“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小高组d卷)

2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组D卷）

一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）

1．（8分）算式2016×+的计算结果是．

2．（8分）一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减少了201.6；那么原三位数是．

3．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词比后四天所背单词量少20%，前四天所背单词量比后三天所背单词量多20%；那么帅帅七天一共背了个单词．

4．（8分）在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成

立．那么算式中的被除数是．

5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是．

二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）

6．（10分）商店有大白和小黄两种玩具，共60个，已知大白与小黄的单价比是6：5（单价均为整数元），把它们全部卖出后共得2016元．那么大白有个．

7．（10分）有6块砖如图所放，当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走；

明明要把所有砖拿走，拿砖的顺序一共有种．

8．（10分）有A、B、C三个两位数．A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C介于A、B之间．那么A，B、C这三个数的和是．9．（10分）如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米），其中有三个角是直角；那么五边形的面积是平方厘米．

10．（10分）郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友，于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中每块不一定一样大；这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友，都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多，那么郭老师至少把蛋糕分成块．

三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）

11．（12分）如图，一个正18边形的面积是2016平方厘米，那么图中的阴影长方形的面积是平方厘米．

12．（12分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张．

甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”

乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”

丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”

丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”

如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是．13．（12分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是．

14．（12分）甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走分钟到达B地．

2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组D卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）

1．（8分）算式2016×+的计算结果是2015 ．

【解答】解：2016×+

＝（2015+1）×+

＝2015×++

＝2014+（+）

＝2014+1

＝2015；

故答案为：2015

2．（8分）一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减少了201.6；那么原三位数是224 ．

【解答】解：201.6÷（10﹣1）

＝201.6÷9

＝22.4

224×10＝224，

答：这个三位数是224．

故答案为：224．

3．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词比后四天所背单词量少20%，前四天所背单词量比后三天所背单词量多20%；那么帅帅七天一共背了198 个单词．

【解答】解：根据分析，设前三天背的单词量x，第四天背的单词量y，和后三天背的单词量z，则：

x＝；x+y＝，解得：9y＝2z，5x＝22y⇒x：y：z＝44：10：45 又100＜x+y+z＜200，

设x＝44k，则y＝10k，z＝45k

100＜44k+10k+45k＜200⇒100＜99k＜200

只有当k＝2时，才能满足题意，此时七天一共背的单词量为：x+y+z＝99k ＝99×2＝198

故答案为：198

4．（8分）在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成

立．那么算式中的被除数是53036 ．

【解答】解：依题意可知

乘积的结果的个位数字分别是2，1，7．根据尾数是1的共有1×1，3×7，9×9．再根据尾数是7的乘积是1×7，3×9，两次都有数字3，那么优先考虑除数的尾数是3的情况．

那么商分别是4079．再根据除数与7的积是两位数，那么首位数字只能是1，即13×4079+9＝53036

故答案为：53036

5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是2601 ．

【解答】解：根据分析，将2016的四个数字重新编排，设此四位数为A ＝n2，

322＜1026≤A≤6210＜802，32＜n＜80，

要想组成一个四位完全平方数，则个位数必为0，1，6，

又因为个位为0时，四位数必然出现两个0才能是一个平方数，故可以排除个位数是0和2的数，

个位数为1和6的数有：2061、2601、6021、6201、1206、1026、2016、2106，共八个数，

其中，若个位数为6，则n＝36、46、56、66、76，而362＝1296，462＝2116，562＝3136，662＝4356，762＝5776，均不合题意，故排除，

所以个位数为1，而2061、2601、6021、6201，这四个数中只有2601＝512，是一个平方数，此四位数是2601，

故答案是：2601．

二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）

6．（10分）商店有大白和小黄两种玩具，共60个，已知大白与小黄的单价比是6：5（单价均为整数元），把它们全部卖出后共得2016元．那么大白有36 个．

【解答】解：依题意可知极端法：

如果全是6元和5元，那么最大是360元不够2016．再扩大5倍．

如果是30和25元那么最大是1800元不够2016；

如果是36元和30元，最大正好是2160元．符合题意；

设大白有x个，小黄有60﹣x个．

36x+30（60﹣x）＝2016