高二数学上学期全科竞赛试题
高二数学上学期竞赛试卷
高二上学期数学竞赛试卷一、填空题：共16小题，每小题5分，共80分。
1．若数列{}n a 满足111n n d a a （n N ，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列，已知数列1{}nx 为调和数列，且1220200x x x ，则516x x _____________________．2．已知x ，y R ，且123y x ，则yx 的最大值为_____________________．3．已知1F ，2F 为椭圆C ：22221x y a b（0a b ）的左、右焦点，若椭圆C 上恰有6个不同的点P ，使得12PF F 为直角三角形，则椭圆的离心率为_____________________．4．命题“存在x ∈R ，使x 2+ax +1＜0”为真命题，则实数a 的取值范围是_____________________． 5．某企业生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最6．已知不等式的解是{|2x x 或3}x ，则不等式20bx ax c 的解集_____________________． 7．已知数列{}n a ，若24na n kn ，且对于任意n N ，都有1n n a a ，则k 的取值范围是________．8．已知点P 为椭圆2213x y 在第一象限部分上的点，则x y 的最大值等于__________________． 9．已知数列{}n b 是首项为6 ，公差为1的等差数列，数列{}n a 满足12nn n a a （n N ）且19a b ，则数列{}n n ba 的最大值为_____________________．10．已知F 是双曲线C ：2218y x 的右焦点，P 是C 的左支上一点，A ．当APF 周长最小时，该三角形的面积为_____________________．11．已知数列{}n a 满足1310n n a a ，4(1)n n b a n ，若1n n b b ，则数列{}n a 的首项的取值范围为_____________________．12．已知1F ，2F 为双曲线C ：22221x y a b （,0a b ）的左右焦点，点M 在双曲线C 上，点I 为12MF F 的内心，且121232IMF IMF IF F S S S ，12||2||MF MF ，则双曲线C 的离心率为_______________．13．已知圆M ：22(2)36x y ，圆N ：22(2)4x y ，动圆P 与圆M 相切，与圆N 外切，则圆心P 的轨迹方程是_____________________．14．已知变量x ，y 满足约束条件0280260y x y x y，在实数x ，y 中插入7个实数，使这9个数构成等差数列{}n a 的前9项，即1a x ，9a y ，则数列{}n a 的前13项和的最大值为_____________________． 15．已知12ab，,(0,1)a b ，则1411a b的最小值为_____________________．16．正项等比数列{}n a 中，存在两项m a ，n a （m ，n N ）使得m a 2116n a a ，且7652a a a ，则125m n的最小值为_________________． 二、解答题：共6小题，除17题10分外，其余各题每题12分，共70分。
高二数学竞赛试题Word版
高二数学试题一,选择题(每题5分)1.在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是 ( )(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －1212.若(1-2x )9展开式的第3项为288，则∞→n lim (n xx x 1112⋯++)的值是 ( ) （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）52 3.整数组﹛X1,X2,X3,X4﹜适合0<X1≤X2≤X3≤X4<7,这样的数组共有 ( )（A ）108组 （B ）126组 （C ）252组 （D ）64组4.今有壹角币1张角,贰币1张,伍角币1张,一元币4张, 伍元币2张,用这些纸币任意付款, 则可付出不同数额的款子共有 ( )（A ）30种 （B ）29种 （C ）120种 （D ）119种5.有十二面的骰子上,数字1,2,3,4各标两面,数字5,6,7,8各标一面.观察发现骰子的12面的各面出现的概率是相同的,这个十二面骰子两次落下的结果总和是6的概率是( )(A) 1/9 (B) 5/114 (C )1/6 (D) 1/126. 0.9910的第1位小数为n 1, 第1位小数为n 2, 第1位小数为n 3, 则n 1 n 2, n 3, 分别是( )(A) 9 4 0 (B) 9 0 4 (C) 9 2 0 (D) 9 0 27, 设f(x)是定义在R 上的奇函数,当x>0时, f ，(x)>0,且f(-3)=0.则不等式xf(x)>0的解集是 ( )（A ）(-3,0)U(3,+∞) （B ）(-3,0)U(0,3)（C ）（-∞,3)U(3,+∞) （D ）（-∞,3)U(0,3)二,填空题(每题5分)8．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm 的空穴，则该球的半径为___________.9．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中， 第________左至右第14与第15个数的比为3:2.第0行 1第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1…… …… ……10.方程1234567891023x x x x x x x x x x +++++++++=的非负整数解共有_____组11.如果从数1,2,…，14中，按从小到大的顺序取出a 1,a 2,a 3,使同时满足a 2-a 1≥3与 a 3-a 2≥3,那么所有符合上述要求的不同取法共有__________种.12.如图,1, 2, 3表示开关,并且各开关开的概率均为p, 各开关互相独立.求A 到B 是通路的概率__________.三,解答题(每题10分)13. 已知0,,,1)1(3)(123<∈+++-==m R n m nx x m mx x f x 其中的一个极值点是函数（1）求m 与n 的关系表达式；（2）当)(,]1,1[x f y x =-∈函数时的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围。
高二数学竞赛试题及答案.doc
高二数学竞赛试题及答案高二数学竞赛模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.AF1.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不BE同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量OA共线的向量共有( )A.2个B. 3个C.6个D. 7个213CD2.若(3a -2a) n 展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是( )A.4B.5C. 6D. 83. 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为( )3311A. 20B. 10C. 20D. 104.抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3，则这条抛物线的焦点坐标是( )A.(3，0)B.(2，0)C.(1，0)D.(-1，0)5.已知向量m=(a，b)，向量n⊥m，且|n|=|m|，则n的坐标可以为( )A.(a，-b)B.(-a，b)C.(b，-a)D.(-b，-a)6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是( )DCAB A B③②①④111A.①④B.②③C.②④D.①②7.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A.36种B.48种C.72种D.96种8.已知直线l、m，平面?、β，且l⊥?,m?β.给出四个命题：(1)若?∥β,则l⊥m;(2)若l⊥m,则?∥β;(3)若?⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则?⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.29.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2，+∞)上递增，则实数a 的取值范围是( )A.(-∞，4)B.(-4，4]C.(-∞，-4)∪[2，+∞)D.[-4，2)10.4名乘客乘坐一列火车，有5节车厢供他们乘坐。
假设每个人进入各节车厢是等可能的，那么这4名乘客分别在不同车厢的概率为( )A54A54A44A44 A、4 B、4 C、5 D、5 5544二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在题中横线上.11.从?a?b?的二项展开式的各项中任取两项，这两项中至少有一项含有的二项式系1 7数的概率为。
高二数学竞赛试题及答案
高二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 5 \)，则\( f(-1) \)的值为多少？A. 12B. 10C. 8D. 62. 已知圆的半径为5，圆心在原点，求圆上一点到原点的距离最远是多少？A. 10B. 5C. 15D. 203. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求这个数列的第20项是多少？A. 47B. 49C. 52D. 554. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度？A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，求\( \cos(\alpha) \)的值（假设\( \alpha \)在第一象限）？A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)6. 一个函数\( g(x) \)满足\( g(x) = x^2 + 2x + 3 \)，求\( g(-1) \)的值？A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（每题5分，共20分）7. 已知\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)的根，求\( a + b \)的值。
______（答案：-5）8. 一个数列的前五项为1, 1, 2, 3, 5，这个数列是斐波那契数列，求第10项的值。
______（答案：55）9. 已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，求这个三角形的面积。
______（答案：6）10. 已知\( \tan(\beta) = 2 \)，求\( \sin(\beta) \)的值。
______（答案：\( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)）三、解答题（每题25分，共50分）11. 证明：对于任意实数\( x \)，不等式\( e^x \ge x + 1 \)恒成立。
云南省昆明光华学校2020学年度高二数学上学期竞赛试题
云南省昆明光华学校2020学年度高二数学上学期竞赛试题考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.若b a 11<<0，则下列不等式①a+b<ab;②a >b ;③a<b;④baa b +>2中，正确的不等式有（ ） A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。
2．不等式|x 1x +| > x1x+的解集是 （ ）A ．{x | x ≠ –1}B ．{ x | x > –1 }C ．{ x | x < 0且x ≠ –1 }D ．{x | –1 < x < 0}3．已知 – 1< x + y < 3，且2 < x – y < 4，则2x +3y 的取值范围是 （ ）A ．（–29，211） B ．（–27，211） C ．（–27，213） D ．（–29，213） 4. 下列函数最小值是2的是 （ ）A ．1y x x=+ B .sin csc y x x =+，(0,)2x π∈ C .2y =D .2y 5. 直线012=++y a x 与直线03)1(2=+-+by x a 互相垂直，∈b a ,R ，则||ab 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知两点(0,1),(1,0)A B ，若直线(1)y k x =+与线段AB 总有公共点，则k 的取值范围是 （ ）A .[1,1]-B .[0,1]C .[1,0]-D .[,1∞) 7.已知椭圆2 x 2+ y 2=2的两个焦点F 1 F 2，B 为短轴的一个端点，21BF F ∆的外接圆方程为（ ）A ．x 2+y 2=1; B.(x-1)2+y 2=4;C. x 2+ y 2=4;D. x 2+(y-1)2=4 8．在相距4k 米的A 、B 两地, 听到炮弹爆炸声的时间相差2秒, 若声速每秒k 米, 则爆炸地 点P 必在 （ ）A ．以A ，B 为焦点, 短轴长为3k 米的椭圆上 .B ．以AB 为直径的圆上.C ．以A ，B 为焦点, 实轴长为2k 米的双曲线上 .D ．以A ，B 为顶点, 虚轴长为3k 米的双曲线上9．圆心在抛物线x 2=2y(x>0)上，且与y 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y xD ．x 041222=+--+y x y 10．若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．21. 选择题答案 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。
高二数学上学期竞赛试题 2
卜人入州八九几市潮王学校光华二零二零—二零二壹高二数学上学期竞赛试题考试时间是是：120分钟总分值是：150分一．选择题〔本大题一一共10小题，每一小题6分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
〕ba 11<<0，那么以下不等式①a+b<ab;②a >b ;③a<b;④baa b +>2中，正确的不等式有〔〕 A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。
2．不等式|x 1x +|>x1x +的解集是〔〕A ．{x |x–1}B ．{x |x >–1}C ．{x |x <0且x –1}D ．{x |–1<x <0}3．–1<x+y<3，且2<x –y<4，那么2x+3y 的取值范围是〔〕A ．〔–29，211〕 B ．〔–27，211〕 C ．〔–27，213〕 D ．〔–29，213〕 4.以下函数最小值是2的是〔〕 A ．1y x x=+B.sin csc y x x =+，(0,)2x π∈C.221y x =+222y x + 5.直线012=++y a x 与直线03)1(2=+-+by x a 互相垂直，∈b a ,R ，那么||ab 的最小值为〔〕A ．1B ．2C ．3D ．46．两点(0,1),(1,0)A B ，假设直线(1)y k x =+与线段AB 总有公一共点，那么k 的取值范围是〔〕A .[1,1]-B .[0,1]C .[1,0]-D .[,1∞)x 2+y 2=2的两个焦点F 1F 2，B 为短轴的一个端点，21BF F ∆的外接圆方程为〔〕 A ．x 2+y 2=1;B.(x-1)2+y 2=4;C.x 2+y 2=4;D.x 2+(y-1)2=48．在相距4k 米的A 、B 两地,听到炮弹爆炸声的时间是相差2秒,假设声速每秒k 米,那么爆炸地点P 必在〔〕A ．以A ，B 为焦点,短轴长为3k 米的椭圆上.B ．以AB 为直径的圆上.C ．以A ，B 为焦点,实轴长为2k 米的双曲线上.D ．以A ，B 为顶点,虚轴长为3k 米的双曲线上9．圆心在抛物线x 2=2y(x>0)上，且与y 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是〔〕A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y xC ．01222=+--+y x y xD ．x041222=+--+y x y 10．假设椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有一样的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，那么21PF F ∆的面积是〔〕A ．4B ．2C ．1D ．21. 选择题 答案二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题6分，一共30分。
高二数学上学期竞赛试题实验班
安徽省太和县2016-2017学年高二数学上学期竞赛试题（实验班）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形2. 抛物线24x y =的准线方程是( ) A. 1x =- B.116x =-C.116x = D. 1x = 3. 已知向量(2,),(1,2)a m b ==-，若22(2)a a b b m ⋅-=+，则实数m 等于（ ）A.21B.25C.45D.454. 函数2ln ||xy x =的图象大致为（ ） 5.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．BC ．D6. 下列选项错误的是（ ）A ．命题：“若2x ≠，则2560x x -+≠”的逆否命题是“若2560x x -+=，则2x =” B ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C. 若命题“2:,10p x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10p x R x x ⌝∃∈++=”D ．若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题7. 若实数y x ,满足条件1022010x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 345+-=的最大值为（ ）A.815-B. 45-C.21-D.1-8. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．73 B ．83π－ C ．83 D ．73π－ 9. 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为底面正方形ABCD 内一个动点，Q 为棱1AA 上的一个动点，若2PQ =，则PQ 的中点M 的轨迹所形成图形的面积是A ．24π B ． 2πC ． 3D ． 4π 10.如图，1F ，2F 是双曲线222124x y a -=（0a >）的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线交于点A 、B ，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为（ ） A ．8 B ．82C ．83D ．1611. 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ．6k ≤ 12. 若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，……， 依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++， 其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为（ ）A ．223 B ．25 C ．78 D ．334 第II 卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学上学期12月六科联赛试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校第八二零二零—二零二壹高二上学期六科联赛〔12月〕数学〔文〕试题请注意：时量：120分钟总分值是：150分一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕假设，那么；④假设，那么A.①B.①③④C.①④D.①②③④【答案】A【解析】点评：难度不大，但综合性强，涉及知识面广。
2.假设运行右图的程序，那么输出的结果是().A.4B.13C.9D.22【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于A=9，那么可知A=A+13=9+13=22，此时输出A的值，完毕，故可知答案为22，选D.考点：赋值语句点评：此题主要考察了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于根底题3.〕A.，使成立B.，使成立C.，均成立D.，均成立【答案】D【解析】试题分析：对于A，假设即满足不等式成立；对于B，时满足等式成立；对于C，显然正确；对于D，易知是可令显然不成立．考点：量词的应用.的焦点到准线的间隔是().A.B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的方程可知，故可写出焦点到准线的间隔为.【详解】由可知，，所以焦点到准线的间隔为.应选B.【点睛】此题主要考察了抛物线的HY方程，及其简单几何性质，属于容易题.上的一点到左焦点的间隔为2，是的中点，那么为〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】根据椭圆定义，为的中点，那么为的中位线，所以，应选择B.6.执行如下列图的程序框图，那么输出的的值是〔〕．A. B. C. D.【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得，满足条件；满足条件；满足条件；不满足条件，推出循环，输出的值是，应选B．的单调递减区间是().A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求函数的导数，利用导数求函数的单调区间.【详解】由，令可得，所以函数的单调递减区间为，应选A. 【点睛】此题主要考察了利用导数求函数的单调区间，属于中档题.2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，那么m等于〔〕A.-B.-4C.4D.【答案】A【解析】解：为偶函数，假设曲线的一条切线的斜率为，那么切点的横坐标等于〔〕A. B. C.D.【答案】A【解析】试题分析：由函数可知，所以，那么，由得，，解得或者〔舍〕，所以，应选A.考点：1、函数的奇偶性；2、导数的几何意义.C:，直线，PA,PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A,B，那么“点P在直线上〞是“PA PB〞的()条件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要【答案】C【解析】〔1〕假设,设，切线斜率显然存在且不为，设方程为代入中得到：，所以，由韦达定理可得，故在直线上；〔2〕假设在直线上，设，切线方程为代入，可得，所以，故，“点在直线上〞是“〞的充要条件，应选C.：〔，〕的焦点为、，抛物线：的准线与交于、两点，且以为直径的圆过，那么椭圆的离心率的平方为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】∵抛物线的方程为∴抛物线的焦点坐标为，准线方程为∵双曲线：〔，〕的焦点为、，且抛物线的准线与交于、两点∴，∵以为直径的圆过∴，即∵∴，即∴∵椭圆的离心率为∴椭圆的离心率的平方为应选C.点睛：此题主要考察利用椭圆，双曲线及抛物线的简单性质求椭圆的离心率范围，属于难题.求解与双曲线、抛物线性质有关的问题时要结合图形进展分析，既使不画出图形，考虑时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的根本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联络.求离心率的值或者离心率范围，应先将有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的方程或者不等式，从而求出.，其中,假设存在唯一的整数，使得，那么的取值范围是().A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设那么存在唯一的整数，使得在直线的下方，由此利用导数性质能求出m的取值范围.【详解】设,由题意知存在唯一的整数，使得在直线的下方，当时，，当时，，当时，取最小值，又，直线恒过定点且斜率为m，故且解得，应选A.【点睛】此题主要考察了导数的运用，函数的极值，涉及数形结合思想，属于中档题.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.“〞是“〞的_____________条件；〔填：充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件之一.〕【答案】充分非必要【解析】【分析】由可知，所以两边同乘以可得，即能推出，当时，可得，推不出，即可知结论.【详解】由可知，所以两边同乘以可得，即能推出,当时，可得，推不出，所以“〞是“〞的充分非必要条件，故填充分非必要条件.【点睛】此题主要考察了充分条件，必要条件，属于中档题.的左、右顶点分别为两点，点，假设线段的垂直平分线过点，那么双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】由题意可得，为正三角形，那么，所以双曲线的离心率.的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_______时它的面积最大.【答案】【解析】【分析】设圆内接等腰三角形ABC的底边长为，高为，由勾股定理可得，进而得到面积函数的解析式，利用导数求函数单调区间，可得函数在处获得极大值且为最大值. 【详解】设圆内接等腰三角形ABC的底边长为，高为,可得，解得，故三角形面积为，由，令得,即时，S有最大值.故填.【点睛】此题主要考察了导数在实际问题中求最值的运用，正确求出面积函数的解析式并求导数是解题关键，属于中档题.,假设,那么的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】先证明函数是偶函数，再利用导数证明在上递增，由是偶函数可得在上递减，利用对数的运算法那么将原不等式化简为，等价于，从而可得结果.【详解】，，是偶函数，时，，在上递增，由是偶函数可得在上递减，，化为，，等价于，或者，或者，即的取值范围是，故答案为.【点睛】此题主要考察函数的奇偶性与单调性的应用以及利用导数研究函数的单调性，属于难题.(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性一样)，然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕．〔1〕求函数的单调区间；〔2〕求在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)的递增区间为，递减区间为．(2)最大值，最小值．【解析】分析：〔1〕求导数后，由可得增区间，由可得减区间．〔2〕根据单调性求出函数的极值和区间的端点值，比较后可得最大值和最小值．详解：〔1〕∵，∴．由，解得或者；由，解得，所以的递增区间为，递减区间为．〔2〕由〔1〕知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，，所以最大值，最小值．点睛：〔1〕求单调区间时，由可得增区间，由可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系．〔2〕求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值．18.且：函数在：对任意实数，不等式恒成立.的否认，并求非为真时，实数的取值范围；〔2〕假设的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕的取值范围是.【解析】分析：〔1为真，即存在实数,使得不等式p∨qp∧qc的取值范围详解：的否认是：存在实数,使得不等式成立.非为真时，，即，又且，所以.为真，那么，为真，那么或者，和一真一假，假设真假，那么所以，假设假真，那么，所以.综上：的取值范围是“p∨qp∧q〞，进展正确转化，求出实数cc与双曲线的渐近线一样，且经过点.〔1〕求双曲线的方程；〔2〕双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕由题易知，双曲线方程为；〔2〕直线的方程为，由弦长公式得，，所以试题解析：〔1〕设所求双曲线方程为代入点得，即所以双曲线方程为，即.〔2〕.直线的方程为.设联立得满足由弦长公式得点到直线的间隔.所以，．〔1〕假设，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；〔2〕在〔1〕的条件下，求证【答案】〔1〕b=2；〔2〕详见解析．【解析】【分析】〔1〕当时，由得在处的导数为，即可求的值〔2〕要证，只需证，设，求导数，确定函数单调性，即可证明.【详解】〔1〕时，所以由题〔2〕由〔1〕可得只需证设，令，得。
高二数学竞赛试题及答案
高二年级学科知识竞赛数学试卷第I 卷（选择题）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题:p 方程11522=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是 A ．53<<m B ．1>m C ．51<<m D ．54<<m2．已知集合{}2|20A x x x =+-<，12|log 1B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则AB =（ ）A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(2,)2-D ．1(,1)23.若数列{}n a 满足()21115,22n nn n a a a a n N a +++==+∈，则其前10项和为（ ）A ．200 B.150 C.100 D.504．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为62，左顶点到一条渐近线的距离为263，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．22184x y -= B ．221168x y -= C ．2211612x y -= D ．221128x y -= 5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） ①若,m ααβ⊥⊥，则//m β； ②若,//,m n ααββ⊥⊂，则m n ⊥； ③若,,//m n m n αβ⊂⊂，则//αβ； ④若,,n n m αββ⊥⊥⊥，则m α⊥. A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6.设0,01x y a b >><<<，则下列恒成立的是（ ）A.a b x y >B.a b x y <C.xya b > D.xya b < 7．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，02πϕ<<）的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ） A ．()2sin(2)3f x x π=+ B ．()2sin(2)6f x x π=+C ．()2sin(2)3f x x π=+ D ．()2sin(2)6f x x π=+8．正方体1111ABCD A BC D -中，M 是1DD 的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱11A B 上的任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ）A. 45oB. 60oC. 90oD.与点P 的位置有关9．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A.①②B.①③C.③④D.②④ 10．函数ln cos 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11.设点12,F F 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，l 为右准线，若在椭圆上存在点M ，使1MF ，2MF ，点M 到l 的距离d 成等比数列，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A.)21,1 B.21,1⎤⎦C.(21⎤⎦D.20,2⎛⎝⎦12． 已知全集},|),{(R y x y x U ∈=，集合}20,1sin )4(cos |),{(πθθθ≤≤=-+=y x y x A ，集合A 的补集A C U 所对应区域的对称中心为M ，点P 是线段)0,0(8>>=+y x y x 上的动点，点Q 是x 轴上的动点，则MPQ ∆周长的最小值为（ ）A ．24B ．104C ．14D ．248+第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝2，|AC →|＝3.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →，则λ= . 14．正数y x ,满足22=+y x ，则xyyx 8+的最小值为 . 15.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项之和，()9418,309,336n n S a n S -==>=，则n = .164个命题：①任取[)12,0,x x ∈+∞，都有 ②()()()*22f x kf x k k N=+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()()ln 1y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式. 则其中所有真命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）已知0a >，设命题p ：函数()2212f x x ax a =-+-在区间[]0,1上与x 轴有两个不同的交点；命题q ：.若()p q ⌝∧是真命题，求实数a 的取值范围.18．（12分）如图所示，已知二面角α-MN -β的大小为60°，菱形ABCD 在面β内，A ，B 两点在棱MN 上，∠BAD ＝60°，E 是AB 的中点，DO ⊥面α，垂足为O .(1)证明：AB ⊥平面ODE ；(2)求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值．19．（12分）如图所示，在ABC ∆中, 点D 为BC 边上一点，且1,BD E =为AC 的中点,3272,cos ,273AE B ADB π==∠=. （1）求AD 的长；（2）求ADE ∆的面积.20．（12分）设函数()f x 是定义域为[]1,1-的奇函数；当[]1,0x ∈-时，()23f x x =-．（1）当[]0,1x ∈时，求()f x ；（2）对任意的[][]1,1,1,1a x ∈-∈-，不等式()22cos sin 1f x a θθ≤-+都成立，求θ的取值范围．21、（12分）已知椭圆的两个焦点为()()121,0,1,0F F -，且椭圆与直线3y x =-相切. ⑴求椭圆的方程；⑵过1F 作互相垂直的直线12,l l ，与椭圆分别交于,P Q 及,M N ，求四边形PQMN 面积的最大值和最小值.22．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n A ，对任意*n N ∈满足1112n n A A n n +-=+，且11a =，数列{}n b 满足()*21320,5n n n b b b n N b ++-+=∈=，其前9项和为63．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）令n nn n nb ac a b =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有2n T n a ≥+，求实数a 的取值范围；（3）将数列{}{},n n a b 的项按照“当n 为奇数时，n a 放在前面；当n 为偶数时，n b 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：11223344556,,,,,,,,,,a b b a a b b a a b b ，，求这个新数列的前n 项和n S ．参考答案一、选择题1．D 解析：方程表示焦点在y 轴上的充要条件是501015m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得35m <<，所以选项中是35m <<的充分不必要条件的是45m <<，故选D.2．A 解析：依题意()12,1,0,2A B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故10,2A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭.3.D 解析：由已知1n na a +=4.A解析：,e ca =⇒==，渐近线方程222202x y xb b-=⇒=±，因此左顶点到一条2a b =⇒==，即该双曲线的标准方程为22184x y -=，选A.5. D 解析：对于①，有可能m β⊂，故错误；对于③,αβ可能相交，故错误.所以选D. 6 .D 解析：xyya ab <<7. D 解析：0x =时，1y =，代入验证，排除A ，B ，C 选项，故选D.8. C. 解析：如下图所示建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为2，设(,0,0)P x ，(1,1,2)O ，(0,2,1)M ，(0,0,2)A ，∴(1,1,2)OP x =---，(0,2,1)AM =-，∴(1)012(2)(1)0OP AM x ⋅=-⋅-⨯+-⨯-=，即OP AM ⊥，故夹角为2π，故选C. 9．D 解析：最短距离是正方体侧面展开图，即矩形111ABCC B A A 的对角线1AC （经过1BB ）、或矩形11ABCC D DA 的对角线1AC （经过CD ），故视图为②④. 10. A 解析：由偶函数排除B 、D,∴≤∴≤<,0,1cos 0y x 排除C. 11.A()21211e e +≥⇒≤<12.B 解析：∵点（0，4）到直线cos (4)sin 1x y θθ+-=的距离直线cos (4)sin 1x y θθ+-=始终与圆()2241x y +-=相切，∴集合A 表示除圆()2241x y +-=以外所有的点组成的集合， ∴集合A C U 表示圆()2241x y +-=，其对称中心()0,4M如图所示：设M '是点()0,4M 关于直线线段)0,0(8>>=+y x y x 的对称点，设M a b '（，），求得4 8a b =⎧⎨=⎩，可得M '（4，8）． 设M '关于x 轴的对称点为M m n "（，），易得M "（4，-8），则直线QM '，和线段的交点为P ，则此时，MPQ ∆的周长为小值，二、填空题 13.127解析:由AP →·BC →＝(λAB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝λAB →·AC →－λ(AB →)2＋(AC →)2－AC →·AB →＝0， 得－3λ－4λ＋9＋3＝0，解得λ＝127.14．9 解析:15． 2116．①③④【解析】的图象如图所示，①)(x f 的最大值为1，最小值为1-，所以任取[)12,0,x x ∈+∞，都有恒成立，正确；②，故不正确；③如图所示，函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；④由题意，可得，)22,2(+∈k k x ，kx f 21)(max =，1k 1x k min+=）（．证明k 211k 1≥+，即证明1k 2k +≥，又1k 2k +≥， )1(≥k ，所以k 211k 1≥+，所以对任意0>x ，不等式x k x f ≤)(恒成立，所以对任意0>x ，不等式()2f x x≤恒成立正确．故答案：①③④.三、解答题17. 解析：若()p q ⌝∧是真命题，则p 为假命题且q 为真命题.分别求出,p q 为真时，参数a 的范围，取其补集即得p 为假时，参数a 的范围，取交集即得实数a 的取值范围.试题解析：若p 真，则()()0,01,00,10,a f f ∆>⎧⎪<<⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即2210,01,120,240,a a a a a ⎧+->⎪<<⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ ∴1212a -<≤.若q 真，()()()1,,01,,a x a x a g x a a x a x a --≥⎧⎪=>⎨-++<⎪⎩∴()10a -+<，即()g x 在(),a -∞上是单调递减的，要使()g x 有最小值，则()g x 在[),a +∞上单调递增或为常数， 即10a -≥，∴01a <≤.若()p q ⌝∧是真命题，则p 为假命题且q 为真命题，∴1021,201a a a ⎧<≤->⎪⎨⎪<≤⎩或即021a <≤-或112a <≤.∴实数a 的取值范围为(10,21,12⎛⎤⎤- ⎥⎦⎝⎦. 18．解：(1)证明：如图，因为DO ⊥α，AB ⊂α，所以DO ⊥AB .连接BD ，由题设知，△ABD 是正三角形，又E 是AB 的中点，所以DE ⊥AB .而DO ∩DE ＝D ，故AB ⊥平面ODE .(2)因为BC ∥AD ，所以BC 与OD ADO 是BC 与OD 所成的角．由(1)知，AB ⊥平面ODE ，所以AB ⊥OE .又DE ⊥AB ，于是∠DEO 是二面角α-MN -β的平面角，从而∠DEO ＝60°.不妨设AB ＝2，则AD ＝2，易知DE ＝ 3.在Rt △DOE 中，DO ＝DE ·sin 60°＝32.连接AO ，在Rt △AOD 中，cos ∠ADO ＝DOAD ＝332=19．（1）在ABD ∆中，2cos B =)2112732127214ADB ⎛⎫+∠=-+= ⎪⎝⎭, BD, 知 cos AD CD ADC ∠2250DC DC ∴--=,解得1DC =+.1sin 2AD DC ADC ∠=⨯ 332ADC S ∆+=20．（1）设[]0,1x ∈，则[]1,0x -∈-，所以()()23f x f x x =--=；（2）由（1）知，()[][]223,1,03,0,1x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨∈⎪⎩，所以()()max 13f x f ==， 因为()22cossin 1f x a θθ≤-+对[]1,1x ∀∈-都成立，即()2max 2cos sin 13a f x θθ-+≥=，即22cos sin 13a θθ-+≥对[]1,1a ∀∈-恒成立，所以222cos sin 132cos sin 13θθθθ⎧-+≥⎨++≥⎩，即222sin sin 02sin sin 0θθθθ⎧+≤⎨-≤⎩， 所以sin 0θ=，即()k k Z θπ=∈，所以θ的取值范围为{}|,k k Z θθπ=∈．21.⑴设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>；联立22221x y a by x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得()222222230b a x x a a b +-+-=有唯一根； 所以()()()222222223430ab a a a b =--+-=，得223b a +=又221a b -=，所以222,1a b ==，所以椭圆的方程为：2212x y += ⑵若PQ 的斜率不存在或为0时，22PQMN PQ MNS ==’ 若PQ 的斜率存在，设为()0k k ≠，则MN 的斜率为1k- 直线PQ 的方程为y kx k =+，设()()1122,,,P x y Q x y联立()22222212142202x y k x k x k y kx k⎧+=⎪+++-=⎨⎪=+⎩得，则12PQx =-= 同理MN =, 所以2424242121124422522252PQMNk PQ MN k k S k k k k ⎛⎫ ⎪++===- ⎪++++ ⎪⎝⎭=2211442410k k⎛⎫⎪- ⎪ ⎪++⎝⎭， 因为22448k k +≥，当21k =时取等号，所以22110,418410k k⎛⎤∈ ⎥⎝⎦++， 所以2211164,2429410k k ⎛⎫⎪⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎪++⎝⎭，所以四边形PQMN 面积的最小值为169，最大值为2。
高二数学上学期学科竞赛试题
延边长第一高级中学2021-2021学年高二数学上学期学科竞赛试题单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明时间是：120分钟 分值：150分 一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．命题:(1,),23xp x ∀∈+∞> ，那么p ⌝ 是〔 〕A.(1,),23xx ∀∈+∞ B.(,1],23xx ∀∈-∞ C.00(1,),23x x ∃∈+∞D.00(,1],23x x ∃∈-∞2．23:,522:≥=+q p ,那么以下判断中，错误的选项是 〔 〕A ．p 或者q 为真，非q 为假B ． p 或者q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或者q 为真 3．“x y =〞是“||||x y =〞的〔 〕条件 A ．充要 B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要4. 过椭圆2241x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，那么A 与B 和椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长为〔 〕A. 2B. 4C. 8D. 5．m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于以下四个命题： ①m α⊂，n ⊂α，m β，n βαβ⇒ ②n m ∥，n m αα⊂⇒③αβ，m α⊂，n m n β⊂⇒ ④m α∥，n mn α⊂⇒其中，真命题的个数有〔 〕A.0个B.1个C.2个D.3个6．()()3,0,3,0,6M N PM PN --=，那么动点P 的轨迹是〔 〕 A ．一条射线B ．双曲线右支C ．双曲线D ．双曲线左支7．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为〔 〕A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8. 圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的间隔 最小值是〔 〕 A ． 2 B ．21+ C ．12- D ．221+9．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为其右焦点，假设1230F F P ∠=，那么椭圆的离心率为〔 〕 A ．22B ．13C ．12D 310．不管m 取任何实数，直线()0121:=++--m y x m l 恒过一定点，那么该定点的坐标 是〔 〕A ．()3,2B ．()3,2-C ．()0,2-D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 11．中国古代数学经典?九章算术?系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，PA ⊥平面ABCE ，四边形ABCD 为正方形，2AD =，1ED =，假设鳖臑P ADE -的体积为1，那么阳马P ABCD -的外接球的外表积等于〔 〕A ．17πB ．18πC ．19πD ．20π 12.椭圆C 的焦点为121,0,0F F -()，(1)，过2F 的直线与C 交于,A B 222AF F B =,1AB BF =，那么椭圆C 的方程为〔 〕A ．22143x y +=B ．22541x y +=C ．2212x y +=D ．22132x y +=二、填空题〔一共计20分〕13．求过点〔2，3〕且在x 轴和y 轴截距相等的直线的方程 ． 14. 双曲线224640x y -+=上的一点P 到它的一个焦点的间隔 等于1，那么点P 到另一个焦点的间隔 为_______15. 四棱锥S ABCD -中， 底面ABCD 为平行四边形，E 是SA 上一点，当点E 满足条件：____ ______时，SC 平面EBD .16．给出以下命题，①命题“假设5a b +≠，那么2a ≠或者3b ≠〞为真命题； ②命题“假设1x =，那么20x x -=〞的否命题为真命题； ③假设平面α上不一共线的三个点到平面β间隔 相等，那么αβ；④假设α，β是两个不重合的平面，直线l α⊂，命题:p lβ，命题:q αβ，那么p 是q 的必要不充分条件；⑤平面α过正方体1111D C B A ABCD -的三个顶点1,,B D A ，且α与底面1111A B C D 的交线为l ，那么l ∥11B D 。
高二上学期知识竞赛考试数学试题
高二上学期数学竞赛试卷数学试卷 第一卷（40分）一．选择题（共8小题，每小题5分）1.若向量()1,2,4a x =--与向量()1,2,2b x =+互相垂直，则x 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42.已知M 为圆22(1)2x y -+=上一动点，则点M 到直线30x y -+=的距离的最大值是（ ） A ．2 B ．22 C ．32 D ．423.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，E 为PD 的中点，若PA a =，PB b =，PC c =，则用基底{},,a b c 表示向量BE 为（ ） A ．111222a b c -+B ．131222a b c -+C ．111222a b c --D ．113222a b c -+4.已知椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>上关于原点对称的两点为A ，B ，点M 为椭圆C 上异于A ，B 的一点，直线AM 和直线BM 的斜率之积为14-，则椭圆C 的离心率为（ ） A.14B.12C.32D.1545.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为52y x=，且与椭圆221202x y +=有公共焦点，则C 的方程为( )A ．221810x y -=B ．221126x y -=C ．221612x y -=D ．221108x y -=6.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，O 是底面1111D C B A 的中心，则O 到平面11ABC D 的距离为（ ） A ．12 B ．32C ．22D ．247.如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4=AF ，则线段AB 的长为（ ） A ． 5 B.6 C ． 320 D ． 3168.设21,F F 分别是双曲线C ：15422=-y x 的左右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且021=•PF PF ，则=+21PF PF （ ）A ． 4B ． 6C ． 142D ． 74第二卷（80分）二、填空题：（共6小题，每小题5分）9.两平行直线1:3450l x y ++=与2:60l x by c ++=间的距离为3，则b c +=___________.10.已知双曲线两渐近线方程为20x y ±=，焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的标准方程 .11.若直线l 的一方向向量与平面α的一个法向量的夹角为3π，则直线l 与平面α所成的角为_________．12.已知椭圆221164x y +=的左、右两焦点21,F F ，A 为椭圆上一点，11()2OB OA OF =+，21()2OC OA OF =+，则OCOB += .13.已知抛物线2:4C x y =-的焦点为F ，抛物线C 上一点A 满足3AF =，则以点A 为圆心，AF 为半径的圆截x 轴所得弦长为___________．14.若实数,(2)x y x ≠满足222210x y x y +--+=，则42y x --的取值范围为________.三、解答题：（共5小题，每小题10分） 15.已知直线()()1:212430l m x m y m ++-+-=． （1）求证：无论m 为何实数，直线1l 恒过一定点M ；（2）若直线2l 过点M ，且与x 轴负半轴、y 轴负半轴围成三角形面积最小，求直线2l 的方程．16.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AC AD ⊥，AB BC ⊥，45BAC ∠=︒，2PA AD ==，1AC =．(1)证明：PC AD ⊥；(2)求平面PAC 与平面PCD 夹角的正弦值；(3)设E 为棱PA 上的点，满足异面直线BE 与CD 所成的角为30°，求AE 的长．17.已知抛物线C ：24y x =，直线l 过抛物线焦点F ，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点M 的纵坐标为1.（1）求直线l 的方程；（2）求OAB ∆（O 为坐标原点）的面积OAB S ∆.18.已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点()4,10-，点()3,M m 在双曲线上.（1）求双曲线的方程； （2）求证：1MF ·2MF ＝0；19.本题满分12分）已知点A(-1,0)，F(1,0)，动点P 满足FPAF AP 2=•．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点(,0)m ，且斜率为1的直线被曲线C 截得的弦为AB ，若点F 在以AB 为直径的圆上，求m的值．。
高二数学上学期竞赛试题
高二数学上学期竞赛试题创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日 创作编者：聂明景考生考前须知：1本卷一共有17道题目,全卷满分是100分,考试时间是是120分钟.2在答题之前,必须在试题卷、答题卷的密封线内填写上好自己的、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或者黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上答题无效. 4本卷解答一律不准使用计算器.一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题4分，满分是32分，每一小题有且仅有一个正确之答案〕1．集合{|1}A x x =>， {|}B x x m =<，且AB R =，那么m 的值可以是A. 1-B. 0C. 1D. 22. 将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，那么ϕ的一个可能取值为A.34πB.4π C. 0D. 4π-3．公差不为0的等差数列{n a }的前21项的和等于前8项的和．假设80k a a ＋＝，那么k ＝ A ．20 B ．21 C ．22 D ．23 4．以下命题正确的选项是A ．假设直线l 不平行于平面α，那么α内不存在直线平行于直线lB ．假设直线l 不垂直于平面α，那么α内不存在直线垂直于直线lC ．假设平面α不平行于平面β，那么β内不存在直线平行于平面α俯视图侧视图正视图D．假设平面α不垂直于平面β，那么β内不存在直线垂直于平面α5．正三棱锥的底面边长是a，侧棱与底面所成的角是60︒，过底面的一边作一截面使其与底面成30︒的二面角，那么此截面的面积是A2 B．238a C2 D2 6．圆()()221:231C x y-+-=，圆()()222:349C x y-+-=，,M N分别是圆12,C C上的动点，P为x轴上的动点，那么PM PN+的最小值为A．4- B1- C．6-7．正三角形ABC的边长为1,点P是AB边上的动点,点Q是AC边上的动点，且ABAPλ=，()ACAQλ-=1，R∈λ，那么CPBQ⋅的最大值为A.23B.23- C.83D.83-8．函数()[]f x x x=-,其中[]x表示不超过实数x关于x的方程()f x kx k=+有三个不同的实根,那么实数k的取值范围是A．111[1,)(,]243--B．111(1,][,)243--C．111[,)(,1]342--D．111(,][,1)342--二、填空题〔本大题一一共6个小题，每一小题6分，满分是36分.〕9．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，那么该几何体的体积是▲。
高二数学上学期竞赛试题理试题
Oxy1122021-2021学年度上学期五校协作体尖子生竞赛高二数学竞赛〔理〕一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共计60分〕 1．设集合S={x|x25|x|+6=0}, T={x|(a 2)x=2}, 那么满足TS 的a 的值一共有 ( )A.5B.4 C2．过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧，当其中的优弧最长时， 直线l 的方程是( )A ．1=xB ．1=yC ．01=+-y xD ．032=+-y x3．a =(cos 32π, sin 32π), b a OA -=, b a OB +=，假设△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，那么△OAB 的面积等于〔 〕A ．1B ．21C ．2D ．234.函数)()(R x x f ∈的图象如右图所示，那么函数)10)((log )(<<=a x f x g a 的单调递减区间是( )A.]21,0[B.),21[)0,(+∞⋃-∞ C.]1,[a D .]1,[+a a5．]9,1[,log 2)(3∈+=x x x f 那么函数)()]([22x f x f y +=的最大值为〔 〕A. 3B. 6C. 13D. 22 6．假设()()()sin 23cos 2f x x x θθ=+++为奇函数, 且在[0,4π]为增函数, 那么θ的一个值为( )A.32πB.3πC.65πD.6π7．定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件：①对任意的x ∈R 都有()()x f x f 12-=+；②对于任意的1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <；③(2)y f x =+的图象关于y 轴对称． 那么以下结论中正确的选项是 ( ) A ． (6.5)(5)(15.5)f f f >> B ．(5)(6.5)(15.5)f f f << C ． (5)(15.5)(6.5)f f f << D ．(15.5)(6.5)(5)f f f >>8．假设f(x)=|lgx|,当a<b<c 时，f(a)>f(c)>f(b).那么以下不等式中正确的为〔 〕。
高二数学上期竞赛
上期高二竞赛 数学试题（问卷）注意：本试卷共150分。
考试用时120分钟.只交答卷。
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分；共50分.） 1．设集合U=R ；集合P={x|x 2≥x}；Q={x|x>0}；则下列关系中正确的是 （ ） A ．P ∩Q ⊂Q B ．P ∪Q ⊂Q C ．P ∪Q ≠R D ．Q ∩Q=φ2．已知f (x )的反函数0)(),2(log )(21=+=-x f x x f 则方程的根为 （ ）A ．1B ．0C ．－23D ．23．设a 、b 表示直线；α、β表示平面；P 是空间一点；下面命题正确的是 （ ） A ．a ⊄α；则a//α B ．a//α；b ⊂α；则a//b C ．α//β；a ⊄α；b ⊂α；则a//bD ．P ∈a ；P ∈β；a//α；α//β则a ⊂β4．设圆x 2+y 2－2x+6y+1=0上有关于直线2x+y+c=0对称的两点；则c 的值（ ） A ．2 B ．－1 C ．－2 D ．15．在等差数列{a n }中；若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120；则a 9－31a 11的值为 （ ）A ．14B ．15C ．16D ．17 6．在△ABC 中；∠C=90°；若AC=3；BC=4；则cos （A －B ）的值为 （ ）A ．53B ．54C ．2524D ．2577．在平面直角坐标系中；不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040（a 为常数）表示的平面区域面积是9；那么实数a 的值为 （ ）A ．32+2B ．－3 2 +2C ．－5D ．18．如图；直线MN 与双曲线1:2222=-by a x C 的左右两支分别交于M 、N 两点；与双曲线C 的右准线相交于P 点；F 为右焦点；若|FM|=2|FN|； 又)(R PM NP ∈=λλ；则实数λ的取值为（ ） A ．21 B ．1 C ．2D ．319．平面上点P 与不共线三点A 、B 、C 满足关系式：AB PC PB PA =++；则下列结论正确的是（ ）A ．P 在CA 上；且PA CP 2=B ．P 在AB 上；且PB AP 2=C ．P 在BC 上；且PC BP 2=D ．P 点为△的重心10．△ABC 的AB 边在平面α内；C 在平面α外；AC 和BC 分别与面α成30°和45α的角；且面ABC 与α成60°的二面角；那么sin ∠ACB 的值为 （ ）A ．1B ．31C ．322 D ．1或31二、填空题：本大题共5小题；每小题4分；共20分. 11．某校对全校男女学生共1200名进行健康调查；选用分层抽样取一个容量为200的样本；已知男生比女生多抽了10人；则该校男生人数为 人.12．(1－x+x 2)(1+x)6展开式中x 3项的系数是 .13．不等式1||121≥-++x x x 的解集为 .14．一个五位数由数字0；1；1；2；3构成；这样的五位数的个数为 .15．过定点P （1；4）作直线交抛物线C ：y=2x 2于A 、B 两点；过A 、B 分别作抛物线C 的切线交于点M ；则点M 的轨迹方程为 .上期高二竞赛 数学试题（答卷）一、 选择题：本大题共10小题；每小题5分；共50分.）二、填空题：本大题共5小题；每小题4分；共20分.11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 。
高二数学上学期学科竞赛试题 文
八高中2021-2021学年上学期高二年级学科竞赛数学局部〔1-8题，5分/题，9题10分，一共50分〕 1.假设p:1sin ,≤∈∀x R x ，那么〔 〕 A 、1sin ,:≥∈∀⌝x R x p B 、1sin ,:>∈∀⌝x R x p C 、1sin ,:≥∈∃⌝x R x p D 、1sin ,:>∈∃⌝x R x p2.集合A={1，a}，B={1,2,3}，那么“a=3〞是“B A ⊆〞的〔 〕条件3.焦点在y 轴上的椭圆1222=+y m x 的离心率为0.5，那么m=〔 〕 A.1 B.23 C.3 D.38 1422=+y x 一共焦点且过点P 〔2,1〕的双曲线方程是〔 〕 A.1422=-y x B.1222=-y x C.13322=-y x D.1222=-y x 5.x x x f 25)(2-=的单调增区间为〔 〕 A.),51(+∞ B 。
)51,(-∞ C.),51(+∞- D.)51,(--∞6曲线34x x y -=在点〔-1，-3〕处的切线方程是〔 〕 A.y=7x+4 B.y=7x+2 C.y=x-4 D.y=x-2 1422=-y x 有一共同的渐近线，且过点〔2,2〕的双曲线的HY 方程是___________ l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A,B 两点AB 为C 的实轴长的2倍，那么C 的离心率为_________________9.求以下函数的导数〔1〕x x y sin = 〔2〕65324+--=x x x y装订线内制止答题 班级姓名学号励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
关于努力学习的语录。
自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。
好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。
安徽省太和县高二数学上学期竞赛试题(实验班)-人教版高二全册数学试题
某某省太和县2016-2017学年高二数学上学期竞赛试题（实验班）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形2. 抛物线24x y =的准线方程是( ) A.1x =- B.116x =-C.116x = D.1x = 3.已知向量(2,),(1,2)a m b ==-，若22(2)a a b b m ⋅-=+，则实数m 等于（）A.21B.25C.45D.454. 函数2ln ||xy x =的图象大致为（ ）5.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ． 25 B 25 C ． 210 D 2106. 下列选项错误的是（ ）A ．命题：“若2x ≠，则2560x x -+≠”的逆否命题是“若2560x x -+=，则2x =” B ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C. 若命题“2:,10p x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10p x R x x ⌝∃∈++=”D ．若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题7. 若实数y x ,满足条件1022010x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 345+-=的最大值为（）A.815-B. 45-C.21-D.1-8. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．73B ．83π－ C ．83 D ．73π－ 9. 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为底面正方形ABCD 内一个动点，Q 为棱1AA 上的一个动点，若2PQ =，则PQ 的中点M 的轨迹所形成图形的面积是A ．24πB ．2πC ． 3D ．4π10.如图，1F ，2F 是双曲线222124x y a -=（0a >）的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线交于点A 、B ，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为（ ） A ．8 B ．82C ．83D ．1611. 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ．6k ≤12. 若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，……， 依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++， 其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为（ ）A ．223 B ．25C ．78D ．334 第II 卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省大连协作体高二数学上学期竞赛题 文.doc
大连协作体-上学期竞赛题高二数学（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分）1．集合Φ=⋂==-+==B A m x y x B x y y x A 若},|),{(},1)1lg(|),{(，则实数m 的取值范围A ．1<mB ．1≤mC ．1-<mD ．1-≤m2．过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是( )A ．1=xB ．1=yC ．01=+-y xD ．032=+-y x3．已知=(cos32π, sin 32π), -=, +=，若△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB 的面积等于（ ） A ．1B ．21C ．2D ．23 4．已知二次函数1)12()1(2++-+=x n x n n y ，当n 依次取10,,4,3,2,1∙∙∙时，其图像在x 轴上所截得的线段的长度的总和为（ ）A ．1B ．10 C ．1112 D ．12115．若()()()sin 22f x x x θθ=++为奇函数, 且在[0,4π]为增函数, 则θ的一个值为A.32π B. -3π C.65πD. -6π 6．在圆x y x 522=+内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项1a ，最长弦长为n a ，若公差]31,61(∈d ，那么n 的取值集合为（ ）A ．}6,5,4{B ．}9,8,7,6{C ．}5,4,3{D ．}6,5,4,3{7．如果函数32()21f x x ax =++（a 为常数）在区间(,0)(2,)-∞+∞和内单调递增， 且在区间(0,2)内单调递减，则常数a 的值为（ ）A ． 1B ． 2C ． 6-D ． 12-8．设A 、B 、C 、D 是半径为R 的球面上的四点，且满足AB AC ⊥，AD AC ⊥，AB AD ⊥，则ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++的最大值是( )A ．22R B ．2RC ．23R D ．24R9．已知c bx x x f +-=2)(，满足R x ∈有)1()1(x f x f -=+恒成立，且3)0(=f)(x b f 与)(x c f 的大小为 ( )A .)()(x x c f b f ≥B .)()(x x c f b f ≤C .)()(x x c f b f <D .)(),(x x c f b f 大小不定 10．已知)1(log )(>=a x x f a 的导函数是)(x f ',记),()1(),(a f a f B a f A -+='=)1(+'=a f C 则 （ ）A ．A>B>CB ．A>C>BC ．B>A>CD ．C>B>A11．若A 、B 两点分别在圆044840481662222=--++=-+-+y x y x y x y x 和上运动，则||AB 的最大值为（ ） A ．13 B ．19 C ．32 D ．38. 12．已知1)21()(-+=x f x F 是R上的奇函数，)1()1(...)2()1()0(f nn f n f n f f a n +-++++=)(*∈N n ,则数列}{n a 的通项公式为 （ ）A.1-=n a nB. n a n =C. 1+=n a nD. 2n a n =二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计13．22(2)3y x y x y x-+=如果实数、满足，则的最大值为14．已知关于x的方程221)0x x m -+=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈，则m 的值为 。
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高二数学上学期全科竞赛试题考试时间：120分钟；试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特点,问第100项为（ ） A.10 B.14 C.13 D.1002.已知实数x,y 满足 ,若直线kx ﹣y+1=0经过该可行域,则实数k 的最大值是（ ）A.1B.C.2D.33.设数列{a n }、{b n }都是等差数列,且a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100,则a 37+b 37等于（ ） A.0 B.37 C.100 D.﹣374.已知等差数列中,前n 项和为 , 若,则等于（ ）A.12B.33C.66D.11 5.若实数x 、y 满足,则Z=的取值范围为（ ）A.（﹣∞,﹣4]∪[ ,+∞）B.（﹣∞,﹣2]∪[ ,+∞）C.[﹣2, ]D.[﹣4, ]6.等差数列{a n }的前三项依次为a ﹣1,a+1,2a+3,则此数列的第n 项a n =（ ） A.2n ﹣5 B.2n ﹣3 C.2n ﹣1 D.2n+17.若3a+4b=ab,a ＞0且b ＞0,则a+b 的最小值是（ ） A. B. C.D.8.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若3cos 2cos a C c A =,1tan 3A =,则角B 的度数为（ ）A ．120B ．135C ．60D ．459.已知等比数列{}n a 的n 前项积为n T ,若2228log log 2a a +=,则9T 的值为（ ） A. 512± B. 512 C. 1024± D. 102410.在△ABC 中,内角A,B 所对的边分别为a,b,若a cos A ＝b cos B,则△ABC 的形状一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形11.在等比数列{a n }中,a 1＋a n ＝34,a 2a n －1＝64,且前n 项和S n ＝62,则项数n 等于( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12.满足45,6,2A c a ===的ABC ∆的个数记为m ,则m a 的值为（ ）A. 4B. 2C. 1D. 无法确定第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上 13.已知 0<x<1 ,则函数的最小值为 ．14.若不等式22492kx y xy +≥对一切正数,x y 恒成立,则整数k 的最大值为________ 15.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若三边的长为连续的三个正整数,且A B C >>, 320cos b a A =,则sin :sin :sin A B C 为__________．16.设等差数列的前14项和,已知均为正整数,则公差____.三、解答题（本大题共6小题,70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 设z=2y ﹣2x+4,式中x,y 满足条件 ,求z 的最大值和最小值．18. （本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和是S n , 若点A n （n, ）在函数f （x ）=﹣x+c 的图象上运动,其中c 是与x 无关的常数,且a 1=3（n∈N *）． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =aa n ,求数列{b n }的前n 项和T n 的最小值．19. （本小题满分12分）在△ABC 中, （1）已知a=2bsinA,求B ；（2）已知a 2+b 2+ ab=c 2 , 求C ．20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S , 11a =, ()*11,1n n a S n N λλ+=+∈≠,且1a 、22a 、33a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b n a =⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本小题满分12分）设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数()()2f x x ax a R =-∈.（1）若2a =,求不等式()3f x ≥的解集；（2）若[)1,x ∈+∞时, ()22f x x ≥--恒成立,求a 的取值范围.参数答案1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.D8.B9.A 10.D 11.B 12.A13.9 14.315.6:5:4 16.-117.解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣2x+4得y=x+ ,平移直线y=x+ ,由图象可知当直线y=x+ 经过点A（0,2）时,直线y=x+ 的截距最大,此时z最大,z max=2×2+4=8．直线y=x+ 经过点B时,直线y=x+ 的截距最小,此时z最小,由 ,解得 ,即B（1,1）,此时z min=2﹣2+4=4,即z的最大值是8,最小值是4．【解析】17.作出不等式组对应的平面区域,由z=2y﹣2x+4得y=x+ ,利用数形结合即可的得到结论．18.（1）解：∵点A n（n, ）在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动,其中c是与x无关的常数,且a1=3（n∈N*）．∴ =﹣n+c,即S n=﹣n2+cn,∴n=1时,a1=S1=﹣1+c=3,解得c=4．当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=﹣n2+4n﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=﹣2n+5,n=1时也成立．∴a n=﹣2n+5．（2）解：b n=a =a﹣2n+5=﹣2（﹣2n+5）+5=4n﹣5．∴n=1时,b1=﹣1＜0；n≥2时,b n＞0．因此,当n=1时,数列{b n}的前n项和T n取得最小值﹣1【解析】18.（1）由已知可得： =﹣n+c,即S n=﹣n2+cn,再利用递推关系即可得出．（2）b n=a =a﹣2n+5=4n﹣5．可知：n=1时,b1=﹣1＜0；n≥2时,b n＞0．即可得出．．【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式,掌握数列{a n}的前n项和s n与通项a n的关系；如果数列a n的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．19.（1）解：∵ a=2bsinA,由正弦定理可得： sinA=2sinBsinA,sinA≠0,化为sinB= ,B∈（0,π）,∴B= 或（2）解：∵a2+b2+ ab=c2,∴cosC= = =﹣ ,又C∈（0,π）,∴C=【解析】19.（1）由正弦定理可得： sinA=2sinBsinA,sinA≠0,化为sinB= ,即可得出；（2）利用余弦定理即可得出．【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义,掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此题．20.（Ⅰ）12n n a -=（Ⅱ）()121nn T n =-⋅+【解析】20.试题分析：（Ⅰ）由11n n a S λ+=+可得()112n n a S n λ-=+≥,两式相减,验证1a即可得结论；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可得12n n n b na n -==⋅,利用错位相减法求解即可.试题解析：（Ⅰ）∵11n n a S λ+=+（*n N ∈）,∴()112n n a S n λ-=+≥, ∴1n n n a a a λ+-=,即()11n n a a λ+=+（2n ≥）,10λ+≠, 又11a =, 2111a S λλ=+=+,∴数列{}n a 是以1为首项,公比为1λ+的等比数列,∴()231a λ=+,∴()()241113λλ+=+++,整理得2210λλ-+=,得1λ=,∴12n n a -=．（Ⅱ）12n n n b na n -==⋅,∴1211122322n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋯+⋅,①∴()12121222122n n n T n n -=⋅+⋅+⋯+-⋅+⋅,②①-②得2112222n nn T n --=+++⋯+-⋅ ()112212nnn ⋅-=-⋅-,整理得()121nn T n =-⋅+．21.（I ）单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（II ）ABC ∆ 23+【解析】21.试题分析：（Ⅰ）将已知函数解析式用二倍角公式化简可得()1sin22f x x =-,将整体角2x 分别代入正弦函数的单调增区间和单调减区间内,求得x 的范围即为所求．（Ⅱ）由02A f ⎛⎫=⎪⎝⎭可得sin A 的值,从而可得cos A ．由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-,由基本不等式可得bc 的范围,从而可得三角形面积的最大值．试题解析：解：（Ⅰ）由题意知()1cos 2sin2222x x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-sin21sin21sin2222x x x -=-=- 由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈可得,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈由3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈可得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）由1sin 0,22A f A ⎛⎫=-=⎪⎝⎭得1sin 2A = 由题意知A 为锐角,所以cos A =由余弦定理： 2222cos a b c bc A =+- 可得：2212b c bc +=+≥即：2bc ≤+当且仅当b c =时等号成立．因此1sin 2bc A ≤ABC ∆22.（1）{|1x x ≤-或3}x ≥；（2）(],4-∞.【解析】22.试题分析：（1）将a 的值代入函数,解不等式即可；（2）先分离参数,再构造新函数()12h x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,结合函数的性质和恒成立的条件可得a 的取值范围.试题解析：（1）若()2,3a f x =≥ 即()()2230,310x x x x --≥-+≥所以原不等式的解集为{|1x x ≤-或3}x ≥ （2）()22f x x ≥--即12a x x ⎛⎫≤+⎪⎝⎭在[)1,x ∈+∞时恒成立, 令()12h x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭,等价于()min a h x ≤在[)1,x ∈+∞时恒成立,又()124h x x x ⎛⎫=+≥= ⎪⎝⎭,当且仅当1x x =即1x =等号成立,所以4a ≤. 故所求a 的取值范围是(],4-∞.。