一轮复习用学案~概率与统计

第十一章 概率与统计

第一节 事件与概率

知识点精讲

一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下：

（1）必然要发生的事件叫必然事件； （2）一定不发生的事件叫不可能事件； （3）可能发生也可能不发生的事件叫随机事件. 二、概率

在相同条件下，做n 次重复试验，事件A 发生m 次，测得A 发生的频率为

n

m

，在大量重复试验中，A 发生的频率在某个常数附近摆动，这个确定的常数叫做A 的概率，记作)(A P （1)(0≤≤A P ）.

三、基本事件和基本事件空间

在一次试验中，不可能再分的事件称为基本事件；所有基本事件组成的集合称为基本事件空间. 四、两个基本概型的概率公式——除法 1、古典概型

适用条件：基本事件空间含有有限个基本事件，每个基本事件发生的可能性相同.

)

()

()(I card A card A A P =

=基本事件总数包含基本事件数 2、几何概型

适用条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A 的几何度量（长度、面积、体积）记为A μ.

Ω

=

μμA A P )( 五、互斥事件的概率

1、互斥事件：在一次试验中不能同时发生的事件称为互斥事件.

B A ,互斥)()()(B P A P B A P +=⇒ .（概率加法公式）

互斥事件之间的交集为空。

2、对立事件：不能同时发生，且必有一个发生的两个事件叫做对立事件.记作A B =或B A =.)(1)(A P A P -=.对立事件的两个集合互为补集.

“B A ,对立”是“B A ,互斥”的充分不必要条件.

例：在一次抽奖活动中，中一等奖的概率是0.1，中二等奖的概率是0.2，中三等奖的概率是0.4，计算这次抽奖活动中： （1）中奖的概率是多少？ （2）不中奖的概率是多少？ 六、条件概率

在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做A 发生时

B 发生的条件概率，记作)|(A B P ，条件概率公式为： )()()|(A P B A P A B P =

七、事件的独立性

若)()|(B P A B P =，即)()()(B P A P B A P ⋅= ，称A 与B 为相互独立事件.A 与B 相互独立即A 发生与否对B 的发生无影响，反之亦然.

八、独立重复试验（伯努利概型）

在*)(N n n ∈次独立重复试验中，事件A 发生)0(n k k ≤≤次的概率记作)(k P n ，记A 在其中一次试验中发生的概率为p ，则

k n k

k n n p p C k P --=)1()(.

题型归纳： 一、古典概型

例1、在一个口袋中有2个白球，3个黑球，现做不放回抽取试验，求：

（1）第一次就出现白球的概率； （2）白球在第3次首次出现的概率.

练习：1、（2010高考）三卡片上分别写上字母B E E ,,，将三卡片随机的排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为

.

2、（2010高考）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球.若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 .

例2、在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选3个，则3个球当中至少有一个红球的概率是多少？

练习：抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率； （2）事件“点数之和小于7”的概率； （3）事件“点数之和大于或等于11”的概率； （4）在点数之和里最容易出现的是几？

二、几何概型

例1、（2012高考）在长为cm 12的线段AB 上任取一点C . 现做一矩形，临边长分别为线段CB AC ,的长，则该矩形面积小于232cm 的概率为（ ）

61.A 31.B 32.C 5

4.D 例2、如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）

三、条件概率

例1、一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？

例2、甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为%20和%18，两地同时下雨的比例为%12，问：

（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？ 练习：

1、抛掷红、蓝两个骰子，事件=A “红骰子出现4点”，事件

=B “蓝骰子出现的点数是偶数”，求)|(B A P .

2、盒子中有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.

3、设某种灯管使用了500h 还能继续使用的概率是0.94，使用到700小时后还能继续使用的概率是0.87，问已经使用了500h 的灯管还能继续使用到700h 的概率.

4、（2011高考）从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件

=A “取到的2个数之和为偶数”，事件=B “取到的2个数均

为偶数”，则=)|(A B P ( )

81.A 41.B 52

.C 2

1.D

5、（2014课标全国Ⅱ）某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

8.0.A 75.0.B 6.0.C 45.0.D

四、事件的独立性

例：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算： （1）两人都投中的概率； （2）其中恰有一人投中的概率； （3）至少有一人投中的概率.

五、互斥事件与对立事件

例：（1）从20名男生、10名女生中任选3名参加体能测试，则选到的3名学生中既有男生又有女生的概率是 ； （2）一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为 .

五、独立重复试验

例1、某射手射击5次，每次命中的概率为0.6，求下列事件的概率：

（1）5次中有3次中靶； （2）5次中至少有3次中靶.

练习：1、设顾客需要27号鞋的概率为0.2，求鞋店上午开门营业后，前5名顾客中：

（1）有2人要买27号鞋的概率； （2）至少有1人要买27号鞋的概率. 2、某气象站天气预报的准确率为%80，计算 （1）5次预报中恰有4次准确的概率；

（2）5次预报中至少有4次准确的概率.

3、若10件产品中包含2件废品，今在其中任取2件，求： （1）取出的2件中至少有1件是废品的概率；

（2）已知取出的2件中有1件是废品的条件下，另一件也是废品的概率；

（3）已知2件中有1件不是废品的条件下，另一件是废品的概率.

课后练习（古典概型）