北师大版六年级数学上册知识点汇总

北师大版六年级数学上册知识点汇总

一、圆的知识

1.圆是平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O 表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r 表示。经过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d 表示。

2.圆有无数条半径,有无数条直径。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

3.在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12

。 4.车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。

5.圆内最长的线段是直径，画圆时，圆规两脚之间的距离是半径。

6.在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径。在一个长方形里画一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径。

7.把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。

8.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。

9.常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。

10.圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。

11.圆的周长＝圆周率×直径 C=πd 或C =2πr 。已知周长求直径：d = C ÷π;已知周长求半径：r= C ÷π÷2

12.圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

13.如果用S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S ＝πr 2 。

14.半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即半圆的周长=πr ＋2r ； 半圆的面积是圆的面积的一半，即半圆的面积=πr 2 ÷2

15.周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。（考试一般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。）

16.一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径和周长就扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。半径是2或直径是4的圆周长和面积相等是错误的，因为周长和面积无法比较大小。

17.周长相等的两个圆面积一定相等；面积相等的两个圆周长也一定相等。

18.永远记住要带单位，周长是（cm,dm,m ），面积是平方（cm 2，dm 2，m 2），体积是立方（cm 3 ， dm 3，m 3）。

19.圆的周长：3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4

20.圆的面积：3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56 3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24 3.14×52＝78.5

3.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96 3.14×92＝25

4.34 3.14×102＝314

21.环形的面积=3.14×（大圆半径的平方-小圆半径的平方）即S环形=π（R2-r2）

二、百分数的应用

1.带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。

2.两个公式：①谁是谁的几分之几或谁是谁的百分之几？是前面的数÷是后面的数

②求一个数比另一个数多百分之几或百分之几？（大数-小数）÷单位1（比后面的量）

3.现价=原价×折扣原价=现价÷折扣

4.存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。利息＝本金×利率×时间

5.含有未知数的等式就是方程，如x+5=6

6.列方程解应用题的步骤：①审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么）②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）③解方程。④检验、写出答案。

7.小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

1

4=0.25=25% 3

4=0.75=75%

1

8=0.125=12.5%

3

8=0.375=37.5%

5

8=0.625=62.5%

7

8=0.875=87.5%

8．求比一个数增加百分之几或比一个数减少百分之几的数。先根据增加百分之几列出（1+百分之几）或根据减少百分之几列出（1-百分之几），然后找单位“1”的量，如果单位1已知用乘法，单位1未知用除法或列方程解。

9. 对应量÷对应分率=单位“1”的量。

三、图形的变换

1.图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。

2.图形变换的三种方法：第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。第二种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、180度、270度）第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。

四、比的认识

1.两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。

2.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

3.商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），的比值不变。

5.小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

6.公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。

7.比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8.比的应用：比的第一种应用：已知几个数量的和以及这几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第

一步求总份数：5+7=12，然后用总量分别去乘，男生：60×5

12

=25（人），女生：60×

7

12

=35(人)

或者第一步先求每份的量60÷（5+7）=5人，第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。