3.4.1实际问题与一元一次方程1(分配和配套问题)
3.4实际问题与一元一次方程(1)配套问题
• 答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好 制成整套罐头盒。
二、应用与探究
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现 计做问划8 h题由，2一完：部成应分这用人项回先工顾做作的4.步h假，骤设然解这后决些增以人加下的问2工人题作与.效他率们相一同起 ，具体先应该安排多少人工作？
二、应用与探究
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程
解 方 程
实际问题 的答案
检验
一元一次方程 的解（x = a）
四、课堂检测
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两 个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这 条管线？
五、课后作业
教科书练习1、习题3.4 第2、3、4、5题
分析：
每张铁皮可制： 盒身16个，或盒底43个
数 量：盒16身x ： 4盒3(1底50-x) = 1：2
生产x盒身+生15产0盒-x底=150
• 解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底 。
• 根据题意得
•
2× 16x = 43（150-x）
• 解这个方程，得
•
x = 86
•
150 – x = 64
二、应用与探究
例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每 人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个， 一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品 刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉， 多少工人生产螺母？
分析：
生产速度：螺钉1200个 螺母2000个
数 量：120螺0x钉 ：20螺00母(22-x) = 1 : 2
答：应先安排 2人做4 h.
配套练习
练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需 要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由 这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺 好这条管线？
3_4_1实际问题与一元一次方程-配套问题教学设计
在练习中巩固新知。
[活动3]小组合作探究
11.1、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料能够做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？
12.
13.2、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土即时运走？
4.分析：（1）题目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；
5.（2）为了使每天的产品刚好配套，则应生产的螺母刚好是螺钉数量的
产品类型
生产人数
每人产量
总产量
螺钉
螺母
6.思考：1、通过表格你能找出题目中所有的等量关系吗？
7.你能根据相等关系列出方程吗？
8.你还有其它的解决方法吗？独立思考后完成表格的内容，再与同学交流。
知识与技能
1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题；
2、培养学生分析问题，解决问题的水平.
过程与方法
通过自主探索与小组合作交流，学会合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生使用新知识解决实际问题的水平.
学生对题目实行审题，找出已知量和未知量，分析题目中的数量关系
[活动2]变式练习
9.由学生自主探索解决。
10.某车间有19名工人，每人每天能够生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 2个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
[教师活动]
人教版数学七年 级上册3.4.1实际问题与一元一次方程——配套问题课件
3×40 x＝240 (6 - x) 解得：x＝4
6-x= 2
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成套.
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划 由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h， 完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该 安排多少人工作？
人数和为22人
螺母总产量是 螺钉的2倍
关系式：螺钉产量×2=螺母产量
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺 钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产 的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人 各多少名？
解:设应安排 x 名工人生产螺钉，(22 x) 名工人生产螺母，依题意得
2000(22 x) 21200x 解得: x=10
22 x 12
答：应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要 用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部 件，多少钢材做B部件，恰好配成套？
解一元一次方程的一般步骤
步骤 去分母 去括号
移
项
合并同类项 (ax=b)
系数化为1
注意事项
防止漏乘（尤其常数项），注意添括号 注意变号，防止漏乘 移项要变号 未知数在等式左边，常数项在等式右边 分子分母不要颠倒
解方程
x 3 4x 1 1
2
5
解：去分母，得：5(x 3) 2(4x 1) 10
解：设具体安排 x 人先做4 h,依题意得 ：
4x 8(x 2) 1 40 40
3.4.1实际问题与一元一次方程配套问题(教案)
在今天的教学过程中，我尝试通过实际问题和案例引入一元一次方程的概念，希望让学生感受到数学与生活的紧密联系。从课堂反馈来看，大部分同学能够积极参与，主动思考，但我也注意到一些问题。
首先，学生在从实际问题中抽象出数学模型时，还是显得有些吃力。这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者在信息筛选上存在一定难度。针对这一点，我考虑在今后的教学中，可以多设计一些类似的问题，帮助学生逐步培养起从复杂问题中提取关键信息的能力。
3.4.1实际问题与一元一次方程配套问题（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第四节第一部分“实际问题与一元一次方程”，主要包括以下内容：1）如何从实际问题中抽象出一元一次方程；2）学会运用等量关系解决实际问题；3）通过实际案例，让学生掌握列一元一次方程的方法和步骤。本节课将围绕以下配套问题展开：
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出数学模型：学生往往在将现实问题转化为数学问题时感到困难，难点在于如何从复杂的信息中提取关键数据，建立方程。
举例：在行程问题中，学生需要理解相遇问题的本质，即两车行驶的总距离等于两车速度之和乘以时间。
（2）理解一元一次方程的解的意义：学生需要明白解方程不仅仅是为了得到一个数值，而是解决实际问题中的未知量。
1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从实际问题中提取关键信息，建立一元一次方程的数学模型。
2.提升学生的逻辑推理能力，通过分析实际问题中的等量关系，掌握列一元一次方程的方法和步骤。
3.增强学生的数学运算能力，熟练求解一元一次方程，解决实际问题。
4.培养学生的应用意识，将所学一元一次方程知识应用于生活实际，体会数学在生活中的重要性。
5.发展学生的合作交流能力，通过小组讨论和问题解决，提高团队协作能力和沟通表达能力。
3_4_1实际问题与一元一次方程(第一课时)教案
3.4.1 实际问题与一元一次方程（第一课时）教案-------配套问题教学内容用一元一次方程探究配套问题教学目标知识技能1、能通过审题发现实际问题中的数量关系，能找出相等关系、列出方程；2、经历把实际问题抽象成数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的有效模型。
3、会用方程的思想方法解决实际问题中的配套问题。
数学思考1、通过列一元一次方程表达数量关系的过程，体会模型的思想；2、能独立思考，体会方程思想。
问题解决1、初步学会在具体的情境中从数学的角度去发现问题，并综合使用数学知识和方法解决实际问题中的简单配套问题；2、在合作交流过程中，培养语言表达的水平和倾听的素养。
情感态度在使用方程解决问题的过程中，进一步强化学以致用的思想意识，感受数学的抽象美和简洁美，激励学生积极思考、勇于探索的学习精神，体验成功的喜悦。
教学重点1、探究实际问题转化成数学方程的思路方法；2、列方程解决实际问题中的配套问题；教学难点在实际的配套问题中找到相等关系、建立方程模型、解决实际问题。
教学辅助手段学案、多媒体演示（PPT和展示平台）辅助教学教学设计一、创设情境提出问题教师通过多媒体展示艺术节相关的视频，引出本节课的活动主题——要求学生筹备一次校园文化艺术节。
（设计意图：利用学生们感兴趣的艺术节这个话题引起学生的注重，将本节课要求掌握的实际问题的解决串联成艺术节中会遇到的各个环节，在后面的自主探究、合作交流中一一表现。
）二、尝试发现探索新知问题22个老师培训初一和初二两个年级的同学参加团体操表演，每位老师每天能够培训初一年级12名同学或者初二年级的20名同学，表演要求2名初二同学与1名初一同学组成搭档，为了使每天培训的学生刚好配成搭档，应该怎样分配老师去培训？1、学生活动：阅读问题情境，画出文段中的关键信息；教师活动：给学生充分的时间独立思考后，引导学生找出问题中涉及到的数量和数量关系，2、师生活动：设适当的未知数，在找到的数量关系中提取相等关系；由“2名初二同学与1名初一同学组成搭档”可知“初二学生数量：初一学生数量= 2 ：1”从而根据比例式中两内项之积等于两外项之积得到“参加表演的初一学生数量×2= 参加表演的初二学生数量”这个相等关系。
《实际问题与一元一次方程：配套问题与工程问题》七年级上册初一PPT课件(第3.4.1课时)
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏?
分析：1）两件衣服的售价分别为 元， 元，两件衣服的售价合计 元；2）两件衣服的利润率分别为 %， %；3）商品售价、进价、利润率之间的关系 ； 4）设盈利25%的成本x元，则方程为 ；5）设亏损25%的成本y元，则方程为 ； 6）再通过具体计算，考虑卖两件商品的盈利情况；
思考
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
分析：把总工作量设为 ,人均每小时工作效率 ；设前四小时工作人数为x人，则后8小时工作人数为 人工作量、工作效率、时间和人数之间的关系 ； 前4小时工作量 个，后8小时工作量 个等量关系 ；根据等量关系可列方程为 ；
分析：单日每人生产 个螺钉， 个螺母；设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为 人每日生产螺钉 个，生产螺母 个螺钉和螺母之间的关系 ；根据螺钉和螺母之间的关系可列方程为 ；
前 言
学习目标
1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
重点难点
重点：建立模型解决实际问题的一般方法难点：列方程解决“配套问题”和“工程问题”
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
现售价 = 标价×折扣 = x×0.8= 0.8x(元）
设商品的标价是x元
利润率=（利润÷商品进价）×100% = ×100%=20%
人教版数学初一上册3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时：3.4.1-产品配套问题课件
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
1 (4+x)+ x 1.
20
12
解得x = 6. 答：剩下的部分需要6小时完成.
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独 做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另 有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几 天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
样列方程？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.
依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x .
7、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
产螺母.依题意，得 2000(22 - x) 2000x.
2
解方程，得 x＝10.所以2－x＝12.
练习
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个 B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器 ，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部 件，恰好配成这种仪器多少套？
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
《实际问题与一元一次方程1：配套问题》精品教学方案
第三章一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程1
配套问题
一、教学目标
1.经历“把配套问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的
方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法；
2.能够“找出配套问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出
方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想；
3.经历“把配套问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核
心素养，并养成良好的运算习惯；
4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基
本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：表示出题目中不同的量，并分析量之间的等量关系.
难点：找等量关系列一元一次方程解决实际问题.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
实际问题与一元一次方程(一)配套问题和工程问题(教学设计)七年级数学上册系列(人教版)
3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题教学设计一、内容和内容解析本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题，内容包括：列一元一次方程解决配套问题和工程问题.这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固.所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点.列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础.在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力.还是分析问题、解决问题的能力，都可在本单元教学中得以培养和提高.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.二、目标和目标解析(1)理解配套问题和工程问题的背景.(2)掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(3)分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境：并能作出相应的选择.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性让学生在探究中感受学习的快乐.三、教学问题诊断分析本节课教学的对象是七年级学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考.在进行教学设计时力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则.通过教学活动，让学生自主探究，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.四、教学过程设计（一）自学导航1.一个三角形的三边长度的比是3:4:5，最短的边比最长边短4，则三边各是多少？解：设最短边为3x，则最长边为____，根据题意，列得方程____________.2.铅笔每支1元，钢笔每支8元. 小明买回铅笔钢笔共8支，用了22元. 问小明买了铅笔钢笔各多少支？解：设小明买了x支铅笔，则买了_______支钢笔，根据题意，列得方程______________.3.甲队有32人，乙队有40人，现在从乙队抽调x 人到甲队，使得甲队的人数是乙队人数的2倍，根据题意，列得方程_________________.（二）情境引入生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？（三）考点解析例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？提示：这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.螺母总量=螺钉总量×2列表分析：解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程2000(22－x)＝2×1200x .解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.思考：如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程2×1200(22－x)=2000x解方程，得x=12所以22－x=10答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.思考：本题还有其他做法吗？分析：从螺钉的角度来看，螺钉数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决.列表分析：解：设应安排x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22-)1200.2x x 解方程，得 x ＝10.所以 2－x ＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.【方法归纳】解决配套问题的思路：物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；套数不变作为列方程的依据.例2.某服装厂要生产一批校服，已知每3m 的布料可以做2件上衣或3条裤子，要求一件上衣和两条裤子配一套，现有1008m 的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服？校服有多少套？解：设用x m 布料做上衣，则用(1008－x)m 布料做裤子.由题意，得23x×2=1008－x ， 解得x=432.所以1008－x=576，23x=288.答：用432m 布料做上衣，576m 布料做裤子，刚好能做288套校服.【迁移应用】1.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？解：设需要安排x 人生产防护服，则安排(54－x)人生产防护面罩.由题意，得8x=10(54－x)，解得x=30.答：需要安排30人生产防护服.2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1m3木料可以做50个桌面或300条桌腿，现有5m3木料，要使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，应用多少木料来做桌面？能配成多少张方桌？解：设应用xm3木料做桌面，则用(5－x)m3木料做桌腿.根据题意得50x×4=300(5－x)，解得x=3.则能配成方桌50×3=150(张).答：应用3m3木料做桌面，能配成150张方桌.（四）自学导航做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：①甲做1时完成全部工作量的几分之几？_______.①乙做1时完成全部工作量的几分之几？_______.①甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？_______.①甲做x时完成全部工作量的几分之几？_______.①甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？_______.①甲先做2时完成全部工作量的几分之几？_______；乙后做3时完成全部工作量的几分之几？_______；甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？_______；三次共完成全部工作量的几分之几？______________；结果完成了工作，则可列出方程：________________.（五）考点解析例3.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：这里可以把总工作量看作1；工作量=人均效率×人数×时间.人均效率(一人做1h完成工作量)为( )x人1h完成的工作量( )x人4h完成的工作量( )增加2人后再做8h，完成工作量为()这两个工作量之和为( ).解：设安排x人先做4h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程48(2)14040x x ++= 解方程，得 4x+8(x+2)=404x+8x+16=4012x=24x=2答：应安排2人先做4h.【总结提升】解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.例4.某村经济合作社决定把22t 竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3t ，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5t ，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？分析：相等关系：改进方法前的工作量+改进方法后的工作量=22t.解：设改进加工方法前用了x 天，则改进加工方法后用了(6－x)天.根据题意，得3x+5(6－x)=22，解得x=4.所以6－x=2答：改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.【迁移应用】1.将一段长为1.2km 的河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天.已知甲队每天整治24m ，乙队每天整治16m ，则甲队整治河道_______m ，乙队整治河道_______m.2.有一段长为146m 的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26m.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2m ，按此速度施工，甲、乙两个工程队还需联合工作______天.例5.？解：设甲做了xh ，则乙做了(x+2)h.x 根据题意，得140+x+330=1，解得x=16.答：甲做了16h.【迁移应用】1.一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，现甲队先做2天，余下的工程由两队共同做x 天刚好可以完成，则由题意可列出的方程是___________________.2.加工一批零件，由一个人做要100h 完成，现计划由若干人先做2h ，再增加5人与他们一起做9h ，可完成这项工作的3950.假设这些人50的工作效率相同，先做2h 的有多少人？ 解：设先做2h 的有x 人.根据题意，得x 100×2+(x+5)100×9=3950. 解得x=3.答：先做2h 的有3人.例6.【分类讨论思想】某玩具公司要生产若干件高级玩具，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批玩具，已知甲厂单独加工这批玩具比乙厂单独加工这批玩具多用20天，甲厂每天可加工16 件玩具，乙厂每天可加工24件玩具，玩具公司每天需付给甲厂800元加工费，每天需付给乙厂1200元加工费.(1)这个玩具公司要生产多少件高级玩具？(2)在加工过程中(无论单独加工，还是两厂合作)，玩具公司需派一名技术员每天给加工厂提供指导，并为该技术员提供每天20元的额外补助，玩具公司制订玩具加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作完成请你帮助玩具公司选择一种既省钱又省时的加工方案.解：(1)设这个玩具公司要生产x 件高级玩具.由题意，得x 16－x 24=20，解得x=960.答：这个玩具公司要生产960件高级玩具.(2)分三种情况讨论：①甲厂单独加工：耗时96016=60(天)，费用为60×(20+800)=49200(元);①乙厂单独加工：耗时96024=40(天)，费用为40×(1200+20)=48800(元);9①两厂共同加工：耗时96016+24=24(天)，费用为24×(800+1200+20)=48480(元).所以由两厂合作完成时，既省钱又省时.【迁移应用】为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.(时间按整周计算)解：(1)设甲、乙两工程队合作施工需要x 周完成.根据题意，得(13+16)x=1， 解得x=2.所以(8+3)×2=22(万元).答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共需耗资22万元.(2)因为乙工程队每周耗资较少，为最大限度节省资金，则乙工程队应尽可能多做.设先由甲、乙两工程队合作施工y 周，剩下的工作量由乙工程队单独完成.根据题意，得(13+16)y+4−y 6=1，解得y=1.所以4－y=3.答：先由甲、乙两工程队合作施工1周，再由乙工程队单独施工了周，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（六）小结梳理用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：列方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．五、教学反思。
人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程——配套问题教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯3.4实际问题与一元一次方程一、学习目标：会用一元一次方程解决两类问题：1、配套问题；2、工程问题。
二、预习检查：1、1只小鸡2只脚，1只小兔4只脚，那么x小鸡只脚，y只小兔只脚。
2、工程问题中的等量关系：工作总量= 。
3、一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为。
三、新课教学：例 1 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？解：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）名工人生产螺母，根据题意，得：2×1200x=2000(22-x)解得x=10,22-x=12.答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.例2：整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:我们把总工作量看作 1 ， 完成下列填空(1)1个人做1小时完成的工作量为(2)由x 人先做4小时,完成的工作量为(3)再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为(4)题中的相等关系是解:设应先安排x 人工作4小时,依题意得48(2)14040x x ++=去分母,得 4x+8(x+2)=40去括号,得 4x+8x+16=40移项,得 4x+8x=40-16合并,得 12x=24系数化为1,得 x=2答:应先安排2名工人工作4小时.四、小组合作：小组合作1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？小组合作2：抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？五、当堂检测：检测1：用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底刚好配套？检测2：一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。
人教版七年级数学上册精品系列：实际问题与一元一次方程—分配、配套问题PPT
挖出土的数量 运等走于土的数量
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数， 第二个等量关系列方程。
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
练习3.一个服装车间，共有90人，每人每小 时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能 使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）
审：分析题中已知什么，未知什么，明确各量 之间的关系。
找：找等量关系（列方程的关键）； 设：设未知数，一般是求什么就设什么为x，
但有时也可以间接设未知数； 列：把相等关系左右两边的量用含有未知数的
代数式表示出来，列出方程； 解：求出未知数的值； 验：看方程的解是否正确以及是否符合题意； 答：写出答案（包括单位）。
甲种零件数量：乙种零件数量=
3。:2
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，
第二个等量关系列方程。
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
问题与练习
练习2.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种 零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
分析： （30-x）
（1）如果设x天生产甲种零件，则 天生产乙种零件；
人教版初一数学上册3.4实际问题与一元一次方程(配套问题).4实际问题与一元一次方程(配套问题)教学设计
3.4实际问题与一元一次方程（1）（配套问题）——教学设计教学目标：1、通过分析零件配套问题中的等量关系，经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用.2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.教学重点：从配套的各量间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.教学难点：探索实际问题与一元一次方程的关系.教学过程：一、复习旧知解一元一次方程：()()4--xx-x=4+31232【设计意图】本节课主要解决配套问题，所列方程多带括号，故设置一题解方程，回顾旧知.二、探究新知在实际问题中，我们常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：①怎样设未知数？与哪句话有关？某车间有22名工人，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？②怎样列与数量相关的代数式？与哪句话有关？每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. Array表格分析：③怎样找相等关系？配套关系：1个螺钉配2个螺母，即螺母数量是螺钉数量的2倍.由此相等关系可列方程：()x=-2000⨯x1200222【设计意图】由生活中的实际问题引出课题，有助于理解题意，激发学生的学习兴趣。
通过分析获取信息，是很有实用价值的能力。
让学生在分析问题的过程中培养这种能力.解：设应安排x名工人生产螺钉，()x-22名工人生产螺母.依题意列方程：()x=2000⨯-22x12002解方程，得：()x-5=x622110=-x65xx11011=x10=22=-x（名）=-221210答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.[巩固练习]2、制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1 m3 木材可制作成20个桌面，或者400条桌腿，现有12 m3 木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【设计意图】结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题.[变式练习]3、某车间有技工85人，平均每天每人加工甲种零件16个或乙种零件10个，2个甲种零件和3个乙种零件刚好配成一套.问加工甲、乙零件各需要分配多少人才能使每天加工的甲、乙两种零件刚好配套？表格分析：解：设应安排x 名工人生产螺钉，()x -22名工人生产螺母.依题意列方程：()x x 12002222000⨯=-解方程，得：()x x 6225=-x x 65110=-11011=x10=x12102222=-=-x （名）答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.小结：配套问题通常从配套各数量间的倍分关系寻找相等关系，建立方程.[反馈练习]4、某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作1块大月饼要用0.05kg 面粉，1块小月饼要用0.02kg 面粉.现共有面粉4500kg ，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？三、归纳总结：1、这节课你学到了些什么？2、这节课你还有什么疑问？在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系找出等量关系列出方程，通过解方程来解决问题.四、课后作业：1.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？3.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？4.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,仓库内存有这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子，才能恰好配套?5.某车间有工有34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？五、拓广探索1.(1)有20人抬土，则需要______条扁担；若有x人抬土，则需要______条扁担.(2)有x人挑土，则需要______条扁担，________个筐.20条扁担用来抬土，则需要_________个人，_________个筐. (3)有()x-2.某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土.全班共用箩筐59个，扁担36根(无闲置不用的工具).问共有多少同学抬土，多少同学挑土？。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)—— 配套问题和工程问题》教案
第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第课时1一、教学目标1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”．2.培养学生数学建模能力、分析能力、解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源五、教学过程（一）温故知新解一元一次方程的一般步骤是什么呢？师生活动：学生思考，回答问题，教师边聆听边板书．小结：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．设计意图：复习旧知识的目的是检验上一节课的学习效果，为本节课进一步学习起到一个基石的作用．（二）例题分析例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母．1 个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？师生活动：教师提示学生思考以下问题：（1）“1 个螺钉配2 个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？（2）本问题有哪些等量问题？1学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1 个螺钉配 2 个螺母”中包含的等量关系较 隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然 后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改 以后思考下面问题．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问 题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（22－x ）名工人生产螺母．依题意得：2 000（22－x ）＝2×1 200x ．解方程，得：5（22－x ）＝6x ，110－5x ＝6x ，x ＝10．22－x ＝12．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．另解：设应安排 x 名工人生产螺母，（22－x ）名工人生产螺钉．依题意得：2×1 200（22－x ）＝2 000x ．解方程，得：x ＝12．22－x ＝10．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．例 2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成．现计划由一部分人先做 4 h ，然后增加 2 人与他们一起做 8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工 作？师生活动：学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题：（1）人均效率为________．（指一个人 1 小时的工作量）．（2）若设先由 x 人做 4 小时，完成的工作量是________．再增加 2 人和前一部分人一起 做 8 小时，两段完成的工作量之和是________．师生共同完成本题的解答过程，教师要书写出规范完整的答案．教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此类问题中常用的数量关系． 解：设安排 x 人先做 4 h ． 8 x ＋2 4x 依题意得： ＋ 40＝1． 40 2解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4。
3.4.1实际问题与一元一次方程配套问题和工程问题(教案)
最后，总结回顾环节，我觉得学生对这节课的知识点掌握得还算不错，但在实际应用方面还有待提高。因此，我计划在下一节课中增加一些具有挑战性的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固所学知识。
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们对一元一次方程的基本概念掌握得还不错，但在案例分析时，有些学生在将实际问题抽象成方程的过程中遇到了困难。这让我意识到，在讲解过程中，我要更加注重培养学生的抽象思维能力，通过具体实例让他们逐步学会如何从问题中提炼出关键信息。
在新课的实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时表现得相当积极，但部分小组在讨论过程中还是显得有些迷茫，不知道如何将一元一次方程应用到实际问题中。这可能是因为我在引导方面做得还不够，今后我需要更加关注学生的讨论过程，及时给出建议和指导。
2.工程问题：学会运用一元一次方程解决工程问题，例如：一项工程由甲、乙两队合作完成，甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天，求甲、乙两队合作完成工程所需的时间。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过配套问题和工程问题的学习，使学生能够：
1.运用逻辑推理能力，分析实际问题中的数量关系，抽象出一元一次方程同类项等基本解方程方法，确保学生能够熟练掌握并应用。
2.教学难点
-抽象思维的培养：学生在将实际问题抽象成数学方程的过程中，往往难以理解如何从具体问题中提炼出数学模型。例如，从零件配套问题中看出1:2的比例关系，并将其转化为方程2x = y，这对学生的抽象思维能力是一个挑战。
实际问题与一元一次方程(一) ——配套问题
3.4实际问题与一元一次方程（一）——配套问题一、学习目标会利用方程思想解决“配套”实际问题二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示从前面的讨论中已经可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具.本节我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题.例1：某中学80名共青团员到水利工地参加义务劳动，若每人每天平均挖土5立方米或运土3立方米，他们应该有多少人挖土，多少人运土，才能将挖出的土及时运走？分析：这个问题中所含的等量关系有两个，请找出来，并思考它们的作用是什么？等量关系1：______________________________________等量关系2：配套关系：挖出的土的数量：运出的土的数量=_______：________阅读教材100页例2：某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺丝钉或2000个螺母。
一个螺丝钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺丝钉和螺母刚好配套，应安排生产螺丝钉和生产螺母的工人各多少名？分析：如果设x名工人生产螺母，则生产螺钉的人数是_______人；共生产的螺母数量是__________个；共生产的螺钉数量是_________个.每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.（配套标准：螺钉数量：螺母数量=_____：_______）则可列方程为：_______________________归纳总结：在现实生活和生产中常见配套问题，解决这类题目的基本的等量关系就是生产（或加工）的各种零配件的总数比 = 一套组合件各种零配件的数量比(即配套标准）.例3：某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？分析：这个问题中所含的等量关系有两个，请找出来，并思考它们的作用是什么？等量关系1：______________________________________这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.1.一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12立方米木材，应该怎样计划木料才能使制作的桌面和桌腿恰好配套？2.课本第101页第1题；106页习题3.4第3题；3.新观察（大本）：P82，第1-4题；P92(共5题）今日之事今日毕 日积月累成大器。
人教版七年级数学上册：3.4.1实际问题与一元一次方程配套问题
教学准备1. 教学目标知识技能1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握产品配套问题；2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程；3、培养学生分析问题，解决问题的能力.过程方法通过自主探索与合作交流，学会能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.情感态度进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学. 2. 教学重点/难点重点分析实际问题，根据实际问题列一元一次方程解决产品配套的实际问题.难点寻找实际问题中的相等关系，列出一元一次方程3. 教学用具4. 标签教学过程一、新课引入：勤俭节约是中华民族的传统美德，生活中我们提倡节约，生产中更不能浪费，怎样才能避免不浪费呢？这就要合理地分配劳力和材料，使生产的产品配套。
这节课我们将运用学过的一元一次方程来解决产品配套问题。
播放课件：生活中的一些产品配套图片。
通过引入和观看图片，激发学生对本节课的学习兴趣。
二、应用探究（一）配套与人员分配问题例 1 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？【分析】（先由学生读题，教师引导）填表：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉 x 1 200 1 200 x螺母 22－x 2 000 2000 (22－x)找出相等关系：螺母的数量=螺钉数量×2解：设应分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量和螺钉数量的关系，列得2000(22-x) =2×1200x去括号，得44000-2000x =2400x移项及合并同类项，得－4400x=－44000系数化为1，得X=10生产螺母的人数为 22-x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.如果设应安排 x名工人生产螺母，又该怎样列方程呢？（由学生在下面完成）如何划分工人，使两种产品在总数量上配套.“螺母的数量是螺钉数量的2倍”是本题中特有的相等关系.“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量”两者结合，就能列出方程.教师引导学生理解题意，找出等量关系，设未知数，列出方程，解方程，检验，作答.由学生填表并完成解题过程。
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（4 x – 25） 4x 本，减去缺的25本，这批书共 需要___ ______ 本．
甲种零件数量：乙种零件数量=
3:2
。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知 数，第二个等量关系列方程。
用一元一次方程分析和解决实数学问题
(一元一次方程) 解 方 程
实际问题 的答案
数学问题的解
检验 (x=a)
抓住配套关系，设出未知数，根据配套关 系列出方程，通过解方程来解决问题
问题与练习4
七年级170名学生参加植树活动，如果 每个男生能挖树坑3个，每个女生能种树7 棵，正好能使每个树坑种上一棵树，则应 该安排男生、女生各有多少人？
问题与练习 5
某服装厂要生产某种型号的学生校服, 已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3 条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这 种布料600m,应如何分配布料做上衣和做 裤子才能恰好配套?可以生产多少套衣服？
问题与练习2
某车间有工人85人，平均每人每天可 以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个 大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何 安排劳力使生产的产品刚好成套？
问题与练习3
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少 张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒 底正好配套？
问题与练习 练习1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出的土及时运走？
分析： （48-x） （1）如果设x名挖土，则 名运土； （2）为了使挖出的土及时运走．应使 挖出土的数量 等于运走土的数量
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知 数，第二个等量关系列方程。
问题与练习
练习1.有一个班的同学去 某游乐园划船，他们算了 一下，如果增加一条船， 正好每条船坐6人；如果 减少一条船，正好每条船 坐 9人。这个班共有多少 名学生？
表示同一个量的两个不同式子相等
问题与练习
例2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平 均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两 个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多 少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
分析： （22-x） （1）如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；
（2）为了使每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是 螺钉数量的 2倍 。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知 数，第二个等量关系列方程。
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名 工人生产螺母．则 2×1 200x=2 000（22-x）．
生产 螺钉
设未知数、 列方程
2000(22－x)=2×1200x 一元一次方程
解 方 程 解 一 元 一 次 方 程
实际问题
实际问题 的答案
应该安排10名工人 生产螺钉，12名工 人生产螺母
双检验
一元一次方程 的解（x=a)
代入方程成立 符合实际意义
x=10 22 － x =12
列方程解应用题的一般步骤：
去括号，得
移项及合并，得
2 400x=44 000-2 000x．
4 400x=44 000．
系数化为1，得
生产螺母的人数为
x=10．
22-x=12．
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母．
（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.
规划分工使两种 产品数量上成为 配套的问题
设安排x名工人
小结：这节课我们复习了分配与配套问题问题，
归纳如下：
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、在解决配套、分配等问题方面你获得
了哪些经验？这些问题中的相等关系有
什么特点？ 3、在解决两个等量关系的问题时：通常 利用第一个等量关系设未知数，第二个
等量关系列方程。
问题与练习1
一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成。用1立方米钢材可做40个A部件或240 个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪 器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B 部件，恰好配成这种仪器多少套？
审：分析题中已知什么，未知什么，明确各量 之间的关系。 找：找等量关系（列方程的关键）； 设：设未知数，一般是求什么就设什么为x， 但有时也可以间接设未知数； 列：把相等关系左右两边的量用含有未知数的 代数式表示出来，列出方程； 解：求出未知数的值； 验：看方程的解是否正确以及是否符合题意； 答：写出答案（包括单位）。
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等．
相等．
解：设这个班有x名学生，根据题意列 方程，得 3x+20 = 4x-25． 移项，得 3 x -4 x = -25-20． - x = -45． x = 45．
合并，得
系数化为1，得
答：这个班有45名学生．
问题与练习
练习2.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种 零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
分析： （30-x） （1）如果设x天生产甲种零件，则 天生产乙种零件； （2）为了使30天内生产最多的成套产品．应使