连续时间信号与系统的傅里叶分析课程

t0
t0
T
cos n0t
sin
m0tdt
0
t0
t0
T
cos
n0t
cos
m0tdt
T0 2
mn mn
t0
t0
T
sin
n0t
sin
m0tdt
T0 2
Leabharlann Baidumn mn
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
16
3.1.1 三角形式的傅里叶级数
➢完三备角正函交数函集数{co集sn0t, sinn0t|n=0, 1, 2, …}是
➢三角形式的傅里叶级数 ➢指数形式的傅里叶级数 ➢周期信号的波形对称性与谐波特性的
关系
➢典型周期信号的傅里叶级数 ➢关于傅里叶级数的有关结论 ➢周期信号的频谱及其特点
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
Back 15
3.1.1 三角形式的傅里叶级数
➢三角函数在区间(t0, t0+T)内相互正交
时域 实部 虚部 变换域 变换域 偶对称 奇对称 时域
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
3
第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析
➢引言 ➢连续周期信号的傅里叶级数表示 ➢练习一
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
4
第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析
➢连续非周期信号的傅里叶变换 ➢练习二
➢复指数函数集 e jn0t (n Z) 是完备正交集
➢表达式的推导
❖由前知
f
(t)
a0 2
an
n1
cos n0t
bn
n1
sin n0t
❖由欧拉公式得
12
3.1 连续周期信号的傅里叶级数表示
➢函数的正交分解
❖不完备分解
f (t) c1g1(t) c2 g2 (t) cn gn (t)
❖完备分解 f (t) c1g1(t) c2g2(t) cn gn (t)
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
13
3.1 连续周期信号的傅里叶级数表示
t0
f
(t) cos n0tdt
❖正弦分量
bn
2 T
t0 T
t0
f (t) sin n0tdt
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
18
3.1.1 三角形式的傅里叶级数
➢狄里赫利条件
❖在一个周期内有有限个间断点 ❖在一个周期内有有限个极值点 ❖在一个周期内能量有限即绝对可积
t0 T f (t) 2 dt
20
3.1.1 三角形式的傅里叶级数
➢几种系数的关系
a0 c0 d0 cn dn an2 bn2
an cn cosn dn sinn
tan n
an bn
tan n
bn an
bn cn sinn dn cosn
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
Back 21
3.1.2 指数形式的傅里叶级数
信号与系统 第3章第1次课
7
第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析
➢连续时间LTI系统的频域求解 ➢练习五
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
8
3.0 引言
➢傅里叶生平
❖1768年3月21日生于法国 ❖1807年提出“任何周期信
号都可用正弦函数级数表 示” ❖拉格朗日反对发表 ❖1822年首次发表在“热的 分析理论”中 ❖1829年狄里赫利第一个给 出收敛条件
➢三角函数完备正交函数集
❖三角函数是基本函数
❖建立了时间与频率两个基本物理量之 间的联系
❖三角函数是简谐信号，简谐信号容易 产生、传输、处理
❖三角函数信号通过线性时不变系统后， 仍为同频三角函数信号，仅幅度和相位 有变化，计算更方便
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
14
3.1 连续周期信号的傅里叶级数表示
➢函数的正交性
t2 t1 t2 t1
g1(t)g2 (t)dt gi2 (t)dt ki
0
i 1, 2
➢正交函数集
t2
t1 t2
t1
gi2 (t)dt ki gi (t)g j (t)dt
0
i 1, 2, , n i, j 1, 2, , n, 且i j
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
9
3.0 引言
➢傅里叶的两个最主要的贡献
❖“周期信号都可表示为成谐波关系的 正弦信号的加权和” ——傅里叶的第一个主要论点
❖“非周期信号都可用正弦信号的加权 积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
10
3.0 引言
➢时域分析
❖基本信号：单位冲激信号δ(t)
➢频域分析
❖基本信号：正余弦信号sint或虚指数
信号 ejt
❖傅里叶变换，自变量为 j
➢复频域分析
❖基本信号：复指数信号 est
❖拉氏变换, 自变量为 s = +j
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
Back 11
3.1 连续周期信号的傅里叶级数表示
t0
❖一般周期信号都满足这些条件
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
19
3.1.1 三角形式的傅里叶级数
➢周期信号的三角函数正交集表示
f
(t)
c0 2
cn
n 1
cosn0t
n
f (t)
d0 2
dn sin(n0t
n 1
n )
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
信号与系统
——多媒体教学课件 (第三章 Part 1)
主要内容
➢傅里叶级数和傅里叶级数的性质 ➢傅里叶变换和傅里叶变换的性质 ➢周期信号和非周期信号的频谱分析 ➢卷积定理和连续时间LTI系统的频
域分析
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
2
概述
➢时域与变换域转换的对应关系
时域 连续 离散 变换域 变换域 非周期 周期 时域
➢一般表达式
f
(t)
a0 2
an
n1
cos n0t
bn
n1
sin n0t
直流 分量
基波分量 n =1
0
2
T
谐波分量 n>1
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
17
3.1.1 三角形式的傅里叶级数
❖直流分量
a0 1 t0T f (t)dt
2 T t0
❖余弦分量
an
2 T
t0 T
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
5
第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析
➢傅里叶变换的性质 ➢连续周期信号的傅里叶变换 ➢练习三
2020年6月9日星期二
信号与系统 第3章第1次课
6
第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析
➢卷积定理 ➢连续LTI系统的频率响应与理想滤波
器 ➢练习四
2020年6月9日星期二