2020年希望杯复赛六年级试题+答案
2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
小学六年级“希望杯”全国数学大赛2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题（含详细答案）1．计算： 4.5－13×8.13.6＝ 。
2．计算：34 ＋316 ＋364 ＋3256 ＋31024 ＋34096＝ 。
3．若10.5x －10＝36－3y ＝14＋ ,则x ＝ ，y ＝ 。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H……………………………………………………至少经过 次变换后才会再次出现“A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J ”。
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方题 号 一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分得分 评卷人x 214体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等于。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。
如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 53]＝1，那么[112000＋12001＋……＋12019]＝。
2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
小学六年级“希望杯”全国数学大赛2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题（含详细答案）1．计算： 4.5－13×8.13.6＝ 。
2．计算：34 ＋316 ＋364 ＋3256 ＋31024 ＋34096＝ 。
3．若10.5x －10＝36－3y ＝14＋ ,则x ＝ ，y ＝ 。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H……………………………………………………至少经过 次变换后才会再次出现“A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J ”。
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方题 号 一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分得分 评卷人x 214体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等于。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。
如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 53]＝1，那么[112000＋12001＋……＋12019]＝。
(完整版)小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试附答案
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1．330.24 5.41.35⨯⨯＝。
2．已知111116A116B16CC-=+++++，其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然数，则(A+B)÷C＝。
3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是。
2020年第十届希望杯六年级复赛试题(全国卷)
2020年第十届希望杯六年级复赛试题（全国卷）3. 王涛将连续的自然数1,2,3……逐个相加，一直到某个自然数为止，因为计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果，那么，他漏加的自然数是。
4. 在数0.20200415中的小数点后面的数字上方加上循环小树，而这些循环小数中的是，最小的是。
6. 对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB 的三等分点，C、D、E 三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是，经过几回“生长”，得到的图形的周长是。
7. 如图3所示的“鱼形图案中共有（）三角形。
8. 已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是（）。
9. 李华在买某种商品的时候，将单价中的某一数字“1”错看成了“7”，准备付款189元，实际付147元。
已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了（）件。
10. 如图4，已知AB=40cm，图中的曲线是由半径不同的半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是 cm2 （π取3.14）13. 将1到9这9个自然数中的5个数填入图5所示的圆圈内，使任意有线段相连的两个圆圈内的两数之差恰好等于连接着两个圆圈的线段的条数，图6给出了一种填法，请你再给出两种不同的填法。
14. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，于C地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达B地和A地后，立即折返，又在C地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A、B两地相距多少米?15. 将100个棱长为1的立方体堆放成一个长方体，将可能堆成的多面体的表面积按从小到大排列，求开始的6个。
16.在m行n列的网格中规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行……..，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，…….，点（a，b）表示位于第a 行，第b列的格点，图7是4行5列的网格，从点A （2,3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可到达网格中格点B（1,1），C（3,1），D（4,2），E（4,4），F（3,5），G（1,5），如果在9行9列的网格中（图8），从点（1,1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，（1）能否到达网格中的每一个格点?答：（填“能”或“不能”）（2）如果能，那么沿最短的路线到达某个格点，最多的需要几步?这样的格点有几个?写出它们的位置，如果不能，请说明理由。
2019-2020年六年级“希望杯”竞赛培训题(8开)
2019-2020年六年级“希望杯”竞赛培训题(8开)1、211⨯+321⨯+431⨯+…+200720061⨯＝ 。
2、（1＋20021＋20041＋20061）×（20021＋20041＋20061＋20081）－（1＋20021＋20041＋20061＋20081）×（20021＋20041＋20061） 3、（220071×3.6＋353×720072006）÷43÷534、从21＋41＋61＋81＋101＋121 中去掉 和 ，余下的分数之和为1.5、99…9×55…5乘积的各位数字之和是 。
6、20031200412005120061 200711±±±±的整数部分是 。
（分母中只有加号）7、已知除法算式：12345678910111213÷31211101987654321，它的计算结果的小数点后的前三位分别是 。
8、一个整数与它的倒数和等于20.05，这个数是 ，它的倒数是 。
9、在如图1的加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是 。
我 爱 希 望 杯 数 学 竞 赛 ＋ 8 6 4 1 9 7 5 3 2 赛 竞 学 数 杯 望 希 爱 我 10、有一个分数，它的分子加2,可以约简为74；它的分母减2,可以约简为2514。
这个分数是 。
11、四个非零自然数的和为38,这四个自然数的乘积的最小值是 ，最大值是 。
12、已知a 是质数，b 是偶数，且a 2+b=,则a+b+1= 。
13、当a ＝时，a-1,a,a+1,a+2中的合数有 个。
14、从1到30这30个自然数连乘各的末尾共 个连续的数码0. 15、一个质数p ，使得p+2,p+4同时都是质数，则p 1＋21±p ＋41±p = . 16、三个质数的倒数之和是20061155，则这三个质数中最大的是17、彼此不等且大于0的偶数a,b,c,d 满足a+b+c+d=20，样的偶数组（a,b,c,d ）共有 组。
第四届第2试小学希望杯试题及答案
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题。
(每小题4分，共60分。
)1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。
2．一个数的比3小，则这个数是________。
3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。
4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。
这群羊在过河前共有________只。
5．如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。
6．磁悬浮列车的能耗很低。
它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。
7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。
如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。
8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。
9．如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。
10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。
11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。
若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。
12．如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。
13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。
2020年希望杯复赛六年级试题+答案
2020年希望杯复赛六年级试题+答案一、 填空题（每小题5分；共60分.）1. 计算：11112123123410+++++++++++L L ；得__________. 2. 某商品单价先上调后；再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.3. 请你想好一个数；将它加5；其结果乘以2；再减去4；得到的差除以2；再减去你最初想好的那个数；最后的计算结果是__________.4. 八进制数12345654321转化为十进数是N ；那么在十进制中；N ÷7与N ÷9的余数的和为__________.5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加；加到最后；得到的数是4979；后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）.那么；这本书原来有__________页.6. 2015在N 进制下是AABB 形式的四位数；这里A ；B 是N 进制下的不同数码；则N 的值是__________.7. 方程{}{}210x x x x ⎡⎤+=+⎣⎦的所有解的和是__________（其中x ⎡⎤⎣⎦表示不超过x 的最大整数；{}x 表示x 的小数部分）.8. 如图1；将1个大长方形分成了9个小长方形；其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9；15和12；则第4个角上的小长方形的面积等于__________.9. 一个魔法钟；一圈有12个大格；每个大格有3个小格；时针每魔法时走一个大格；分针每魔法分走1个小格；每魔法时走两圈.那么；从时针与分针成90º角开始到时针和分针第一次重合；经过了__________魔法分.10. 将1至2015这2015个自然数依次写出；得到一个多位数123456789…20142015；这个多位数除以9；余数是__________.11. 如图2；向装有13水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球；此时水面没过小球；且水面上升到容器高度的25处；则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（π取3.14）12. 王老师开车从家出发去A 地；去时；前12的路程以50千米/小时的速度行驶；余下的路程行驶速度提高20%；返回时；前13的路程以50千米/小时的速度行驶；余下的路程行驶速度提高32%；结果返回时比去时少用31分钟；则王老师家与A 地相距__________千米.二、 解答题（每小题15分；共60分.）每题都要写出推算过程.13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制；其中二进制数转换成十进制数的方法如下：210210(101)120212(5)=⨯+⨯+⨯=； 43210210(11011)1212021212(27)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 6543210210(1110111)12121202121212(119)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 876543210210(111101111)121212120212121212(495)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=那么；将二进制数11111011111转化为十进制数；是多少？（注：022222,21n n ↑=⨯⨯⨯=L 1442443）14. 已知寒假一共有29天；小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作业.如果小明在寒假作业完成之前就连续3天不做作业；或者寒假没完成作业；爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式？15. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体；若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的103倍；求切割成的小正方体中；棱长为1的小正方体的个数.16. 如图3；点M 、N 分别是边长为4米的正方形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点；P 、Q 两个动点同时从M 出发；P 沿正方形的边逆时针方向运动；速度是1米/秒；Q 沿正方形的边顺时针方向运动；速度是2米/秒.求：（1） 第1秒时△NPQ 的面积；（2） 第15秒时△NPQ 的面积；（3） 第2015时△NPQ 的面积.。
希望杯模拟考六年级答案
16. 有 4 位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了 5 次，称得的千克数分别是 99， 113，125，130， 144．其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是_____ 千克。 解析：在已称出的五个数中，其中有两队之和，恰好是四人体重之和是 243 千克，因此没有称过的 两人 体重之和为 243-125=118(千克)． 设四人的体重从小到大排列是 a 、 b 、 c 、 d ，那么一定是 a + b =99， a + c ：=113． 因为有两种可能情况： a + d =118， b a + d =125． 因为 99 与 113 都是奇数， b =99- a ， c =113- a ，所以 b 与 c 都是奇数，或者 b 与 c 都是偶数， 于是 b + c 一定是偶数，这样就确定了 b + c =118． a 、 b 、 c 三数之和为：(99+113+118)÷2=165． b 、 c 中较重的人体重是 c ， c =( a + b + c )-( a + b )=165-99=66(千克)． 没有一起称过的两人中，较重者的体重是 66 千克．
1 1 1 1 = ， 10 12 15 4
1 ×16=4，即第二天的 4 1 8 每个仓库的工作总量为 4÷2=2．于是甲工作了 16 小时只完成了 16× = 的工程量，剩下的 10 5 8 2 2 1 2- = 的工程量由丙帮助完成，则丙需工作 ÷ =6(小时). 5 5 5 15
小明上学的时间是：
100 200 100 475 3 2 4 3 100 200 100 400 3 4 2 3
第十二届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第1试试题.pdf
5
1
1
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1
13 5 1
14
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1 2 57 43
43 114
。 C2
D3
【美玲老师 01060908310】
【秋颖老师 01060908384】 2 / 15
【王晨老师 01060908311】
新东方小学数学研发中心
题目 4-应用题 A
一根绳子，第一次剪去全长的 1 ，第二次剪去余下部分的 30% 。若两次剪去的部分比余下的 3
【秋颖老师 01060908384】 3 / 15
【王晨老师 01060908311】
新东方小学数学研发中心
题目 6-应用题 B
已知三个分数的和是 10 ，并且它们的分母相同，分子的比是 2 : 3 : 4 。那么，这三个分数 11
中最大的是
。
A
20
99
B
30
99
C
40
99
D 50 99
[答案] C [解答]
【王晨老师 01060908311】
新东方小学数学研发中心
题目 12-几何 B
如图，一个直径为 1 厘米的圆绕边长为 2 厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置。在这个
过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是
平方厘米。（ 取 3）
A3
B8
C9
D 11
[答案] D [解答]
① 将阴影部分分成四个 1 圆和四个相等的长方形，如图： 4
B 75
C 50
D 45
[答案] B [解答]
① 大圆的面积的一半是： 102 2 3100 2 150 ；
2024 IHC(希望杯) 6培训题六年级数学-答案版
2024 IHC 6 培训题答案1. 计算：111111462011201235352010201124111111234520102011345620112012--+-++⨯⨯⨯⨯⨯⨯+-+-+-…=________。
答案：10062. 将1~9这九个数字填入到如图所示的3×3的方格后，求出其三行、三列以及一条对角线上三个数字之和，分别记为A~G 。
如果这七个数能构成一个等差数列，则其中对角线上三个数之和G=________。
答案：153. 1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01=________。
答案：14. 找规律：第8个图形中圆点有________个。
答案：295. 计算：3.4285714.6________∙∙∙⨯=。
答案：166. 设p ，q 是两个自然数，规定：p △q =4×q －(p ＋q )÷2。
则3△(4△6)=________。
答案：65 7. 计算：！21+！32+！43+…+99100！=（ ）。
（注：n !=1×2×3×…×(n -1)×n ） A.100!1100!- B.100!+1100! C.101!1101!- D.100!1101!- E.100!+1101!答案：A8. 计算20082008的十位上的数字是________。
答案：19. 将循环小数0.081∙∙与0.200836∙∙相乘，小数点后第2021位上的数字是________。
答案：810. 有些三位数：①它的各位数字不同且没有数字0；②这个数等于所有由它的各位数字所组成的没有重复数字的两位数的和。
那么满足以上条件的所有三位数的和是________。
答案：79211. 冬冬要把三个小球全部放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和蓝色，而三个箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色。
2024年希望杯六年级竞赛数学试卷培训题+答案
2024年希望杯竞赛六年级数学培训题1 .计算： ．2 . 计算： ．3 .计算： ．4 .计算：．5 .等式中的和都是自然数，．6 . ．7 .的积不到，里最大填 ．8 .以表示不超过的最大整数，若要，则自然数的最小值是 ．9 .如果正整数使得，则为 ．（其中表示不超过的最大整数） 10 .的整数部分是 ．11 .不等式，时的解为 ，时的解为 ，时的解为 ．12 .甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的，这两个数的和最大是 ． 13 .一个三位数加或者乘的结果都是完全平方数，这个三位数是 ． （注：一个自然数与自身相乘的积叫做完全平方数．） 14 .已知是数字到中的一个，若循环小数，则．15 .下面竖式中，相同的图标表示相同的数字，不同的图标表示不同的数字．那么，．， ．17 .将至填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字和，问：标有字母的格子所填的数字最大是 ．18 .各位数字均不大于，且能被整除的六位数共有 个. 19 .八位数（中的数字可重复出现）是的倍数，这样的八位数共有 个．20 .把的所有自然数连写在一起，可以得到这样的一个多位数，它是 位数．21 .某日，可可到动物园里去观赏动物，他看了猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总量在到只之间，根据下面的情况： ①猴子和狮子的总数要比熊猫的数量多， ②熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多， ③猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多，④熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，可知猴子有 只，熊猫有 只，狮子有 只．22 .儿童节的早上，方玲去图书馆看了一会儿书后到游泳馆游泳．她每天去一次图书馆，每天去游泳一次．方玲下一次既到图书馆看书，又到游泳馆游泳的时间是 月 日．23 .五名选手在一次数学竞赛中共得分，每人得分互不相等且都是整数，并且得分最高的选手得了分，那么得分最低的选手至少得 分，至多得 分． 24 .被除余，被除余，被除余的最小两位数是 。
第十四届小学“希望杯”全 国数学邀请赛六年级第二试试 题及解析
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试试题1、 填空题.1. 计算：________.【答案】6【考点】计算，提取公因数【解析】2. 已知，，则是的_______倍.【答案】13【考点】计算，分数【解析】，3. 若，则自然数的最小值是_______.【答案】3【考点】计算，分数【解析】，，则最小为3.4. 定义：如果，那么称为和的比例中项.如，则2是1和4的比例中项.已知0.6是0.9和的比例中项，是和的比例中项，则=______.【答案】0.48【考点】计算，比例【解析】根据比例的基本性质得：，，解得：，，则5. A、B、C三人单独完成一项工程所用的时间如图所示.若A上午8:00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工程的时刻是______时______分.Image【答案】9时57分【考点】应用题，工程问题【解析】如图得A、B、C的工作效率分别是，27分钟为小时，则A单独的工作量：，三人合作时间：(小时)，共花时间：（小时），（分钟），即完成这工程时刻为9时57分.6. 如图，A，B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转运，若指针指向A盘的数字是，指针指向B盘的数字是b，则两位数是质数的概率是________.Image【答案】【考点】数论，质数【解析】根据乘法原理可得：组成两位数共有：（个），两位数是质数的情况有：11，13，17，23，31，37，53，共7个，则两位数是质数的概率为：.7. 在算式“”中，不同的汉字代表不同的数字，则所代表的六位偶数是______.【答案】256410【考点】数论，位值原理【解析】，，所以得：当时，结果不是六位偶数，当，符合要求；当扩大4倍时，出现重复数字，当扩大6倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求；综合得：.8. 如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE=2ED，DF=3FC，则△BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是_______.Image【答案】5:12【考点】几何，比例模型【解析】设正方形面积ABCD为1，连接BD、AC，，，，，.9. 如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的面积等于_______.(圆周率取3)【答案】4.5【考点】几何，圆的面积【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和.2个三角形的面积：；剩余阴影面积：阴影部分面积：10. 已知三个最简真分数的分母分别是6，15和20，它们的乘积是.则在这三个最简真分数中，最大的数是_______.【答案】【考点】数论，分解质因数【解析】设3个最简真分数的分子分别为，则三个最简真分数为， ，，则分析得三个最简真分数为：，最大为.11. 将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中.如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15.那么最右边的盒子中有乒乓球________个.【答案】6【考点】找规律【解析】由题意得：每4个盒子为一组，每组的乒乓球数之和为15个，每组的第1个盒子有4个乒乓球，，将100个乒乓球分成6组余2个盒子，，.12. 两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比是，则较长的那根蜡烛还能燃烧_________分钟.【答案】150【考点】比例应用题【解析】因为是同时燃烧，两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的原来现在原来现在第一根2115第二根1611差542020，较长那根还能燃烧：（分钟）2、 解答题13. 如图，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1） 图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2） 图⑩所示的立体图形的表面积.① ② ③【答案】（1）91；（2）420【考点】几何，正方体【解析】（1）图⑥正方体个数为：（个）（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4个面的面积相等，上下2个面的面积相等；前后左右：上下：总表面积：14. 解方程：，其中表示的整数部分，表示的小数部分，如，.（要求写出所有的解）【答案】、、、【考点】计算【解析】 因，原式可化简为：，整理得，，，因为，则，.当，；当；当；当；当不满足；则符合题意取值有：.15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同！”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”阿真：“我取了剩下糖果的.”阿美：“我取了剩下的全部糖果.”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【答案】（1）第4个；（2）15颗；【考点】逻辑推理【解析】根据题意得：由于阿天、阿真、阿美、阿丽取的是剩下的糖果，则第1个为阿春，又因为阿美取了剩下的全部糖果，则第5个为阿美.设阿美最后取1份，当第4个为阿丽或阿丽时，都取1份，矛盾，则第4个为阿真.当第4个为阿真时，阿真取2份，倒推得阿真说的“剩下的”为3份，阿天和阿丽说法一致，不妨设第3个为阿天，阿真取3份，此时“剩下的”6份，第2个为阿丽，阿丽取6份，此时“剩下的”12份，第1个为阿春，因个数不同，则阿春最少取3份，所以这盒糖果最少有（份），则最少为15颗.综上，阿真是第4个取糖果的，这盒糖果最少有15颗.16. 甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.【答案】1550【考点】行程问题【解析】设山底到山顶全程为S，我们可以把下山的路程转化成上山的路程.在第一个过程中，甲下山的150米可以转化成上山的50米，则甲以上山的速度可以走，乙以上山的速度可以走，则；在第二个过程中，甲下山的S可以转化成上山的，则甲以上山的速度可以走，乙以上山的速度可以走，则.,计算得，米.。
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题及答案解析
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 一、填空题（每小题 4 分，共 60 分） 第2试
1. 8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。
【解析】:原式=（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3 =13+3 =16
【解析】 :若每个正方形中数的和都是 18， 那么总和为 54， 而这 10 个数的和为 45， 其中 A、
B 各多算了一次，故 A+B=9。
6.磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的 70％，而汽车每个座位的平 均能耗是飞机的 ________倍。 【解析】:磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的 每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的 3 倍。
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【解析】:
如图，连结 DF、CF，那么显然△DHG 与△DHF 同底等高，两者面积相等，我们容易知道又四 边形 BCFD 是平行四边形， 由蝴蝶定理可知△DHF 与△BHC 面积相等， 那么阴影部分的面积恰 好为正方形 ABCD 的一半即 18 平方厘米。
19.40 名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这 40 名学生可分为甲、乙、 丙三类， 每类学生的劳动效率如下表所示。 如果他们的任务是： 挖树坑 30 个， 运树苗不限， 那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?
【解析】:比较一下甲乙丙三人运树苗与挖树坑的效率比：
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2 3 2. 一个数的 比 3 小 ，则这个数是________。 3 7
3 2 27 6 【解析】:该数为 (3 ) 3 。 7 3 7 7
第九届全国小学六年级希望杯试题解答
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结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。
小明家离奶奶家多少千米。
解析：作为一道压轴的题，这道题的难度显然是不大的。
它与培训题的第89题相对应，都是行程问题中的“不同时出发、不同时到达”类题型。
具体到该题，很明显我们可以看出，走这段路，小明比爸爸多用了（2.5-0.5=2）小时。
又知道两人的速度比是36：12=3：1，所以很容易算出爸爸在路上所用时间是1时间，所以，到奶奶家的距离是36千米。
这道题70%以上的同学都做对了。
原题2：一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天，则这批饲料可供多少只鸭子吃21天。
解析：这道题可用代入法来解。
（10鸭子+15鸡）*6=（12鸭+6鸡）*7得：1鸭=2鸡则这批饲料有：（12鸭+6鸡）*7=（12鸭+3鸭）*7=105鸭，105鸭/21=5（鸭）答：可供5只鸭吃21天。
原题3：有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞；蚂蚁甲说：我单独搬运要10小时，他们两个共同搬运要8小时；蚂蚁乙说：你们两个共同搬运要6小时；蚂蚁丙说：我们三个共同搬运，甲会比我多搬运24粒。
2020年六年级数学竞赛复赛试卷及答案解析
第 1 页 共 8 页2020年六年级数学竞赛复赛试卷一、基础题（每题5分共60分1．（5分）0.4×[1152÷234×(4.3−1.8)]×26＝ ．2．（5分）能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除的最小四位数是 ．3．（5分）有一个盒子里放了一些红球和白球，其中有5个红球，占总数的110，再放进 个红球，可使红球占总数的16． 4．（5分）商家将一件商品按成本价提高50%后作为定价进行销售，实际的销售价为240元，恰好是定价的80%，则这件商品的成本价是 元．5．（5分）已知7A ＝11，9B ＝13．则143÷AB ＝ ．6．（5分）有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是 ．7．（5分）小区便利店销售一种矿泉水，进货时是“5元钱购4瓶”，售出时是“5元钱卖3瓶”，要想获利100元，需售出矿泉水 瓶．8．（5分）有一辆车，前轮周长是5512米，后轮周长是613米，则前进 米时，前轮转的圈数比后轮转的圈数多99．9．（5分）甲、乙、丙三人植树，甲种的棵数是乙、丙种的棵数的和的12，乙种的棵数是甲、丙种的棵数和的13，已知丙种了130棵，那么甲种了 棵． 10．（5分）杯中有浓度为36%的盐水，倒入一定量的水后，盐水的浓度降低到30%．若要稀释到浓度为24%，则再加入的水是上次所加水的 倍．11．（5分）合唱团原有325个学生，如果男生增加25人，女生减少5%，合唱团将会有341个学生．合唱团原有男生 人．12．（5分）如图，李明每天上学都要经过下面一段路，已知A ：B ：C ＝1：2：1，且他在三段路上的速度比为3：2：4．如果李明上学和放学所用的时间比为P ：Q （其中P 和Q 为互质的自然数），则P ﹣Q 的值是 ．。
2020年希望杯复赛六年级试题+答案
第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试试题一、 填空题（每小题5分，共60分.）1. 计算：11112123123410+++++++++++，得__________.2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是__________.4. 八进制数12345654321转化为十进数是N ，那么在十进制中，N ÷7与N ÷9的余数的和为__________.5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.6. 2015在N 进制下是AABB 形式的四位数，这里A ，B 是N 进制下的不同数码，则N 的值是__________.7. 方程{}{}210x x x x ⎡⎤+=+⎣⎦的所有解的和是__________（其中x ⎡⎤⎣⎦表示不超过x 的最大整数，{}x 表示x 的小数部分）.8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.9. 一个魔法钟，一圈有12个大格，每个大格有3个小格，时针每魔法时走一个大格，分针每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈.那么，从时针与分针成90º角开始到时针和分针第一次重合，经过了__________魔法分.10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是__________.11. 如图2，向装有13水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的25处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（π取3.14）12. 王老师开车从家出发去A 地，去时，前12的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前13的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距__________千米.二、 解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：210210(101)120212(5)=⨯+⨯+⨯=； 43210210(11011)1212021212(27)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 6543210210(1110111)12121202121212(119)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 876543210210(111101111)121212120212121212(495)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？（注：022222,21n n ↑=⨯⨯⨯=）14.已知寒假一共有29天，小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作业.如果小明在寒假作业完成之前就连续3天不做作业，或者寒假没完成作业，爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式？15.一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的103倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数.16.如图3，点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015时△NPQ的面积.。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题及解析
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题一、填空题.1.计算：323 1.33243⨯+÷=________.【答案】6【考点】计算，提取公因数【解析】32 3 1.332 43⨯+÷=3.75 1.330.375⨯+⨯0.375(133)=⨯+6=2.已知0.5a=，13b=，则a b-是178的_______倍.【答案】13【考点】计算，分数【解析】110.536a b-=-=，1113678÷=3.若111123452x+++<，则自然数x的最小值是_______.【答案】3【考点】计算，分数【解析】1111773023456060x+++=<，3077x >，则x 最小为3.4. 定义：如果::a b b c =，那么b 称为a 和c 的比例中项.如1:22:4=，则2是1和4的比例中项.已知0.6是0.9和x 的比例中项，15是12和y 的比例中项，则x y +=______.【答案】0.48【考点】计算，比例【解析】根据比例的基本性质得：0.60.60.9x ⨯=，111552y ⨯=，解得：0.4x =，0.08y =，则0.40.080.48x y +=+=5. A 、B 、C 三人单独完成一项工程所用的时间如图所示.若A 上午8:00开始工作，27分钟后，B 和C 加入，三人一起工作，则他们完成这项工程的时刻是______时______分.【答案】9时57分【考点】应用题，工程问题【解析】如图得A 、B 、C 的工作效率分别是111645、、，27分钟为920小时，则A 单独的工作量：19362040⨯=，三人合作时间：31113(1)()406452-÷++=(小时)，共花时间：933920220+=（小时），396011720⨯=（分钟），即完成这工程时刻为9时57分.6. 如图，A ，B 盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转运，若指针指向A 盘的数字是a ，指针指向B 盘的数字是b ，则两位数ab 是质数的概率是________.【答案】720【考点】数论，质数【解析】根据乘法原理可得：组成两位数ab 共有：4520⨯=（个），两位数ab 是质数的情况有：11，13，17，23，31，37，53，共7个，则两位数ab 是质数的概率为：720. 7. 在算式“8=5⨯⨯希望杯就是好就是好希望杯”中，不同的汉字代表不同的数字，则希望杯就是好所代表的六位偶数是______.【答案】256410【考点】数论，位值原理【解析】(1000)8(1000)5⨯+⨯=⨯+⨯希望杯就是好就是好希望杯8000850005⨯+⨯=⨯+⨯希望杯就是好就是好希望杯79954992⨯=⨯希望杯就是好，205128⨯=⨯希望杯就是好，所以得：当128,205==希望杯就是好时，结果不是六位偶数，当1282256,2052410=⨯==⨯=希望杯就是好，符合要求；当扩大4倍时，出现753213521重复数字，当扩大6倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求；综合得：256410=希望杯就是好.8. 如图，正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边DC 上，AE =2ED ，DF =3FC ，则△BFE的面积与正方形ABCD 的面积的比值是_______.【答案】5:12【考点】几何，比例模型【解析】设正方形面积ABCD 为1，连接BD 、AC ，121233AEB S ∆=⨯=，11312348EDF S ∆=⨯⨯=，111248BFC S ∆=⨯=，1115138812BEF S ∆=---=，5::15:1212BEF ABCD S S ∆==正方形.9. 如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的面积等于_______.(圆周率π取3)【答案】4.5【考点】几何，圆的面积【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和.2个三角形的面积：422=4⨯÷；剩余阴影面积：2r 221231210.5π÷-⨯÷=⨯÷-=阴影部分面积：40.5=4.5+10. 已知三个最简真分数的分母分别是6，15和20，它们的乘积是130.则在这三个最简真分数中，最大的数是_______.【答案】56【考点】数论，分解质因数【解析】设3个最简真分数的分子分别为a b c ，，，则三个最简真分数为61520a b c、、，160615201800301800a b c abc ⨯⨯===，602235=⨯⨯⨯，则分析得三个最简真分数为：54361520、、，最大为56.11. 将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中.如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15.那么最右边的盒子中有乒乓球________个.【答案】6【考点】找规律【解析】由题意得：每4个盒子为一组，每组的乒乓球数之和为15个，每组的第1个盒子有4个乒乓球，264=62÷，将100个乒乓球分成6组余2个盒子，100156=10-⨯，104=6-.12. 两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21:16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比是15:11，则较长的那根蜡烛还能燃烧_________分钟.【答案】150【考点】比例应用题【解析】因为是同时燃烧，两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的8475180.5-÷=（），较长那根还能燃烧：750.5150÷=（分钟）二、解答题13.如图，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积.①②③【答案】（1）91；（2）420【考点】几何，正方体【解析】（1）图⑥正方体个数为：222222+++++=（个）12345691（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4个面的面积相等，上下2个面的面积相等；+++++++++前后左右：12345678910=55⨯上下：1010=100总表面积：5541002420⨯+⨯=14. 解方程：[]{}{}29x x x x ⨯+=+，其中[]x 表示x 的整数部分，{}x 表示x 的小数部分，如[]3.143=，{}3.140.14=.（要求写出所有的解）【答案】9.0、187、173、365【考点】计算【解析】 因[]{}x x x =+，原式可化简为：[]{}[]{}{}29x x x x x ⨯++=+，整理得，[]{}[]{}+9x x x x ⨯-=，[]{}(1)(+1)8x x -⨯=，因为{}1+12x ≤≤，则[]418x ≤-≤，[]59x ≤≤.当[]9x =，9.0x =；当[]18,87x x ==；当[]17,73x x ==；当[]36,65x x ==；当[]45,54x x ==不满足；则符合题意取值有：1139.0876735x x x x ====、、、.15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同！”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”阿真：“我取了剩下糖果的23.”阿美：“我取了剩下的全部糖果.”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【答案】（1）第4个；（2）15颗；【考点】逻辑推理【解析】根据题意得：由于阿天、阿真、阿美、阿丽取的是剩下的糖果，则第1个为阿春，又因为阿美取了剩下的全部糖果，则第5个为阿美.设阿美最后取1份，当第4个为阿丽或阿丽时，都取1份，矛盾，则第4个为阿真.当第4个为阿真时，阿真取2份，倒推得阿真说的“剩下的”为3份，阿天和阿丽说法一致，不妨设第3个为阿天，阿真取3份，此时“剩下的”6份，第2个为阿丽，阿丽取6份，此时“剩下的”12份，第1个为阿春，因个数不同，则阿春最少取3份，所以这盒糖果最少有12+3=15（份），则最少为15颗.综上，阿真是第4个取糖果的，这盒糖果最少有15颗.16.甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.【答案】1550【考点】行程问题【解析】设山底到山顶全程为S ，我们可以把下山的路程转化成上山的路程.在第一个过程中，甲下山的150米可以转化成上山的50米，则甲以上山的速度可以走50S +，乙以上山的速度可以走150S -，则50150V S V S 甲乙+=-； 在第二个过程中，甲下山的S 可以转化成上山的3S ，则甲以上山的速度可以走43S ，乙以上山的速度可以走1766S S S +=，则483776S V V S 甲乙==. 5081507S S +=-,计算得，1550S =米.。
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2020年希望杯复赛六年级试题+答案
一、 填空题（每小题5分；共60分.）
1. 计算：
11112123123410+++++++++++L L ；得__________. 2. 某商品单价先上调后；再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.
3. 请你想好一个数；将它加5；其结果乘以2；再减去4；得到的差除以2；再减去你最初想
好的那个数；最后的计算结果是__________.
4. 八进制数12345654321转化为十进数是N ；那么在十进制中；N ÷7与N ÷9的余数的和为
__________.
5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加；加到最后；得到的数是4979；后来他发现这本书
中缺了一张（连续两个页码）.那么；这本书原来有__________页.
6. 2015在N 进制下是AABB 形式的四位数；这里A ；B 是N 进制下的不同数码；则N 的值是
__________.
7. 方程{}{}210x x x x ⎡⎤+=+⎣⎦的所有解的和是__________（其中x ⎡
⎤⎣⎦表示不超过x 的最大整数；{}x 表示x 的小数部分）.
8. 如图1；将1个大长方形分成了9个小长方形；其中位于角上的3个小长方形的面积分别
为9；15和12；则第4个角上的小长方形的面积等于__________.
9. 一个魔法钟；一圈有12个大格；每个大格有3个小格；时针每魔法
时走一个大格；分针每魔法分走1个小格；每魔法时走两圈.那么；
从时针与分针成90º角开始到时针和分针第一次重合；经过了
__________魔法分.
10. 将1至2015这2015个自然数依次写出；得到一个多位数123456789…20142015；这个多
位数除以9；余数是__________.
11. 如图2；向装有13
水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球；此时水面没过小球；且水面上升到容器高度的25
处；则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（π取3.14）
12. 王老师开车从家出发去A 地；去时；前12
的路程以50千米/小时的速度行驶；余下的路程行驶速度提高20%；返回时；前13
的路程以50千米/小时的速度行驶；余下的路程行驶速度提高32%；结果返回时比去时少用31分钟；则王老师家与A 地相距__________千米.
二、 解答题（每小题15分；共60分.）每题都要写出推算过程.
13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制；其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
210210
(101)120212(5)=⨯+⨯+⨯=； 43210210
(11011)1212021212(27)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 6543210210
(1110111)12121202121212(119)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 876543210210(111101111)121212120212121212(495)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=那么；将二进制数11111011111转化为十进制数；是多少？
（注：02
2222,21n n ↑=⨯⨯⨯=L 1442443
）
14. 已知寒假一共有29天；小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作
业.如果小明在寒假作业完成之前就连续3天不做作业；或者寒假没完成作业；爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式？
15. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体；若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的
103
倍；求切割成的小正方体中；棱长为1的小正方体的个数.
16. 如图3；点M 、N 分别是边长为4米的正方形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点；P 、Q 两
个动点同时从M 出发；P 沿正方形的边逆时针方向运动；速度是1米/秒；Q 沿正方形的边顺时针方向运动；速度是2米/秒.求：
（1） 第1秒时△NPQ 的面积；
（2） 第15秒时△NPQ 的面积；
（3） 第2015时△NPQ 的面积.。