2018年青岛中考一模市北区数学试题(附答案)

九年级一模数学参考答案

一．选择题

1.D

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B

二．填空题（450

9．﹣2． 10．丙． 11． 12．π+1． 13．6 14． 23；

三．解答题（共9小题）

15.略

16．

（1）

= —————— 1分

= —————— 2分

= ——————3分

= —————— 4分

(2)

1+2x>3x-3 —————— 2分

X<4 —————— 4分

17.

一共有6种等可能性，

P（小英赢）=，P（小明赢）=———4分

∵——————5分

∴游戏不公平——————6分

l18.解：过B点作BD AC于D点———1分

由题意得∠BCD=35°，

在Rt△ABD中，

∴sin55°=，———2分

∴BD=40.8=3.2 ———3分

在Rt△BCD中，∴sin35°=———4分

∴BC=(千米) ———5分

答：BC两地距离为5千米。———6分

19．（1），30%；———1分

（2）该市四期共投放共享单车：（2500+3500）÷15%=40000（辆），———2分答：该市四期共投放40000辆共享单车；———3分

（3）第三期共投放共享单车：40000×25%=10000，

其中摩拜单车为：10000﹣5000=5000（辆），

第四期共投放共享单车：40000×30%=12000，

其中摩拜单车为：12000﹣4000=8000（辆），

补全四期投放共享单车折线统计图: 略———6分

20．解：)1)∵由题意得抛物线顶点坐标（5，5）———1分

设抛物线关系式 y=a(x-5)2+5 ———2分

把（0，1）代入关系式：25a+5=1

a=———3分

y=(x-5)2+5 ———4分

(2)当y=4时，(x-5)2+5=4 ———5分

解得x1=7.5 x2=2.5 ———6分

7.5-2.5=5(米) ———7分

答：观景灯之间的水平距离是5米。———8分

21.证明:∵EF交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,

∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF, ———1分

∵EF∥BC,

∴∠OEC=∠BCE, ∠OFC=∠DCF ———2分

∴∠OEC=∠OCE, ∠OFC=∠OCF,

∴OE-OC ,OF=OC ,

∴OE=OF,———3分

∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°,

∴∠ECF=90° ; ———4分

在Rt∆CEF中,由勾股定理得:EF=10,

∴OC=OE=5; ———5分

(2)解:当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.理由如下:

连接AE、AF,如图所示:

当O为AC的中点时,A0=CO,

∵EO=FO,

∴四边形AECF是平行四边形, ———7分

∵∠ECF=90°,

∴平行四边形AECF是矩形. ———8分

22．解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：

，———2分

解得，———3分

答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；———4分

（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：

0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，———5分

解得：a≤5，———6分

设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：

w=0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，———7分

∵k=0.09＞0，

∴w随a的增大而增大，———8分

∴当a=5时，w

=3.15，———9分

最大

答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．———10分

23．(1)解: 等边三角形“內似线”的条数为3条; ———1分

理由如下:

过等边三角形的内心分别作三边的平行线,如图1所示:

则,,,

、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”;

因此，本题正确答案是:3;

(2)证明:,,

, ———2分

, ———3分

是的“內似线”;———4分

(3)解:设D是的内心,连接CD,

则CD平分,

是的“內似线”,

与相似; ———5分

分两种情况:①当时,,

,,,

,

作于N,如图2所示:

则,DN是的内切圆半径,

,

平分,

,

,

,即,

,

,

,

,即,

计算得出:; ———7分

②当时,同理得:; ———9分

综上所述,EF的长为———10分

24．(1)∵EC平分∠ACB，EQ⊥AC, ED⊥BC

∴EQ=ED，∠EQC=∠EDC=90°，

∵EC=EC，

∴Rt△EDC Rt△EQC ———1分