专题07 方程与方程组的解法(原卷版)

专题07 方程与方程组的解法

一、知识点精讲

一元一次方程

⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

⑶关于方程ax b =解的讨论

①当0a ≠时，方程有唯一解b x a

=

； ②当0a =，0b ≠时，方程无解

③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。

二元一次方程

在一个方程中，含有两个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫二元一次方程。 二元一次方程组：

（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

（4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法③整体消元法，。

二、典例精析

①一元高次方程的解法

思想：降次

方法：换元、因式分解等

【典例1】解方程.

（1）4213360x x -+=

（2）63980x x -+=

【典例2】解方程.

（1）32+340x x x -=

（2）3210x x -+=

②方程组的解法

解方程组的思想：消元

解方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法，③整体消元法等。

【典例3】解方程组.

347(1)295978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ 3(2)45x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩

【典例4】解方程组222104310x y x y x y --=⎧⎨-++-=⎩

【典例5】解方程组.

7(1)10x y xy +=⎧⎨=⎩

225(2)2x y xy ⎧+=⎨=⎩

【典例6】解方程组.

2210(1)341xy x y x y --+=⎧⎨+=⎩

222234340(2)25x xy y x y x y ⎧---+=⎪⎨+=⎪⎩

【典例7】解方程组.

2222315(1)331545x xy y x xy y ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩ 2222

441(2),(0,0)1611a b a b a b ⎧+=⎪⎪>>⎨⎪+=⎪⎩ 【典例8】已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过(1,3),(2,7),(3,13)A B C 三点，求该二次函数的表达式.

三、对点精练

1.已知二次函数的图像的对称轴为1x =且过(1,2),(2,4)A B ，求该二次函数的表达式.

2.解方程

（1）3520x x --=

（2）323460x x x +--=

3.解方程组.

15(1)239540x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩

(2)34524x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩ 4.解方程组.

21(1)21x y y x x -=⎧⎨=+-⎩ 22

1(2)142y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 5. 解方程组. 22330(1)1

43xy x y x y +++=⎧

⎪⎨+=⎪⎩ 22220(2)122x y x y x y ⎧-++=⎪⎨-=⎪⎩ 6. 解方程组

.1

1

a b

a b c ⎧⎪=⎪⎪+==⎨⎪=