五年级下册数学重要资料

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人教版五年级数学下册中知识点、易错点、易错题汇总

；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2、性质：对称点到对称轴的距离相等。

3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。

二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。

2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。

3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。

图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。

4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。

5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

2、性质：平移不改变图形的形状和大小。

3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。

（2）找出原图形的各关键点。

（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。

（4）顺次连接平移后的各点。

◆习题：1、图形的变换包括：、、。

其中只是改变原图形位置的变换是、。

2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。

【学习资料】五年级下册数学第四单元知识点汇总(人教版+北师大+苏教版)(1)

人教版第四单元知识点汇总第四单元分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。

）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

如4/5的分数单位是1/5。

4、分数与除法A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=4/55、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数≧1余数作为分子，如：（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：（4）1等于任何分子和分母相同的分数。

如：7、分数的基本性质：8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。

反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

如：24/30=4/510、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/2011、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。

一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。

北师大版五年级数学下册知识整理

北师大版五年级数学下册知识整理一、数与代数（一）分数加、减、乘、除法以及四则混合运算。

1、分数加、减法知识点。

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

○1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。

○2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。

○3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。

在计算过程中，整数的运算律对分数同样适用。

○4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一是将所有的分数实行通分，再实行计算，二是先根据需要实行部分通分。

根据算式特点来选择方法。

2、分数乘、除法知识点。

○1、理解分数乘整数的意义。

分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

○2、分数乘整数的计算方法。

分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

○3、计算时，能够先约分在计算。

○4理解打折的含义。

例如：九折，是指现价是原价的十分之九原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价○5、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的能够先约分。

计算结果要求是最简分数。

○6、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。

真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

○7、倒数的意义。

如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

倒数是对两个数来说的，并不是孤立存有的。

○8、求倒数的方法。

把这个数的分子和分母调换位置。

注：1的倒数仍是1；0没有倒数。

0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。

○9、分数除以整数的意义及计算方法。

分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。

10、一个数除以分数的意义和基本算理。

2_苏教版五年级数学下册知识点整理2017版

苏教版数学五年级下册知识点整理第一单元简易方程一、知识点梳理（一）方程1．等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。

2．方程的意义：像x +50=150、2x =200 这样含有未知数的等式是方程。

3．方程与等式的关系:方程是等式，但等式不一定是方程，它们之间可以用右图表示：4．方程必须满足的条件：（1）必须是等式。

（2）必须含有未知数。

（二）解方程5．方程的解和解方程：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

6．等式的性质：（1）等式的两边加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

(即左右两边仍然相等)（2）等式的两边乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。

7.四则运算各部分的关系：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数8.解方程的常用方法:（1）等式的性质（2）四则运算各部分的关系（3）移项9.方程的检验：将方程的解代入原方程看方程左右两边是否相等。

（三）列方程解决问题10.一般步骤：（1）审：认真审题，理解题意，寻找等量关系。

（2）设：设未知数。

（一般设所求的未知数为x ，如果未知数有几个，可以设其中一个，然后根据关系表示其他未知数；也可以间接设某个量为x ，再通过这个量去求未知数。

）（3）列：根据题中所设的未知数和已知条件，按照等量关系式列出方程（4）解：求出所列方程的解。

（5）验：检验方程的解是否正确，检验方程的解是否符合题意。

（6）答：回答题目所问，写出答句。

11.注意点：（1）找到等量关系是列方程解决问题的关键。

（2）列方程解决问题时一般不把未知数x 单独放在一边。

（3）设未知数x 时要在后面写上单位名称，求出的x 的值不带单位名称。

等式方程（四）其他相关知识点12.连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和：3个连续自然数（或连续奇数、偶数）的和等于中间的一个数的3倍。

五年级下册数学资料-期末知识点复习资料冀教版

x =28等式的性质a ± c=b ±c ax c=b x c c 丰 05 3 x74解：x • 5一 57 7 1 12解：x —3 - 3-38 8 12 819 24113x=— 124解:11 -x x - =-x 124.3x一 114 "12小学五年级下册数学期末知识点复习资料、简便计算部分、计算部分三、解方程加法结合律(a+b )+c=a+(b+c)减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c例： 571222rT19rT29~17172929=1 - 1 =220 ( 20 2 ) (丿 41 41 17 _ 20 20 2 _有_有 17_ _2_=17~11 2 15-18 - 17 17 7 11 2 15+ .+ 18 1817171、注意计算结果约分，尤其是分子和分母是3的倍数的分数。

2、快速找到几个分数的公分母。

例:5 115 8孑_孑_百 _ £ 46 10-莎莎一莎一 N181824-6-6 =1 — 莎 _ 12-6 12 1 _ ~27 18 33 18 618 18 18 18 —3 ■ 4四、长方体和正方体的计算2、一个数的最大因数是它本身，最小因数是1; 一个数的最小倍数是它身，没有最大倍数。

一个数的最大因数等于它的最小倍数。

3、图形的变换有：平移、对称、旋转、放大与缩小。

4、旋转的三要素：方向、角度、中心点（定点）。

5、长方形的对称轴有 2条，正方形的对称轴有 4条，圆形有无数条对称轴，半圆只有 1条对称轴，扇形只有1条对称轴，等腰三角形只有 1条对称轴，等边三角形有 3条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴，菱形有2条对称轴。

一般的平行四边形不是轴对称图形。

6、长方体和正方体都有 6个面，8个顶点，12条棱。

长方体每个面一般都是长方形，特殊情况有相对的两个面是正方形，其余四个面都是面积相等的长方形。

五年级下册全部数学知识点

五年级下册全部数学知识点
五年级下册数学主要包括以下知识点：
1. 分数的意义和性质：分数的概念、分数的大小比较、分数的加减乘除运算、分数与小数的互化等。

2. 因数和倍数：因数和倍数的概念、公因数和公倍数、最大公因数和最小公倍数、质数和合数等。

3. 长方体和正方体：长方体和正方体的特征、长方体和正方体的表面积和体积、容积的概念和计算等。

4. 分数的加法和减法：同分母分数的加法和减法、异分母分数的加法和减法、分数加减混合运算等。

5. 统计：数据的收集和整理、统计图的认识和绘制、平均数的计算等。

6. 数学广角：找次品、打电话等。

苏教版五年级数学下册知识点精华及各单元易错题

最新苏教版五年级数学下册知识点精华及各单元易错题第一单元简易方程1、表示相等关系的式子叫做等式。

2、含有未知数的等式是方程。

3、方程一定是等式;等式不一定是方程。

4、等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

等式的性质:2：等式两边同时乘或除以同一个（不为0的数）,所得结果仍然是等式。

5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

7、检验格式：60-4X=20 解4X=60-20 4 X=40 X=10 ①检验：把X＝10代入原方程, 左边=60-4×10=20, 右边=20, 左边=右边,所以,X=10是原方程的解. ②检验：方程左边=60-4×10=20等于方程右边所以，X=10是原方程的解8、解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数9、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。

奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数和=(首项+末项)×项数÷2 10、偶数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)11、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的等量关系。

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。

D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

第二单元折线统计图1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

2、作复式折线统计图步骤：①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表示); ③分别描点、连线、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。

五年级数学下册各单元知识点归纳(附常见题型)

第二单元因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。

如15的最大因数和最小倍数都是15。

例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。

分别是。

3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

判断题：①所有的奇数都是质数。

（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。

（）如④两个质数的和是偶数。

（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。

4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。

例题：猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。

五年级下册数学复习资料(10篇)

五年级下册数学复习资料(10篇)五年级下册数学复习资料11、因为2×6=12，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

不能单独说谁是倍数或因数。

2、求一个数的因数，用乘法一对一对找，写的时候一般都是从小到大排列的。

3、求一个数的倍数，用一个数去乘1、乘2、乘3、乘4……4、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。

5、一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

6、个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数，也是偶数。

7、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。

不是2的倍数的数叫奇数。

8、个位上是0或者5的数，都是5的倍数。

9、个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

10、一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

11、只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

12、整数按因数的个数来分类：1，质数，合数。

整数按是否是2的倍数来分类：奇数，偶数13、将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。

分解质因数用短除法，把36分解质因数是？14、最小的质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0，同时是2，5，3倍数的最小数是30，最小三位数是12015、奇数加奇数等于偶数。

奇数加偶数等于奇数。

偶数加偶数等于偶数。

16、a是c的倍数，b是c的倍数，那么a+b的和是c的倍数，c是a+b 和的因数，a—b的差是c的倍数，c是a—b差的因数。

17、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

18、轴对称图形特征：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴19、长方体有6个面。

每个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面大小相等（完全相同）。

20.长方体有12条棱，分为三组，相对的4条棱长度相等。

人教版五年级数学下册公式概念总结

五年级数学下册概念公式一、旋转、平移时针旋转1小时是30度二、因数与倍数1、如果a×b = c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

比如：2×6 = 12 。

12是2的倍数，也是6的倍数。

特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

如：4，6，15，49都是合数三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体有6个面，8个顶点，12条棱， 12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。

正方体是特殊的长方体。

（长宽高都相等）3. 公式：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×正方体的棱长总和＝棱长×124. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。

长方体相对的面的面积相等，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 2)(⨯⨯+⨯+⨯=h b h a b a S正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。

正方体的表面积＝棱长×棱长×6 266a a a S =⨯⨯=5. 物体所占空间的大小叫作物体的体积。

计量体积要用体积单位常用的体积单位有：立方厘米（cm 3），立方分米（dm 3），立方米（m 3）。

1立方米＝1000立方分米（大约一个指尖的体积） 1立方分米＝1000立方厘米（大约一个粉笔盒的体积） 1立方米＝1000000立方厘米1 m 3＝1m ×1m ×1m 1 dm 3＝1dm ×1dm ×1dm ＝10dm ×10dm ×10dm ＝10cm ×10cm ×10cm ＝1000dm 3 ＝1000cm 3概念：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

五年级下册数学复习必备资料

五年级下册数学复习必备资料五年级数学下册期末复习知识点总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

(2)圆有无数条对称轴。

(3)对称点到对称轴的距离相等。

(4)轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等;②对应点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

(1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车(2)旋转要明确绕点，角度和方向。

(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;(5)旋转中心是不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

五下数知识点总结

五下数知识点总结
一、整数的认识
1、自然数、零和负整数统称为整数。

2、正整数、零和负整数在数轴上的位置。

3、整数的大小比较。

4、整数的运算：加法、减法、乘法、除法。

5、整数的应用。

二、分数的认识
1、分数的概念。

2、分数的表示法。

3、分数在数轴上的位置。

4、分数的大小比较。

5、分数的加法和减法。

6、分数的乘法和除法。

7、分数的应用。

三、小数的认识
1、小数的概念。

2、小数的表示法。

3、小数点的意义。

4、小数的大小比较。

5、小数的加法和减法。

6、小数的乘法和除法。

7、小数的应用。

四、有关图形的认识
1、直线段、封闭曲线和曲线。

2、平行线、相交线、垂直线的关系。

3、三角形、四边形的性质。

4、尺规作图。

5、有关测量的知识。

6、图形的应用。

五、统计与概率的认识
1、统计的基本概念。

2、图形统计。

3、概率的基本概念。

4、简单的概率计算。

以上是五下数学的知识点总结，具体详细内容请参考教科书。

青岛版五四制五年级数学下册总复习知识点归纳

第一部分数与代数（一）数的认识知识点一：数的意义和分类自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数（一）整数1 、整数的意义自然数和0都是整数。

像-1，-2，-3……这样的数也叫整数。

2 、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

无论是整数还是小数，相邻两个计数单位之间的进率都是10。

4、数位及数位顺序表计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。

倍数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

五年级数学知识点归纳下册

五年级数学知识点归纳下册失败乃成功之母，重复是学习之母。

学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的学习方法都是不断重复学习。

下面是小编给大家整理的五年级数学知识点，希望对大家有所帮助。

1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。

旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。

正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。

2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh 长=体积÷(宽×高) 宽=体积÷(长×高)高=体积÷(长×宽)正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V= a×a×a9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为100010、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳

五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳一、因数和倍数的概念突破建议：1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。

因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。

教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。

学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。

此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。

因此，应该将它们归为一类。

然后顺利过渡到因数和倍数。

2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。

教学时，应该使学生明确：（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。

（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。

至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。

二、2、5、3倍数的特征突破建议：1．让学生自主探究、合作交流，从而获得新知。

教材提供了百数表，让学生通过圈数、观察、发现、总结，最后陈述2、5、3的倍数的特征。

由于5、2的倍数的特征比较明显，学生很容易发现，所以放手让学生自主探究，效果应该比较好。

再由2的倍数引出了奇数和偶数，其实这些数对学生来说并不陌生，只是在称呼上与以往所接触的有所不同。

因此，为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念，这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。

例如，打开数学课本，左边是偶数，右边是奇数等。

五年级下册数学第一单元-第四单元复习资料

五年级数学下册复习资料第一单元观察物体（三）一、填空。

1、下面是用小正方体搭建的一些几何体。

从上面看是的有（），从左面看是的有（）2、先观察几何体、再填空。

3、一个立体图形，从正面、右面、上面看都是，这个图形由（）个小正方体块摆成。

4、从（）（）（）三个方向看到的图形，就可以判断出由多少个正方体摆出的几何体的形状。

二、选择题。

2、从右面看到的图形是的是（）三、连一连1、左图是用5个小正方体拼成的，右边的三个图形分别是从哪一面看到的？四、1、画一画，在方格纸上画出从正面、左面、上面看到的图形。

2、下面是用小正方体搭建的一些几何体从正面看是的有（），从左面看是的有（）五、在下面的方格纸上分别画出从几何体的上面、正面和左面看到的图形。

六、哪几个几何体符合要求？在正确的括号里画“√”。

第二单元因数与倍数一、填空题1、54÷6=9，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

2、32的因数有（），其中最大因数是（），最小的因数是（）。

3、（）是所有非零自然数的因数。

4、一个非零自然数至少有（）个因数。

5、一个数既是7的倍数，又是28的因数，这个数可能是（）。

6、最小的偶数是（），最小的基数是（），一位数中最大的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。

7、既是2的倍数又是5的倍数，最小的数是（），最大的三位数是（）。

8、一个质数只有（）个因数，一个合数至少有（）个因数。

9、在自然数1-20中，不是偶数的合数是（），不是奇数的质数是（）。

10、奇数+偶数=（）数奇数+奇数=（）数偶数+偶数=（）奇数×偶数=（）数奇数×奇数=（）数偶数×偶数=（）数11、三个连续奇数的和是75，这三个连续奇数是（）（）（）二、选择题1、非0自然数按因数的个数分，可以分为（）A、奇数和偶数B、质数和合数C、质数、合数和12、一个合数至少有（）个因数A、1B、2C、33、最小的质数和最小的合数的积是（）A、2B、4C、84、一个正方形的边长是质数，它的面积一定是（）A、质数B、合数C、质数和合数都有可能5、38□是一个三位数，要使38□是3的倍数，□中可以填的数有（）个。

五年级数学下册必考公式知识点汇总

五年级数学下册必考公式知识点汇总能灵活应用数学知识和技能解决实际问题，那么，我们就走在了一条数学学习成功的大道上。

小偏整理了五年级数学下册必考公式知识点汇总，感谢您的阅读。

五年级数学下册必考公式知识点汇总1、分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变。

(能约分的要约分)2、分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。

3、长方体有6个面，一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对的面面积相等;有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。

4、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×45、长方体6个面的总面积叫作它的表面积。

长方体相对的面的面积相等。

前后面的面积=长×高;左右面的面积=宽×高;上下面的面积=长×宽6、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(a×b+a×h+b×h)×27、正方体是特殊的长方体。

(长宽高都相等)8、正方体有6个面，都是面积相等的正方形;8个顶点，12条棱都相等。

9、正方体的棱长总和=棱长×1210、正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。

11、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a212、长方体的体积=长×宽×高 V=abh13、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a或V=a314、长方体和正方体体积的统一公式：长方体(正方体)体积=底面积×高 V=Sh15、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

比如1/2的倒数是2，2的倒数是1/2，这两个数互为倒数。

1的倒数是它本身，0没有倒数。

16、一个数除以一个整数(零除外)等于这个数乘以这个整数的倒数。

17、一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。

人教版小学五年级数学下册概念及公式

一、图形的变换l轴对称1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴.两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点.2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴.3.轴对称图形具有对称性.4轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形.l旋转1、旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向.2、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了.(时针旋转1小时是30度)3、形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点旋转点的距离相等，对应角也相等.4、单图形旋转90度的画法：（1）找出原图形的几个关键点（一般是图形的顶点或线段的交点、端点），借助三角板，作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度，即原图所找关键点的对称点；（3）顺次连结所画出的对称点.l平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等.3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离.（2）将关键点按所需方向平移所需距离.（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母.l设计图案的基本方法：平移、对称、旋转.1.运用旋转设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定旋转点；（3）确定旋转度数；（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图.2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）画出基本图形的对称图形二、因数与倍数1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c得因数，c就是a、b 的倍数.2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没用最大倍数.3、奇数与偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数.偶数：个位是0，2，4，6，8的数.奇数：个位是1，3，5，7，9的数.4、倍数特征：2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8.3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数.5的倍数的特征：各位是0，5.5、质数与合数：质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数.1既不是质数也不是合数.6、奇数与偶数的运算规律偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝奇数奇数+偶数＝奇数偶数-偶数＝偶数奇数-奇数＝奇数奇数-偶数＝奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数.偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数7、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97三、长方体的认识、表面积、体积和容积1、长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高.2、正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等.3、表面积长方体6个面的总面积叫作它的表面积.长方体相对的面的面积相等，前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等.4、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积.5、容积：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积.常用的容积单位有：升和毫升6、进率：相邻的的体积单位之间的互化：（高化低乘进率，低化高除进率）长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克面积单位：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米容积单位：1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升时间单位：1小时=60分钟 1分钟=60秒7、总棱长、表面积与体积公式：a=长b=宽h=高 S=面积 v=体积长方体的总棱长=4×（长＋宽＋高）长方体的表面积=2×（长×宽＋长×高＋宽×高长方体的体积=长×宽×高正方体的总棱长=12×棱长正方体的表面积=6×棱长×棱长正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体（正方体）的体积＝底面积×高四、分数的意义和性质：1.分数和分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，如：的分数单位是.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几分的数叫分数.2.分数与除法的联系：被除数÷除数 =a ÷b = (b≠0)3.真分数和假分数：真分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.4.带分数：由不为0的整数和和一个真分数组成的数，叫做带分数.带分数大于1.互化的方法：带分数化假分数：用原来的分母作分母，用分母乘于整数部分加分子做分子.假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变.5.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变.6.最大公因数和最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数数.公因数个数有限个.其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数.公倍数有无限个.其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.倍数关系的两个数，最大公因数为较小数，最小公倍数为较大数.7.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数.相临的两个数一定互质.两个连续奇数一定互质.互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积.8.通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分.（通分用最小公倍数）9.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分.10.最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数.分数计算到最后，得数必须化成最简分数.11.分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小.异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小.五、分数的加减法分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变.异分母的分数相加减，先通分，然后再加减.六、统计1.条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少，并且方便进行比较.2.统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几.3.折线统计图能直观地表示出数量的变化情况.4.平均数=总数量÷总份数5.把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数.6.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数.。

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因数和倍数度
在除法算式中，如果被除数和除数都是整数，商是整数而没有余数，这样的除法是“整除”。

用字母表示为：
α÷b=c（其中α、b、c都是非0整数）
如果α÷b=c，且没有余数，那么α是b、c的倍数，b、c 是α的因数。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

大于1的自然数，至少有两个因数。

1是所有非零自然数的因数。

一个非零自然数至少有2个因数。

一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8。

2、5的倍数特征：个位上一定是0
3的倍数特征：各个数位上的数字加起来能被3整除的数就是3的倍数。

2、3、5的倍数特征：个位上的数字是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数。

5的倍数特征：个数上的数字是0、5。

4的倍数特征：一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是的倍数。

6的倍数特征：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

8的倍数特征：一个数的末三位数是8的倍数，这个数就是8的倍数。

9的倍数特征：若一个整数的各个数位上的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

10的倍数特征：若一个整数的末尾是0，则这个数能被10整除。

25的倍数特征：一个数的末两尾数是25的倍数，这个数就是25的倍数。

125的倍数特征：一个数的末三位数是125的倍数，这个数就是125的倍数。

质数和合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做
质数（也叫素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

2是最小的质数，也是偶数中唯一的质数。

除了2以外的所有偶数都是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

100以内质数表
互质数
互质的几种特殊情况：
（1）任何两个质数是互质数。

（2）1和任何自然数（0除外）互质。

（3）相邻的两个自然（0除外）互质。

（4）一个质数和一个合数，它们不是倍数关系时就是互质数。

互质数的注意点：
（1）这里所说的“两个数”是指除0以外的所有自然数。

（2）“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数”。

（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然是两两互质的，例如：2、3、5两两互质。

另一种不是两两互质的，例如：4、8、9不是两两互质。

（4）互质的两个数相乘，所得的积不一定是合数。

例如1和任何不是0的自然数互质，但1乘任何不是0的自然数，所得的积不一定是合数。

奇数、偶数的运算性质
奇数的个位上是1、3、5、7、9
偶数的个位上是0、2、4、6、8
整数中，是2的倍数的数叫偶数。

如果α是整数，偶数可以用2α来表示。

0是2的倍数，0也是偶数，0是整数中最小的偶数。

整数的个数是无限的，偶数的个数也是无限的，没有最大的偶数。

整数中，不是2的倍数的数叫奇数。

如果α是整数，奇数就可以用2α＋1来表示，奇数的个数是无限的，没有最大的奇数，只有最小的奇数，最小的奇数是1。

一个整数，它不是奇数，就是偶数。

任何一个奇数加上1后，都是偶数；任何一个偶数加上1后，都是奇数。

相邻的两个奇数或偶数都可以写成2 a
a和的形式。

奇数的平方除以2、4、8都余1。

任意两个奇数的平方桊是2、4、8的倍数。

每个奇数除以2的商都余1。

长方体和正方体
长方体：有6个面，有12条棱，8个顶点，相对的面完
全相同，相对的4条棱长度相等，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

正方体：还叫立方体，是一种特殊的长方体，有6个面，有12条棱，8个顶点，所有面都是正方形，所有的面的面积相等，所有的棱的长度相等。

棱：面和面相交的线叫做棱，相对的4条棱长度相等。

顶点：棱和棱的交点叫做顶点。

当n个相同的正方体排成一排拼成一个长方体时，它们减少了2（n-1）个面，减少了8（n-1）条棱。

长方体的棱长总和＝4个长＋4个宽＋4个高
＝4×(长＋宽＋高)
正方体的棱长总和＝棱长×12
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
字母表示：Ｓ长＝２(αb＋αh＋bh)
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
字母表示：Ｓ正＝6α2
长方体的底面积＝长×宽
正方体的底面积＝棱长×棱长
长方体的体积＝长×宽×高
字母表示：V 长＝αbh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
字母表示：V 正＝α3（V ＝α·α·α）
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
统一公式：V ＝Sh
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高，用字母表示：V ＝
Sh 。

已知V ＝Sh 中的任意两个量，都可以求出第三个量：s ＝
V ÷h ，h ＝V ÷s 。

（注：V 表示体积，S 表示底面积，h 表示高）
已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个，
都能求出另一个未知量。

即：h b V a ÷÷= h a V b ÷÷= b a V h ÷÷=
如果一个正方体的棱长扩大到原来的n 倍，那么它的体积
就扩大到原来的3n 倍。

将一个正方体（或长方体）切割成若干个小正方体，求
切成的小正方体的个数，有两种方法：（1）用正方体（或长方体）的体积除以小正方体的体积；（2）先计算出正方体（或长方体）的棱长（或长、宽、高）包含多少个小正方体的棱长，再求出切成的个数。

在解决长方体表面积的问题时，要根据实际情况确定面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。

如长方体的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体的烟囱、通风管等只有4个面。

在相邻的两个体积单位之间的进率是1000，判断和互化时首先要看这两个体积单位是不是相邻的。

求不规则物体体积的方法
（1）等积变形法：把不规则物体通过捏压等方式转化成规则的长方体或正方体，长方体或正方体的体积就是不规则物体的体积。

（2）排水法：利用刻度的量杯记录放入不规则物体（完全浸入水中，水未溢出且不溶于水）前后的水位，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。

求形状不规则的物体的体积可以用排水法，上升的那部分的体积就是形状不规则的物体的体积。

综合应用：探索图形
正方体层数
第n 层小正方体的块数=2)1(÷+⨯n n 。

小正方方体的总块数等于各层小正方体的块数之和。

升（L ）毫升（mL ）
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
1L ＝1000mL 1L ＝1dm 3 1mL ＝1cm 3
容积
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面测量长、宽、高。

运用排水法求体积时，要把不规则物体完全浸没在水中。

分数
分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其
中一份的数。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分
子是几，它就有几个这样的分数单位。

分母不同的分数，它们的分数单位也不同。

分母相同的
分数，分数单位是相同的。

一个分数的分母越小，分数单位越小。

分数与除法的关系：
被除数÷除数=除数被除数，用字母表示为：)0(≠=÷b b
a b a。