2009瑞金一中高三数学周练五(理数)

合集下载

2016届瑞金一中高三上学期数学理科周练试卷4

2016届瑞金一中高三上学期数学（理）周练4 9.9一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每个题有且只有一个正确答案）1．已知集合1{|21,},{|0}3xA x x k k ZB x x+==+∈=≥-，则A B ⋂=（） A ．[1,3]- B ．{1,1,3}- C ． [1,1]- D ．{1,1}-2．i=（）A ．12+ B ．14 C ．14 D ．123．已知向量(1,2),(4,)a x b x ==-，则“x =a b ⊥ ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、已知直线,m l ，平面,αβ且,m l αβ⊥⊂给出下列命题：①若αβ∥，则m l ⊥；②若αβ⊥，则m l ∥；③若m l ⊥，则αβ⊥；④若m l ∥，则αβ⊥。

其中正确的命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22a b -=，sin C B =，则A =( )A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01506．阅读程序框图，若,m n 分别是双曲线221364x y -=的虚轴长和实半轴长，则输出,a i 分别是（）A ．8,3a i ==B ．8,4a i ==C ．12,3a i ==D ． 12,4a i == 7、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1212|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有（）A ．1()f x x= B ．()||f x x = C ．()2x f x = D ．2()f x x = 8．函数2sin 2xy x =-的图象大致是( )9．已知函数)cos()(ϕ+ω=x A x f 的图象如图所示，32)2(-=πf ，则=)0(f ( )A ．21B ． 32C ． 21-D ．32-10．函数32()f x x bx cx d =+++（,,b c d 均为常数），若()f x 在1x x =时取得极大值且1(0,1)x ∈，在2x x =时取得极小值且2(1,2)x ∈，则221()(3)2b c ++-的取值范围是（）A ．B ．(5,25)C ．37(,25)4D ．11、已知函数2,0()ln ,0x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则下列关于函数[()1]1(0)y f f kx k =++≠的零点个数的判断正确的是（）A ．当0k >时，有3个零点；当0k <时，有4个零点B ．当0k >时，有4个零点；当0k <时，有3个零点C ．无论k 为何值，均有3个零点D ．无论k 为何值，均有4个零点12、已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则（）A. 121()0,()2f x f x >>-B. 121()0,()2f x f x <<- C. 121()0,()2f x f x ><- D. 121()0,()2f x f x <>-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．记直线310x y --=的倾斜角为α，曲线ln y x =在(6,ln 6)处切线的倾斜角为β，则tan()αβ+= ．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V= ． 15．将函数()lg f x x =的图象向左平移1个单位，再将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折得到函数()g x 的图象，若实数,()m n m n <满足1()()2n g m g n +=-+ (10621)4lg 2g m n ++=，则m n -= ．16、已知曲线C ：22y x a =+在点n P (n （0,a n >∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且00=x y ．给出以下结论： ①1a =；②当*n ∈N 时，n y 的最小值为54；③当*n ∈N 时，n k <④当*n ∈N 时，记数列{}n k 的前n 项和为n S ，则1)<n S ．其中，正确的结论有（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数2()x x f x e=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在0x >，使ln ()f x ax >成立，求实数a 的取值范围。

江西省六所重点中学2009届高三联考(数学理)

江西省六所重点中学2009届高三联考(理数)(分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金一中、任弼时中学、莲花中学)命题人: 瑞金一中黄亮审题人: 瑞金一中温林林本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．卷面共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 命题32,6:≠≠≠y x xy p 或则若，命题q ：当(]1,5a ∈-时，2|2||3|4xx a a -++≥-对任意x R ∈恒成立，则【】A ．“p q ⌝或”为假命题；B ．“p q ⌝且” 为真命题；C ．“p q ⌝或“为假命题；D ．“p q 且”为真命题2. 复数R i i a z ∈-+=)43)((，则实数a 的值是【】A ．43-B ．43 C ．34D ．－343. 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量1(sin,sin ),(cos,sin ),222A B C A B +==⋅=a b a b ,则tan tan A B ⋅ 【】 A ．43-B ．43C ．13D ．－344. 如图，在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，且BC=1，则正三棱锥A-BCD 的体积是【】A ． 242 B ． 123 C ． 122 D ． 243 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)nP n a 和*2(2,)()n Q n a n N ++∈的直线的一个方向向量的坐标可以是【】A ．14(,)33--B ．(2，4)C ．1(,1)2-- D. （-1，-1）6. 把函数2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的图象按向量a =（－3π，0）平移，所得曲线的一部分如图所示，则ω，ϕ的值分别是【】A ．1，3πB ．2，－3πC ．2，3πD ．1，－3π7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是【】 A.1(23B.1[23C.)3+∞ D.)3+∞AE DBFC8. 已知数列2{l o g (1)}()n a n N -∈是等差数列，且123,5a a ==，则21321111l i m x n n a a a aa a →∞+⎛⎫+++= ⎪---⎝⎭ 【】 A ．2 B ．32C ．1D ．179. 设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点(,)B x y 满足2222101212x y x y x y +--+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB ⋅ 取得最小值时，点B 的个数是【】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个,0,sin sin AB ACp OP OA P ABC AB BAC C λλ⎡⎤=++>∆⎢⎥⋅⋅⎢⎥⎣⎦[ ]10.动点满足则动点的轨迹一定通过的A.重心B.垂心C. 内心D. 外心11. 已知函数2()l o g (3)(01)a f x xa x a a =-+>≠且满足:对任意实数12,x x ,当122ax x <≤时,总有12()()0f x f x ->,则实数a 的取值范围是【】.A (0,3) .B (1,3) .C (1,3) .D (2,3)12. 若a x cx x x =-++→22lim22，且函数c xb x a y ++=2ln 在1[，]e 上存在反函数，则【】A ．]0,(-∞∈bB ．]0,(-∞∈b ∪),2[+∞eC ．),2[+∞∈e bD ．]2,0[e b ∈ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13.设(5nx -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中x 3的系数为14. 已知函数()y f x =的图象如图，则满足[]0)206lg()1212(222≤+-⋅+---x x f x x x x f 的x 的取值范围为。

江西省瑞金一中2012届高三3月周考四(数学理)

江西省瑞金一中2012届高三3月周考四（数学理)2012年3月5日一、选择题:本大题共6小题,每小题5分，共30分.在每小题给出四个选项中，只有一项正确。

1.已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB的斜率乘积3PA PB k k = ，则该双曲线的离心率为（）B .2C 2.已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为()A．3.已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a ，14a =，则14m n+的最小值为()A．32B．53C．256D．不存在4.在长方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中，过长方体的顶点A 与长方体12条棱所成的角都相等的平面有()A．1个B．2个C．3个D．4个2F A B A 4FA l l πθ≥5 .直线过抛物线y =x的焦点，交抛物线于，两点，且点在x轴上方，若直线的倾斜角则的取值范围是（）6.A P ABP P AB αα∆是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行线二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)7.在中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足，则的最小值是_______8.若实数a ，b ，c 成等差数列，点P(—1，0)在动直线上的射影为M,已知点N(3,3)，则线段MN 长度的最大值是_______9．将“你能HOLD 住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有__种10.已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别F 1、F 2，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，12PF F ∆的内切圆的圆心为I ，且⊙I 与x 轴相切于点A ，双曲左顶点为R ，过F 2作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的率心率，A ．|OB|=e|OA|B ．|OB|=|OA|C ．RB AB ⊥D ．|OA|=e|OB| E.OA OBe < F ,OA OBe >则以上说法正确的是ABCD C B o αα⊥11.直线l 平面，垂足为o，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线l上的动点，则当到AD的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为__________三、解答题：共12分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2014届瑞金一中高三周练十一尖优班(理数)

2014届瑞金一中高三周练十一（理数）2014年1月9日一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设i 是虚数单位，复数12ii -+等于 ( )A ．135i- B ．133i - C ．335i -D ．1-i2. 已知某几何体的三视图如下图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．132+ B ．4136π+ C．166+ D ．2132π+ 3. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知17648,a a a ==满足，，2101210(),f x a x a x a x =++⋅⋅⋅+函数 11()()22f x x f ='则在时的导数的值等于（）A. 554B. 574C. 16D. 184. 从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人人选，而乙没有人选的不同选法的种数位为（） A ． 28 B ． 49 C ． 56D ． 865. 下列说法不正确的是（） A ．“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∈--≥任意”B ．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题C ．△ABC 中，A 是最大角，则22sin sin B C +<sin 2A 是△ABC 为钝角三角形的充要条件D ． 212,0,a R x x a x x ∈++=存在使方程2的两根满足x 1<1<x 2”和“函数2()log (1)f x ax =-在[1，2]上单调递增”同时为真6.7. 若直线l 被圆 224x y +=所截得的弦长为l 与下列曲线一定有公共点的是（）A ．2y x = B ．22(2)4x y -+= C ．2213x y += D ． 2212x y -=８. 函数()sin()(0,0)11f x A x A x x ωϕω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值，且对于任意12121212()(),[1,1],,0,f x f x x x x x x x -∈-≠>-都有则 ( )A ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数B ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数C ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数D ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数9. 已知定义域为区间[]a b ，的函数()f x ，其图像是一条连续不断地曲线，且满足下列条件：①()f x 的值域为G ，且[]G a b ⊆，；②对任意不同的x 、[]y a b ∈，，都有()()f x f y x y -<-，那么函数()()g x f x x =-在区间[a ，b ]上( )A ．没有零点 B. 有且只有一个零点 C ．恰有两个不同的零点D ．有无数个不同的零点10. 若函数()(*)n f x x n N =∈图像在点（1，1）处的切线为,n n l l 在x 轴，y 轴上的截距分别为,n n a b ，则数列{25}n n a b +的最大项为（）A ．1５ B. 1６ C ．1７ D ．1８二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 由下面的流程图输出的s 为； 12.13. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11=a ，51=n a ，则d n +的最小值等于．14．如图，将边长为1，2,3的正八边形叠放在一起，同一边上相邻珠子的距离为1，若以此方式再放置边长为4,5,6，…,10的正八边形，则这10个正八边形镶嵌的珠子总数是________15. 选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）（1）在极坐标系中(,)(02)ρθθπ≤<中，曲线2sin cos 1ρθρθ==-与的交点的极坐标为。

瑞金一中2016届数学(理科)模拟卷(二)

数学（理科）模拟卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每个题有且只有一个正确答案）1、已知函数()f x 的定义域为(1,)+∞，则函数12[log (21)]f x -的定义域为（）A ．3(0,)4B ．(0,1) 错误！未找到引用源。

C ．13(,)24 错误！未找到引用源。

D ．3(,1)4 错误！未找到引用源。

2．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（）A.23B. 34C. 45D. 564、如图，ABC ∆和DEF ∆是同一圆的内接正三角形，且//BC EF ，将一粒豆子随机地抛在圆内用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（） ABC ． 13D ．235．已知命题：①(0,)x π∃∈，sin tan x x =； ②R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数；③“cos 0α≠”是“()2k k z απ≠∈”的充分必要条件；④ABC ∆中， “sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件，真命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个6． Rt ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c （其中c 为斜边），分别以,,a b c 边所在的直线为旋转轴，将ABC ∆旋转一周得到的几何体的体积分别是123,,V V V ，则( )A ．123V V V +=B ．123111V V V += C ． 222123V V V += D ．222123111V V V += 7、将函数()3f x x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象分别向左和向右移动3π之后的图象的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（）A 、23B 、12C 、32D 、138、过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++=和圆2:C22(4)1x y -+=作切线，切点分别为,M N ,则22||||PM PN -的最小值为( )A. 10B. 13C. 16D. 19 9、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A ．83 B ．4 C ．163D ．203 10、已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（） A 、1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B 、1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C 、()0,+∞D 、(),0-∞11．定义：在数列{}n a 中，若满足d a a a a nn n n =-+++112（+∈N n ，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。

2016届瑞金一中高三下学期数学理科周练试卷1

2016届瑞金一中高三下学期数学（理）周练1 2.24一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每个题有且只有一个正确答案）1、复数12z i =+（i 为虚数单位），z 为的共轭复数，则下列结论正确的是（）A ．z 的实部为1-B ．z 的虚部为2i -C ．5z z ⋅=D ．zi z=2、已知集合2{|230},{|1}A x R x x B x R x m =∈--<=∈-<< ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（）A ．(3,)+∞B ．(1,3)-C ．[3,)+∞D ．(1,3]- 3、设,a b 是两条不同的直线，α是平面，且a α⊂，则“//a b ”是“//b α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件:分）已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为（） A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 5、已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( ) A ．31()21f x x x =-- B ．31()21f x x x =+- C ．31()21f x x x =-+ D ．31()21f x x x =--- 6、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著。

《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。

在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升,上端4节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出中间两节的容积为( ) A ．2.1升 B ． 2.2升 C ． 2.3升 D ． 2.4升 7、如果执行如面的程序框图，那么输出的S=( ) A ．119 B ．719 C ．4949 D ．600 8、已知()sin cos f x a x b x =-,若()()44f x f x ππ-=+,则直线0ax by c -+=的倾斜角为（）A. 4πB. 3πC. 23πD. 34π9、某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是( )A.12πB.C.48πD.10、已知点00(1,0),(1,0),(,)A B P x y -是直线2y x =+上任意一点，以,A B为焦点的椭圆过点P ．记椭圆离心率e 关于0x 的函数为0()e x ，那么下列结论正确的是( )A ．e 与0x 一一对应B ．函数0()e x 无最小值，有最大值C ．函数0()e x 是增函数 D ．函数0()e x 有最小值，无最大值11、在平行四边形ABCD 中，60,2BAD AD AB ∠== ，若P 是平面ABCD 内一点，且满足0(,)xAB yAD PA x y R ++=∈，则当点P满足45,15PAB PAD ∠=∠= 时，实数,x y 应满足关系式为 ( )A ．(10(0,0)x y x y +=>>B ．0(0,0)x y x y -=>>C ．0(0,0)x x y =>>D ．1)0(0,0)x y x y -=>>12、已知函数()f x 的图像在点00(,())x f x 处的切线方程:()l y g x =，若函数()f x 满足x I ∀∈ （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，0(()())()0f x g x x x -->恒成立，则称0x 为函数()f x 的“转折点”.已知函数2()ln f x x ax x =--在(0,]e上存在一个“转折点”，则a 的取值范围为（）A. 21[,)2e +∞ B.21(1,]2e - C. 21[,1)2e - D. 21(,]2e -∞- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、由曲线y =x轴围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为________ 14、已知数列12345:,,,,A a a a a a ，其中{1,0,1},1,2,3,4,5i a i ∈-=, 则满足123453a a a a a ++++=的不同数列A 一共有________15、在平面直角坐标系xOy 中，点P 为双曲线2221x y -=的右支上的一个动点，若点P 到直线220y -+=的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为________16、已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，满足111cos cos cos 1sin sin sin A B CA BC ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形.(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C === ；③75,75,30A B C === . (ii) 若等腰ABC ∆存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___.三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）在ABC ∆，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．已知sin sin sin ()A C p B p R +=∈，且23b ac =．（Ⅰ）当4,13p b ==时，求,a c 的值；（Ⅱ）若角B 为钝角，求p 的取值范围． 18.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II ）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（III ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．附表及公式19、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AO⊥BC 于O ，OB=2OA=2OC=4，点D ，E ，F 分别为OA ，OB ，OC 的中点，BD 与AE 相交于H ，CD 与AF 相交于G ，将△ABO 沿OA 折起，使二面角B ﹣OA ﹣C 为直二面角．（Ⅰ）在底面△BOC 的边BC 上是否存在一点P ，使得OP⊥GH，若存在，请计算BP 的长度；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求二面角A ﹣GH ﹣D 的余弦值．20、（本小题满分12分）设直线l 与抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点，已知当直线l 经过抛物线焦点且与x 轴垂直时，AOB ∆（ O 为坐标原点）的面积为12（1）求抛物线的方程；（2）当l 过点(,0)(0)P a a >且与x 轴不垂直时，若在x 轴上存在点C ，使得ABC ∆为正三角形，求a 的取值范围。

2016届瑞金一中高三上学期数学理科周练试卷16

2016届瑞金一中高三上学期数学（理）周练16 元.6一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每个题有且只有一个正确答案）1. 已知集合{|5},{|20}A x Z x B x x =∈<=-≥，则A B 等于（）A ．（2，5）B ．[)2,5C ．{2，3，4}D ．{3，4，5}2．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d 为（）A ．13B ．23C ．－13D ．－233．对任意复数，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )A.||2z z y -=B. 222z x y =+C. ||2z z x -≥D.||||||z x y ≤+ 4．抛物线281x y =的焦点到双曲线1322=-xy 的一条渐近线的距离为( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．325. 曲线x e y 21=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ．229e B.24e C.22e D.2e 6．已知非零向量a r ，b r 满足a b a +=-r r r a b +r r 与a b -r r 的夹角为（）A .3πB .6πC .23πD .56π7．若函数()x f y =的导函数为()x f y '=，且⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos 2)('πx x f ，则)(x f y =在[]π,0上的单调增区间为( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,32 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,328、在16)(yx xy -的二项展开式的17个项中，整式的个数是（）A ．1B ．3C ．5D ．7 9、在四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA ⊥平面1111A B C D ，底面1111A B C D 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 的长为b ，E 为侧棱1BB 上的动点（包括端点），则( ) A ．对任意的,a b ，存在点E ，使得11B D EC ⊥ B ．当且仅当a b =时，存在点E ，使得11B D EC ⊥C ．当且仅当a b ≤时，存在点E ，使得11BD EC ⊥ D ．当且仅当a b ≥时，存在点E ，使得11B D EC ⊥ 10、已知()()()sin cos 02015xf x ex x x π=-≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为( )A. 20142(1)1e e eπππ-- B. 21008π C. 220142(1)1e e e πππ-- D. 1008π 11、某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为( ) A ．B ．C ．D ．12、如图，已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．在侧面11BCC B内作边长为1的正方形1EFGC ，P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长．则当点P 运动时，2||HP 的最小值是( )A ．21B ．22C ．23D ．25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是． 14. 已知1cos 2sin cos ,(0,),22sin()4πααααπα-=∈=-则 .15. 设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++的取值范围是__________.16．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，,M N 分别为棱111,BB B C 的中点，由,,M N A 三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，已知45A = ，4cos 5B =. （1）求cos C 的值；（2）若10BC =，D 为AB 的中点，求CD 的长. 18．（本小题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（I ）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（II ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数段的人数X 的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，1//,,602AD BC AD BC ABC =∠= ，N 是BC 的中点，将梯形ABCD 绕AB 旋转90，得到梯形ABC D ''（如图）．（1）求证：AC ⊥平面ABC '；（2）求二面角A C N C '--的余弦值．20、（本小题满分12分）平面直角坐标系中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，左、右焦点分别是1F 、2F ，以1F 为圆心、以3为半径的圆与以2F 为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上. 若点P 为椭圆C 上的动点，且2=. （1）求椭圆C 的方程与点Q 的轨迹E 的方程；（2）过点P 的直线m kx y +=交轨迹E 于A 、B 两点，求△面积的最大值.21、（本小题满分12分）已知函数 244()()ln x f x k x k x-=++，其中常数 0k >。

高三第五次周练数学

2015级驻马店高中高三第五次周练数学（理）试题命题教师刘大高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.5. 设a=30．3，b=log 3，c=log 0．3 e 则a ，b ，c 的大小关系是A ．a<b<cB ．c<b<aC ．b<a<cD ．c<a<b6．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入P ＝A ．2017MB ．2017MC ．42017MD ．20174M8．已知实数x ，y 满足2,6,1,y x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋＋≤≥则z ＝2｜x －2｜＋｜y ｜的最小值是A ．6B ．5C ．4D ．39．北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n 层，上底由a×b 个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由c×d 个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S ＝6n [（2b ＋d ）a ＋（b ＋2d ）c]＋6n （c －a ）．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为A ．83B ．84C ．85D ．8610.已知函数()()221x f x x x e =--，则方程()()()290ef x tf x e t R +-=∈⎡⎤⎣⎦的根的个数为A. 5B. 4C. 3D.2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若⎝⎛⎭⎫3x －1x n 展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为 14.已知三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，321,90,1202BC PA PAC BAC ==∠=∠=,则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，侧棱P A＝PD＝2，P A⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD的中点.(1)求B点到平面PCD的距离；(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q—AC—D的余弦值为63？若存在，求出PQQD的值；若不存在，请说明理由.(20)2013河南省全国新课标1卷理科高考题(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.。

江西省赣州市瑞金第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题(含答案)

江西省赣州市瑞金第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|log2x<2}，B={−1,1,3,5}，则A∩B=( )A. {1}B. {3}C. {1,3}D. {1,3,5}2.已知a,b∈R，则“2−a<2−b”是“a2>b2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且公差不为0，若a4，a5，a7成等比数列，S11=66，则a8=( )A. 7B. 8C. 10D. 1234.已知向量a,b为单位向量，a+2b+c=0且|c|=7，则a与b的夹角为( )A. π6B. π4C. π3D. 2π35.已知f(x)=(a+1)x+ax+1，且f(x−1)的图象的对称中心是(0,3)，则f′(2)的值为( )A. −19B. 19C. −14D. 146.在平面直角坐标系xOy中，圆O是圆心为O的单位圆，绕原点将x轴的正半轴逆时针旋转角α(0<α<π2)交圆O于A点，绕原点将x轴的正半轴顺时针旋转角β(0<β<π4)交圆O于B点，若A点的纵坐标为35，S▵AOB =34，则B点到y轴的距离为( )A. 43−310B. 43+310C. 4+3310D. 33−4107.若函数f(x)=|x2−(m−2)x+1|在[−12,12]上单调，则实数m的取值范围为( )A. [12,1]∪[3,92]B. [12,2]∪[3,92]C. [−12,1]∪[3,92]D. [−12,2]∪[3,92]8.在锐角▵ABC中，tan B=3tan C，角A、B、C对边分别为a，b，c，则( )A. a=2c⋅cos BB. 2ac≤bC. tan A⋅tan2C≥3D. 若AC上有一动点P，则PB⋅PC最小值为−12a2cos2C二、多选题：本题共3小题，共18分。

高中09届高三数学三轮复习第一次综合测试理试题(共9页)

示范性高中罗山高中09届高三三轮(sān lún)复习第一次综合测试〔数学理〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1. 复数z满足，那么z＝〔〕A. B. －3455i+ C. － D.3455i-2. 集合那么＝〔〕A. B.C. D.3. 在曲线和的交点处，两切线的夹角为〔〕A. B. C. D.4. 点A〔－3，－4〕，B〔6，3〕到直线的间隔相等，那么实数的值等于〔〕A. B. － C. －79或者－13D.79或者135. 不等式的解集为〔〕A. B. C. 〔－2，4〕 D. 〔－2，3〕6. 在等差数列中，，那么此数列的前13项的和等于〔〕A. 13B. 26C. 8D. 167. 如图，平面内向量的夹角为1200，.的夹角为300，且，假设，那么等于〔〕A. 1B. －1C. 2D. －28. 函数(hánshù)在区间[2，4]上是增函数，那么实数a的取值范围是〔〕A. B. C. 〔〕 D. 〔0，〕9. 某有6名老师志愿到地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，那么恰好其中一个镇去4名，另两镇各一名的概率为〔〕A. B. C. D.10. 在三棱锥A－BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，那么三棱锥A－BCD的外接球的体积为〔〕A. B. 26π6π D. 46π11. 函数的图象如右图所示，那么的大致图象可以是〔〕12. 双曲线的左准线(zhǔn xiàn)为，左焦点和右焦点分别为F 1、F2，抛物线C2的准线为ι，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为M，O是坐标原点，那么〔〕A. －1B. 1C. －D. 1 2第二卷〔非选择题，一共90分〕二、非选择题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

2016届瑞金一中高三上学期数学理科周练试卷17

2015—2016学年第一学期瑞金一中周练高三数学（理科）试题17 1.13第Ⅰ卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}{}3ln 12,=x M x y x N y y e x R -==-=,∈集合R M N ⋂=则C ( )A ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ B ．{}|0y y > C ．1|02x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ D ．{}|0x x < 2. 如图，按英文字母表A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、…的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“O”出现的个数为( )A ．27B ．29C ．31D ．333．从随机编号为0001，0002，⋅⋅⋅⋅⋅⋅5000的5000名参加这次鹰潭市模拟考试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A ．4966B ．4967C ．4968D ．4969 4．写出不大于1000的所有能被7整除的正整数．．．，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．函数x x f x-=)31()(的零点所在区间为（）A ．)31,0(B ．)21,31(C ．)1,21(D ．（1，2）6．实数a 使得复数1a ii+-是纯虚数，12,1b xdx c x dx ==-⎰⎰则c b a ,,的大小关系是（） A ．c b a << B ．b c a << C ．b c a << D ．ab c <<7．下列四种说法中，错误的个数有（）①命题“x ∀∈R ，均有232x x --≥0”的否定是：“x ∃∈R ，使得x 2—3x-2≤0”21|1|(21)0x y z -+++-=的解集为11,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭③“命题p ∨ q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件；④集合{0,1}A =,{0,1,2,3,4}B =,满足A C B ⊆Ø的集合C 的个数有7个 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．已知342sin ,cos (),552m m x x x m m ππ--==<<++则tan 2x =（）A ．39m m --B ． 3||9m m -- C ．1-55或 D ． 59．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ,y ,设事件A 为“y x +为偶数”，事件B 为“x ,y 中有偶数且y x ≠”，则概率)|(A B P 等于（）A ．31 B ．21 C ．61 D ．4110．已知0a >，若不等式316log log 5a a x x n n++-+≤+对任意*n N ∈恒成立，则实数x 的取值范围是( )A ．[1,)+∞B ．(0,1]C ．[3,)+∞D ．[1,3]11．已知2()()x x x m ϕ=-在1x =处取得极小值，且函数()f x ，()g x 满足(5)2,'(5)3,(5)4,'(5)f f m g g m ====，则函数()2()()f x F xg x +=的图象在5x = 处的切线方程为（）A ．32130x y --=B ．32130x y --=或230x y --=C ．230x y --=D ．230x y --=或23130x y +-=12．已知函数(1)20152017()2015sin 20151x xf x x ++=++在[,]x t t ∈-上的最大值为M ,最小值为N ,则M N +的值为（）A ．0B ． 4032C ．4030D ．4034第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．若α是第二象限角，其终边上一点(5)P x ，且2cos 4xα=，则sin α= ． 14．设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+≤≤)0(14300a aya x y x ，若11y z x -=-的最小值为2531()x x -的展开式的常数项的140，则实数a 的值为．A B B B CC CC CD D D DD D D15．已知一个正三棱柱,一个体积为43π的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个正三棱柱的表面积是．16．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)O P O A O B R λμλμ=+∈uuu r uur uuu r ，316λμ=，则该双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项11a =，点1(,)n n na A n a +在直线1y kx =+上，当2n ≥时，均有111n n n n a aa a +--= （1）求{}n a 的通项公式（2）设23,(1)!n nn a b n =⋅-求数列{}n b 的前n 项和n S18．（本小题满分12分）我市“水稻良种研究所”对某水稻良种的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究。

2009--2010瑞金一中高一数学周练九尖优班

瑞金一中2009----2010高一数学第十次周练一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．若α是第二象限的角，则2α是（）（A ）第一、三象限角（B ）第二、四象限角（C ）第一、四象限角（D ）第二、三象限角2. 设函数的取值范围为（）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．D ． 3．使0cos sin <⋅αα成立的角α是（）（A ）第三、四象限角（B ）第一、三象限角（C ）第二、四象限角（D ）第一、四象限角4. 函数的定义城是（） A ． B ．C ．D ．5. 若βα,的终边关于y 轴对称，则必有（）（A ）)(,)12(z k k ∈+=+πβα （B ）2πβα=+（C ）)(,2z k k ∈=+πβα （D ）)(,22z k k ∈+=+ππβα6. 设方程和的根分别为，函数，则（）A 、B 、C 、D 、7. 已知θ的终边过点P （4a ，－3a ），且53sin =θ，则cos θ= （）（A ）35- （B ）45 （C ）43 （D ）348. 若α的终边上有一点P （3a －9，a+2），满足0cos ≤α且0sin >α，则a ∈ ( )（A ）]3,2(-（B ）[2,3]-（C ）(2,3]（D ）(2,5]-9. 若，则等于（）200,0(),()1,lg(1),0x x f x f x x x x ≤=>+>⎧⎨⎩若则(,9)-∞(,1)(9,)-∞-+∞ 22()lg(sin cos )f x x x =-322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭022=++x x 02log 2=++x x q p ,2))(()(+++=q x p x x f )3()0()2(f f f <=)3()2()0(f f f <<)2()0()3(f f f =<)2()3()0(f f f <<⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πααsin log 33A ．B ．C ．D ． 10. 已知求的值． ( )A ．0B ． 2C ． 1D ． -2二、填空题（每小题5分，2小题，共10分，请将答案填在答题卡相应位置的横线上）11. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，且()x f y =的图象关于直线21=x 对称，则f (1)+ f (2)+f (3)+ f (4)+ f (5)=_ ______________.12. 若集合，，则=_________________ ______________________三.解答题（每小题20分，2小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. 已知，求（1）；（2）的值．14. 设函数()f x 在(,)-∞+∞上满足(2)(2)f x f x -=+，(7)(7)f x f x -=+，且在闭区间［0，7］上，只有(1)(3)0f f ==．（Ⅰ）试判断函数()y f x =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程()f x =0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论． .αsin αsin 1αsin -αcos 1-⎩⎨⎧>--<=,1,1)1(1,cos )(x x f x x x f π)34()31(f f +|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭{}|22B x x =-≤≤B A )1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且x x 33cos sin +x x 44cos sin +答案1---5 A D C D A 6---10 O B A B A11._____________ 0_______ 12._____________________13. 解：由得即（1）（2） 14. 解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数)(x f y =的对称轴为72==x x 和, 从而知函数)(x f y =不是奇函数,由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-⇒⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+=-+=-)10()(+=⇒x f x f ,从而知函数)(x f y =的周期为10=T又0)7(,0)0()3(≠==f f f 而,故函数)(x f y =是非奇非偶函数;(II)由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-⇒⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+=-+=-)10()(+=⇒x f x f(II) 又0)9()7()13()11(,0)0()3(=-=-====f f f f f f故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数)(x f y =在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数)(x f y =在[-2005,2005]上有802个解.[2,0][,2]3π- sin cos ,x x m +=212sin cos ,x x m +=21sin cos ,2m x x -=233313sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22m m m x x x x x x m --+=+-=-=24244222121sin cos 12sin cos 12()22m m m x x x x --+++=-=-=。

2016届瑞金一中高三下学期数学理科限时练5

2016届瑞金一中高三理科数学限时训练（5） 3.23命题人：温庆文班级姓名学号得分1、设△ABC 的内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，满足a （tanA+tanC ）+b=btanA•tanC，且角A 为钝角．（1）求A ﹣B 的值；（2）若b=3，cosB=，求△ABC 的面积2、2016年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h ）分成六段：[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90），得到如图的频率分布直方图．问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在[65，70）的车辆数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．3、如图，棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA 1C 1C⊥平面ABCD ，∠A 1AC=60°．（Ⅰ）证明：BD⊥AA 1；（Ⅱ）求二面角D ﹣A 1A ﹣C 的平面角的余弦值；（Ⅲ）在直线CC 1上是否存在点P ，使BP∥平面DA 1C 1？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由4、已知数列{a n }中，．（Ⅰ）记b n =a n ﹣2n ，求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n }的前n 项的和为S n ，数列{c n }满足，若对任意的正整数n ，当m ∈[﹣2，4]时，不等式6t 2﹣12mt+1＞6c n 恒成立，求实数t 的取值范围．5、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=acos θ（a ＞0），过点P （﹣2，﹣4）的直线l 的参数方程为（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a 的值．。

奉新一中高三数学第五次周考理科试卷

奉新一中2009届高三第五次周考理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的。

） 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A ，B ≠⊂U ，若A∩B={2}，（A C U ）∩B={4}，（A C U ）∩（B C U ）={1，5}，则下列结论中正确的是（）A ．B A ∈∈3,3 B ．B A ∉∉3,3C ．B A ∈∉3,3D ．B A ∉∈3,3 2．把函数sin y x =的图象上所有的点横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移34π个单位，这时对应于这个图象的解析式是（） A ．cos 2y x = B.cos 2y x =- C.13sin()24y x π=-D.13sin()28y x π=- 3．从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲和乙不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．60种 4.已知向量a 与b 的夹角为120o ，3,13,a a b =+=则b 等于（）A. 5B. 4C. 3D. 15.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，且不能站排头，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )A ． 2686C AB ． 2283C A C ．2286C AD ．2285C A6.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选且男生甲不入选的组队方案数为（）A.74B.80C.84D.1107.已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)(cos sin )A A =-=，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B，的大小分别为（）A ．ππ63，B ．2ππ36， C ．ππ36， D ．ππ33， 8．已知函数0()24,[2,1]f x mx x =+∈-若存在实数使0()0f x =，则实数m 的取值范围是（）A ．[-52，4] B ．（-∞，-2]∪[1，+∞） C ．[-1，2] D ．[-2，1]9.函数)42s in (lo g 21π+=x y 的单调减区间为（）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππ B ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππ D ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ10．已知函数)(x f 的导函数为x x f cos 5)('+=，()1,1-∈x ，且0)0(=f ，如果0)1()1(2<-+-x f x f ，则实数x 的取值范围为（）A ．（10，）B ．()2,1 C ．)2,2(-- D ．⋃）－，（－12 11．已知)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，那么不等式0cos )(≤x x f 的解集是（）A. )3,2[]1,0(]2,3(ππ⋃⋃-- B. )3,2[]1,0(]1,2[ππ⋃⋃--C. )3,2[]1,0[]1,2[ππ⋃⋃--D. )3,1[]1,0(]2,3(⋃⋃--π 12.若m 、{}22101010n x x a a a ∈=⨯+⨯+，其中{}1234567i a ∈，，，，，，，012i =，，，并且 636m n +=，则实数对(,)m n 表示平面上不同点的个数为（）A ．60个B ．70个C ．90个D ．120个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

瑞金一中2013届高三周练试卷-瑞金第一中学

瑞金一中2013届高三周练试卷理科综合(二)2012-7-22可能用到的相对原子质量：H 1；C 12； O 16 Na 23; Al 27.第I卷（选择题，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 地球上瑰丽的生命画卷，在常人看来是芸芸众生，千姿百态。

但是在生物学家的眼中，它们却是富有层次的生命系统。

下列各组合中，能体现生命系统的层次由简单到复杂的正确顺序是( )①肝脏②血液③神经元④蓝藻⑤细胞内各种化合物⑥病毒⑦同一片草地上的所有山羊⑧某池塘中的所有鱼⑨一片森林⑩某农田中的所有生物A．⑤⑥③②①④⑦⑩⑨ B．③②①④⑦⑩⑨C．③②①④⑦⑧⑩⑨ D．⑤②①④⑦⑩⑨2. 细胞作为生命活动的基本单位，其结构和功能高度统一。

下列有关叙述正确的是( )①卵细胞体积较大有利于和周围环境进行物质交换，为胚胎早期发育提供所需养料②哺乳动物成熟的红细胞表面积与体积之比相对较大，有利于提高气体交换效率③小肠绒毛上皮细胞内有大量的线粒体，有助于物质运输的能量供应④哺乳动物成熟精子中细胞质较少，有利于精子运动A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④3．若用一显微镜观察同一标本4次，每次仅调整目镜、物镜和细准焦螺旋，结果得如下图A、B、C、D，试问其中视野最暗的是( )4. 下列关于细胞内化合物的叙述，正确的是( )A．ATP脱去2个磷酸基团后是RNA的基本组成单位之一B．糖原代谢的最终产物是葡萄糖C．蔗糖和乳糖水解的产物都是葡萄糖D．脂肪和生长激素是生物体内的能源物质5. 2009年初春，全国冬小麦种植区出现严重干旱。

研究发现，此时冬小麦细胞的分裂活动减慢，呼吸作用减弱，但细胞内可溶性糖的含量明显提高。

下列推测不合理的是( )A．温度低，导致呼吸氧化酶的活性减弱，呼吸作用减弱B．可溶性糖的含量提高，说明细胞内自由水的含量增高，结合水的含量下降C．可溶性糖多，导致细胞液浓度增加，降低了冰点，以适应寒冷的环境D．由于细胞分裂速度减慢，植物体的生长速度也大大的减缓6．如图是由3个圆构成的类别关系，其中Ⅰ为大圆，Ⅱ和Ⅲ分别为大圆之内的小圆。

届江西省抚州一中高三第五次同步考试(理)

2009届江西省抚州一中高三第五次同步考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算21i i-得A ．3i -+B ．1i -+C ．1i -D ．22i -+2．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题不正确的是A ．若,,m n m n αα⊥⊥⊄，则n ∥αB ．若m ∥α，αβ⊥，则m β⊥C ．若m β⊥，αβ⊥，则m ∥α或m α⊂D ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ 3．给定集合A 、B ，定义{,,}A B x x m n m A n B *==-∈∈，若{4,5,6},{2,3}A B ==，则集合A B *中所有元素之和为A ．6B ．8C ．10D ．18 4．已知12cos(),(0,)4134ππαα-=∈，则cos 2sin()4απα+等于A ．1965B ．713C ．1665D ．10135．直线220(,)ax by a R b R -+=∈∈平分圆222410x y x y ++-+=，则ab 的取值范围是A ．1(0,]4B ．1(0,)4C ．1(,]4-∞D ．1(,)4-∞6．显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有 A ．10B ．48C ．60D ．807．如图，在正三棱锥S-ABC 中，M ，N 分别是棱SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，若SA =则正三棱锥S-ABC 的外接球的表面积为SABCMNA ．9πB ．12πC ．16πD ．32π8．已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为12,F F ，抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点，P 为两曲线的一个交点，若12PF ePF =，则e 的值为A ．3B ．2C ．2D ．39．已知)(2),1(,3)(3x f y m m x x x f =-≠-=可作曲线过点的三条切线，则m 的取值范围是 A ．（－2，3） B ．（－3，－2）C ．（－1，1）D ．（－7，－2）10．函数)(,1,1,1)()4(,1log 1log )(21212122x x f x x x f x f x x x f 则若>>=++-=的最小值为A ．53 B ．32 C ．54 D ．455- 11．已知{}n a 是等比数列，41,252==a a ，则()*+∈+⋅⋅⋅++N n a a a a a a n n 13221的取值范围是 A ．[)16,12B ．[)16,8C ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,8 D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,31612．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AH 为BC 边上的高，以下结论： ①;0)(=-⋅ ②ABC ∆⇒<⋅0为锐角三角形；③B c AH AB sin =⋅； ④22()2cos ,BC AC AB b c bc A ⋅-=+-其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．已知62)2(p x x-的展开式中，不含的2027x 的项是那么正数，p 的值是_____. 14．已知函数()f x ,()g x 分别由下表给出定义：若[][]()()f g x g f x =的解恰有3个，请在表中空白的部分填上合适的一组数。

江西省抚州一中高三数学第四次模拟考试(理数,五月)

抚州一中2009届高三第四次模拟考试数学试卷（理）命题人：高三数学组考试时间：2009.5第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设a 是实数，且112a i i +++是纯虚数，则a 的值是（） .A 12.B 1- .C 32.D 22．若曲线4y x =的一条切线l 的斜率为4，则切线l 的方程是（）.A 430x y --= .B 450x y +-= .C 430x y -+=.D 430x y ++=3．已知三条不重合的直线,,m n l ，两个不重合的平面,αβ，有下列命题 ①//m n ，n α⊂⇒//m α； ②l α⊥，m β⊥，//l m ⇒//αβ； ③,,//,//m n m n ααββ⊂⊂⇒//αβ；④αβ⊥，m αβ⋂=，n β⊂，n m ⊥⇒n α⊥. 其中正确的命题个数是（）.A 1.B 2.C 3 .D 44．从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）.A 0.B12 .C 35.D 5．对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确定界.若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（） .A 92.B 4.C 14 .D 92- 6．已知22ππθ-<<，且sin cos a θθ+=，其中(0,1)a ∈，则tan θ的值有可能是（）.A 3- .B 3或13 .C 13-或12- .D 3-或13-7．设P 为ABC ∆所在平面内一点，且025=-AB AP ，则PAB ∆的面积与ABC ∆ 的面积比为（）.A 15.B 25.C 14.D 53 8．二项式101x ⎛⎫ ⎪⎝⎭（）.A 10312+.B 10312-.C 102 .D 929．,,,,A B C D E 五人争夺某项比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A 获奖，B 不是第一名，则不同的发奖方式共有（）.A 72种 .B 30种 .C 24种.D 14种10．数列{}n a 满足：11a =，221114n na a +-=，2222123,n n S a a a a =++++若2130n n m S S +-≤对于任意n N *∈都成立，则正整数m 的最小值为( ).A 10 .B 9 .C 8 .D 711．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF ，则221211e e +的值为（） .A 21.B 1 .C 2 .D 4 12．定义在[]0,1上的函数()f x 满足：(0)0f =，()(1)1f x f x +-=，11()()52f x f x =，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()75f 的值为（） .A161.B 12 .C 14 .D 18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．若(1)1lim22n a n n →∞++=+，则2132lim x ax x x a→-+=- ； 14．已知点A ，B ，C ，D 在同一球面上，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，若6AB =，AC =8AD =，则B 、C 两点间的球面距离是；15．如果点(1,1)在不等式组024033m nx y mx ny nx y m -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥-⎩所表示的平面区域内，则22m n +的取值范围是；16．设函数()(0,1)1xxa f x a a a =>≠+，[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则函数 11[()][()]22f x f x -+--的值域是．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱SC 的中点E 在底面内的射影恰好是正方形ABCD 的中心O ，顶点A 在截面SBD 内的射影恰好是SBD ∆的重心G ．（1）求直线SO 与底面ABCD 所成角的正切值；（2）设AB a =，求此四棱锥过点,C D G ,的截面面积．ABCDSOG E18．（本题满分12分）某鲜花店的鲜花进价为每束6元，销售价为每束8元．若当天没有销完，则以每束5元的价格处理掉．假如某一天该鲜花店订购鲜花数量是40束、100束或120束，鲜花需求量ξ的分布列是：试问：（1）这一天鲜花需求量的期望值是多少？（2）该花店这一天应订购多少束鲜花盈利最大？19. （本题满分12分）在锐角ABC ∆中，已知060B =，且A B C <<=12. （1）求角A 与C 的大小；（2）PQ 是以B AC =，求AP CQ ⋅的最大值.20．（本题满分12分）已知()ln()f x ax x =--， ln()()x g x x -=-，其中[),0x e ∈-. (1)当1a =-时，求证1()()2f xg x >+；(2)若()f x 的最小值为3，试求a 的值.21．（本题满分12分）已知直线:30l x y --=，抛物线C 的顶点在原点，焦点在y 轴正半轴上，S 是抛物线C 上任意一点，T 是直线l 上任意一点，若ST 的最小值为0d >时,点S 的横坐标为2.（1）求抛物线方程以及d 的值；（2）过抛物线C 的对称轴上任一点(0,)(0)P m m >作直线与抛物线交于,A B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点.设点P 分有向线段所成的比为λ，证明:()QP QA QB λ⊥-;（3）设R 为抛物线准线上任意一点，过R 作抛物线的两条切线，切点分别为,M N ,直线MN 是否恒过一定点？若恒过定点，请指出定点；若不恒过定点，请说明理由.22．（本题满分14分）已知数列{}n a 满足递推关系11a =且2123()1n n n n a a ma n N a ++++=∈+.（1）在1m =时，求数列{}n a 的通项n a ；(2) 当n N +∈时，数列{}n a 满足不等式1n n a a +≥恒成立，求m 的取值范围；(3) 在31m -≤<时，证明：12111111112n n a a a +++≥-+++.抚州一中2009届高三第四次模拟考试数学参考答案（理）一、选择题一、填空题13.1-； 14.43π； 15.9,6110⎡⎤⎢⎥⎣⎦；16.11[()][()]22f x f x -+--= 1111[][]2112x x a a -+-++，即[][]m m +-，当m 为整数时，值为0，m 为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}三、解答题１7．（1）O E ∴⇒⊥、分别是ＡＣ、ＳＣ的中点，ＳＡＥＯＳＡ面ＡＢＣＤS OA S O ⇒∠是与面ＡＢＣＤ所成的角 ,∴S A AB ,A D两两相互垂直, 连结DG 并延长交SB 于F ． S O S B D G SO ∆∴是的中线，点在上D F S BSB ⇒⊥⊥⇒⊥⎫⇒⊥⎬⊥⇒⊥⎭面FAD 面SDB AD 面SAB AD SB AG AG SB 同理可得,BG SD SO BD ⊥⊥ G S B D ∴∆是的垂心 S B D ∴∆又是等边三角形S A A B A D ∴==， t a n S O A ∴∠ …… (6分) （2）G 是SBD ∆的重心 F 是SB 的中点 C DA B C D S A B C D GS A B⇒⇒面过的平面交面于C D S A D C D H F⊥∴面四边形是直角梯形梯形的高2DH ==，22228CDHFaa S a a +∴=⨯=梯形.……(12分)【注】可以用空间向量的方法. 18．（1）90E ξ=.…………4分（2）若该天订购40束鲜花，则盈利为80元；若该天订购100束鲜花，盈利为1η，则其分布列为1200.22000.8164E η=⨯+⨯=（元）.若该天订购120束鲜花，盈利为2η，则其分布列为100.21800.72400.1150E η=⨯+⨯+⨯=（元）.综上可知，该花店这一天应订购100束鲜花盈利最大. …………12分 19．（1cos cosA C=⇒=.又1cos cos()sin sin cos cos 2B A C A C A C =-+=-=sin sin A C ⇒=. 11cos()242C A ⇒-=+=0003075,45C A C A ⇒-=⇒==.………6分（2）()()()22AP CQ AB BP CBBQ AB CB ABBQ BP CB BP BQ AB CB BP CB BA AB CB BP CA ⋅=++=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅++-=⋅+⋅-又01sin 75AB AB ===，002sin 45sin 60AB BC ==⇒=.从而 cos 231AP CQ AB CB B BP CA BP CA ⋅=⋅+⋅-=⋅+-当//BP CA 且同向时，()max11AP CQ⋅==.………12分20．（1）当1a =-时，()ln()f x x x =---，1()1f x x '=--，令()01f x x '=⇒=-. 列表分析：故()f x 在[),0e -上满足()1f x ≥，从而min ()1f x =. 设11ln()()()22x h x g x x -=+=-，2ln()1()x h x x--'=，令()0h x x e '=⇒=-，()h x 在[),0e -上为减函数，故max11()()2h x h e e=-=+，由于 max min ()()f x h x >，从而1()()2f xg x >+.……6分（2）1()f x a x'=-.①若0a ≥，则()0f x '>，()f x ，min ()()1f x f e ae =-=--，令413ae a e --=⇒=-，矛盾.②若1a e <-，令[)1()0,0f x x e'=⇒=∈-.min 1()1ln()f x a =--，令21ln()3a e a--=⇒=-.③若10a e -≤<，则()0()f x f x '≥⇒，min ()()1f x f e ae ∴=-=--，令13ae --=，得41a e e=-<-（舍去）.综合①②③知2a e =-. ……12分21．（1）设抛物线方程为)0(22>=p py x ，由1y x p '=21p∴= ∴2=p ，∴抛物线方程为y x 42=；d ==4分（2）依题意，可设直线AB 的方程为 ,m kx y +=代入抛物线方程y x 42=得.0442=--m kx x ①设,A B 两点的坐标分别是 ),(11y x 、122),,(x y x 则、2x 是方程①的两根.…………6分所以 .421m x x -= 由点(0,)P m 分有向线段所成的比为λ，得.,012121x xx x -==++λλλ即又点Q 与点P 关于原点对称，故点Q 的坐标是(0,)m -，从而)2,0(m =.).)1(,(),(),(21212211m y y x x m y x m y x λλλλλ-+--=+-+=- ……7分])1([2)(21m y y m λλλ-+-=-⋅221212122212144)(2])1(44[2x m x x x x m m x x x x x x m +⋅+=++⋅+=.0444)(2221=+-⋅+=x mm x x m 所以 ).(λ-⊥ …………8分（3）设M )4,(211x x ，N )4,(222x x ，)1,(0-x Q ，∵21x k MQ =，∴MQ 的方程为⇒-=-)(241121x x x x y 042121=+-y x x x ； ∵MQ 过Q ，∴0420121=--x x x ，同理0420222=--x x x∴21,x x 为方程04202=--x x x 的两个根；∴421-=x x ；……11分又421x x k MN+=，∴MN 的方程为)(4412121x x x x x y -+=-∴1421++=x x x y ，显然直线MN 过点)1,0(……12分 22．（1）21n n a =-……4分(2)由1n n a a +≥，而11a =，0n a ∴>， 2231n n n n a a m a a ++∴≥+，22n n m a a ∴≥--，2()1n m a ∴≥-++恒成立，1n a ≥，21n m ∴≥-+，即3m ≥-．……8分(3) 由(2)得当31m -≤<时知1n n a a +≥，0n a ∴>，设数列11n n c a =+，1111n n c a ++∴=+， 12211232(1)111n n n n n n a c a a m a m a ++==++++-∴++. 1m <，10m ∴-<，故1211112(1)212n n n n n a c c a a ++>=⋅=++，111112c a ==+， 111(2)22n n n c c n -∴>>≥，1232311(1)11111221()12222212n n n n c c c c -∴++++>+++==--，即12111111112n n a a a +++≥-+++ ………14分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

30
。
19. （本小题满分 12 分）如图，平面 PCBM⊥平面 ABC,∠PCB=90°,PM∥BC，直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60°，又 AC=1,BC=2PM=2, ∠ACB=90° (Ⅰ)求证：AC⊥BM; (Ⅱ)求二面角 M-AB-C 的正切值；（Ⅲ）求多面体 P-MABC 的体积. 20. （本小题满分 12 分）已知 A、B、C 是直线 l 上的三点，向量 OA, OB, OC 满足：OA [ y 2 f (1)] OB ln( x 1) OC
B、2009
C、2007
(a,b)的个数为 ( A.30
A )3 B.35
6
（Ⅱ）写出ξ 的分布列，并求ξ 的数学期望.
C.40
2
D.45
12
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分， 13. 设 x 2 2 x 2 a0 a1 x 2 a2 x 2 a12 x 2 ，其中 ai i 0,1, 2, ,12 为实常数，则 a0 a1 2a2 3a3 12a12 10
∩（ CU B ）={1，5}，则下列结论中正确的是（ A． 3 A,3 B 2． B． 3 A,3 B C ）
3 3 i 2 2
3i 的共轭复数是（ 1 i
D
） D． 3 A,3 B
C． 3 A,3 B
A．
3 3 i 2 2
B．
C．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 3 i 2 2
1 1 点，并且满足 NA NB, 当 [ , ] 时，求直线 AB 的斜率的取值范围. 5 3
22. （本小题满分 14 分） 1 已知点 P 在曲线 C : y ( x 1) 上，设曲线 C 在点 P 处的切线为 l ，若 l 与函数 y kx(k 0) x 的图像交于点 A，与 x 轴交于点 B，设点 P 的横坐标为 t，设 A、B 的横坐标分别为 x A 、

16．我们把三个集合中,通过两次连线后能够有关系的两个数字的关系称为”鼠标关系”,如图 1,可称 a 与 q,b 与 q, c 与 q 都为”鼠标关系”集合 A={a,b,c,d},通过集合 B={1,2,3} 与集合 C={m,n}最多能够产生___24______条”鼠标关系”,(只要有一条连线不同则”鼠标关系”不同)如图 2
14. 古代“五行”学说认为： “物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土
克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有 64 种（结果用数值表示）
15．在等式
4 9 5 m中, x 0, y 0, 若x y的最小值为 , 则m 的值为 x y 6
18. （本小题满分 12 分）
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当 1 k 3时, 证明不等式 : a1 a2 a3 an
3n 8k . k
解：（Ⅰ）因为一个面不需要维修的概率为 P 5 (3) P 5 (4) P 5 (5) 所以一个面需要维修的概率为
3 5 C5 C54 C5 1 ， 5 2 2
瑞金一中 2009 届高三理科数学周练五
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出四个选项中，只有一项正确。 1.已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A，B （ C A ）∩B={4}，（ C A） U，若 A∩B={2}，
U U
8. 从双曲线
=1 的左焦点 F 引圆 x + y = 3 的切线 GP 交双曲线右支于点 P，T C ）
x2 y2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点，其左准线与 x 轴相交于点 N， a2 b2
并且满足， F1 F2 2NF1 , | F1 F2 | 2. （1）求此椭圆的方程；（2）设 A、B 是这个椭圆上的两
图1 图2
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本题满分 12 分）已知函数 g ( x) 4 cos 2 ( x ) 4sin( x ) a ，把函数 y g ( x) 的图象按向量 a ( ,1) 6 6 3 平移后得到 y f ( x) 的图象。（Ⅰ）求函数 y log1 [ f ( x) 8 a] 的值域；（Ⅱ）当 x [
0 （Ⅰ）求函数 y f ( x) 的表达式；（Ⅱ）若 x 0 ，证明： f ( x)
2x ；(Ⅲ) 若不等式 x2
1 2 x f ( x 2 ) m 2 2bm 3 时， x 1, 1及 b 1, 1 都恒成立，求实数 m 的取值范围． 2
21. （本小题满分 12 分）已知 F1、 F2 分别是椭圆
D． A ）
3 3 i 2 2
A．点 P 到平面 QEF 的距离 B．直线 PQ 与平面 PEF 所成角 C．二面角 P-EF-Q 的大小 D．三棱锥 P－QEF 的体积
f (1 2x) f (1) 3. 已知函数 f ( x) 2ln 3x 8x, 则 lim 的值为（ x 0 x A．-20 B．-10 C．10 D．20
（Ⅱ）因为～ B(6, ) ，又 P 6 (0)
1 2
0 1 2 C6 C6 C6 1 3 15 P (1) P (2) ，，， 6 6 6 6 6 2 32 2 64 2 64
P6 (3)
二、填空题
3 4 5 6 C6 C6 C6 C6 5 15 3 1 P (5) P (4) P (6) ，，，， 6 6 6 6 6 6 6 2 32 2 16 2 64 2 64
1 . 2
2 C6 15 . 6 2 64
„„3 分
因此，六个面中恰好有 2 个面需要维修的概率为 P 6 (2)
„„6 分
瑞金一中 2009 届高三项原则周练五理科数学试题参考答案
一、选择题题号答案 13． 15． 1 D 2 C 10 30 3 A 4 D 5 C 12． 14． 6 B 64 24 7 A 8 C 9 B 10 C 11 D 12. A
3 32
1 64
„„10 分

6
) 4 sin( x

6
) a 按向量 a (

3
因为～ B(6, ) ，所以 E 100 6
,1) 平移后得
1 300 元. 2
„„12 分
1 f ( x) 4 sin 2 x 4 cos x 1 a 4(cos x ) 2 4 a ..............2 分 2 1 2 （Ⅰ） y log 1 [ f ( x) 8 a] = log 1 [4(cosx ) 4] ..................3 分 2 2 2 1 1 3 1 9 cos x ,0 (cos x ) 2 ............5 分 2 2 2 2 4 则函数 y log 1 [ f ( x) 8 a] 的值域为 [log1 13,2] ；.....................7 分 1 cos x 1,
）
圆弧型声波 DFE 在传播过程中扫过平行四边形 OABC 的面积为
y （图中阴影部分），则函数 y = f（ x ）的图象大致是（ D
）
6. 设定义域为 R 的函数 f x , g x 都有反函数，且 f x 1 和 g 1 x 2 的图象关于直线
y x 对称，若 g 5 2007 ，则 f 4 =（
所以维修一次的费用的分布为：

P
0
100
200
300
400
500
600
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本题满分 12 分）
解：把函数 g ( x) 4 cos ( x
2
1 64 1 2
3 32
15 64
5 16
15 64
2
19. （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ） ∵平面 PCBM 平面 ABC ，AC BC ，AC 平面 ABC ．
∴ AC 平面 PCBM „„„„„„（2 分）又∵ BM 平面 PCBM ∴ AC BM „„„„„„„„„„„„„„„„„„（4 分）（Ⅱ）取 BC 的中点 N ，则 CN 1 ．连接 AN 、 MN ． ∵平面 PCBM 平面 ABC ，平面 PCBM 平面 ABC BC ， PC BC ． ∴ PC 平面 ABC ． ∵ PM // CN ，∴ MN // PC ，从而 MN 平面 ABC ．
B ）
A、2008
D、2006 7.O 是 ABC 所在平面内一点，且满足 OB OC OB OC 2OA ，则 ABC 的形状为（A ） A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、斜三角形 D、等边三角形 12. 已知集合 A {x 5x a 0} , B {x 6x b 0} , a.b N , 且 A B N {2,3, 4}, 则整数对
2
2
为切点，M 为线段 FP 的中点，O 为坐标原点，则| MO |－ | MT | 等于（ A． D． 9.如图，在棱长 a 为得正方体中 ABCD A ' B ' C ' D ' ， P 为 A' D '的中点，Q 为 A ' B ' 上任意一点，E、F 为 CD 上任意两点，且 EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ B ） B． C．