中医药统计学第2章题解

2 计量资料分析题解

习题2.1解答

1. 从同一批号的阿斯匹林片随机抽取5片，测得溶解50%的时间（min ）为：5.3、6.6、5.2、3.7、4.9，做总体均数和总体方差的无偏点估计，求样本标准差及变异系数。

解 分别计算样本均数、样本方差，得到

X ＝(5.3＋6.6＋5.2＋3.7＋4.9)/5＝5.1400

S 2＝[(5.3－5.14)2＋(6.6－5.14)2＋(5.2－5.14)2＋(3.7－5.14)2＋(4.9－5.14)2]＝1.0730

S ＝0730.1＝1.0359 CV ＝1.0359/5.1400＝0.2015

故μ及σ2的无偏点估计分别为

μ

ˆ＝5.1400，2ˆσ＝1.0730 2. 某药的某种成分含量服从正态分布，方差σ2＝0.1082。现测定9个样品，含量的均数X ＝4.484，根据α＝0.05求含量总体均数的置信区间。

解 σ已知，用u 估计，μ的置信度0.95的置信区间为

)5546.4,4134.4(9/108.0960.1484.4=⨯

3. 从一批药丸随机抽取35丸，测得平均丸重为1.5 g 、标准差为0.08 g ，求该批药丸平均丸重总体均数置信度为95%的置信区间。

解 小样本，用t 估计，μ的置信度0.95的置信区间为

)5275.1,4725.1(35/08.00322.25.1=⨯

4. 检查某市12岁健康女学生144人的血红蛋白含量，求得其样本均数为119.62L g ，样本标准差为9.98L g ，试求该市12岁健康女学生学血红蛋白含量总体均数置信度为95%的置信区间。

解 大样本，用u 估计，μ的置信度0.95的置信区间为

)2639.121,9761.117(35/08.0960.15.1=⨯

5. 用1题的样本，求总体方差置信度为95%的置信区间。 解 σ 2的置信度0.95的置信区间为

)8608.8,3852.0(1.0359 42484.015 ,.03591· 3143.111522=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅--

习题2.2解答

1. 某批大黄流浸膏5个样品中的固体含量（%）测定为：3

2.5、32.7、32.4、32.6、32.4。若测定值服从正态分布，以 32.5% 为检查标准，则问这批大黄流浸膏能否判为合格品。

解 小样本，用双侧t 检验，由样本得n ＝5、X ＝32.52、S ＝0.1304。 H 0：μ＝0μ＝32.5， H 1：μ≠0μ＝32.5。计算得到

3430.05

1304.05.3252.32=-=t

查统计用表5，双侧概率P ＞0.05。只能以α＝0.05水准的双侧检验接受H 0，总体均数与检查标准32.5% 的差异没有统计意义。

不能认为这批大黄流浸膏判为不合格品。 2. 某药品的有效期为3年（1 095天），改进配方后，任取5件留样观察，测得有效期（天）为：1 050、1 100、1 150、1 250、1 280。该药有效期服从正态分布，判断改进配方后有效期是否提高。

解 小样本，用单侧t 检验，由样本得n ＝5、X ＝1166、S ＝97.6217。 H 0：μ＝0μ＝1095， H 1：μ＞0μ＝1095。计算得到

6263.15

6217.9710951166=-=t 查统计用表5，单侧概率P ＞0.05。只能以α＝0.05水准的单侧检验接受H 0，总体均数与3年有效期（1095天）的差异没有统计意义。

不能认为改进配方后有效期提高。

3. 某药厂生产复方维生素，要求每 50g 维生素含铁 2400mg 。从该厂某批产品随机抽取5个样品，测得含铁量（mg/50g ）为：2372、2409、2395、2399、2411，判断该批产品含铁量是否合格。

解 小样本，用双侧t 检验，由样本得n ＝5、X ＝2397.2、S ＝15.5949。 H 0：μ＝0μ＝2400， H 1：μ≠0μ＝2400。计算得到

4015.05

5949.1524002.2397-=-=t

查统计用表5，双侧概率P ＞0.05。只能以α＝0.05水准的双侧检验接受H 0，总体均数与每 50g 维生素含铁 2400mg 的差异没有统计意义。

不能认为该批产品含铁量低于合格标准。

4. 某电工器材厂生产一种保险丝，规定熔化时间的方差不得超过400ms 2。从该厂某批产品随机抽取 25 个样品，测得熔化时间的方差为388.579ms 2，判断该批产品是否合格。

解 用卡方检验，H 0：40020

2==σσ，H 1：2σ＜40020=σ。计算得到 3147.23400

579.388242=⨯=χ

查统计用表4，单侧概率P ＞0.05。只能以α＝0.05水准的单侧检验接受H 0，总体方差与规定熔化时间400ms 2的差异没有统计意义。

不能认为该批产品熔化时间的方差低于合格标准。

5. 某大学校医院用银楂丹桃合剂治疗高血压患者，测得治疗前后舒张压数据（kPa ）如表2-6所示，判断该中药治疗高血压是否有效。

解 用配对双侧t 检验，由样本计算出d ＝1.6125，S d ＝1.3902，df ＝n －1＝7。 H 0：0=d μ， H 1：d μ＞0。计算得到

2807.38

3902.16125.1==t 反查统计用表5，双侧概率P ＜0.05。故以α＝0.05水准的双侧检验拒绝H 0，接受H 1，d μ与0的差异有统计意义。由d ＞0，可以认为该中药治疗高血压降低了舒张压。

6. 某医院试验中药青兰在改变兔脑血流图方面的作用，对 5 只兔测得用药前后的数据如表2-7所示，判断该中药是否有改变兔脑血流图的作用。

解 用配对双侧t 检验，由样本计算出d ＝－1.0，S d ＝0.6124，df ＝n －1＝4。 H 0：0=d μ， H 1：d μ≠0。计算得到

6615.35

6124.00.1=-=t 查统计用表5，双侧概率P ＜0.05。故以α＝0.05水准的双侧检验拒绝H 0，接受H 1，d

μ与0的差异有统计意义。由d ＜0，可以认为该中药有改变兔脑血流图的作用。

习题2.3解答

1. 甲、乙两小组包装某种药品，随机抽取两组各10天的包装量，测得数据（盒）如表2-10所示。设两组日包装量的总体都为正态分布，判断总体均数是否相同。

解 n 1＝10、X ＝1495.8、S 1＝145.5646，n 2＝10、Y ＝1092.9，S 2＝76.6296。

表2-6 银楂丹桃合剂治疗高血压前后舒张压数据（kPa ） 治疗 病人编号 1

2

3

4

5

6

7

8

前 13.6 14.9 17.2 17.3 16.5 14.2 14.5 14.6 后

11.9 15.3 13.4 17.2 14.6 11.5 12.2 13.8

表2-7 中药青兰改变兔脑血流图用药前后的数据

治疗 兔编号 1 2 3 4 5 前 2.0 5.0 4.0 5.0 6.0 后

3.0

6.0

4.5

5.5

8.0

表2-10 两小组包装某种药品各10天的包装量（盒） 分组

包装量

甲组 1293 1380 1614 1497 1340 1643 1466 1627 1387 1711 乙组 1061 1065 1092 1017 1021 1138 1143 1094 1270 1028