第六章 第四节 指数体系及因素分析
指数体系与因素分析
7
指数体系与因素分析
一、指数体系
指数体系在经济活动分析中的重要作用主要有以下几点。
① 指数体系是进行
② 指数体系可为确
因素分析的基础。统计 定同度量因素的时期提
指数的重要作用之一就 供依据。计算某个影响
是分析在受多个因素影 因素指数及其对现象总
响的现象总变动中，各 体变动的影响时，必须
因素影响的方向和程度。假定其他因素不变。
（一）指数体系的含义
6
指数体系与因素分析
一、指数体系
指数体系是由若干个指数由于经济上的联系和数量上的关系 而形成的一个整体。
指数体系反映了客观事物之间的联系，它的基本含义是：若 干个因素（数量指标因素和质量指标因素）指数的乘积等于总变 动指数；各因素的变动所引起的差额之和等于实际产生的总差额。
（一）指数体系的含义
解题步骤详见教材P175
（二）总指数的因素分析
14
指数体系与因素分析
二、因素分析
平均指标的因素分析是与平均指标的动态分析相联系的，即要在总平均指标的动态 对比中，分析各因素的变动对于总平均指标的影响方向和程度。在平均指标指数体系 中，有以下三种指数，它们的关系为
1
应用统计学
2
指数体系与因素分析
一、指数体系
有些复杂的经济现象总体是由两个或多个因素构成的，这些构成因素可以 分解为数量指标因素和质量指标因素。而复杂的经济现象总体如工业总产值、 生产支出总额和商品销售额等等，就是其各个构成因素的乘积。例如，
① 工业总产值 产品产量 出厂价格； ② 生产总成本 产品产量 单位产品成本； ③ 商品销售额 商品销售量 商品销售单价。
基期生产 支出总额
/ Z0Q0 万元
指数体系与因素分析
指数体系与因素分析指数体系和因素分析是两种常用的数据分析方法。
指数体系是一种通过对多个相关指标进行加权综合得出综合指数的方法，主要用于综合评价、排名和比较不同实体或方面的绩效。
而因素分析是一种通过寻找一组互相关联的变量，来解释观察到的复杂现象的方法。
指数体系是一种将多个指标进行加权综合，得出综合指数评价的方法。
它可以通过对各项指标进行加权处理，根据各个指标对实体的重要程度确定权重，得出综合指数以反映实体的绩效。
指数体系可以应用于各种评价场景，如企业绩效评价、地区经济发展评价、学校综合素质评价等。
通过指数体系的评价方法，可以客观地对不同实体进行综合评价和比较。
指数体系的构建过程主要包括以下几个步骤：1.确定评价目标：明确评价的目标和范围，确定评价的目的和需求。
2.选择指标：根据评价目标，选择与目标相关的指标，通常需要考虑指标的全面性、可度量性和代表性。
3.数据收集：收集与所选指标相关的数据，可以通过问卷调查、实地观察、统计数据等方式进行数据收集。
4.数据处理：对收集到的原始数据进行处理，包括数据清洗、数据归一化、计算权重等。
5.指数计算：根据指标权重和数据，计算出各指标的得分，并对指标进行加权综合得出综合指数。
6.结果分析：对综合指数进行分析和解释，可以通过排名、得分比较等方式，将不同实体进行比较和评价。
因素分析是一种通过寻找一组互相关联的变量，来解释观察到的复杂现象的方法。
它可以帮助我们发现隐藏在数据背后的潜在因素，从而更好地理解和解释现象。
因素分析可以应用于多个领域，如社会科学、市场调研、心理学等。
因素分析的步骤如下：1.变量选择：选择与观察现象相关的变量，这些变量可以是原始的观测指标，也可以是通过指标加工得到的指标。
2.因子提取：使用因子提取方法，如主成分分析、最大似然估计等，从选择的变量中提取出几个与观察现象关联较高的因子。
3.因子旋转：对提取的因子进行旋转，使得每个因子具有更好的解释性和解释度。
指数体系及因素分析
360.00 20.00 0.80 130.00 1400.00
2400 84000 10000 24000
510
2600 95000 15000 23000
612
120 111.11
80 130 93.33
108.33 113.的概念
1.广义：凡是反映社会现象数量对比关系 的相对数都叫统计指数。
指数化因素×同度量因素=价值形态的总量指标
一般原则：编制数量指标指数以质量指标为同度 量因素；编制质量指标指数以数量指标为同度量 因素
2.将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的 影响
3.最后将两个时期的总量对比，其结果即为综合 指数，也就综合地反映了复杂总体研究指标的变
三、综合指数的编制
（一）数量指标综合指数（以商品销售量指数为例 ）
权数通过抽样调查资料,以比重W的形式固定下来 ，即采用固定权数，并在一定时期内保持不变。 这样计算的平均数指数就是固定权数的平均数指 数。
I KW W
W代表某一时期的比重权数（%）
K代表个体（类）指数
固定权数算术平均数指数计算表
商品类别
食品类 衣着类 日用品类 文化用品类 书报杂志类 医药类 燃料类
静态指数（区域性指数）：以某空间（国 家、地区、部门、单位）的水平作为对比标准 计算得到的指数叫区域指数。它是一种特殊的 比较相对数，又叫类比指数。
（五）按编制方法不同分
1.综合指数：是两个总量指标对比形成的 指数，是编制总指数的基本方法。
2.平均数指数：是从个体指数出发编制的 总指数。
第二节 综合指数
分析：
用基期的销售量为同度量因素的公
式，能够单纯反映商品价格的总变动， 但是计算表明的是居民在按过去的购买 意愿(购买量）购买支出的金额，这没有 实际意义。但是以报告期的销售量为同 度量因素的公式，可以说明价格变动使 商品销售额的变动，同时还可以说明居 民目前的购买意愿条件下，物价变动而 使支出变动的差额，更具有显示意义。
指数体系与因素分析
三、指数体系与因素分析
②多因素的分析方法。下面以表10-10为例说明多因素 的分析方法。例如，在原材料消耗总额变动中，产量、原材 料单耗和原材料单价三个因素影响的分析为
原材料消耗总额指数＝产量指数×原材料单耗指数×原材 料单价指数
三、指数体系与因素分析
B.原材料支出总额因素分析。 a.产品产量总指数。当分析产量因素变动对原材料支出总额变 动的影响时，应将作为同度量因素的两个质量因素（原材料单耗 和原材料单价）固定在基期。 b.原材料单耗总指数。当分析原材料单耗变动对原材料支出 总额变动的影响时，应将产量因素固定在报告期不变，而将原材 料单价因素固定在基期。 C.原材料单价总指数。当分析原材料单价变动对原材料支出总 额变动的影响时,应将产品产量与原材料单耗的乘积作为数量因素 ，固定在报告期。
因素分析法按分析的指标种类不同可分为总量指 标因素分析和平均指标因素分析。总量指标因素分析 是指对总量指标变动中各影响因素的影响方向和影响 程度的分析，如对产值变动中产量、出厂价格变动影 响的分析。平均指标因素分析是指对平均指标变动中 各影响因素影响方向和影响程度的分析，如同一单位 不同时期职工平均工资受各类职工工资水平和职工人 数构成因素影响的分析。
三、指数体系与因素分析
（2）总量指标的多因素分析。 复杂社会现象变动有时受三个或三个以上的多因素变动 的影响，对此，可以利用指数体系进行多因素分析，以测定 多个因素变动对现象总体变动的影响程度。这种分析，从理 论上讲可以推广到四五个甚至更多的因素分析。但统计研究 中应分清主次，抓住主要矛盾，以便采取措施。 ①多因素分析的注意事项。多因素分析的基本方法与两因 素分析相同。在进行多因素现象分析时，需要注意以下两点 。
三、指数体系与因素分析
第六章-统计指数-指数体系与因素分析PPT
18
计算结果分析
• 由于产量增加使原材料支出额增长7.11%， 多支出2700元； • 由于原材料单耗的降低使原材料支出额下 降1.66%，少支出675元； • 由于原材料价格提高，使原材料支出额增 加22.55%，增加的绝对额为9015元。 • 三因素的共同影响，使得原材料支出总额 增加了29.09%，增加的绝对额为11040元。
相对数分析: 销售额指数=销售量指数×价格指数
q1 p 0 p1 q1 p1 q1 p0q0 q 0 p 0 p 0 q1
即：
绝对数分析： 销售额增减额=销售量变动影响额+价格变动影响额
p1q1 p 0 q 0 ( q1 p 0 q 0 p 0 ) ( p1q1 p 0 q1 )
第 三 节 指数体系与因素分析
1
一、指数体系的概念与作用
（一）指数体系的概念
指数体系是由反映现象总体综合变动的指数以及总体中
各因素指数所形成的相互联系的整体。
（二）指数体系的作用
1.利用指数体系，可以分析各个因素对于现象总体变动的作 用方向和影响程度。 2.利用指数体系还可以进行指数之间的相互推算。
8
计算结果分析
• 三种商品的销售价格综合下降了12%，使销售额 减少了12000美元； • 三种商品销售量综合增加了31.58%，使销售额
增加了24000美元。
• 两因素共同作用的结果，使得三种商品的销售
总额增加了15.79%，绝对额增加了12000美元。
9
小结
统计学 第六章 统计指数
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
q1 2
p1 q0 q1 p0 q0 q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 p1 2
q1 p0 p1 q0 p0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0
p1q1 26120 38600 64720 108.59% p0q1 23800 35800 59600
在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑 实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。
（一）工业生产指数 编制过程：
首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工 业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工 业生产指数
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所 用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式 为：
kp
p1q0
p1q1
p0 q0
p0 q1
kq
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0k p
指数体系与因素分析
其指数体系及绝对量关系为：
E pq E1 p0q1 p1q1 E0 p0q0 p0q1 E1 E0 (q1 q0 ) p0 ( p1 p0 )q1
② 多因素分析
要按如下两个原则进行：
首先，把影响复杂总体变动的各个
因素，按照数量指标在前，质量指标 在后的顺序进行排列。
其次，当分析某一因素对复杂总体
2. 步骤：
① 在定性分析基础上，确定要分析 的对象及其影响因素。
② 根据指标间数量对等关系的基本 要求，确定分析所采用的对象指标 和因素指标、并列出其关系式。
③ 根据指标关系是建立分析指数体 系及相应的绝对增减量关系式。
3. 因素分析法分为两种：
① 双因素分析
将总量指标分解为数量和质量两 个因素，采用假定的方法，固定 其中一个因素以测定另一个因素 的影响方向和程度，分别从相对 数和绝对数方面测定各个因素在 总动态中的变动程度。
甲 乙 T0
T1 L0 L1 p0 p1
A 吨 1200 1000 5 5 110 100
B 台 1000 1000 10 12 50 60
C 件 800 1000 50 41 20 20
从表可以看出，该企业总产值受到 职工平均人数（T）、全员劳动生 产率（L）和出厂价格（P）三个因 素共同影响。指数体系如下：
统计学
绝对额关系如下：
该企业工业总产值的动态指数为：
报告期工业总产值比基期增加额为
。
其中：职工平均人数变动影响为：
影响绝对额为：
。
全员劳动生产率变动影响为：
影响绝对额为：
。
出厂价格变动影响为： 影响绝对额为：
用相对数表示：
104.08％＝104.59％×96.10％×103.55％
指数体系与因素分析
指数体系与因素分析指数体系与因素分析是一种常用的研究方法，主要应用于经济、社会和环境等领域，以便更好地理解和描述复杂的现象。
指数体系是通过选择一组合适的变量，对其进行加权计算，从而综合地评价一些问题或对象的特征、表现或情况。
而因素分析则是一种通过减少变量数量和提取主要因素的统计方法。
在建立指数体系的过程中，首先需要明确研究的目标和问题。
然后从相关领域的理论和实践中，选择合适的变量，这些变量应能够客观反映研究对象的特征。
例如，在研究环境质量时，可以选择空气质量指数、水质指数、噪音指数等作为变量。
接下来，需要对这些变量进行加权计算。
加权的目的是为了给不同的变量赋予不同的重要性，以反映其在总体评价中的相对重要性。
这个权重可以通过各种方法来确定，如主观赋权法、客观指标法、层次分析法等。
赋权的过程可以根据研究目标和研究对象的实际情况来灵活选择。
在确定了指数体系之后，需要对其进行验证和优化。
常用的方法是通过数据收集和分析，对指数体系的有效性进行检验。
例如，可以通过对不同地区或时间段的数据进行对比，看指数体系是否能够反映出对象的实际情况。
因素分析的步骤主要包括：(1)确定分析的变量；(2)计算相关系数矩阵或协方差矩阵；(3)进行主成分分析或因子分析；(4)解释因素和因子；(5)确定因素和因子的数量和名称；(6)计算得分和因子得分；(7)进行验证和优化。
综上所述，指数体系和因素分析是研究和评价复杂现象的常用方法。
通过选择适当的变量和加权计算，指数体系可以综合评价对象的表现。
而因素分析则可以帮助研究者识别关键因素和隐含结构。
这些方法的应用可以在经济、社会和环境等领域中，为研究者和决策者提供重要的参考和指导。
指数体系及其因素分析
第三节 指数体系及其因素分析一 、指数体系的概念与作用 指数体系的概念在统计中，若干个指数由于经济上的相互联系以及数量上保持的一定的对等关系而组成的整体，称为指数体系。
在社会现象中，有许多现象的数量变动都可以分解成若干因素变动的共同影响，我们可以利用这若干因素指数的相互关系组成的指数体系，来分析现象总变动的情况。
例如，商品销售额指数＝销售量指数×价格指数；产值指数＝产量指数×价格指数具有这种相互关系的指数还有许多，概括来讲，就是各因素指数的乘积等于现象总体数量总变动的指数，由此我们可以从相对数上分析现象的变动方向与程度。
另外，从指数之间的相互关系中，我们还可以概括得到，各因素指数的分子与分母差额的总和等于总变动指数的分子与分母的差额，由此，我们可以从绝对数上分析现象变动的增减绝对量。
为了保持指数体系的完整，必须遵循这样的原则：1、指数体系的建立，应根据现象的内在经济联系来确定各因素指数。
2、要根据指数的编制原则，来编制各个因素指数。
指数体系的作用１．应用指数体系，可以对现象的数量变动从相对数和绝对数两方面进行因素分析，反映各因素的变动及其对现象数量总变动影响的方向与程度，这就是统计中的因素分析法（指数分析法）。
２．应用指数体系，可以进行各因素指数之间的相互推算，也就是指数分析中的因素推算法。
二、总量指标指数体系及其因素分析总量指标指数体系是用来反映复杂现象总体总量指标的变动并分析其影响因素。
例如，分析多种工业产品的产值变动及其影响因素、全社会零售商品的销售额的变动及其影响因素、多种工业产品的总成本变动及其影响因素等。
（一）双因素分析：用来分析受两个因素影响的总量指标的变动根据指数体系中各指数之间的相对数与绝对数的关系，用一般式来表示，可得到如下两个表达式：q p pq k k k ⋅=，即∑∑∑∑∑∑⨯=0101011011qp q p q p q p qp qp （相对数表达式）∑∑-0011qp q p ＝()∑∑-1011q p q p +()∑∑-0010q p q p （绝对数表达式）例：P 137。
指数体系和因素分析
指数体系和因素分析
例6.3：某销售企业三种商品销售资料如下：
商品 名称
计量 单位
销售量 基期
报告期
销售价格（元）
基期
报告期
甲
件
400
600
25
20
乙
斤
500
600
40
36
丙
尺
200
180
50
60
要求从相对数、绝对差额角度分析销售额的变动情况。
127.90% ＝ 109.70%×96.13%×121.30%
q1m1 p1 q0m0 p0 ( q1m0 p0 q0m0 p0 )
( q1m1 p0 q1m0 p0 )
( q1m1 p1 q0m0 p0 )
6060（元）＝2100（元）+（-920）（元）+ 4880（元）
利用指数体系进行因素分析时，必须同时从两个方面进行分 析，既要从相对数上进行分析，同时还要从绝对数上进行分 析。
指数体系和因素分析
二、因素分析（一）—总量指标变动中的因素分析
因素分析方法，按影响因素的多少来分，可分为两因素分 析和多因素分析。
（一）总量指标变动中的两因素分析 一个总量指标可以分解为两个因素的乘积，在分析这个总
指数体系和因素分析
例6.3 解：第一步，分析总产值的总变动。
p q
K 1 1 100%
p q
44400100% 111% 40000
00
p q p q 44400 40000 4400元
11
00
这表明报告期比基期总产值增长38.8%，增加的总产
统计6指数分析
第一节 统计指数概述
4、指数按其对比内容的不同分为： 动态指数——由两个不同时期的同类经 济变量值对比形成的指数，说明现象在不 同时间上发展变化的过程和程度。 静态指数——包括空间指数和计划完成 情况指数两种。
2019/3/25
扬州大学管理学院
13
第一节 统计指数概述
第六章 统计指数
本章内容
第一节
第二节
统计指数概述概述
综合指数综合
第三节
第四节
平均数指数平均
统计指数体系和因素分析分析
第五节
平均指标指数指标
本章重点
二、三、四节内容
2019/3/25 扬州大学管理学院 1
本章难点 综合指数、平均数指数和平均指标指
数编制
具体要求
• 1.理解统计指数的概念、起源、作
2019/3/25 扬州大学管理学院 3
第一节统计指数概述
指数作为对比性的统计指标具有相对数的形式， 通常表现为百分数。它表明：若把对比的基数视为 100，则要考察的水平相当于基数多少。 统计指数的概念有广义和狭义两种理解： 广义指数指所有反映简单现象总体或复杂现象总 体数量变动的相对数。 狭义指数指反映不能直接相加的复杂现象总体数 量变动的相对数。狭义指数是指数分析的主要方面。 理解：简单总体和复杂总体
2019/3/25 扬州大学管理学院 26
第二节 综合指数
q1 600 件 k甲＝ ＝ 125% q0 480件 q1 600千克 k乙＝ ＝ 120% q0 500千克
q1 180 米 k丙＝ ＝90% q0 200 米
2019/3/25 扬州大学管理学院 27
第二节 综合指数
指数体系与因素分析 PPT课件
P1 W
K P
P0 W
W
K P
P0 W
P1
消费品与服务分类：8个
居民消费价格指数：类大，类全、国若调干查个有中3类50、多小种。
P1 W
K P
P0 W
代表规格品和服 务个体价格指数 代表规格品和
服务的权数 （实际支出额）
编制指数的一般程序：挑选代表规格品；
确定其权数；采集价格数据，计算个体价格
零售物价指数的应用：
通货膨胀 报 基率 告 期期 零零 售售 物物 价 10价 % 0指 1指 数 0% 0数
年份
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
零售物价指数 （%） 102.9 105.4 113.2 121.7 114.8 106.1 100.8 97.4
某股票交易日价格
通常以 “点”表 示，以基
准日为 100点
KP
Pi1Qi1(n) PinQi1(n)
该股票交易日 （或基准日） 发行量（或成
交量）
该股票基准日价格
Q1P0 Q0 P0
K Q Q1P1 Q1P0
KP
⑵ 绝对数形式：——对象指数的增减额 等于各因素指数影响的增减额之和
Q1P1 Q0P0 (Q1P0 Q0P0 ) (Q1P1 Q1P0 )
2
指数体系的作用
⒈利用指数体系可进行指数之间的相互 推算； ⒉对单个指数的编制具有指导意义； ⒊利用指数体系可进行因素分析。
105.55
99.2
103.44
104.27
商品分类：14个大类、
零售物价指数：
若干个中类、若干个小 类，小类下为商品集团。
P1 W
统计指数分析法
第二节 个体指数的计算方法 及其在统计分析中的作用
一、 个体指数的计算方法： 二、 个体指数在因素分析中的运用：
（一）多因素分析法（逐一影响因素的分析法）
（二）两因素分析法（因子影响的分析法）
Ⅰ. 共变因素合 并到p
Ⅱ. 共变因素合 并到q
例
如以下实例：某县商业部门棉花收购情况
复习思考题
１. 试述指数的概念和作用。 ２. 指数有哪些分类？ ３. 编制总指数的公式主要有哪几种？ ４. 什么是综合指数？综合指数能说是总指数的基本公式吗？ ５. 什么是同度量因素？在编制数量指标指数和质量指标指数时，应该选用什 么指标作同度量因素？并固定在哪几个时期上？为什么？ ６. 为什么综合指数公式中的同度量因素也具有权数的作用？ ７. 什么是算术平均数指数和调和平均数指数？它们和综合指数有何关系？ ８. 什么是指数体系？怎样利用指数体系进行两因素或多因素分析？ ９. 什么是平均指标指数？说明什么问题？ １０.平均指标指数一般受哪两个因素变动的影响？为测定这两个因素的变动 对总平均指标指数的影响，可编制哪两个相应的指数？怎样编制？ １１.什么是指标数列？有哪些种类？ １２.定基指数数列与环比指数数列各说明什么问题？ １３.以什么作权数的环比指数数列与定基指数数列存在换算关系和改换基期 的计算关系？
2.在一般研究中，人们通常在编制数量指标总指 数时，以相关的基期质量指标作为同度量因素;而 在编制质量指标总指数时，常以相关的报告期数量 指标作为同度量因素。
二、平均数指数的计算公式
（一）加权算术平均数的计算公式 （二）加权调和平均数的计算公式 （三）综合指数法与平均数指数法的区别与联系
1.区别： ①综合指数法是从确定同度量因素出发，把不能直接对比的 事物变成能够同度量，从而编制总指数；而平均数总指数是在适当 选择代表个体的条件下，用个体指数的某种样本平均来近似正确的 测定总体现象的一般变动水平。 ②用综合指数法编制总指数，使用的是全面资料；平均数指 数法计算总指数，使用的是非全面资料。 2.联系：
熟悉指数体系和因素分析
2 平均指标变动的两因素分析
平均指标如职工的平均工资、商品的平均价格、工人的平均劳动生产率、 产品的平均单位成本等。例如，职工的平均工资为：
各组工资水平
x xf f 各组的人数
公式表明，平均工资的高低受两个因素的影响，一个是各组工资水平x，一个是各组的人数f。
13
分析平均指标的变动，需要计算以下3种指数：
p0q1 p0q0 28.8 26 2.8（万元）
价格总指数：
p1q1 31.475 109.29% p0q1 28.8
p1q1 p0q1 31.475 28.8 2.675（万元）
10
第四步 • 因素分析
销售额指数的相对数分解体系为：
p1q1 p0q1 p1q1
20
进一步分析由于平均工资水平的变动对企业工资总额支出的影响。
21
统计学基础
分析。
同度量因素。
素必须选择在报告期。
4
二、掌握因素分析的方法
（一）
因素分析的含义
因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。
因素分析就是对影响现象变动的各个因素进行具体分析，目的是找出影响现象变动的主
要因素。
因素分析的基本特点是以假定一个因素变动，其余因素不变为前提的。如果是3个因素
2
指数体系内部的数量对 等关系不仅表现在相对数之 间，也表现在绝对数之间。
若干个指数由于经济联 系和数量上的关系而形成的
一个整体就是指数体系。
指数体系反映了客观事物之 间的联系。
（二） 指数体系的作用
1
可以用来推算体系中某一个未知的指数
3
2
可以对复杂社会经济现象进行因素分析
指数体系的因素分析课件.
1 1 0
202720 180400 22320 元
205800 202720 3080 元
205800 180400 25400 元
k qp
qp q p
0
205800 114.08% 180400
114.08% 112.37% 101.52% 25400 元 22320 元 3080 元
1 1 1 0
q p q p ( q p q p ) ( q p q p )
6
商品 计量 销 售 量 价 格／元 销售量个体 价格个体 销 售 名称 单位 基期 q0 报告期 q1 基期 p0 报告期 p1 指数 kq 指数 kp q0p0 帽子 顶 200 140 68 70 0.7 1.029412 13600 上衣 件 460 500 300 320 1.086957 1.066667 138000 皮鞋 双 120 180 240 200 1.5 0.833333 28800 ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ _ _ 180400
kq
kp
额／元 q1p0 q1p1 9520 9800 150000 160000 43200 36000 202720 205800
qp 202720 112.37% q p 180400 qp 205800 101.52% q p 202720
1 0 0 0
2
常见的指数体系
价值总量指标指数＝数量指标指数×质量指标指数 商品销售额指数＝商品销售量指数×商品价格指数 产品产值指数＝产品产量指数×产品价格指数 产品总成本指数＝产品产量指数系的种类
按指数的多少 两因素指 数体系 多因素指 数体系 按总变动指标性质 总量指标 指数体系 平均指标 指数体系
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第四节指数体系及因素分析
前面介绍了指数编制的一般方法。
而在实际应用中，不仅要确定单个指数的计算方法，更重要的是确定由若干个指数组成的指数休系，以便对社会经济现象的变化做更深入的分析。
一、指数体系的概念与作用
(一）指数体系的概念
指数体系是指经济上具有一定联系而且数量上具有对等关系的三
个或三个以上的指数所构成的一个整体。
例如,
商品销售额指数=商品价格指数X商品销售指数
总成本指数=单位成本指数X生产量指数
上述两个指数体系都包含三个指数，可以看出，指数体系要能具有类似上述的数量对等关系，至少要由三个指数构成。
指数体系中各个指
数间数量对等关系的依据是现象间客观存在的经济联系，这种经济联系
表现为指标间的数量对等关系。
上述两个指数体系依据的是如—下两组
指标间的关系：
商品销售额=商品销售量X单位商品价格
产品总产值=产品生产量X单位产品价格
我们把上述两个等式中等号左边的现象或指标称为对象或对象指标；
把等号右边具有成绩关系的多种现象或指标称为因素或因素指标，与之相对应的指数则分别被称为对象指数和因素指数。
构成指数体系应满足对象指数等于各因素指数的连乘积的要求，指数体系也正是利用指数间的这种数暈对等关系来反映现象的总变动与各因素变动的关系。
(二）指教体系的作用
指数体系在指数方法论中占有重要的地位，其基本作用表现在对现象进行因素分折方面，即从数量方面研究观象的综合变动中受各个
因素的影响情况。
另外，指数体系还可以用于指数之间的推算。
例如，在由三个指数组成的指数体系中，只要已知其中的任意亮个指数，便可依据指数休系，推算出未知的第三个指数。
二、因素分析
(一）因素分析的意义
利用指数体系从数量方面分析现象总动态中各个因素变动影响的方法称为因素分析。
社会经济现象是普遍联系并相互作用的，一种现象的变动往往会引起其他一些现象的变动，而它本身的变动，却可能又
是另一些现象变动的结果。
因素分析就是要从数量上分析被研究对象的总变动中，分别受各因素影响的方向、程度及绝对数量。
在经济研究及管理中，这种分析对揭露现象发展变化中的矛盾和问题,挖掘进一步发展的潜力，分析现象发展变化的特点及规律都有着重要的意义。
利用指数体系进行因素分析，一般要经过三个歩骤：首先，对现象总体进行定性分析，从现象和过程的固有联系中确定对象现象和因素现象；其次，将上述联系通过一定经济方程式表达出来。
必须注意，耍根据不同的分析任务建立不同的表达式，接着分析每个因素的变动对
其总变动的影响程度。
为此，各因素的排列应有一定顺序。
【温罄提示】
在指数体系中，各因素指标的排列一般是按照先数量指标后质量指标的
顺序排列。
因为数量指标是基础，是前提，质量指标是数量指标的派生指标。
另外，在多因素分析中，相邻排列的两因素合并起来应具有经济意义。
(二）因素分析的种类
〈1〉按分析现象的特点不同，可分为简单现象因索分析和复杂现象因素分析。
简单现象因素分析的基础是个体指数及其指数休系，如某种产品产量变动中，投人劳动量及劳动生产率变动影响的分析；复杂现象因素分析的基础是综介指数和相应的桁指休系，如多种商品销售
额变动中，价格变动及销售量变动的影响分析。
〈2〉按分析指标的表现形式不同，可分为总量指标变动因素分析和平均指标变动因素分析。
总量指标可分解为质量指标和数量指标；平均指标可分
解为水平型和结构型的因素指标。
（3）按影响因素的多少不同,可分为两因素分析和多因素分析。
(三）因素分析法的应用 ^
由于分析对象及分析目的、任务的多样性,指数因索分析法的应用
4欢计3里论与实务
首先，计算销售额的变动：
形式也是多种多样的。
本节介绍总量指标变动因素分析。
1.总量指标变动的两因索分析
一个总指标，如果受两个因素的影响，则对这个总量指标的因素分析称为总量指标的两因素分析。
两因素分析所依据的指数体系通常是由价格指数、数量指标指数和质量指标指数所构成的，因素指数一般用综合指数形式编制。
总量指标变动的两因素分析的关系式如下：
相对数变动分析：
绝对数变动分析：
例
【例6 - 6】根据表6 - 7资料计算销售额的变动，并对其进行因素分析
其次，计算影响因素变动对销售额变动的影响：
（1）销售量变动的影响:
（2）价格变动的影响：
(3)综合分析：
由以上计算可知:甲、乙、丙三种商品销售额相对增长了10.6%，绝对额增加7 400元。
其中，由于销售量增长了32.6%而使销售额增加22 800元;由于价格下降了16.6%而使销售额减少15400元。
2.总量指标变动的多因索分析
一个总量指标如果受三个或三个以上因素的影响，则对这个总量指标的因素分析称总最指标的多因素分析。
例如，利税总额可以分解为销售量、销售价格和利税率三个影响因素；工业产品原材料费用额可
以分解为产量、单位产品原材料消耗量和单位原材料价格三个因素。
进行多因素分析吋，一般要求数量指标排在前,质量指标排在后, 各个因素的排列顺序应符合各个因素之间的客观经济联系。
如上述的原材料费用总额的分解用公式农示为：原材料费用总额=产品产量*单耗*原材料单价。
在具体处理上应注意，当分析某一因素指标变动对总量指标变动的影响时，必须将其余指标作为同度量因素予以固定，其固定时期的确定，仍按一般原则要求。
【例6-7】根据表6 一 8的资料，我们可以对原材料费用总额的变动进行三因素分析（如表6-9所示）。
（1）相对数分析：
4 于是得到相对数分析关系式为：
〔2〉绝对数分析：
于是得到绝对数分析关系式为：
计算结果表明，产量增长32.24%，影响原材料消耗费用增加7.9 万元；单位原材料消耗量降低0.74%，影响原材判消耗费用减少0.24万元，单位原材料价格降低0.52%，影响原材料消耗费用减少0.168
万元,三者共同作用,使原材料消耗费用总额增长30.58%，增加7.492万元。