数学建模方法与经验

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二、模型求解 模型求解必须在明确认识模型的数学归类的基础上进行.
1）结论为归纳型或猜想型的模型，用论证的方式给出求解过程。 2）表达式或表达式组类型的模型，用相应的数学算法计算出问题的结论。 这类模型中的大多数都有很大的运算量，运算结构也较复杂，或者现有数 学方法不可能给出其精确解，于是，不借助于计算机，求解工作一般无法 完成。 3）数据模型和随机模型，一般都有很大的运算量或者基于大量的模拟才能 给出问题的更精确结论，甚至对有些特别复杂的问题，由于涉及的因素太 多且不确定性太大，数学模型自身就是一个计算机模拟过程。
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一、模型的事实检验 1、公理性检验.
模型检验
常用法则检验和自然法则检验. 那么,我们的模型所得出的结论
2、经验误差分析. 建模碰到的有些问题是已经有研究历史的问题, 如 果所得的经验已被几乎所有事实证明, 不应该例外.
二、模型的数学检验 1、数值模拟检验 2、统计检验. 这种检验多用在数据建模的过程中. 3、预测检验.借用所建模型模型，用历史预测现实，以验证模型的准确度.
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二、数学建模论文的写作技巧
强烈推荐：侯捷——《word排版艺术》
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搜索技巧
文献查找主要有三个模式： vA. v vB. v vC. 书+中外文期刊数据库 书+中外文期刊数据库+学位论文 书+中外文期刊数据库+学位论文+搜索引擎
对于全国赛推荐选择模式C
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一些意见
如何选题 两大原则
一，选自己擅长的(类 型) 二，选获奖概率大的
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一些意见
摘要
非常的重要，最少花3-4个小时反 复的检查、修改。每个队员都写 一份，互相修改，然后进行统一。
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一些意见
文章内容 图表结合进行表达，这样既形象 又可以不让评委看的眼睛疼。
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一些意见
参赛前的准备
v v v v v v v 1. 选修或自学数学模型课, 或参加赛前培训 2. 了解和掌握常用数学软件的基本用法 （Matlab 、Mathematica、 Lingo、 …） 3. 了解竞赛基本信息 （竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；…) 4. 整理好资料：程序、模型 5. 准备好参考书籍、笔、纸张、吃的
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一、模型建立
１、过程
模型建立和模型求解
基于“问题分析”阶段的结果，已经理清了问题的各条线路、各个 层次、各个片段及其相互关系，建立模型就是把这些分析结果先分别表 示成数学形式，然后再把这些形式合理整合成一个统一的数学形式。
２、原则
１）对问题每一个方面所选择的数学表达都应能合理表达该方面的因素 间的关系。 ２）有利于模型的整合及模型的求解
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数学建模中应该注意的地方
误区之一：数学用得越高深，越有创造性。 解决问题是第一原则，最合适的方法是最好的 方法。 误区之二：创造性主要体现在建模与求解上。 创造性可以体现在建模的各个环节上，并且 可以有多种表现形式。
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小结
v深入思考/分析 v模型/算法创新 v模型/结果准确 v表达的清晰
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二、数学建模论文的写作技巧
1. 一定要使用样式
对于相同排版表现的内容一定要坚持使用统 一的样式。这样做能大大减少工作量和出错机 会，如果要对排版格式（文档表现）做调整，只 需一次性修改相关样式即可。使用样式的另一个 好处是可以由 Word自动生成各种目录和索引。
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从论文评阅看学生参加竞赛中的问题
• 吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题； • 就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺； • 对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的 方法，导致错误； • 对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周； • 写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献); • 队员之间合作精神差，孤军奋战； • 依赖心理重，甚至违纪（指导教师、 网络）。
搜索技巧
重要搜索技巧2：限定网站 v示例：搜索中文教育科研网站（edu.cn） 上关于搜索引擎技巧的页面。 v搜索：搜索引擎 技巧 site:edu.cn
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搜索技巧
重要搜索技巧3：在某一类文件中查找信息 v示例：搜索几个资产负债表的Office文档 v搜索：资产负债表 filetype:doc OR filetype:xls OR filetype:ppt filetype在baidu、google都可以用，google 中还可以用ext来代替filetype
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一些意见
v建模的创造性
1，旧瓶装新酒 2，环环相扣建模 3，交叉学科建模
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一些意见
v 结果的正确性 模型的正确性。 计算的正确性（方法、结果）。 例：08年数码相机定位，在求解坐标时若以 圆的圆心进行计算则偏离结果，应该以圆的切 线为研究对象。
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搜索技巧
重要搜索技巧4：搜索的关键字包含在网页标题中 v示例：查找数学建模中预测的模型。 v 搜索：数学模型 intitle:预测
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搜索技巧
重要搜索技巧5：网页快照 v在访问网站时，如果该网页打不开可以使 用网页快照打开该网页。如果网页快照被 删除就无法查看了。
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搜索技巧
重要搜索技巧1：连锁查找 v通过数据库关键词查找到的文献的有效率 是很低的，而通过查找已查找到的文献的 参考文献是很有效的一种手段，其有效率 则大大的提高了，通过这种连锁查找是强 烈推荐的，尤其在美国赛中超级强烈推荐
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数学建模论文的写作
政府
1: 数学建模竞赛论文的一般结构 2:数学建模竞赛论文写作技巧
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校 学
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一、数学建模论文的一般结构
v摘要 v问题重述与分析 v问题假设 v符号说明 v模型建立与求解 v模型检验 v结果分析 v模型的进一步讨论 v模型优缺点
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3、降低问题难度。 4、清晰地记录我们所建的模型忽略是哪些因素和关系，为以后改进 模型奠定基础。 三、原则： 1、假设必须合理且典型。 2、建模初期由宽到严，模型改进中由严到宽。 3、注重与建模其它阶段的配合。 例：方桌问题的假设： １）视方桌的４只脚依次为４个点。 ２）方桌是规则的，即４点在一个平面上。 ３）拟放置方桌的地面连续且不特别陡峭。 ４）把放稳理解为４个脚同时着地。
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一些意见
模型结果检验与分析 1，做误差分析 2，用不同的算法进行求解 3，灵敏度与稳定性分析
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一些意见
编程求解 编程最好用matlab，因为评委 们普遍喜欢用matlab写的程 序，虽然他们不看，就算看也 看不懂，但是尽量迎合他们总 不会错的。再则，用matlab写 程序一般是数模的首选，且国 际上也通用的。
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搜索技巧
国内外主要数据库的文献格式： vpdg是超星格式 vcaj和caa为清华同方数据库（cnki） vvip为维普 v最重头的就是pdf 都需要不同的阅读器才能打开，都是免费的。
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搜索技巧
中外文数据库： v中文：CNKI、VIP、万方 v外文：EI、SCI、ISTP、ISR
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二、数学建模论文的写作技巧
v5. 使用大纲视图写文章的提纲，调整章节顺序比 较方便 v6. 使用文档结构图让你方便的定位章节 v7. 使用文档保护，方便文章的审阅和修改
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二、数学建模论文的写作技巧
8. 其他一些细节
v图表的绘制及命名 v公式的编号 v任何符号都要用公式编辑器输入 v参考文献的格式
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模型改进和模型评价
一、模型分析和改进 1、模型的缺点进行改进 2、模型的方法进行改进 二、模型评价和推广 1、模型假设对模型的影响分析 2、模型改进的方向和强度预测 3、模型改进的允许环境
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数学建模流程图解
问题分析
模型改进 模型评价
模型假设 符号设定 建立模型 N 模型求解
Y
模型检验
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从论文评阅看学生参加竞赛中的问题
有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况， 实际上是用“凑”的方法给出结果，虽然结果大致是对 的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。 有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂 有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价， 希望碰上“参考答案”或“评阅思路”，弄巧成拙 有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代
二、数学建模论文的写作技巧
3.绘图
统计图建议使用 Execel 生成，框图和流程 图建议使用 Visio 画。如果使用 Word 的绘图工 具绘图，最好以插入 Word 图片的方式，并适当 使用组合。
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二、数学建模论文的写作技巧
4.多做备份
不但Word 不可靠，windows 也不可靠，每天 的工作都要有备份才好。及时保存，设置自动保 存，还有一有空就 ctrl+s
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数学建Baidu Nhomakorabea过程
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一、问题分析 问题的分析是对要建模型的问题熟悉、理解并形成建模初步设想的 阶段，是建模过程中一个基础的重要阶段
问题分析
1. 作用:
1). 把问题中的各层关系条 理化.
2). 理清每层关系的结点和联系.
3). 理清关系层间的顺序和嵌套.
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2. 原则 :
1）、深入理解问题的含义和背景。 2）、确立解决该问题的最高层目标。 3）、从最高层目标出发顺藤摸瓜，即揭示影响最高目标的各个子层。 4）、坚持抓主要因素和主要关系的原则
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一、意义：
模型假设
假设是简化实际问题的必须手段。 假设能缩小问题的涉及范围，使问题的条件更加明确且条理更加清晰。 做假设的过程中，能进一步辨清问题的主次方面。 二、作用： 1、简化问题，有利于辨识并列出与问题的研究目标更紧密的相关因素及 其关系。 2、使模型更加严谨。拟建立的数学模型常被认为是对实际问题的近 似刻划，这种数学形式应该符合数学的要求，不能显示出任何逻辑破 绽。
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搜索技巧
重要搜索技巧6：寻找类似的网站 v示例：查找与数学中国相似的网站。 v搜索：related:www.madio.net
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数学建摸论文的模块设计
v 问题的背景 v 问题的重述 v 基本假设与符号说明 v 问题的分析与模型的准备 v 模型的建立 v 模型的求解 v 模型的检验 v 模型的灵敏度与稳定性分析 v 模型的科学性及现实意义 v 模型的使用说明 v 模型的进一步讨论与改进 v 模型评价与推广 v 写给××的意见 v 参考文献 v 附录
数学建模方法与经验
计算机学院 计算机科学与技术06-2 陈龙
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讲座内容
1、数学建模的过程 2、数学建模方法与六大算法
数学建模 讲座内容
3、数学建模论文写作技巧 4、搜索技巧简介
5、 数学建模经验
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二、数学建模论文的写作技巧
2.一定不要自己敲空格来达到对齐的目的
只有英文单词间才会有空格，中文文有空格。 所有的对齐都应该利用标尺、制表位、对齐方式 和段落的缩进等来进行。如果发现自己打了空 格，一定要谨慎，想想是否可以通过其他方法来 避免。同理，一定不要敲回车来调整段落的间距。
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