2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟题03(学生版)

C. x-2y=0
D. x-y+1=0
1 cos 2
13.
已知倾斜角为
的直线 l 过定点 (0, 2) ，且与圆 x2
( y 1)2
1
相切，则
cos
2
的值为（ ）
A. 4 2 3
B. 4 2 3
C. 2 3
D. 4 2 或 4 2
3
3
14. 函数 f（x）=（x2+2x）e2x 的图象大致是( )
2021 年北京市普通高中学业水平合格性考 试数学仿真模拟卷（三）
第一部分 选择题（每小题 3 分，共 81 分） 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
1. 集合 A x Z 2 x 2 的子集个数为（ ）
A. 4
B. 6
C. 7
D. 8
2. 函数 f x
x
2
1 x 1
的定义域是（
2
A.
B.
C.
D.
15. 在平面直角坐标系 xOy 中，将点 A(2,1) 绕原点 O 逆时针旋转 90°到点 B，设直线 OB 与 x 轴正半轴所成的最小正角为 ，则 sin 等于（ ）
A. 2 5 5
B. 5 5
C. 5 5
D. 2 5 5
16. 下列函数中是偶函数，且在(0,+∞)上是增函数的是（ ）
20. 已知△ABC 中，满足 b 2, B 600 的三角形有两解，则边长 a 的取值范围是（ ）
A 3 a2 2
B. 1 a 2 2
3
C. 2 a 4 3 3
D. 2 a 2 3
21.
已知向量 a
(m,3) ， b
(3,
n)
，若
a
2b
(7,1) ，则 mn （
）
A. －1
得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代
五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这 5 人分成两组（一组 2
人，一组 3 人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（
1
A.
5
2
B.
5
3
C.
5
）
1
D.
10
25. 如图是某校高三某班甲､乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，若甲、乙两人的平均
B. 0
C. 1
D. 2
22. 已知直线 l，m 与平面α，β，l⊂α，m⊂β，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若 l∥m，则必有α∥β
B. 若 l⊥m，则必有α⊥β
C. 若 l⊥β，则必有α⊥β
D. 若α⊥β，则必有 m⊥α
23. 设 m, n 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
3 2
,
1 2
，若
OA
绕点
O
逆时针旋转
60°
得到向量 OBLeabharlann Baidu，则 OB （ ）
A. (0,1)
C.
3 2
,
1 2
B. (1,0)
D.
1 2
,
3 2
12. 已知直线 l 过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程不可以 是下列（ ）选项.
A. 2x-y=0
B. x+y=3
A. y ln x 1
B. y ln x
C. y x2 x
D. y x3
17. 已知 f(x)是定义在 R 上的函数，且满足 f (x 2) f (x) ，当 x 0,1 时，f (x) 4x 1，
则 f (5.5) 的值为（ ）
A. 2
B. －1
C. 1
D. 1
2
18.
已知
cos
中， AB
2 ，C
6
，则
AC
3BC 的最大值为（
）
A. 7
B. 2 7
C. 3 7
1
D. －
2
）
1
D.
3
D. 4 7
6. 已知点 A(2,1) 和点 B 关于直线 l : x y 1 0 对称，斜率为 k 的直线 m 过点 A 交 l 于点
C，若△ABC 的面积为 2，则 k 的值为( )
1
A. 若 m / / , n 且 ，则 m n
B. 若 m , n 且 m n ，则
C. 若 , m / /n 且 n ，则 m / /
D. 若 m , n 且 m // n ，则 / /
24. 《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎
D. x2 y2 2x 2 y 0
10. 与直线 3x 4 y 5 0 关于坐标原点对称的直线方程为（ ）
A. 3x 4 y 5 0
B. 3x 4 y 5 0
C. 3x 4 y 5 0
D. 3x 4 y 5 0
11.
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， OA
D. 3 2
27. 在一组样本数据中，1，4，m，n 出现的频率分别为 0.1，0.1，0.4，0.4，且样本平均值
6
1 3
，则
sin
2 3
（
）
4
1
5
A.
B.
C.
D.
9
3
9
5 9
19. 在△ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，若 sin2 A sin2 B sin2 C sin B sin C ，
a 3 ，则△ABC 的外接圆面积为（ ）
A. π
B. 2π
C. 4π
D. 8π
）
A. ,1 1, B. 2,
C. 2,1 1, D. 1，
3. cos 24cos 36 sin 24cos 54 的值等于( )
A. 0
1
B.
C. 3
2
2
4.
已知
a
1,
0
，
b
2,1
，向量
k
a
b
与
a
3b
平行，则实数
k 的值为（
11
A.
7
B. 11 7
C. 1 3
5.
在△ABC
A. 3 或
B. 0
3
1
C.
D. 3
3
7. 设 A2，1，B 4，1，则以线段 AB 为直径的圆的方程是（ ）
A. (x 3)2 y2 2
B. (x 3)2 y2 8
C. (x 3)2 y2 2
D. (x 3)2 y2 8
8. 下列关于棱柱的说法中，错误的是（ ） A. 三棱柱的底面为三角形
1
B. 一个棱柱至少有五个面
C. 五棱柱有 5 条侧棱、5 个侧面，侧面为平行四边形
D. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等
9. 圆心为(1,－1)且过原点的圆的一般方程是
A. x2 y2 2x 2y 1 0
B. x2 y2 2x 2y 1 0
C. x2 y2 2x 2y 0
成绩分别是 x1 、 x2 ，则下列判断正确的是（ ）
A. x1 x2 ，甲比乙成绩稳定 B. x1 x2 ，乙比甲成绩稳定
4
C. x1 x2 ，甲比乙成绩稳定
D. x1 x2 ，乙比甲成绩稳定
26.在△ABC
中，
A
90
，
AB
2
k,
2
，
AC
2, 3
，则
k
的值是（
）
A. 5
B. 5
3
C.
2