6 米 .求树高 DE 的长度 .DC五、本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分.EB23、某企业从A2020 年开始投入技术改良资本，经技术改良后，其产品的成本不停降低，详细数据以下表：2013 2014 2015 图 9 年度 2016投入技改资本 x （万元） 2.5 3 4 4.5产品成本 y （万元 / 件）7.264.54（ 1）请你仔细剖析表中数据，从一次函数和反比率函数中确立哪一个函数能表示其变化规律，给出原因，并求出其分析式；（ 2）依据这类变化规律，若2020 年已投入资本 5 万元. ①估计生产成本每件比2020 年降低多少万元？②若打算在 2020 年把每件产品成本降低到 3.2 万元，则还需要投入技改资本多少万元？（结果精准到 0.01 万元） .24．如图 10，以 AB 边为直径的⊙ O 经过点 P , C 是⊙ O 上一点，连接PC 交AB 于点 E ，且 ACP 60 ，PA PD .P（ 1）试判断 PD 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；OAEB DC（ 2）若点 C 是弧 AB 的中点，已知AB 4 ，求 CE CP 的值 .六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分 .25．在四边形 ABCD 中， B D 180 ，对角线 AC 均分BAD .（ 1）如图 11.1 ，若DAB 120 ，且B90 ，尝试究边 AD 、 AB 与对角线 AC 的数目关系并说明原因 .（ 2）如图 11.2 ，若将（ 1）中的条件“ B 90 ”去掉，（1）中的结论能否成立？请说明原因.（ 3）如图 11.3 ，若DAB90 ，研究边 AD 、 AB 与对角线 AC 的数目关系并说明原因 .DDCDCACAABB图 11.3B图 11.2图 11.126．如图 12.1 ，抛物线 C 1 : y x 2ax 与 C 2 : yx 2bx 订交于点 O 、 C ， C 1 与 C 2 分别交 x 轴于点B 、 A ，且 B 为线段 AO 的中点 .（ 1）求a的值；b（ 2）若 OCAC , 求 OAC 的面积；（ 3）抛物线 C 2 的对称轴为 l ，极点为 M ，在（ 2）的条件下：①点 P 为抛物线 C 2 对称轴 l 上一动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；②如图 12.2 ，点 E 在抛物线 C 2 上点 O 与点 M 之间运动，四边形 OBCE 的面积能否存在最大值？若存在，求出头积的最大值和点E 的坐标；若不存在，请说明原因 .滁州市 2020 年第一次中考 ( 数学 ) 模拟试卷数学参照答案及评分建议第一部分（选择题共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分.1. ( A)2.( D ) 3.(D ) 4. ( B) 5. (C ) 6. (C )7. ( B)8. (C )9.(D )10. ( B)第二部分（非选择题共 120 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每题3 分，共 18 分.11. 1 ；x 5 13. 6 ；14. 35 ；12. ； 9y 153 123n15.2 33 3 3 3 ；2 444416. （ 1） m1 3 1；（ 2） m且 m.242注：（ 1）第 14 ，若出的是化后正确的等式，也正确；（ 2）第 16 ，第（ 1） 1 分，第（ 2） 2 分 .三、本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分.17．解：原式33 1 1 3 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）22=3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）18．解：解不等式①得：解不等式②得：x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分） x4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）因此，不等式的解集 1 x4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）不等式的整数解0 ,1,2 , 3 ,4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）19. 明： □ ABCD 中， ABCD ，ABBE ，CDDF ，∴ BEDF .DFADBC ， ∴AFAEC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6 分 )又AF ∥EC ，∴四形 AECF 是平行四形 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8 分 )E B C1∴AE CF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)四、本大共 3 小，每小 10 分，共 30 分 .20. 解：原式 =2a a1 a a12a⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）a 1 a1a 1 2 a 1=2a a 2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）a 1 a 1 a 1=a2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）a 1 a1=a a 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）a12a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）= 221．解：（ 1）m120 ， n 0.3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）（2）；如 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）（3）C；⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（4）AB2.1C D⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 9 分）BCDACDABDABC∴抽中 2.221⋯⋯⋯⋯（ 10 分）A C 两同学的概率P=12622．解：如 3，在Rt ABC中，CAB45 ，BC6m ，D∴ ACBC 6 2m；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）sin CAB在 Rt ACD 中， CAD 60 ，∴ AD AC12 2m ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）cos CAD在 Rt DEA 中，EAD60，EDE AD sin 6012236 m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）62答： DE 的高 6 6 米.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）五、本大共 2 小，每小10分，共 20分23．解 :(1)y kx b ,(k、b常数,k0 ) 63k b k 1.5∴，解个方程得，CB A34.5 4k 6b10.5∴ y1.5x 10.5.当 x 2.5 , y 6.75 4 .∴一次函数不可以表示其化律 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2 分 )ykk 0 ) ，∴ 7.2k，,( k 常数 , 2.5x∴ k18 ，∴ y18 .x当 x 3 ， y6 ；当 x 4 ， y4.5 ；当 x 4.5 ， y 4；∴所求函数反比率函数y18⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (5 分 )x（ 2）①当 x 5 ， y3.6 ； 4 3.6 0.4 （万元）∴比 2016 年降低 0.4 万元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7 分 )②当 y3.2， x 5.625 ； 5.625 5 0.625 0.63 （万元）∴ 需要投入技改金 0.63万元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9 分)答：要把每件品的成本降低到3.2 万元，需投入技改金0.63万元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (10 分)24. 解：（ 1）如4， PD 是⊙ O 的切 . 明以下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1 分)OP ， ACP 60 ，∴AOP 120 ， OA OP ，∴ OAP OPA 30 ，PAPD ，∴PAOD 30 ， ∴OPD 90 ，P∴ PD 是 ⊙ O 的切 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4 分 )（ 2） BC ，AB 是⊙ O 的直径， ∴ACB90 ，O又C 弧 AB 的中点， ∴ CABABC APC45 ， AEBDAB 4， AC AB sin 45 2 2 .CC, CABAPC ，∴CAE ∽ CPA ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8 分)∴CA CE ，∴ CP CECA2 (2 2)2C(10 分 )CPCA8 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4六、本大共2 小，第 25 12 分，第 26 13 分，共 25 分25. 解：（ 1） AC AD AB . 明以下：在四形 ABCD 中， D B 180 ， B 90 ， D∴ D 90.DAB 120 ， AC 均分DAB ,∴ DACBAC60 ,ACB 90 ,∴AB1AC ,同理 AD1AC .22∴ AC ADAB . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4 分)B（ 2）（ 1）中的成立，原因以下：以 C 点， AC 一作ACE 60 ，D 5.1CACE 的另一交 AB 延于点 E ,BAC 60 , ∴ AEC 等三角形，A ∴ ACAE CE ，DB180 ,DAB 120 , ∴ DCB60 ,BE图 5.2∴ DAC BEC ,∴ AD BE , ∴ AC AD AB . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8 分 )（3） ADAB2 AC . 原因以下：点 C 作CE AC 交 AB 的延于点E ，DB 180 ,DAB 90 ,D∴ DCB90 ,ACE90 ,∴ DCA BCE ,又 AC 均分 DAB ，∴CAB 45 , ∴ E 45 .A∴ AC CE .又DB 180 ， D CBE ,∴ CDACBE ,∴ AD BE ,∴ ADAB AE .在 Rt ACE 中， CAB 45 ,∴ AEAC 2AC ,cos 455.3∴ ADABx 2 2 AC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12 分)26．解： (1)yax ，当 y0 ， x 2 ax0 ， x 1 0 ， x 2a ，∴ B a , 0yx2bx，当 y 0 ， x 2 bx0 ， x 1 0 ， x 2b ，∴ A 0 , b∵ B OA 的中点，∴ b2a .∴a1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2 分)b2（ 2）解y x 2ax得： x 2axx 22ax ， 2x 23ax 0 ，yx 22axx 10 ， x 23a ，2当 x3a ， y3a 2， ∴ C3 a , 3 a 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯242 4CBE6.1(3 分)C 作CDx 于点 D ，∴ D3a , 0 .2∵OCA90 ，∴OCD ∽ CAD ，∴CDOD ，2ADCD3 a 2 1 a 3a ，∴CD 2AD OD ，即422∴ a 0 （舍去），2（舍去）， 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 a 23 a 33 (5 )1343 a 23∴ OA2a3,CD 1 ,34∴S OAC1OA CD 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6 分 )23 （ 3）① C 2 : yx243x ，称 l 2 : x2 3，33点 A 对于 l 2 的称点 O (0,0) , C ( 3,1) ，P 直 OC 与 l 2 的交点，OA 的分析式 ykx ，∴ 13k ，得 k3，32020年滁州市中考第一次数学模拟试卷有答案OA 的分析式 y3 x ，3当 x2 3 ， y2，∴ P(2 3 , 2 ) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8 分 )333 3② E(m, m24 3), (0 m2 3)，3 3SOBE1 2 3 ( m 243)3 m 2 4m ，23333而 B(2 3,0), C( 3,1), 3直 BC 的分析式 ykx b ，13k b由，解得 k 3,b2 ， 0 23 k b3直 BC 的分析式 y3x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9 分)点 E 作 x 的平行交直BC 于点 N ,6.34 3 m3 m 24 mm 23x 2 ，即 x2 3 ，3333 ∴ EN3 m 24 m2 3 m 3 m 21 m2 3 ，3 33333∴S EBC1 1 (3 m 2 1 m 2 3 ) 3 m 21 m 323 33663∴S 四边形 OBCESOBESEBC(3 m 2 4m) ( 3 m 2 1 m 3)3 3 6 633 m 2 3 m 33(m3 )2 17 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(11 分)2 23 2224 0m 2 3317 3 ，3 ，∴当 m2 ， S 最大24当 m3， y( 3)24 33 5 ，22324∴ E(3,5) ,S 最大17 3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(13 分)2424。

2020年安徽省滁州市中考数学模拟试卷(4月份) (含答案解析)

2020年安徽省滁州市中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−23的绝对值是()A. 23B. −23C. 32D. −322.据统计成都市武侯区2017年人口数接近140万，请将140万用科学记数法表示为()A. 1.4×106B. 1.4×107C. 0.14×107D. 1.4×1023.计算x3·x2的结果是()A. xB. x5C. x6D. x94.某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个5.把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解正确的是()A. a(2a+b)2B. b(2a+b)2C. (a+2b)2D. 4b(a+b)26.某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是()A. 22%B. 44%C. 20%D. 18%7.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 248.小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 169.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠BCD=15°，P为CD上的动点，则|PA−PB|的最大值是()A. 4B. 5C. 6D. 810.如图，等边△ABC边长为2，四边形DEFG是平行四边形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE在同一条直线上，且点C与点D重合，现将△ABC沿D→E的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止，则在这个运动过程中，△ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.使二次根式√x+5有意义的x的取值范围是______．12.计算x2+1x+1−2x+1的结果为______．13.如图，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，且OM=3，CD=4，BD=12，则⊙O的半径为______．14.抛物线y=x2−3x+2与y轴的交点坐标是______ ，与x轴的交点坐标是______ 和______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）)−1−√6÷√3−2cos60°．15.计算：|−√2|+(1216.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一;人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何⋅译文为：现有若干人合伙买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱;如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少⋅请解答上述问题．17.如图，在边长为1的正方形网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)以O点为位似中心，在O点的异侧作△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2，画出△A2B2C2．18.下列图形按一定规律排列，观察并回答：(1)依照此规律，第四个图形共有______个★，第六个图形共有______个★；(2)第n个图形中有★______个；(3)根据(2)中的结论，第几个图形中有2020个★？19.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度ℎ(精确到0.1m)．(参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)20.如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC．(1)利用尺规作图，作∠A的平分线交BC于E(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若BC=10，CD=6，则CE=______．21.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x(分)频数(人)频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25合计a1频数分布直方图根据所给信息，解答下列问题：(1)m=________，n=________，a=________；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的1000名学生中，成绩是“优”等的约有多少人⋅22. 某水产品销售摊点销售小河虾，已知每千克小河虾成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价m(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：m ={14t +16(1≤t ≤40,t 为整数)−12t +46(41≤t ≤80,t 为整数)，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示： (1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式？ (2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ (3)该摊主有多少天日销售利润不低于2400元？23. 在△ABC 中，D 是CB 延长线上一点，∠BAD =∠BAC ．(1)如图1，求证：DBBC =ADAC ；(2)如图2，在AD 上有一点E ，∠EBA =∠ACB =120°.若AC =2BC =2，求DE 的长； (3)如图3，若AB =AC =2BC =4，BE ⊥AB 交AD 于点E ，直接写出△BDE 的面积．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−23|=23．故选：A．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考查了绝对值的性质．2.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n 次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解：140万=1400000=1.4×106，故选A.3.答案：B解析：解：x3⋅x2=x5．故选B．根据同底数的幂相乘的法则即可求解．本题主要考查了同底数的幂的乘方的计算法则，正确理解法则是关键．4.答案：B解析：本题考查的知识点是简单组合体的三视图和由三视图判断几何体，由主视图和左视图判断俯视图的形状，再判断最少正方体的个数．解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时的俯视图(图中的数字表示在该位置上小正方体的个数)为：故组成这个几何体的小正方体最少有5个．故选B．5.答案：B解析：解：4a2b+4ab2+b3=b(4a2+4ab+b2)=b(2a+b)2，故选：B．先提公因式，再利用完全平方公式因式分解．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键．6.答案：C解析：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系列出方程是解本题的关键．设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．解：设这种商品的价格的平均增长率为x，原价为a，根据题意得：a(1+x)2=(1+44%)a，整理得，(1+x)2=1+44%开方得：1+x=±1.2，解得：x1=0.2，x2=−2.2(舍去)，则这种商品的价格的平均增长率为20%．故选C．7.答案：B解析：解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．∵AN//FM，AF=FE，∴MN=ME，∴FM=12AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON=S△FOM=k2，∴12⋅ON⋅AN=12⋅OM⋅FM，∴ON=12OM，∴ON=MN=EM，∴ME=13OE，∴S△FME=13S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，∴AE//BD，∴S△ABE=S△AOE，∴S△AOE=18，∵AF=EF，∴S△EOF=12S△AOE=9，∴S△FME=13S△EOF=3，∴S△FOM=S△FOE−S△FME=9−3=6=k2，∴k=12．故选：B．如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M.证明BD//AE，推出S△ABE=S△AOE=18，推出S△EOF=12S△AOE=9，可得S△FME=13S△EOF=3，由此即可解决问题．本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD//AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8.答案：D解析：解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212=16；故选：D．根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解析：此题主要考查轴对称--最短路线问题，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|PA−PB|的值最大的点，|PA−PB|=A′B，连接A′C，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据三角形的内角和得到∠ACD=75°，于是得到∠CAA′=15°，根据轴对称的性质得到A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，推出△A′BC是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|PA−PB|的值最大的点，|PA−PB|= A′B，连接A′C，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∴∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，∵∠BCD=15°，∴∠ACD=75°，∴∠CAA′=15°，∵AC=A′C，∴A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，∴∠ACA′=150°，∵∠ACB=90°，∴∠A′CB=60°，∴△A′BC是等边三角形，∴A′B=BC=4．故选A．解析：本题主要考查动点问题的函数图象，根据重叠部分形状的变化情况分类讨论是解题的关键．分三种情况：①0≤t≤2时，由重叠部分为边长为t的等边三角形可得S=√34t2；②2<t≤3时，由重叠部分即为△ABC得S=√34×22=√3；③3<t≤5时由重叠部分是S△ABC−S△HEC且△HEC边长为t−3可得S=−√34t2+3√32t−5√34，据此可得答案．解：①当0≤t≤2时，如图1，由题意知CD=t，∠HDC=∠HCD=60°，∴△CDH是等边三角形，则S=√34t2；②当2<t≤3时，如图2，S=√34×22=√3；③当3<t≤5时，如图3，根据题意可得CE=CD−DE=t−3，∠C=∠HEC=60°，∴△CEH为等边三角形，则S=S△ABC−S△HEC=√34×22−√34(t−3)2=−√34t2+3√32t−5√34；综上，0≤t≤2时函数图象是开口向上的抛物线的一部分，2<t≤3时函数图象是平行于x轴的一部分，当3<t≤5时函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故选B．11.答案：x≥−5解析：解：∵二次根式√x+5有意义，∴x+5≥0，即x≥−5．故答案为x≥−5．根据二次根式有意义的条件得到x+5≥0，然后解不等式即可．本题考查了二次根式有意义的条件：√a有意义的条件为a≥0．12.答案：x−1解析：解：原式=x2−1x+1=x−1故答案为：x−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．13.答案：3√10解析：解：连接AO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E=∠C，∠ABE=90°，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴∠BDC=∠ABE，∴△BDC∽△ABE，∴BEAB =CDBD=412=13，设BE=x，AB=3x，∴AE=√10x，∵OM⊥AB，∴OM//BE，∵AO=OE，AM=BM，∴OM=12BE=12x=3，∴x=6，∴AE=6√10，∴AO=3√10，∴⊙O的半径为3√10，故答案为：3√10．连接AO并延长交⊙O于E，连接BE，根据圆周角定理得到∠E=∠C，∠ABE=90°，根据相似三角形的性质得到BEAB =CDBD=412=13，设BE=x，AB=3x，根据勾股定理得到AE=√10x，根据三角形的中位线的性质得到OM=12BE=12x=3，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理．14.答案：(0,2)；(2,0)；(1,0)解析：本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识，难度不大．根据题意，令x=0，然后求出y的值，即可以得到抛物线y=x2−3x+2与y轴的交点坐标；令y= x2−3x+2=0，求出x的值，即可求出抛物线y=x2−3x+2与x轴交点的坐标．解：令x=0，得y=2，∴抛物线y=x2−3x+2与y轴的交点坐标是：(0,2)，令y=x2−3x+2=0，即(x−2)(x−1)=0，解得x1=2，x2=1，所以抛物线y=x2−3x+2与x轴交点的坐标是(2,0)，(1,0)．故答案为(0,2)；(2,0)；(1,0)．15.答案：解：原式=√2+2−√6÷3−2×12=√2+2−√2−1=1．解析：根据绝对值的意义、二次根式的除法法则、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，然后把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.答案：解：设买鸡的人有x 个，鸡的价格为y 文钱．根据题意，得{9x −11=y,6x +16=y.解得{x =9,y =70. 答：买鸡的人有9个，鸡的价格为70文钱．解析：本题考查用二元一次方程组解决古代数学问题，解题的关键是根据题意准确列出二元一次方程组，即可得到答案．17.答案：解：(1)如图所示： △A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2即为所求．解析：此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．(1)利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似变换的性质得出对应点位置进而得出答案．18.答案：(1)13，19；(2)3n+1；(3)设第x个图形中有2020个★，3x+1=2020，解得，x=673，答：第673个图形中有2020个★．解析：解：(1)由图可知，第一个图形中有★：1+3×1=4，第二个图形中有★：1+3×2=7，第三个图形中有★：1+3×3=10，故第四个图形中有★：1+3×4=13，第六个图形中有★：1+3×6=19，故答案为：13，19；(2)第一个图形中有★：1+3×1=4，第二个图形中有★：1+3×2=7，第三个图形中有★：1+3×3=10，故第n个图形中有★：1+3×n=3n+1，故答案为：3n+1；(3)见答案．(1)根据题目中的图形，可以得到第四个图形和第六个图形中★的个数；(2)根据题目中的图形，可以得到第n个图形中有★的个数；(3)根据(2)中的结论，可以解答本题．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确图形中★的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．19.答案：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD−∠ACD=∠CGD+∠CDE−∠ACD=90°+12°−80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC⋅sin∠CAF=0.8×0.93≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD⋅sin∠CDE=1.6×0.21≈0.336m，∴FG=FC+CG=0.744+0.336≈1.1m．答：故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．解析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．20.答案：(1)射线AE即为所求．(2)4解析：解：(1)见答案(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB=CD=6，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，∴EC=BC−BE=10−6=4，故答案为4．(1)利用尺规作∠BAD的平分线交BC于点E，射线AE即为所求；(2)证明BA=BE=6，即可解决问题；本题考查作图−基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)70，0.20，200；(2)频数分布直方图如图所示，(3)该校参加本次比赛的1000名学生中成绩“优”等的约有：1000×25%=250(人)．解析：本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用样本估计总体．(1)根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数a，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图；(3)利用总数1000乘以“优”等学生的所占的频率即可．(1)解：本次调查的总人数为a=10÷0.05=200，则m =200×0.35=70，n =40÷200=0.2=0.20，故答案为70，0.20，200；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)设日销售量y 与时间t 的函数关系式为y =kt +b(k ≠0)，将点(1,198)、(80,40)代入y =kt +b ，{k +b =19880k +b =40，解得：{k =−2b =200， ∴日销售量y 与时间t 的函数关系式为y =−2t +200(1≤t ≤80,t 为整数)．(2)设销售利润为w ，当1≤t ≤40时，w =(14t +16−6)×(−2t +200)=−12t 2+30t +2000=−12(t −30)2+2450， ∴当t =30时，w 取最大值，最大值为2450；当41≤t ≤80时，w =(−12t +46−6)×(−2t +200)=t 2−180t +8000=(t −90)2−100， ∴当t =41时，w 取最大值，最大值为2301．∵2450>2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润是2450元．(3)当1≤t ≤40时，−12t 2+30t +2000≥2400，解得：20≤t ≤40；当41≤t ≤80时，t 2−180t +8000≥2400，解得：t ≤40(不合题意，舍去)或t ≥140(不合题意，舍去)．∴40−20+1=21(天)．答：该摊主有21天日销售利润不低于2400元．解析：(1)观察图象，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出日销售量y 与时间t 的函数关系式；(2)设销售利润为w ，分1≤t ≤40及41≤t ≤80两种情况找出w 关于t 的函数关系式，分别求出其最大值，比较后即可得出结论；(3)分1≤t ≤40及41≤t ≤80两种情况找出关于t 的一元二次不等式，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的最值以及解一元二次不等式，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)分1≤t ≤40及41≤t ≤80两种情况找出w 关于t 的函数关系式；(3)分1≤t ≤40及41≤t ≤80两种情况找出关于t 的一元二次不等式．23.答案：(1)证明：如图1中，作BE ⊥AD 于E ，BF ⊥AC 于F ．∵∠BAD =∠BAC ，BE ⊥AD ，BF ⊥AC ，∴BE =BF ，， ∴BD BC =ADDC ． (2)解：如图2中，作AH ⊥DC 交DC 的延长线于H ．在Rt △ACH 中，∵∠AHC =90°，AC =2，∠ACH =60°， ∴CH =1，AH =√3，在Rt △ABH 中，AB =√AH 2+BH 2=√7，∵∠EAB =∠BAC ，∠ABE =∠ACB ， ∴△EAB∽△BAC ，∴AE AB =AB AC =EB BC ，∴√7=√72=EB 1， ∴AE =72，EB =√72，∵∠ABD=∠DBE+∠ABE=∠ACB+∠BAC，∠ABE=∠ACB，∴∠DBE=∠BAC，∵∠BAC=∠BAD，∴∠DBE=∠BAD，∵∠D=∠D，∴△DEB∽△DBA，∴DEDB =DBDA=BEAB，∴DEDB =DBDE+72=√72√7，∴DE=76；(3)解：如图3中，作AH⊥BC于H，BM⊥AC于M，EF⊥BD于F．∵AB=AC=4，AH⊥BC，∴BH=CH=1，∴AH=√AB2−BH2=√15，∵12⋅BC⋅AH=12⋅AC⋅BM，∴BM=√152，AM=√AB2−BM2=72∵∠BAE=∠BAM，∠ABE=∠AMB=90°，∴△ABE∽△AMB，∴BEBM =ABAM，∴BE=4√157，由△EFB∽△BHA，∴EFBH =BFAH=BEAB，∴EF1=15=4√1574，EF=√157，BF=157，∵EF//AH，∴DFDH =EFAH，∴DFDF+1+157=√15715，∴DF=1121，∴S△BDE=12⋅BD⋅EF=12×(1121+157)×√157=4√1521．解析：本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用相似三角形的性质确定线段的长，属于中考压轴题．(1)如图1中，作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F.利用面积法证明即可；(2)如图2中，作AH⊥DC交DC的延长线于H.解直角三角形求出AB，再利用相似三角形的性质解决问题即可；(3)如图3中，作AH⊥BC于H，BM⊥AC于M，EF⊥BD于F.利用面积法求出BM，再利用相似三角形的性质求出BE，BF，EF，DF即可解决问题．。

2020年安徽省中考数学一模试卷 (含解析)

2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.比−4小的数是()A. −2B. −1C. −6D. 62.计算a6÷(−a)2的结果是()A. a3B. a4C. −a3D. −a43.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.4.2018年安徽省上半年实现GDP约为14264亿元，将14264亿用科学记数法表示为()A. 0.14264×1013B. 1.4264×1013C. 1.4264×1012D. 1.4264×1045.方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是()A. 2B. −2C. ±2D. 06.一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、−1、2、0，其中判断错误的是()A. 前一组数据的中位数是200B. 前一组数据的众数是200C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2007.一次函数y=kx−1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (−5,3)B. (1,−3)C. (2,2)D. (5,−1)8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，cosA=45，则CD的长为()A. 35B. 45C. 125D. 1659.下列命题为假命题的是()A. 对顶角相等B. 垂线段最短C. 同位角相等D. 同角的补角相等10.如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简：√25=．12.分解因式：16m2−4=．13.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1−k2=______．14.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=____________°．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式：x−22<7−x3．16.如图，已知A(1,−1)，B(3,−3)，C(4,−1)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状(无需说明理由)．17.观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：(1)试写出第5个等式；(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．18.塔是一种亚洲常见的有着特定的形式和风格的传统建筑.在成都某公园内有一座古塔，如图小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．19.据了解某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级(污水处理费、垃圾处理费等另计)，如下表所示：例：若某用户2016年9月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：20×1.6+10×2.4+ (35−20−10)×4.8=80(元)(1)如果小白家2016年6月份的用水量为10吨，则需缴交水费______ 元；(2)如果小明家2016年7月份缴交水费44元，那么小明家2016年7月份的用水量为多少吨？(3)如果小明家2016年8月份的用水量为a吨，那么则小明家该月应缴交水费多少元？(用含a的代数式表示)20.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE//AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．(1)求证：AD=AE；(2)若AB=10，AC=4√5，求AE的长．21.合肥46中体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)“喜欢乒乓球”的学生所占的百分比是__________并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校1200名学生中“喜欢足球”项目的有__________名；(3)在扇形统计图中，“喜欢篮球”部分所对应的圆心角是__________度；(4)从“喜欢排球”的6人(4男2女)和“喜欢其他”的2人(1男1女)中各选1人参加座谈，被选中的两人恰好是1男1女的概率是多少？22.如图，已知点A(0,2)，B(2,2)，C(−1,−2)，抛物线F：y=x2−2mx+m2−2与直线x=−2交于点P．(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；(2)设点P的纵坐标为y p，求y p的最小值，此时抛物线F上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，且x1<x2≤−2，比较y1与y2的大小．23.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E为边BC上的一点，连接EO并延长，交CD的延长线于点F．(1)如图1，若EF⊥AC．①求证：BC=OF②求证：AB2=BE⋅OF(2)如图2，若AB=BE⋅BC，求OFOD 的值．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．解：−6<−4，故选C．2.答案：B解析：解：原式=a6÷a2=a4．故选B．首先计算(−a)2，然后利用同底数的幂的除法法则即可求解．本题考查同底数幂的除法法则，理解法则是关键．3.答案：D解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：14264亿=1.4264×1012，故选C．5.答案：C解析：本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程无实数根．根据已知得出△=0，代入求出即可．解：∵方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=(−k)2−4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．6.答案：D解析：本题主要考查方差，中位数，众数，算术平均数，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差为这组数据与平均数差的平方的平均数，据此可逐项求解．解：A.前组数据的众数是200，故该选项说法正确；B.前组数据的中位数是200，故该选项说法正确；C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，故该选项说法正确；D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差，故该选项说法错误.故选D．7.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k >0是解题的关键．将选项的各点代入解析式，求出k 的值，再与0比较大小即可．解：一次函数y =kx −1的图象的y 值随x 值的增大而增大，∴k >0，A .把点(−5,3)代入y =kx −1得到：k =−45<0，不符合题意；B .把点(1,−3)代入y =kx −1得到：k =−2<0，不符合题意；C .把点(2,2)代入y =kx −1得到：k =32>0，符合题意；D .把点(5,−1)代入y =kx −1得到：k =0，不符合题意；故选C ． 8.答案：C解析：解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，cosA =AC AB ，∴AC =4，∴BC =√52−42=3，∵AC⋅BC 2=AB⋅CD 2， ∴4×32=5×CD 2，解得，CD =125，故选：C ．根据Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，可以求得AC 的长，然后根据勾股定理即可求得BC 的长，然后根据等积法即可求得CD 的长．本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答． 9.答案：C解析：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解：A.对顶角相等；真命题；B.垂线段最短；真命题；C.同位角相等；假命题；同位角不一定相等；D.同角的补角相等；真命题；故选C．10.答案：C解析：本题考查动点问题的函数图象，根据题意可知在点C′移动到点C的过程中，重合部分的面积不变，可以算出相应的面积，C′继续向右移动可以求出相应的重合部分的面积，从而可得到相应的函数解析式，从而可以明确哪个选项是正确的．解：由题意可知，当C′从左向右移动到C的位置时，△ABC与△A′B′C′重合的面积是△A′B′C′的面积，∵△A′B′C′是等边三角形，边长等于2，∴S△A′B′C′=2×√３×12=√3；①当x≤2时，两个三角形重叠面积为：y=12×2×√3=√3；②当２<x≤４时，两个三角形重叠面积为：y=12(4−x)×√32(4−x)=√34x2−2√3x4√3=√34(4−x)2此时函数图象为抛物线，开口向上，顶点坐标是(4,0)．故选C．11.答案：5解析：本题主要考查二次根式的性质与化简，属于简单题．直接利用二次根式的性质化简求出即可．解：√25=5．故答案为5．12.答案：4(2m+1)(2m−1)解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取4，再利用平方差公式分解即可．解：原式=4(4m2−1)=4[(2m)2−1]=4(2m+1)(2m−1)，故答案为4(2m+1)(2m−1)．13.答案：6解析：由反比例函数的图象过第一象限可得出k1>0，k2>0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=12k1，S△OBP=12k2，根据△OAB的面积结合三角形之间的关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，属于基础题，用系数k来表示出三角形的面积是关键．解：∵反比例函数y1=k1x (x>0)及y2=k2x(x>0)的图象均在第一象限内，∴k1>0，k2>0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=12k1，S△OBP=12k2．∴S△OAB=S△OAP−S△OBP=12(k1−k2)=3，解得：k1−k2=6．故答案为：6．14.答案：55°解析：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD+∠EAD=∠BAE+∠EAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°，故答案为55°．15.答案：解：去分母得：3(x−2)<2(7−x)，去括号得：3x−6<14−2x，移项合并得：5x<20，系数化1，得：x<4．解析：根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案．此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．16.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．解析：本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．17.答案：解：(1)第5个等式：10×14+4=122；(2)第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；证明：∵2n(2n+4)+4=4n2+8n+4，(2n+2)2=4n2+8n+4，∴2n(2n+4)+4=(2n+2)2，故原等式成立．解析：(1)根据观察发现，发现第5个等式：10×14+4=122；(2)根据观察发现，发现第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；将等式两边展开，即可证明等式相等．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18.答案：解：(1)由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB=CD=1.7，HB=EF=1.5，∴GH=0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH=AH，HE则AH=HE⋅tan∠AEH≈1.9a，∴AG=AH−GH=1.9a−0.2，在Rt△ACG中，∠ACG=45°，∴CG=AG=1.9a−0.2，∴BD=1.9a−0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD为(1.9a−0.2)米；(2)由题意得，1.9a−0.2+a=52，解得，a=18，则AG=1.9a−0.2=34，∴AB=AG+GB=35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)根据正切的定义用a先表示出AH，根据等腰直角三角形的性质计算；(2)根据题意列方程求出a，结合图形计算，得到答案．19.答案：(1)16(2)∵20×1.6=32(元)、20×1.6+10×2.4=56(元)∵32<44<56∴小明家2016年7月份缴交水费属于第二级设小明家2016年7月份的用水量为x吨，根据题意，得：20×1.6+2.4(x−20)=44解得：x=25答：小明家2016年7月份的用水量为25吨；(3).当0≤a≤20时，该月应缴交水费为1.6a元；当20≤a≤30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4(a−20)=2.4a−16元；当a≥30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4×10+4.8(a−30)=4.8a−88元．解析：本题考查了整式的加减、列代数式、列一元一次方程解应用题；明确题意得出关系进行计算是解决问题的关键．(1)判断得到10吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果；(2)判断得7月份用水量在20吨−30吨之间，设为x吨，根据水费列出方程，求出方程的解即可得到结果；(3)根据a的范围，按照第3级收费方式，计算即可得到结果．解：(1)1.6×10=16；故答案为16；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：(1)证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∠ADB=90°=∠ADC，∵CE//AB，∴∠E=90°，∴∠E=∠ADB，∵在△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AB//CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠BCA=∠ACE，又∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC(AAS)，∴AD═AE；(2)解：设BD=x，CD=10−x，AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，即102−x2=(4√5)2−(10−x)2，解得：x=6，∴AD=AE=8．解析：本题主要考查的是切线的性质，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等有关知识．(1)利用平行线的性质，圆的性质和等腰三角形的性质，证明△AEC和△ADC全等即可证明AD=AE，(2)设BD=x，CD=10−x，利用勾股定理即可求出AE的长．21.答案：解：(1)28%；(2)192；(3)144；(4)如图：总情况有12种，被选中的两人恰好是1男1女的有6种，被选中的两人恰好是1男1女的概率是612=12．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)用1200乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校1200名学生中最喜欢“足球”项目的写生数；(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，喜欢乒乓球的人数为50−8−20−6−2=14(人)，×100%=28%，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450补全条形统计图如下：故答案为28%；(2)1200×16%=192(人)，故答案为192；(3)篮球”部分所对应的圆心角=360 ∘×40%=144°；(4)见答案．22.答案：解：(1)∵抛物线F经过点C(−1,−2)，∴−2=1+2m+m2−2，∴m=−1，∴抛物线F的表达式是y=x2+2x−1．(2)当x=−2时，y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，∴当m=−2时，y P的最小值为−2．此时抛物线F的表达式是y=(x+2)2−2，∴当x≤−2时，y随x的增大而减小．∵x1<x2≤−2，∴y1>y2．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．(1)根据待定系数法即可求得；(2)把x=−2代入解析式得到P点的纵坐标y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，即可得到当m=−2时，y P的最小值为−2，然后根据二次函数的性质即可判断y1与y2的大小．23.答案：证明：(1)①∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∠ABC=90°，OB=OA=OC，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC，∵EF⊥AC，∴∠COF=90°，∴∠ABC=∠COF，∵AB//CD，∴∠OCF=∠BAC，在△ABC和△COF中{∠BAC=∠OCF AB=OC∠ABC=∠COF，∴△ABC≌△COF(ASA)，∴BC=OF；②∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠AOB=60°，∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵∠COF=90°=∠AOE，∴∠CEO=60°，∠EOB=30°，∴∠EOB=∠OCB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴BEBO =BOBC，即BO2=BE⋅BC，由①可知BC=OF，AB=BO，∴AB2=BE⋅OF；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC=OD，∠BCD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC=OD，∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB2=BE⋅BC，∴OB2=BE⋅BC，∴OBBE =BCOB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴∠EOB=∠OCB=30°，∴∠OCF=60°，∵∠DOF=∠EOB，∠COD=∠AOB，∴∠COF=90°，∴OFOD =OFOC=tan∠OCF=√3．解析：(1)①根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等，进而证明即可；②利用矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出比例式即可；(2)根据矩形的性质和等边三角形的性质，利用比例式解答即可．此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识．根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等是解此题的关键．。

2020年安徽省滁州市中考数学模拟试卷(4月份) (解析版)

2020年安徽省滁州市中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题）1．的绝对值为（）A．6B．C．D．﹣62．截止2019年12月，全国农村公路总里程已超过404万公里，为打赢脱贫攻坚战提供了有力保障．将“404万”用科学记数法可表示为（）A．404×104B．4.04×105C．4.04×106D．4.04×1073．下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（）A．a2•a3B．（a2）3C．（a3）2D．a2•a44．如图，是由完全相同的5个小立方体组成的4个立体图形，主视图和左视图完全相同的（）A．B．C．D．5．把多项式4x﹣4x3因式分解正确的是（）A．﹣x（x+2）（x﹣2）B．x（x+2）（2﹣x）C．﹣4x（x+1）（1﹣x）D．4x（x+1）（1﹣x）6．某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个，迅速增加到第三季度的1800个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到（）A．2140B．2160C．2180D．22007．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）经过矩形ABOC的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为（）A．2B．4C．6D．88．大小分别为40码、41码、42码的3双同品牌同颜色的运动鞋随机地堆放在起，从这堆鞋子中随机拿走两只，这两只恰巧是一双的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P为AC的中点，Q为AB上的一个动点，连接PQ，CQ，则PQ+CQ的最小值为（）A．2B．3C．D．10．在△EFG中，∠G＝90°，，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD 和△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）11．二次根式中x的取值范围是．12．计算的结果为．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝2，O到BC的距离为OD＝1，则⊙O的半径为．14．已知点P为二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若△APC为直角三角形且AC为直角边，则点P的横坐标的值为．三．解答题（共9小题）15．计算：．16．“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的坐标分别是A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC先向右平移2个单位长度，向下平移7个单位长度，得到△DEF，画出△DEF；（2）以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1，若P（x，y）为△ABC中的任意一点，其对应点P1的坐标为．18．我们把图1称为一个基本图形，显然这个基本图形中有6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移、叠加，这样得到图2，图3…（如图所示）（1）观察图形，完成如表：图形名称矩形个数图16图218图336图460图5（2）根据以上规律猜想，图形n中共有多少个矩形（用含n的代数式表示）？19．如图，在同一平面内，两条平行的高速公路AB和CD之间有一条“L”型道路连通，“L”型道路中的EP＝FP＝20千米，∠BEP＝12°，∠EPF＝80°，求AB和CD之间的距离．（参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）20．如图，E、F两点分别在平行四边形ABCD的边CD、AD上，AE＝CF，AE、CF相交于点O．（1）用尺规作出∠AOC的角平分线OM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：OM一定经过B点．21．九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99．1～3组频数分布表等级分数段频数（人数）D60≤x＜702C70≤x＜8010B80≤x＜9014A90≤x＜1004根据以上信息，解答下列问题：（1）求第4小组10名学生成绩的众数；（2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图；1～4组频数分布表等级分数段频数（人数）D60≤x＜70C70≤x＜80B80≤x＜90A90≤x＜100（3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？22．小李回乡创业，销售一种批发价为4元/千克的水产品．根据市场调查发现，此种水产品的年销售量y（万千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示：（1）求出销售此种水产品的年销售量y与售价x之间的函数表达式；（2）市场调查还发现：销售此种水产品需要先投入成本10万元（不含以批发价购入这种水产品所需资金），如果市场管理部门规定此种水产品的销售价不准超过20元/千克，求销售此种水产品售价为多少元时，获得的年利润最大？最大年利润是多少？23．已知，在△ABC中，∠ABC＝90°（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线MN的垂线，垂足分别为M、N．①求证：△AMB∽△BNC；②若△AMB∽△ABC，求证：AC＝AM+CN；（2）如图2，点D是CA延长线上的一点，DE⊥EB，AE＝AB，AD：BC：CA＝3：3：5，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的绝对值为（）A．6B．C．D．﹣6【分析】根据绝对值的定义计算即可，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：||＝，故选：C．2．截止2019年12月，全国农村公路总里程已超过404万公里，为打赢脱贫攻坚战提供了有力保障．将“404万”用科学记数法可表示为（）A．404×104B．4.04×105C．4.04×106D．4.04×107【分析】科学记数法表示较大的数就是将一个数字表示成a×10n的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．【解答】解：404万＝4040000＝4.04×106，故选：C．3．下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（）A．a2•a3B．（a2）3C．（a3）2D．a2•a4【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一计算，得出结果再进行判断即可．【解答】解：A．a2•a3＝a5；B．（a2）3＝a6；C．（a3）2＝a6；D．a2•a4＝a6．故选：A．4．如图，是由完全相同的5个小立方体组成的4个立体图形，主视图和左视图完全相同的（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的主视图和左视图即可求解．【解答】解：A、主视图有3列，从左往右正方形的个数是2，1，1；左视图有2列，从左往右正方形的个数是1，2；不符合题意；B、主视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；左视图有3列，从左往右正方形的个数是1，2，1；不符合题意；C、主视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；左视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；符合题意；D、主视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；左视图有2列，从左往右正方形的个数是1，2；不符合题意．故选：C．5．把多项式4x﹣4x3因式分解正确的是（）A．﹣x（x+2）（x﹣2）B．x（x+2）（2﹣x）C．﹣4x（x+1）（1﹣x）D．4x（x+1）（1﹣x）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（x+1）（1﹣x），故选：D．6．某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个，迅速增加到第三季度的1800个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到（）A．2140B．2160C．2180D．2200【分析】设平均每个月的增长率为x，根据题意列出方程即可求出x的值．【解答】解：设平均每个月的增长率为x，∴1250（1+x）2＝1800，∴1+x＝±，∴x＝或x＝﹣（舍去），∴第四季度实现生活垃圾分类的社区达到1800×（1+）＝2160，故选：B．7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）经过矩形ABOC的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8【分析】设A（a，b），由矩形的面积求得ab，再根据中点定义求得M点坐标，进而用待定系数法求得k．【解答】解：设A（a，b），则ab＝16，∵点M是OA的中点，∴M（，），∵反比例函数（x＞0）经过点M，∴k＝＝4，故选：B．8．大小分别为40码、41码、42码的3双同品牌同颜色的运动鞋随机地堆放在起，从这堆鞋子中随机拿走两只，这两只恰巧是一双的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：40码、41码、42码的运动鞋分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有30种等可能的情况数，其中两只恰巧是一双的6种，则这两只恰巧是一双的概率是＝；故选：A．9．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P为AC的中点，Q为AB上的一个动点，连接PQ，CQ，则PQ+CQ的最小值为（）A．2B．3C．D．【分析】过点P作点P关于AB的对称点P'，连接P'C，交AB点Q'，连接AP'．则AP ＝AP'，PQ'＝P'Q'，当P'、Q'、C在同一直线上时，PQ+CQ的最小值为CP'．由勾股定理得，CP'＝＝＝，即PQ+CQ的最小值为．【解答】解：如图，过点P作点P关于AB的对称点P'，连接P'C，交AB点Q'，连接AP'．则AP＝AP'，PQ'＝P'Q'，PQ+CQ＝P'Q+CQ≥P'Q'+CQ'＝CP'，即当P'、Q'、C在同一直线上时，PQ+CQ的最小值为CP'．∵直角△ABC中，∠C＝90°，∴∠CAB＝45°，∠P'AC＝45°，∴∠CAP'＝90°，∵AC＝BC＝2，P为AC的中点，∴AP'＝AP＝1，∴CP'＝＝＝，即PQ+CQ的最小值为．故选：D．10．在△EFG中，∠G＝90°，，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD 和△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分0≤t≤1、1＜t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4分别求出函数表达式即可求解．【解答】解：，则EF＝4，①当0≤t≤1时，如图1，设AB交EG于点H，则AE＝t＝AH，S＝×AE×AH＝t2，函数为开口向上的抛物线，当t＝1时，y＝；②当1＜t≤2时，如图2，设直线EG交BC于点G，交CD于点H，则ED＝AE﹣AD＝t﹣1＝HD，则CH＝CD﹣HD＝2﹣t＝CG，S＝S正方形ABCD﹣S△CGH＝1﹣×CH×CG＝1﹣（2﹣t）2，函数为开口向下的抛物线，当t＝2时，y＝1；③当2＜t≤3时，S＝S正方形ABCD＝1，④当3＜t≤4时，同理可得：S＝1﹣（t﹣3）2，为开口向下的抛物线；故选：C．二．填空题（共4小题）11．二次根式中x的取值范围是x≤．【分析】根据负数没有平方根确定出x的范围即可．【解答】解：∵1﹣3x≥0，∴x≤，则二次根式中x的取值范围是x≤．故答案为：x≤．12．计算的结果为．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝故答案为：13．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝2，O到BC的距离为OD＝1，则⊙O的半径为．【分析】连接OA、OB，根据垂径定理得到BD＝DC，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，得到点A、O、D在同一条直线上，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：连接OA、OB，∵OD⊥BC，∴BD＝DC，∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∴点A、O、D在同一条直线上，设⊙O的半径为x，则AD＝x+1，在△OBD中，OB2＝OD2+BD2，∴BD2＝x2﹣1，在△ABD中，AB2＝AD2+BD2，即（2）2＝（x+1）2+x2﹣1，解得，x1＝（舍去），x2＝，故答案为：．14．已知点P为二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若△APC为直角三角形且AC为直角边，则点P的横坐标的值为﹣1或﹣2．【分析】分∠ACP为直角、∠P AC为直角两种情况，利用直线与抛物线的交点求解即可．【解答】解：对于y＝x2﹣2x﹣3①，令y＝0，则x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B、C的坐标分别为：（3，0）、（﹣1，0）、（0，﹣3）．①当∠ACP为直角时，如下图，由点A、C的坐标知，OA＝OC＝3，即直线AC的与x轴负半轴的夹角为45°，而∠ACP为直角，故直线PC的倾斜角为45°，故设直线PC的表达式为：y＝﹣x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝﹣3，故直线PC的表达式为：y＝﹣x﹣3②，联立①②并解得：x＝0或﹣1（舍去0），故点P的坐标为：（﹣1，0）；②当∠P AC为直角时，同理可得：点P（﹣2，5）；故答案为﹣1或﹣2．三．解答题（共9小题）15．计算：．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂和二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式＝1﹣2﹣＝1﹣2﹣＝﹣．16．“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得解得．答：长木长6.5尺．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的坐标分别是A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC先向右平移2个单位长度，向下平移7个单位长度，得到△DEF，画出△DEF；（2）以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1，若P（x，y）为△ABC中的任意一点，其对应点P1的坐标为（﹣2x，﹣2y）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求，若P（x，y）为△ABC中的任意一点，其对应点P1的坐标为：（﹣2x，﹣2y）．18．我们把图1称为一个基本图形，显然这个基本图形中有6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移、叠加，这样得到图2，图3…（如图所示）（1）观察图形，完成如表：图形名称矩形个数图16图218图336图460图590（2）根据以上规律猜想，图形n中共有多少个矩形（用含n的代数式表示）？【分析】（1）直接利用图形中矩形个数进而得出数据变化规律即可得出答案；（2）直接利用（1）中变化规律得出答案．【解答】解：（1）∵6＝3×1×2，18＝3×2×3，36＝3×3×4，60＝3×4×5，∴第5个图形有矩形：3×5×6＝90；故答案为：90；（2）由（1）得：图形n中共有矩形：3n（n+1）．19．如图，在同一平面内，两条平行的高速公路AB和CD之间有一条“L”型道路连通，“L”型道路中的EP＝FP＝20千米，∠BEP＝12°，∠EPF＝80°，求AB和CD之间的距离．（参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）【分析】过P作MN⊥AB于M，交CD于N，根据平行线的性质和解直角三角形的方法即可得到结论．【解答】解：过P作MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴∠FNP＝∠PME＝90°，∵∠BEP＝20°，PE＝20，∴PM＝PE•sin∠PEM＝20×0.21＝4.2（千米），∵∠EPM＝90°﹣12°＝78°，∠EPF＝80°，∴∠FPN＝22°，∴PN＝PF•cos∠FPN＝20×0.93＝18.3，∴AB和CD之间的距离＝PM+PN＝4.2+18.3＝22.2（km）．20．如图，E、F两点分别在平行四边形ABCD的边CD、AD上，AE＝CF，AE、CF相交于点O．（1）用尺规作出∠AOC的角平分线OM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：OM一定经过B点．【分析】（1）用尺规作出∠AOC的角平分线OM即可；（2）根据同底等高的三角形和平行四边形面积的关系可以证明S△ABE＝S△BCF，作BG⊥OC于点G，BH⊥OA于点H，再根据角平分线的判定定理即可证明OM一定经过B点．【解答】解：（1）如图，OM即为所求；（2）如图，连接BE、BF，∵△ABE以AB为底，高是平行四边形AB边的高，∴S△ABE＝S平行四边形ABCD，同理S△BCF＝S平行四边形ABCD，∴S△ABE＝S△BCF，作BG⊥OC于点G，BH⊥OA于点H，∴S△ABE＝•BH，S△BCF＝CF•BG，∵S△ABE＝S△BCF，AE＝CF，∴BH＝BG，∵BG⊥OC，BH⊥OA，∴点B在∠AOC的平分线上，即OM一定经过B点．21．九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99．1～3组频数分布表等级分数段频数（人数）D60≤x＜702C70≤x＜8010B80≤x＜9014A90≤x＜1004根据以上信息，解答下列问题：（1）求第4小组10名学生成绩的众数；（2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图；1～4组频数分布表等级分数段频数（人数）D60≤x＜704C70≤x＜8014B80≤x＜9016A90≤x＜1006（3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？【分析】（1）根据众数的定义求解可得；（2）将第4组的10个数据按照分组分别加到对应的分数段内，据此可补全频数分布表和分布直方图；（3）将总人数乘以样本中A组人数所占比例即可得．【解答】解：（1）第4小组10名学生成绩的众数为75；（2）1～4组频数分布表等级分数段频数（人数）D60≤x＜704C70≤x＜8014B80≤x＜9016A90≤x＜1006（3）该校数学成绩为A等级的学生有600×＝60（人）．22．小李回乡创业，销售一种批发价为4元/千克的水产品．根据市场调查发现，此种水产品的年销售量y（万千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示：（1）求出销售此种水产品的年销售量y与售价x之间的函数表达式；（2）市场调查还发现：销售此种水产品需要先投入成本10万元（不含以批发价购入这种水产品所需资金），如果市场管理部门规定此种水产品的销售价不准超过20元/千克，求销售此种水产品售价为多少元时，获得的年利润最大？最大年利润是多少？【分析】（1）当4＜x≤15时，设函数解析式为y＝kx+b，将（4，17），（15，6）代入，解得k和b的值；当x＞15时，y＝5．（2）分两种情况分别得出利润的最大值，再将两者相比较即可：当4＜x≤15时，w＝（x ﹣4）（﹣x+21）﹣10；当15＜x≤20时，w＝（x﹣4）×5﹣10＝5x﹣30．【解答】解：（1）当4＜x≤15时，设函数解析式为y＝kx+b，将（4，17），（15，6）代入得：，解得：，∴y＝﹣x+21；当x＞15时，y＝5．∴年销售量y与售价x之间的函数表达式为：y＝．（2）设获得的年利润为w万元，则由题意得：当4＜x≤15时，w＝（x﹣4）（﹣x+21）﹣10＝﹣（x﹣12.5）2+62.25．∵二次项系数为﹣1＜0，∴当x＝12.5时，w有最大值，为62.25万元；当15＜x≤20时，w＝（x﹣4）×5﹣10＝5x﹣30，∴当x＝20时，w有最大值，为70万元．∵70＞62.25，∴销售此种水产品售价为20元时，获得的年利润最大，最大年利润是70万元．23．已知，在△ABC中，∠ABC＝90°（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线MN的垂线，垂足分别为M、N．①求证：△AMB∽△BNC；②若△AMB∽△ABC，求证：AC＝AM+CN；（2）如图2，点D是CA延长线上的一点，DE⊥EB，AE＝AB，AD：BC：CA＝3：3：5，求的值．【分析】（1）①根据同角的余角相等得到∠BAM＝∠CBN，根据两角相等的两个三角形相似证明结论；②作BH⊥AC，证明△BAM≌△BAH，根据全等三角形的性质得到AH＝AM，同理得到CH＝CN，证明结论；（2）过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，根据△AGB∽△BHC，得到＝＝＝，计算即可．【解答】（1）①证明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBN＝90°，∵AM⊥BM，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM＝∠CBN，∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△AMB∽△BNC；②证明：如图1，作BH⊥AC于H，则∠AHB＝∠ABC＝90°，又∠BAH＝∠CAB，∴△AHB∽△ABC，∵△AMB∽△ABC，∴△AMB∽△AHB，∴∠BAM＝∠BAH，在△BAM和△BAH中，，∴△BAM≌△BAH（AAS）∴AH＝AM，同理可证，CH＝CN，∴AC＝AH+CH＝AM+CN；（2）解：如图2，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB＝90°，∴CH∥AG∥DE，∴＝＝，在Rt△ABC中，＝，∴＝，由（1）①可知，△AGB∽△BHC∴＝＝＝，∵AE＝AB，AG⊥BE，∴EG＝GB，∵＝，∴EG：BG：BH＝3：3：2，设EG＝3a，则BG＝3a，BH＝2a，∵＝，∴＝，解得，CH＝a，由勾股定理得，BC＝＝a，∴＝＝．。

2020年安徽省中考数学一模试卷(有答案解析)

2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列A. B.C. D.3.2020年新冠状病毒全球感染人数约33万，科学记数法如何表示A. B. C. D.4.若是关于x的一元一次方程的解，则的值是A. B. C. 8 D. 45.如图，，A在DE上，C在GF上为等边三角形，其中，则度数为A. B. C. D.6.二次函数的图象如图所示，现有以下结论：；；；；其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为A. B. C. D.8.如图，中，BD是的平分线，交BC于E，，，则AB长为A. 6B. 8C.D.9.如图，在等腰中，，，点P从点B出发，以的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以的速度沿方向运动到点C停止，若的面积为，运动时间为，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在锐角中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点，线段长度的最小值是______．11.把多项式分解因式的结果是______．12.不等式组的所有整数解的积为______．13.设抛物线l：的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线的伴随抛物线的解析式______．14.如图，在等腰中，，，点D在底边BC 上，且，将沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：16.九章算术是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．17.如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为，，．请画出关于原点O对称的；直接写出把绕点O顺时针旋转后，点C旋转后对应点的坐标．18.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第个图形中有1个正方形；第个图形有个小正方形；第个图形有个小正方形；第个图形有小正方形；根据上面的发现我们可以猜想：______用含n的代数式表示；请根据你的发现计算：；．19.如图，在同一平面内，两条平行高速公路和间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路成角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离结果保留根号．20.如图，AC是的直径，AB与相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，BC交于点E．证明直线CD与相切；若的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长．21.如图，在中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且，AF是的平分线，交BC于点F，交DE于点G．求证：；．22.受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水．我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校．运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校．公司现有大、中、小三种型号货车．各种型号货车载重量和运费如表所示．大中小载重吨台201512运费元辆150012001000司机及领队往返途中的生活费单位：元与货车台数单位：台的关系如图所示．为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元．求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨．设总运费为元，求W与小型货车台数P之间的函数关系式．不写自变量取值范围；若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载．求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元辆、300元辆、a元辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？23.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD 的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且．求证：；求证：∽；如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值。

【3套试卷】滁州市中考第一次模拟考试数学试题

中考模拟考试数学试题含答案（考试时间：120分钟试卷总分：120分）第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 计算()41--的结果等于（）A ．4B ．4-C ．3D ．52. 已知直线12l l P ，将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置，若185∠=︒，则2∠等于（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒ 3.不等式组12354x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（）A ．13x <≤B ．1x >C ．3x ≤D ．3x ≥ 4.下列运算错误的是（）A ．()3242a a a ÷=B ．235(2)52a a a ⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭C ．0(21=D ．3332a a a +=5. 2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念目.某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同）.比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名.某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的 A ．平均数 B ．方差 C ．众数 D ．中位数6. 新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资。

在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心.据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按3l 天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为A ．71.5510⨯只B ．81.5510⨯只C ．90.15510⨯只D ．6510⨯只7.化简21211a a ---的结果是 A ．1a a - B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 8. 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下方案：如图，直径为1个单位长度的圆形纸片从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O ）到达点A ，点A 对应的数是多少？从图中可以看出OA 的长是这个圆的周长π，所以点A 对应的数是π，这样，无理数π就可以用数轴上的点表示出来，上述方案体现的数学思想是A ．方程思想B ．从特殊到一般C ．数形结合思想D ．分类思想 9. 2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神.如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为A ．2148575152y x x =--+ B ．2148575152y x x =-++ C ．2148575152y x x =-+ D ．2148575152y x x =++ 10. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AB =，AD 是BAC ∠的平分线，经过A D 、两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，O e 分别与AB AC 、交于点E F 、.若02A =.则图中阴影部分的面积为A ．3π B ．23π C ．43πD ．233π第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：236⨯= ．12. 太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国，某网店以a 元一包的价格购进500包太谷饼，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b 元后全部卖出，则可获得利润元13. 如图，在ABC ∆中，AC BC =，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M N 、，连接MN 分别交BC AC 、点D E 、，连接AD .若70B ∠=︒，则BAD ∠的度数是度．14. 如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点A 的坐标()02，，顶点C 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上。

安徽省滁州市2020年数学中考一模试卷(II)卷

安徽省滁州市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七上·开平月考) 下列各式错误的是（）A . -|+2|=-2B . -（+2）=-2C . -（-2）=2D . -|-2|=22. （2分）如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）计算3a3•（﹣2a）2的结果是（）A . 12a5B . ﹣12a5C . 12a6D . ﹣12a64. （2分）如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°，那么∠2的度数为（）A . 42°B . 48°C . 52°D . 132°5. （2分）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A . AD=BDB . AE=ACC . ED+EB=DBD . AE+CB=AB6. （2分）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共14分)7. （1分）科学记数法表示：0.000 000 234=________．8. （1分） (2017八上·忻城期中) 化简： ________9. （1分） (2016八下·江汉期中) 化简： =________．10. （1分） (2016九上·淅川期末) 对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为________．11. （1分）如图，点C在直线AB上，按如下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作圆弧，两弧相交于点F；③作直线CF，连结DF、EF．若∠FDC=50°，则∠CFE的大小为________ 度．12. （1分）已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB="3" ,BF⊥BP，垂足是点B,若在射线BF上找一点M，使以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为________ .13. （1分）中心角为60°的正多边形有________条对称轴．14. （1分）(2011·百色) 如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y= x2﹣3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是________．15. （6分） (2018八下·江都月考) 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作关于点成中心对称的.（2）将向右平移4个单位，作出平移后的 .（3）在轴上求作一点，使的值最小三、解答题 (共11题；共108分)16. （5分） (2017七上·云南期中) 先化简，再求值： .其中.17. （5分） (2019八上·洪山期末) 列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车.已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍.他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？18. （5分） (2017八下·林甸期末) 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE，求证：CD=BE．19. （10分）(2018·齐齐哈尔) 初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有________人；（2）补全统计图；（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？20. （5分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．21. （10分）(2019·大埔模拟) 如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，tan∠AOC＝（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥ 的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．22. （7分）某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问：（1）这种统计图通常被称为什么统计图？（2）此次调查共询问了多少户人家？（3）超过半数的居民每周去多少次超市？（4）请将这幅图改为扇形统计图．23. （11分）(2019·卫东模拟) 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.（1）第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元.（2）求线段DE所对应的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围)（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？24. （15分）(2017·和平模拟) 将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，3），点O（0，0）（1）过边OB上的动点D（点D不与点B，O重合）作DE丄OB交AB于点E，沿着DE折叠该纸片，点B落在射线BO 上的点F处．①如图，当D为OB中点时，求E点的坐标；②连接AF，当△AEF为直角三角形时，求E点坐标；（2）P是AB边上的动点（点P不与点B重合），将△AOP沿OP所在的直线折叠，得到△A′OP，连接BA′，当BA′取得最小值时，求P点坐标（直接写出结果即可）．25. （20分）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？26. （15分）如图，已知抛物线C1：y=x2 ，平移抛物线y=x2 ，使其顶点D落在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，设平移后的抛物线为C2 ，且C2与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），求点A，B的坐标及过点A，B，C的圆的圆心E的坐标；（3）在过点（0，）且平行于x轴的直线上是否存在点F，使四边形CEBF为菱形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共9题；共14分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、三、解答题 (共11题；共108分)16、答案：略17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21、答案：略22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-2、25、答案：略26-1、26-2、26-3、。

2024年安徽省滁州市中考一模数学试卷含答案

全椒县2023-2024学年度九年级第一次中考模拟试卷数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试卷卷”和“答题卷”两部分．“试卷卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试卷卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试卷卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1.绝对值等于3的负数是（）A.13 B.3 C.13- D.3-2.下列运算正确的是（）A.224a a a +=B.347a a a ⋅= C.347()a a = D.22()ab ab =3.如图所示几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4.国家能源局数据显示，截至2023年10月底我国可再生能源发电总装机达到14.04亿千瓦，约占全国发电总装机的49.9%．数据“14.04亿”用科学记数法表示为（）A.814.0410⨯ B.100.140410⨯ C.91.40410⨯ D.101.40410⨯5.如图1所示为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若AB CD ∥，125ABE ∠=︒，50ADC ∠=︒，则COD ∠=（）A.70︒B.75︒C.60︒D. 65︒6.如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A.众数是90分B.方差是10C.平均数是91分D.中位数是90分7.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，BD 平分ABC ∠，若20D ∠=︒，则ABD ∠的度数为（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒8.一次函数()0y ax b a =+≠，当3x <时，y 都大于0，则下列各点可能在一次函数y ax b =+的图象上的是（）A.()2,0 B.(1,3)-- C.(1,2) D.(2,3)-9.若0a ≥，0b ≥，且22a b +=，224a b -的最小值为m ，最大值为n ，则m n +=（）A.14- B.6- C.8- D.210.如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，5AC =，AE 平分BAC ∠，点D 是AC 的中点，AE 与BD 交于点O ，则AO OE 的值为（）A.2B.94 C.83 D.58二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.112-⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______．12.分解因式：3223-2+=x y x y xy __________．13.如图，反比例函数()60y x x =-<的图象经过点A ，反比例函数()0k y x x =<的图象经过点B ，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，M 是y 轴上一点，连接MA ，MB ，若95MAB S =△，则k 的值等于______．14.如图，正方形ABCD 的边长为4，点M ，N 分别在AB ，CD 上．将该正方形沿MN 折叠，使点D 落在BC 边上的点E 处，折痕MN 与DE 相交于点Q ．（1）若E 是BC 的中点，则DN 的长为___________．（2）若G 为EF 的中点，随着折痕MN 位置的变化，GQ QE +的最小值为___________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：22122⎛⎫-+--+÷ ⎪⎝⎭x x x x x x ，再从0，1，2三个数中选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．16.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，拿20斗谷子共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，点O在格点上．（1）将线段AB 绕点O 顺时针方向旋转90︒得到线段CD ，请画出线段CD ．（点的对应点为点C ）（2）以线段CD 为一边，作一个正方形CDEF ，且点E ，F 也为格点．（作出一个正方形即可）18.观察下列等式：第1个等式：()23211111⨯-+-=；第2个等式：()23322112⨯-+-=；第3个等式：()23433113⨯-+-=；第4个等式：()23544114⨯-+-=；第5个等式：()23655115⨯-+-=；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：___；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱．周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，如图，当小冬站在G 处时，风筝在空中的位置为点B ，仰角为53︒，小冬站在G 处继续放线，当再放2米长的线时，风筝飞到点C 处，此时点B 、C 离地面MN 的高度恰好相等，C 点的仰角为44︒，若小冬的眼睛与地面MN 的距离AG 为1.6米，请计算风筝离地面MN 的高度．（结果保留整数，参考数据：sin 440.7︒≈，sin530.8︒≈，cos530.6︒≈）20.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，以AC 为直径的O 交AB 于D ，点E 为半圆上一点，30ACE ∠=︒，连接DE ．（1）求证：AD BD =；（2）求DE 的长．六、（本题满分12分）21.某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：类别频数（人数）频率力学m 0.5热学8光学200.25电学12（1）求m 的值．（2）求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数．（3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题．如图2，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．七、（本题满分12分）22.在ABC 中，45,A AC D ∠=︒=为AB 边上一动点，且45,CDF DF ∠=︒交BC 边于点F ．探究：（1）如图1，若AC BC =，当CD DF =时，求CF 的长．延伸：如图2，若90,DCF E ∠=︒为BD 上一点，且45DEF ∠=︒．（2）小东经过研究发现：“当点D 在AB 边上运动时，DE 的长度不变，是个定值．”你认为小东的结论是否正确，如果正确，请求出这个定值；如不正确，说明理由．（3）若BF =，求sin B 的值．八、（本题满分14分）23.如图1，抛物线24y x x =-与x 轴相交于原点O 和点A ，直线y x =与抛物线在第一象限的交点为B 点，抛物线的顶点为C 点．（1）求点B 和点C 的坐标；（2）抛物线上是否存在点D ，使得DOB OBC ∠=∠？若存在，求出所有点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E 是点B 关于抛物线对称轴的对称点，点F 是直线OB 下方的抛物线上的动点，EF 与直线OB 交于点G ．设BFG 和BEG 的面积分别为1S 和2S ，求12S S 的最大值．全椒县2023-2024学年度九年级第一次中考模拟试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．【1题答案】D 【2题答案】B 【3题答案】C 【4题答案】C 【5题答案】B 【6题答案】B【7题答案】D 【8题答案】C 【9题答案】B 【10题答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【11题答案】1【12题答案】()2-xy x y 【13题答案】 2.4-【14题答案】①.52②.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【15题答案】12x -，将1x =代入原式得1-【16题答案】清酒2斗，醐酒有2斗．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【18题答案】（1）()23766116⨯-+-=（2）()23(1)11n n n n +⨯-+-=，证明见解析五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【19题答案】13米【20题答案】（2）262六、（本题满分12分）【21题答案】（1）80（2）36°（3）12七、（本题满分12分）【22题答案】（1）4-（2）正确，4（3八、（本题满分14分）【23题答案】（1）()5,5B ，()2,4C -；（2）存在，当点D 的坐标为1313,39⎛⎫ ⎪⎝⎭或()7,21时，使得DOB OBC ∠=∠；（3）12S S 的最大值为2524．。

【附5套中考模拟试卷】安徽省滁州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

安徽省滁州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（）A．686×104B．68.6×105C．6.86×106D．6.86×1052．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥3．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1054．下列计算，正确的是（）-⨯-=A．2-=-B．(2)(2)2()22+=C．3223-=D．82105．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝26．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．若分式11x - 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x≠1 D ．x≠09．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．11．若2x y +=，2xy =-，则y x x y +的值是（） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣412．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若使代数式212x x -+有意义，则x 的取值范围是_____． 14．如图，直线a 、b 相交于点O ，若∠1=30°，则∠2=___15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为13P 的坐标为_______.16．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于_____．17．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解为_____．18．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，后求值：a 2•a 4﹣a 8÷a 2+（a 3）2，其中a=﹣1． 20．（6分）解方程组220y x x y =⎧⎨+-=⎩. 21．（6分）如图，己知AB 是的直径，C 为圆上一点，D 是的中点，于H ，垂足为H ，连交弦于E ，交于F ，联结. (1)求证：. (2)若，求的长.22．（8分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＞BC ，CD 是Rt △ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．求证：DF 是BF 和CF 的比例中项；在AB 上取一点G ，如果AE•AC=AG•AD ，求证：EG•CF=ED•DF ．23．（8分）如图，直线y=﹣x+3分别与x 轴、y 交于点B 、C ；抛物线y=x 2+bx+c 经过点B 、C ，与x 轴的另一个交点为点A （点A 在点B 的左侧），对称轴为l 1，顶点为D ．（1）求抛物线y=x 2+bx+c 的解析式．（2）点M （1，m ）为y 轴上一动点，过点M 作直线l 2平行于x 轴，与抛物线交于点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），与直线BC 交于点N （x 3，y 3），且x 2＞x 1＞1．①结合函数的图象，求x 3的取值范围；②若三个点P 、Q 、N 中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m 的值．24．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？25．（10分）计算：22b a b -÷（a a b-﹣1）26．（12分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=35时，求BFCF的值；(2)如图2,当tan∠ABC=12时,过D作DH⊥AE于H,求EH EA⋅的值；(3)如图3,连AD交BC于G,当2FG BF CG=⋅时,求矩形BCDE的面积27．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣2+12cos60°32）0；（2）化简：（a﹣1a）÷221a aa-+．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，故选：D．2．C【解析】分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选C．点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．3．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【解析】【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．【详解】=2，∴选项A不正确；，∴选项B正确；∵，∴选项C不正确；，∴选项D不正确．故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．5．A【解析】【分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】解：原方程可化为：（x ﹣1）（x ﹣1）＝0,∴x 1＝1，x 1＝1．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．6．A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.7．A【解析】【分析】此题可分为两段求解，即C 从D 点运动到E 点和A 从D 点运动到E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【详解】解：设CD 的长为x ABC V ，与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ∴当C 从D 点运动到E 点时，即02x ≤≤时，()()2111y 222x 2x x 2x 222=⨯⨯--⨯-=-+．当A 从D 点运动到E 点时，即2x 4<≤时，()][()211y 2x 22x 2x 4x 822⎡⎤=⨯--⨯--=-+⎣⎦，y ∴与x 之间的函数关系()221y x 2x 0x 221y x 4x 8(2x 4)2⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=-+<≤⎪⎩由函数关系式可看出A 中的函数图象与所求的分段函数对应．故选A ．【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围． 8．C【解析】【分析】【详解】分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠.故选：C.9．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.11．D【解析】因为()2222x y x xy y +=++,所以()222222228x y x y xy +=+-=-⨯-=,因为22842y x y x x y xy ++===--,故选D. 12．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C ．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≠﹣2【解析】【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【详解】 ∵分式212x x -+有意义， ∴x 的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠−2.故答案是：x≠−2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.14．30°【解析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=30°，∴∠2=150°．15．（3，2）．【解析】【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA=3，在Rt△OPD中∵13OD=3，∴PD=2∴P(3，2) .故答案为（3，2）．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．40°【解析】【分析】由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数．【详解】解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，∵∠B与∠C是»AD对的圆周角，∴∠B＝∠C＝40°．故答案为40°．【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．17．x1＝1，x2＝﹣1．【解析】【分析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．【详解】解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝﹣1．故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c 与x轴交点的横坐标的值．18．6﹣【解析】【分析】由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；设B′C′和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD，计算面积即可．【详解】解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴，S四边形AB′OD=2S△AOD∴S 阴影部分=S 正方形﹣S 四边形AB′OD =6﹣23．【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积．注意发现全等三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1【解析】【分析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a 的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a 6﹣a 6+a 6=a 6，当a=﹣1时，原式=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.20．22x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【解析】【分析】把y=x 代入220x y +-=,解得x 的值，然后即可求出y 的值；【详解】把(1)代入(2)得：x 2+x ﹣2＝0，(x+2)(x ﹣1)＝0，解得：x ＝﹣2或1，当x ＝﹣2时，y ＝﹣2，当x ＝1时，y ＝1， ∴原方程组的解是22x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．21．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意推出再结合，可得△BHE～△BCO. （2）结合△BHE～△BCO ，推出带入数值即可.【详解】（1）证明：∵为圆的半径，是的中点，∴,,∵,∴，∴,∴,∵,∴,∴,又∵,∴∽．（2）∵∽，∴,∵，,∴得，解得，∴.本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.22．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD ，再根据∠BFD=∠DFC ，证明△BFD ∽△DFC ，从而得BF ：DF=DF ：FC ，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG ∽△ADC ，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG ∥BC ，继而得EG BF ED DF = ，由（1）可得BF DF DF CF = ，从而得EG DF ED CF= ，问题得证. 试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD 是Rt △ABC 的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD ，∵E 是AC 的中点，∴DE=AE=CE ，∴∠A=∠EDA ，∠ACD=∠EDC ，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD ，又∵∠BFD=∠DFC ，∴△BFD ∽△DFC ，∴BF ：DF=DF ：FC ，∴DF 2=BF·CF ；（2）∵AE·AC=ED·DF ， ∴AE AG AD AC= ，又∵∠A=∠A ，∴△AEG ∽△ADC ，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG ∥BC ， ∴EG BF ED DF= ，由（1）知△DFD ∽△DFC ， ∴BF DF DF CF= ， ∴EG DF ED CF = ， ∴EG·CF=ED·DF.23．（2）y=x 2﹣4x+3；（2）①2＜x 3＜4，②m 的值为112-2．【解析】（2）由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）①先求得抛物线的顶点坐标为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时求得m=﹣2；当直线l2经过点C时求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【详解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直线l2平行于x轴，∴y2=y2=y3=m，①如图①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴顶点为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时，m=﹣2；当直线l2经过点C时，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如图①，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN．∵x2＞x2＞2，∴x3﹣x2=x2﹣x2，即x3=2x2﹣x2，∵l2∥x轴，即PQ∥x轴，∴点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称，又抛物线的对称轴l2为x=2，∴2﹣x2=x2﹣2，即x2=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即x22﹣x2﹣4=2，解得x2=，（负值已舍去），∴m=（）2﹣4×+3=11317-如图②，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ．由上可得点P、Q关于直线l2对称，∴点N在抛物线的对称轴l2：x=2，又点N在直线y=﹣x+3上，∴y3=﹣2+3=2，即m=2．故m的值为113172-2．【点睛】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识．在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）①注意利用数形结合思想；在（2）②注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．24．（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x 本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x 元，∴每天可售出书（300﹣10x ）本．故答案为300﹣10x ．（2）设每本书上涨了x 元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x ）（300﹣10x ）=3750，整理，得：x 2﹣20x+75=0，解得：x 1=5，x 2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．25．1a b+ 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【详解】原式=()()b a b a b +-÷（a a b -﹣a b a b--） =()()b a b a b +-÷a a b a b-+- =()()b a b a b +-•a b b - =1a b+．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.26． (1)17；（2）80；（3）100. 【解析】【分析】(1)过A 作AK ⊥BC 于K,根据sin ∠BEF=35得出35FK AK =,设FK=3a,AK=5a ，可求得BF=a,故17BF CF =；（2）过A 作AK ⊥BC 于K,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，得△EGA ∽△EHD ，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB 、ED 交于K,延长AC 、ED 交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED ，故可求出矩形的面积.【详解】解：(1)过A 作AK ⊥BC 于K,∵sin ∠BEF ＝35,sin ∠FAK ＝35, ∴35FK AK =, 设FK=3a,AK=5a,∴AK=4a,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴BK=CK=4a,∴BF=a,又∵CF=7a, ∴17BF CF = (2)过A 作AK ⊥BC 于K,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，∵∠AGE=∠DHE=90°,∴△EGA ∽△EHD, ∴EH ED EG EA=， ∴·EH EA EG ED ⋅=,其中EG=BK, ∵BC=10,tan ∠ABC ＝12， cos ∠ABC ＝∴BA ＝BC· cos ∠ABCBK= BA·cos ∠ABC 8= ∴EG=8,另一方面：ED=BC=10,∴EH·EA=80(3)延长AB 、ED 交于K,延长AC 、ED 交于T,∵BC ∥KT,BF AF FG KE AE ED==， ∴BF KE FG DE =，同理：FG ED CG DT= ∵FG 2= BF·CG ∴BF FG FG CG=， ∴ED 2= KE·DT ∴KE ED DE DT= ，又∵△KEB ∽△CDT,∴KE CD BE DT =，∴KE·DT ＝BE 2， ∴BE 2＝ED 2∴ BE=ED∴1010100BCDE S =⨯=矩形【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.27．（1）12-；（2）11a a +-；【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】解：（1）原式1111,422=+⨯- 111,44=+- 1.2=- （2）原式221,21a a a a a -=⋅-+ ()()()211,1a a a a a +-=⋅-1.1a a +=- 【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? 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安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷

B．k＜3
C．k≤3 且 k≠2 D．k＜2
8．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点 E 在对角线 BD 上，且 BE＝6，连
接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 CF 等于（）
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A．2
B．3
C．4
D．5
9．（4 分）如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，＝，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 时，则阴影部分的面积为（）
A．（1，1）
B．（2，﹣4）
C．（﹣1，1）
D．（1，﹣1）
3．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2BC，则 sinB 的值为（）
A．
B．
C．
D．1
4．（4 分）如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
5．（4 分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3 的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取
一张，所抽卡片上的数均大于﹣2 的概率是（）
A．
B．
C．
D．
6．（4 分）某人沿斜坡坡度 i＝1：2 的斜坡向上前进了 6 米，则他上升的高度为（）
A．3 米
B．米
C．2 米
D．
米
7．（4 分）已知二次函数 y＝（k﹣2）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）
A．k≥3
AD 的长为 3m，且与灯柱 CD 成 120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 AB 与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到 0.01m，参考数据 ≈1.732）

滁州市2020版中考数学一模试卷(II)卷

滁州市2020版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在， 12，-20，0 ，-(-5)，－中，负数的个数有（）A . 个B . 个C . 个D . 个2. （2分）在“神七”遨游太空的过程中，宇航员翟志刚走出舱外漫步太空19分35秒，他和飞船一起飞过了9165000米，由此成为“走”得最快的中国人。

将9165000米用科学记数法表示为（）米A . 9165×103B . 9.165 ×105C . 9.165 ×106D . 0. 9165×1073. （2分）下列图案中不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2012·海南) 计算x2•x3 ，正确结果是（）A . x6B . x5C . x9D . x85. （2分）(2017·靖远模拟) 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 长方体D . 三棱柱6. （2分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为（）A . 70°B . 75°C . 80°D . 85°7. （2分） (2016九上·苍南月考) 从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是偶数的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为12π，那么此扇形的半径为（）．A . 12B . 18C . 36D . 459. （2分）直线y=3x+m与直线y=﹣x的交点在第二象限，则m的取值范围为（）A . m＞0B . m≥0C . m＜0D . m≤010. （2分） (2019九上·榆树期末) 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2018·拱墅模拟) 分解因式： ________12. （1分）(2017·吉林模拟) 分式方程 = 的解是________．13. （2分） (2018九上·句容月考) 若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是________.14. （1分） (2017八下·姜堰期末) 如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________.15. （1分）(2018·枣庄) 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为________．16. （2分）(2017·安徽模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为________ cm．17. （1分）(2018·云南模拟) 观察规律并填空.⑴⑵⑶________（用含n的代数式表示，n 是正整数，且n ≥ 2）18. （1分）(2017·莱芜) 二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣ c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）三、综合题 (共9题；共79分)19. （10分） (2019八下·尚志期中) 某文教用品商店计划从厂家购买同一品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用15元，若用300元购买钢笔和用240元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半.（1）求购买该品牌一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，厂家给予该文教用品商店购买一支钢笔赠送一个该品牌笔记本的优惠，如果该文教用品商店需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还多6个，且该商店购买钢笔和笔记本的总费用不超过2760元，那么该文教用品商店最多可购买多少支该品牌的钢笔？20. （5分）(2017·费县模拟) 计算：2cos30°+（π﹣4）0﹣ +|1﹣ |+（）﹣1 ．21. （15分） (2018九上·清江浦期中) 如图，、、、为矩形的个顶点，，，动点、分别以、的速度从点、同时出发，点从点向点移动．（1）若点从点移动到点停止，点、分别从点、同时出发，问经过时、两点之间的距离是多少？（2）若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点、分别从点、同时出发，问经过多长时间、两点之间的距离是？（3）若点沿着移动，点、分别从点、同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？22. （5分）(2019·广州模拟) 先化简，再求值：，其中a是满足不等式的最小整数解．23. （2分）(2017·江都模拟) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A 为必然事件，则m的值为________，若A为随机事件，则m的取值为________；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．24. （2分） (2016八下·红桥期中) 在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，∠ADE=∠CBF．（1）求证：AE=CF；（2）若DF=BF，求证：EF⊥BD．25. （10分）(2017·宾县模拟) 如图，⊙O的直径AB=4，∠BAC=30°，AC交⊙O于D，D是AC的中点．（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线；（2）求与线段DE、BE围成的阴影面积．26. （15分）(2019·长春模拟) 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，AC=3，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t（s）．（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；（2）若△BDE为直角三角形，求t的值；（3）当S△BCE≤ 时，所有满足条件的t的取值范围________（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°=2﹣）．27. （15分）(2017·绥化) 在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣ x+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共9题；共79分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-3、27-1、27-2、27-3、。

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2020年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．|﹣2020|等于（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．据省统计局发布的数据显示，截止2018年底，我省合肥市常住人口已突破800万．数据800万用科学记数法表示为（）A．8×106B．80×104C．0.8×107D．8X1073．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a64．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，直尺的一条边经过一个直角顶点，直尺的另一条边与直角的一边相交，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．某市的商品房原价为12000元/m2，经过连续两次降价后，现价为9200元/m2，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A．12000（1﹣2x）＝9200B．12000（1﹣x）2＝9200C．9200（1+2x）＝12000D．9200（1+x）2＝120007．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（）A．甲的成绩为84环B．四位射击运动员的成绩可能都不相同C．四位射击运动员的成绩一定有中位数D．甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差8．已知A、B两地相距1000米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，若甲行走的速度为100米/分钟，乙行走的速度为150米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数图象是（）A．B．C．D．9．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，点E是DB延长线上的一点，且∠DCE＝90°，DC与AB交于点G．当BA平分∠DBC时，的值为（）A．B．C．D．10．如图，点E、F是正方形ABCD的边BC上的两点（不与B、C两点重合），过点B作BG⊥AE于点G，连接FG、DF，若AB＝2，则DF+GF的最小值为（）A．﹣1B．C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：a2﹣2ab+3b2＝．12．不等式组的整数解为．13．如图，△OAB是等边三角形，且OA与x轴重合，点B是反比例函数y＝﹣图象上的点，则△OAB的周长为．14．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上的一点（异于两个端点），AB＝2BC＝2，若BP的垂直平分线EF经过该矩形的一个顶点，则BP的垂直平分线EF与对角线AC的夹角（锐角）的正切值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）﹣2+（sin45°）2﹣16．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的，则有50钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知下列等式①（3+1）2﹣（3﹣1）2＝4×3×1；②（5+3）2﹣（5﹣3）2＝4×5×3；③（7+5）2﹣（7﹣5）2＝4×7×5；④（9+7）2﹣（9﹣7）2＝4×9×7．……（1）请仔细观察，写出第5个式子；（2）写出第n个式子，并运用所学知识说明第n个等式成立．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点位于格点上，点M（m，n）是△ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题（1）将△ABC向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1，请直接画出△A1B1C1；（2）将△ABC以原点为中心旋转180°，得到△A2B2C2，请直接画出△A2B2C2，并写出点M的对应点M’的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，经测量，点B位于点A北偏西30°的方向上，从点A沿着北偏东15°的方向行驶100米到达点C，测量后知点B位于点C北偏西60°的方向上（1）求∠B的度数；（2）求A、B之间的距离．（结果保留根号）20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在弦AC的延长线上，连接BD，恰有∠DBC＝∠DAB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是弧AC的中点，且∠EAB＝75°，求∠D的度数．六、（本题满分12分）21．某校九（1）班期末考试数学及格人数的统计情况如下表（总分为150分，且考试成绩均为整数），并绘制成如图所示的频数分布直方图成绩分组89.5﹣99.599.5﹣109.5109.5﹣119.5119.5﹣129.5129.5﹣139.5139.5﹣150.5合计频数68m n64b占调查总人数的百分比12%16%32%a%12%8%100%请你根据图表提供的信息，解答下列问题（1）直接写出m，n，a，b的值，并补全频数分布直方图；（2）如果规定120分以上为优秀，且已知该校九年级共有学生1500人，及格率为80%，请你估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；（3）已知考试成绩的前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人参加全县数学竞赛，求选中的2人恰好性别相同的概率．七、（本题满分12分）22．某公司经销一种水产品，在一段时间内，该水产品的销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化情况如图所示．（1）求W与x的关系式；（2）若该水产品每千克的成本为50元，则当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？（3）若物价部门规定这种水产品的销售单价不得高于90元/千克，且公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，则销售单价应定为多少元？八、（本题满分14分）23．如图1，△ABC和△BDE都是等腰三角形，AB＝BC，DB＝DE，且∠ABC＝∠BDE＝120°，其中腰BD与BC共线，点C是BD的中点．（1）如图2，点F是BE的中点，连接DF、AF．①证明：OA＝OD；②证明：四边形ABDF是平行四边形；（2）如图3，连接AE，点G是AE的中点，连接CG，求的值．2020年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2020|＝2020．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据800万用科学记数法表示为8×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看可得到一个正六边形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．【分析】根据直角求出∠3，利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．6．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该市商品房的原价及经过两次降价后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：12000（1﹣x）2＝9200．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．【分析】解答本题的关键是利用公式求出甲运动员的成绩．【解答】解：由题意知，甲、乙、丙、丁四位射击运动员的总成绩＝90×4＝360环，乙、丙、丁三位射击运动员的总成绩＝92×3＝276环，∴甲射击运动员的成绩为84环．故A、B、C正确；由此不能判断甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差，D不准确；故选：D．【点评】本题考查了算术平均数的概念．解题时要熟记公式是解决本题的关键．8．【分析】根据题意得总路程为1000米，两人相遇时所用时间为1000÷（100+150）＝4（小时），此时距离y为0；乙从B地步行到A地所用时间为1000÷150＝（小时），甲从A地步行到B 地所用时间为1000÷100＝10（小时），据此判断即可．【解答】解：两人相遇时所用时间为1000÷（100+150）＝4（小时），乙从B地步行到A地所用时间为1000÷150＝（小时），甲从A地步行到B地所用时间为1000÷100＝10（小时），由此可知选项C能反映两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的关系．故选：C．【点评】本题是一次函数的应用，考查一次函数的图象，解题的关键是明确题意并根据图象信息读出已知条件，利用数形结合的思想解答问题．9．【分析】BA平分∠DBC，根据垂径定理的推理可知BA垂直平分CD；再根据圆周角定理，可得AB∥CE，于是＝＝．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且BA平分∠DBC∴BA垂直平分CD而∠ACB＝∠DCE＝90°∴∠ACD＝∠BCE又∵∠ACD＝∠ABD，∠ABD＝∠ABC∴∠BCE＝∠ABC∴AB∥CE∴＝＝故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理的运用，在解决圆的相关问题中，要熟练运用圆周角定理进行角的转换证明．10．【分析】先确定点F的位置：取AB的中点O，点O、G关于BC的对称点分别为O'、G'，当G （也就是G'）固定时，取DG'与BC的交点作F能够使得FG+FD最小，再确定点E的位置：E 在BC上运动时，点G随着运动的轨迹是以O为圆心，OA为半径的90°的圆弧，点G'随着运动的轨迹是以O'为圆心，O'B为半径的90°的圆弧，当取DO'与交点为G'时，能够使得DG'达到最小值，可得结论．【解答】解：取AB的中点O，点O、G关于BC的对称点分别为O'、G'，∵G与G'关于BC对称，∴FG＝FG'，∴FG+DF＝FG'+DF，∴当G（也就是G'）固定时，取DG'与BC的交点F，此时能够使得FG+FD最小，且此时FG+DF 的最小值是DG'，现在再移动点E（也就是移动G），∵BG⊥AE，∴∠AGB＝90°，∴当点E在BC上运动时，点G随着运动的轨迹是以O为圆心，OA为半径的90°的圆弧，点G'随着运动的轨迹是以O'为圆心，O'B为半径的90°的圆弧，∴当取DO'与交点为G'时，能够使得DG'达到最小值，且DG'的最小值＝DO'﹣O'G'＝﹣1＝﹣1，即DF+GF的最小值为﹣1．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、轴对称性质及动点运动问题等知识，对于动点题型，要动手多画几个图形仔细观察判断点、线、角的关系，根据两点之间线段最短和三角形的三边关系综合解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：a2﹣2ab+3b2＝（a2﹣6ab+9b2）＝（a﹣3b）2．故答案为：（a﹣3b）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为＜x＜2，则不等式组的整数解为1，故答案为：1【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】设△OAB的边长为a，根据等边三角形的性质，可得点B的坐标为（﹣a，a），代入反比例函数解析式可得出a的值，继而得出△OAB的周长．【解答】解：如图，设△OAB的边长为a，过B点作BM⊥x轴于点M．又∵△OAB是等边三角形，∴OM＝OA＝a，BM＝＝＝a，∴点B的坐标为（﹣a，a），∵点B是反比例函数y＝﹣图象上的点，∴﹣a•a＝﹣4，解得a＝±4（负值舍去），∴△OAB的周长为：4×3＝12．故答案为12．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设△OAB的边长为a，用含a的代数式表示出点B的坐标是解答此题的关键．14．【分析】分两种情况：①当BP的垂直平分线经过顶点C时，连接PE，则PC＝BC＝1，PE＝BE，△PCE≌△BCE，得出∠APE＝∠CPE＝∠ABC＝90°，由勾股定理求出AC＝＝，的AP＝﹣1，证明△APE∽△ABC，求出PE＝，即可得出tan∠ACE的值；②当BP的垂直平分线经过顶点A时，连接PE，则AP＝AB＝2，PE＝BE，△APE≌△ABE，的∠APE＝∠CPE＝∠ABC＝90°，PC＝AC﹣AP＝﹣2，同①得：△CPE∽△CBA，求出PE＝＝2﹣4，求出tan∠CAE的值即可．【解答】解：∵AB＝2BC＝2，∴BC＝1，分两种情况：①当BP的垂直平分线经过顶点C时，如图1所示：连接PE，则PC＝BC＝1，PE＝BE，△PCE≌△BCE，∴∠APE＝∠CPE＝∠ABC＝90°，∵AC＝＝，∴AP＝﹣1，∵∠PAE＝∠BAC，∴△APE∽△ABC，∴＝，∴PE＝＝，∴tan∠ACE＝＝；②当BP的垂直平分线经过顶点A时，如图2所示：连接PE，则AP＝AB＝2，PE＝BE，△APE≌△ABE，∴∠APE＝∠CPE＝∠ABC＝90°，∴PC＝AC﹣AP＝﹣2，同①得：△CPE∽△CBA，∴＝，∴PE＝＝2（﹣2）＝2﹣4，∴tan∠CAE＝＝＝﹣2；综上所述，BP的垂直平分线EF与对角线AC的夹角（锐角）的正切值为或2﹣2；故答案为：或2﹣2．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；证明三角形相似是解决问题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+﹣1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组解答即可．【解答】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：，解得：，答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据所给式子可知①（3+1）2﹣（3﹣1）2＝4×3×1；②（5+3）2﹣（5﹣3）2＝4×5×3；③（7+5）2﹣（7﹣5）2＝4×7×5；④（9+7）2﹣（9﹣7）2＝4×9×7；由此易得第5个式子；（2）根据（1）的推理可得第n个式子，利用完全平方公式可证得结果；【解答】解：（1）①（3+1）2﹣（3﹣1）2＝4×3×1；②（5+3）2﹣（5﹣3）2＝4×5×3；③（7+5）2﹣（7﹣5）2＝4×7×5；④（9+7）2﹣（9﹣7）2＝4×9×7；第5个式子为：（11+9）2﹣（11﹣9）2＝4×11×9；（2）第n个式子：[（2n+1）+（2n﹣1）]2﹣[（2n+1）﹣（2n﹣1）]2＝4（2n+1）（2n﹣1），证明如下：左边＝（4n）2﹣22＝4[（2n）2﹣12]＝4（2n+1）（2n﹣1）＝右边．【点评】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律运用规律是解答此题的关键．18．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．根据关于原点对称的坐标横坐标于纵坐标都互为相反数，写出点M′坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．M′（﹣m，﹣n）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）根据平角的定义和三角形的内角和即可得到结论；（2）如图，过点C作CE⊥AB于E，得到△ACE是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，∠BAC＝30°+15°＝45°，∠ACB＝180°﹣60°﹣15°＝105°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣45°﹣105°＝30°；（2）如图，过点C作CE⊥AB于E，则△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝sin∠CAE•AC＝×100＝50m，在Rt△BCE中，∵∠B＝30°，∴∠BCE＝60°，∴BE＝tan∠BCE•CE＝×50＝50，∴AB＝50+50＝50（）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．【分析】（1）连接BO，根据圆周角定理得到∠BCM＝90°，求得∠CBM+∠M＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OE交AC于F，根据垂径定理得到OE⊥AC，根据切线的性质得到∠OBD＝90°，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接BO，∵BM是⊙O的直径，∴∠BCM＝90°，∴∠CBM+∠M＝90°，∵∠DAB＝∠M，∠DBC＝∠DAB，∴∠DBC＝∠M，∴∠CBM+∠DBC＝90°，∴∠OBD＝90°，∴BD是⊙O的切线；（2）解：连接OE交AC于F，∵点E是弧AC的中点，∴OE⊥AC，∴∠EFD＝90°，∴∠EDF+∠OED＝90°，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∵∠BOE＝2∠BAE＝150°，∴∠ADB＝360°﹣∠OBD﹣∠BOE﹣（∠EDF+∠OED）＝30°．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）用第1组的频数和频率可计算出b的值；然后用b乘以第3组的频率得到m的值；用b分别减去其它各组的频数得n的值，计算第4组的频率得到a的值；然后补全频数分布直方图；（2）先利用及格率为80%表示出全班人数，然后用1500乘以20个优秀的人数在全班的百分比即可估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的2人恰好性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）调查的总人数为6÷12%＝50，即b＝50，所以m＝50×32%＝16，n＝50﹣6﹣8﹣16﹣6﹣4＝10，a%＝×100%＝20%，即a＝20，频数分布直方图为：（2）（10+6+4）÷（50÷80%）×1500＝×80%×1500＝480，所以估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数为480人；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中的2人恰好性别相同的结果数为4，所以选中的2人恰好性别相同的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、（本题满分12分）22．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，再依据二次函数的顶点来求得最大利润．【解答】解：（1）设W＝kx+b，将（60，120），（120，0）代入得解得∴W与x的关系式为：W＝﹣2x+240（2）设销售利润为P元则P＝（x﹣50）•W＝（x﹣50）•（﹣2x+240）整理得，P＝﹣2x2+340x﹣12000＝﹣2（x﹣85）2+2450∴当x＝85时，P的值最大即当销售单价定为85元时，可获得最大利润．（3）当P＝2250时，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450＝2250解方程得，x1＝75，x2＝95（不合题意，舍去）∴当销售单价定为75元时，可获得利润2250元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）①由△BDE是等腰三角形，∠BDE＝120°知∠DBE＝30°，DF＝BD，由点C 是BD的中点知AB＝BC＝BD，从而得DF＝AB，再证△DOF≌△AOB可得答案；②由等腰三角形的底边上的高线与中线重合，结合①知DF∥AB，且DF＝AB可得证；（2）取BE的中点F，连接FG、FC，知CF是△BDE的中位线，得＝＝且CF∥DE，∠BFC＝∠BED＝30°，同理FG∥AB，＝，再证△ABD∽△GFC可得＝＝．【解答】解：（1）①∵△BDE是等腰三角形，∠BDE＝120°，∴∠DBE＝30°，则DF＝BD，又∵点C是BD的中点，∴AB＝BC＝BD，∴DF＝AB，∵点F为等腰△BDE底边上的中点，∴∠DFO＝∠ABO＝90°，在△DOF和△AOB中，∵，∴△DOF≌△AOB（AAS），∴OA＝OD；②由等腰三角形的底边上的高线与中线重合，再①知DF∥AB，且DF＝AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）如图，取BE的中点F，连接FG、FC，∵点C、F分别是BD、BE的中点，∴CF是△BDE的中位线，∴＝＝，且CF∥DE，则∠BFC＝∠BED＝30°，同理，FG是△ABE的中位线，∴FG∥AB，＝，∴∠BFG+∠ABE＝180°，∴∠BFG＝90°，∴∠CFG＝∠BFC+∠BFG＝120°＝∠DBA，∴△ABD∽△GFC，∴＝＝．【点评】本题是相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定等．。