2020年江苏省连云港市中考数学试卷(含解析)

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2020年江苏省连云港市中考数学试卷和答案解析

2020年江苏省连云港市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．解析：根据绝对值的意义，可得答案．参考答案：解：|3|＝3，故选：B．点拨：本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．解析：找到从几何体的正面看所得到的图形即可．参考答案：解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．点拨：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2C．a2•a3＝a6D．（a﹣2）2＝a2﹣4解析：分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．参考答案：解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，故本选项符合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不合题意．故选：B．点拨：本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，多项式乘多项式以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．4．（3分）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差解析：根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．参考答案：解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．故选：A．点拨：本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．参考答案：解：解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，解不等式x+1＞2，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，表示在数轴上如下：故选：C．点拨：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（）A．66°B．60°C．57°D．48°解析：由矩形的性质得∠A＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得∠BA'E ＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝33°，即可得出答案．参考答案：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝（90°﹣24°）＝33°，∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°；故选：C．点拨：本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．7．（3分）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD解析：根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．参考答案：解：∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，∴从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA＝OC＝OD，∴点O是△ACD的外心，故选：D．点拨：此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键．8．（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④解析：根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和＝速度和×时间”即可求出a 的值，从而判断出谁先到达目的地．参考答案：解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；88+180×（5﹣3.6）＝340（km），所以图中a＝340，故③结论正确；（360﹣2×80）÷80＝2.5（h），5﹣2.5＝2.5（h），所以慢车先到达目的地，故④结论错误．所以正确的是②③．故选：B．点拨：本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是5℃．解析：先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．参考答案：解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5．故答案为：5．点拨：本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．10．（3分）“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为 1.6×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．参考答案：解：数据“1600000”用科学记数法表示为1.6×106，故答案为：1.6×106．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为（15，3）．解析：由图形可得MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，可求正方形的边长，即可求解．参考答案：解：如图，∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，∴正方形的边长为3，∴BN＝6，∴点B（12，3），∵AB∥MN，∴AB∥x轴，∴点A（15，3）故答案为（15，3）．点拨：本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．12．（3分）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是﹣26．解析：把x＝2代入程序中计算，当其值小于0时将所得结果输出即可．参考答案：解：把x＝2代入程序中得：10﹣22＝10﹣4＝6＞0，把x＝6代入程序中得：10﹣62＝10﹣36＝﹣26＜0，∴最后输出的结果是﹣26．故答案为：﹣26．点拨：本题借助程序框图考查了有理数的混合运算，读懂程序框图是解题的关键．13．（3分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为 3.75 min．解析：根据二次函数的性质可得．参考答案：解：根据题意：y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，当x＝﹣＝3.75时，y取得最大值，则最佳加工时间为3.75min．故答案为：3.75．点拨：本题主要考查二次函数的应用，利用二次函数的性质求最值问题是解题的关键．14．（3分）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为5cm．解析：设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．参考答案：解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝5（cm）．故答案为：5．点拨：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（3分）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝48°．解析：设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝120°，由正五边形的性质得出∠B2B3B4＝108°，则∠B4B3D＝72°，由平行线的性质得出∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，再由四边形内角和即可得出答案．参考答案：解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B2B3B4＝＝108°，∴∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，∴α＝∠CED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣12﹣°﹣72°＝48°，故答案为：48．点拨：本题考查了正六边形的性质、正五边形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握正六边形和正五边形的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x 轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为2．解析：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．首先证明点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．求出MN，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小．参考答案：解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．∵AC＝CB，AM＝OM，∴MC＝OB＝1，∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN 于C′．∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，∴D（4，0），E（0，﹣3），∴OD＝4，OE＝3，∴DE＝＝5，∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，∴△DNM∽△DOE，∴＝，∴＝，∴MN＝，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，最小值＝×5×（﹣1）＝2，故答案为2．点拨：本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（﹣1）2020+（）﹣1﹣．解析：先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得．参考答案：解：原式＝1+5﹣4＝2．点拨：本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、负整数指数幂的规定及立方根的定义．18．（6分）解方程组解析：把组中的方程②直接代入①，用代入法求解即可．参考答案：解：把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得y＝．把y＝代入②，得x＝﹣．∴原方程组的解为．点拨：本题考查了二元一次方程组的解法．掌握二元一次方程组的代入法是解决本题的关键．19．（6分）化简÷．解析：直接利用分式的性质进行化简进而得出答案．参考答案：解：原式＝•＝•＝．点拨：此题主要考查了分式乘除运算，正确化简分式是解题关键．20．（8分）在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a＝0.25，b＝54，c＝120；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？解析：（1）根据合格的频数和频率可以求得本次调查的人数，然后即可得到a、b、c的值；（2）根据（1）中b的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人．参考答案：解：（1）本次抽取的学生有：24÷0.20＝120（人），a＝30÷120＝0.25，b＝120×0.45＝54，c＝120，故答案为：0.25，54，120；（2）由（1）知，b＝54，补全的条形统计图如右图所示；（3）2400×（0.45+0.25）＝1680（人），答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．点拨：本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10分）从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．解析：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，可得选择生物的概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果数，进而求出相应的概率．参考答案：解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为；故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，∴P（化学生物）＝＝．点拨：本题考查树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．解析：（1）证△MOD≌△NOB（AAS），得出OM＝ON，由OB＝OD，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的性质得出BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，由勾股定理得BM＝13，即可得出答案．参考答案：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM＝＝＝13，∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．点拨：本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．解析：（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程组，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．参考答案：解：（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，依题意，得：×＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m+12000n＝100000+140000，∴m＝16﹣n．又∵n≥10，且m，n均为正整数，∴，，∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．点拨：本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x 轴于点C，C为线段AB的中点．（1）m＝6，点C的坐标为（2，0）；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．解析：（1）根据待定系数法即可求得m的值，根据A点的坐标即可求得C的坐标；（2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，设出D、E的坐标，然后根据三角形面积公式得到S△ODE＝﹣（x﹣1）2+，由二次函数的性质即可求得结论．参考答案：解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A （4，），∴m＝＝6，∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．∴C（2，0）；故答案为6，（2，0）；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，），C（2，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣；∵点D为线段AB上的一个动点，∴设D（x，x﹣）（0＜x≤4），∵DE∥y轴，∴E（x，），∴S△ODE＝x•（﹣x+）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为．点拨：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，二次函数的性质，根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键．25．（12分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m 的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）解析：（1）如图1中，连接OA．求出∠AOC的度数，以及旋转速度即可解决问题．（2）如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP＝3.4×5°＝17°，过点P作PD⊥OC于D，解直角三角形求出CD即可．（3）如图3中，连接OP，解直角三角形求出∠POM，∠COM，可得∠POH的度数即可解决问题．参考答案：解：（1）如图1中，连接OA．由题意，筒车每秒旋转360°×÷60＝5°，在Rt△ACO中，cos∠AOC＝＝＝．∴∠AOC＝43°，∴＝27.4（秒）．答：经过27.4秒时间，盛水筒P首次到达最高点．（2）如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP＝3.4×5°＝17°，∴∠POC＝∠AOC+∠AOP＝43°+17°＝60°，过点P作PD⊥OC于D，在Rt△POD中，OD＝OP•cos60°＝3×＝1.5（m），2.2﹣1.5＝0.7（m），答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面0.7m．（3）如图3中，∵点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，∴当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM＝＝，∴∠POM＝68°，在Rt△COM中，cos∠COM＝＝＝，∴∠COM＝74°，∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴需要的时间为＝7.6（秒），答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上．点拨：本题考查解直角三角形的应用，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：y＝x2﹣x﹣2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P．（1）若抛物线L2经过点（2，﹣12），求L2对应的函数表达式；（2）当BP﹣CP的值最大时，求点P的坐标；（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标．解析：（1）由题意设抛物线L2的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），利用待定系数法求出a即可解决问题．（2）由题意BP＝AP，如图1中，当A，C，P共线时，BP﹣PC 的值最大，此时点P为直线AC与直线x＝的交点．（3）由题意，顶点D（，﹣），∠PDQ不可能是直角，第一种情形：当∠DPQ＝90°时，①如图3﹣1中，当△QDP∽△ABC时．②如图3﹣2中，当△DQP∽△ABC时．第二种情形：当∠DQP＝90°．①如图3﹣3中，当△PDQ∽△ABC时．②当△DPQ∽△ABC时，分别求解即可解决问题．参考答案：解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），由题意设抛物线L2的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），把（2，﹣12）代入y＝a（x+1）（x﹣4），﹣12＝﹣6a，解得a＝2，∴抛物线的解析式为y＝2（x+1）（x﹣4）＝2x2﹣6x﹣8．（2）∵抛物线L2与L1是“共根抛物线”，A（﹣1，0），B（4，0），∴抛物线L1，L2的对称轴是直线x＝，∴点P在直线x＝上，∴BP＝AP，如图1中，当A，C，P共线时，BP﹣PC的值最大，此时点P为直线AC与直线x＝的交点，∵直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2，∴P（，﹣5）（3）由题意，AB＝5，CB＝2，CA＝，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，CB＝2CA，∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，∴顶点D（，﹣），由题意，∠PDQ不可能是直角，第一种情形：当∠DPQ＝90°时，①如图3﹣1中，当△QDP∽△ABC时，＝＝，设Q（x，x2﹣x﹣2），则P（，x2﹣x﹣2），∴DP＝x2﹣x﹣2﹣（﹣）＝x2﹣x+，QP＝x﹣，∵PD＝2QP，∴2x﹣3＝x2﹣x+，解得x＝或（舍弃），∴P（，）．②如图3﹣2中，当△DQP∽△ABC时，同法可得PQ＝2PD，x﹣＝x2﹣3x+，解得x＝或（舍弃），∴P（，﹣）．第二种情形：当∠DQP＝90°．①如图3﹣3中，当△PDQ∽△ABC时，＝＝，过点Q作QM⊥PD于M．则△QDM∽△PDQ，∴＝＝，由图3﹣3可知，M（，），Q（，），∴MD＝8，MQ＝4，∴DQ＝4，由＝，可得PD＝10，∵D（，﹣）∴P（，）．②当△DPQ∽△ABC时，过点Q作QM⊥PD于M．同法可得M（，﹣），Q（，﹣），∴DM＝，QM＝1，QD＝，由＝，可得PD＝，∴P（，﹣）．点拨：本题属于二次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F．若BE＝2，PF＝6，△AEP的面积为S1，△CFP的面积为S2，则S1+S2＝12；（2）如图2，点P为▱ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点．设四边形AEPH的面积为S1，四边形PFCG的面积为S2（其中S2＞S1），求△PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（3）如图3，点P为▱ABCD内一点（点P不在BD上），过点P 作EF∥AD，HG∥AB，与各边分别相交于点E、F、G、H．设四边形AEPH的面积为S1，四边形PGCF的面积为S2（其中S2＞S1），求△PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（4）如图4，点A、B、C、D把⊙O四等分．请你在圆内选一点P（点P不在AC、BD上），设PB、PC、围成的封闭图形的面积为S1，PA、PD、围成的封闭图形的面积为S2，△PBD的面积为S3，△PAC的面积为S4，根据你选的点P的位置，直接写出一个含有S1、S2、S3、S4的等式（写出一种情况即可）．解析：（1）如图1中，求出△PFC的面积，证明△APE的面积＝△PFC的面积即可．（2）如图2中，连接PA，PC，在△APB中，因为点E是AB的中点，可设S△APE＝S△PBE＝a，同理，S△APH＝S△PDH＝b，S△PDG＝S△＝S△PBF＝d，证明S四边形AEPH+S四边形PFCG＝S四边形PGC＝c，S△PFC＝S1+S2，推出S△ABD＝S平行四边形ABCD＝S1+S2，根PEBF+S四边形PHDG据S△PBD＝S△ABD﹣（S1+S△PBE+S△PHD）＝S1+S2﹣（S1+a+S1﹣a）＝S2﹣S1．可得结论．（3）如图3中，由题意四边形EBGP，四边形HPFD都是平行四边形，利用平行四边形的性质求解即可．（4）分四种情形：如图4﹣1中，结论：S2﹣S1＝S3+S4．设线段PB，线段PA，弧AB围成的封闭图形的面积为x，线段PC，线段PD，弧CD的封闭图形的面积为y．由题意：S1+x+S4＝S1+y+S3，推出x﹣y＝S3﹣S4，由题意S1+S2+x+y＝2（S1+x+S4），可得S2﹣S1＝x﹣y+2S4＝S3+S4．其余情形同法可求．参考答案：解：（1）如图1中，过点P作PM⊥AD于M，交BC于N．∵四边形ABCD是矩形，EF∥BC，∴四边形AEPM，四边形MPFD，四边形BNPE，四边形PNCF都是矩形，∴BE＝PN＝CF＝2，S△PFC＝×PF×CF＝6，S△AEP＝S△APM，S△PEB＝S△PBN，S△PDM＝S△PFD，S△PCN＝S△PCF，S△ABD＝S△BCD，∴S矩形AEPM＝S矩形PNCF，∴S1＝S2＝6，∴S1+S2＝12，故答案为12．（2）如图2中，连接PA，PC，在△APB中，∵点E是AB的中点，∴可设S△APE＝S△PBE＝a，同理，S△APH＝S△PDH＝b，S△PDG＝S△PGC＝c，S△PFC＝S△PBF＝d，∴S四边形AEPH+S四边形PFCG＝a+b+c+d，S四边形PEBF+S四边形PHDG＝a+b+c+d，∴S四边形AEPH+S四边形PFCG＝S四边形PEBF+S四边形PHDG＝S1+S2，∴S△ABD＝S平行四边形ABCD＝S1+S2，∴S△PBD＝S△ABD﹣（S1+S△PBE+S△PHD）＝S1+S2﹣（S1+a+S1﹣a）＝S2﹣S1．（3）如图3中，由题意四边形EBGP，四边形HPFD都是平行四边形，∴S四边形EBGP＝2S△EBP，S四边形HPFD＝2S△HPD，∴S△ABD＝S平行四边形ABCD＝（S1+S2+2S△EBP+2S△HPD）＝（S1+S2）+S△EBP+S△HPD，∴S△PBD＝S△ABD﹣（S1+S△EBP+S△HPD）＝（S2﹣S1）．（4）如图4﹣1中，结论：S2﹣S1＝S3+S4．理由：设线段PB，线段PA，弧AB围成的封闭图形的面积为x，线段PC，线段PD，弧CD的封闭图形的面积为y．由题意：S1+x+S4＝S1+y+S3，∴x﹣y＝S3﹣S4，∵S1+S2+x+y＝2（S1+x+S4），∴S2﹣S1＝x﹣y+2S4＝S3+S4．同法可证：图4﹣2中，有结论：S1﹣S＝S3+S4．图4﹣3中和图4﹣4中，有结论：|S1﹣S2|＝|S3﹣S4|．点拨：本题属于圆综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，圆的有关知识等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，学会用分类讨的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020年江苏省连云港市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

1 / 132020年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 3的绝对值是（） A.−3B.3C.√3D.132. 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（） A.2x +3y ＝5xy B.(x +1)(x −2)＝x 2−x −2 C.a 2⋅a 3＝a 6D.(a −2)2＝a 2−44. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（） A.中位数B.众数C.平均数D.方差5. 不等式组{2x −1≤3,x +1>2 的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.6. 如图，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A ′处．若∠DBC ＝24∘，则∠A ′EB 等于（）A.66∘B.60∘C.57∘D.48∘7. 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A 、B 、C 、D 、E 、O 均是正六边形的顶点．则点O 是下列哪个三角形的外心（）A.△AEDB.△ABDC.△BCDD.△ACD8. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(ℎ)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论： ①快车途中停留了0.5ℎ；②快车速度比慢车速度多20km/ℎ； ③图中a ＝340； ④快车先到达目的地．其中正确的是（）A.①③B.②③C.②④D.①④二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 我市某天的最高气温是4∘C，最低气温是−1∘C，则这天的日温差是________∘C．10. “我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为________．11. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为(3, 9)、(12, 9)，则顶点A的坐标为________．12. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是________．13. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝−0.2x2+1.5x−2，则最佳加工时间为 3.75min．14. 用一个圆心角为90∘，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为5cm．15. 如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4 // B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝________∘．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B 是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x−3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为________．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算(−1)2020+(15)−1−√643．2 / 13。

2020年江苏省连云港市中考数学试题附解析

2020年江苏省连云港市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A ．sin A 的值越大，梯子越陡B ．cos A 的值越大，梯子越陡C ．tan A 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关 2．如图所示的两同心圆中，大圆的半径 OA 、OB 、oO 、OD 分别交小圆于E 、F 、G 、H ， ∠AOB =∠GOH ，则下列结论错误的是（）A ．EF=GHB ．⌒EF = ⌒GHC ．∠AOG=∠BOD D ． ⌒AB =⌒GH 3．若∠AOB=50°,∠BOC=20°,则∠AOC 的度数是（）A ．30°B ．70°C ．30°或 70°D ．100° 4．下列说法：①代数式21a +的值永远是正的；②代数式2a b +中的字母可以是任何数；③代数式2a b +只代表一个值；④代数式2x x-中字母x 可以是 0 以外的任何数. 其中正确的有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个二、填空题5．右图是某物体的三视图，那么物体形状是 .6．王浩在 A 处的影子为AB ，AB=lm ，A 到电线杆的距离AO=2m ，王浩从A 点出发绕0点转一圈(以 OA 为半径)，如图所示，则王浩的影子“扫”过的面积为 m 2．7．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪个抽屉里了，那么他一次选对的抽屉的概率是．8．两名同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人都是等可能性地出石头、剪刀、布三个策略，那么一个回合就能决胜负的概率是． 9．若582=+b b a ，则ba ＝_______________． 10．如图，已知△ACP ∽△ABC ，AC = 4，AB = 2，则AP 的长为．11．如图，DE ∥AC ，BE ：EC=2：1，AC=12，则DE= ． 12．已知⊙O 的半径为5㎝，弦AB 的长为8㎝，则圆心O 到AB 的距离为㎝.13．已知二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A,B 两点,在x 轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC 的面积等于10,则点C 的坐标为_________________.（4，5）或（－2，5）14．若反比例函数1y x=-的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1______ y 2（填“>”或“=”或“<”）． 15．如图，一张矩形纸片沿BC 折叠；顶点A 落在A ′处，第二次过A ′再折叠，使折痕 DE ∥BC ，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC 的面积为 .16．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则AOC DOB ∠+∠= ．17．某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的前两天每天收0.8元，以后每天收0.5元.若一张光盘租出n 天(n 是大于2的自然数)，应收租金元.18．2007(1)-= ，20070= ，4(0.1)-= ．三、解答题19．一口袋中装有四根长度分别为1cm ，3cm ，4cm 和5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为3cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：(1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；(2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；(3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．20．如图，画出下列立体图形的俯视图.21．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB，在灯光下，小明在D点处的影长 DE= 3m，沿 BD 方向行走到达G点，DG= 5m，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).22．有分别写着 1、2、3、4、5、6 中一个数字的 6张卡片，求下列各事件的概率.(1)从中任抽一张，上面的数是 3 的倍数；(2)从中任抽两张，上面的两个数的轵是奇数；(3)从中任抽两张，上面的两个数的和是 6.23．巳知直线y＝kx＋b经过点A(3，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B(2，2)和C两点．(1)求直线和抛物线的函数解析式，并确定点C的坐标；(2)在同一直角坐标系内画出直线和抛物线的图象；(3)若抛物线上的点D，满足S△OBD＝2S△OAD，求点D的坐标．24．已知点A(8，0)，点P是第一象限内的点，P的坐标为(x，y)，且2x+y=10，设△OPA的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求当x=3时，S的值．25．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．26．如图，已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，则AF=DE吗?请说明理由．27．用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图案，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词．28．小张把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年定期存款的年利率为1．98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后，小明实得本利和为l015．84元，问小明存入银行的压岁钱有多少元?29．利用计算器，按如图流程操作:(1)若首次输入的正奇数为ll,则按流程图操作的变化过程，可表示为：ll→17→13→5→1．请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9、19时，按流程图操作的变化过程；(2)自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程，看看是否有同样的结果；(3）根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想．30．用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算 x=10，y=14时的面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．B二、填空题5．圆柱6．5π 7．138． 239． 52- 10． 811．812．313．14．<15．916．180°17．0.50.6n+18．-1,0,0.0001三、解答题19．解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．枚举法：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共有6种．(1）P（构成三角形）=4263=； (2）P（构成直角三角形）=16；(3）P（构成等腰三角形）=36=12．20．21．设 AB=x, BD=y，△ABE中，CD∥AB，∴1.733x y=+△ABH中，∵FG∥AB，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95()即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m．22．(1)3 的倍数是3、6，∴2163P⋅== (2)∴积是奇数只有6种，61305P == (3)和是6 只有4种，423015P ==． 23．(1) y ＝－2x ＋6, y ＝12x 2,C(－6,18)； (2)略；(3）D 1（－1, 12 ）,D 2 (12 ,18)． 24．(1)S=40-8x(O<x<5)；(2)1625．解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下: ① 列表法 ②树状图(2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16 26．利用SAS 说明△ABF ≌△DCE 27．略 28．1000元29．(1) 9→7→11→17→13→5→1 19→29→11→17 →13→5→1(2)略 (3)猜想：任何正奇数按流程图操作,最终变成 1. 30．19()2y y x --；12 A B 甲（甲，A) （甲，B) 乙（乙，A) （乙，B) 丙（丙，A) （丙，B) 护士医生。

2020年江苏省连云港市中考数学试卷A卷附解析

2020年江苏省连云港市中考数学试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是（） A ．14B ．17C ．18D ．1162．如图，△ABC 中，D 为AC 边上一点，DE ⊥BC 于E ，若AD=2DC ，AB=4DE ，则sinB 的值为（） A ．21 B ．37 C ．773 D ．43 3．如图，为了绿化环境，在矩形空地的四个角划出四个半径为1•的扇形空地进行绿化，则绿化的总面积是（） A ．2π B ．π C ．2π D ．4π4．二次函数2()(0)y a x m m a =++≠，无论m 取什么实数，图象的顶点必在（） A ．直线y=x 上 B ．直线y= 一x 上 C ． x 轴上 D ．y 轴上 5．一个正方形的对称轴共有（）A ．1条B ．2条C ．4条D ．无数条6．如图，△ABC 为正三角形，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点0，OE ∥AB 交BC 于点E ，OF ∥AC 交BC 于点F ，图中等腰三角形共有（） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个7．直三棱柱、多面体和棱柱之间的包含关系，可以用图形表示为（）A．B．C． D．8．下列说法中，错误的是（）A．等边三角形是特殊的等腰三角形B．等腰三角形底边上的中线是等腰三角形的对称铀C．有一个角为 45°的直角三角形是等腰直角三角形D．等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角9．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D．以上都对10．在△ABC中，∠A=1O5°，∠B-∠C=15°，则∠C的度数为（）A． 35°B．60°C．45°D．30°11．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A B C D12．如图，由△ABC平移而得的三角形有（）A． 8个B． 9个C． 10个D． 16个13．在一个袋子里，装有 6 个红球，3 个白球和3 个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（）A．红球B．白球C．黑球D．无法确定14．下列计算正确的是（）A．(2|2--=-=+D．|5|5 --=B．(3)3--=-C．|4|4二、填空题15．直角三角形的两条直角边长分别为 3cm 和4 cm，则它的外接圆半径是 cm，内切圆半径是 cm．16．如图，已知△ACP∽△ABC，AC = 4，AB = 2，则AP的长为．17．P(2，a)，Q(b，-3)关于x轴对称，则a= ，b= ．18．一项工作甲、乙单独做各需a天、2a天，若两人合作，则需要天.19．将下列代数式按要求分类：a，1x，15，223xx--，239x y+，213xx+，234a bπ．整式：；分式：．20．某市房产开发公司向中国建设银行贷年利率分别为 6% 和 8% 的甲、乙两种款共 500万元，一年后利息共 34 万元. 求两种贷款的数额各是多少？设甲、乙两种贷款分别为x万元，y 万元，根据题意可得方程组：．解答题21．如图所示，已知AB=DE，BE=CF，AC=DF．请说明∠A=∠D的理由，并完成说理过程．解：∵BE=CF( )．∴BE+EC=CF+ ，即 = ．在△ABC与△DEF中，AB=DE( )，= (已证)， = (已知)，∴△ABC≌△DEF( )．∴∠A=∠D( )．22．把编号为 1、2、3、4、…的若干盆花按如图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第 6盆花的颜色为色.23．关于x的方程22220x ax a b++-=的根为．三、解答题24．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？25．若关于x的不式组22321x mx m->⎧⎨-<-⎩无解, 求m的取值范围.26．如图，A、F、C、D四点在一条直线上，AF=CD，∠D =∠A，且AB=DE，试说明BC=EF的理由.27．如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形.28．在一幅比例尺为l：9000000的位置图上，高雄市到基隆市的距离是35 mm，则高雄市到基隆市的距离是多少km?29．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP折叠成图②的形状，BP交AC于点E，BC′交AC于点D．求图②中∠ADC′，∠AEC′的度数．30．某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图． (1）D 型号种子的粒数是； (2）请你将图2的统计图补充完整；(3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广．A 35%B 20%C 20%D各型号种子数的百分比图1图2A B C D 型号800 600400 200630 370 470发芽数/粒【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．B5．C6．B7．A8．B9．D10．D11．C12．B13．A14．D二、填空题 15． 2.5，116．817．3，218．32a19． a ，15，239x y +，234a b π；1x ，223x x --，213xx +20．5006%8%34x y x y +=⎧⎨+=⎩21．已知，EC ，BC ，EF ，已知，BC ，EF ，AC ，DF ，SSS ，全等三角形对应角相等22．黄23．a b -+或a b --三、解答题 24．解：树形图：第一张卡片上的整式 x 1x - 2第二张卡片上的整式 1x - 2 x 2 x 1x - 所有可能出现的结果1x x - 2x 1x x - 12x - 2x 21x -∴P（能组成分式）42 63 ==．25．由题意，得22123m m+-≥，∴m≤8．26．因为 AF=CD，所以AF+FC=CD+FC ，即AC=DF.因为∠D=∠A，且AB =DE，所以△ABC ≌△DEF，所以BC = EF27．如图：28．315 km29．∠ADC′=80°，∠AEC′=20°30．解：（1）500；(2）如图；(3）A型号发芽率为90％，B型号发芽率为92.5％，D型号发芽率为94％，C型号发芽率为95％．∴应选C型号的种子进行推广．800600400200630370470发芽数/粒380。

2020年江苏省连云港市中考数学试卷及答案

A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（）．
A. 2x 3y 5xy
B. (x 1)(x 2) x2 x 2
C. a2 a3 a6
D. (a 2)2 a2 4
4. “红色小讲解员”演讲比赛中，7 位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从 7 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到 5 个有效评分．5 个有效评分与 7 个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）．
最大值．
25. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如
图，半径为
3
m
的筒车
O
按逆时针方向每分钟转
5 6
圈，筒车与水面分别交于点
A
、
B
，筒车的轴心
O
距
离水面的高度 OC 长为 2.2 m ，简车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒 P 刚浮出水面时开始计
其中正确的是（）
②快车速度比慢车速度多 20km/ h ；
④快车先到达目的地．
A. ①③
B. ②③
C. ②④
D. ①④
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 我市某天的最高气温是 4℃，最低气温是 1℃，则这天的日温差是________℃．
等级
频数（人数）频率
优秀
30
a
良好
b
0.45
合格
24
0.20
不合格 12
0.10
合计
c
1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

2020年江苏省连云港市中考数学试题(解析版)

连云港市2020年高中段学校招生统一文化考试数学试题说明：1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。

2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

（请考生在答题卡上作答）注意事项：1．考试时间为120分钟．本试卷共6页，28题．全卷满分150分． 2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4．选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ( a ≠0 )的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b 24a ）．一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2的相反数是A ．2B ．－2C ． 2D ．12A ．2B ．－2C ． 2D ．12【答案】B 。

【考点】相反数。

【分析】根据相反数意义，直接求出结果。

2．a 2·a 3等于A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9 【答案】A 。

【考点】指数乘法运算法则。

【分析】根据指数乘法运算法则，直接求出结果：23235a a a a a +⋅==。

3．计算 (x ＋2) 2的结果为x 2＋□x ＋4，则“□”中的数为A ．－2B ．2C ．－4D ．4 【答案】D 。

【考点】完全平方公式。

【分析】根据完全平方公式，直接求出结果。

4．关于反比例函数y ＝4x图象，下列说法正确的是A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称【答案】D 。

2020年江苏省连云港中考数学试卷-答案

2020年江苏省连云港市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】B【解析】3的绝对值是3．故选：B . 【考点】绝对值的定义 2.【答案】D【解析】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D . 【考点】三视图的知识 3.【答案】B【解析】A 、2x 与3y 不是同类项不能合并运算，故错误；B 、多项式乘以多项式，运算正确；C 、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，235a a a ⋅=，故错误；D 、完全平方公式，22(2)44a a a -=-+，故错误.故选：B .【考点】合并同类项，同底数幂相乘，多项式乘以多项式，完全平方公式 4.【答案】A【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．故选：A . 【考点】中位数的定义 5.【答案】C 【解析】解：21312x x -≤⎧⎨+>⎩①②，解不等式得2x ≤，解不等式得1x ＞，故不等式的解集为12x ＜≤，在数轴上表示如图：，故选C ．【考点】不等式组的求解 6.【答案】C 【解析】四边形ABCD 是矩形，90ABC ︒∴=△，,9066ABD DBC ︒︒∴=∠=△，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A '处，1332EBA ABD '︒∴==△△，9057A EB EBA '︒'︒∴∠=-=△，故选C ．【考点】矩形内的角度求解 7.【答案】D【解析】因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O 到,,,,A B C D E 的距离中，只有OA OC OD ==．故选：D ．【考点】三角形外心的性质 8.【答案】B【解析】当 2 h t =时，表示两车相遇，2-2.5时表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度88080 km /h 3.6 2.5-=-，设另一车的速度为x ,依题意得()280360x +=,解得100 km / h x =，故快车途中停留了3.62 1.6 h -=，①错误；快车速度比慢车速度多20km/h ，②正确； 5 h t =时，慢车行驶的路程为(50.5)80360 km -⨯=，即得到目的地，比快车先到，故①错误；5 h t =时，快车行驶的路程为(5 1.6)100340 km -⨯=，故两车相距340 m ，故②正确；故选B ．【考点】一次函数的应用二、 9.【答案】5【解析】解：根据题意得：415--=（）．故答案为：5. 【考点】有理数减法10.【答案】61.610⨯【解析】1 600 000用科学记数法表示应为：61.610⨯，故答案为：61.610⨯．【考点】科学记数法的表示方法 11.【答案】()15,3【解析】解：设正方形的边长为a ，则由题设条件可知：3123a =-，解得：3a =.∴点A 的横坐标为：12315+=，点A 的纵坐标为：9323-⨯=，故点A 的坐标为(15,3)．故答案为：(15,3)．【考点】平面直角坐标系 12.【答案】26-【解析】解：当2x =时，2210=10260x --=＞，故执行“否”，返回重新计算，当6x =时，2210=106260x --=-＜，执行“是”，输出结果：26-．故答案为：26-．【考点】代数式求值、有理数的混合运算 13.【答案】3.75 【解析】解：20.2 1.52y x x =-+-的对称轴为 1.53.75(min)22(0.2)b x a =-=-=⨯-，故：最佳加工时间为3.75 min ，故答案为：3.75．【考点】二次函数性质的应用 14.【答案】5的【解析】设这个圆锥的底面圆的半径为 cm R ，由题意，9020=2180R ππ⨯，解得： 5 cm R =．故答案为：5.【考点】圆锥的侧面展开图 15.【答案】48 【解析】多边形123456A A A A A A 是正六边形，多边形12345B B B B B 是正五边形,123234234180(62)180(52)120,10865A A A A A A B B B ︒︒︒︒⨯-⨯-∴∠=∠==∠==.3434A A B B ∥，34234108B MA B B B ︒∴∠=∠=，3318010872B MA ︒︒︒∴∠=-=，22123234333603601201207248A NB A A A A A A A MB α∠=∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，故答案为：48.【考点】正多边形内角的求法，平行线的性质定理 16.【答案】2 【解析】如图，点B 是O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，C ∴点的运动轨迹是以()1,0F 为圆心、半径为1的圆，过F 点作AH DE ⊥，交F 于点'C ，直线DE 的解析式为334y x =-，令0x =，得3y =-，故()03E -，，令0y =,得4x =,故()4,0D ，3OE ∴=，4OD =，5DE ==，∴设FH 的解析式为43y x b =-+，把()1,0F 代入43y x b =-+得4 03b =-+，解得43b =，FH ∴的解析式为4433y x =-+，联立3344433y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得52253625x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故5236,2525H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，95FH ∴==，94C H 155'∴=-=，故此时CDE △面积114'52225=DE C H=⨯⨯⨯=，故答案为：2．【考点】圆的综合问题三、17.【答案】解：原式1542=+-=．【解析】先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简，再计算加减即可．具体解题过程参照答案．【考点】运算 18.【答案】解：2451x y x y +=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①中得2(1)45y y -+=．解得32y =．将32y =代入②，得12x =-．所以原方程组的解为1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【解析】根据题意选择用代入法解答即可．具体解题过程参照答案．【考点】二元一次方程组 19.【答案】解：原式23(3)1(1)a a a a a ++=÷-- 23(1)1(3)a a a a a +-=⋅-+， 1aa-=．【解析】首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可．具体解题过程参照答案．【考点】分式的乘除法 20.【答案】（1）0.25 54 120（2）如下图：（3）测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生()24000.250.451680=⨯+=（人）．答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．【解析】（1）依据频率=频数总数，先用不合格的人数除以不合格的频率即可得到总频数（人数）c ，再依次求出a 、b .样本的总频数（人数）=120.1=120c ÷（人），其中：“优秀”等次的频率30==0.25120a ，“良好”等次的频数=1200.45=54b ⨯（人）．故答案为：0.25，54，120；（2）根据（1）良好人数即可补全条形统计图.（3）全校2400名乘以“优秀”和“良好”两个等级的频率和即可得到结论．具体解题过程参照答案．【考点】频率统计表，条形统计图 21.【答案】（1）13（2）列出树状图如图所示：由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，所以，P （选化学、生物）21126==．答：小明同学选化学、生物的概率是16．【解析】（1）小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可．（2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可．【考点】等可能概率事件 22.【答案】（1）AD BC ∥，CBD ADB ∴∠=∠．MN 是对角线BD 的垂直平分线，OB OD ∴=，MB MD =．在BON △和DOM △中，CBD ADB OB ODBON DOM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BON DOM ASA ∴△≌△，MD NB ∴=，∴四边形BNDM 为平行四边形．又MB MD =，∴四边形BNDM 为菱形．（2）四边形BNDM 为菱形，24BD =，10MN =．1190,12,522BOM OB BD OM MN ︒∴∠=====．在Rt BOM △中，13BM ===．∴菱形BNDM周长441352BM ==⨯=．【解析】（1）先证明BON DOM ≌△△，得到四边形BNDM 为平行四边形，再根据菱形定义证明即可.具体解题过程参照答案．（2）先根据菱形性质求出OB OM 、、再根据勾股定理求出BM ，问题得解．具体解题过程参照答案．【考点】菱形判定与性质定理23.【答案】（1）设乙公司有x 人，则甲公司有(30)x -人，由题意得1000007140000306 x x⨯=-，解得180x =．经检验，180x =是原方程的解．30150x ∴-=．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，由题意得1500012000100000140000 m n +=+，整理得4165m n =-．又因为10n ≥，且m 、n 为正整数，所以810m n =⎧⎨=⎩，415m n =⎧⎨=⎩．答：有2种购买方案：购买8箱A 种防疫物资、10箱B 种防疫物资，或购买4箱A 种防疫物资、15箱B 种防疫物资．【解析】（1）设乙公司有x 人，则甲公司有(30)x -人，根据对话，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论，具体解题过程参照答案．（2）设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据甲公司共捐款100 000元，公司共捐款140 000元．列出方程，求解出4165m n =-，根据整数解，约束出m n 、的值，即可得出方案．具体解题过程参照答案．【考点】分式方程的应用，方案问题，二元一次方程整数解问题 24.【答案】（1）6(2,0)（2）设直线AB 对应的函数表达式为y kx b =+．将34,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，(2,0)C 代入得34220k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解的3432k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．所以直线AB 对应的函数表达式为3342y x =-．因为点D 在线段AB 上，可设33,(04)42D a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＜≤，因为//DE y 轴，交反比例函数图像于点E ．所以6,E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．所以221633333273(1)2428488ODE S a a a a a a ⎛⎫=⋅⋅-+=-++=--+ ⎪⎝⎭△．所以当1a =时，ODE △面积的最大值为278．【解析】（1）把点34,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入反比例函数(0)m y x x=＞，得：324m=，解得：6m =，A 点横坐标为：4，B 点横坐标为0，故C 点横坐标为：4022+=，故答案为：6，(2,0). （2）由AC 两点坐标求出直线AB 的解析式为3342y x =-，设D 坐标为33,(04)42D a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＜≤，则6,E a a ⎛⎫⎪⎝⎭，进而得到2327(1)88ODE S a =--+△，即可解答.具体解题过程参照答案．【考点】函数与几何综合25.【答案】（1）如图1，由题意得，筒车每秒旋转53606056︒︒⨯÷=．连接OA ，在Rt ACO △中，2.211cos 315OC AOC OA ∠===，所以43AOC ︒∠=．所以1804327.45-=（秒）．答：盛水筒P 首次到达最高点所需时间为27.4秒．（2）如图2，盛水筒P 浮出水面3.4秒后，此时 3.4517AOP ︒︒∠=⨯=．所以431760POC AOC AOP ︒︒︒∠=∠+∠=+=．过点P 作PD OC ⊥，垂足为D ，在Rt POD △中，1cos603 1.52OD OP ︒=⋅=⨯=．2.2 1.50.7-=．答：此时盛水筒P 距离水面的高度0.7m ．（3）如图3，因为点P 在O 上，且MN 与O 相切，所以当P 在直线MN 上时，此时P是切点．连接OP ，所以OP MN ⊥．在Rt OPM △中，3cos 8OP POM OM ∠==，所以68POM ︒∠=．在Rt OCM △中， 2.211cos 840OC COM OM ∠===，所以74COM ︒∠=．所以180180687438POH POM COM ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=．所以需要的时间为387.65=（秒）．答：从最高点开始运动，7.6秒后盛水筒P 恰好在直线MN 上．【解析】（1）先根据筒车筒车每分钟旋转的速度计算出筒车每秒旋转的速度，再利用三角函数确定43AOC ︒∠=，最后再计算出所求时间即可.具体解题过程参照答案．（2）先根据时间和速度计算出AOP ∠，进而得出POC ∠，最后利用三角函数计算出OD ，从而得到盛水筒P 距离水面的高度.具体解题过程参照答案．（3）先确定当P 在直线MN 上时，此时P 是切点，再利用三角函数得到68POM ︒∠=，74COM ︒∠=，从而计算出38POH ︒∠=，最后再计算出时间即可．具体解题过程参照答案．【考点】切线的性质，锐角三角函数，旋转 26．【答案】解：（1）当0y =时，2132022x x --=，解得11x =-，24x =．()()()1,04,00,2A B C ∴--、、．由题意得，设2L 对应的函数表达式为(1)(4)y a x x =+-，又2L 经过点(2,12)-，12(21)(24)a =+-∴-，2a =，2L ∴对应的函数表达式为22(1)(4)268y x x x x =+-=--．（2）12L L 、与x 轴交点均为(1,0)A -、(4,0)B ，12L L ∴、的对称轴都是直线32x =．点P 在直线32x =上．BP AP ∴=．如图1，当A 、C 、P 三点共线时，BP CP -的值最大，此时点P 为直线AC 与直线32x =的交点．由(1,0)A -、(0,2)C -可求得，直线AC 对应的函数表达式为22y x =--．∴点3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）由题意可得，5AB =，CB =CA =ABC △中，222AB BC AC =+，故90,2ACB CB CA ︒∠==．由22131325222228y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，得顶点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭．因为2L 的顶点P 在直线32x =上，点Q 在1L 上，PDQ ∴∠不可能是直角．第一种情况：当90DPQ ︒∠=时，如图2，当QDP ABC △∽△时，则得12QP AC DP BC ==．设213,222Q x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则2313,2222P x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，2213251392228228DP x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=----=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，32QP x =-.由12QP DP =得213923228x x x -=-+，解得12113,22x x ==．32x =时，点Q 与点P 重合，不符合题意，∴舍去，此时339,28P ⎛⎫⎪⎝⎭．如图3，当DQP ABC △∽△时，则得12DP AC QP BC ==．设213,222Q x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则2313,2222P x x ⎛⎫--⎪⎝⎭．2213251392228228DP x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=----=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，32QP x =-．由12DP QP =得239324x x x -=-+，解得1253,22x x ==（舍），此时321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．第二种情况：当90DQP ︒∠=时，如图4，当PDQ ABC △∽△时，则得12PQ AC DQ BC ==．过Q 作QM PD ⊥交对称轴于点M ，QDM PDQ △∽△．12QM PQ DM DQ ∴==．由图2可知3391139,,,2828M Q ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，8,4MD MQ ==．QD ∴=QD PD DM DQ =，代入得10PD =．点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴点355,28P ⎛⎫⎪⎝⎭．如图5，当DPQ ABC △∽△时，则12DQ AC PQ BC ==．过Q 作QM PD ⊥交对称轴于点M ，QDM PDQ △∽△，则2QM PQ DM DQ ==．由图3可知321,28M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，521,28Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12MD =，1MQ =，2QD ∴=．又QD PD DM DQ =，代入得52PD =．点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴点35,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，1339,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3355,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或435,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】（1）由“共根抛物线”定义可知抛物线2L 经过抛物线1L 与x 轴交点，故根据抛物线1L 可求AB 两点坐标进而由交点式设2L 为(1)(4)y a x x =+-，将点(2,12)-代入，即可求出解．具体解题过程参照答案．（2）由抛物线对称性可知PA PB =，BP CP AP CP ∴-=-，根据三角形两边之差小于第三边可知当当A 、C 、P 三点共线时，BP CP -的值最大，而P 点在对称轴为32x =上，由此求出点P 坐标．具体解题过程参照答案．（3）根据点ABC 坐标可证明ABC △为直角三角形，DPQ 与ABC △相似，分两种情况讨论：当90DPQ ︒∠=、90DQP ︒∠=时，分别利用对应边成比例求解即可．具体解题过程参照答案．【考点】二次函数的综合题，根据待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答。

2020年江苏省连云港市中考数学测试试卷附解析

2020年江苏省连云港市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为35°，过C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P ，那么∠P 等于（） A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°2．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（） A ．163B ．41C ．681D ．1613．如图，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长为（） A ．2 B ．4C 3D 54．在边长3和4的矩形中挖去一个半径为r 的圆，剩余部分的面积为s ，则s 关于r 的函数解析式为（） A ．s ＝7－πr 2B ．s ＝12－πr 2C ．s ＝（3―r ）（4―r ）D ．＝12－r 25．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 x （m ）与面积 y （m 2）满足函数2(12)144y x =--+，当边长 x 1,、x 2、x 3满足123<12x x x <<时，其对应的面积yl 、y2、y 3的大小关系是（） A ．123y y y << B ．123y y y >> C ．213y y y >> D ．132y y y <<6．以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，•一共可作平行四边形的个数是（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 7．口ABCD 的周长为36 cm ，AB=BC=2cm ，则AD ，CD 的长度分别为（） A ．12 cm ，6 cm B ．8 cm ，10 cmC ．6 cm ，12 cmD ．10 cm ，8 cm8．下列分解因式正确的是（）A ．32(1)x x x x -=-B ．26(3)(2)m m m m +-=+-C ．2(4)(4)16a a a +-=- D ．22()()x y x y x y +=+-9．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（） A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +-- D ． 2(1)2(1)1y y ++++10．若AD 是△ABC 的中线，则下列结论中，错误的是（） A ．AD 平分∠BAC B ．BD =DC C ．AD 平分BC D ．BC =2DC 11．33422232481632a bc a b c a b c +-在分解因式时，应提取的公因式是（） A ．316s a bcB ．2228a b cC ． 228a bcD ．2216a bc12．使分式221a aa ++的值为零的a 的值是（）A ．1B ．-1C ．0D ．0 或-113．下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：时间 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00 体温/℃37.638.338.039.137.9通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（） A ．38.0℃ B ．39.1℃ C ．37.6℃ D ．38.6℃ 14．将代数式()a b c --去括号，得（）A ．a b c -+B ．a b c -+-C ．a b c ++D ．a b c --二、填空题15．如图所示是体的展开图．16．袋中共有 5 个大小相同的红球和自球，任意摸出一球为红球的概率是25，则袋中红球有个，白球有个，任意模出两个球均为红球的概率是．17．二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值时，自变量ｘ的值是 .18．如图所示，AB ∥CD ，那么∠1+∠2+∠3+∠4= ．19．若点P(a+b ，-8)与Q(-1，2a-b)关于原点对称，则ab 的值为． 20．不等式3(1)53x x +≥-的正整数解是．21．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g ～501.5g 之间的概率为．三、解答题22．如图，由小正方形组成的L 及T 字形的图形中，而且他们都是正方体展开图的一部分，请你用三种方法分别在图中添画一个正方形使它成为轴对称图形．23．某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60 cm ，水面至管道顶部距离为 10 cm ，问修理人员应准备内径多大的管道？24．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图.(1）请画出△ABC 关于y 轴对称的111A B C ∆；(2)将△ABC 向下平移 3 个单位长度，画出平移后的222A B C ∆.25．在10个试验田中对甲、乙两个早稻品种作了对比试验，两个品种在试验田的亩产量如下(单位：kg)：甲802808802800795801798797798799乙810814804788785801795800769799(1)用计算器分别计算两种早稻的平均亩产量；(2)哪种早稻的产量较为稳定?(3)在高产、稳产方面，哪种早稻品种较为优良?26．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．27．如图，在网格中有一个四边形图案ABCO．(1)请你画出此图案绕点O顺时方向旋转90°，l80°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；28．如图所示，已知△ABD≌△ACE，AD=6 cm，AC=4 cm，∠ABD=50°，∠E=30°．求BE的长和∠COD的度数．29．如图是某大型超市一年中三种洗发用品的销售情况统计图. (1)哪种洗发用品的销售量最大？(2)这三种洗发用品的销售份额的百分比之和是多少？(3)若已知A 种洗发用品的销售量为2300瓶，请计算一下这个超市一年中三种洗发用品的销售总量.(4)若你是这家超市的销售部门经理，根据这个统计图，在下一次定货时，你会怎样分配定货比例？30．计算下列各题：（1）()2523-⨯- （2） 4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--（3）—4÷0.52＋(—1.5)3×(32)2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．B5．A6．B7．B8．B9．C10．A11．D12．D13．D14．A二、填空题 15．六棱锥16．2，3，11017．－１218．540°19．-620．1，2，321． 14三、解答题 22．如图：23．过点O 作AB 的垂线OE 与圆交点P ，连结OB ，且OP=OB ，∵OE ⊥AB ，∴.AE=BE(垂径定理)，设半径为 x ，则 OE=x —10，由勾股定理得22230(10)x x +-=，x=50cm ，答：内径应为100 cm．24．略25．(1)800x=甲kg，796.5x=乙kg；(2)甲的产量较为稳定；(3)甲种早稻较为优良26．略．27．(1)图略；(2)3428．BE=2 cm，∠COD=20°29．(1)C种；(2) 100%；(3)230020%11500÷=(瓶)；(4)根据三种流发水的销售情况统计图，知三种洗发水应接 A：B：C=4：3：13 的比例进货30．（1）-47；（2）16；（3）-17.5。

江苏省连云港市2020年数学中考试题及答案

连接，在中，，所以．
所以（秒）．
答：盛水筒首次到达最高点所需时间为27.4秒．
（2）如图2，盛水筒浮出水面3.4秒后，此时．
所以．
过点作，垂足为，在中，．
．
答：此时盛水筒距离水面的高度．
（3）如图3，因为点在上，且与相切，
所以当在直线上时，此时是切点．
连接，所以．
（1）若抛物线经过点，求对应的函数表达式；
（2）当的值最大时，求点的坐标；
（3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若与相似，求其“共根抛物线” 的顶点的坐标．
27.（1）如图1，点为矩形对角线上一点，过点作，分别交、于点、．若，，的面积为，的面积为，则 ________；
“良好”等次的频数（人）．
故答案为：0.25，54，120；
（2）如下图；
（3）试成绩等级在良好以上（包括良好）学生= （人）．
答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．
21.（1）；
（2）列出树状图如图所示：
由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，
所以，（选化学、生物）．
又∵
∴
∴
（2）如图，连接、，
在中，因为点E是中点，
可设，
同理，，
所以，
．
所以，
所以，所以．
．
（3）易证四边形、四边形是平行四边形．
所以，．
所以，
．
（4）
答案不唯一，如：
如图1或图2，此时；
如图3或图4，此时．
21.从2021年起，江苏省高考采用“ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

2020年江苏省连云港市中考数学必修综合测试试题附解析

2020年江苏省连云港市中考数学必修综合测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若tan（α+10°）=3，则锐角α的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°2．用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是（）．A．4πB．8πC．4 D．83．如图8，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（）A．∠B=∠CAE B．∠DEA=∠CEA C．∠B=∠BAE D．AC=2EC4．已知m是整数，且满足210521mm->⎧⎨->-⎩，则关于x的方程2242(2)34mx x m x x--=+++的解为（）A．12x=-，23 2x=-B．12x=，23 2x=C．67x=-D．12x=-，232x=-或67x=-5．如图，AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为（）A．∠α+∠β+∠γ=360°B．∠α-∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β-∠γ=180°D．∠α+∠β+∠γ=180°6．下列各不等式中，变形正确的是（）A．36102x x+>+变形得54x> B．121163x x-+<，变形得612(21)x x--<+C．3214x x-<+变形得3x<- D．733x x+>-，变形得5x<7．将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．如图，要使 a∥b，则∠2 与∠3 满足条件（）A．∠2=∠3 B．∠2+∠3=90°C．∠2+∠3=180°D．无法确定9．以12x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组（） A ．有且只有一个 B ．有且只有两个 C ．有且只有三个 D ．有无数个10．以下列各组线段的长为边，能构成三角形的是（）A ．4 cm ，5 cm ，6 cmB ．2 cm ，3 cm ，5 cmC ．4 cm ，4 cm 。

2020年江苏省连云港市中考数学原题试卷附解析

2020年江苏省连云港市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A ．a ＜0B ．abc ＞0C ．c b a ++＞0D ．ac b 42-＞0 2．如图，若将正方形分成k 个全等的长方形，其中上下各横排两个，中间竖排若干个，则k 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．123．下列命题中，是真命题的是（）A ．相等的两个角是对顶角B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C ．任何实数的平方都是正实数D ．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等4．由123=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子（） A ． 322-=x y B ． 3132-=x y C ．232-=x y D ．322xy -=5．计算23(2)a -的结果是（）A ．56a -B ．66a -C ．58a -D ．68a - 6．在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面的平移中正确的是（）A ．先向下移动l 格，再向左移动l 格B ．先向下移动l 格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动l 格D ．先向下移动2格，再向左移动2格7．四个各不相等的整数 a 、b 、c 、d ，它们的积9a b c d ⋅⋅⋅=，那么a b c d +++的值是（）A ．0B ．3C ．4D ．不能确定二、填空题8．在前100个正整数中，4的倍数出现的频率是_________．9．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为2：4：3：1，则第一小组的频率为，第三小组的频数为．． 10．若x=0是方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，则m= .11．已知点P(x ，y)位于第二象限，并且y ≤x+4，x 、y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标．12．某校男子足球队22名队员的年龄如下表所示，则这些队员的平均年龄为岁(精确到1岁)．年龄(岁)14 15 16 17 18 19 人数(人) 2 1 3 6 7 313．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形分别是．14．如图，∠1与∠2是两条直线被AC 所截形成的内错角，那么这两条直线为与．15．如图，AE=AD ，请你添加一个条件： ,使△ABE ≌△ACD (图形中不再增加其他字母).16．如图所示，点O 是直线AB 上的点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝30°，则∠AOC=______．17．已知x=-2是关于x 的一元一次方程42124x x a +++-=的解，则a= ． 18．把139500 四舍五人取近似数，保留 3 个有效数字是．19．如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是．三、解答题20．某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？21．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．22．如图，已知直线1l ∥2l ,△ABC 的面积与△DBC 的面积相等吗？若相等请说明理由. 并在直线1l 与2l 之间画出其他与△ABC 面积相等的三角形.23．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从桌子上剩下的5张中随机抽取第二张卡片.2 1 E D CB A (1）用画状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；(2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？24．如图在长为a-1的长方形纸片中，剪去一个边长为1的正方形，•余下的面积为ab+a-b-2，求这个长方形的宽．25．如图，已知在△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=CE ，∠1=∠2．说明BE=CD 的理由．26．如图，将△ABC 先向上平移5格得到△A ′B ′C ′，再以直线MN 为对称轴，将△A ′B ′C ′作轴对称变换，得到△A ″B ″C ″，作出 △A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″．27．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系. 下面是某港口从0时到 12时的水深情况统计图.(1)6时水深米，12时水深米；(2)大约时港口的水最深，深度约是米；(3)大约时港口的水最浅，深度约是米；(4)根据该折线统计图，说一说这个港口从 0时到12时水深的变化情况.28．互为余角的两个角的差为 40°，求较小角的补角的度数.29．如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4．30．计算下列各式：（1）4+3×（-2）3+33 （2） 11(37)()(3)88-⨯---⨯（3）200532(1)(3)4(8)9-+-⨯--÷- （4） 2008200945()()54⨯-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．C5．D6．C7．A二、填空题8．0.259．0．2，2410．－411．(-2，2)(答案不唯一)112．1713．△ABD ，△CBD,△ABC14．AB ，CD15．答案不唯一，如AB =AC16．75°17．18．1.40×10519．200三、解答题20．(1)有6种结果：(A ，D)，(A ，E)，(B ，D)，(E, E:) , (C,1)) , (C,E).(2)A 型号被选中概率13． 21．解：设彩纸的宽为x cm ，根据题意，得(302)(202)23020x x ++=⨯⨯，整理，得2251500x x +-=，解之，得15x =，230x =-（不合题意，舍去），答：彩纸的宽为5cm ．22．ABC DBC S S ∆∆=，由同底等高的两三角形面积相等可得；在2l 上任意取一点E ，连结BE 、CE ，则BEC ABC S S ∆∆=23．(1)略 (2)1524．b+125．BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线,可得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2, 由于∠1=∠2,∴∠ABC=∠ACB,△BCD ≌△CBE(AAS)，∴BE=CD ．26．略27．(1) 5,5； (2) 3,8； (3) 9,2；(4)午夜，0时至3时海水上涨，从3时至9时海水连续下降(退潮)，从9时至 12时海水又上涨28．设较小的角为x ，则这个角的余角为 90°-x .于是有90°-x =40°，∴x =25°，因此这个角的补角为 180°- 25°= 155°. 答：较小角的补角为 15529．32．5°30．（1）7；（2）5；（3）193；（4）54-。

江苏省连云港市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

江苏省连云港市2020年中考数学试卷一、选择题（共7题；共14分）1.3的绝对值是（）.A. -3B. 3C. √3D. 13【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：3的绝对值是3.故答案为：B【分析】根据绝对值的概念进行解答即可.2.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）.A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为D【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案.3.下列计算正确的是（）.A. 2x+3y=5xyB. (x+1)(x−2)=x2−x−2C. a2⋅a3=a6D. (a−2)2=a2−4【答案】B【考点】同底数幂的乘法，多项式乘多项式，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、2x与3y不是同类项不能合并运算，故错误；B、多项式乘以多项式，运算正确；C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2⋅a3=a5，故错误；D、完全平方公式，(a−2)2=a2−4a+4，故错误故答案为：B【分析】根据合并同类项、多项式乘以多项式，同底数幂相乘，及完全平方公式进行运算判断即可.4.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）.A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差【答案】 A【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数【解析】【解答】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分， 7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变.故答案为：:A【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案.5.不等式组 {2x −1≤3x +1>2的解集在数轴上表示为（）. A.B. C.D. 【答案】 C【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解 {2x −1≤3①x +1>2②解不等式①得x≤2，解不等式②得x ＞1故不等式的解集为1＜x≤2在数轴上表示如下：故答案为：C.【分析】先求出各不等式的解集，再找到其解集，即可在数轴上表示.6.如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠，使点A 落在对角线 BD 上的 A ′ 处.若 ∠DBC =24° ，则 ∠A ′EB 等于（）.A. 66°B. 60°C. 57°D. 48°【答案】 C【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABD=90°- ∠DBC=66°，∵将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处，∴∠EBA’= 1∠ABD =33°，2∴∠A′EB=90°-∠EBA’= 57°，故答案为：C.【分析】先根据矩形的性质得到∠ABD=66°，再根据折叠的性质得到∠EBA’=33°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解.7.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/ℎ；③图中a=340；④快车先到达目的地.其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④【答案】B【考点】函数的图象【解析】【解答】当t=2h时，表示两车相遇，=80km/h，2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为88−03.6−2.5设另一车的速度为x,依题意得2（x+80）=360,解得x=100km/h,故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误；快车速度比慢车速度多20km/ℎ，②正确；t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误；t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km，故两车相距340m，故③正确；故答案为：B.【分析】根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断.二、填空题（共8题；共8分）8.我市某天的最高气温是4℃，最低气温是−1℃，则这天的日温差是________℃.【答案】5【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：根据题意得：4−（−1）=5.故答案为:5【分析】根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断.9.“我的连云港” APP是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600000人.数据“1600000”用科学记数法表示为________.【答案】1.6×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1600000用科学记数法表示应为：1.6×106，故答案为：1.6×106.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.10.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，则顶点A的坐标为________.【答案】(15,3)【考点】坐标与图形性质【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，则由题设条件可知：3a=12−3解得：a=3∴点A的横坐标为：12+3=15，点A的纵坐标为：9−3×2=3故点A的坐标为(15,3).故答案为：(15,3).【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可.11.按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是________.【答案】-26【考点】有理数的加减乘除混合运算，代数式求值【解析】【解答】解：当x=2时，10−x2=10−22=6>0，故执行“否”，返回重新计算，当x=6时，10−x2=10−62=−26<0，执行“是”，输出结果：-26.故答案为：-26.【分析】首先把x=2代入10−x2计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止.12.加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=−0.2x2+1.5x−2，则最佳加工时间为________ min.【答案】3.75【考点】二次函数的其他应用【解析】【解答】解：∵y=−0.2x2+1.5x−2的对称轴为x=−b2a =− 1.52×(−0.2)=3.75（min），故：最佳加工时间为3.75min，故答案为：3.75.【分析】根据二次函数的对称轴公式x=−b2a直接计算即可.13.用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为________ cm.【答案】5【考点】圆锥的计算【解析】【解答】设这个圆锥的底面圆的半径为Rcm，由题意，90π×20180=2πR，解得R=5（cm）.故答案为：5【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为Rcm，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.14.如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五形B1B2B3B4B5，且A3A4//B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α=________ °.【答案】48【考点】圆内接正多边形【解析】【解答】∵多边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，多边形B1B2B3B4B5是正五边形∴∠A1A2A3=∠A2A3A4=180°×(6−2)6=120°,∠B2B3B4=180°×(5−2)5=108°∵A3A4//B3B4∴∠B3MA4=∠B2B3B4=108°∴∠B3MA3=180°−108°=72°∠α=∠A2NB2=360°−∠A1A2A3−∠A2A3A4−∠A3MB3=360°−120°−120°−72°=48°故答案为：48【分析】已知正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五形B1B2B3B4B5，可得出正多边形的内角度数，根据A3A4//B3B4和四边形内角和定理即可得出α的度数.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x−3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为________.【答案】2【考点】坐标与图形性质，一次函数的图象，两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】如图，∵点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，∴C点的运动轨迹是以F（1,0）为圆心、半径为1的圆，过F 点作AH ⊥DE ，交 ⊙ F 于点C’，∵直线DE 的解析式为 y =34x −3 ，令x=0，得y=-3，故E （0，-3），令y=0,得x=4,故D （4,0），∴OE=3,OD=4,DE= √(4−0)2+(−3−0)2=5 ，∴设FH 的解析式为y= −43 x+b ，把F （1,0）代入y= −43 x+b 得0= −43 +b ，解得b= 43 ，∴FH 的解析式为y= −43 x+ 43 ，联立 {y =34x −3y =−43+43，解得 {x =5225y =−3625 ，故H （ 5225 ， −3625 ），∴FH= √(5225−1)2+(−3625−0)2=95 ， ∴C’H= 95−1=45 ，故此时 △CDE 面积= 12DE ×C ′H = 12×5×45=2 ，故答案为：2.【分析】根据题意可知C 点的运动轨迹是以F （1,0）为圆心、半径为1的圆，过F 点作AH ⊥DE ，与 ⊙ F 的交点即为C 点，此时 △CDE 中DE 边上的高为C’H=FH -1,根据直线DE 的解析式及F 点坐标可求出FH 的解析式，联立DE 的解析式即可求出H 点坐标，故可求出FH ，从而得解. 三、解答题（共11题；共103分）16.计算 (−1)2020+(15)−1−√643.【答案】解：原式 =1+5−4=2.【考点】实数的运算【解析】【分析】先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简，再计算加减即可.17.解方程组 {2x +4y =5x =1−y. 【答案】解： {2x +4y =5①x =1−y ② ，将②代入①中得2(1−y)+4y =5 .解得 y =32 .将 y =32 代入②，得 x =−12 .所以原方程组的解为 {x =−12y =32. 【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】根据题意选择用代入法解答即可.18.化简 a+31−a÷a 2+3a a 2−2a+1 . 【答案】解：原式 =a+31−a ÷a(a+3)(1−a)2 ，=a+31−a ⋅(1−a)2a(a+3) ，=1−a a .【考点】分式的混合运算【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可.19.在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表.测试成绩统计表根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a=________，b=________，c=________；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？【答案】（1）0.25；54；120（2）解：如下图；（3）解：试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生= 2400×(0.25+0.45)=1680（人）.答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人.【考点】用样本估计总体，频数与频率，条形统计图【解析】【解答】解：（1）样本的总频数（人数）c=12÷0.1=120（人），其中：“优秀”等次的频率a=30120=0.25，“良好”等次的频数b=120×0.45=54（人）.故答案为：0.25，54，120；【分析】（1）依据频率= 频数总数，先用不合格的人数除以不合格的频率即可得到总频数（人数）c，再依次求出a、b；（2）根据（1）良好人数即可补全条形统计图；（3）全校2400名乘以“优秀”和“良好”两个等级的频率和即可得到结论.20.从2021年起，江苏省高考采用“ 3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.【答案】（1）13（2）解：列出树状图如图所示：由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，所以，P（选化学、生物）=212=16.答：小明同学选化学、生物的概率是16.【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【分析】(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可.（2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可.21.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于M、N.（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长.【答案】（1）证明；∵AD//BC，∴∠CBD=∠ADB.∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB=OD，MB=MD.在△BON和△DOM中，{∠CBD=∠ADB OB=OD∠BON=∠DOM，∴△BON≌△DOM(ASA)，∴MD=NB，∴四边形BNDM为平行四边形.又∵MB=MD，∴四边形BNDM为菱形.（2）解：∵四边形BNDM为菱形，BD=24，MN=10.∴∠BOM=90°，OB=12BD=12，OM=12MN=5.在Rt△BOM中，BM=√OM2+BO2=√52+122=13.∴菱形BNDM的周长=4BM=4×13=52.【考点】平行线的性质，三角形全等及其性质，菱形的性质，菱形的判定，三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】（1）先证明△BON≌△DOM，得到四边形BNDM为平行四边形，再根据菱形定义证明即可；（2）先根据菱形性质求出OB、OM、再根据勾股定理求出BM，问题的得解.22.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.【答案】（1）解：设乙公司有x人，则甲公司有(x−30)人，由题意得100000 x−30×76=140000x，解得x=180.经检验，x=180是原方程的解.∴x−30=150.答：甲公司有150人，乙公司有180人.（2）解：设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，由题意得15000m+12000n=100000+140000，整理得m=16−45n.又因为n≥10，且m、n为正整数，所以{m=8n=10，{m=4n=15.答：有2种购买方案：购买8箱A种防疫物资、10箱B种防疫物资，或购买4箱A种防疫物资、15箱B 种防疫物资.【考点】二元一次方程的应用，分式方程的实际应用【解析】【分析】（1）设乙公司有x人，则甲公司有(x−30)人，根据对话，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.列出方程，求解出m=16−45n，根据整数解，约束出m、n的值，即可得出方案.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx (x>0)的图像经过点A(4,32)，点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点.（1）m = ________，点 C 的坐标为________；（2）若点D 为线段 AB 上的一个动点，过点D 作 DE //y 轴，交反比例函数图像于点E ，求 △ODE 面积的最大值. 【答案】（1）6；(2,0)（2）解：设直线 AB 对应的函数表达式为 y =kx +b .将 A(4,32) ， C(2,0) 代入得 {4k +b =322k +b =0，解得 {k =34b =−32 .所以直线 AB 对应的函数表达式为 y =34x −32 .因为点 D 在线段 AB 上，可设 D(a,34a −32)(0<a ≤4) ，因为 DE //y 轴，交反比例函数图像于点E.所以 E(a,6a ) .所以 S △ODE =12⋅a ⋅(6a −34a +32)=−38a 2+34a +3=−38(a −1)2+278.所以当a=1时， △ODE 面积的最大值为278.【考点】一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：把点 A(4,32) 代入反比例函数 y =m x(x >0) ，得： 32=m4，解得：m=6，∵A 点横坐标为：4，B 点横坐标为0，故C 点横坐标为： 4+02=2 ，故答案为：6， (2,0) ；【分析】（1）将点 A(4,32) 代入反比例函数解析式求出m ，根据坐标中点公式求出点C 的横坐标即可；（2）由AC 两点坐标求出直线AB 的解析式为 y =34x −32 ，设D 坐标为 D(a,34a −32)(0<a ≤4) ，则 E(a,6a ) ，进而得到 S △ODE =−38(a −1)2+278，即可解答24.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为 3m 的筒车 ⊙O 按逆时针方向每分钟转 56 圈，筒车与水面分别交于点A 、B ，筒车的轴心 O 距离水面的高度 OC 长为 2.2m ，简车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间.（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO=8m.求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上.（参考数据：cos43°=sin47°≈1115，sin16°=cos74°≈1140，sin22°=cos68°≈38）【答案】（1）解：如图1，由题意得，筒车每秒旋转360°×56÷60=5°.连接OA，在Rt△ACO中，cos∠AOC=OCOA =2.23=1115，所以∠AOC=43°.所以180−435=27.4（秒）.答：盛水筒P首次到达最高点所需时间为27.4秒.（2）解：如图2，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP=3.4×5°=17°.所以∠POC=∠AOC+∠AOP=43°+17°=60°.过点P作PD⊥OC，垂足为D，在Rt△POD中，OD=OP⋅cos60°=3×12=1.5.2.2−1.5=0.7.答：此时盛水筒P距离水面的高度0.7m.（3）解：如图3，因为点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，所以当P在直线MN上时，此时P是切点.连接OP，所以OP⊥MN.在Rt△OPM中，cos∠POM=OPOM =38，所以∠POM=68°.在Rt△OCM中，cos∠COM=OCOM =2.28=1140，所以∠COM=74°.所以∠POH=180°−∠POM−∠COM=180°−68°−74°=38°.所以需要的时间为385=7.6（秒）.答：从最高点开始运动，7.6秒后盛水筒P恰好在直线MN上.【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）先根据筒车筒车每分钟旋转的速度计算出筒车每秒旋转的速度，再利用三角函数确定∠AOC=43°，最后再计算出所求时间即可；（2）先根据时间和速度计算出∠AOP，进而得出∠POC，最后利用三角函数计算出OD，从而得到盛水筒P距离水面的高度；（3）先确定当P在直线MN上时，此时P是切点，再利用三角函数得到∠POM=68°，∠COM=74°，从而计算出∠POH=38°，最后再计算出时间即可.25.在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”.如图，抛物线L1:y=12x2−32x−2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C.抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P.（1）若抛物线L2经过点(2,−12)，求L2对应的函数表达式；（2）当BP−CP的值最大时，求点P的坐标；（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线” L2的顶点P的坐标.【答案】（1）解：当y=0时，12x2−32x−2=0，解得x1=−1，x2=4.∴A(−1,0)、B(4,0)、C(0,−2).由题意得，设L2对应的函数表达式为y=a(x+1)(x−4)，又∵L2经过点(2,−12)，∴−12=a(2+1)(2−4)，∴a=2.∴L2对应的函数表达式为y=2(x+1)(x−4)=2x2−6x−8.（2）解：∵L1、L2与x轴交点均为A(−1,0)、B(4,0)，∴L1、L2的对称轴都是直线x=32.∴点P在直线x=32上.∴BP=AP.如图1，当A、C、P三点共线时，BP−CP的值最大，此时点P为直线AC与直线x=32的交点.由A(−1,0)、C(0,−2)可求得，直线AC对应的函数表达式为y=−2x−2.∴点P(32,−5).（3）解：由题意可得，AB=5，CB=2√5，CA=√5，因为在△ABC中，AB2=BC2+AC2，故∠ACB=90°,CB=2CA.由y=12x2−32x−2=12(x−32)2−258，得顶点D(32,−258).因为L2的顶点P在直线x=32上，点Q在L1上，∴∠PDQ不可能是直角.第一种情况：当∠DPQ=90°时，①如图2，当△QDP∽△ABC时，则得QPDP =ACBC=12.设Q(x,12x2−32x−2)，则P(32,12x2−32x−2)，∴DP=(12x2−32x−2)−(−258)=12x2−32x+98,QP=x−32.由QPDP =12得2x−3=12x2−32x+98，解得x1=112,x2=32.∵x=32时，点Q与点P重合，不符合题意，∴舍去，此时P(32,398).②如图3，当△DQP∽△ABC时，则得DPQP =ACBC=12.设Q(x,12x2−32x−2)，则P(32,12x2−32x−2).∴DP=(12x2−32x−2)−(−258)=12x2−32x+98,QP=x−32.由DPQP=12得x−32=x2−3x+94，解得x1=52,x2=32（舍），此时P(32,−218).第二种情况：当∠DQP=90°时，①如图4，当△PDQ∽△ABC时，则得PQDQ =ACBC=12.过Q作QM⊥PD交对称轴于点M，∴△QDM∽△PDQ.∴QMDM =PQDQ=12.由图2可知M(32,398),Q(112,398)，∴MD=8,MQ=4.∴QD=4√5，又QDDM =PDDQ，代入得PD=10.∵点D(32,−258)，∴点P(32,558).②如图5，当△DPQ∽△ABC时，则DQPQ =ACBC=12.过Q作QM⊥PD交对称轴于点M，∴△QDM∽△PDQ，则QMDM =PQDQ=2.由图3可知M(32,−218)，Q(52,−218)，∴MD=12，MQ=1，∴QD=√52.又QDDM=PDDQ，代入得PD=52.∵点D(32,−258)，∴点P(32,−58)，综上所述，P1(32,398)或P2(32,−218)或P3(32,558)或P4(32,−58).【考点】待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）由“共根抛物线”定义可知抛物线L2经过抛物线L1与x轴交点，故根据抛物线L1可求AB两点坐标进而由交点式设L2为y=a(x+1)(x−4)，将点(2,−12)代入，即可求出解；（2）由抛物线对称性可知PA=PB，∴BP−CP=AP−CP，根据三角形两边之差小于第三边可知当当A、C、P三点共线时，BP−CP的值最大，而P点在对称轴为x=32上，由此求出点P坐标；（3）根据点ABC坐标可证明△ABC为直角三角形，△DPQ与△ABC相似，分两种情况讨论：当∠DPQ= 90°、∠DQP=90°时，分别利用对应边成比例求解即可.26.（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点P作EF//BC，分别交AB、CD于点E、F.若BE=2，PF=6，△AEP的面积为S1，△CFP的面积为S2，则S1+S2=________；（2）如图2，点P为▱ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点.设四边形AEPH的面积为S1，四边形PFCG的面积为S2（其中S2>S1），求△PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（3）如图3，点 P 为 ▱ABCD 内一点（点 P 不在 BD 上）过点 P 作 EF //AD ， HG //AB ，与各边分别相交于点 E 、 F 、 G 、 H .设四边形 AEPH 的面积为 S 1 ，四边形 PGCF 的面积为 S 2 （其中 S 2>S 1 ），求 △PBD 的面积（用含 S 1 、 S 2 的代数式表示）；（4）如图4，点 A 、 B 、 C 、 D 把 ⊙O 四等分.请你在圆内选一点 P （点 P 不在 AC 、 BD 上），设 PB 、 PC 、 BC⌢ 围成的封闭图形的面积为 S 1 ， PA 、 PD 、 AD ⌢ 围成的封闭图形的面积为 S 2 ， △PBD 的面积为 S 3 ， △PAC 的面积为 S 4 .根据你选的点 P 的位置，直接写出一个含有 S 1 、 S 2 、 S 3 、 S 4 的等式（写出一种情况即可）.【答案】（1）12（2）解：如图，连接 PA 、 PC ，在 △APB 中，因为点E 是 AB 中点，可设 S △APE =S △BPE =a ，同理， S △BPF =S △CPF =b,S △CPG =S △DFG =c,S △DPH =S △APH =d ，所以 S 四边形AEPH +S 四边形PFCG =S △APE +S △APH +S CPF +S △CPG =a +b +c +d ，S四边形EDFP +S四边形HPGD=S△BPE+S△BPF+S△DPH+S△DPH=a+b+c+d.所以S四边形EBFP+S四边形HPGD+S四边形AEPH+S四边形PFCG=S1+S2，所以S△ABD=12S▱ABCD=S1+S2，所以S△DPH=S△APH=S1−a.S△PBD=S△ABD−(S1+S△BPE+S△PDH)=(S1+S2)−(S1+a+S1−a)=S2−S1. （3）解：易证四边形EBGP、四边形HPFD是平行四边形.所以S四边形EDGP=2S△EBP，S四边形HPFD=2S△HPD.所以S△ABD=12S▱ABCD=12(S1+S2+2S△EBF+2S△HPD)=12(S1+S2)+S△EBP+S△HPD，S△FBD=S△ABD−(S1+S△EBP+S△HPD)=12(S2−S1). （4）解：答案不唯一，如：如图1或图2，此时|S1−S2|=S3+S4；如图3或图4，此时|S1−S2|=|S3−S4|.【考点】平行四边形的判定与性质，矩形的性质【解析】【解答】解：（1）过P点作AB∥MN，∵S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN ，又∵S△AEP=12S矩形AEPM,S△CFP=12S矩形CFPN,∴S△AEP=S△CFP=12×2×6=6，∴S1+S2=12.【分析】（1）过P点作AB的平行线MN，根据S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN从而得到，S矩形AEPM =S矩形CFPN进而得到△AEP与△CFP的关系，从而求出结果.（2）连接PA、PC，设S△APE=S△BPE=a，S△BPF=S△CPF=b,S△CPG=S△DFG=c,S△DPH=S△APH=d，根据图形得到S四边形EBFP +S四边形HPGD+S四边形AEPH+S四边形PFCG=S1+S2，求出S△ABD=S1+S2，S△DPH=S1−a，最终求出结果.（3）易知S四边形EDGP=2S△EBP，S四边形HPFD=2S△HPD，导出S△ABD=12(S1+S2)+ S△EBP+S△HPD，再由S△FBD=S△ABD−(S1+S△EBP+S△HPD)的关系，即可可求解.（4）连接ABCD的得到正方形，根据（3）的方法，进行分割可找到面积之间的关系.。

2020年江苏省连云港市中考数学基础试题A卷附解析

2020年江苏省连云港市中考数学基础试题A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Rt △ABC 中，∠C= 90°，如图所示，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23,则AC 的长是（）A ．3B ．22C ．3D ．3222．圆的半径为13cm ，两弦AB CD ∥，24cm AB =，10cm CD =，则两弦AB CD ，的距离是（） A ．7cmB ．17cmC ．12cmD ．7cm 或17cm3．我们知道矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，图中的椭圆和两个圆及它们的公共部分（即图中阴影部分）分别表示以上的四种四边形之间的关系，则图中的阴影部分所表示的四边形是（） A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC = 3cm ，BC = 2cm ，则AE+DE 的值为（） A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm5．下列说法中，错误的是（） A ．长方体、立方体都是棱柱 B ．竖放的直三棱柱的侧面是三角形C ．竖放的直六棱柱有六个侧面，侧面为长方形 C ．球体的三种视图均为同样大小的图形6．用代数式表示“x 的相反数的 4 次幂的 3 次方”，答案是（） A ．43()x -B ． 43[()]x -C ． 34[()]x -D ．34()x -7．某班买电影票 55 张，共用了 85 元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了 x 张和y 张，则可列出方程组为（）A ． 55285x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 55201085x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ． 25585x y x y +=⎧⎨+=⎩D ． 55285x y x y +=⎧⎨+=⎩8．某班共有学生 49 人. 一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半. 若设该班男生人数为 x （人），女生入数为 y （人），则下列方程组中，能正确计算出 x ，y 的是（） A ．492(1)x y y x -=⎧⎨=-⎩B ． 492(1)x y y x +=⎧⎨=+⎩C ． 492(1)x y y x -=⎧⎨=+⎩D ． 492(1)x y y x +=⎧⎨=-⎩9．不改变代数式22a a b c --+的值，下列添括号错误．．的是（） A ．2(2)a a b c +--+B ．2(2)a a b c -+-C ．2(2)a a b c --+D ．2(2)()a a b c -+-+ 10．若25x a b 与30.2y a b -是同类项，则 x 、y 的值分别是（）A ．3x =±,2y =±B ．3x =,2y =C ．3x =-,2y =-D ．3x =,2y =-二、填空题11．由视点发出的线称为，看不到的地方称为． 12．如图，弦 AB 垂直平分半径 OC ，则 ∠AOB= 度．13．已知二次函数222c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点（0,m ）则m 的值为__________．14．小明身上有 100 元. 若他每天用x 元，则可用y 天，因此y 与x 之间的函数关系式为，是函数．15．小颖为了了解家里的用电量，在5月初连续8天同一时刻观察家里电表显示的数字，记录如下：日期(号)1 2 3 4 5 6 7 8 电表显示的数字(千瓦时) 117120124129135138142145估计小颖家5月份的总用电量是千瓦时．解答题16．如图①、②所示，图①中y与x 函数关系；图②中y与x 函数关系(填“是”或“不是”)．17．已知12=-yx，则用含x的代数式表示y的结果是y=_________．18．国家规定，人们在买房子时，不超过其价格50％的款项可以向银行贷款．陈老师想买一套房子，自己有l6．8万元，只够房价的60％，那么她应该向银行贷款．三、解答题19．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3．4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．(1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率；(2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为34？若存在，指出一种具体的平移过程？若不存在，请说明理由．20．如图，在△AABC中，⊙0截△ABC的三条边所得的弦长相等，求证：0是△ABC的内心．21．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲乙两人分别在相距8米的A 、B 两处测得D 点和C 点的仰角分别为45°°和60°，且A 、B 、E 三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数)22．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．23．已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，求2222a b a b--的值．24．已知关于x 的一次函数(22)1y m x m =-++的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求整数m 的值.25．解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．26．如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ，BE=DE ．已知AC=10cm ，BD=8cm ，求阴影部分的面积．1 2 30 1-2- 3-27．某校九年级(1)、(2)班联合举行毕业晚会. 组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字 1，2，3 和 4，5，6，7 的两个转盘(如图)设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，(1)班代表胜，否则(2)班代表胜. 你认为该方案对双方是否公平？为什么？28．如图所示，△ABC≌△ADE，试说明BE=CD的理由．29．请分别将下面三个图形制成硬纸片，中间穿一根铁丝固定(如图)，用两手抓住两端旋转，你知道它们各形成怎样的图形吗?30．化简下列各分式：(1)236sxy x y-； (2) 22699x x x -+-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．Ｄ3．D4．B5．B6．B .7．A8．D9．C10．B二、填空题11．视线，盲区12．12013．114．00l y x=，反比例 15．12416．是，不是17．12-x 18．11．2万元三、解答题 19．（1）41164==P ；（2）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位（答案不唯一）． 20．作OD ⊥AB 于D ，OF ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ． ∵⊙0截△ABC 的三条边所得的弦长相等，∴OD=0E=OF ∴点0在△ABC 和△ACB 的角平分线上，即0是AABC 的内心．21．解：∵AB ＝8，BE ＝15，∴AE ＝23，在Rt △AED 中，∠DAE ＝45° ∴DE ＝AE ＝23.在Rt △BEC 中，∠CBE ＝60°,∴CE ＝BE ·tan60°＝∴CD ＝CE －DE ＝23≈2.95≈3 即这块广告牌的高度约为3米．22．假命题，如图所示，AB ⊥BD 于B ，CD ⊥BD 于D ，AB=CD ，但AC 不平行BD23．524．由题意得10220m m +>⎧⎨-<⎩，解得11m m >-⎧⎨<⎩，∴11m -<<．∴所求的整数m 的值为0．25．解：去括号，得51286x x --≤．移项，得58612x x --+≤．合并，得36x -≤．系数化为1，得2x -≥．不等式的解集在数轴上表示如下：20cm 27．公平， (1)班胜的概率是1612P =；(2)班胜的概率是2612P =，所以公平 28．略29．图①形成圆锥；图②形成圆台；图③形成圆柱30．（1）22y x -；(2)33x x -+12301-2-3-26．。

2020年江苏省连云港市中考数学试卷

2020年江苏省连云港市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.3的绝对值是（）A. -3B. 3C.D.2.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A. 2x+3y=5xyB. （x+1）（x-2）=x2-x-2C. a2•a3=a6D. （a-2）2=a2-44.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC=24°，则∠A'EB等于（）A. 66°B. 60°C. 57°D. 48°7.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）A. △AEDB. △ABDC. △BCDD. △ACD8.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a=340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.我市某天的最高气温是4℃，最低气温是-1℃，则这天的日温差是______℃．10.“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为______．11.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为______．12.按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是______．13.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2，则最佳加工时间为______min．14.用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为______cm．15.如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α=______°．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程组四、解答题（本大题共10小题，共96.0分）18.计算（-1）2020+（）-1-．19.化简÷．20.在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．等级频数（人数）频率优秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a=______，b=______，c=______；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？21.从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是______；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长．23.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．（1）m=______，点C的坐标为______；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．25.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO=8m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．（参考数据：cos43°=sin47°≈，sin16°=cos74°≈，sin22°=cos68°≈）26.在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：y=x2-x-2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P．（1）若抛物线L2经过点（2，-12），求L2对应的函数表达式；（2）当BP-CP的值最大时，求点P的坐标；（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC 相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标．27.（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F．若BE=2，PF=6，△AEP的面积为S1，△CFP的面积为S2，则S1+S2=______；（2）如图2，点P为▱ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点．设四边形AEPH的面积为S1，四边形PFCG的面积为S2（其中S2＞S1），求△PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（3）如图3，点P为▱ABCD内一点（点P不在BD上），过点P作EF∥AD，HG∥AB，与各边分别相交于点E、F、G、H．设四边形AEPH的面积为S1，四边形PGCF的面积为S2（其中S2＞S1），求△PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（4）如图4，点A、B、C、D把⊙O四等分．请你在圆内选一点P（点P不在AC、BD上），设PB、PC、围成的封闭图形的面积为S1，PA、PD、围成的封闭图形的面积为S2，△PBD的面积为S3，△PAC的面积为S4，根据你选的点P的位置，直接写出一个含有S1、S2、S3、S4的等式（写出一种情况即可）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|3|=3，故选：B．根据绝对值的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．找到从几何体的正面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3.【答案】B【解析】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x+1）（x-2）=x2-x-2，故本选项符合题意；C．a2•a3=a5，故本选项不合题意；D．（a-2）2=a2-4a+4，故本选项不合题意．故选：B．分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，多项式乘多项式以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．故选：A．根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．5.【答案】C【解析】解：解不等式2x-1≤3，得：x≤2，解不等式x+1＞2，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，表示在数轴上如下：故选：C．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，由折叠的性质得：∠BA'E=∠A=90°，∠A'BE=∠ABE，∴∠A'BE=∠ABE=（90°-∠DBC）=（90°-24°）=33°，∴∠A'EB=90°-∠A'BE=90°-33°=57°；故选：C．由矩形的性质得∠A=∠ABC=90°，由折叠的性质得∠BA'E=∠A=90°，∠A'BE=∠ABE=（90°-∠DBC）=33°，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，∴从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA=OC=OD，∴点O是△ACD的外心，故选：D．根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2=180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；慢车的速度为：88÷（3.6-2.5）=80（km/h），则快车的速度为100km/h，所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；88+180×（5-3.6）=340（km），所以图中a=340，故③结论正确；（360-2×80）÷80=2.5（h），5-2.5=2.5（h），所以慢车先到达目的地，故④结论错误．所以正确的是②③．故选：B．根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和=速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．9.【答案】5【解析】解：4-（-1）=4+1=5．故答案为：5．先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．10.【答案】1.6×106【解析】解：数据“1600000”用科学记数法表示为1.6×106，故答案为：1.6×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】（15，3）【解析】解：如图，∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），∴MN∥x轴，MN=9，BN∥y轴，∴正方形的边长为3，∴BN=6，∴点B（12，3），∵AB∥MN，∴AB∥x轴，∴点A（15，3）故答案为（15，3）．由图形可得MN∥x轴，MN=9，BN∥y轴，可求正方形的边长，即可求解．本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．12.【答案】-26【解析】解：把x=2代入程序中得：10-22=10-4=6＞0，把x=6代入程序中得：10-62=10-36=-26＜0，∴最后输出的结果是-26．故答案为：-26．把x=2代入程序中计算，当其值小于0时将所得结果输出即可．本题借助程序框图考查了有理数的混合运算，读懂程序框图是解题的关键．13.【答案】3.75【解析】解：根据题意：y=-0.2x2+1.5x-2，当x=-=3.75时，y取得最大值，则最佳加工时间为3.75min．故答案为：3.75．根据二次函数的性质可得．本题主要考查二次函数的应用，利用二次函数的性质求最值问题是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=5（cm）．故答案为：5．设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解关于r的方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】48【解析】解：延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和=（6-2）×180°=720°，∴∠A1A2A3=∠A2A3A4==120°，∴∠CA2A3=∠A2A3C=180°-120°=60°，∴∠C=180°-60°-60°=60°，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠B2B3B4==108°，∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA4=∠B2B3B4=108°，∴∠EDC=180°-108°=72°，∴α=∠CED=180°-∠C-∠EDC=180°-60°-72°=48°，故答案为：48．延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出∠A1A2A3=∠A2A3A4=120°，得出∠CA2A3=∠A2A3C=60°，则∠C=60°，由正五边形的性质得出∠B2B3B4=108°，由平行线的性质得出∠EDA4=∠B2B3B4=108°，则∠EDC=72°，再由三角形内角和定理即可得出答案．本题考查了正六边形的性质、正五边形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握正六边形和正五边形的性质是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．∵AC=CB，AM=OM，∴MC=OB=1，∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．∵直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，∴D（4，0），E（0，-3），∴OD=4，OE=3，∴DE==5，∵∠MDN=∠ODE，∠MND=∠DOE，∴△DNM∽△DOE，∴=，∴=，∴MN=，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，最小值=×5×（-1）=2，故答案为2．如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．首先证明点C 的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．求出MN，当点C 与C′重合时，△C′DE的面积最小．本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：把②代入①，得2（1-y）+4y=5，解得y=．把y=代入②，得x=-．∴原方程组的解为．【解析】把组中的方程②直接代入①，用代入法求解即可．本题考查了二元一次方程组的解法．掌握二元一次方程组的代入法是解决本题的关键．18.【答案】解：原式=1+5-4=2．【解析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、负整数指数幂的规定及立方根的定义．19.【答案】解：原式=•=•=．【解析】直接利用分式的性质进而化简进而得出答案．此题主要考查了分式乘除运算，正确化简分式是解题关键．20.【答案】0.25 54 120【解析】解：（1）本次抽取的学生有：24÷0.20=120（人），a=30÷120=0.25，b=120×0.45=54，c=120，故答案为：0.25，54，120；（2）由（1）知，b=54，补全的条形统计图如右图所示；（3）2400×（0.45+0.25）=1680（人），答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．（1）根据合格的频数和频率可以求得本次调查的人数，然后即可得到a、b、c的值；（2）根据（1）中b的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人．本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】【解析】解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为；故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，∴P（化学生物）==．（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，可得选择生物的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果数，进而求出相应的概率．本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．22.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DMO=∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB=OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD=24，MN=10，∴BM=BN=DM=DN，OB=BD=12，OM=MN=5，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM===13，∴菱形BNDM的周长=4BM=4×13=52．【解析】（1）证△MOD≌△NOB（AAS），得出OM=ON，由OB=OD，证出四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的性质得出BM=BN=DM=DN，OB=BD=12，OM=MN=5，由勾股定理得BM=13，即可得出答案．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，依题意，得：×=，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，∴x+30=180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m+12000n=100000+140000，∴m=16-n．又∵n≥10，且m，n均为正整数，∴，，∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．【解析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程组，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24.【答案】6 （2，0）【解析】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（4，），∴m==6，∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．∴C（2，0）；故答案为6，（2，0）；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（4，），C（2，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=x-；∵点D为线段AB上的一个动点，∴设D（x，x-）（0＜x≤4），∵DE∥y轴，∴E（x，），∴S△ODE=x•（-x+）=-x2+x+3=-（x-1）2+，∴当x=1时，△ODE的面积的最大值为．（1）根据待定系数法即可求得m的值，根据A点的坐标即可求得C的坐标；（2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，设出D、E的坐标，然后根据三角形面积公式得到S△ODE=-（x-1）2+，由二次函数的性质即可求得结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，二次函数的性质，根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键．25.【答案】解：（1）如图1中，连接OA．由题意，筒车每秒旋转360°×÷60=5°，在Rt△ACO中，cos∠AOC===．∴∠AOC=43°，∴=27.4（秒）．答：经过27.4秒时间，盛水筒P首次到达最高点．（2）如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP=3.4×5°=17°，∴∠POC=∠AOC+∠AOP=43°+17°=60°，过点P作PD⊥OC于D，在Rt△POD中，OD=OP•cos60°=3×=1.5（m），2.2-1.5=1.7（m），答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面1.7m．（3）如图3中，∵点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，∴当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM==，∴∠POM=68°，在Rt△COM中，cos∠COM===，∴∠COM=74°，∴∠POH=180°-∠POM-∠COM=180°-68°-74°=38°，∴需要的时间为=7.6（秒），答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上．【解析】（1）如图1中，连接OA．求出∠AOC的度数，以及旋转速度即可解决问题．（2）如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP=3.4×5°=17°，过点P作PD⊥OC 于D，解直角三角形求出CD即可．（3）如图3中，连接OP，解直角三角形求出∠POM，∠COM，可得∠POH的度数即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）当y=0时，x2-x-2=0，解得x=-1或4，∴A（-1，0），B（4，0），C（0，2），由题意设抛物线L2的解析式为y=a（x+1）（x-4），把（2，-12）代入y=a（x+1）（x-4），-12=-6a，解得a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x+1）（x-4）=2x2-6x-8．（2）∵抛物线L2与L1是“共根抛物线”，A（-1，0），B（4，0），∴抛物线L1，L2的对称轴是直线x=，∴点P在直线x=上，∴BP=AP，如图1中，当A，C，P共线时，BP-PC的值最大，此时点P为直线AC与直线x=的交点，∵直线AC的解析式为y=-2x-2，∴P（，-5）（3）由题意，AB=5，CB=2，CA=，∴AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°，CB=2CA，∵y=x2-x-2=（x-）2-，∴顶点D（，-），由题意，∠PDQ不可能是直角，第一种情形：当∠DPQ=90°时，①如图3-1中，当△QDP∽△ABC时，==，设Q（x，x2-x-2），则P（，x2-x-2），∴DP=x2-x-2-（-）=x2-x+，QP=x-，∵PD=2QP，∴2x-3=x2-x+，解得x=或（舍弃），∴P（，）．②如图3-2中，当△DQP∽△ABC时，同法可得QO=2PD，x-=x2-3x+，解得x=或（舍弃），∴P（，-）．第二种情形：当∠DQP=90°．①如图3-3中，当△PDQ∽△ABC时，==，过点Q作QM⊥PD于M．则△QDM∽△PDQ，∴==，由图3-1可知，M（，），Q（，），∴MD=8，MQ=4，∴DQ=4，由=，可得PD=10，∵D（，-）∴P（，）．②当△DPQ∽△ABC时，过点Q作QM⊥PD于M．同法可得M（，-），Q（，-），∴DM=，QM=1，QD=，由=，可得PD=，∴P（，-）．【解析】（1）由题意设抛物线L2的解析式为y=a（x+1）（x-4），利用待定系数法求出a即可解决问题．（2）由题意BP=AP，如图1中，当A，C，P共线时，BP-PC的值最大，此时点P为直线AC与直线x=的交点．（3）由题意，顶点D（，-），∠PDQ不可能是直角，第一种情形：当∠DPQ=90°时，①如图3-1中，当△QDP∽△ABC时．②如图3-2中，当△DQP∽△ABC时．第二种情形：当∠DQP=90°．①如图3-3中，当△PDQ∽△ABC时．②当△DPQ∽△ABC时，分别求解即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】12【解析】解：（1）如图1中，过点P作PM⊥AD于M，交BC于N．∵四边形ABCD是矩形，EF∥BC，∴四边形AEPM，四边形MPFD，四边形BNPE，四边形PNCF都是矩形，∴BE=PN=CF=2，S△PFC=×PF×CF=6，S△AEP=S△APM，S△PEB=S△PBN，S△PDM=S△PFD，S△PCN=S△PCF，S△ABD=S△BCD，∴S矩形AEPM=S矩形PNCF，∴S1=S2=6，∴S1+S2=12，故答案为12．（2）如图2中，连接PA，PC，在△APB中，∵点E是AB的中点，∴可设S△APE=S△PBE=a，同理，S△APH=S△PDH=b，S△PDG=S△PGC=c，S△PFC=S△PBF=d，∴S四边形AEPH+S四边形PFCG=a+b+c+d，S四边形PEBF+S四边形PHDG=a+b+c+d，∴S四边形AEPH+S四边形PFCG=S四边形PEBF+S四边形PHDG=S1+S2，∴S△ABD=S平行四边形ABCD=S1+S2，∴S△PBD=S△ABD-（S1+S△PBE+S△PHD）=S1+S2-（S1+a+S1-a）=S2-S1．（3）如图3中，由题意四边形EBGP，四边形HPFD都是平行四边形，∴S四边形EBGP=2S△EBP，S四边形HPFD=2S△HPD，∴S△ABD=S平行四边形ABCD=（S1+S2+2S△EBP+2S△HPD）=（S1+S2）+S△EBP+S△HPD，∴S△PBD=S△ABD-（S1+S△EBP+S△HPD）=（S2-S1）．（4）如图4-1中，结论：S2-S1=S3+S4．理由：设线段PB，线段PA，AB围成的封闭图形的面积为x，线段PC，线段PD，弧CD的封闭图形的面积为y．由题意：S1+x+S4=S1+y+S3，∴x-y=S3-S4，∵S1+S2+x+y=2（S1+x+S4），∴S2-S1=x-y+2S4=S3+S4．同法可证：图4-2中，有结论：S1-S=S3+S4．图4-3中和图4-4中，有结论：|S1-S2|=|S3-S4|．（1）如图1中，求出△PFC 的面积，证明△APE 的面积=△PFC 的面积即可．（2）如图2中，连接PA ，PC ，在△APB 中，因为点E 是AB 的中点，可设S △APE =S △PBE =a ，同理，S △APH =S △PDH =b ，S △PDG =S △PGC =c ，S △PFC =S △PBF =d ，证明S 四边形AEPH +S 四边形PFCG =S 四边形PEBF +S 四边形PHDG =S 1+S 2，推出S △ABD =S 平行四边形ABCD =S 1+S 2，根据S △PBD =S △ABD -（S 1+S △PBE +S △PHD ）=S 1+S 2-（S 1+a +S 1-a ）=S 2-S 1．可得结论．（3）如图3中，由题意四边形EBGP ，四边形HPFD 都是平行四边形，利用平行四边形的性质求解即可．（4）分四种情形：如图4-1中，结论：S 2-S 1=S 3+S 4．设线段PB ，线段PA ，AB 围成的封闭图形的面积为x ，线段PC ，线段PD ，弧CD 的封闭图形的面积为y ．由题意：S 1+x +S 4=S 1+y +S 3，推出x -y =S 3-S 4，由题意S 1+S 2+x +y =2（S 1+x +S 4），可得S 2-S 1=x -y +2S 4=S 3+S 4．其余情形同法可求．本题属于圆综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，圆的有关知识等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，学会用分类讨的思想思考问题，属于中考压轴题．。