高一数学必修公式(必修3未整理)
高中数学必修三公式总结
高中数学必修三公式总结在高中数学必修三中，有许多重要的数学公式需要我们掌握和熟练运用。
这些公式不仅是我们学习数学的基础，也是我们在解决实际问题时的利器。
下面就让我们来总结一下高中数学必修三中的一些重要公式吧。
一、函数。
1. 一次函数的解析式，y=kx+b。
其中，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数的解析式，y=ax^2+bx+c。
其中，a不等于0，称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
3. 一次函数和二次函数的判别式，Δ=b^2-4ac。
当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当Δ<0时，方程无实根。
二、数列。
1. 等差数列的通项公式，an=a1+(n-1)d。
其中，an为等差数列的第n项，a1为首项，d为公差。
2. 等比数列的通项公式，an=a1q^(n-1)。
其中，an为等比数列的第n项，a1为首项，q为公比。
三、概率。
1. 事件的概率，P(A)=n(A)/n(S)。
其中，P(A)为事件A发生的概率，n(A)为事件A的样本点数，n(S)为样本空间的样本点数。
2. 互斥事件的概率，P(A∪B)=P(A)+P(B)。
当事件A和事件B互斥时，它们的概率之和等于它们的并集的概率。
四、三角函数。
1. 正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
其中，a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角，R为三角形的外接圆半径。
2. 余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bccosA。
其中，a为三角形的边长，A为对应的角，b、c为另外两个边长。
以上就是高中数学必修三中的一些重要公式总结，希望同学们能够牢牢掌握这些公式，并在实际问题中灵活运用。
通过不断的练习和实践，相信大家一定能够在数学学习中取得更好的成绩。
mjt-高一数学必修3公式总结以及例题
高一数学必修3公式总结以及例题§1 算法初步◆ 秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n 次多项式，只要作n 次乘法和n 次加法即可。
表达式如下：()()()()1221111......a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n +++++=+++----例题：秦九韶算法计算多项式 , 187654323456++++++x x x x x x , 0.4 x 时当=?运算需要做几次加法和乘法 答案： 6 ， 6()()()()()1876543x :++++++x x x x x 即理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法… (algorithm )1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.2. 算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。
没有输出的算法是无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构♦ 流程图：（flow chart ）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
高一数学必修3公式总结以及例题
高一数学必修3公式总结以及例题§1 算法初步◆ 秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n 次多项式，只要作n 次乘法和n 次加法即可。
表达式如下：()()()()1221111......a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n +++++=+++----例题：秦九韶算法计算多项式 , 187654323456++++++x x x x x x , 0.4 x 时当=?运算需要做几次加法和乘法 答案： 6 ， 6()()()()()1876543x :++++++x x x x x 即理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法… (algorithm )1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.2. 算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。
没有输出的算法是无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构♦ 流程图：（flow chart ）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
高一年级数学必修三知识点梳理
高一年级数学必修三知识点梳理(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中高一数学公式大全
高中高一数学公式大全一、代数1. 二次方程求根公式：根据二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的系数 a、b、c 求解方程的根 x 的公式为 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
2. 因式分解公式：对于多项式，如 a^2 - b^2 ，可以利用差平方公式将其因式分解为 (a - b)(a + b)。
3. 二项式定理：根据二项式 (a + b)^n 的展开式，可以得到每一项的系数，公式为 (a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + ... + C(n, n)a^0 b^n ，其中 C(n, k) 表示从 n 个元素中取出 k 个元素的组合数。
二、几何1. 直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，设直角边的长为a，另外两边的长分别为 b 和 c，满足条件 a^2 + b^2 = c^2。
2. 圆的周长和面积公式：圆的周长公式为C = 2πr ，面积公式为A = πr^2 ，其中 r 表示圆的半径。
3. 相似三角形的边长比例：对于相似三角形 ABC 和 DEF ，它们对应的边长之比满足 AB/DE = BC/EF = AC/DF 。
三、函数1. 直线的斜率公式：设直线上两个点的坐标分别为 (x1, y1) 和(x2, y2)，那么直线的斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
2. 一次函数的图像方程：一次函数的图像方程为 y = kx + b ，其中 k 表示斜率，b 表示截距。
3. 幂函数的性质：幂函数 y = x^a 其中 a 是常数，当 a > 0 时，函数是递增的，当 a = 0 时，函数是常数函数，当 a < 0 时，函数是递减的。
以上只是高中高一数学公式的一部分，希望能对您的学习有所帮助。
高中数学必修、3、4、5知识点归纳及公式大全
必修1数学知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。
高中数学必修三公式大全
高中数学必修三公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a: b=c: d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a: b=c: d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
高中数学必修三公式汇总
高中数学必修三公式汇总乘法与因式分a2-b2=a+ba-ba3+b3=a+ba2-ab+b2a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab|a-b||a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+b2-4ac/2a-b-b2-4ac/2a根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sina+b=sinacosb+cosasinbsina-b=sinacosb-sinbcosacosa+b=cosacosb-sinasinbcosa-b=cosacosb+sinasinbtana+b=tana+tanb/1-tanatanbtana-b=tana-tanb/1+tanatanbctga+b=ctgactgb-1/ctgb+ctgactga-b=ctgactgb+1/ctgb-ctga 倍角公式tan2a=2tana/1-tan2actg2a=ctg2a-1/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sina/2=1-cosa/2sina/2=-1-cosa/2cosa/2=1+cosa/2cosa/2=-1+cosa/2tana/2=1-cosa/1+cosatana/2=-1-cosa/1+cosactga/2=1+cosa/1-cosactga/2=-1+cosa/1-cosa和差化积2sinacosb=sina+b+sina-b2cosasinb=sina+b-sina-b2cosacosb=cosa+b-sina-b-2sinasinb=cosa+b-cosa-bsina+sinb=2sina+b/2cosa-b/2cosa+cosb=2cosa+b/2sina-b/2tana+tanb=sina+b/cosacosbtana-tanb=sina-b/cosacosbctga+ctgbsina+b/sinasinb-ctga+ctgbsina+b/sinasinb某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=nn+1/21+3+5+7+9+11+13+15++2n-1=n22+4+6+8+10+12+14++2n=nn+112+22+32+42+52+62+72+82++n2=nn+12n+1/613+23+33+43+53+63+n3=n2n+12/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++nn+1=nn+1n+2/3正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角圆的标准方程x-a2+y-b2=r2注：a，b是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积s=c*h斜棱柱侧面积s=c*h正棱锥侧面积s=1/2c*h正棱台侧面积s=1/2c+ch圆台侧面积s=1/2c+cl=pir+rl球的表面积s=4pi*r2圆柱侧面积s=c*h=2pi*h圆锥侧面积s=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式v=1/3*s*h圆锥体体积公式v=1/3*pi*r2h斜棱柱体积v=sl注：其中，s是直截面面积，l是侧棱长柱体体积公式v=s*h圆柱体v=pi*r2h内容子交并补集，还有幂指对函数。
高一数学必修3知识点总结及典型例题解析(公式)新选.
新课标必修3概率部分知识点总结◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )❖ 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
高一数学必修三公式总结 (2)
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b 2)三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab|a-b||a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tan atanb)ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb -ctga)倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa)) 和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin ((a-b)/2)tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++ (2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+ 82++n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6 *7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积s=c*h斜棱柱侧面积s=c*h正棱锥侧面积s=1/2c*h正棱台侧面积s=1/2(c+c)h圆台侧面积s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表面积s=4pi*r2圆柱侧面积s=c*h=2pi*h圆锥侧面积s=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式v=1/3*s*h圆锥体体积公式v=1/3*pi*r2h斜棱柱体积v=sl注：其中，s是直截面面积，l是侧棱长柱体体积公式v=s*h圆柱体v=pi*r2h。
高考数学必修公式大全
数学必修1-5常用公式及结论必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B U交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B I补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=>f (– x ) = – f ( x )，偶函数 <=>f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f (x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1< x 2① f ( x 1) < f ( x 2) <=> f ( x 1) – f ( x 2) < 0<=>f (x )是增函数 ② f ( x 1) > f ( x 2) <=> f ( x 1) – f ( x 2) > 0<=>f (x )是减函数 2、复合函数的单调性:同增异减三、二次函数y =ax 2 +bx +c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−a b ac a b 44,22， 对称轴：a bx 2−=，最大（小）值：a b ac 442−2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =−+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =−−≠. 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：（1）a m • a n =a m + n ，（2）n m n m a a a −=÷，（3）(a m )n =a m n （4）(ab )n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=− （8）m n m n a a =（9）m n m naa 1=−2、根式的性质（2）当na =； 当n ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨−<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 五、对数与对数函数 1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (N M) = log a M -- log a N（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log （10）推论 log log m n a a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a例如：y = x 221x x y == 11−==x xy七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +−=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+. 九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。
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§1 算法初步◆ 秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n 次多项式，只要作n 次乘法和n 次加法即可。
表达式如下：()()()()1221111......a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n +++++=+++----例题：秦九韶算法计算多项式 , 187654323456++++++x x x x x x , 0.4 x 时当=?运算需要做几次加法和乘法 答案： 6 ， 6()()()()()1876543x :++++++x x x x x 即理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法… (algorithm )1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.2. 算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。
没有输出的算法是无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构♦ 流程图：（flow chart ）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
高一数学必修3公式总结
高一数学必修3公式总结§1 算法初步秦九韶算法是一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法。
一般地，一元n 次多项式的求值需要经过[n （n+1）]/2次乘法和n 次加法，而秦九韶算法只需要n 次乘法和n 次加法。
对于一个n 次多项式，至多做n 次乘法和n 次加法 表达式如下：()()()()1221111......a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n +++++=+++----例题：秦九韶算法计算多项式, 187654323456++++++x x x x x x , 0.4 x 时当=?运算需要做几次加法和乘法 答案： 6 ， 6()()()()()1876543x :++++++x x x x x 即理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法(algorithm)1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.2. 算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 ②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。
没有输出的算法是无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度 3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构。
❖ 流程图：（flow chart ）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯。
2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
高一数学必修3知识点总结及典型例题解析(公式)-2016
新课标必修3概率部分知识点总结◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )❖ 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其部的一个区域d ”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 随机地取点，指的是该点落在区域D 任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
(完整word版)高中数学必修3公式全部
高中数学必修 3 公式全部1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 (等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称 轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直 线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边 a 、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即a A 2+b A 2=c A 247勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系aA2+bA2=cA2，那么这个三角形 是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于 360°49 四边形的外角和等于 360°50多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2) X18051 推论 任意多边的外角和等于 360°52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3 对角线互相平分的四边形是平行四边形4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即 S= (a >b )吃67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组 对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L= (a+b )吃 S=LXh83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc女口果 ad=bc,那么 a:b=c:d56 平行四边形判定定理 57 平行四边形判定定理 58 平行四边形判定定理 59 平行四边形判定定理 60 矩形性质定理 61 矩形性质定理 62 矩形判定定理 63 矩形判定定理 64 菱形性质定理 65 菱形性质定理84⑵合比性质如果a/b=c/d,那么(a ±)/b=(c ±)/d85⑶等比性质如果a/b=c/d=・・・=m/n(b+d +…+n丰0那么(a+c+ …+m/(b+d+ …+n)=a/ b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) ，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线) 所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似( ASA )92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似( SAS)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似( SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
高一数学必修公式(必修3未整理)
必修1数学知识点1、集合①正整数集合：*N 或+N ， ②整数集合：Z ， ③有理数集合：Q ， ④实数集合：R .2、单调性与最大（小）值·函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… 3、奇偶性1）、()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数. 2）、()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数. 4、指数运算1）、如果a x n= ， 则 +∈>N n n ,1. 2）、 当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n=. 3）、 m n mna a=()1,,,0*>∈>m Nn m a ；4）、 ()01>=-n aan n； 5、指数函数1、()1,0≠>=a a a y x6、对数1）、x N N a ax=⇔=l og ；2）、a aNa=lo g .3）、01l og =a，1log =a a .4）、当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ①()N M MN a a a log log log +=； ②N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛； ③M n M a na log log =.5）、换底公式：abb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .6）、ab b a lo g 1l og =()1,0,1,0≠>≠>b b a a . 7）、()1,0log ≠>=a a x y a7、幂函数 1）、幂函数的图象：8、方程的根与函数的零点如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<⋅b f a f ，那么，函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根.必修2数学知识点1、空间几何体的表面积与体积 1）、侧面积：①圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面 ②圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面③圆台侧面积：l R l r S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面 2）、体积公式： ①h S V ⋅=柱体； ②h S V ⋅=31锥体； ③()h S S S S V 下下上上台体+⋅+=313）、球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.2、点、直线、平面之间的位置关系 1）、线面平行：①判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
高中数学必修3公式全部之欧阳化创编
高中数学必修3公式全部1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／ b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
高中数学必修3常用公式及结论
必修 3 常用公式及结论
真值表
ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ
真真假
真
真
真假假
真
假
假真真
真
假
假假真
假
假
常见结论的否定形式
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个 一个也没有
都是
不都是
至多有一个 至少有两个
大于
不大于
至少有 n 个 至多有（ n 1）个
小于
不小于
至多有 n 个 至少有（ n 1）个
P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)． n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率
Pn (k) Cnk Pk (1 P)nk .
对所有 x ， 存在某 x ，
成立
不成立
p 或q
p 且 q
对任何 x ， 存在某 x ，
不成立
成立
p 且q
p 或 q
四种充分条件：若 p q ，则 p 是 q 充分条件. （2）必要条件：若 q p ，则 p 是 q 必要条件. （3）充要条件：若 p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
概率
等可能性事件的概率
P( A) m . n
互斥事件 A，B 分别发生的概率的和 P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
n 个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 独立事件 A，B 同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B). .n 个独立事件同时发生的概率
高一数学必修公式(必修3未整理)
必修1数学知识点1、集合①正整数集合：*N 或+N ， ②整数集合：Z ， ③有理数集合：Q ， ④实数集合：R .2、单调性与最大（小）值·函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… 3、奇偶性1）、()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数. 2）、()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数. 4、指数运算1）、如果a x n= ， 则 +∈>N n n ,1. 2）、 当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n=. 3）、 m n mna a=()1,,,0*>∈>m Nn m a ；4）、 ()01>=-n a ann； 5、指数函数1、()1,0≠>=a a a y x6、对数1）、x N N a a x=⇔=log ；2）、a aNa =log .3）、01log =a ，1log =a a .4）、当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ①()N M MN a a a log log log +=； ②N M N Ma a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛； ③M n M a na log log =.5）、换底公式：abb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .6）、ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a . 7）、()1,0log ≠>=a a x y a7、幂函数 1）、幂函数的图象：8、方程的根与函数的零点如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<⋅b f a f ，那么，函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根.必修2数学知识点1、空间几何体的表面积与体积 1）、侧面积：①圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面 ②圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面③圆台侧面积：l R l r S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面 2）、体积公式： ①h S V ⋅=柱体； ②h S V ⋅=31锥体； ③()h S S S S V 下下上上台体+⋅+=313）、球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.2、点、直线、平面之间的位置关系 1）、线面平行：①判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
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必修1数学知识点1、集合①正整数集合：*N 或+N ， ②整数集合：Z ， ③有理数集合：Q ， ④实数集合：R .2、单调性与最大（小）值·函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… 3、奇偶性1）、()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数. 2）、()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数. 4、指数运算1）、如果a x n= ， 则 +∈>N n n ,1. 2）、 当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a nn=. 3）、 m n mna a=()1,,,0*>∈>m Nn m a ；4）、 ()01>=-n aan n； 5、指数函数1、()1,0≠>=a a a y x6、对数1）、x N N a a x=⇔=log ； 2）、a aNa =log .3）、01log =a ，1log =a a .4）、当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ①()N M MN a a a log log log +=； ②N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛； ③M n M a n a log log =. 5）、换底公式：abb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .6）、ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a . 7）、()1,0log ≠>=a a x y a7、幂函数 1）、幂函数的图象：8、方程的根与函数的零点如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<⋅b f a f ，那么，函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根.必修2数学知识点1、空间几何体的表面积与体积 1）、侧面积：①圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面 ②圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面③圆台侧面积：l R l r S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面 2）、体积公式： ①h S V ⋅=柱体； ②h S V ⋅=31锥体； ③()h S S S S V 下下上上台体+⋅+=313）、球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.2、点、直线、平面之间的位置关系 1）、线面平行：①判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
②性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
2）、面面平行：①判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
3）、线面垂直：①判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
4）、面面垂直：①判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
②性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
3、直线与方程 1）、斜率：1212tan x x y y k --==α2）、直线方程：①点斜式：()00x x k y y -=- ②斜截式：b kx y +=③两点式：121121x x x x y y y y --=-- ④一般式：0=++C By Ax 3）、对于直线：Ⅰ、222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：① ⎩⎨⎧≠=⇔212121//b b k k l l ；② 1l 和2l 相交12k k ⇔≠；③ 1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔2121b b k k ；④ 12121-=⇔⊥k k l l . Ⅱ、:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：① ⎩⎨⎧≠=⇔1221122121//C B C B B A B A l l ；② 1l 和2l 相交1221B A B A ≠⇔；③ 1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔12211221C B C B B A B A ；④0212121=+⇔⊥B B A A l l . 4）、两点间距离公式：()()21221221y y x x P P -+-=5）、点到直线距离公式：2200BA C By Ax d +++=4、圆与方程1）、圆的方程：①标准方程：()()222r b y a x =-+-②一般方程：022=++++F Ey Dx y x . 2）、两圆位置关系：21O O d = ①外离：r R d +>； ② 外切：r R d +=；③相交：r R d r R +<<-； ④ 内切：r R d -=； ⑤内含：r R d -<.3）、立体空间中两点间距离公式：()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=必修4数学知识点1、弧度制 1）、 rl=α. 2）、弧长公式：R Rn l απ==180. 3）、扇形面积公式：lR R n S 213602==π. 2、任意角的三角函数1）设点()00,y x A 为角α终边上任意一点，那么：（设2020y x r +=）①r y 0sin =α， ②rx 0cos =α， ③0tan x y =α. 2）诱导公式（共六条）： 诱导公式一：()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 诱导公式二：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+诱导公式三：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=-诱导公式四：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 诱导公式五：.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-诱导公式六：.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+3）、 特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函数值.α6π4π3παsinαcos αtan4）基本关系式①平方关系：1cos sin 22=+αα. ②商数关系：αααcos sin tan =. 5）五点作图①基本方法为：列表----描点----连线②五点确定：3、正弦、余弦和正切函数1）、()()0,0s i n>>++=ωϕωA b x A y ： 振幅A ， 周期ωπ2=T .2）、二合一公式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+=+=+πϕωπϕωπϕωπϕωϕω2232054321x x x x x4、 向量：1）、共线向量：()0≠a a 与b 共线，使a b λ=.2）、平面向量：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a ，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e a λλ+=. 3）、设()()2211,,,y x b y x a ==，则：①1221//y x y x b a =⇔. （注：=应为-）②0=⋅⇔⊥b a b a ③ 02121=+⇔⊥y y x x b a ④ 2121y y x x b a +=⋅ ⑤2121y x a +=⑥a 在b 方向上的投影为：θcos a 4）、设()()2211,,,y x B y x A ，则： ①()1212,y y x x AB --=.②()()212212y y x x AB -+-=.5、正弦、余弦、正切公式 1）、两角差/和①()βαβαβαsin sin cos cos cos +=- ②()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+ ③()βαβαβαsin cos cos sin sin -=- ④()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ ⑤()βαβαβαtan tan 1tan tan tan -+=+.⑥()βαβαβαtan tan 1tan tan tan +-=-.⑦15°三角函数值： α αsinαcos αtan12π426-426+32-2）、二倍角①αααcos sin 22sin =，②ααα22sin cos 2cos -= 1cos 22-=α α2sin 21-=， 变形一：22cos 1cos 2αα+=，变形二：22cos 1sin 2αα-=.③ααα2tan 1tan 22tan -=.必修5数学知识点1、解三角形 1）、正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===. 2）、余弦定理：.cos 2,cos 2,cos 2222222222C ab b a c B ac c a b A bc c b a -+=-+=-+=.2cos ,2cos ,2cos 222222222abc b a C ac b c a B bc a c b A -+=-+=-+=3）、面积公式：B ac A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 2、数列1）、等差数列： ①d n a a n )1(1-+= ②⎩⎨⎧>-==-.1,1,11时当时，当n S S n S a n n n③()()22111n a a d n n na S n n +=-+=2）、等比数列： ①11-=n n q a a②()qq a q q a a S nn n --=--=11111 3、不等式 1）、()时取等号当且仅当时，当b a abb a b a =≥+>20,2）、()时取等号当且仅当时，当b a abb a R b a =≥+∈2,223）、变形：2,2222b a ab b a ab +≤⎪⎭⎫⎝⎛+≤ 以下是必修3的知识点总结，未归纳好，有意查看的可将底色调为无色，请谅解！必修3数学知识点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：①赋值语句：“=”（有时也用“←”）②输入输出语句：“INPUT”“PRINT”③条件语句：If …Then…Else …End If④循环语句：“Do”语句Do…Until …End“While”语句While ……WEnd⑹算法案例：辗转相除法—同余思想第二章：统计1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为N n 。