2009瑞金一中高三数学周练五(理数)

D． A ）
3 3 i 2 2
A．点 P 到平面 QEF 的距离 B．直线 PQ 与平面 PEF 所成角 C．二面角 P-EF-Q 的大小 D．三棱锥 P－QEF 的体积
f (1 2x) f (1) 3. 已知函数 f ( x) 2ln 3x 8x, 则 lim 的值为（ x 0 x A．-20 B．-10 C．10 D．20
）
圆弧型声波 DFE 在传播过程中扫过平行四边形 OABC 的面积为
y （图中阴影部分） ，则函数 y = f（ x ）的图象大致是（ D
Baidu Nhomakorabea
）
6. 设定义域为 R 的函数 f x , g x 都有反函数，且 f x 1 和 g 1 x 2 的图象关于直线
y x 对称，若 g 5 2007 ，则 f 4 =（
B ）
A、2008
D、2006 7.O 是 ABC 所在平面内一点，且满足 OB OC OB OC 2OA ，则 ABC 的形状为 （A ） A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、斜三角形 D、等边三角形 12. 已知集合 A {x 5x a 0} , B {x 6x b 0} , a.b N , 且 A B N {2,3, 4}, 则整数对
0 （Ⅰ）求函数 y f ( x) 的表达式； （Ⅱ）若 x 0 ，证明： f ( x)
2x ；(Ⅲ) 若不等式 x2
1 2 x f ( x 2 ) m 2 2bm 3 时， x 1, 1及 b 1, 1 都恒成立，求实数 m 的取值范围． 2
21. （本小题满分 12 分） 已知 F1、 F2 分别是椭圆
2
4 , 3
2
] 时 f ( x) 0 恒有解，求实数 a 的取值范围.
xB , 记f (t ) x A xB .
（Ⅰ）求
f (t ) 的解析式；
18. （本小题满分 12 分） 有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装 5 只颜色各异的彩灯，假若每只 灯正常发光的概率为 0.5 . 若一个面上至少有 3 只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这 个面.假定更换一个面需要 100 元，用ξ 表示维修一次的费用. （Ⅰ）求恰好有 2 个面需要维修的概率；
x2 y2 1(a 0, b 0) 的左、 右焦点， 其左准线与 x 轴相交于点 N， a2 b2
并且满足， F1 F2 2NF1 , | F1 F2 | 2. （1）求此椭圆的方程； （2）设 A、B 是这个椭圆上的两
图1 图2
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本题满分 12 分） 已知函数 g ( x) 4 cos 2 ( x ) 4sin( x ) a ，把函数 y g ( x) 的图象按向量 a ( ,1) 6 6 3 平移后得到 y f ( x) 的图象。 （Ⅰ）求函数 y log1 [ f ( x) 8 a] 的值域； （Ⅱ）当 x [
4. 若
，且
，则 P（
）的值为（
D
）
2 n 1 n 1 10. 设 a, b满足 lim x bx 2 x 2b 1, 则 lim a n1 ab n 等于 x 2
xa
n
a
2b
（ C D．
）
A． D．
B．
C．
A．1
B．
1 2
C．
1 3
1 4
11. 现有一种利用声波消灭蟑螂的机器,其工作原理如图,圆弧型声波 DFE 从坐标原点 O 向外传播，若 D
是 DFE 弧与 x 轴的交点，设 OD=
x ， (0 x a) ，
S S , 2007 2005 2, 则S 2008 的值为（ C 5. 等差数列 {a n }中, S n 是其前n项和, a1 2008 2007 2005
A． 2006 B． 2006 C． 2008 D． 2008
1 1 点，并且满足 NA NB, 当 [ , ] 时，求直线 AB 的斜率的取值范围. 5 3
22. （本小题满分 14 分） 1 已知点 P 在曲线 C : y ( x 1) 上，设曲线 C 在点 P 处的切线为 l ，若 l 与函数 y kx(k 0) x 的图像交于点 A，与 x 轴交于点 B，设点 P 的横坐标为 t，设 A、B 的横坐标分别为 x A 、
30
。
19. （本小题满分 12 分） 如图，平面 PCBM⊥平面 ABC,∠PCB=90°,PM∥BC， 直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60°， 又 AC=1,BC=2PM=2, ∠ACB=90° (Ⅰ)求证：AC⊥BM; (Ⅱ)求二面角 M-AB-C 的正切值； （Ⅲ）求多面体 P-MABC 的体积. 20. （本小题满分 12 分） 已知 A、B、C 是直线 l 上的三点， 向量 OA, OB, OC 满足：OA [ y 2 f (1)] OB ln( x 1) OC
14. 古代“五行”学说认为： “物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土
克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克 的两 种物质不相邻，则这样的排列方法有 64 种（结果用数值表示）
15．在等式
4 9 5 m中, x 0, y 0, 若x y的最小值为 , 则m 的值为 x y 6

16． 我们把三个集合中,通过两次连线后能够有关系的两个数字的关系称为”鼠标关系”,如图 1,可称 a 与 q,b 与 q, c 与 q 都为”鼠标关系”集合 A={a,b,c,d},通过集合 B={1,2,3} 与集合 C={m,n}最多 能够产生___24______条”鼠标关系”,(只要有一条连线不同则”鼠标关系”不同)如图 2
3 32
1 64
„„10 分

6
) 4 sin( x

6
) a 按向量 a (


3
因为 ～ B(6, ) ，所以 E 100 6
,1) 平移后得
1 300 元. 2
„„12 分
1 f ( x) 4 sin 2 x 4 cos x 1 a 4(cos x ) 2 4 a ..............2 分 2 1 2 （Ⅰ） y log 1 [ f ( x) 8 a] = log 1 [4(cosx ) 4] ..................3 分 2 2 2 1 1 3 1 9 cos x ,0 (cos x ) 2 ............5 分 2 2 2 2 4 则函数 y log 1 [ f ( x) 8 a] 的值域为 [log1 13,2] ；.....................7 分 1 cos x 1,
2
19. （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ） ∵平面 PCBM 平面 ABC ，AC BC ，AC 平面 ABC ．
∴ AC 平面 PCBM „„„„„„（2 分） 又∵ BM 平面 PCBM ∴ AC BM „„„„„„„„„„„„„„„„„„（4 分） （Ⅱ）取 BC 的中点 N ，则 CN 1 ．连接 AN 、 MN ． ∵平面 PCBM 平面 ABC ，平面 PCBM 平面 ABC BC ， PC BC ． ∴ PC 平面 ABC ． ∵ PM // CN ，∴ MN // PC ，从而 MN 平面 ABC ．
（Ⅱ）设数列 {an }(n 1, n N )满足a1 1, an f ( an1 )(n 2), 数列 {bn }(n 1, n N )满
1 3 足 bn ，求 {an } 和 {bn } 的通项公式； an k
即 4 a 5 ....................................................12 分
∩（ CU B ）={1，5}，则下列结论中正确的是（ A． 3 A,3 B 2． B． 3 A,3 B C ）
3 3 i 2 2
3i 的共轭复数是（ 1 i
D
） D． 3 A,3 B
C． 3 A,3 B
A．
3 3 i 2 2
B．
C．
3 3 i 2 2
1 . 2
2 C6 15 . 6 2 64
„„3 分
因此，六个面中恰好有 2 个面需要维修的概率为 P 6 (2)
„„6 分
瑞金一中 2009 届高三项原则周练五理科数学试题参考答案
一、选择题 题号 答案 13． 15． 1 D 2 C 10 30 3 A 4 D 5 C 12． 14． 6 B 64 24 7 A 8 C 9 B 10 C 11 D 12. A
18. （本小题满分 12 分）
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当 1 k 3时, 证明不等式 : a1 a2 a3 an
3n 8k . k
解： （Ⅰ）因为一个面不需要维修的概率为 P 5 (3) P 5 (4) P 5 (5) 所以一个面需要维修的概率为
3 5 C5 C54 C5 1 ， 5 2 2
2
2
为切点，M 为线段 FP 的中点，O 为坐标原点，则| MO |－ | MT | 等于（ A． D． 9.如图， 在棱长 a 为得正方体中 ABCD A ' B ' C ' D ' ， P 为 A' D '的 中点，Q 为 A ' B ' 上任意一点，E、F 为 CD 上任意两点，且 EF 的 长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ B ） B． C．
（Ⅱ）因为 ～ B(6, ) ，又 P 6 (0)
1 2
0 1 2 C6 C6 C6 1 3 15 P (1) P (2) ， ， ， 6 6 6 6 6 2 32 2 64 2 64
P6 (3)
二、填空题
3 4 5 6 C6 C6 C6 C6 5 15 3 1 P (5) P (4) P (6) ， ， ， ， 6 6 6 6 6 6 6 2 32 2 16 2 64 2 64
所以维修一次的费用 的分布为：

P
0
100
200
300
400
500
600
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本题满分 12 分）
解：把函数 g ( x) 4 cos ( x
2
1 64 1 2
3 32
15 64
5 16
15 64
瑞金一中 2009 届高三理科数学周练五
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出四个选项中，只有一项 正确。 1.已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A，B （ C A ）∩B={4}， （ C A） U，若 A∩B={2}，
U U
8. 从双曲线
=1 的左焦点 F 引圆 x + y = 3 的切线 GP 交双曲线右支于点 P，T C ）
B、2009
C、2007
(a,b)的个数为 ( A.30
A )3 B.35
6
（Ⅱ）写出ξ 的分布列，并求ξ 的数学期望.
C.40
2
D.45
12
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分， 13. 设 x 2 2 x 2 a0 a1 x 2 a2 x 2 a12 x 2 ，其中 ai i 0,1, 2, ,12 为 实常数，则 a0 a1 2a2 3a3 12a12 10