波节管换热器计算例题(国家容标委提供)

锅炉压力容器标准案例案例编号CC-003-1 材料牌号奥氏体不锈钢案例名称奥氏体不锈钢波纹管换热器设计适用标准GB151-1999《管壳式换热器》批准日期2004年3月10日失效日期2009年3月10日咨询：当采用奥氏体不锈钢波纹管（简称波纹管）作为换热管时，换热器应如何设计？回复：本案例提供了波纹管换热器的设计方法。

给出了有关波纹换热管设计参数的确定方法，供设计参考，其余部分仍按GB 151—1999《管壳式换热器》的有关规定执行。

一、案例1 适用范围1.1 本案例适用于换热管为奥氏体不锈钢波纹管的管壳式换热器（以下简称为波纹管换热器）的设计。

1.2 对本案例未作规定者，还应符合GB 151—1999各有关章节的要求。

1.3 本案例适用换热器的公称压力PN≤4.0MPa；波纹换热管的公称直径（波峰/波谷的外径）Φ32/25mm、Φ42/33mm；折流板最大间距为波纹管管坯（波谷）外径的25倍。

1.4 计算换热面积，以波纹换热管外表面积为基础，扣除伸入管板内的换热管长度，计算得到的管束外表面积(m2)。

表1给出了一个波距波纹管的外表面积。

(第三章附件4给出了波纹管外表面积计算方法)。

1.5 未经固溶化处理的管坯制成的波纹管，不得用于有应力腐蚀的场合。

2 换热管材料换热管材料应符合下列标准中较高级(或高级)冷轧管或普通级冷轧管的技术要求。

GB 13296—1991 锅炉、热交换器用不锈钢无缝钢管GB/T 14976—1994 流体输送用不锈钢无缝钢管3 波纹换热管设计本设计规定了波纹换热管的结构形式、许用内压力、许用外压力、轴向刚度及稳定许用压应力的设计计算。

波纹换热管是由波纹管和接头两部分组成，其结构尺寸如图1所示。

3.1 符号A——单根管管壁金属横截面积，mm 2 ;A =πδt (d1－δt)B——系数，按GB 150中第6章方法确定；C——许用内压系数，C=0.25C r——系数;Cr=π[2 l cr K b1／(aσs)]1/2d1——波谷外直径（管坯外直径），mm ;d2——波峰外直径，mm ;E t——波纹管材料弹性模量，MPa ;f——波纹圆弧半弦长（半波宽），mm ;F——波距（波纹管波宽与波节直边之和），mm ;I——波纹换热管的回转半径，mm ;I =0.25[d12+（d1－2δt）2]1/2K1——波纹管轴向单波刚度，N/mm ;K b1——长度为l cr的波纹管刚度，N/mm ;K b1 = FK1／l crl cr——波纹换热管轴向受压失稳计算长度，按GB 151—1999图32确定，mm ;p——波纹管换热器的设计压力(管程设计压力为p t，壳程设计压力为p s)，MPa ;[p]i——波纹换热管许用内压力，MPa ;[p]o——波纹换热管许用外压力，MPa ;δt——波纹管壁厚，mm ;σs——波纹管材料屈服强度，MPa;σb——波纹管材料抗拉强度，MPa ;[σ]cr——波纹管稳定许用压应力，MPa 。

图1 波纹换热管结构尺寸3.2 U型波纹换热管U型波纹换热管具体要求除满足GB 151—1999中5.5.3的规定外，尚应满足以下要求：弯曲段不允许制造波纹，并且波纹部分与弯曲部分之间应保留直管过渡段，过渡段长度l满足50<l<100mm的要求。

3.3 波纹换热管的许用压力波纹换热管许用内压力按式（1）计算：[p]i=Cσbδt／(d1－δt) (1)波纹换热管许用外压力按式（2）计算：[p]o=Bδt／d1 (2)其中B值按GB 150中第6章方法确定，其中计算长度L取单根波纹管中最大波距F或管端直边计算长度F1（见图2），取大值。

在波纹管换热器设计中其设计压力应满足下列条件：管程设计压力p t不得大于波纹换热管的许用内压力，即：p t≤[p]i壳程设计压力p s不得大于波纹换热管的许用外压力，即：p s≤[p]o3.4波纹换热管轴向刚度波纹换热管单波刚度应通过拉伸试验来确定，部分规格波纹换热管的单波刚度可按表3-1查取。

表1 波纹换热管单波刚度值K1（kN/mm）波纹管管坯厚度，mm波纹管波峰/波谷公称外径，mm0.5 0.8 1.0 一个波距波纹管的外表面积，mm2Φ32/25 14.4 56.3 84．4 2106.0Φ42/33 6．1 40.0 54．5 3321.5注：表1适用的范围是波宽与波距之比为: 2f/F=0.65~0.85。

3.5 波纹换热管稳定许用压应力本条适用于浮头式、填料函式和固定管板式波纹管换热器的换热管受压失稳的校核。

计算公式：当l cr/i≥C r时按式（3）计算：[σ]cr =π2i2K b1／(2al cr) (3)当l cr/i＜C r时按式（4）计算：[σ]cr =（σs／2）[1－（l cr／i）/(2 Cr)] (4)[σ]cr取用值不应大于设计温度时的换热管材料许用应力[σ]t t。

4 管板设计计算波纹管换热器的管板计算方法与GB 151—1999中5.7相同，但其中对于与管子刚度有关的参数，本条规定了相应的计算方法。

4.1符号a——单根管管壁金属横截面积,，mm 2;a=πδt (d1－δt)A——壳程圆筒内直径横截面积，mm 2;A=πD i2/4A1——管板开孔后的面积，mm 2;A1=A－nπd22/4A s——圆筒壳壁金属横截面积，mm 2；A s=πδs (D i+δs)d1——波谷外直径（管坯外直径），mm;d2——波峰外直径，mm;D i——壳体圆筒和管箱圆筒内直径，mm;E t——波纹管材料弹性模量，MPa;E s——壳体圆筒材料弹性模量, MPa;E p——管板材料弹性模量，MPa;K1——波纹管轴向单波刚度，N/mm;K b2——长度为L的单根波纹换热管刚度，N/mm;K b2= FK1／LK ex——波形膨胀节刚度，N/mm ;L——波纹换热管有效长度，mm ;n——波纹换热管根数；δ——管板计算厚度，mm ;δt——波纹管厚度，mm ;δs——壳程圆筒厚度，mm ;η——管板刚度削弱系数，一般可取η=0.4。

其他符号及意义见GB 151—1999。

4.2 具体参数及计算Ｋ——管子加强系数；Ｋ＝[1.318(Ｄi/δ)(ｎＫb2/E pηδ)1/2]1/2 (5)Ｋt——管束模数，MPa ;Ｋt＝nK b2/D i (6)Q——壳体不带波形膨胀节时，换热管束与壳体（圆筒）刚度比；Q= n K b2L/ E s A s (7)Q ex——壳体带有波形膨胀节时，换热管束与壳体（圆筒）刚度比；Q ex= n K b2(E s A s+K ex L)／（K ex E s A s） (8)p a——有效组合压力；p a=Σs p s－Σt p t+ γnK b2L/A1 (9)将GB 151—1999中5.7的上述相应参数按本案例的方法计算，然后代入5.7各式进行波纹管换热器的管板计算。

二、管板设计示例【例题1】固定管板波纹管换热器——管板不兼作法兰该换热器为两管程单壳程，管板布管形式为三角形布置。

1 设计参数1.1 波纹换热管相关参数波纹换热管壁厚，δt=0.8mm;波纹换热管有效长度，L =2000 mm;波纹换热管波谷（管坯）外径，d1 =25mm;波纹换热管波峰外径（管板开孔直径），d2 =32 mm；波纹换热管根数，n =452 ；波纹换热管中心距，s=40 ；波纹换热管平均壁温(假定)，t t=100℃波纹换热管受压失稳当量长度（按GB 151—1999 图32），l cr =600mm；波纹换热管波距，F=20 ；波纹换热管半波宽，f=7.7 ；1.2按GB 151—1999管板设计相关参数圆筒内直径，D i=1000mm；壳程设计压力，p s=1.0MPa;管程设计压力，p t=1.0 MPa;壳体圆筒名义厚度，δs=12mm;管箱圆筒名义厚度，δh=12mm;管板厚度（不含附加两和开槽深度），δ=39mm;壳体平均壁温(假定)，t s=200℃；管板与换热管焊缝高度（按GB 151—1999中5.8.3的要求），Δ=1.5mm；管板刚度削弱系数（按GB 151—1999中5.7.3.1选取），η=0.4；强度削弱系数，μ=0.4；焊接接头系数，Φ=0.85；管板材料为16MnR；换热管材料为0Cr18Ni9；壳体和管箱筒体材料为Q235-B。

2 材料性能参数管板在管、壳程较高设计温度下许用应力，[σ]t p =150MPa;管板在管、壳程较高设计温度下弹性模量，E p=196000MPa ;壳体圆筒材料在壳程设计温度下许用应力，[σ]t s=105MPa;壳体圆筒材料在壳程平均壁温下弹性模量，E s=186000MPa;壳体圆筒材料在壳程平均壁温下线膨胀系数，αs=1.225E－051/℃;换热管材料在管程设计温度下的许用应力，[σ]t t=114Mpa;换热管材料在管程设计温度下的屈服限，σt s =171MPa;换热管材料在管程平均壁温下弹性模量，E t=191000MPa;换热管材料在管程平均壁温下线膨胀系数，αt=1.684E－051/℃;管箱圆筒材料在管程设计温度下弹性模量，E h= 191000MPa。

3 基本参数计算3.1 按波纹换热管需要计算的参数波纹换热管轴向单波刚度，按案例正文表3-1查得：K1=56300 N/mm波纹换热管的回转半径(按案例4.1计算),i=(d12+(d1－2δt)2)1/2/4=(252+(25－2×0.8)2)1/2/4=8.56mm 长度为l cr的波纹换热管轴向刚度(按案例3.1计算)，K b1=FK1/ l cr=20×56300/600=1876.7N/mm 长度为L的波纹换热管轴向刚度(按案例4.1计算)，K b2=FK1/L =20×56300/2000=563.0N/mm 系数(按案例3.1计算)，Cr=π[2 l cr K b1/aσt s] 1/2=3.14×[2×600×1876.7/(60.8×171)] 1/2=46.2 波纹换热管稳定许用压应力（l cr /i=600/8.56=70.09＞Cr）(按案例式(3)计算),[σ]cr=π2i2K b1/(2a l cr)=3.142×8.562×1876.7/(2×60.8×600)=18.6MPa 管板的管子加强系数(按案例式(5)计算)，K=[1.318(Ｄi/δ)(ｎＫb2/E pηδ)1/2]1/2=[1.318×(1000/39)×(452×563.0/196000×0.4×39) 1/2] 1/2=3.12 管束模数(按案例式(6)计算)，K t=n K b2/D i=452×563.0/1000=254.5MPa ;换热管束与壳体刚度比(按案例式(7)计算)，Q=nL K b2/(E s A s)=452×2000×563.0/(186000×38132)=0.0717 温差产生的当量压力(按案例式(9)第三项计算)，γnL K b2/A1=-0.0008578×452×2000×325.02/422062.4=-1.0343.2 按GB 151—1999管板设计需要计算的参数壳体内径面积，A=πD i2/4=3.14×10002 /4=785398.1mm2 ;壳体金属横截面积，A s=πδs(D i+δs)=3.14×12×(1000+12) =38132mm2 ;单根管子金属截面积，a=πδt(d1－δt)= 3.14×0.8×(25－0.8) =60.8mm2;管板开孔后面积，A1=A-nπd22/4=785398.1-452×3.14×322 /4=422062.4mm2;管板布管区的面积，A t=0.866ns2=0.866×452×40=638291.2mm2;管板布管区当量直径，D t=(4A t/π)1/2= (4×638291.2/3.14) 1/2=901.4mm;系数，λ=A1/A=0.5371;系数，β=na/A1=452×60.8/422062.4=0.065系数，Σs=0.4+0.6(1+Q)/λ=0.4+0.6×(1+0.0414)/0.5371=1.563系数，Σt=0.4(1+β)+(0.6+Q)/λ=0.4×(1+0.065)+(0.6+0.0414)/0.5371=1.64 换热管与壳程圆筒的热膨胀变形差，γ=αt（t t-t0）-αs (t s-t0)=1.684×10-5×(100-20)-1.225×10-5×(200-20)=-0.0008578 管板布管区的当量直径与壳程圆筒内直径之比，ρt=D t/D i=901.4/1000=0.9014 管板周边不布管区的无量纲宽度，k=K(1-ρt)=3.12×(1-0.9014)=0.3076系数，按δs /D i、δ′f/D i和δh /D i、δ″f/D i查GB 151—1999图25和图26，C′=0.0063 C″=0.0063ω′=0.000158 ω″= 0.000183壳体法兰与壳体的旋转刚度参数，K f′=[ω′E s]/12=[0.000158×186000]/12=2.449MPa管箱圆筒与法兰的旋转刚度参数，K f″=[ω′E h]/12=[0.000183×191000]/12=2.9MPa旋转刚度无量纲参数，K f= 3.14×5.349/（4×145.07）=0.0289管板第1弯矩系数m1，按K、K f查图27，m1=0.37管板第2弯矩系数m2，按K、Q查图28，m2=1.52系数，ψ=m1/(KK f)=0.37/(3.12×0.0289)=4.103系数，G2，按K、K f查GB 151—1999图29，G2=1.94 管板计算(1) 计算工况：壳程压力作用下的危险组合，计入膨胀差。