自动控制理论作者 浙江大学 邹伯敏 教授 第二章
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自动控制理论第二章分解PPT课件
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t2
2
L t22Ltdt
1 s
t
dt
1 s2
1 s
t2 2
1 s3
15
t0
2020/11/3
拉普拉斯变换
（4）实位移定理 Lf(t0) e τ0sF (s)
证明： 左0f(t0)etsdt
令 t 0
f( )es(0)d e0s
f()esd 右
0
0
0 t 0
例6 ft1 0t a, 求F(s)
20
n
n 1
n
式中系数an和bn由下式给出
a 2 T / 2 f (t ) cos ntdt , n 0,1,2,
T n
T / 2
b 2 T / 2 f (t )sinntdt , n 1,2,
T n
T / 2
式中 2/T称为角频率
6 2020/11/3
• 工程上常用傅里叶方法分析线性系统 • 周期函数：傅氏级数 • 非周期函数：傅氏积分变换
例1 已知 F(s) 1 ，求 f(t)? s(s a)
解.
F(s) 1 (sa)-s a s(sa)
1 a
1 s
1 s a
f(t)1 1eat
a
21
2020/11/3
拉普拉斯变换
用L变换方法解线性常微分方程
a n c (n ) a n 1 c (n 1 ) . .a .1 c a 0 c b m r ( m ) b m 1 r ( m 1 ) . .b 1 .r b 0 r
0 初条件 n>m
L : ( a n s n a n 1 s n 1 . .a . 1 s a 0 ) C ( s ) ( b m s m b m 1 s m 1 . .b 1 . s b 0 ) R ( s )
自动控制理论第版邹伯敏共54页
Байду номын сангаас
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
自动控制理论第版邹伯敏
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
自动控制理论第版邹伯敏
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
自动控制理论第一章
经变换或相关的运算后,产生期望 ➢ 被控对象-----系统控制的对象,其输入量是控制器的输出,输出量就是
被控量 ➢ 反馈环节-----将被控制量转换为主反馈信号的装置,这个装置一般为
检测元件
2020/4/19
第一章 绪论
21
自动控制理论
❖ 开环控制
如果系统的输出量没有与参考输入相比较,即系统的输出与输入 间不存在反馈的通道,这种控制方式叫开环控制
✓ 人造卫星按制定的轨道运行，并始终保持正确的姿 态
✓ 金属切割机床的速度在电压变化或负载变化时能自
动保持不变
2020/4/19
第一章 绪论
12
控制系统： 把实现自动控制所需要各个部件按一定的规律组合起来，
取控制被控对象，这个组合体叫“控制系统”
被控制的物理量通常有： 温度、压力、流量、电压、转速、位移等来自图1-3 液面自动控制系统
2020/4/19
第一章 绪论
16
自动控制理论
为了控制系统的表示简单明了，控制工程中一般用方框图表 示系统的各个组件，组件的基本组成单元如图1-4所示，其中图a） 为引出点，图 b）为比较点，图 c）部件的框图。
图1-4 控制系统框图的基本组成单元
故液位自动控制系统也可用图1-5来表示。
第一章 绪论
14
自动控制理论
液面人工控制系统的方框图如图1-2所示。
图1-2 液面人工控制系统的方框图
自动控制
人工控制中有三种职能作用：测量、比较和执行，而在 自动控制系统中也必须有这三种，如图1-3所示。
液位控制系统由以下五部分组成。
2020/4/19
第一章 绪论
15
自动控制理论
✓ 被控对象-----水池 ✓ 测量元件-----浮子 ✓ 比较机构-----浮子的希望位置与实际位置之差 ✓ 放大机构-----提高系统的控制精度 ✓ 执行元件-----驱动被控对象，以改变被控制的量
被控量 ➢ 反馈环节-----将被控制量转换为主反馈信号的装置,这个装置一般为
检测元件
2020/4/19
第一章 绪论
21
自动控制理论
❖ 开环控制
如果系统的输出量没有与参考输入相比较,即系统的输出与输入 间不存在反馈的通道,这种控制方式叫开环控制
✓ 人造卫星按制定的轨道运行，并始终保持正确的姿 态
✓ 金属切割机床的速度在电压变化或负载变化时能自
动保持不变
2020/4/19
第一章 绪论
12
控制系统： 把实现自动控制所需要各个部件按一定的规律组合起来，
取控制被控对象，这个组合体叫“控制系统”
被控制的物理量通常有： 温度、压力、流量、电压、转速、位移等来自图1-3 液面自动控制系统
2020/4/19
第一章 绪论
16
自动控制理论
为了控制系统的表示简单明了，控制工程中一般用方框图表 示系统的各个组件，组件的基本组成单元如图1-4所示，其中图a） 为引出点，图 b）为比较点，图 c）部件的框图。
图1-4 控制系统框图的基本组成单元
故液位自动控制系统也可用图1-5来表示。
第一章 绪论
14
自动控制理论
液面人工控制系统的方框图如图1-2所示。
图1-2 液面人工控制系统的方框图
自动控制
人工控制中有三种职能作用：测量、比较和执行，而在 自动控制系统中也必须有这三种，如图1-3所示。
液位控制系统由以下五部分组成。
2020/4/19
第一章 绪论
15
自动控制理论
✓ 被控对象-----水池 ✓ 测量元件-----浮子 ✓ 比较机构-----浮子的希望位置与实际位置之差 ✓ 放大机构-----提高系统的控制精度 ✓ 执行元件-----驱动被控对象，以改变被控制的量
自动控制理论第二章共138页
建立系统微分方程的一般步骤或方法：
1．分析元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量 （必要时还要考虑扰动量），并根据需要引入中间变量。
2．根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律，忽略次要因 素，并考虑相邻元件的彼此影响，列写微分方程。
常用定律：电路系统的基尔霍夫定律、力学的牛顿定律和热力学定 律等
扰动输入----负载转矩mc 输出量: 电动机转速n
(2) 列写原始方程
电枢回路电 Lad压 dait方 Raia 程 ea ua (27)
式中电枢反 ea 电 Cen势
(28)
Ce —反电势常数。
电 磁 力 矩 方 程m (t)C m ia(t) (29)
C m— 转 矩 常 数 。
电机轴上的程 转J矩 d dn t平 m衡 mc (2方 1)0 J—转 动 惯 量 。
上式称为线性常系数二阶微分方程。
令: T1 T 2d d 2u 20 tT 2d d0u tu0(t)ui(t)
若利用 c q ,则微分方程为 u
L
d2q dt
R
dq dt
1 C
q
ui
机械系统
机械系统指的是存在机械运动的装置，它们遵循物 理学的力学定律。机械运动包括直线运动（相应的 位移称为线位移）和转动（相应的位移称为角位移） 两种。
研究一个自动控制系统，除定性了解组成系统各元件或 环节的功能，以及它们之间的相互关系、工作原理以外， 还必须定量分析系统的动、静态（稳态）过程，才能从 本质上把握住系统的基本性能。描述系统性能的数学表 达式，称为系统的数学模型（Mathematical Model）。 描述系统动态及稳（静）态性能的数学表达式分别称为 动态及稳（静）态模型。
1．分析元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量 （必要时还要考虑扰动量），并根据需要引入中间变量。
2．根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律，忽略次要因 素，并考虑相邻元件的彼此影响，列写微分方程。
常用定律：电路系统的基尔霍夫定律、力学的牛顿定律和热力学定 律等
扰动输入----负载转矩mc 输出量: 电动机转速n
(2) 列写原始方程
电枢回路电 Lad压 dait方 Raia 程 ea ua (27)
式中电枢反 ea 电 Cen势
(28)
Ce —反电势常数。
电 磁 力 矩 方 程m (t)C m ia(t) (29)
C m— 转 矩 常 数 。
电机轴上的程 转J矩 d dn t平 m衡 mc (2方 1)0 J—转 动 惯 量 。
上式称为线性常系数二阶微分方程。
令: T1 T 2d d 2u 20 tT 2d d0u tu0(t)ui(t)
若利用 c q ,则微分方程为 u
L
d2q dt
R
dq dt
1 C
q
ui
机械系统
机械系统指的是存在机械运动的装置，它们遵循物 理学的力学定律。机械运动包括直线运动（相应的 位移称为线位移）和转动（相应的位移称为角位移） 两种。
研究一个自动控制系统，除定性了解组成系统各元件或 环节的功能，以及它们之间的相互关系、工作原理以外， 还必须定量分析系统的动、静态（稳态）过程，才能从 本质上把握住系统的基本性能。描述系统性能的数学表 达式，称为系统的数学模型（Mathematical Model）。 描述系统动态及稳（静）态性能的数学表达式分别称为 动态及稳（静）态模型。
自动控制理论作者浙江大学邹伯敏教授第一章学习教案
-------用脑(yònɡ nǎo)
➢按比较的结果，即液面高度偏差的正负去决定控制动作
➢
-------用手
第13页/共32页
2021/10/18
14
第十四页，共32页。
自动控制理论
液面人工(réngōng)控制系统的方框图如图1-2所示。
自动控制(zì dònɡ kònɡ zhì)
图1-2 液面人工控制系统的方框图
第二十页，共32页。
20
自动控制(zì dònɡ kònɡ zhì)理论
图中
➢ r(t)-----系统的参考输入(简称输入量 或给定 量) ➢ c(t)-----系统的被控制量(又简称输出 量) ➢ b(t)-----系统的主反馈量 ➢ e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ b(t) ➢ d(t) -----系统的干扰(gānrǎo),它是一种对系统输出 产生不 利的信 号 ➢ 给定环节-----产生参与输入信号的 元件 如:电位器、旋转变压器等 ➢ 控的控制信号 支控制被控的对象制器-----其输入 是系统 的误差 信号, ➢ 经变换或相关的运算后,产生期望 ➢ 被控对象-----系统控制的对象,其输 入量是 控制器 的输出,输出量 就是 ➢ 被控量 ➢ 反馈环节-----将被控制量转换为主 反馈信 号的装 置,这个 装置一 般为 ➢ 检测元件
（3） 系统稳定判据 由Hurwitz（霍尔维茨，1895年）和 E.J.Routh（劳斯，1884
年）提出的劳斯-霍尔维茨稳定判据 A.M.Lyapunov（李雅普诺夫，1892年）提出了李雅普诺夫
第一法与第二法
第3页/共32页
2021/10/18
4
第四页，共32页。
H.Nyquist（奈魁斯特，1932年）提出奈氏判据， Bode(波德，1927年）提出了对数频率特性的方法。 W.R.Evans（伊万斯，1948年)提出根轨迹法。此方法和规 则指的是当系统参数变化时特征方程式根变化的几何轨迹 。目前仍然是系统设计和稳定性分析的一种重要方法。
自动控制理论第版邹伯敏 共53页
9
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态
误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
1
第一节 引 言
一、基本概念 1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对
控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
Y 对 象
2
2、控制目标——性能指标
时域调 超节 调时 量M间 pts% 性能指标 稳态误差 ess
频域谐 稳振 定峰 裕值 度 M，r,频 h，率幅带值宽 穿 b 越频率 c
40 30 20 10
m
m 增加不多。
m
tan1
2
1
0
10-2
10-1
ωm
100
101
14
三、超前校正环节的设计原理
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所 加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校 正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段：用以满足稳态精度的要求；
中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的 频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
0 10-2
10-1
ωm
1
G
c(s)
1 Ts 1 TsT s 1 1
s 2 1
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态
误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
1
第一节 引 言
一、基本概念 1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对
控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
Y 对 象
2
2、控制目标——性能指标
时域调 超节 调时 量M间 pts% 性能指标 稳态误差 ess
频域谐 稳振 定峰 裕值 度 M，r,频 h，率幅带值宽 穿 b 越频率 c
40 30 20 10
m
m 增加不多。
m
tan1
2
1
0
10-2
10-1
ωm
100
101
14
三、超前校正环节的设计原理
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所 加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校 正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段：用以满足稳态精度的要求；
中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的 频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
0 10-2
10-1
ωm
1
G
c(s)
1 Ts 1 TsT s 1 1
s 2 1
自动控制理论邹伯敏
在等号的右方，列写系统中各元件输入－输出微分方程式，消去中
间变量，求得系统的输出与输入的微分方程式
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
7
自动控制理论
➢ 放大器
u1 ue
K1
(2-4)
➢ 直流他励发电机
假设驱动发电机的转速n0恒定不变，发 电 机没有磁滞回线和剩磁，发电机的磁 化曲线为一直线 ，即Φ/iB =L。
普通高等教育“九五”部级重点教 材
自动控制理论
第二章
控制系统的数学模型
2020/5/22
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第二章 控制系统的数学模型
1
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
‹#›
自动控制理论
第一节 列写系统微分方程的一般方法
用解析法建立系统微分方程的一般步骤
➢ 根据基本的物理定律，列写出系统中一个元件的输入与输出的微分方程式 ➢ 确定系统的输入量与输出量，消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的 微分方程式
Hale Waihona Puke 图2-6 直流他励发电机电路图
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
8
自动控制理论
由电机学原理得：
L
diB dt
iB R
U1
（2-5）
EG C1 C1LiB C2iB （2-6）
把式（2-6）代入（2-5），则得
τG
dEG dt
EG
K2U1
（2-7）
式中
G
L R
;
K2
C1L R
图2-7 直流他励电动机电路图
第二章 控制系统的数学模型
(2-12)
自动控制原理 邹伯敏 第二章
y=f(x)
自动控制理论
在给定工作点A（x0,y0）附近，将上式展开为泰勒级数
df y f x f x0 dx 1 d2 f x x0 x x0 2! dx2
x x0 2 x x
0
2 由于增量Δx x x0 较小，故可略去式中的 （x x0）项及
普通高等教育“九五”部级重点教 材
自动控制理论
第二章
控制系统的数学模型
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
2013-7-9 第二章 控制系统的数学模型 1
自动控制理论
描述系统运动的数学模型
输入－输出描述 微分方程是这种描述的最基本形式。传递函数、方框图 等其它模型均由它而导出
状态变量描述 状态方程是这种描述的最基本形式
建立系统数学模型的方法
实验法 解析法
第二章 控制系统的数学模型
2013-7-9
2
自动控制理论
第一节 列写系统微分方程的一般方法
用解析法建立系统微分方程的一般步骤
根据基本的物理定律，列写出系统中一个元件的输入与输出的微分方程 式 确定系统的输入量与输出量，消去其余的中间变量，求得系统输出与输 入的微分方程式 例2-1求Uc与Ur的微分方程式 解：由基尔霍夫定律得
(2 - 10) (2 - 11)
引起系统运动的输入量 是经定电压u g 和负载转矩T L(扰动),电
(2 - 12)
式中, K K1K 2 , R R G R m
2013-7-9 第二章 控制系统的数学模型 10
自动控制理论
第二节 非线性数学模型的线性化
非线性数学模型线性化的假设
变量对于平衡工作点的偏离较 非线性函数不仅连续，而且其多阶导数均存在
控制理论 绪论
定值控制系统 按给定值信号特性分类 随动控制系统
第五节 控制系统的性能要求
稳定性
稳定性是控制系统最基本的要求。所谓系统稳 定，就是当系统受到扰动作用后，系统被控量偏离 了原来的平衡状态，但当扰动撤离后，经过一段时 间后，系统仍能返回到原来的平衡状态。
准确性
系统的稳态精度通常用稳态误差来表示，误差 越小，控制精度或准确性就越高。
利用计算机辅助分析和设计手段，运用MATLAB工 具，对反馈控制系统进行分析和设计。
参考书
绪方胜彦，现代控制工程（第四版），电子工业 出版社
邹伯敏，自动控制理论（第三版），机械工业出 版社
颜文俊等，控制理论CAI教程（第二版），科学出 版社
第一章 绪论
自动控制就是在没有人直接参与的情况下，利 用控制装置（控制器）使被控对象（如生产过程中 的速度、温度，电力系统中电压、电流、功率等物 理量）自动地依照预定的规律进行运动（变化）。 这种能对被控对象的工作状态进行控制的系统 称为自动控制系统，它一般由控制装置和被控对象 组成。 自动控制理论是对自动控制系统进行分析和设 计的一般性理论。
快速性
电厂自动化
火电厂自动化
火电厂利用化石燃料释放出来的热能发电，以 蒸汽动力发电为主，也有少量采用内燃机发电。蒸 汽动力发电厂的主要动力设备有锅炉、汽轮机、汽 轮发电机及辅助设备。
火电厂自动化是一门综合技术，具有自动检测、 自动保护、顺序控制、连续控制、管理和信息处理 等功能。
火电厂基本组成
水电厂自动化
Pontryagin于1956年提出的极大值原理、Bellman 的动态规划和Kalman的状态空间分析方法开创了控 制理论研究的新时代 － 现代控制理论。
自动控制理论第二章
等其它模型均由它而导出 ➢状态变量描述 状态方程是这种描述的最基本形式
建立系统数学模型的方法
➢ 实验法：人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。
➢ 解析法：根据系统及元件各变量之间所遵循的基本物理
定律，列写处每一个元件的输入-输出关系式。
2020/3/20
第二章 控制系统的数学模型
2
自动控制理论
第一节 列写系统微分方程的一般方法
9
自动控制理论
➢ 直流他励电动机 被控制量是电动机的转速n 。 控制量：发电机的电动势EG和负载转矩TL
由基尔霍夫定律和牛顿第二定律得
ia R
L
d ia dt
C en
EG
Te
TL
GD 2 375
dn dt
Te C u ia
2020/3/20
第二章 控制系统的数学模型
10
上式中消去中间变量 T e 和 i a 后得到
间变量，求得系统的输出与输入的微分方程式
2020/3/20
第二章 控制系统的数学模型
7
自动控制理论
➢ 放大器
u1 ue
K1
(2-4)
➢ 直流他励发电机
假设驱动发电机的转速n0恒定不变，发 电 机没有磁滞回线和剩磁，发电机的磁 化曲线为一直线 ，即Φ/iB =L。
图2-6 直流他励发电机电路图
2020/3/20
设一非线性元件的输入为x、输出为y，它们间的 关系如图2-9所示，相应的数学表达式为
2020/3/20
y=f(x)
（2-13）
图 2-9 非线性特性的线性化
第二章 控制系统的数学模型
13
自动控制理论
在给定工作点A（x0,y0）附近，将上式展开为泰勒级数
建立系统数学模型的方法
➢ 实验法：人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。
➢ 解析法：根据系统及元件各变量之间所遵循的基本物理
定律，列写处每一个元件的输入-输出关系式。
2020/3/20
第二章 控制系统的数学模型
2
自动控制理论
第一节 列写系统微分方程的一般方法
9
自动控制理论
➢ 直流他励电动机 被控制量是电动机的转速n 。 控制量：发电机的电动势EG和负载转矩TL
由基尔霍夫定律和牛顿第二定律得
ia R
L
d ia dt
C en
EG
Te
TL
GD 2 375
dn dt
Te C u ia
2020/3/20
第二章 控制系统的数学模型
10
上式中消去中间变量 T e 和 i a 后得到
间变量，求得系统的输出与输入的微分方程式
2020/3/20
第二章 控制系统的数学模型
7
自动控制理论
➢ 放大器
u1 ue
K1
(2-4)
➢ 直流他励发电机
假设驱动发电机的转速n0恒定不变，发 电 机没有磁滞回线和剩磁，发电机的磁 化曲线为一直线 ，即Φ/iB =L。
图2-6 直流他励发电机电路图
2020/3/20
设一非线性元件的输入为x、输出为y，它们间的 关系如图2-9所示，相应的数学表达式为
2020/3/20
y=f(x)
（2-13）
图 2-9 非线性特性的线性化
第二章 控制系统的数学模型
13
自动控制理论
在给定工作点A（x0,y0）附近，将上式展开为泰勒级数
自动控制理论电子教案第2章PPT课件
8
拉氏变换与拉氏反变换
9
一、拉氏变换￡ ￡-1 1、定义
L [f(t) ] f(t)esd t tF(s) 0
sj为复频率 2、拉氏变换定理 （1）线性性质 设 F1(s)L[f1(t)]、F2(s)L[f2(t)]，a、b为常数，则
￡
L a 1 ( t ) b 2 f ( t ) a f f 1 ( t ) L b f 2 ( t ) L a 1 ( s ) b F 2 ( s )F
mdd 2x2 (tt)fdd(tx)tK(tx )F(t)
5
综合出列写系统微分方程的步骤如下：
1）根据组成系统各元部件的工作原理及其在控制系统
中的作用，确定系统输入量和输出量；
2）分析各元部件工作所遵循的物理定律，列写相应的
微分方程；
3）消去中间变量，得出输出量与输标准形式：
叠加性：当 f1(t) 、 f2 (t) 同时作用时，c(t)c1(t)c2(t) 均匀性：当 f(t)Af1(t)时，c(t)Ac1(t) 线性系统的叠加原理表明：两个外作用同时加于系统所产生的 总输出，为各个外作用单独作用时分别产生的输出之和。
7
4、线性定常微分方程的求解
（1）经典法：高等数学
f(0)tl 0 im f(t)ls i sm (F s)
（5）终值定理 若函数 f (t) 及其一阶导数都是可拉氏变换的，则
lim f(t)lim sF (s)
t
s 0
（6）位移定理
消去中间变量 i(t) ，便得到描述网络输入输出关系 的微分方程为
Ld C 2 d uo 2 (tt)Rd C d o(u t)tuo(t)ui(t)
4
例2：弹簧-质量-阻尼器机械移位系统
09811《自动控制理论(第2版)》邹伯敏
2010-10-29 第一章 绪论 3
自动控制理论
液面人工控制系统的方框图如图1 液面人工控制系统的方框图如图1-2所示。
图1-2 液面人工控制系统的方框图
自动控制
人工控制中有三种职能作用：测量、比较和执行，而在 自动控制系统中也必须有这三种，如图1 自动控制系统中也必须有这三种，如图1-3所示。 液位控制系统由以下五部分组成。
为了控制系统的表示简单明了，控制工程中一般用方框 图表示系统的各个组件，组件的基本组成单元如图1 图表示系统的各个组件，组件的基本组成单元如图1-4所示， 其中图a 其中图a）为引出点，图 b）为比较点，图 c）部件的框图。
图1-4 控制系统框图的基本组成单元
故液位自动控制系统也可用图1 故液位自动控制系统也可用图1-5来表示。
2010-10-29 第一章 绪论 16
二、快速性
要求系统的输出响应具有一定的快速性，它是系统的一个重要性能指标
三、稳定精度
控制系统的稳态精度通常是用它的稳态误差来表示，稳态误差越小，系 统的控制精度就越高
本课程要研究两大课题
对于一个具体的控制系统，如何从理论上对它的动态性能和稳定精度进 行定性的分析和定量的计算 根据对系统性能的要求，如何合理地设计校正装置，使系统的性能能全 面地满足技术上的要求
图1-7 直流随动系统的方框图
2010-10-29
第一章 绪论
8
自动控制理论
第二节 开环控制与闭环控制
自动控制框图的一般形式
自动控制系统的框图
2010-10-29 第一章 绪论 9
自动控制理论
图中
r(t)-----系统的参考输入(简称输入量或给定量) r(t)-----系统的参考输入(简称输入量或给定量) c(t)-----系统的被控制量(又简称输出量) c(t)-----系统的被控制量(又简称输出量) b(t)-----系统的主反馈量 b(t)-----系统的主反馈量 e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ b(t) d(t) -----系统的干扰,它是一种对系统输出产生不利的信号 -----系统的干扰, 给定环节-----产生参与输入信号的元件 给定环节-----产生参与输入信号的元件 如:电位器、旋转变压器等 控的控制信号 支控制被控的对象制器-----其输入是系统的误差信号,经 支控制被控的对象制器-----其输入是系统的误差信号, 变换或相关的运算后, 变换或相关的运算后,产生期望 被控对象-----系统控制的对象,其输入量是控制器的输出, 被控对象-----系统控制的对象,其输入量是控制器的输出,输出量就是被 控量 反馈环节-----将被控制量转换为主反馈信号的装置, 反馈环节-----将被控制量转换为主反馈信号的装置,这个装置一般为检测 元件
自动控制理论
液面人工控制系统的方框图如图1 液面人工控制系统的方框图如图1-2所示。
图1-2 液面人工控制系统的方框图
自动控制
人工控制中有三种职能作用：测量、比较和执行，而在 自动控制系统中也必须有这三种，如图1 自动控制系统中也必须有这三种，如图1-3所示。 液位控制系统由以下五部分组成。
为了控制系统的表示简单明了，控制工程中一般用方框 图表示系统的各个组件，组件的基本组成单元如图1 图表示系统的各个组件，组件的基本组成单元如图1-4所示， 其中图a 其中图a）为引出点，图 b）为比较点，图 c）部件的框图。
图1-4 控制系统框图的基本组成单元
故液位自动控制系统也可用图1 故液位自动控制系统也可用图1-5来表示。
2010-10-29 第一章 绪论 16
二、快速性
要求系统的输出响应具有一定的快速性，它是系统的一个重要性能指标
三、稳定精度
控制系统的稳态精度通常是用它的稳态误差来表示，稳态误差越小，系 统的控制精度就越高
本课程要研究两大课题
对于一个具体的控制系统，如何从理论上对它的动态性能和稳定精度进 行定性的分析和定量的计算 根据对系统性能的要求，如何合理地设计校正装置，使系统的性能能全 面地满足技术上的要求
图1-7 直流随动系统的方框图
2010-10-29
第一章 绪论
8
自动控制理论
第二节 开环控制与闭环控制
自动控制框图的一般形式
自动控制系统的框图
2010-10-29 第一章 绪论 9
自动控制理论
图中
r(t)-----系统的参考输入(简称输入量或给定量) r(t)-----系统的参考输入(简称输入量或给定量) c(t)-----系统的被控制量(又简称输出量) c(t)-----系统的被控制量(又简称输出量) b(t)-----系统的主反馈量 b(t)-----系统的主反馈量 e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ b(t) d(t) -----系统的干扰,它是一种对系统输出产生不利的信号 -----系统的干扰, 给定环节-----产生参与输入信号的元件 给定环节-----产生参与输入信号的元件 如:电位器、旋转变压器等 控的控制信号 支控制被控的对象制器-----其输入是系统的误差信号,经 支控制被控的对象制器-----其输入是系统的误差信号, 变换或相关的运算后, 变换或相关的运算后,产生期望 被控对象-----系统控制的对象,其输入量是控制器的输出, 被控对象-----系统控制的对象,其输入量是控制器的输出,输出量就是被 控量 反馈环节-----将被控制量转换为主反馈信号的装置, 反馈环节-----将被控制量转换为主反馈信号的装置,这个装置一般为检测 元件
自动控制原理邹伯敏答案精编版
最新资料推荐自动控制理论第三章作业答案题 3-4解： 系统的闭环传递函数为由二阶系统的标准形式可以得到n 1,3.6276 sa 0.5589因此，上升时间 t r arctan 12.418s5% t s调整时间： 36s n2% 48s p e t s 100% 16.3% 超调量： 题 3-5闭环传递函数 C(s) R(s) n 2 10 2 n 5a 1 10 2 s 2 (5a 1)s 10 n 10 5a 1 2 100.6 C(s) R(s) G(s)1 G(s)1 s2 s 1峰值时间 t p5%3 t s 1.581s n 2% 4t s 2.108s题 3-7 解：=0.3579 n 33.64题 3-8C(s) 100R(s) s(s 2 8s 24) 100 特征方程为 s 3 8s 224s 100 0 列出劳斯表： 3s 3 1 24 0s 2 8 100 0 s 11.5 0s 0 100第一列都是正数，所以系统稳定最新资料推荐 t pdn 1.242s e 1 100%9.45% 2) G(s) 10(s 1)s(s 1)(s 5)上升时间 t p 0.1 d n 超调量 M p e 1 100%1.3 1 30% 1开环传递函数 G(s) 2n 2 s(s 2 n ) 1131.9 2s 2 24.08s1) G(s)100 s(s 2 8s 24)解：闭环传递函数为最新资料推荐解：闭环传递函数 C(s) 10(s 1)R(s) s(s 1)(s 5) 10(s 1)32特征方程为 s 3 5s 2 5s 10 0列出劳斯表：s 3 1 5 0s 2 4 10 0s 2.5 0s 0 10第一列都是正数，所以系统稳定(3) G(s) 10s(s 1)(2s 3)C(s) 10R(s) s(s 1)(2s 3) 10特征方程为 2s 3 s 2 3s 10 0列出劳斯表： 3 s 2 3 02 s 1 10 01 s 23 00 s 10劳斯表第一列的数符号变了 2 次，因此在 s 平面的右半部分有两个特征根，系统不稳定。
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n0
1 Ce
EG
（n0为电动机的空载转速）
（2-9）
测速发电机
输入量是电动机的转速n，输出量是测速发电机的电压Ufn ，假设 测速发电机的磁场恒定不变，则Ufn与n成线性关系即有
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
11
自动控制理论
ufn an 而
(2-10)
ue ug -ufn
用解析法建立系统微分方程的一般步骤
根据基本的物理定律，列写出系统中一个元件的输入与输出的微分方程式 确定系统的输入量与输出量，消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的 微分方程式
举例 一、电气网络系统
例2-1求Uc与Ur的微分方程式
解：由基尔霍夫定律得
iR
l
di dt
uc
ur
uc
1
1
C2 i2dt i2 R2 C1 (i1 i2 )dt
1
C2
i2dt uc
消去中间变量i1 、 i2 得
i1
图2-2 R-C滤波网络
R1R2C1C2
d 2uc dt 2
R1C1 R2C2 R1C2
duc dt
uc
ur
或写作
T1T2
d 2uc dt 2
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
9
自动控制理论
直流他励电动机 被控制量是电动机的转速n 。 控制量：发电机的电动势EG和负载转矩TL
由基尔霍夫定律和牛顿第二定律得
ia R L
dia dt
Cen
EG
GD2 dn Te TL 375 dt
Te Cuia
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
10
上式中消去中间变量 Te和ia 后得到
m a
d 2n dt 2
m
dn dt
n
1 Ce
EG
R CeCu
TL
a
dTL dt
(2-8)
式中， m
GD2 375
R Cu
为电动机的机电时间常数；
a
L R
为电动机的电气时间常数。
当TL 0时，电动机空载运行至稳态时，式2 8 便蜕化为
τa
TG
dTL dt
TL
式中, K K1K 2 , R R G R m
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
(2-12)
12
自动控制理论
第二节 非线性数学模型的线性化
非线性数学模型线性化的假设
变量对于平衡工作点的偏离较小 非线性函数不仅连续，而且其多阶导数均存在
普通高等教育“九五”部级重点教 材
自动控制理论
第二章
控制系统的数学模型
2019/5/21
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第二章 控制系统的数学模型
1
自动控制理论
数学模型：是描述系统输入、输出变量以及于内部其它变 量之间关系的数学表达式
描述系统运动的数学模型的方法
输入－输出描述 微分方程是这种描述的最基本形式。传递函数、方框图
(2 -11)
引起系统运动的输入量是给定电压ug和负载转矩TL(扰动),电动机
的转速n为系统的输出量,经消元后得
τm τa τG
d 3n dt 3
τm
τa
τG
d 2n dt 2
τG
τm
dn dt
1
Ka Ce
n
K Ce
Ug
R CeCu
τGτa
d 2TL dt 2
微偏法
在给定工作点邻域将此非线性函数展开成泰勒级数，并略去二阶及二阶以 上的各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。
设一非线性元件的输入为x、输出为y，它们间的 关系如图2-9所示，相应的数学表达式为
间变量，求得系统的输出与输入的微分方程式
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
7
自动控制理论
放大器
u1 ue
K1
(2-4)
直流他励发电机
假设驱动发电机的转速n0恒定不变，发 电 机没有磁滞回线和剩磁，发电机的磁 化曲线为一直线 ，即Φ /iB =L。
图2-6 直流他励发电机电路图
图2-4 G-M 直流调速系统原理图
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
6
图2-5 G-M 直流调速系统的框图
写微分方程式的一般步骤：
列写元件和系统方程式前,首先要明确谁是输入量和输出量，把与
输出量有关的项写在方程式等号的左方，与输入量有，关系的项写
在等号的右方，列写系统中各元件输入－输出微分方程式，消去中
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
8
自动控制理论
由电机学原理得：
L
diB dt
iB R
U1
（2-5）
EG C1 C1LiB C2iB （2-6）
把式（2-6）代入（2-5），则得
τG
dEG dt
EG
K2U1
（2-7）
式中
G
L R
;
K2
C1L R
图2-7 直流他励电动机电路图
1 C
idt,
即i C duc dt
消去中间变量 i，则有:
LC
d 2uc dt 2
RC
duc dt
uc
ur
2019/5/21 图2-1 Ｒ-L-C电路 第二章 控制系统的数学模型
3
自动控制理论
例2-2. 试写出图2-2电路的微分方程
解 由基尔霍夫定律列出下列方程组
1
C1
(i1 i2 )dt i1R1 ur
等其它模型均由它而导出 状态变量描述 状态方程是这种描述的最基本形式
建立系统数学模型的方法
实验法：人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。
解析法：根据系统及元件各变量之间所遵循的基本物理
定律，列写处每一个元件的输入-输出关系式。
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
2
自动控制理论
第一节 列写系统微分方程的一般方法
T1 T2
T3
duc dt
uc
ur
2019/5/21
第二章 控制系统的数学模型
4
自动控制理论
二、机械位移系统
例2-3. 求外力F(t)与质量块m位移ｙ(t)之间的微分方程 解 由牛顿第二定律列出方程
dy(t) d 2 y(t) F (t) ky(t) f dt m dt2
即 m d 2 y(t) f dy(t) ky(t) F (t)
dt 2
dt
图2-3 弹簧-质量-阻尼器系统
式中，ｆ——为阻尼第数；ｋ——为弹簧的弹性系数。k y(t)——弹性拉力
f dy ——阻尼器阻力
dt
2019/5/21
第二章 控ห้องสมุดไป่ตู้系统的数学模型
5
自动控制理论
三、直流调速系统
例2-4. 试写出图2-4所示直流调速系统的微分方程式