自动控制原理C作业答案

第二章控制系统的数学模型

2.1RC无源网络电路图如图2－1所示,试采用复数阻抗法画出系统结构图,并求传递函数

U c(s)/U r(s)。

图2－1

解:在线性电路的计算中,引入了复阻抗的概念,则电压、电流、复阻抗之间的关系,满足广义的欧姆定律。即:

)

(

)

(

)

(

s

Z

s

I

s

U

=

如果二端元件就是电阻R、电容C或电感L,则复阻抗Z(s)分别就是R、1/C s或L s。

(1)用复阻抗写电路方程式:

s

C

S

I

S

V

R

S

U

S

U

S

I

s

C

S

I

S

I

S

U

R

S

U

S

U

S

I

c

c

c

c

C

r

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

1

1

1

)

(

)

(

1

)]

(

)

(

[

)

(

1

)]

(

)

(

[

)

(

1

)]

(

)

(

[

)

(

⋅

=

-

=

⋅

-

=

⋅

-

=

(2)将以上四式用方框图表示,并相互连接即得RC网络结构图,见图2－1(a)。

2－1(a)。

(3)用梅逊公式直接由图2－1(a)写出传递函数U c(s)/U r(s) 。

∆

∆

=

∑K

G

G K

独立回路有三个:

S

C

R

S

C

R

L

1

1

1

1

1

1

1-

=

⋅

-

=

S

C

R

S

C

R

L

2

2

2

2

2

1

1

1-

=

⋅

-

=

回路相互不接触的情况只有L 1与L 2两个回路。则

2

221121121

S C R C R L L L =

= 由上式可写出特征式为:

2

2211122211213211

1111)(1S C R C R S C R S C R S C R L L L L L ++++

=+++-=∆

通向前路只有一条

221212*********S

C C R R S C R S C R G =⋅⋅⋅=

由于G 1与所有回路L 1,L 2, L 3都有公共支路,属于相互有接触,则余子式为

Δ1=1

代入梅逊公式得传递函数

1

)(1

111111

21221122121222111222112

221111++++=++++=

∆∆=s C R C R C R s C C R R s C R C R s C R s C R s C R s C R C R G G 2-2 已知系统结构图如图2-2所示,试用化简法求传递函数C (s )/R (s )。

图2－2

解:(1)首先将含有G 2的前向通路上的分支点前移,移到下面的回环之外。如图2-2(a )所示。 (2)将反馈环与并连部分用代数方法化简,得图2-2(b )。 (3)最后将两个方框串联相乘得图2-2(c )。

S

C R R S C L 12213111-=

⋅-

=

图2-2 系统结构图的简化

2、3化简动态结构图,求

C(s)/R(s)

图2－3

解: 单独回路1个,即

3211G G G L -=

两个互不接触的回路没有 于就是,得特征式为

3211 1G G G L a +=-=∆∑

从输入R 到输出C 的前向通路共有2条,其前向通路传递函数以及余因子式分别为

211G G P = 11=∆

422G G P = 12=∆

因此,传递函数为

∆

∆+∆=2211)()(P P s R s C 2、4 用梅森公式求系统传递函数。

3

212

4121G G G G G G G ++=