人教版九年级数学下册29.2 三视图(第3课时)
人教版数学九年级下册29.2 三视图 课件(共41张PPT)
A
B
C
从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果 图的是（ A ）
A
A
B
C
B
C
DD
长对正 宽相等 高平齐
例1 画出如图所示的一些基本几何 体的三视图.
圆柱
正四棱锥
球
看一看
主视图
解：
高
左视图
长
俯视图
宽
长对正 高平齐 宽相等
宽
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
作基本几何体的三视图的一般步骤：
1.确定主视图的位置，画出主视图；
2.在主视图正下方画出俯视图，注意 与主视图“长对正”。
3.在主视图正右方画出左视图，注意 与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相 等”。
作一个几何体的三视图， 你会了吗?
我来试一试,
请你作出其它两个 几何体的三视图！
例1 画出如图所示的一些基本几何 体的三视图.
圆柱
俯
左
正四棱台
圆台的三视图
俯
左
圆台
后面还有智力测验， 你想试一试吗？
推理游戏
如图，是某几何体的三视图及相关数 据，则下面判断正确的是 ( D )
A． a c
B． b c C．a2 4b2 c2
D．a2 b2 c2
a
c
2b
两个大小不同的球在水平面上靠在一起， 组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图 是（ D ）
义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册（人教版）
题西林壁
苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
看一看
看一看
看一看
看一看
29.2.3《三视图(第3课时)》ppt课件
左视图：
第二列的方块有 2 个，
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图.
2 41
23
主视图
左视图
课内练习
1.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形状.
直三棱柱
正四棱锥
2.由几个相同的小立方块搭
成的几何体的俯视图如图所 1 3
示.方格中的数字表示该位置
的小方块的个数.请画出这个
2
几何体的三视图.
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图.
342
21
主视图
左视图
探究活动
用6个相同的小方块搭成一 个几何体,它的俯视图如图3-25所 示.则一共有几种不同形状的搭救 法(你可以用实物模型动手试一 试)?你能用三视图表示你探究的 结果吗?
图3-25
前面我们讨论了由立体图 形画出三视图，由三视图想象 出立体图形，下面我们来学习 由立体图形想象平面展开图以 及计算面积的问题。
已知一个几何体的三视图如图3-23所示,描述该 几何体的形状,量出三视图的有关尺寸,并根据已知的 比例求出它的侧面积(精确到0.1cm2)
4.5cm
6cm
9cm
基本几何体的三视图： （1）正方体的三视图都是正方形。
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另 一个是圆。
（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另 一个是圆。
（4）棱锥的三视图中有两个是三角形，另 一个是多边形。 （5）球体的三视图都是圆形。
【反思】
1、你能画出一个几何体的三视图吗？ 2、你能由三视图得到该几何体吗？
九年级数学下册29.2三视图第3课时教案新版新人教版
29.2三视图（三）教学目标：1、知识目标学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2、能力目标经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
3、情感目标使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
教学重点与难点：根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型教学过程：一、复习引入前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力）二、新课学习例4根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.例5根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。
两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.三、巩固再现1、P121 练习2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。
四、小结：1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。
2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。
例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。
3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。
人教版九年级数学下册29.2 ：三视图 课件(共3课时,75张PPT)
（2）从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形； 从 上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 圆锥 ，如
图2所示.
图1
图2
巩固练习 1.由三视图想象实物现状：
29.2 三视图/
实
实
物
物
探究新知
29.2 三视图/
素养考点 2 根据三视图描述较复杂物体的形状
例2 根据物体的三视图描述物体的形状.
主
分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形；
俯 视 图
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
29.2 三视图/
3. (1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画这个几
何体的俯视图.
解：如图所示：
主视图 左视图
俯视图
(2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的
形状,并补画它的左视图.
解：如图所示：
主视图 俯视图
左视图
课堂检测
探究新知 知识点2
29.2 三视图/
画物体的三视图
素养考点 1
已知简单几何体画三视图
例1 画出图中基本几何体的三视图：
圆柱 （1）
正三棱柱 （2）
球 （3）
探究新知
解：如图所示： 主视图 左视图
29.2 三视图/
主视图 左视图
俯视图
圆柱 （1）
俯视图 宽
正三棱柱 （2）
探究新知
29.2 三视图/
俯视图
巩固练习
29.2 三视图/
4.请根据下面提供的三视图，画出几何图形. (2) 主视图 左视图 解：如下图所示：
俯视图
巩固练习
29.2 三视图/
人教版九年级数学下册课件：29.2三视图课件(共51张PPT)
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)
错误的三视图 —长未对正
错误的三视图
—高不平齐
错误的三视图 —宽不相等
P123 2
正视图
球的三视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
试一试
分别画出下列立体图形的三视图。
练一练
你能说出下面这个几何体的三视图吗？ 正视图
侧视图
俯视图
正视图（ B ） 左视图（ B ） 俯视图（ C ）
A
B
C
考考你
正视图（ A ） 左视图 （ A ） 俯视图 （ B ）
A
B
C
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
三视图
你能指出这些图形分别从 哪个角度观察得到的吗?
俯
左
正 面
将三个投影面展开在一个平面内，得 到这一物体的一张三视图
三视图是主视图、俯视图、左视图的 统称。它是从三个方向分别表示物体形状 的一种常用视图。
从左面看 主视图
从上面看
正面
主视图
左视图 高
长
宽
宽 俯视图
三视图位置有规定， 主视图要在左上边，它 的下方应是俯视图，左 视图坐落在右边
主视图
左视图 高
长
宽
宽 俯视图
练习：下面的四组图中，如图所示 的圆柱体的三视图是（ C）
主视图 俯视图
左视图
A
人教版九年级数学下册第二十九章《29-2 三视图》优课件(共57张PPT)
——苏 轼
, . , .
只不 远 缘识 近 身庐 高 在山 低 此真 各 山面 不 中目 同
横 看 成题 岭 苏西 侧 轼林 成壁 峰
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图 左视图
俯视图
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
三视图的对应规律
主视图和俯视图 ----长对齐 主视图和左视图 ----高对齐
俯视图和左视图 ----宽对齐
圆锥体
下面所给的三视图表示什么几何体? 圆锥
画下例几何体的三视图
延
伸
拓
展
画下例几何体的三视图
主视图 左视图
三视图
主视图
左视图
宽
宽
老师提示: 俯视图
俯视图
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分
错误的三视图 —长未对正
错误的三视图
—高不平齐
错误的三视图 —宽不相等
P123 2
正视图
球的三视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
那怎样画一个空间几何体的三视 图呢?请同学们看底下图的三视图.
三视图
你能指出这些图形分别从 哪个角度观察得到的吗?
俯
左
正 面
将三个投影面展开在一个平面内，得 到这一物体的一张三视图
三视图是主视图、俯视图、左视图的 统称。它是从三个方向分别表示物体形状 的一种常用视图。
人教版九年级数学下册ppt课件29.2三视图
从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图 所示.
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
【例2 】根据物体的三视图摸索物体的形状．
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
【分析】由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图 可知，由上向下看物体是矩形的，且有隐棱（中间的实线） 可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图 可知，物体的 侧面是矩形的，且有隐棱（中间的实线）可见到．综合各 视图可知，物体的形状是五棱柱． 【解析】物体是五棱柱形状的，如图所示．
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
人教版九年级数学下册全章课件 29.2三视图(3)
展开图 abc
长方体 2(ab+bc+ac)
(1)上两节课,我们分别学习了由实物画出它的三 视图和由三视图想象出实物图形这两个方面的内容. 这节课,我们将应用本节知识解决实际生活中的一些 问题；
(2)如图所示,是一个用铁皮做的圆锥形容器(无 底)的三视图和圆锥体,你能根据左视图中所给尺寸计 算出制造一个这样的圆锥形容器所需的扇形铁皮的 面积吗？(这里的圆锥也可换成其他简单的几何体.)
解析：在实际的生产中,三视图和展开图往往 结合在一起使用,解决本题的思路是：由三视 图想象出几何体的形状,从而画出表面展开图, 再由展开图计算面积. 解：由三视图可知,几何体的形 状是组合体,上部是圆锥,下部 是圆柱,如图.
点评：由三视图求几何体的表面积和体积,关键是由三视图想 象出几何体的形状,特别是组合体的形状,更要准确把握.
探究1：由三视图计算几何体的表面积和体积
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视 图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.面展开图并能正确画出后,这个问 题并不是很难,但解决问题的思路和步骤是关键,可先让学生 思考、探究和交流,在此基础上统一解题思路. 思路：先从三视图入手,想象出立体图形,再进一步画出展开 图,根据展开图计算面积.
人教版·九年级数学·下册
29.2 三视图(3)
第三课时
1.能根据几何体的三视图求几何体的侧面积、表面 积、体积等.
2.能由物体的三视图思考其展开图并会解决一些实 际问题,进行有关计算.
重点：利用三视图想象立体图形. 难点：画出立体图形的展开图并进行有关计算.
阅读课本P99-100页内容, 了解本节主要内容.
由于圆锥的底面与圆柱上
底面是重合的,因此展开图是圆锥的侧面、圆柱的侧面和圆 柱的下底面三部分. 由展开图可知,这个几何体的表面积为： S总＝扇形面积+矩形面积+圆面积
人教版九年级下册第29章 三视图有关的计算问题(18页)
100 50
100
50
思考： （1）你能由三视图想象出密封罐的形状吗？ （2）密封罐由哪几部分组成，各部分是什么 形状？请说出尺寸． （3）根据密封罐各部分可以得到密封罐的表 面展开图吗？ （4）求制作每个密封罐所需钢板的面积，就 是求密封罐的什么面积？怎样计算？
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm， 如图，是它的展开图.
有3个
俯
有俯视图的直接用
2
视
它作为行列图
图
小正方体有2+3+1=6（个），或者2+3+2=7（个）， 或者2+3+3=8（个）．
（3）如图，根据主视图和左视图，能确定小正方体个数吗？请在行列图中填上
数据说明．
主
左右两列，左侧最
视 图
多1个，右侧最多3 个
左侧最多1个， 假设此处1个
结合两个视图 可知，此处有 3个
探索： （1）画图描述几何体的形状． （2）在如图所示的行列图中，填上 每部分的小正方体个数． （3）这个几何体中一共有几个小正 方体？
13 2
思考
（1）如图，根据主视图和俯视图，能确定小正方体个数吗？请画行列图
中填上数据说明．
主
由主视图可知左侧
视
位置1个，右侧最
图
有3个
当堂检测
1．教材第100页练习第1（1）题，第2题．
2．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个 立体图形的表面积是（ B ）
A．12cm2 C．16cm2
B．14cm2 D．18cm2
表面积为：2×(2+2+3)＝14（cm2），故选B.
人教版数学九年级下册29.2《三视图》第三课时参考教案
29.2 三视图（三）一、教学目标1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；3、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值.二、教学重点、难点重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状三、教学过程（一）复习引入1、完成下列练习（1）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______.（2）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子.（3）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）.（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值.并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣，导入本课.（二）讲授新课例5 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.分析: 对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.解: 由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)).密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图(右)是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为练习巩固P100 练习补充例题：根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体?分析: 由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示.解: 该建筑物的形状如图所示:有3层，共9个小正方体.思考：一个物体的主视图如上右图所示, 请画出它的俯视图，耐心想一想有几种不同的情形?四、小结：根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.五、作业P103 第9、10题。
(第3套)最新人教版九年级下册数学 29.2 三视图精品教学课件3
实 物
展 开 图
展
开
实
图
物
三视图的画法及还原实物
分别画出图中几何体的主视图、左视图和 俯视图。 从上面看
从左面看 主视图
从正面看
左视图
俯视图
分别画出图中几何体的主视图、左视图和 俯视图。
主视图
左视图
俯视图
画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图
主视图
左视图
主视图
俯视图
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
用小立方块搭一个几何体，使得它的 主视图和俯视图如图所示，这样的几 何体只有一种吗？它最少需要多少个 小立方块？最多需要多少个立方块？
至少有一个地方 是3块，其它1块； 至多每个地方都
3块。
1
至少有一个地方 是2块，其它一 块；至多每个地
方都2块。
如图所示的是由几个小立方块所搭几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示在该位 置小立方块的个数，请画出相应几何体的
主视图和左视图。
3 42
21
主视图
左视图
如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视 图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的 个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。
23
1
主视图
左视图
解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为 50mm，图是它的展开图． 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
人教版九年级数学全册教案附教学反思：29.2 第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积
29.2 三视图第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积1．能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等；(重点)2．解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题．(难点)一、情境导入已知某混凝土管道的三视图，你能根据三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的体积吗(π＝3.14)?二、合作探究探究点：由三视图确定几何体的面积或体积【类型一】 由三视图求几何体的侧面积已知如图为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；(2)若从正面看的长为10cm ，从上面看的圆的直径为4cm ，求这个几何体的侧面积(结果保留π)．解析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．解：(1)该几何体是圆柱；(2)∵从正面看的长为10cm ，从上面看的圆的直径为4cm ，∴该圆柱的底面直径为4cm ，高为10cm ，∴该几何体的侧面积为2πrh ＝2π×2×10＝40π(cm 2)．方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 由三视图求几何体的表面积如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积．解析：先由三视图得到两个长方体的长，宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可．解：根据三视图可得：上面的长方体长6mm，高6mm，宽3mm，下面的长方体长10mm，宽8mm，高3mm，这个几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)．答：这个几何体的表面积是376mm2.方法总结：由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律—“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积．注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】由三视图求几何体的体积某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积(参考公式：V球＝43πR3)．解析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状为下部是底面半径为1，高为1的圆柱，上部是半径为1的14球组成的组成体，代入圆柱体积公式和球的体积公式，即可得到答案．解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为14球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部14球的半径为1，则V14球＝13π，故此几何体的体积为错误!.方法总结：由三视图求几何体的体积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律“长对正，高平齐，宽相等”确定几何体的长、宽、高等相关数据值．再根据相关公式计算几何体各部分的体积并求和．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】由三视图确定几何体面积或体积的实际应用杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8g/cm3，1kg防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm)?解析：从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字形状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．解：∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000cm3，∴重量为8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800cm2＝0.28m2.∴涂完全部工件需防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)．方法总结：本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积；关键是得到几何体的形状，得到所求的等量关系的相对应的值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．由三视图求几何体的侧面积；2．由三视图求几何体的表面积；3．由三视图求几何体的体积．题的根本，通过具体的例题，让学生进行练习，巩固学习效果.。
人教版数学九年级下册 29.2《三视图》课件(共55张PPT)
三视图的投影系
V
V正立投影面 W侧立投影面 H水平投影面
三视图的形成（一）
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成（二）
W V
v主视图 H俯视图 W左视图
H
三视图的形成（三）
主 视 图1 文本2 文本3
三视图形成（四）
形 成 视 图
★接下一张幻灯片
重现过程
从前面正对着物体观察，画出 主视图，主视图反映了物体的长 和高及前后两个面的实形。
从上向下正对着物体观察，画 出俯视图，布置在主视图的正下 方，俯视图反映了物体的长和宽 及上下两个面的实形。
三视图表达的意义
从左向右正对着物体观察， 画出左视图，布置在主视图的 正右方，左视图反映了物体的 宽和高及左右两个面的实形。
在主视图、俯视 图中都体现形体的长 度，且长度在竖直方 向上是对正的，我们 称之为长对正。
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在主视图、左视 图上都体现形体的高 度，且高度在水平方 向上是平齐的，我们 称之为高平齐。
返回
在左视图、俯视 图上都体现形体的宽 度，且是同一形体的 宽度，是相等的，我 们称之为宽相等。
返回
三视图表达的意义
三视图能反映物体真实 的形状和长、宽、高。
错误的三视图
—长未对正1
错误的三视图
—长未对正2
错误的三视图
—高不平齐1
错误的三视图
—高不平齐2
错误的三视图 —宽不相等1
错误的三视图 —宽不相等1
错误的三视图
错误的三视图
体验三视 图的作法
三视图的作图步骤
1.确定视图方向
俯视图方向
2.先画出能反映物体
真实形状的一个视图 左视图方向
人教版初三数学下册29.2.3由三视图描述几何体.2教学设计第3课时高彤
29.2三视图（第3课时）辽宁省大连市中山区实验学校高彤一、内容和内容解析1．内容根据三视图说出立体图形的名称，描述物体的形状，感受“综合”思考的过程。
2．内容解析学生在七年级已经接触过“从不同的方向看物体”的内容，但当时没有明确给出“视图”这个概念；本章是从投影的角度解释三视图的概念，这与从不同的方向看物体所得到的平面图形是一致的。
前一节课学生已经能够画出基本几何体的三视图，体会了从立体图形到平面图形的转化。
本节课是在上一节“由物画图”的基础上“由图想物”，让学生体会从平面图形到立体图形的转化过程，这种从“二维”到“三维”的转化，不仅使学生对投影和视图的认识水平再次提升，更能对培养学生的空间观念起到很好的促进作用。
画三视图是将一个物体从三个方向观察，分别表现这三个方面的分解过程；由三视图想出物体的立体形状，则是把物体的三个方面形状“综合”起来的过程，这两个过程是相反的，也是相互联系的。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：根据三视图描述基本几何体和实物原型。
二、目标和目标解析1．目标（1）能根据三视图描述基本几何体形状和实物原型。
（2）通过观察和动手实践，理解三视图中相关各线条之间的对应关系，通过它们能形成一个整体性认识，并根据这些关系由平面图形得出对应的立体图形。
2．目标解析达成目标（1）的标志是：能通过给出的三视图用语言来描述出立体图形的形状。
达成目标（2）的标志是：通过三视图描述立体图形，体会三视图在转化为立体图形的过程中所起的作用。
三、教学问题诊断分析本节课是在学习了“从不同方向看物体”的内容后，又进一步引入“三视图”的概念，并通过观察能够画出立体图形的三视图，这要准确把握三视图中的相对位置关系和大小关系，并要求学生有较强的空间想象能力，而本节课要求学生能够通过三视图想象并描述出立体图形，这对学生的空间想象能力有了较高的要求，是教学中的一个难点。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据三视图观察想象，描述出基本几何体和实物原型。
人教版初中数学九年级下册第二十九章投影与视图29.2三视图第3课时由三视图到表面展开图作业设
第3课时由三视图到表面展开图知识点 1 由三视图到几何体的表面展开图1.如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( )2.如图是某几何体的三视图(图中尺寸单位： cm)，则该几何体的全面积是( )A．40π cm2 B．65π cm2 C.80π cm2 D．105π cm23.如图是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，可知圆锥的侧面展开图中扇形圆心角的度数为( )A.90° B．120° C.135° D．150°4.如图是一个圆柱的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．(结果保留π)5.如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来．A与______；B与______；C与______．6.根据图中的三视图画出该物体的展开图．知识点 2 由物体的展开图想象物体的三视图7.某物体的侧面展开图如图，那么它的左视图为( )8.如图是一个几何体的展开图，下面哪一个平面图形不是它的三视图中的一个视图( )9．如图是某个几何体的表面展开图，则把该几何体平放在平面上时，其俯视图为( )10.如图是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是__________；(2)画出该几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积(π取3.14)．能力提升11．一个圆锥的左视图如图，则这个圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为( )A.2πB．4π C.6 D．6π12.一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆的半径是( )A.3πB.4πC.3π或4πD.6π或8π13.如图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的表面积．14.如图是一个几何体的三视图，若主视图的高为25，俯视图中等边三角形的边长为10，求这个几何体的表面积．15.如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中所示数据计算这个几何体的全面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请求出蚂蚁爬行的最短路程．参考答案1．A [解析] 由三视图可知此几何体为圆柱，它的侧面展开图为矩形，且矩形的一边为圆柱的高，另一边为圆柱的底面圆的周长．故选A.2.B [解析] 由主视图和左视图为三角形可判断出该几何体是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8 cm ，底面半径为10÷ 2＝5(cm)，故表面积为12×2πrl ＋πr 2＝π×5×8＋π×52＝65π(cm 2)．3.B [解析] ∵圆锥的底面直径为6，∴半径为3，圆锥的底面周长为6π.∵圆锥的高是6 2，∴圆锥的母线长为32＋（6 2）2＝9.设扇形的圆心角为n °，∴n π×9180＝6π，解得n ＝120，即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角的度数为120°.故选B.4. 24π [解析] 由图可知，圆柱的底面直径为4，高为6，所以侧面积为4×π×6＝ 24π.5. c a b [解析] A 为正三棱柱，B 为圆锥，C 为正方体．6.解：展开图如图所示.7.B8.D [解析] 由几何体的展开图可知该几何体为正六棱柱，若A 项是它的俯视图，则B 项是它的主视图，C 项是它的左视图．故选D.9.B10.解：(1)圆柱. (2)三视图如图所示.(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×52×20＝1 570.11.D [解析] 根据圆锥的左视图可知底面圆的直径为6，母线长为5，∴这个圆锥的侧面展开图的弧长为πd ＝6π.故选D.12.C13.解：S 侧面＝2×3×6＝36(cm 2)，S 底面＝12×2×(32×2)×6＝6 3(cm 2)，∴S 表面＝36＋2×6 3＝36＋12 3(cm 2).14.解：根据题意可得正三角形的高为102－52＝5 3，∴俯视图的面积为12×10×5 3＝25 3，∴这个几何体的表面积为3×25×10＋2×25 3＝750＋50 3.15.(1)圆锥．(2)由三视图知该圆锥底面直径为4 cm ，母线长为6 cm ，∴圆锥的侧面积S 侧＝12×4π×6＝12π(cm 2)，底面圆的面积为π(42)2＝4π(cm 2)，故该几何体的全面积为12π＋4π＝16π(cm 2)．(3)由圆锥的母线长为6 cm ，底面圆的半径为2 cm ，可得此圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120°，半径为6 cm ，如图，连接AB ′，B ′C ，则∠B ′AC ＝60°，∴△AB ′C 为等边三角形，B ′D 的长为蚂蚁所爬的最短路程． ∵D 为AC 的中点， ∴B ′D ⊥AC ，∴B ′D ＝AB ′2－AD 2＝62－32＝3 3(cm)， 即蚂蚁爬行的最短路程为3 3 cm.。
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左视图
俯视图
课堂检测
拓广探索题
某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆
以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1
的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积 (参考公式：
V球＝
4
3πR
3)．
主视图
左视图
ห้องสมุดไป่ตู้
俯视图
课堂检测
主视图
左视图
俯视图
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 1 球
20cm 32cm
体积为 25×30×40+102×32π =(30000+3200π)(cm3).
40cm 30cm
25cm
课堂检测
能力提升题
如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．
(1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为
5
；
(2) 计算这个几何体的表面积为
20cm2
．
主视图
的面积 (图中尺寸单位：mm).
分析：
1. 应先由三视图想象出 密封罐的立体形状；
2. 画出物体的展开图 .
探究新知
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长
为50mm， 如图，是它的展开图.
由展开图可知，制作一个密封罐所
需钢板的面积为
6 50 50+2 6 1 50 50sin 60 2
12
12
15
10
俯视图 左视图
巩固练习
如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 3 cm3.
3
3
1
1
1
1
主视图 左视图 俯视图
连接中考
已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的
侧面积为 20π ．
3
8
解析：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即 底面圆的半径r为4，圆锥的高为3， 所以圆锥的母线长 l 32 42 5， 所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．
6
502
1+
3 2
27990(mm2
).
100mm 50mm
50mm
探究新知
归纳总结 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图
形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察
它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
例2 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件
是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
分析：由三视图可知该几何体是长 方体.长方体的长、宽、高分别是 10cm、12cm、15cm，然后利用长 方体的体积公式即可.
解：长方体，其体积为
10×12×15=1800(cm3).
10 15
主视图
29.2 三视图(第3课时)
导入新知
如图，根据右边 图中椅子的三视图, 工人就能制造出符合 设计要求的椅子.
你想知道他们是如何做到的吗？我们一起继 续学习视图！
探究新知
知识点 三视图的有关计算
素养考点 1
利用三视图求物体的表面积
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的
三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板
4
的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，
则V圆柱＝π，上部 体的体积为 4 .
1 球的半径为1，则
4
1 4
V球＝
，故此几何
3
3
课堂小结
1. 三种图形的转化：
三视图
立体图
展开图
2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形
巩固练习
如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并 求出此三视图所描述的几何体的表面积.
解：该几何体是一个组合体，上部是一 个圆锥，下部是一个圆柱，该几何体的 表面积为
1
π×22+2π×2×2+ ×4×4π=20 π.
2
23
2
主视图 左视图
4
俯视图
探究新知
素养考点 2
利用三视图求物体的体积
主视图
左视图
俯视图
课堂检测
4.如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体 的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是 由圆柱、长方体组合而成.分别 计算它们的表面积和体积，然后 相加即可.
主视图 左视图 俯视图
课堂检测
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：
表面积为 20π×32+(30×40+25×40+25×30)×2 =(5900+640π)(cm2),
课堂检测
基础巩固题
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所 示，则其主视图的面积为 ( B )
左视图
A. 6
B. 8
C. 12
俯视图
D. 24
课堂检测
2. 如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算
出该几何体的侧面积为
104π ．
主 视 图 俯 视 图8
左
视
13
图
8
课堂检测
3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几 何体的侧面积为 2π cm2.
的长、宽、高、底面半径等； (2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立体图形
展开成一个平面图形，求出展开图的面积).