《信号与线性系统》期末试卷要点

2012-2013学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷
一、计算题（共45分）
1.（5分）计算积分dt t t t )6
()sin (π
δ-
+⎰
+∞
∞
-的值。

2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。

3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。

4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。

5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ，
求：
（1）)0(F ； （2）⎰
+∞
∞
-ωωd F )(。

6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。

7.（6分） 已知)(t f 对应的拉氏变换2
3)(2+-=-s s e s F s
，求)(t f
8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有
)4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。

二、综合题（共计55分）
1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000
cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。

y(t)
f(t)
2、（10分）在如图所示电路中，Ω===2,2,121R F C F C ，起始条件,2)0(1=-c v 方向如图所示，0=t 时开关闭合，求电流)(1t i 。

3、（10分）一线性非时变系统具有非零初始状态，已知当激励为)(t e 时，系统全响应为
)()cos 2()(1t u t e t r t π+=-；当激励为)(2t e 时，系统的全响应为)()cos 3()(2t u t t r π=；求在
同样的条件下，当激励为)3(3-t e 时，系统的全响应)(3t r 。

4、（15分）给定系统微分方程
)(3)
()(2)(3)(2
2t e dt t de t r dt t dr dt
t r d +=++ 若激励信号和初始状态为：
2)0(,1)0(),()(/===--r r t u t e ；
试求系统的完全响应，指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量，
并判断系统是否为稳定系统。

5、（10分）某离散系统差分方程为：)2(3)()2(6)1(5)(--=-+--n x n x n y n y n y 1、 画出离散系统的结构图； 2、 求系统函数)(z H ； 3、 求单位样值响应)(n h 。

2008－2009学年第一学期《信号与线性系统》期末试卷A 卷
一、计算题（共45分）
1.（4分）计算积分⎰+∞∞-dt t t
t )()
sin(δπ的值。

2、（4分）已知t e t f -=)(，试画出下列信号的波形。

（1）)()(t t f ε
（2）)1()(-t t f ε
3、（8分）已知)()(1t t f ε=，)()(2t e t f t
ε-=，求卷积)()()(21t f t f t g *=。

)()(ωj F t f ↔)1(t f -
5、（8分）试用下列两种方法求)(k k ε的Z 变换。

（1）由定义式求；
（2）用z 域微分性质求。

6、（5分）绘出函数)]3()3([--+k k k εε的波形图。

7、（8分）线性时不变系统的单位样值响应为)(k h ，输入为)(k f ，且有
)3()()()(--==k k k f k h εε，求系统的零状态响应)(k y 。

8、（4分） 已知)(t f 对应的拉氏变换6
5)(2
++=s s s
s F ，求)(t f 。

二、综合题（共55分）
1、（10分）证明：若)()}({z F k f Z =，则dz
z dF z k kf Z )
()}({-= 。

2、（15分）线性时不变系
统如图所示，已知
Ω=Ω=1,321R R ，F C H L 1,1==，
求系统在)()(t t f ε=激励下的零状态响应)(t u c 。

3、（15分）已知某系统的微分方程为
)(3)
()(2)(3)(2
2t f dt t df t y dt t dy dt
t y d +=++ 若)()(3t e t f t ε-=，系统的初始状态2)0(,1)0(/==--y y ，求： (1) 系统的零输入响应)(t y zi ； (2) 系统的单位冲激响应)(t h ； (3) 系统的零状态响应)(t y zs 。

4、（15分）一离散时间系统的差分方程和初始条件如下：
)
()(,0)2(,1)1()
()2(2)1(3)(k k f y y k f k y k y k y δ==-=-=-+-+
(1) 求系统函数)(z H ； （2）求单位样值响应)(k h ； （3）试求系统响应)(k y 。

2008－2009学年第一学期《信号与线性系统》期末试卷B 卷
一、计算说明题（共40分） 1、计算积分 的值。

（4分）
2、判断微分方程为 的系统是否是线性系统，是否是时不变系统，
是否是因果系统（说明原因）。

（5分）
3、已知)()(1t t t f ε=，)()(2t e t f t εα-=，求卷积)()()(21t f t f t g *=。

（5分）
4、已知)()(ωj F t f ↔，求)1()1(t f t --的傅里叶变换。

（5分）
⎰∞
∞--+dt t t e t )]
()(['δδ)10()(10)(2++=t x t tx t y dt
d
5、试用下列两种方法求k ε (k)的Z 变换。

（1）由定义式求；
（2）用z 域微分性质求；（7分）
6、如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ，
求：
（1）)0(F ；
（2）
⎰+∞∞-ωωd F )(。

（4分）
7、线性时不变系统的单位样值响应为)(k h ，输入为)(k x ，且有)4()()()(--==k k k x k h εε，求输出)(k y 。

（5分）
8、已知)(t f 对应的拉氏变换 ，求)(t f 。

（5分）
二、综合题（共60分）
1、叙述并证明z 变换的时域卷积定理。

（10分）
2
3)(2+-=-s s e s F s
2、已知微分方程为)(3)()()(2)(3)(22t x t d t dx t y dt t dy dt
t y d +=++，当激励分别为 （1）)()(t t x ε=；
（2）)()(3t e t x t ε-=时，试用时域分析方法求其零状态响应。

（12分）
3、已知信号 ，求该信号经过下列LTI 系统后的零状态响应 。

（1） ； （2） 。

（13分）
t t t e ππ3cos sin )(+=)(t r t t t h ππ2sin )(=2)4)(sin 2(sin )(t t t t h πππ=
4、某线性时不变系统有两个初始条件)0(1q 、)0(2q 。

已知：
（1）当1)0(1=q ，0)0(2=q 时，其零输入响应为)()(2t e e
t t ε--+； （2）当0)0(1=q ，1)0(2=q 时，其零输入响应为)()(2t e e t t ε---；
（3）当1)0(1=q ，1)0(2-=q 时，而输入为)(t f 时，其全响应为)()2(t e t ε-+。

试求当3)0(1=q ，2)0(2=q ，输入为)(2t f 时的全响应。

（10分）
5、已知某系统的微分方程为 )(2)()()(3)(4)(22t x t d t dx t y dt t dy dt
t y d +=++，若)()(2t e t x t ε-=，系统的初始状态2)0(,1)0(/==--y y ，求：
1、系统的零输入响应)(t y zi ；
2、系统的单位冲激响应)(t h ，并判断系统的稳定性；
3、系统的零状态响应)(t y zs 。

（15分）。