《平面向量的数量积》的课后反思
高中数学_平面向量的数量积教学设计学情分析教材分析课后反思
向量数量积的定义一、教学设计平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。
本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。
本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。
其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。
同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。
二、教学目标1通过向量夹角的定义及练习使学生掌握向量夹角的求法2 掌握向量在轴上正射影数量的求法3 掌握向量的数量积的定义及性质三、教学重难点1、重点：平面向量数量积的定义。
2、难点：平面向量数量积的定义的理解。
四、教学准备1、实验教具：计算机、黑板、粉笔2、教学支持资源：制作高效实用的电脑多媒体课件，主要作用是改变相关内容的呈现方式，以此来节约课时，增加课堂容量。
五、教学过程平面向量数量积学情分析1.从学生的知识储备分析：本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习掌握了平面向量的线性运算，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识向量的分解与向量的坐标运算，因此学生对于平面向量数量积的学习有良好的认知基础。
但是学生对于数量积的定义的理解有一定的困难，要通过物理当中的做功运算一步步引导学生学习平面向量数量积的定义2、从我校教学特点分析，我校每个班级都成立了学习小组，小组成员是根据学生的学习能力安排的，每个小组均有学优生和学困生，可以有效完成小组合作，学生可以小组为单位进行讨论、探究式学习。
平面向量的数量积教学设计与反思
量，有
(3)若，且则
(4)若则或
(5)对任意向量有
(6)若，且则
3•数量积的运算律
问题1数量乘法满足交换律， 向量的数量积是否满足交换 律？
交换律：
问题2.数量乘法满足分配律， 向量的数量积是否也满足分配 律？
追问：怎样证明式子的正确 性？
现、勇于探索的精神；树立理论来源于实践又反作用于实践的辨证唯物主义的 观点.
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学 习方法的掌握情况，如何设计预习）
通过平时教学的反馈知道学生已具备了功等物理知识，熟知实数的运算体 系，对向量的概念和线性运算都比较熟练，并且通过前面知识的学习初步体会 了研究向量运算的一般方法。因此学生已经做好了学习本节的准备.
1.数量积的概念
1.概念：
2.概念强调 （1）记法
（2）“规定”
几何意义：
2.数量积的性质
三•数量积的运算律
四•应用与提高
五•归纳小结
问题3:对任意实数，有有意 义吗？可转化为那些运算？
冋题4:对于不共线向量， 判断是否成立？
后教师明晰结论， 最后再完成证明， 这样做不仅培养 了学生推理论证 的能力，同时也增 强了学生类比创 新的意识，将知识 的获得和能力的 培养有机的结合 在一起。
六、教学评价设计(创建量规，向学生展示他们将被如何评价(来自教师 和小组其他成员的评价)。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对 自己的学习进行评价)
投影也是一个数量，不是向
地理解数量积的
（两个向量的内积是数量还是
量；当为锐角时投影为正值；当为
性质和运算律做
平面向量的数量积教学反思
平面向量的数量积教学反思平面向量的数量积是高中数学中的重要概念之一，也是数学中的基础知识。
在教学实践中，我发现学生对于数量积的理解和应用存在一些困难和误解。
因此，我对平面向量的数量积进行了反思和总结，希望能够提高教学效果。
一、教学目标的明确在教学中，首先要明确教学目标，让学生知道学习数量积的目的和意义。
数量积是向量的一种重要运算，可以用来求向量的夹角、向量的投影等，是解决向量问题的重要工具。
因此，我们要让学生明确数量积的作用和应用，提高学生的学习兴趣和学习动力。
二、教学内容的系统性在教学中，要注重教学内容的系统性，让学生了解数量积的定义、性质和应用。
首先，要让学生掌握数量积的定义和计算方法，包括向量的坐标表示、数量积的坐标表示和数量积的计算公式。
其次，要让学生了解数量积的性质，包括数量积的对称性、数量积的线性性和数量积的几何意义。
最后，要让学生了解数量积的应用，包括求向量的夹角、向量的投影和向量的垂直判定等。
三、教学方法的多样性在教学中，要注重教学方法的多样性，采用多种教学方法来提高学生的学习效果。
首先，要采用讲解法，让学生了解数量积的定义、性质和应用。
其次，要采用举例法，通过具体的例子来帮助学生理解数量积的概念和应用。
最后，要采用练习法，让学生通过练习来巩固和提高数量积的运算能力。
四、教学过程的互动性在教学中，要注重教学过程的互动性，让学生参与到教学中来，提高学生的学习兴趣和学习效果。
首先，要让学生提出问题和疑惑，通过讨论和解答来帮助学生理解和掌握数量积的概念和应用。
其次，要让学生参与到教学实践中来，通过实际操作来巩固和提高数量积的运算能力。
最后，要让学生进行小组讨论和展示，通过交流和分享来提高学生的学习效果。
总之，平面向量的数量积是高中数学中的重要概念之一，也是数学中的基础知识。
在教学实践中，我们要注重教学目标的明确、教学内容的系统性、教学方法的多样性和教学过程的互动性，提高学生的学习兴趣和学习效果，让学生掌握数量积的概念和应用，为后续的学习打下坚实的基础。
平面向量数量积的坐标表示教学反思.doc范文
平面向量数量积的坐标表示教学反思.doc范文第一篇：平面向量数量积的坐标表示教学反思.doc范文《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》教学反思1、本节课先是通过对相关知识的回顾，然后引进与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，进一步探索两个向量数量积的坐标表示。
最后通过几个例题加强学生对两个向量数量积的坐标表示的理解及其灵活应用。
课堂结构清晰完整流畅。
在教学中，知识的回顾，题目的设计都围绕数量积坐标表示展开。
数量积公式得出后，启发学生自己动手推导出模、夹角的坐标表示，回顾了公式的同时又培养了学生的推导能力、自主学习能力。
在与学生的课堂交流中能倾听学生的想法，及时纠正偏差，激发了学生自主探究的欲望，较好的提升了学生的思维能力，对于学生在探究过程中出现的问题都能认真加以点评，适时指出不足与优点，对于学生的发现与总结都能给于很好的评价与赞扬，让学生收到激励，保持学习的热情。
2、教学设计结构严谨，过渡自然，时间分配合理。
知识回顾部分把上节课的数量积、夹角、模、垂直、平行的有关知识进行回顾，每一条知识点的回顾都是本堂课的新课内容。
3、新课引入部分问题设计合理，但提问的字句还需斟酌，要语简意赅，如22思考2中：对于上述向量i,j，则i,j,i.j分别等于什么？这样的问法觉的还是太繁琐，是否可以改为计算i2,j2,i.j？这样可能更直接一点。
4、公式的得出，在应用之前或者应用之后都应该对公式的结构特征进行归纳总结。
学生因为接受新知识，对公式肯定不是很了解，应该要引导学生分析公式特征及应用的注意点。
5、一节课的知识与技能是否落实，难点是否得到突破，是教学者最为关心的话题。
课堂习题正是检验教学效果的工具。
在习题设置上，除了覆盖重难点外，还应做到由简入深。
同时，在教学过程中，通过旧知生成新知的过程，采用问题串的形式引导学生一步步完成自主探究得到生成，是比较有效的教学方式。
6、通过本次公开订，学到了很多东西，争取下一次做得更好，另外还需改进语言表达能力，希望课堂气氛可愉更加活跃。
《平面向量的数量积》数学课后反思
《平面向量的数量积》数学课后反思《平面向量的数量积》数学课后反思（1）让学生经历数学知识的形成与应用过程高中数学教学应体现知识的来龙去脉，创设问题情景，建立数学模型，让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好的理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好数学的愿望和信心。
对于抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式(2）鼓励学生自主探索、自主学习教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主，要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等学习方式。
对于教学中问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方案，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，使学生切实体会到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径（3）用教材教，而不是教教材向量的数量积这一节新课标规定在2课时内完成2.3“平面向量的数量积”3小节的教学内容，为了贯彻新课标的精神，体现新课程理念，我们做了如下的调整：把“两个向量的夹角”这个概念放到2.1.1“向量的概念”中讲，把向量在轴上的'正射影这个概念放到2.2“向量的分解与向量的坐标运算”，平面向量的数量积的定义及平面向量的数量积的运算律到第一课时，把平面向量的数量积的性质及平面向量的数量积坐标运算与度量公式放到第二课时。
我感觉不足的有：（1）教师应该如何准确的提出问题在教学中，我提出问题，平面向量的数量积的定义中你认为应注意哪些问题？这个问题问的不够具体，学生不知道给如何回答。
其实这个问题，我也曾考虑过该如何问，只是没有找到更合适的提问方法，能力有待加强。
（2）教师如何把握“收”与“放”的问题何时放手让学生思考，何时教师引导学生，何时教师讲授，这是个值得思考的问题。
（3）教师要点拨到位在学生出现问题后，教师要及时点评加以总结，要重视思维的提升，提高学生的数学能力和素质。
平面向量的数量积的教学反思
平面向量的数量积的教学反思平面向量的数量积的教学反思一、本节课的亮点1.在教学设计上，本节课以问题驱动的方式引导学生探索并理解平面向量的数量积的定义，并掌握其运算性质。
通过问题串的设计，使学生从已有的知识出发，逐步深入地理解数量积的含义和重要性。
2.在教学方法上，本节课采用了启发式与探究式相结合的方法。
通过引导学生思考并解决一系列问题，使学生自主地发现和归纳数量积的定义及其运算性质。
这种方法充分发挥了学生的主体作用，调动了学生的积极性和主动性。
3.在教学过程上，本节课注重学生的认知发展。
按照从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，通过多个环节的逐步引导，使学生逐步掌握和理解数量积的相关知识。
同时，在教学过程中还穿插了练习和例题解析，以便学生及时巩固和运用所学知识。
4.在教学资源上，本节课充分利用了多媒体教学设备和教学软件。
通过投影仪、计算机和相关数学软件等现代化教学工具，使学生更加直观地理解数量积的相关内容。
二、本节课的不足1.在教学内容的难易程度上，本节课对于初学者来说可能存在一定的难度。
由于数量积的概念较为抽象，学生在理解上可能会存在一定的困难。
因此，在教学内容的安排上，可以适当地增加一些实例和练习题的难度，以便更好地帮助学生理解和掌握。
2.在教学方法的多样性上，本节课可以进一步丰富。
例如，可以增加一些学生互动环节，让学生通过小组讨论和合作探究的方式，更深入地理解和掌握数量积的相关知识。
同时，在例题解析时可以增加一些一题多解的练习，以便学生更好地掌握和运用所学知识。
3.在教学评价的时效性上，本节课还有待进一步提高。
由于数量积的定义和运算性质较为复杂，学生掌握的情况各不相同。
因此，在教学过程中应注重及时反馈和评价，以便更好地帮助学生发现和纠正错误，提高学习效果。
三、改进措施1.在教学内容上，可以适当地增加一些实例和练习题的难度，以便更好地帮助学生理解和掌握数量积的相关知识。
同时，在教学过程中应注重与实际应用的联系，通过引入生活中的实例和问题，使学生更加深入地理解数量积的应用价值。
平面向量的数量积教学反思
平面向量的数量积教学反思
在平面向量的数量积教学中，需要注重以下几个方面的反思：
1. 概念理解不到位：学生容易将数量积和向量积混淆，需要在教学中强调两者的不同点，以及数量积的定义和计算方法。
2. 缺乏实际应用：数量积虽然是一个基础的概念，但在实际应用中也有很多用处，例如计算两个向量之间的夹角、判断两个向量是否垂直或平行等，需要在教学中增加相关的应用案例。
3. 计算方法单一：在教学中，常常只是简单地讲解数量积的计算方法，而缺乏对其意义的深入探究，导致学生对其理解不够深刻，教学中应加强对其意义的阐述。
4. 缺少趣味性：数量积的计算方法相对简单，容易使学生产生厌烦和无聊的感觉，需要在教学中增加趣味性，例如通过游戏、实验等形式来提高学生的兴趣和参与度。
总之，平面向量的数量积教学需要注重概念理解、实际应用、意义阐述和趣味性等方面，才能更好地帮助学生掌握这一基础概念。
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(完整版)《平面向量的数量积》教学设计及反思
《平面向量的数量积》教学设计及反思交口第一中学赵云鹏平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，在每年高考中也是重点考查的内容。
向量作为一种运算工具，其知识体系是从实际的物理问题中抽象出来的，它在解决几何问题中的三点共线、垂直、求夹角和线段长度、确定定比分点坐标以及平移等问题中显示出了它的易理解和易操作的特点。
一、总体设想：本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义；二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。
教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念；二是几何意义和运算律；三是两个向量的模与夹角的计算。
二、教学目标：1.了解向量的数量积的抽象根源。
2.了解平面的数量积的概念、向量的夹角3.数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义4.理解掌握向量的数量积的性质和运算律，并能进行相关的判断和计算三、重、难点：【重点】1.平面向量数量积的概念和性质2.平面向量数量积的运算律的探究和应用【难点】平面向量数量积的应用四、课时安排：2课时五、教学方案及其设计意图：1．平面向量数量积的物理背景平面向量的数量积，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。
首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F 的所做的功为Wθ⋅F，这里的θ是矢量F和s的夹角，也即是两个=scos⋅向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。
这给我们一个启示：功是否是两个向量某种运算的结果呢？以此为基础引出了两非零向量a, b的数量积的概念。
2．平面向量数量积（内积）的定义已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosθ叫ａ与ｂ的数量积，记作a⋅b，即有a⋅b = |a||b|cosθ，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.零向量的方向是任意的，它与任意向量的夹角是不确定的，按数量积的定义a⋅b = |a||b|cosθ无法得到，因此另外进行了规定。
平面向量的数量积教学反思
平面向量的数量积教学反思近年来，数学教育在我国受到了越来越多的关注和重视。
而在数学中，平面向量的数量积是一个非常重要的概念，也是学生们经常会遇到的难点之一。
在教学中，我深刻地意识到了平面向量的数量积对于学生们来说并不是一个容易理解和掌握的概念。
因此，我进行了一些反思，希望能够找到更好的教学方法，使学生们能够更好地理解和应用这一概念。
我发现学生们对于数量积的几何意义理解不深刻。
在讲解时，我通常会从向量的夹角和向量的长度两个方面入手，但是这样的讲解对于学生们来说并不直观。
因此，我决定以具体的例子来帮助学生们理解数量积的几何意义。
比如，我会给学生们画一张示意图，让他们观察两个向量的夹角以及向量的长度，并通过比较不同的夹角和长度对数量积的影响来帮助他们理解。
我注意到学生们在计算数量积时经常会出错。
这主要是因为他们对于向量的坐标表示和数量积的计算公式掌握不牢固。
为了帮助学生们更好地掌握这些知识点，我采用了多种教学方法。
首先，我会通过讲解和举例的方式让学生们理解向量的坐标表示方法，并提醒他们在计算时要注意对应坐标的位置。
我还发现学生们对于数量积的应用不够熟练。
在实际问题中，学生们常常无法将问题转化为数量积的形式，从而导致解题困难。
为了解决这个问题，我会给学生们提供一些实际生活中的例子，让他们通过分析和思考来找到问题与数量积的联系。
同时，我也会鼓励学生们在解题过程中灵活运用数量积的性质和定理，帮助他们更好地理解和应用。
在教学过程中，我也注意到了一些学生们的困惑和疑惑。
有些学生认为数量积只是一种计算方法，缺乏对其实质的理解；有些学生对于数量积和向量积的区别不清楚。
为了解决这些问题，我会在课堂上积极与学生们进行互动和讨论，引导他们思考和探索。
同时，我也会及时纠正他们的错误理解，并给予适当的解释和引导。
总的来说，平面向量的数量积作为数学中的一个重要概念，对于学生们来说并不容易理解和掌握。
在教学中，我通过多种方法和手段帮助学生们理解数量积的几何意义，掌握向量的坐标表示和数量积的计算方法，提高数量积的应用能力。
平面向量的数量积》的教学反思
平面向量的数量积》的教学反思
教学中要注重教材的使用，教师要深入研读教材，充分掌握教材的内容和精神，以教材为依据，以学生的研究为中心，注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
同时，教师应该根据学生的实际情况和特点，进行差异化教学，采用多种教学方法和手段，激发学生的研究兴趣和积极性，提高教学效果。
经过这节课的教学，我深刻认识到，高中数学教学应该注重学生的主体地位，鼓励学生自主探索、自主研究，同时要注重教材的使用，以教材为依据，以学生的研究为中心，采用多种教学方法和手段，提高教学效果。
为了贯彻新课标的理念，我们对平面向量的数量积的教学内容进行了调整。
具体来说，我们将“两个向量的夹角”放到了向量的概念中讲解，将向量在轴上的正射影放到了向量的分解与坐标运算中，平面向量的数量积的定义及运算律则放到了第一课时。
平面向量的数量积的性质、坐标运算以及度量公式则放到了第二课时。
在教学中，我们发现自己在提出问题时不够具体，导致学生不知道如何回答。
这是我们需要加强的能力之一。
我们会认真思考如何更准确地提出问题，以帮助学生更好地理解概念。
在教学中，我们也需要把握好“收”与“放”的问题。
我们需要在适当的时候放手让学生思考，引导学生思考问题的解决方法，并在必要时进行讲解。
最后，我们也需要注意教师要点拨到位。
在教学中，我们会尽可能地让学生理解概念，并通过实例演示和练巩固研究成果。
平面向量的数量积教学反思
平面向量的数量积教学反思
在教学平面向量的数量积时，我发现学生往往对其概念理解不够深入，容易混淆数量积和点积的概念，并且在计算时常常出现错误。
因此，在反思教学过程中，我认为应该在以下几个方面加强教学： 1. 强调数量积和点积的区别：数量积是两个向量的数量相乘，结果是一个标量，而点积是两个向量对应分量相乘再相加，结果是一个向量。
这两个概念虽然相似，但是本质上是不同的，需要引导学生正确理解。
2. 突出数量积的几何意义：数量积不仅可以用来计算两个向量的夹角，还可以表示两个向量的投影长度之积，以及两个向量的面积。
这些几何意义可以帮助学生深刻理解数量积的概念。
3. 增加实例分析：在教学过程中，可以通过实际的例子来分析数量积的应用场景，如物理学中的功和能量等。
这样可以让学生更好地理解和掌握数量积的概念。
4. 引导学生多练习：在教学过程中，应该引导学生多做数量积的计算练习，帮助他们更深入地理解和掌握这个概念。
通过以上几点改进，可以帮助学生更好地理解和掌握平面向量的数量积，提高他们的数学素养。
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人教版高二数学教学反思范文《平面向量的数量积》
人教版高二数学教学反思范文《平面向量的数量积》
数学是人们生活中不可缺少的一部分。
以下是为大家整理的人教版高二数学教学反思范文，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，一直陪伴您。
平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，是高中数学的一个重要概念，也是近年来高考的一大热点，更是全国港澳台侨联考中必考内容之一。
第8 周星期二，我就《平面向量的数量积》这一课题在中六上了一节公开课。
这是一节组织学生迎战港澳台侨联考的复习课。
我把这节课的研究方向定位为课堂教学的有效性，并努力让教师的一切活动都能为学习服务。
学习，是教育的核心;为学习服务是教学的本质。
课堂上，我在为学习服务和提高学习的有效性方面有些尝试，也有些体会。
体会一：恰倒好处的提示是一种服务。
本节课开场的英语励志格言，就调整了学习状态，达到了心理暗示的目的。
当时，是在师生问候时我不满意学生的表现，他们声音不响亮，缺乏自信，我借题发挥，在黑板上写下Self- confidence is very important for us.
体会二：创设心理氛围是一种服务。
教师在课堂教学中的主导地位，决定了教师的在创设良好的心理氛围的过程中的作用。
巴班斯基说：教师是否善。
高中数学_平面向量的数量积教学设计学情分析教材分析课后反思
《平面向量的数量积》一、教学目标（1）了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质，并能运用性质进行相关的运算和判断；（3）体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。
二、教学重点、难点重点：平面向量数量积的概念难点：对平面向量数量积概念的理解。
三、教学过程（一）创设情境物理学中力做功的问题：如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:（二）新知探究1、向量a与b的数量积的概念已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量，叫做a与b的数量积（或内积），记作：ba⋅，即：注意：合作学习，巩固新知 已知4|b |6|a |==，两向量夹角为θ，分别计算下面b a ⋅的数值。
（1）。
.0=θ（2）。
60=θ（3）。
90=θ （4）。
120=θ（5）。
180=θ讨论：数量积的符号由谁来确定？何时为正、负、或零？牛刀小试判断正误，说明理由。
①→→→=⋅00a ； （ ） ②|b ||a ||b a |⋅=⋅； （ ） ③若→a ≠→0，则对任一非零向量→b ，有→a ·→b ≠0；（ ）④若→→≠0b ，→→→→⋅=⋅c b b a ，则→→=c a 。
（ ）2、→→⋅b a 的几何意义（1）投影的含义：特值思想当 90=θ时， θcos ||b当 0=θ时，=θcos ||b 当 180=θ，=θcos ||b（2）→→⋅b a 的几何意义：牛刀小试1、已知4|b |6|a |==，，a 与b 的夹角为60°,求向量a 在向量b 方向上的投影；2、已知 ，向量b 在向量a 方向上的投影为-2，求3、讨论总结重要性质： 设向量a ,b 都是非零向量,向量a 与向量b 和夹角为θ，则: (1)=⋅⇔⊥b a b a(2)=θcos(3)当a ,b 方向相同时，=⋅b a 当a ,b 方向相反时，=⋅b a特别的：a a =⋅或a =（三）典例剖析，加深理解例.已知|→a |=5，|→b |=4，两向量的夹角为。
《平面向量的数量积》教学设计及反思
《平面向量的数量积》教学设计及反思交口第一中学赵云鹏平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，在每年高考中也是重点考查的内容。
向量作为一种运算工具，其知识体系是从实际的物理问题中抽象出来的，它在解决几何问题中的三点共线、垂直、求夹角和线段长度、确定定比分点坐标以及平移等问题中显示出了它的易理解和易操作的特点。
一、总体设想：本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义；二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。
教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念；二是几何意义和运算律；三是两个向量的模与夹角的计算。
二、教学目标：1.了解向量的数量积的抽象根源。
2.了解平面的数量积的概念、向量的夹角3.数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义4.理解掌握向量的数量积的性质和运算律，并能进行相关的判断和计算三、重、难点：【重点】1.平面向量数量积的概念和性质2.平面向量数量积的运算律的探究和应用【难点】平面向量数量积的应用四、课时安排：2课时五、教学方案及其设计意图：1．平面向量数量积的物理背景平面向量的数量积，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。
首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F 的所做的功为Wθ⋅F，这里的θ是矢量F和s的夹角，也即是两个=scos⋅向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。
这给我们一个启示：功是否是两个向量某种运算的结果呢？以此为基础引出了两非零向量a, b的数量积的概念。
2．平面向量数量积（内积）的定义已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosθ叫ａ与ｂ的数量积，记作a⋅b，即有a⋅b = |a||b|cosθ，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.零向量的方向是任意的，它与任意向量的夹角是不确定的，按数量积的定义a⋅b = |a||b|cosθ无法得到，因此另外进行了规定。
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《平面向量的数量积》的课后反思
简单回顾《平面向量的数量积》这节课，首先我通过力对物体所做的功的物理模型引入数量积这一概念的，之后剖析概念，通过小组讨论，让学生分析定义应注意的问题，特别强调数量积的结果不是一个向量，而是一个数量。
通过练习，进一步熟悉巩固向量的数量积的定义，这个小题目的是提醒学生要注意，两个非零向量的夹角问题要通过平移使这两个向量共起点。
接下来，通过分析平面向量数量积的定义，体会平面向量的数量积的几何意义，从而使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识，而且为后面证明平面向量的数量积的分配律铺垫。
数量积的运算律是数量积概念的延伸，数量积的运算律则是通过和实数乘法相类比得到，这样不仅使学生感到亲切自然，同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。
为了让学生完成这个探究活动，我引导学生从平面向量的数量积的几何意义入手问题，师生共同完成证明过程。
通过这节课的教学，我有以下几点体会：
（1）让学生经历数学知识的形成与应用过程
高中数学教学应体现知识的来龙去脉，创设问题情景，建立数学模型，让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好的理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好数学的
愿望和信心。
对于抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式
(2）鼓励学生自主探索、自主学习
教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主，要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等学习方式。
对于教学中问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方案，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，使学生切实体会到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径
（3）用教材教，而不是教教材
向量的数量积这一节新课标规定在2课时内完成2.3“平面向量的数量积”3小节的教学内容，为了贯彻新课标的精神，体现新课程理念，我们做了如下的调整：把“两个向量的夹角”这个概念放到2.1.1“向量的概念”中讲，把向量在轴上的正射影这个概念放到2.2 “向量的分解与向量的坐标运算”，平面向量的数量积的定义及平面向量的数量积的运算律到第一课时，把平面向量的数量积的性质及平面向量的数量积坐标运算与度量公式放到第二课时。
我感觉不足的有：
（1）教师应该如何准确的提出问题
在教学中，我提出问题，平面向量的数量积的定义中你认为应注意哪些问题？这个问题问的不够具体，学生不知道给如何回答。
其实这个问题，我也曾考虑过该如何问，只是没有找到更合适的提问方法，能力有待加强。
（2）教师如何把握“收”与“放”的问题
何时放手让学生思考，何时教师引导学生，何时教师讲授，这是个值得思考的问题。
（3）教师要点拨到位
在学生出现问题后，教师要及时点评加以总结，要重视思维的提升，提高学生的数学能力和素质。