电场中E x图象φ x图象v t图象的剖析及应用
微专题44 电场中图像问题
微专题44 电场中图像问题【核心考点提示】1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E ＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．【微专题训练】(2014·海南·9)(多选)如图8甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有()A．φa>φb B．E a>E bC．E a<E b D．W a>W b【答案】BD【解析】电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b，选项B 正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图3所示，下列说法正确的是()A．O点的电势最低B．x1和x3两点的电势相等C．x2和－x2两点的电势相等D．x2的电势最高【解析】在坐标原点O右侧，沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，电势一直降低，故O点电势不是最低；x1和x3两点的电势不相等，故A、B错误；电场关于坐标原点O对称分布，则x2和－x2两点的电势相等，C正确【答案】C(多选)如图所示，带正电的点电荷被固定于A点，以O点为坐标原点，AO方向为x轴正方向建立如图所示的一维坐标系，现将一个电荷量很小的带正电的点电荷q从O点由静止释放，在点电荷运动的过程中，下列关于点电荷q的动能E k、电势能E p随坐标x变化的图象中(假设O点电势为零，不计q的重力)，可能正确的是()【解析】根据点电荷周围电场强度分布特点，点电荷q受到沿x轴正方向的电场力作用，点电荷q做加速度减小的加速运动，动能增大，但动能增大得越来越慢，A错误，B正确；由于电场力做正功，电势能减小，因加速度越来越小，相等距离内电场力做功越来越少，则电势能改变得也越来越慢，C错误，D正确．【答案】BD(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图5所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则()A．A、N点的电场强度大小为零B．将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动C．N、C间场强方向沿x轴正方向D．将一负点电荷从N点移动到D点，电场力先做正功后做负功【解析】φ－x图象的斜率表示电场强度E，题中图线在A、N两点处的斜率都不等于0，则知A、N两点的场强均不为零，选项A错误；根据题中图象，结合矢量的叠加可知，x轴负半轴的电场强度方向指向x轴的负方向，所以若将一正点电荷放在x轴负半轴，则电场力指向x轴负方向，因此电场力与速度方向相同，导致一直做加速运动，选项B正确；由题图可知，从N到C电势升高，根据顺着电场线方向电势降低可知，N、C间电场强度方向沿x 轴负方向，选项C错误；N→D段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，选项D正确．【答案】BD(2014·上海·19)(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图9所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大【解析】由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．【答案】BC(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v －t图象如图乙所示．小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/mB．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大C．由C到A电势逐渐降低D ．C 、B 两点间的电势差U CB ＝0.9 V【解析】由题图乙可知，小球在B 点的加速度最大，故受力最大，加速度由电场力提供，故B 点的电场强度最大，a ＝Δv Δt ＝Eq m，解得E ＝1.2 V/m ，选项A 正确；从C 到A ，电场力一直做正功，故电势能一直减小，选项B 错误，C 正确；由C 到B ，电场力做功为W ＝12mv 2B －0，C 、B 间电势差为U CB ＝W q＝0.9 V ，选项D 正确． 【答案】ACD(2014·安徽·17)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图11所示，下列图象中合理的是( )【解析】带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p —x 图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A 错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B 错误；由于静电力不是恒力，加速度a 应该越来越小，故选项C 错误，选项D 正确．【答案】D两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是( )A ．q 1、q 2为等量异种电荷B ．N 、C 两点间场强方向沿x 轴负方向C ．N 、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大D ．将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小【解析】根据q 1左侧和q 2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A 错．N 、C 间的电场方向沿x 轴正方向，C 点场强为0，B 错．根据ND 段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C 正确；正电荷从N 移到D ，由E p ＝qφ知，电势能先减小后增大，D 错．【答案】C(2015·鲁南六校联考)如图所示，无限大均匀带正电薄板竖直放置，其周围空间的电场可认为是匀强电场。
电势,电场强度与位移图像
电势,电场强度与位移图像对电场中的φ---x与E---x图像进行分析是初学者的难点，但也是考试命题的热点。
解决这个问题的关键是建立相应物理量的函数关系式，通过函数式得出图像的截距、斜率与面积所表示的物理意义，进一步作出相应电场的电场线分布，从而使抽象的问题形象化，零散的问题具体化。
一、分析φ---x图像1.建立函数关系式假设电场中AB两点间距为ΔX，当ΔX非常小时，AB间电场可近似认为是匀强电场，则有UAB=E·ΔX①。
令B点为零电势点，则φA=φA－φB=UAB②。
由①②两式有φA=E·ΔX③。
由于φ---x是标量图像，则③式表明φ---x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的“+”与“—”仅表示电势升高与降低的趋势。
2.作出电场线的分布由于斜率的绝对值指电场强度的大小，则可以由斜率的大小来分析电场线分布的疏密程度，斜率越大，电场线分布越密集，斜率越小，电场线分布越稀疏。
由图像可得出任意两点间电势的电势高低，由电场线总是由高电势点指向低电势点，可以作出电场线整体的走向。
例题1：直线型图像】反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。
已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图1所示。
一质量m=1.0×10-20kg，电荷量q=1.0×10-9C的带负电的粒子从（-1，）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。
忽略粒子的重力等因素。
求：1）x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比；2）该粒子运动的最大动能Ekm；3）该粒子运动的周期T。
解析】1）由φ---x图像分析得出的两条作电场线的规律①②，作出空中电场的电场线分布如图2所示。
由图可知：左侧为运强电场，电场强度：E1=2.×103V/m；右侧亦为运强电场，电场强度：E2=4.×10-21V/m。
所以：E1/E2=1/2.2）粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有：qE1˙x=Ekm。
(完整word版)静电场中的图像问题归类
静电场中的图像问题图像一：电势随空间分布图象（φ—x 图像)【解题要点】所谓φ—x 图象是指静电场中电势φ随x 变化情况图象.φ—x 图象斜率大小表示电场强度沿x 轴方向分量的大小。
电场强度沿x 轴分量的方向则据沿电场线电势降低判断。
1、两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势ϕ随位置x 变化规律的是图（ ）2、某静电场中x 轴上的电势随x 坐标变化的图象如图所示，φ－x 图象关于φ轴对称,a 、b 两点到O 点的距离相等.将一电荷从x 轴上的a 点由静止释放后粒子沿x 轴运动到b 点，运动过程中粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是（ ） （ ）A ．该电荷一定带负电B ．电荷到b 点时动能为零C ．从O 到b ，电荷的电势能减小D ．从a 到b 电场力对电荷先做正功,后做负功3．有一静电场，其电势随x 坐标的改变而改变,变化的图线如右图所示,若将一带负电粒子(重力不计）从坐标原点O 由静止释放,粒子沿x 轴运动，电场中P 、Q 两点的坐标分别为1mm 、4mm 。
则下列说法正确的是（ ）A ．粒子经过P 点和Q 点加速度大小相等、方向相反B ．粒子经过P 点与Q 点时，动能相等C ．粒子经过P 点与Q 点时,电场力做功的功率相等D ．粒子在P 点的电势能为正值4。
空间某一静电场的电势φ随x 变化情况如图所示，下列说法中正确的是（ ）A 。
空间各点场强的方向均与x 轴垂直B 。
电荷沿x 轴从O 移到x1的过程中，电场力不做功C 。
正电荷沿x 轴从x1移到x2的过程中，电场力做正功，电势能减小D 。
负电荷沿x 轴从x1移到x2的过程中，电场力做负功，电势能增加5．假设空间某一静电场的电势φ随x 变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是( ） A ．空间各点场强的方向均与x 轴垂直B ．电荷沿x 轴从0移到x 1的过程中,一定不受电场力的作用C ．正电荷沿x 轴从x 2移到x 3的过程中,电场力做正功，电势能减小D ．负电荷沿x 轴从x 4移到x 5的过程中，电场力做负功，电势能增加 6。
专题47 电场能的性质和电场中φ-x、Ep-x、E-x三种图像(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题47 电场能的性质和电场中φ-x、Ep-x、E-x三种图像特训目标特训内容目标1 电势、电势能和电势差（1T—4T）目标2 等势面（5T—8T）目标3 匀强电场中电势差和电场强度的关系（9T—12T）目标4 φ-x图像（13T—16T）目标5 E-x图像（17T—20T）p目标6 E-x图像（21T—24T）一、电势、电势能和电势差1．一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出（）A．在x1和x3处，电场强度相同B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低C．粒子经x1和x3处速度等大反向D．粒子在x2处电势能最大【答案】B【详解】A ．由牛顿第二定律qE ＝ma 可知在x 1和x 3处，电场强度大小相等，方向相反，A 错误；B ．根据图像可知，从x 1到x 3过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，x 2处，电势能最小，根据E p ＝qφ可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，B 正确，D 错误；C ．根据运动学公式v 2＝2ax 可知，a -x 图像的面积表示22v ，所以粒子经x 1和x 3处速度大小相等，方向相同，C 错误。
故选B 。
2．如图所示，a 、b 、c 、d 为正方形的四个顶点，在a 、c 两点分别固定一电荷量为q +的点电荷，在d 点固定一电荷量为q -的点电荷。
现将另一电荷量为q -的点电荷P 从无穷远处移动到b 点并固定，移动该电荷过程中电场力做功为W ，之后将固定在c 点的点电荷移走，规定无穷远处电势为0，下列说法错误．．的是（ ）A ．未移入点电荷P 前，b 点的电势为WqB ．将c 点的点电荷移走后，c 点的电势为WqC ．若将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功为2WD ．若将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，O 点的电场强度方向指向a 点【答案】B 【详解】A ．根据电势的定义可知，电场中某点的电势为将试探电荷从该点移动到0电势点处电场力做的功与点电荷电量的比值，因此未移入点电荷P 前，b 点的电势为b W Wq qϕ-==-选项A 正确；B ．根据对称性可知，移走c 点的点电荷的过程中电场力做功为W -，可知移走后c 点的电势为Wq -，选项B 错误；C ．将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功2W W '=选项C 正确；D ．将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，根据矢量叠加原理可知，因bd 两点的负电荷在O 点的合场强为零，则ac 两处的电荷在O 点的电场强度方向指向a 点，选项D 正确。
2024高考物理一轮复习--电场中的图像问题(v-t、φ-x、Ep-x、E-x四类图像)
电场中的图像问题一、几种常见的图像及性质特点1、v t图象根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。
3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
4、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。
在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
二、针对练习1、(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B．由C到A电势逐渐降低C．C、B两点间的电势差U CB＝0.9 VD．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m2、如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3 C 的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是()A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低B．b点的电场强度大小为10 V/mC．a、b两点间的电势差为45 VD．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小3、如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a 点由静止释放，沿ab方向运动。
静电场专题：电场中的图象问题(电势 场强分布图像)(PDF版)
（4）常见的几种 E-x 分布图像
①匀强电场的电场线与场强图像
E
E
x
o
x
E E0 ( 定值）
②孤立的正点电荷的电场线与 E-x 图像
③等量同种正点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上：
④等量同种负点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上
⑤等量异种点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上
中垂线上： 中垂线上 中垂线上
（2）在给定了电场的 Ex 图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，
电势的变化情况，Ex 图线与 x 轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒
子运动 相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变
化等情况．
（3）在这类题目中，还可以由 Ex 图象假设某一种符合 Ex 图线的电场，
利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电 荷来处理相关问题．
2.两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ 随位置x变化规律的是图（ ）
6．两带电荷量分别为 q 和－q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反
映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的图是（
）
3. 在真空中某区域有一电场，电场中有一点 O，经过 O 点的一条直线上有 P、M、N 三点，到 O 点的距离分别为 r0、r1、r2，直线上各点的电势φ分布 如图 6 所示，r 表示该直线上某点到 O 点的距离，下列说法中正确的是（ A．O、P 两点间电势不变，O、P 间场强一定为零 B．M 点的电势低于 N 点的电势 C．M 点的电场强度大小小于 N 点的电场强度大小 D．在将正电荷沿该直线从 M 移到 N 的过程中，电场 力做负功 4.（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图 所示，x轴正向为场 强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ） （A）在x2和x4处电势能相等 （B）由x1运动到x3的过程电势能增大 （C）由x1运动到x4的过程电场力先增大后减小 （D）由x1运动到x4的过程电场力先减小后增大 5．在如图所示的电场中， 一点电荷＋q 沿电场线 方向运动，其电势能随位移变化的关系最接近于下 图中的（ ）
静电场中的图象问题(解析版)
第八章 静电场静电场中的图像问题【考点预测】1. 静电场中的运动学图像问题2.描述电场力的性质的物理量的图像问题3. 描述电场能的性质的物理量的图像问题4. 带电粒子在电场中的动能、机械能的图像问题【方法技巧与总结】v-t图像根据v-t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ-x图像(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断E-t图像根据题中给出的E-t图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布E-x图像(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定E p-x图像(1)反映了电势能随位移变化的规律(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况【题型归纳目录】题型一：静电场中的vt图象题型二：电势差与电场强度的关系题型三：电场强度随位移的变化图像(Ex图像)题型四：动能随位移变化图像(E kx图像)【题型一】静电场中的vt图象【典型例题】12022秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习)如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。
A、B两点的场强分别为E A、E B，电势分别为φA、φB，负电荷在A、B两点的电势能分别为E PA、E PB，则下列选项正确的是( )A.E A>E B，E PA>E PBB.E A<E B，E PA<E PBC.E A>E B，φA>φBD.E pA<E pB，φA<φB【答案】A【解析】根据v-t图像可知，斜率表示加速度，从A到B，图像斜率在减小，加速度在减小，受到的电场力在减小，即电场强度在减小，故E A>E B负电荷受到的电场力方向与场强方向相反，电荷从A运动到B，故电场力水平向右，电场线方向水平向左，沿电场线方向电势逐渐降低，故φA<φB负电荷在电势高的地方电势能反而比较小，故E PA>E PB故选A。
对称法和“三类”图象在电场中的应用
对称法和“三类”图象在电场中的应用对称法即从对称角度研究、处理问题的一种思维方法。
利用对称法可以灵活处理电场中的新问题、新情景,是近几年高考的热点。
具体如下：1.常见的三类问题：(1)研究对象的对称; (2)研究过程的对称; (3)物理规律的对称。
一、电场的叠加 【例证1】(2013·江苏高考)下列选项中的各 圆环大小相同, 所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各 圆环间彼此绝缘。
坐标原点O 处电场强度最大的是( )二、电势及电势能的判断【例证2】如图所示,匀强电场E 的区域内,在O 点放置一点电荷+Q 。
a 、b 、c 、d 、e 、f 为以O 为球心的球面上的点,aecf 平面与匀强电场平行,bedf 平面与匀强电场垂直,则下列说法中正确的是( )A.b 、d 两点的电场强度相同B.a 点的电势等于f 点的电势C.点电荷+q 在球面上任意两点之间移动时,电场力一定做功D.将点电荷+q 在球面上任意两点之间移动时,从a 点移动到c 点电势能的变化量一定最大三、带电粒子在电场中的运动【例证3】(多选)如图所示,两平行金属板间有一匀强电场,板长为L,板间距离为d,在板右端L 处有一竖直放置的光屏M,一带电荷量为q,质量为m 的质点从两板中央射入板间,最后垂直打在M 屏上,则下列结论正确的是( )A.板间电场强度大小为B.板间电场强度大小为C.质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间四、对称法在交变电场中的应用【例证4】电容器板长为L,电容器两端的电压变化规律如图所示,电压绝对值为U0。
电子(质量为m,电荷量为e)沿电容器中线射入时的初速度为v0,为使电子刚好由O2点沿中线水平射出,电压变化周期T 和板间距离d 各应满足什么条件?(用L 、U0、m 、e 、v0表示)mg q 2mg q 1414强化训练1.如图甲所示,半径为R 的均匀带电圆形平板,单位面积带电量为σ,其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出： E=2πk σ[1- ],方向沿x 轴。
专题强化课(十)相互关联的静电场中的四类图像
专题强化课(十) 相互关联的静电场中的四类图像1.v -t图像:根据电荷在电场中运动的v -t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化),确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况,进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。
2.φ -x图像:(1)电场强度可用φ-x图线的斜率表示,斜率的绝对值表示电场强度的大小,斜率的正负表示电场强度的方向。
(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。
3.E-x图像:(1)反映了电场强度随位移变化的规律。
(2)E>0表示场强沿正方向;E<0表示场强沿负方向。
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,“面积”的正负表示始末两点电势的高低。
4.E p-x图像:(1)由E p-x图像可以判断某一位置电势能的大小,进而确定电势能的变化情况,根据电势能的变化可以判断静电力做功情况,结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。
(2)E p-x图像的斜率k=E p2-E p1x2-x1=ΔE pΔx=-W静电Δx=-F静电,即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。
角度1v-t图像【典例1】(多选) (2022·银川模拟)如图甲,直线AB为电场中一条电场线,一带负电粒子仅在电场力的作用下从A点由静止开始沿电场线运动,t1时刻到达B点。
其运动速度v随时间t的变化关系如图乙所示,则下列说法正确的是()A.该电场为匀强电场B.电场线上A点的电势低于B点的电势C.粒子从A点开始运动到B点过程中电势能减少了12m v12D.粒子在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力【解析】选B、C、D。
根据速度—时间图像,图像的倾斜程度逐渐变大,加速度逐渐变大,因为粒子只受电场力,所以电场力逐渐变大,再根据F=qE,可知场强逐渐变大,故A错误,D正确;在运动过程中,粒子速度不断增大,粒子受电场力方向向右,因为粒子带负电,所以电场方向向左,电场中A点的电势低于B点的电势,故B 正确;根据速度—时间图像,粒子从O点开始运动到t1时刻过程中速度一直在增大,根据动能定理W=12m v12,电场力做正功,电势能减小了12m v12,故C正确。
秘籍10 电场中的功能关系和图像问题(含解析)-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍10 电场中的功能关系和图像问题-备战2024年高考物理抢分秘籍（新高考通用)秘籍10 电场中的功能关系和（φ-x、Ep-x、E-x）图像问题一、电场中的功能关系1.求电场力做功的方法：(1)定义式:W AB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。
(2)电势的变化:W AB=qU AB=q(φA-φB)。
(3)动能定理:W电+W其他=ΔEk。
(4)电势能的变化:W AB= -ΔEp=Ep A-Ep B。
2.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变.(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.二、几种常见的图像及性质特点1、v t图象根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。
3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
3、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。
静电场中的常见图象及应用
静电场中的常见图象及应用作者：曾明来源：《中学生理科应试》2015年第05期静电场既是高中物理的重点，又是难点，它所涉及的物理量较多，关系复杂.由于在讨论各个物理量之间的关系时，很多学生都习惯用函数关系式，有些问题就显得特别复杂.其实，如果能用图象处理有些静电场中的问题，往往可以达到化难为易，化繁为简的目的.同时应用图象研究物理问题，还有利于培养学生数形结合，形象思维，灵活处理物理问题的能力，也是高考中体现能力的命题点.下面就举例分析静电场中常见图象问题的处理方法.一、静电场中的E-x图象图象表示电场中的场强随坐标变化的函数关系，图象与x轴围成的面积表示电势差.例1空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图1所示.下列说法正确的是（）.A.O点的电势最低B.x2点的电势最高C.x1和-x1两点的电势相等D.x1和x3两点的电势相等解析电场强度是矢量，正负表示方向.由图象可知，从坐标原点沿x轴正方向，场强方向与+x方向相同，从坐标原点沿x轴负方向，场强与-x方向相同.因为沿着电场线的方向电势降低，所以从坐标原点O沿x轴正方向电势降低，从坐标原点沿x轴负方向电势也降低，故坐标原点O的电势最高，A、B错误.由于电场沿x轴对称分布，从图象可以看出，从坐标原点O沿+x方向和-x方向经相同距离x1，E-x图象和x轴所围成的面积相等，即电势降低相同的量，所以C正确.从x1到x3是沿着电场线的方向，所以x3点的电势比x1点的电势低，D错误.本题正确答案是C.点评解答本题的关键是：（1）知道在一维坐标中，矢量的方向用正负表示；（2）沿着电场线的方向电势越来越低；（3）E-x图象和x轴所围成的面积表示电势差.二、静电场中的φ-x图象图象表示电势随坐标变化的函数关系，图象上某点切线的斜率表示该位置的电场强度.例2两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图2所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则（）.A.C点的电场强度大小为零B.A点的电场强度大小为零C.NC间场强方向向x轴正方向D.将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功解析由于φ-x图象某点切线的斜率表示该点电场强度的大小，所以C点的场强大小为零，而A点的场强大小不为零，A正确，B错误；从图象上的N点到C点，电势不断增大，根据沿着电场线电势降低可知，电场强度方向应向x轴的负方向，C错误；从N到D，电势先增大后减小，故负电荷的电势能先减小后增大，因而电场力先做正功后做负功，D错误.本题正确答案为A.点评正确解答本题的关键是：（1）知道φ-x图象的切线斜率表示电场强度的大小；（2）沿着电场线的方向电势降低；（3）正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势高处电势能小；（4）电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加.三、静电场中的v-t图象图象表示电荷运动速度随时间变化的关系，图象上某点切线的斜率表示加速度，图象与t 轴围成的面积表示位移.例3如图3甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点.一正试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图象如图3乙所示.则（）.A.Q2带正电B.Q2带负电C.试探电荷从b到a的过程中电势能增大D.试探电荷从b到a的过程中电势能减小解析试探电荷从b点开始经a点向远处运动时，处在Q1和Q2电荷产生的合电场中.由图3乙可知，试探电荷先做减速运动，若Q2为正，则该电荷将一直加速，故Q2为负，A错误，B正确；试探电荷从b到a的过程中，由图3乙可知，电荷做减速运动，故电场力做负功，因此电势能增大，故C正确，D错误，本题正确答案是BC.点评解答本题的关键是：（1）电场的叠加：（2）物体做加、减速运动的条件；（3）电场力做功和电势能变化的关系.四、静电场中的E-t图象图象表示电场中的场强随时间变化的关系.例4一电荷量为q（q>0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图5所示.不计重力，求在t=0到t=T的时间间隔内（1）粒子位移的大小和方向；（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间.解析（1）粒子在0～T/4、T/4～T/2、T/2～3T/4、3T/4～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得qE0=ma1、2qE0=-ma2、2qE0=ma3、qE0=-ma4.由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的a-t图象如图6（a）所示，对应的v-t图象如图（b）所示，其中v1=a1T4=qE0T4m由图6（b）可知，带电粒子在t=0到t=T时的位移为s=T4v1，联立解得s=qE0T216m它的方向沿初始电场正方向.（2）由图（b）可知，粒子在t=3T/8到t=5T/8内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为t=5T8-3T8=T4.点评解答本题要注意：（1）研究带电粒子在交变电场中运动，一定要分段进行；（2）通过图象转换直观地表示出带电粒子的运动情况；（3）知道加速度图象与t轴所围成的面积表示速度改变的大小，正负表示方向，速度图象与t轴所围成的面积表示位移大小，正负表示方向.五、静电场中的φ-t图象图象表示电场中的电势随时间变化的关系.例5如图7所示，A、B为一对中间开有小孔的平行金属板，相距一定距离，A板接地，现有一电子在t=0时刻在A板小孔中由静止开始向B板运动，不计重力及阻力影响，使电子一定能从B板小孔射出，则B板电势φB与时间t的变化规律是图8中的（）.解析答案A，加在B板上的电势总为正，且大小恒定不变，那么电子进入电场之后，将一直受到向上的电场力的作用，所以电子一直做加速运动，一定能从B板小孔飞出，所以A正确.答案B，B板上的电势按照正弦规律变化，电子进入电场之后，先是向上做加速运动，且加速度先增大后减小，当B板上电势变为负值的时候，电子做向上的减速运动，根据对称性可知，当电势再次减为零的时候，即4s时，电子的速度恰好也减为零，之后，电场又变为正，重复上面的过程，整个过程中，电子一直向上运动，可以从B点飞出， B正确.答案C，B板上的电势按照余弦规律变化，电子进入电场之后，先是向上的加速运动，当电势变为负值的时候，电子做向上的减速运动，直到速度减为零，之后，由于电势还是负值，所以电子要做反向的加速运动，根据对称性可知，当电势变为零的时候，电子的速度最大，之后又开始做减速运动，当速度减小为零的时候，电势最大，之后再重复前面的过程，所以电子做的是上下的往复运动，不一定能够从小孔射出，所以C错误.答案D，电子的运动情况和答案C类似，只不过在各段时间内电子都做的是匀加速和匀减速直线运动，运动的情况和答案C类似，也是往复运动，不一定能够从B板上的小孔射出，所以D错误.正确答案是AB.点评解答本题的关键是：（1）分段处理；（2）正确分析各个过程中的受力和运动情况；（3）特别注意对称性.六、静电场中的Ep-x图象图象表示电荷的电势能随坐标值变化的函数关系，图象上某点切线的斜率代表电场力.例6一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图9所示，其中0～x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（）.A.x1处电场强度最小，但不为零.B.粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动C.在0、x1、x2、x3处的电势φ0、φ1，φ2，φ3的关系为φ3>φ2=φ0>φ1.D.x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值.解析在x1处，图象切线的斜率为零，故电荷在该点的电场力为零，即场强为零.答案A错误.在0～x2的过程中，图象的切线斜率先减小后增大，电场力先减小后增大，故不是匀变速运动.而x2～x3段的斜率不变，电场力不变，电场强度大小和方向也不变，做匀变速运动，故B错误，D正确.在0、x1、x2、x3处，电势能的关系为：Ep3>Ep2=Ep0>Ep1，由于粒子带负电，故电势关系为：φ3本题正确答案是：D点评解答本题的关键是：（1）Ep-x图象的斜率代表电场力；（2）负电荷在高电势处的电势能小.七、静电场中的C-d图象图象表示电容器的电容与极板之间距离变化的关系.例7如图10所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图.当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况.在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图象是（）.解析动极板和定极板组成了一个平行板电容器，其电容C=εs4πkd，由于ε和S保持不变，C和d成反比，故C-d图象是一条双曲线.正确答案是A.点评解答本题的关键是：（1）知道动极板和定极板构成一个平行板电容器；（2）写出自变量d和函数C的函数关系式.（收稿日期：2015-02-09）。
静电场中的图像问题
静电场中的图像问题三种图像类型1．v－t图象：根据v-t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．2．φ－x图象：（1）电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；（2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；（3）在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．3．E－x图象：（1）反映了电场强度随位移变化的规律；（2）E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向；（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．[思维深化]在电势能E p与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？答案与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小．典例应用【例1】[对v－t图象的理解]（2014·海南·9）（多选）如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有（）图1A．φa>φb B．E a>E bC．E a<E b D．W a>W b答案BD 解析电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．【例2】[对E－x图象的理解]（2014·上海·19）（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图2所示，While there is life there is hope．哪里有生命，哪里就有希望．x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）图2A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案BC 解析由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．【例3】[对φ－x图象的理解]两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图3所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（）图3A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小答案 C 解析根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由E p＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．【例4】[对E p－x图象的理解]（2014·安徽·17）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图4所示，下列图象中合理的是（）图4Great works are performed not by strength , but by perseverance．完成伟大的事业靠的不是力量，而是毅力．答案 D 解析带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p—x图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B错误；由于静电力不是恒力，加速度a应该越来越小，故选项C错误，选项D正确．习题演练电场中图象问题的处理方法解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题．1．如图1所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度－时间图象是选项中的（）图1答案 B 解析电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B项正确。
静电场中的图像问题
静电场中的图像问题三种图像类型1．v－t图象：根据v-t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．2．φ－x图象：（1）电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；（2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；（3）在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．3．E－x图象：（1）反映了电场强度随位移变化的规律；（2）E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向；（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．[思维深化]在电势能E p与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？答案与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小．典例应用【例1】[对v－t图象的理解]（2014·海南·9）（多选）如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有（）图1A．φa>φb B．E a>E bC．E a<E b D．W a>W b答案BD 解析电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．【例2】[对E－x图象的理解]（2014·上海·19）（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图2所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）图2A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案BC 解析由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．【例3】[对φ－x图象的理解]两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图3所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（）图3A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小答案 C 解析根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由E p＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．【例4】[对E p－x图象的理解]（2014·安徽·17）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图4所示，下列图象中合理的是（）图4答案 D 解析带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p—x图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B错误；由于静电力不是恒力，加速度a应该越来越小，故选项C错误，选项D正确．习题演练电场中图象问题的处理方法解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题．1．如图1所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度－时间图象是选项中的（）图1答案 B 解析电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B项正确。
电场中E 图象 φ 图象v t图象的剖析及应用
A．电子在A、B两点的 电势能相等
B．电子在A、B两点的 加速度方向相反
C．电子从A点由静止释 放后的运动轨迹可能是曲线
D．取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零
三、电场中的φ－x图象 在电场的φ －x图象中，除了可以直接从图中了解各点电 势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场 强的大小及方向．当φ －x图象与粒子运动相结合时，可 以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、 速度、加速度等．也可以由φ －x图线的特征先假设是某 一具有相同φ －x变化规律的电场，进而解决问题．
一、电场中粒子运动的v－t图象 当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子 运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加 速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中 经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能 的变化等情况判定出来．
【典例1】 (2013·甘肃一诊，18)如图1甲M、N是一条电场线上 的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在 电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速 度随时间变化的规律如图1乙所示．以下判断正确的是 ( )．
答案 B
4．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合， 取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ 随x变化的情况如图乙所示，若在O点由
静止释放一电子，电子仅受电场力的作 用，则( )
A．电子将沿Ox方向
运动 B．电子的电势能将 增大 C．电子运动的加速度恒定 D．电子运动的加速度先减小后增大
(3)根据 E－r 曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差
ΔU＝E20R.
(4)根据题述 E－r 曲线下 O～R 部分的面积等于 R～2R 部分的面
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加
D．点电荷在M点所受电场力大于在 N点
所受电场力
答案 B
即学即练1 (2013·安徽名校联考，18)两个等量同种点电荷固定 于光滑水平面上，其连线中垂线上有 A 、B 、C三点，如图2甲 所示．一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释 放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切 线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是 ( )．
(2) 已知带电球在
r≥ R 处的场强
E
＝
kQ r2
，式中 k 为静电力常量，该均匀带电球所带的
电荷量 Q 为多大？
(3) 求球心与球表面间的电势差
ΔU；
(4) 质量为 m ，电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的速度可 以刚好运动到 2R 处？
解析 (1)E－r 曲线下面积的单位为伏特．
(2) 由点电荷的电场强度公式，
【典例1】 (2013·甘肃一诊，18)如图1甲M、N是一条电场线上 的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在 电场力的作用下沿着电场线从 M 点运动到N 点，粒子的速 度随时间变化的规律如图1乙所示．以下判断正确的是 ( )．
图1
A．该电场可能是匀强电场
B．M点的电势高于N点的电势
C ．M 点到 N 点，点电荷的电势能逐渐增
E
0＝
kQ R2
，解得：该均匀带电球所带
的电荷量
Q＝
E
0R k
2
.
(3)根据 E－r 曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差
ΔU＝
E 0R 2
.
(4)根据题述 E －r 曲线下 O～R 部分的面积等于 R ～2R 部分的面
积，球体表面到
2R 处的电势差
ΔU＝
E0R 2
.由动能定理，qΔU
＝
1 2mv
2，
解得 v＝
qE 0R m
即学即练2 空间有一沿x轴对称分布的 电场，其电场强度 E随x变化的图象 如图4所示．下列说法中正确的是 ( )． A．O点的电势最低 B．x 2点的电势最高 C ．x 1和－ x 1两点的电势相等 D．x 1和 x 3两点的电势相等
图4 答案 C
即学即练 2、（2009上海物理）两带电荷量分别为＋
几种常见的 E-x 图像
E
E
E
－
x
o
E
x
＋
x
＋ ＋ E
E
＋
x
＋＋
x ＋－
x
＋
【典例2】 (2013·上海卷，32)半径为R，均匀带正电荷的球体 在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图 3所示，
图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分 的面积．
(1) 写出 E － r 曲线下面积的单位；
图2
A．B 点为中垂线上电场强度最大的点， 场强E＝2 V/m B．由 C到A 的过程中物块的电势能先减 小后变大 C．由C到A的过程中，电势逐渐升高 D．A、B两点电势差UAB＝－5 V
答案 D
二、电场中的E－x图象 在给定了电场的 E－x图象后，可以由图线确定场强的变 化情况，电势的变化情况， E－x图线与x轴所围图形“面 积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进 一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． 在这类题目中，还可以由 E－x图象假设某一种符合 E－x 图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面 分布或场源电荷来处理相关问题．
q和－q的点电荷放在 x轴上，相距为 L，能正确反映
两电荷连线上场强大小 E与x关系的图象是 ( A )
A
B
C
D
3、（2012年陕西）空间存在一沿x轴方向的静电 场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关 于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的
两点。下列说法中正确的是（ AB ）
A．电子在A、B两点的 电势能相等 B．电子在A、B两点的 加速度方向相反
-电场中E-x图象、φ-x图象v-t图 象的剖析及应用
一、电场中粒子运动的v－t图象 当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子 运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加 速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中 经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能 的变化等情况判定出来．
C．电子从A点由静止释 放后的运动轨迹可能是曲线
D．取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零