高等数学大一期末试卷(B)及答案

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大一高数b期末考试题及答案

大一高数b期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）。

A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. π/2D. 23. 以下哪个函数是奇函数（）。

A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. e^x - CC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C5. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用（）。

A. lim(x→0) (x^2/x) = lim(x→0) (2x/1) = 0B. lim(x→0) (1/x) = lim(x→0) (0/0) = 1C. lim(x→0) (sin(x)/x) = lim(x→0) (cos(x)/1) = 1D. lim(x→0) (x^3/x^2) = lim(x→0) (3x^2/2x) = 06. 函数f(x)=x^3-3x的极值点是（）。

A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=27. 以下哪个选项是正确的二重积分计算（）。

A. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = πB. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = 2πC. ∬(x^2+y^2) dxdy = πD. ∬(x^2+y^2) dxdy = 4π8. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开（）。

A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...9. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数的计算（）。

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)123. （3分）定积分22ππ-⎰的值为（）.(A)0 (B)-2 (C)1 (D)24. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分）1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 .2. （3分） 1241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分） 201lim sin x x x→= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 .三、计算题（共42分） 1. （6分）求20ln(15)lim.sin 3x x x x →+2. （6分）设2,1y x =+求.y '3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰4. （6分）求3(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x xx f x xe x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩5. （6分）设函数()y f x =由方程0cos 0y xt e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰7. （6分）求极限3lim 1.2nn n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭四、解答题（共28分）1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x2. （7分）求由曲线cos 22y x x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积.3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程.4. （7分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值.五、证明题(6分)设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明1()[()()]()()().22bbaab a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--⎰⎰（二）一、填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()23122+--=x x x x f ，则1=x 是()x f 的第类间断点.2．函数()21ln x y +=，则='y.3． =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→xx x x 21lim.4．曲线xy 1=在点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21处的切线方程为 . 5．函数2332x x y -=在[]4,1-上的最大值，最小值 . 6．=+⎰dx x x 21arctan . 二、单项选择题（每小题4分，共20分） 1．数列{}n x 有界是它收敛的（） .() A 必要但非充分条件； () B 充分但非必要条件； () C 充分必要条件； () D 无关条件.2．下列各式正确的是（） .() A C e dx e x x +=--⎰； () B C xxdx +=⎰1ln ； () C ()C x dx x +-=-⎰21ln 21211； () D C x dx xx +=⎰ln ln ln 1. 3．设()x f 在[]b a ,上，()0>'x f 且()0>''x f ，则曲线()x f y =在[]b a ,上.() A 沿x 轴正向上升且为凹的； () B 沿x 轴正向下降且为凹的；() C 沿x 轴正向上升且为凸的； () D 沿x 轴正向下降且为凸的.4．设()x x x f ln =，则()x f 在0=x 处的导数（）.() A 等于1； () B 等于1-； () C 等于0； () D 不存在.5．已知()2lim 1=+→x f x ，以下结论正确的是（）.() A 函数在1=x 处有定义且()21=f ； () B 函数在1=x 处的某去心邻域内有定义；() C 函数在1=x 处的左侧某邻域内有定义；() D 函数在1=x 处的右侧某邻域内有定义.三、计算（每小题6分，共36分） 1．求极限：xx x 1sin lim 20→. 2. 已知()21ln x y +=，求y '. 3. 求函数x x y sin =()0>x 的导数.4. ⎰+dx x x 221. 5. ⎰xdx x cos .6.方程yxx y 11=确定函数()x f y =，求y '.四、（10分）已知2x e 为()x f 的一个原函数，求()⎰dx x f x 2.五、（6分）求曲线x xe y -=的拐点及凹凸区间. 六、（10分）设()()C e x dx x f x++='⎰1，求()x f .（三）一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).（1） 210)(cos lim x x x → e1.（2）曲线x x y ln =上与直线01=+-y x 平行的切线方程为1-=x y . （3）已知xxxeef -=')(，且0)1(=f , 则=)(x f =)(x f 2)(ln 21x .（4）曲线132+=x x y 的斜渐近线方程为 .9131-=x y（5）微分方程522(1)1'-=++y y x x 的通解为.)1()1(32227+++=x C x y二、选择题 (本题共5小题，每小题4分，共20分). （1）下列积分结果正确的是（ D ）(A) 0111=⎰-dx x (B) 21112-=⎰-dx x(C) +∞=⎰∞+141dx x (D) +∞=⎰∞+11dx x（2）函数)(x f 在],[b a 内有定义，其导数)('x f 的图形如图1-1所示，则（ D ）.(A)21,x x 都是极值点. (B) ()())(,,)(,2211x f x x f x 都是拐点.(C) 1x 是极值点.，())(,22x f x(D) ())(,11x f x 是拐点，2x 是极值点图1-1（3）函数212e e e x x xy C C x -=++满足的一个微分方程是（ D ）.（A ）23e .x y y y x '''--= （B ）23e .xy y y '''--=（C ）23e .x y y y x '''+-= （D ）23e .xy y y '''+-= （4）设)(x f 在0x 处可导，则()()000limh f x f x h h →--为（ A ）. (A) ()0f x '. (B) ()0f x '-. (C) 0. (D)不存在 .（5）下列等式中正确的结果是（ A ）.(A) (())().f x dx f x '=⎰ (B) ()().=⎰df x f x (C) [()]().d f x dx f x =⎰ (D) ()().fx dx f x '=⎰三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）. 1．求极限)ln 11(lim 1x x x x --→.解 )ln 11(lim 1x x x x --→=x x x x x x ln )1(1ln lim 1-+-→ 1分=x x x x x ln 1ln lim1+-→ 2分= xx x x x x ln 1ln lim1+-→ 1分= 211ln 1ln 1lim 1=+++→x x x 2分2.方程⎩⎨⎧+==t t t y t x sin cos sin ln 确定y 为x 的函数，求dx dy 与22dx y d .解 ,sin )()(t t t x t y dx dy =''= （3分） .sin tan sin )()sin (22t t t t t x t t dx y d +=''= （6分）3. 4. 计算不定积分.222(1) =2arctan 2 =2d x C =----------+------+---------⎰⎰分分（分4.计算定积分⎰++3011dx xx.解 ⎰⎰-+-=++3030)11(11dx x x x dx x x ⎰+--=30)11(dx x （3分）35)1(323323=++-=x （6分）（或令t x =+1）四、解答题（本题共4小题，共29分）.1．（本题6分）解微分方程256xy y y xe '''-+=.2122312*20101*2-56012,31.1()111.21(1)1x x x x r r r r e C e y x b x b e b b y x x e +=----------==----------+-------=+-----------=-=-=-------------解：特征方程分特征解.分次方程的通解Y =C 分令分代入解得，所以分2．（本题7分）一个横放着的圆柱形水桶（如图4-1），桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R ，水的比重为γ，计算桶的一端面上所受的压力．解：建立坐标系如图0220322203*********RRP g R x g R x g R ρρρρ=---------=--------=--------=----------------⎰⎰）分[（）]分分3. （本题8分）设()f x 在[,]a b 上有连续的导数，()()0f a f b ==，且2()1b af x dx =⎰，试求()()baxf x f x dx'⎰.222()()()()21 ()221 =[()]()2211=0222b b aabab ba axf x f x dx xf x df x xdf x xf x f x dx '=-----=---------=----------⎰⎰⎰⎰解：分分分分4. （本题8分）过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) (3) 求D 的面积A;(2) (4) 求D 绕直线e x =旋转一周所得旋转体的体积V.解：(1) 设切点的横坐标为0x ，则曲线x y ln =在点)ln ,(00x x 处的切线方程是).(1ln 000x x x x y -+= 1分由该切线过原点知 01ln 0=-x ，从而.0e x =所以该切线的方程为.1x e y =1分平面图形D 的面积 ⎰-=-=10.121)(e dy ey e A y 2分（2）切线xe y 1=与x 轴及直线e x =所围成的三角形绕直线e x =旋转所得的圆锥体积为 .3121e V π= 2分曲线x y ln =与x 轴及直线e x =所围成的图形绕直线e x =旋转所得的旋转体体积为dye e V y 2102)(⎰-=π， 1分因此所求旋转体的体积为).3125(6)(312102221+-=--=-=⎰e e dy e e e V V V y πππ 1分五、证明题（本题共1小题，共7分）.1.证明对于任意的实数x ，1x e x ≥+.解法一：2112xe e x x xξ=++≥+解法二：设() 1.x f x e x =--则(0)0.f = 1分因为() 1.xf x e '=- 1分当0x ≥时，()0.f x '≥()f x 单调增加，()(0)0.f x f ≥= 2分当0x ≤时，()0.f x '≤()f x 单调增加，()(0)0.f x f ≥= 2分所以对于任意的实数x ，()0.f x ≥即1x e x ≥+。

高等数学大一期末试卷(B)及答案 (2)

高等数学大一期末试卷(B)及答案 (2)___高等数学A（上）测试班级：29级工科各班测试方式：闭卷一。

填空题（将正确答案填在横线上。

本大题共3小题，每小题3分，总计9分）1、f'(x)是可导函数f(x)在x点处取得极值的必要条件。

2、设确定函数，则t^2dx+y=tan(1+e)-etcottsec^2(1+et)。

3、∫dx/(x^2+2x+5)=arctan(1/x+1)+C。

二。

单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中。

本大题共3小题，每小题3分，总计9分）1、设f(x)=(4x^2+3ax+b)/(x-1)，若lim f(x)=1，则a=（B）。

A。

1.B。

2.C。

3.D。

42、下列结论正确的是（A）。

A。

初等函数必存在原函数；B。

每个不定积分都可以表示为初等函数；C。

初等函数的原函数必定是初等函数；D。

A,B,C都不对。

3、若∫f(t)dt=e^x，则f(x)=（A）。

A。

e^(-x)。

B。

-e^(-x)。

C。

e^x。

D。

-e^x三。

解答下列各题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分）1、求极限lim(x→0) [(x-arcsin x)/sin^3 x]。

解：(3分)lim(x→0) [(x-arcsin x)/sin^3 x]lim(x→0) [(1/√(1-x^2))-1/(sin x)^2]/3lim(x→0) [(1-x^2)/(√(1-x^2)(sin x)^2)]/6lim(x→0) [(1-x^2)/(x^2)]/61/6所以，lim(x→0) [(x-arcsin x)/sin^3 x] = 1/6.(7分)2、y=ln(tan x)，求dy/dx。

解：(3分)dy/dx = d/dx[ln(tan x)]1/tan x * sec^2 xsec^2 x/sin x1+cos^2 x)/sin x1/x) * (sin x/cos x + cos x/sin x)1/x) * (1/cos x * tan x + cos x/sin x)1/x) * (1/tan x + cos^2 x/sin xcos x)1/x) * (1/tan x + cos x)1/x) * (1/sin xcos x + cos x)1/x) * (1/sin 2x + cos x) (5分)四。

大一高数b下期末考试题及答案

大一高数b下期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+c在x=2处的导数是（）。

A. 0B. 2C. 4D. 8答案：B2. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -2D. 2答案：C4. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=ln(x)的定义域是（）。

答案：(0, +∞)2. 微分方程dy/dx + y = e^x的通解是（）。

答案：y = Ce^(-x) + e^x3. 曲线y=x^3-6x^2+9x+1在x=3处的切线方程是（）。

答案：y = 18x - 424. 定积分∫(0,2) (x^2-4x+4) dx的值是（）。

答案：4三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。

因此，x=0是极大值点，x=2是极小值点。

2. 求极限lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+x+1)。

答案：lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+x+1) = lim(x→∞) (1-1/x^2)/(1+1/x+1/x^2) = 1/1 = 13. 求曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程。

已知切线斜率k=f'(1)=-2，切点为(1,0)。

因此，切线方程为y-0=-2(x-1)，即y=-2x+2。

4. 求定积分∫(0,2) (x^2-4x+4) dx。

大一高等数学期末考试试卷及答案详解.

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分）1. （3分）若2,0,(),0x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( ).(A)1 (B)2 (C)3 (D)-12. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h→--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)123. （3分）定积分22ππ-⎰的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)24. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ).(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分）1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 .2. （3分） 1241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分） 201lim sin x x x→= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 .三、计算题（共42分）1. （6分）求20ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设2,1y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰4. （6分）求30(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y xt e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰7. （6分）求极限3lim 1.2nn n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭四、解答题（共28分）1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x2. （7分）求由曲线cos 22y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积.3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程.4. （7分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值.五、证明题(6分)设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明1()[()()]()()().22bb a ab a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--⎰⎰ 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A.二、 1 31;y x =+ 2 2;33 0;4 0. 三、 1 解原式205lim 3x x x x →⋅= 5分 53= 1分 2 解 22l n l n l n (1),12x y x x ==-++ 2分2212[]121x y x x '∴=-++ 4分3 解原式221ln(1)(1)2x d x =++⎰ 3分 222212[(1)ln(1)(1)]21x x x x dx x=++-+⋅+⎰ 2分2221[(1)ln(1)]2x x x C =++-+ 1分 4 解令1,x t -=则 2分3201()()f x dx f t dt -=⎰⎰ 1分1211(1)1cos t t dt e dt t-=+++⎰⎰ 1分 210[]t e t =++ 1分 21e e =-+ 1分5 两边求导得cos 0,y e y x '⋅+= 2分 cos y x y e '=-1分 c o s s i n 1x x =- 1分 cos sin 1x dy dx x ∴=- 2分 6 解 1(23)(23)(22)2f x d x f x d x +=++⎰⎰ 2分21sin(23)2x C =++ 4分 7 解原式=23323lim 12n n n ⋅→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭4分 =32e 2分四、1 解令ln ,x t =则,()1,t t x e f t e '==+ 3分()(1)t f t e dt =+⎰=.t t e C ++ 2分 (0)1,0,f C =∴= 2分().x f x x e ∴=+ 1分2 解 222c o s x V xd x πππ-=⎰ 3分 2202cos xdx ππ=⎰ 2分 2.2π=2分 3 解 23624,66,y x x yx '''=-+=- 1分令0,y ''=得 1.x = 1分当1x -∞<<时,0;y ''< 当1x <<+∞时,0,y ''> 2分 (1,3)∴为拐点, 1分该点处的切线为321(1).y x =+- 2分 4 解1y '=-= 2分令0,y '=得3.4x = 1分35(5)5 2.55,,(1)1,44y y y ⎛⎫-=-+≈-== ⎪⎝⎭ 2分最小值为(5)5y -=-+最大值为35.44y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2分五、证明 ()()()()()()b ba a x a xb f x x a x b df x '''--=--⎰⎰ 1分 [()()()]()[2()bb a a x a x b f x f x x a b dx ''=----+⎰ 1分[2()()b a x a b df x =--+⎰ 1分{}[2()]()2()b b a a x a b f x f x dx =--++⎰ 1分()[()()]2(),b a b a f a f b f x dx =--++⎰ 1分移项即得所证. 1分。

高等数学b1期末试题及答案

高等数学b1期末试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx 的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A3. 以下哪个选项是洛必达法则的应用？A. 计算极限lim(x→0) (sin x)/xB. 计算定积分∫(0,π) sin x dxC. 计算导数 d/dx (x^3)D. 计算不定积分∫e^x dx答案：A4. 以下哪个选项是二阶导数？A. d^2y/dx^2B. dy/dxC. d^2y/dy^2D. d^2y/dxdy答案：A5. 以下哪个选项是泰勒公式的展开式？A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)B. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2!C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2D. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^3/3!答案：B6. 以下哪个选项是傅里叶级数的组成部分？A. 正弦函数B. 余弦函数C. 指数函数D. 所有选项答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 f(x) = x^3 - 6x 在 x = 2 处的导数是 _______。

答案：-62. 微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解是 _______。

答案：y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)3. 计算极限lim(x→0) (e^x - 1)/x 的值是 _______。

答案：14. 函数 y = sin x 的不定积分是 _______。

第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案

武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)lim cos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、计算4x ⎰5、计算d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。

7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11x y x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求： 1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线。

三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d x f x g t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续；四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。

五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0,)f b f f bb ξξ'-=∈对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院 B 卷2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分：21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，试求：d d y x，22d |d t y x 的值。

高数b大一考试题及答案

高数b大一考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为：A. 2x+3B. 2x+6C. x^2+3D. x^2+3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B4. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...C. 1 + 2 + 3 + 4 + ...D. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...答案：B5. 以下哪个积分是正确的？A. ∫x^2 dx = x^3/3 + CB. ∫x^2 dx = x^3 + CC. ∫x^2 dx = 2x^3 + CD. ∫x^2 dx = 3x^3 + C答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。

答案：e^x + C2. 函数f(x)=cos(x)的不定积分是______。

答案：sin(x) + C3. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是______。

答案：x*ln(x) - x + C4. 函数f(x)=x^3的不定积分是______。

答案：x^4/4 + C5. 函数f(x)=1/x的不定积分是______。

答案：ln|x| + C三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2) / (x^3 + 5x^2 - 6x)。

答案：02. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx。

答案：1/33. 计算定积分∫(-1 to 1) (x^3 - 2x^2 + 3x - 4) dx。

答案：-4四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明函数f(x)=x^3在区间(-∞, +∞)上是单调递增的。

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

标准答案
一、1 B;2 C; 3 D;4 A.
二、1 2 3 0; 4 0.
三、1解原式 6分
2 解 2分
4分
3解原式 3分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2分
1分
4 解令则2分
5 1分
6 1分
1分
1分
7 两边求导得 2分
8 1分
1分
2分
9 解 2分
10 4分
11 解原式= = 6分
四、1解令则 3分
= 2分
2分
1分
2 解 3分
-----------3
3．求摆线在处的切线的方程.
解：切点为 -------2
-------2
切线方程为即 . -------2
4.设，则 .
5．设，求 .
解： ---------2
--------------2
= ------------2
故 =
四．应用题（每小题9分，3题共27分）
1．求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.
(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限
二、填空题（共12分）
1．（3分）平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程为.
2. （3分） .
3. （3分） =.
4. （3分）的极大值为.
三、计算题（共42分）
1.（6分）求
2.（6分）设求
3.（6分）求不定积分
4.（6分）求其中
(D)(D)若可积函数为奇函数,则也为奇函数.
4.设 ,则是的（C）.
(A)连续点;(B)可去间断点;
(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.

高等数学上册期末考试B卷及答案

高等数学期末考试卷课程高等数学(A 、B 类)（A 卷）参考答案2018~2019学年第 1 学期一．填空题（每小题3分，共15分） 1.3sin 0lim 12x x x → += 32e2.设()f x 可导，则极限0(1)(1)lim x f h f h h αβ→+−−=()(1)f αβ′+3.不定积分2ln 2x dx =∫22ln 2xC+4.若连续函数()f x 满足：20()sin x f t dt x x π=∫，则(4)f =2π5.反常积分20x x e dx +∞−=∫ 2 。

二．选择题（每小题3分，共15分）1．设麦克劳林公式221(),x e x ax o x −−=+则常数a =（ B ）（A ）1 （B ）12 （C ）13 （D ）162.设曲线11x y e =−水平渐近线的条数为a ，铅直渐近线的条数为b ，则( D )(A)0,1a b ==; (B)1,0a b ==; (C)1,1a b ==; (D)2,1a b ==。

3．设()ln 2,y x =则它的微分dy =（ D ）(A) 12||dx x (B) 12dx x (C)1||dx x (D) 1dxx 4.设定积分32231211ln ,ln ,I xdx I xdx ==∫∫则（ C ）（A ）12I I = （B ） 1223I I = （C ） 12I I > （D ） 12I I <5.从原点()0,0引曲线y =( B )（A ）y x = （B ）12y x =（C ）2y x =（D ）23y x=三．计算（每小题8分，共48分）1．求极限x →解：原式＝0x →0x x →→012x →=012x →=201cos x x x →−=2．已知(ln ,y x =求11,x x dy y ==′′。

解：因为 y ′=所以1x dy dx ==y ′′=1x y =′′3、设函数()y f x =由方程x y e e xy −=所确定，求导数0,x y y =′′′ 解：由方程x y e e xy −=的两边对x 求导，得x y e e y y xy ′′−=+，从而可解得x y e y y e x+′=+且当0x = 时得0y =，将0x =，0y =代入上式得(0)1y ′=再由方程x y e e y y xy ′′−=+的两边对x 求导数得 2x y y e e y e y y y xy ′′′′′′′−−=++，将0x =，0y =，(0)1y ′=代入上式得02x y =′′=−。

高等数学期末考试试卷(含答案)

高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．点是函数的间断点.
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
3．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
4．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
5．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
6．不定积分（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
7．设，不定积分（1）
（2）（3）则上述解法中（）．
A、第（1）步开始出错
B、第（2）步开始出错
C、第（3）步出错
D、全部正确
【答案】A
8．不定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
9．不定积分 ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
10．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
11．.
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
13．曲线在点处切线的方程为（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
15．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C。

【DOC】-大一高等数学期末考试试卷及答案详解

【DOC】-大一高等数学期末考试试卷及答案详解大一高等数学期末考试试卷及答案详解大一高等数学期末考试试卷(一)一、选择题(共12分)2ex,x 0,1. (3分)若f(x) 为连续函数,则a的值为( ).a,x,x 0(A)1 (B)2 (C)3 (D)-12. (3分)已知f (3) 2,则lim(A)1 (B)3 (C)-1 (D). h 012 f(3,h),f(3)2h的值为( )3. (3分)定积分 2,2的值为( ).(A)0 (B)-2 (C)1 (D)24. (3分)若f(x)在x x0处不连续,则f(x)在该点处( ).(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题(共12分)1((3分) 平面上过点(0,1)，且在任意一点(x,y)处的切线斜率为3x2的曲线方程为 .2. (3分) (x,xsinx)dx .,11243. (3分) limxsinx 021x= .24. (3分) y 2x,3x的极大值为三、计算题(共42分)1. (6分)求limxln(1,5x)sin3x23x 0.2. (6分)设y x,1求y .3. (6分)求不定积分 xln(1,x2)dx.14. (6分)求 30x ,x 1, 其中 f(x,1)dx,f(x) 1,cosx ex,1,x 1.y5. (6分)设函数y f(x)由方程 etdt,0 x0costdt 0所确定,求dy.6. (6分)设 f(x)dx sinx2,C,求 f(2x,3)dx.3 7. (6分)求极限lim 1, .n 2n n四、解答题(共28分)1. (7分)设f (lnx) 1,x,且f(0) 1,求f(x).2. (7分)求由曲线y cosx ,转体的体积. 2 x 与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周所得旋23. (7分)求曲线y x3,3x2,24x,19在拐点处的切线方程.4. (7分)求函数y x,[,5,1]上的最小值和最大值.五、证明题(6分)设f (x)在区间[a,b]上连续,证明baf(x)dx b,a2[f(a),f(b)],12 ba(x,a)(x,b)f (x)dx.(二)一、填空题(每小题3分，共18分)x,1x,3x,2221(设函数f,x, 2，则x 1是f,x,的第. 2(函数y ln,1,x2x,，则y. 1,x 3( lim x x .4(曲线y 1 1 在点 ,2 处的切线方程为 . x 225(函数y 2x3,3x2在 ,1,4 上的最大值，最小值. 6( arctanx1,x2dx .二、单项选择题(每小题4分，共20分)1(数列 xn 有界是它收敛的( ) .,A, 必要但非充分条件; ,B, 充分但非必要条件 ; ,C, 充分必要条件; ,D, 无关条件.2(下列各式正确的是( ) .,A, e,xdx1 e,x,C; ,B, lnxdx 1; ,C, dx1,2x 1 xlnx1x,C2ln,1,2x,,C; ,D, dx lnlnx,C.3( 设f,x,在 a,b 上，f ,x, 0且f ,x, 0，则曲线y f,x,在 a,b 上. ,A, 沿x轴正向上升且为凹的; ,B, 沿x轴正向下降且为凹的; ,C, 沿x轴正向上升且为凸的; ,D, 沿x轴正向下降且为凸的.4(设f,x, xlnx，则f,x,在x 0处的导数( ). ,A, 等于1; ,B, 等于,1; ,C, 等于0; ,D, 不存在.5(已知limf,x, 2，以下结论正确的是( ).x 1,,A, 函数在x,C, 函数在x三、 1处有定义且f,1, 2; ,B, 函数在x 1处的某去心邻域内有定义; 1处的左侧某邻域内有定义;,D, 函数在x 1处的右侧某邻域内有定义. 计算(每小题6分，共36分)21(求极限:limxsinx 01x.2. 已知y ln,1,x3. 求函数y xsinx2,，求y . 0,的导数. ,x34.1,x2x2dx.5.xcos1xxdx.1yx确定函数y f,x,，求y .26.方程y四、五、六、(10分)已知ex为f,x,的一个原函数，求 x2f,x,dx. (6分)求曲线y xe,x的拐点及凹凸区间. (10分)设 f,x,dx x,ex,1,C，求f,x,.,(三)一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).1(1)lim(cosx)x 0x21(2)曲线y xlnx上与直线x,y,1 0平行的切线方程为___y x,1______. (3)已知f (e) xe(4)曲线yx2x,x，且f(1) 0, 则f(x) ______f(x) 2y13x,19__ .(lnx)2_____ .3x,1的斜渐近线方程为 _______2y5x,1(5)微分方程的通解为_________二、选择题 (本题共5小题，每小题4分，共20分). (1)下列积分结果正确的是( D )y , (x,1)2y237(x,1)2,C(x,1).2(A) (C)1,1, 11xdx 01(B)(D)1,11x2dx ,2x4dx ,, 11xdx ,(2)函数f(x)在[a,b]内有定义，其导数f'(x)的图形如图1-1所示，则( D ).(A)x1,x2都是极值点.(B) ,x1,f(x1),,,x2,f(x2),都是拐点. (C) x1是极值点.，,x2,f(x2),是拐点.(D) ,x1,f(x1),是拐点，x2是极值点.(3)函数y C1e,C2ex,2x,xex满足的一个微分方程是( D ).4(A)y ,y ,2y 3xe.(C)y ,y ,2y 3xe.(4)设f(x)在x0处可导，则h 0limxx h (B)y ,y ,2y 3e.(D)y ,y ,2y 3e. 为( A ). xxf,x0,,f,x0,h,,f ,x0,(A) f,x0,. (B) . (C) 0. (D)不存在 .(5)下列等式中正确的结果是 ( A ).(A) ( f(x)dx) f(x). (B) df(x) f(x).(C) d[ f(x)dx] f(x). (D) f (x)dx f(x).三、计算题(本题共4小题，每小题6分，共24分).lim(x,1)1(求极限x 1x,1lnx.lim(x,1)limxlnx,x,1解 x 1x,1lnx=x 1(x,1)lnx 1分 limlnxx 1x,1=x,lnx2分 limxlnx= x 1x,1,xlnx 1分 lim1,lnx= x 11,lnx,1 12 2分x lnsintdyd22.方程 yy cost,tsint确定y为x的函数，求dx与dx2. dy y (t)t,解 dxx (t) tsin(3分)d2y(tsint)dx2 x (t) sinttant,tsint.(6分)3. 4. 计算不定积分.解 2 (1,x),,,,,,,,,,,2分=2 arctanarctan,,,,,,2分 =(arctan2,C,,,,,,,,,2分4.计算定积分 3x01,,xdx.x x(1,,x)301,,xdx 30,xdx , 3解0(1,,x)dx5 3分) (,3,2333(1,x)20 53 (6分) (或令,x t)四、解答题(本题共4小题，共29分).2x1((本题6分)解微分方程y ,5y ,6y xe.解:特征方程r-5r,6 0,,,,,,,,,,1分特征解r1 2,r2 3.,,,,,,,,,,1分次方程的通解Y=C1e令y x(b0x,b1)e代入解得b0 ,所以y x(,**2x2x2,C2e.,,,,,,,1分3x,,,,,,,,,,,1分12b1 ,1.2x12x,1)e,,,,,,,,,,,1分,C2e3x所以所求通解yC1e2x,x(12x,1)e.,,,,1分2x2((本题7分)一个横放着的圆柱形水桶(如图4-1)，桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R，水的比重为，计算桶的一端面上所受的压力(解:建立坐标系如图P R02 ,,,,,,,,,4R0 , gR,x),,,,,,1分223222R , g[R,x]0,,,,,,1分32 g3R,,,,,,,,,,,,,,,,1分3b3. (本题8分)设f(x)在[a,b]上有连续的导数，f(a) f(b) 0，且a试求 abaf(x)dx 12， bxf(x)f (x)dx. 解: xf(x)f (x)dxbaxf(x)df(x),,,,,2分122baxdf(x),,,,,2分b2 =[xf(x)]a,=0,12 ,1212 baf(x)dx,,2分2,,,,,,,,,2分4. (本题8分)过坐标原点作曲线y lnx的切线，该切线与曲线y lnx及x轴围成平面图形D.(1) (3) 求D的面积A;(2) (4) 求D绕直线x e旋转一周所得旋转体的体积V.6解:(1) 设切点的横坐标为x0，则曲线y lnx在点(x0,lnx0)处的切线方程是y lnx0,1x0(x,x0).----1分由该切线过原点知 lnx0,1 0，从而x0 e.所以该切线的方程为y1ex.平面图形D的面积A 1e----1分x1(ey,ey)dy12e,1.----2分(2) 切线V1132y与x轴及直线x e所围成的三角形绕直线x e旋转所得的圆锥体积为e.2分曲线y lnx与x轴及直线x e所围成的图形绕直线x e旋转所得的旋转体体积为V21(e,e)dyy2， 1分因此所求旋转体的体积为V V1,V2103五、证明题(本题共1小题，共7分).e,21(e,e)dyy26(5e,12e,3).21分1.证明对于任意的实数x，e 1,x. 解法一:e 1,x,xxxe2x 1,x2解法二:设f(x) e,x,1.则f(0) 0. 1分(x) ex,1.f因为 1分当x 0时，f (x) 0.f(x)单调增加，f(x) f(0) 0. 2分当x 0时，f (x) 0.f(x)单调增加，f(x) f(0) 0. 2分x所以对于任意的实数x，f(x) 0.即e 1,x。

大一高数b期末考试复习题

大一高数b期末考试复习题大一高数B期末考试复习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-3x+2在区间[1,3]上的最大值是：A. 0B. 1C. 4D. 22. 若f(x)=x^3-2x+1，求f'(x)的值：A. 3x^2-2B. x^3C. 3x^2+2D. x^3-23. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,4)处的切线斜率是：A. -2B. 0C. 2D. 44. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 微分方程dy/dx + 2y = 4x的通解是：A. y = 2x - x^2 + CB. y = 2x + CC. y = -2x + CD. y = 2x^2 + C二、填空题（每空2分，共20分）6. 若f(x)=sin(x)，则f'(x)=_________。

7. 函数f(x)=x^3在x=2处的导数是_________。

8. 定积分∫[0,π/2] sin(x) dx的值是_________。

9. 微分方程dy/dx - y = e^x的解是y = _______。

10. 若f(x)=ln(x)，则f''(x)=_________。

三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x)=x^3-2x^2+3x-1的二阶导数。

12. 计算定积分∫[1,e] (2x+1)/(x^2+1) dx。

13. 解微分方程dy/dx + y = x^2，且y(0)=1。

四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫[a,b] f(x) dx = 0，则f(x)在[a,b]上至少有一个零点。

15. 证明：若函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x) > 0，则f(x)在(a,b)内单调递增。

五、应用题（每题10分，共10分）16. 某工厂生产一种产品，其生产成本函数为C(x)=2x^2-100x+500，其中x表示生产的产品数量。

《高等数学》期末考试B卷(附答案)

《高等数学》期末考试B卷（附答案）【编号】ZSWD2023B0089一、填空题 (每空2分，共20分) 1、]1sin sin 1[lim x x x x x 【答案】12、设)(x f 的定义域是]1,0[，那么函数)2(x f 的定义域是【答案】]0,(3、设函数1,121,211)(1x x x x x x x f x a, 当 a ______________时使)(lim 1x f x 存在【答案】2ln4、设42sin x y ，则dydx=__________________。

【答案】3448sin cos x x x5、已知成本函数为5002)(2 x x x C ，当产量为1000时，边际成本为______ _. 【答案】20026、若 C x dx xx f sin )(ln '，则 )(x f【答案】C e x )sin(7、已知2111x y dt t，求dy dx【答案】221xx8、函数21()(1)x e f x x x 的可去间断点是0x =__0___, 补充定义0()f x =_____ , 则函数()f x 在0x 处连续。

【答案】0，-2二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、当0x 时，与31000x x 等价无穷小的是（）AB C x D 3x【答案】C2、以下结论正确的是（）A 函数)(x f 在),(b a 内单调增加且在),(b a 内可导，则必有0)(' x f ；B 函数)(x f 在),(b a 内的极大值必大于极小值；C 函数)(x f 极值点不一定是驻点；D 函数)(x f 在0x 的导数不存在，则0x 一定不是)(x f 的极值点.【答案】C3、设()x y f e , 则 dy ( ).A. '()x x f e deB. '()()x f e d xC. '()x x f e e dxD.'()x x f e de【答案】D4、设函数()f x 在区间(,)a b 内可导, 1x 和2x 是(,)a b 内的任意两点, 且 12x x , 则至少存在一点 , 使( )成立.A '()()()() (,)f b f a f b a a bB '212112 ()()()() (,)f x f x f x x x xC '111()()()() (,)f b f x f b x x bD '222 ()()()() (,)f x f a f x a a x 【答案】B5、在开区间),(b a 内，)(x f 和)(x g 满足)()(''x g x f ，则一定有（）A. )()(x g x fB. 1)()( x g x fC. ''[()][()]f x dx g x dxD. )()(x dg x df【答案】D【编号】ZSWD2023B0089三、计算题（每小题5分，共35分） 1、求极限20sin tan sin limxx xx x 2200222200sin tan tan (cos 1)limlimsin sin 10,sin ,cos 1,tan 21()sin tan 12 lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Q :解2、已知)(u f 可导，))(1ln(2x e f y ，求'y .解：令u ex2， ))(1ln())(1ln(2u f e f y x利用复合函数求导法得''')(1)(u u f u f y x)(1)(222'2x x x e f e f e .3、讨论函数221,0(), 0x e x f x x x的连续性和可导性；解：当0x 和0x 时，函数()f x 对应的都是定义区间内的初等函数，故均连续和可导。

大学课程《高等数学B》期末试卷及参考答案

共 8 页第 1 页《高等数学B 》课程期末试卷一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分3 6分)1. 幂级数1(3)3nnn x n ∞=-⋅∑的收敛域为； 2. 设222()z y f x y =+-，其中()f u 可微，则yzx x z y∂∂+∂∂= ； 3. 曲线224x y z z x y++=⎧⎨=+⎩在点(1,1,2)处的法平面方程是；4. 设C 为曲线22241x y z z z ⎧++=⎨=⎩，则曲线积分ds z y x c222++⎰= ；5. 交换二次积分的次序⎰⎰--xx x dy y x f 2222),(dx = ；6.三次积分12220d )d x y x y z z ++⎰⎰⎰的值是；7. 散度()3(2,0,)div cos(2)x y y z π+-+=i j k ；8. 已知第二型曲线积分4124(4)d (65)d Bn n Ax xy x x y y y -++-⎰与路径无关，则n = ；9.平面5431x y z ++=被椭圆柱面22491x y +=所截的有限部分的面积为 . 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)10．设(,)z z x y =是由方程1xy yz xz ++=所确定的隐函数，0x y +≠，试求2zx y∂∂∂.共 8 页第 2 页11．计算二重积分2()d d Dx y x y +⎰⎰，其中区域{}22(,)24D x y y x y y =≤+≤.12．设立体Ω由曲面2221x y z +-=及平面0,z z ==围成，密度1ρ=，求它对z 轴的转动惯量.13. 计算曲面积分d S z ∑⎰⎰，∑为球面2222x y z R ++=上满足0h z R <≤≤的部分.共 8 页第 3 页三（14）．（本题满分8分）求函数22(,)f x y x x y =-- 在区域{}22(,)21D x y x y =+≤上的最大值和最小值.四（15）。