3交集和并集

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3交集和并集

求A∩B和 A∪B
-2
3
解：A∩B= {x︱x＞-2} ∩{x︱x>3} ={x︱-2＜x＜3}
例1：
②
设全集U
(x,
y)
|
x
R,
y R, M
( x,
y) |
y3 x2
1,
P (x, y) | y x 1, 那么CU (M P)
例2 :1）已知集合A y | y x2 , B y | y x, x 0,
总结：1、n(A B) n(A) n(B) n(A B)
2、借助图形求交集、并集和补集更简洁
例4.设U {1, 2, ,9}, 又已知A B {4,9}, (CU A) B {2, 5}, A (CU B) {3,8},求集合A, B.
变式：设U {1, 2, , 9}, 又已知(CU A) {1, 2, 3, 5, 6, 7,8}, (CU A) B {2, 5}, A (CU B) {3,8},求集合A, B.
2) A A A ;
3) A ;
4)若A B,则A B A ;
5) A B B A;
6) A A A ; 7)A A ; 8)若A B,则A B B ;
思考1:A∩B=A可能成立吗? A∩B=Φ可能成立吗?
思考2:A∪B=A可能成立吗? A∪B=Φ可能成立吗?A∩CUA=? A∪CUA=?
a 2
当B
{2}时， 4
0 2a
a
1
0
a不存在
当B
{1， 2}时， 1 1
2 2
a a
1
综上所述，a 2或a 3.
a 3
8.已知A {x | x2 px 2 0}, B {x | x2 qx r 0}且A B {2,1, 5}, A B {2}, 求p, q, r 的值. (解得 : p 1, q 3, r 10)

三集合标准公式

三集合标准公式
在集合论中，三个重要的集合标准公式是交集、并集和补集。

这些公式可以用来描述集合之间的关系，以及对集合进行操作。

1. 交集
交集是指两个或多个集合中共同存在的元素的集合。

交集的符号为“∩”，表示为A∩B。

例如，如果集合A包含元素{1,2,3}，集合B包含元素{2,3,4}，则A∩B={2,3}。

交集的公式为：
A∩B={x|x∈A且x∈B}
其中，符号“|”表示“满足”，符号“∈”表示“属于”。

2. 并集
并集是指两个或多个集合中所有元素的集合。

并集的符号为“∪”，表示为A∪B。

例如，如果集合A包含元素{1,2,3}，集合B包含元素{2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。

并集的公式为：
A∪B={x|x∈A或x∈B}
其中，符号“或”表示“至少满足一个”。

3. 补集
补集是指一个集合中不属于另一个集合的元素的集合。

补集的符号为“-”，表示为A-B。

例如，如果集合A包含元素{1,2,3}，集合B包含元素{2,3,4}，则A-B={1}。

补集的公式为：
A-B={x|x∈A且x∉B}
其中，符号“不属于”表示“不满足”。

这三个集合标准公式在集合论中非常重要，它们可以用来描述集合之间的关系，进行集合运算，以及解决各种集合问题。

交集和并集

1.1.3集合的基本运算学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集．阶段1 基础预习质疑知识点一并集(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)图形语言：、.阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.知识点二交集(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)图形语言：，阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A ∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.基础自测1．若x∈A∩B，则x∈A∪B.( )2．A∩B是一个集合．( )3．如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在．( )4．若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素．( ) 阶段2探究通关类型一求并集例1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B等于( ) A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.跟踪训练1 (1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.例2 集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．跟踪训练2 A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．类型二求交集例3 (1)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于( )A．{1} B．{2}C．{－1,2} D．{1,2,3}(2)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于( ) A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义．跟踪训练3 (1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∩B；(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.类型三并集、交集性质的应用例4 已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．并集、交集的性质应用技巧对于涉及集合运算的问题，可利用集合运算的等价性(即若A∪B ＝A，则B⊆A，反之也成立；若A∩B＝B，则B⊆A，反之也成立)，转化为相关集合之间的关系求解．[活学活用]把本例中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．阶段3 落实体验1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于( ) A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于( )A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B等于( ) A．{x|x>0} B．{x|x>1}C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<2}4．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B＝________. 5．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.。

交集、并集的性质

交集、并集的性质交集和并集是集合论中两个非常重要的概念，它们描述了集合之间的关系和运算。

交集是两个或多个集合中共有元素的集合，而并集则是将两个或多个集合中的元素合并成一个新的集合。

交集和并集具有一些基本的性质，这些性质在数学和计算机科学中经常被用到。

以下是交集和并集的一些重要性质：交集的性质：1.交换律：A ∩ B = B ∩ A这个性质表明，交集的运算满足交换律，即交换两个集合的位置，交集的结果不变。

2.结合律：A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C这个性质表明，交集的运算满足结合律，即多个集合的交集运算可以任意地加括号，结果不变。

3.空集与任何集合的交集都是空集：∅∩ A = ∅这个性质表明，空集与任何集合的交集都是空集，因为空集中没有任何元素可以与其他集合的元素共同出现。

4.幂等律：A ∩ A = A这个性质表明，一个集合与自身的交集还是该集合本身。

5.吸收律：A ∩ (A ∪ B) = A这个性质表明，一个集合与包含它的并集的交集还是该集合本身。

并集的性质：1.交换律：A ∪ B = B ∪ A这个性质表明，并集的运算满足交换律，即交换两个集合的位置，并集的结果不变。

2.结合律：A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C这个性质表明，并集的运算满足结合律，即多个集合的并集运算可以任意地加括号，结果不变。

3.空集与任何集合的并集都是该集合本身：∅∪ A = A这个性质表明，空集与任何集合的并集都是该集合本身，因为空集中的任何元素都可以加入到其他集合中。

4.幂等律：A ∪ A = A这个性质表明，一个集合与自身的并集还是该集合本身。

5.吸收律：A ∪ (A ∩ B) = A这个性质表明，一个集合与包含它的交集的并集还是该集合本身。

除了以上这些基本性质外，交集和并集还有一些其他的性质，例如德摩根定律、分配律等。

这些性质在集合论和数学中有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和处理集合之间的关系和运算。

交集与并集

交集与并集§3.1 交集与并集自主学习1．理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力．3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A 交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．2．一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．3．A∩A＝__A__，A∪A＝__A__，A∩∅＝__∅__，A∪∅＝A.4．若A⊆B，则A∩B＝__A__，A∪B＝__B__. 5．A∩B⊆A，A∩B⊆B，A⊆A∪B，A∩B⊆A∪B.对点讲练求两个集合的交集与并集【例1】求下列两个集合的并集和交集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A＝{x|x－2}，B＝{x|x－5}．解(1)如图所示，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,3}．(2)结合数轴(如图所示)得：A∪B＝R，A∩B＝{x|－5x－2}．规律方法求两个集合的交集、并集依据它们的定义，借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集、并集．变式迁移1 (1)若集合A＝{x|x－1}，B＝{x|－2x2}，则A∪B等于( )A．{x|x－2} B．{x|x－1}C．{x|－2x－1} D．{x|－1x2}(2)若将(1)中A改为A＝{x|xa}，求A∪B，A∩B.(1)答案 A解析画出数轴，故A∪B＝{x|x－2}．(2)解如图所示，当a－2时，A∪B＝A，A∩B＝{x|－2x2}；当－2≤a2时，A∪B＝{x|x－2}，A∩B＝{x|ax2}；当a≥2时，A∪B＝{x|－2x2或xa}，A∩B＝∅.已知集合的交集、并集求参数【例2】已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x－1或x5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．解(1)由A∩B＝∅，①若A＝∅，有2aa＋3，∴a3.②若A≠∅，如图：∴2a≥－1a＋3≤52a≤a＋3，解得－12≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|－12≤a≤2或a3}．(2)由A∪B＝R，如图所示，∴2a≤－1a＋3≥5，解得a∈∅.规律方法出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑．变式迁移2 已知集合A＝{x|2x4}，B＝{x|ax3a}．(1)若A∩B＝∅，试求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3x4}，试求a的取值范围．解(1)如图，有两类情况，一类是B≠∅⇒a0.此时，又分两种情况：①B在A的左边，如图B所示；②B在A的右边，如图B′所示．B或B′位置均使A∩B＝∅成立，即3a≤2或a≥4，解得0a≤23，或a≥4.另一类是B＝∅，即a≤0时，显然A∩B＝∅成立．综上所述，a的取值范围是{a|a≤23，或a≥4}．(2)因为A＝{x|2x4}，A∩B＝{x|3x4}，如图所示：集合B若要符合题意，显然有a＝3，此时B＝{x|3x9}，所以a＝3为所求．交集、并集性质的运用【例3】已知集合A＝{x|1ax2}，B＝{x||x|1}，且满足A∪B＝B，求实数a的取值范围．解∵A∪B＝B，∴A⊆B.(1)当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B.(2)当a0时，A＝x|1ax2a.∵A⊆B，∴1a≥－12a≤1∴a≥2.(3)当a0时，A＝x|2ax1a.∵A⊆B，∴2a≥－11a≤1∴a≤－2.综合(1)(2)(3)知，a的取值范围是{a|a≤－2或a＝0或a≥2}．规律方法明确A∩B＝B和A∪B＝B的含义，根据问题的需要，将A∩B＝B和A∪B＝B转化为等价的关系式B⊆A和A⊆B是解决本题的关键．另外在B⊆A时易忽视B＝∅时的情况．变式迁移3 设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．解∵A∩B＝B，∴B⊆A.∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当B≠∅时，此时a≠0，则B＝{－1a}，∴－1a∈A，即有－1a＝－2，得a＝12.综上，得a＝0或a＝12.1．A∪B的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的．求A∪B时，相同的元素在集合中只出现一次．2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B，这两个性质非常重要．另外，在解决有条件A⊆B的集合问题时，不要忽视A＝∅的情况．课时作业一、选择题1．设集合A＝{x|－5≤x1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B 等于( )A．{x|－5≤x1} B．{x|－5≤x≤2}C．{x|x1} D．{x|x≤2}答案 A2．下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B.其中正确的是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 C解析②③④正确．3．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x0或x≥2}，则A∪B 等于( )A．{x|x0或x≥1} B．{x|x0或x≥3}C．{x|x0或x≥2} D．{x|2≤x≤3}答案 A解析结合数轴知A∪B＝{x|x0或x≥1}．4．已知A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|ax4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是( )A．3≤a4 B．－1a4C．a≤－1 D．a－1答案 C5．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 B二、填空题6．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y ＝1}，则A∩B＝________.答案{(2,1)}7．设集合A＝{x|－1≤x2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．答案a≥－18．已知集合A＝{x|x1或x5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5x≤6}，则2a－b＝________.答案－4解析如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.三、解答题9．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.解∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x ＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，集合B有两种情况，B＝∅或B≠∅.(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，∴Δ＝16－4a0，∴a4.(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；当Δ0时，若1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a＝4.综上，a的取值范围是a≥4.探究驿站11．求满足P∪Q＝{1,2}的集合P，Q共有多少组？解可采用列举法：当P＝∅时，Q＝{1,2}；当P＝{1}时，Q＝{2}，{1,2}；当P＝{2}时，Q＝{1}，{1,2}；当P＝{1,2}时，Q＝∅，{1}，{2}，{1,2}，∴一共有9组．。

3高中必修一交集、并集知识点+例题全面

辅导讲义――交集、并集教学目的1交集和并集的定义 2集合间的关系和运算重点难点1交集和补集的定义 2集合的关系和运算教学内容1、交集的定义定义由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A ，B 的交集；记作A ∩B ，(读作“A 交B ”) 符号语言A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }图示语言例：1、{1，2，3，6}∩{1，2，5，10}＝{1，2}. 2、{1，2，3，6}∩{5，10}＝∅3、设A ＝{x |x ＞－2}，B ＝{x |x ＜3}，则A ∩B ＝{x |－2＜x ＜3}2、集合的常用性质（1）A ∩A ＝A （2）A ∩∅＝∅ （3）A ∩B ＝B ∩A （4）A ∩∁U A ＝∅ （5）(A ∩B )⊆A ，(A ∩B )⊆B[例1]（1）设集合A ＝｛-1，0，1｝，B ＝｛0，1，2，3｝，求A ∩B ；（2）设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ≤1}，求A ∩B.[巩固]（1）已知集合A ＝｛-1，1，3，5｝，B ＝｛x |-4<x -3≤0｝，求A ∩B ；（2）设A ＝{x |x =2k ，k ∈Z }，B ＝{x |x =2k+1，k ∈Z }，求A ∩B.[例2]若集合A =｛1，m -2｝，B =｛-1，2，4｝，且A ∩B =｛2｝，则实数m =______.[巩固] 已知集合A =｛1，3，m ｝，B =｛1，m ｝，若A ∩B = B ，则m =_________. 知识模块1交集精典例题透析[例3]已知集合A ＝{x |1≤x <4}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B=A ，则实数a 的取值范围为_______________.[巩固]已知集合A ＝{x |1≤x <7}，B ＝{x |x <a }，全集为实数集R ，且A ∩B=∅，则实数a 的取值范围为_______________.[例4]已知集合A =｛-1，1｝，B =｛x |x 2-2ax+b =0｝，若A ∩B = B=∅，则实数a ，b 的关系是______________.[巩固]已知集合A =｛-1，21｝，B =｛x |mx -1=0｝，若A ∩B = B ，则所有实数m 组成的集合是________________.1、并集的定义定义由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素构成的集合，叫做A ，B 的并集；记作A ∪B (读作“A 并B ”) 符号语言A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }图示语言2、并集的常用性质（1）A ∪A ＝A （2）A ∪∅＝A （3）A ∪B ＝B ∪A （4）A ∪∁U A ＝U （5）A ⊆ (A ∪B ) ，B ⊆ (A ∪B ）[例1]根据下面给出的集合A ，B ，求A ∪B . （1）A ＝｛-1，0，1｝，B ＝｛0，1，2，3｝；（2）A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x ≥-2}.[巩固] （1）已知集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ≤1}，求A ∪B ；（2）已知集合A ＝｛-1，1，3，5｝，B ＝｛x |-4<x -3≤2｝，求A ∪B .[例2]已知集合A ＝｛2，m ｝，B ＝｛1，m 2｝，若A ∪B=｛1，2，3，9｝，则m=________. 知识模块2并集精典例题透析[巩固]设集合A ＝｛a+5，3，5｝，B ＝｛2a+1，a 2+2a ，a 2+2a -1｝，若A ∩B=｛2，3｝，则A ∪B =______________.[例3] 已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x >a }，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为____________.[巩固]已知集合S ＝{x |x ≤-1或x ≥2}，P ＝{x | a ≤x ≤a+3}，若S ∪P=R ，则实数a 的取值集合为[例4] 已知集合A ＝{x |ax -1=0}，B ＝{x |x 2-3x+2=0}，若A ∪B= B ，则a =____________.[巩固] 已知集合A ＝{x |x -a =0}，B ＝{x | ax -1=0}，若A ∪B=A ，则a =_____________.设a ，b 是两个实数，且a<b ，我们规定如下表：定义名称符号数轴表示｛x|a ≤x ≤b ｝闭区间 [a ，b ] ｛x|a<x<b ｝开区间（a ，b ）｛x|a ≤x<b ｝左闭右开区间 [a ，b ）｛x|a<x ≤b ｝左开右闭区间（a ，b ] ｛x|x ≥a ｝ [a ，+∞）｛x|x>a ｝（a ，+∞）｛x| x ≤b ｝（-∞，b ] ｛x| x<b ｝（-∞，b ）R（-∞，+∞）数轴上的所有点[例]将下列集合用区间表示出来.（1）｛x |2x -1≥0｝；（2）｛x | x<-4，或-1<x ≤2｝[巩固1]已知全集U=R ，A=｛x |-4≤x <2｝，B =(-1，3]，P=｛x |x ≤0，或x ≥25｝，求下列各集合，将结果用区间表示. （1）（A ∪B ）∩P ；（2）（∁U B ）∪P （3）（A ∩B ）∪（∁U P ）知识模块3区间的概念精典例题透析2、集合A={-1,2,3,6}，B={x|x=-2<x<3}，则A⋂B=__________.3、已知全集U=｛x|0≤ x <10，x∈N｝，A∪B=U，A∩(∁U B)=｛1，3，5，7，9｝，则集合B=_______________.4、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x-2)=0,x∈Z}，则A B=_________.5、设集合M=｛-1，0，1｝，N=｛a，a2｝，若M∪N=M，则a=________.4、满足条件｛1，2｝∪B=｛1，2，3，4，5｝的所以集合B的个数为__________.5、用集合表示下列的阴影部分.（1）____________ （2）______________ （3）___________ （4）____________6、已知方程x2+px+q=0的两个不相等实数根分别为α，β，集合A=｛α，β｝，B=｛2，4，5，6｝，C=｛1，2，3，4｝，A∩C=A，A∩B=∅，求p，q的值.7、已知集合P=(){}(){}bxyyxQxy+===,,yx，，若P∩Q≠Φ，则求出实数b的最大值。

苏教版第一章集合第3课时——交集、并集

思路点拨：(1)可以先按集合的补集定义求出∁RB，再求交集． (2)由 A∩B＝{9}可得 9∈A，依次讨论 a2,2a－1 等于 9 的可能性来求解．
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(1){x|3<x<4} [∵B＝{x|－1≤x≤3}． ∴∁RB＝{x|x<－1，或 x>3}．作出数轴表示集合 A 和∁RB，如图所示．
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2．已知方程 2x2－px＋q＝0 的解集为 A，方程 6x2＋(p＋2)x＋5 ＋q＝0 的解集为 B，若 A∩B＝12，则 A∪B＝________.
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－4，21，13 [因为 A∩B＝12，所以12∈A，12∈B，故12－12p＋q ＝0，32＋12(p＋2)＋5＋q＝0，则联立方程，解方程组得 p＝－7，q＝－4，则 2x2＋7x－4＝0,6x2－5x＋1＝0，故 A＝－4，21，B＝12，13，则 A∪B＝－4，12，13.]
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5．区间的概念设 a，b∈R，且 a<b，规定：
[a，b]＝__{_x_|a_≤_x_≤_b_}_________，(a，b)＝___{x_|_a_<_x<__b}_________， [a，b)＝___{x_|_a_≤_x<_b_}_________，(a，b]＝___{_x_|a_<_x_≤_b_}________， (a，＋∞)＝___{_x_|x_>_a_}______，(－∞，b)＝___{_x_|x_<_b_}______， __(_－__∞_，__＋__∞_)___＝R.
由图可知 A∩∁RB＝{x|3<x<4}．]
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(2)[解] ∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9 或 a2＝9， ∴a＝5 或 a＝±3. 当 a＝5 时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时 A∩B＝{－4,9}≠{9}．故 a＝5 舍去．当 a＝3 时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知 a＝－3 符合题意．

交集与并集(课件)

解：A∪B＝ {ｘ∣－1<ｘ<2}∪ {ｘ∣1<ｘ< 3}
-2
-1
0
1
2
3
4
5
A∪B
A
＝｛ｘ∣－1<ｘ< 3｝
B
例题
变式1：设A={3,5,6,8}，B={4，5，7，8}, 求A∪B。
类比
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝, C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是高一年级的女同学｝， B=｛x|x是高一（4）班的同学｝， C=｛x|x是高一（4）班的女同学｝．
观察下列集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
一、并集：
符号语言： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
A
B
C=A∪B
B
C
Venn图表示：
性质
A
=
Φ
B
例题
例2 设集合A＝｛ｘ∣－1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
求A∪B
。 -1
。 1
。 2
。 3
0
练习
2、设A={x|x是等腰三角形},B={x\x是直角三角形},则A∩B＝( )
3、(2014·广东高考)已知集合M＝{2,3,4}， N＝{0,2,3,5}，则M∩N＝( )

课件1：1.1.3　第1课时　交集与并集

题型二已知集合的交集、并集求参数的取值【例 2】已知 A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且 A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求 p、q、r 的值． [思路探索] 属于集合的交集、并集的理解应用．解 ∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A，且－2∈B. 将 x＝－2 代入 x2－px－2＝0，得 p＝－1，∴A＝{1，－2}． ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}． ∴－－22＋ ×55＝＝r－，q， ∴qr＝＝－－130，， ∴p＝－1，q＝－3，r＝－10.
1.1.3 第1课时交集与并集
自学导引 1．并集与交集的概念 (1)一般地，对于两个给定的集合 A，B，由属于集合A且属于集合B 的所有元素构成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B (读作“A 交 B”)，即 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ． (2)一般地，对于两个给定的集合 A，B，由两个集合的所有元素构成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B (读作“A 并 B”)，即 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ．
2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并” 定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否取到.

【训练 3】设集合 A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若 A∩B＝B，求 a 的值．
解 ∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时，方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. 当 B≠∅时，此时 a≠0，则 B＝{－1a}，∴－a1∈A，即有－a1＝－2，得 a＝21. 综上，得 a＝0 或 a＝12.

并集和交集补集基础知识

并集和交集补集基础知识
并集、交集和补集是集合论中的基本概念，用于描述集合之间的关系和操作。

1. 并集（Union）：两个集合A 和B 的并集表示为A ∪ B，表示为所有属于集合A 或属于集合 B 的元素的集合。

用符号表示为：A ∪ B = {x | x ∈ A 或x ∈ B}。

2. 交集（Intersection）：两个集合A 和B 的交集表示为A ∩ B，表示为所有同时属于集合A 和集合 B 的元素的集合。

用符号表示为：A ∩ B = {x | x ∈ A 且x ∈ B}。

3. 补集（Complement）：集合A 的补集表示为Ac，表示为所有属于全集U 但不属于集合
A 的元素的集合。

用符号表示为：Ac = U \ A。

以下是一些基本的集合运算公式：
1. De Morgan's Laws：
- A ∪ B' = (A' ∩ B')'
- A ∩ B' = (A' ∪ B')'
2. Distributive Law：A (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
3. Idempotent Law：A ∪ A = A，A ∩ A = *
***mutative Laws：A ∪ B = B ∪ A，A ∩ B = B ∩ A
5. Associative Laws：A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C，A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
掌握这些基础知识有助于更好地理解和运用集合论在数学、计算机科学等领域的应用。

集合的基本运算--并集交集

校的高一年级同学}， = {|是立德中学今年在校的高一年级女同学}.
问题3 集合，集合与集合之间有什么关系？
概念3：
一般地，由所有属于集合且属于集合的
元素组成的集合，称为集合与的交集，
记为⋂(读作“A交B”)
即⋂ = {| ∈ ，且 ∈ }
可用图表示.
概念1：
全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么
就称这个集合为全集，通常记作.(通常也把给定的集合作为全集)
集合{, , − }是例题中的全集
补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有
元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称
为集合的补集，记作
即 = {| ∈ ,且 ∉ }，可用图/数轴表示.
集合，之间的关系吗？
概念1：
一般地，由所有属于集，记为
∪ (读作“并”)，即 ∪ = {| ∈ ，
或 ∈ }，可用韦恩图表示如有图所示：
在上面的问题(1)(2)中，集合与的并集是，即 ∪ = .
课堂例题
(3)直线1 ，2 重合可表示为1 ∩ 2 = 1 = 2 .
情景四：
下列关系式成立吗？为什么？
(1) ∩ = ；(2) ∩ = .
概念4：
交集的性质：
• ∩ = ； ∩ = .
• ( ∩ ) ⊆ ；( ∩ ) ⊆ ；
• = ∩ ； ∩ = ∩ ；
情景一：
问题1
请同学们动手求方程( − )( − ) = 在实数集中的解集。
问题2
请同学们动手求方程( − )( − ) = 在有理数集中的解集。
问题3
（1）{}和{ , − }分别和集合{, , − }是什么关系？

3.交集、并集

3.交集、并集教学目标：1.理解交集与并集的概念，并能进行集合的运算（交、并、补）；2.理解区间的表示法.教学过程：一、引入观察下列每组中集合A 、B 、C 之间具有怎样的关系？（1） A ={-1,1,2,3}，B ={-2,-1,1}，C ={-1,1}（2） A ={x |x ≤3}，B ={x |x >0}，C ={x |0<x ≤3}由此引入——交集.二、建构1. 交集：由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B . 即 A ∩B ={x |x ∈A ，且x ∈B }用Venn 图表示：说明：①一般地，由两个给定集合得到一个新集合的过程叫集合运算. 所以，上节课求“补集”和这里的“交集”都是集合的一种运算；②由V enn 图知，A ∩B = B ∩A ，A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B .思考：A ∩B =A 可能成立吗？请观察以下两组中集合A 、B 、C 之间具有怎样的关系？（1） C ={-1,1,-2,2}，B ={-2,2}，A ={-1,1}（2） C =R ，B ={x |x ≤3}，A ={x |x >0}.由此引入——并集.2. 并集：由所有属于集合A 或者属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ={x |x ∈A ，或x ∈B }用Venn 图表示：显然，A ∪B = B ∪A ，A ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B .思考：A ∪B =A 可能成立吗？A ∪C U A 是什么集合？例1 A={-1,0,1}，B={0,1,2,3}，求A∩B和A∪B.例2A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B和A∪B.变式：U=R，求C U(A∩B)和(C U A)∪(C U B).3.区间：设a,b∈R，且a<b，规定[a,b]={x|a≤x≤b}，(a,b)={x|a<x<b}[a,b)=? (a,b]=?(a,+∞)={x|x>a}，(-∞,b)={x|x<b}，(-∞,+∞)=R[a,b]，(a,b)分别叫做闭区间、开区间；[a,b)，(a,b]叫做半开半闭区间；a,b叫做相应区间的端点.三、运用1.书P13 练习2.某校高一（6）班共有47人，其中有15人参加数学竞赛，18人参加物理竞赛，已知有24人没要参加任何竞赛，问：两项竞赛都参加有多少人？仅参加数学竞赛多少人？说明：运用数形结合思想使问题顺利解决.四、小结主要学习哪些知识？（交、并集，区间）五、作业。

三集合公式

三集合公式
三集合公式是数学中的一个常用公式，也被称为容斥原理。

它用于计算有关集合并、交和差的问题，可以帮助我们更有效地解决涉及多个集合的计算。

三集合公式主要涉及到三个集合A、B和C，下面将分别介绍三集合公式的三个方面：并集、交集和差集。

一、并集：三个集合的并集表示为A∪B∪C，表示包含了所有属于集合A、B或C的元素的集合。

如果一个元素同时属于集合A和集合B，并且也属于集合C，那么它将只在并集中计数一次。

三集合并集的计算公式如下：
|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
其中，|A|表示集合A的元素个数，|A∩B|表示集合A和集合B的交集的元素个数。

二、交集：三个集合的交集表示为A∩B∩C，表示包含了同时属于集合A、B和C的元素的集合。

三集合交集的计算公式如下：
|A∩B∩C| = |A∪B∪C| - |A| - |B| - |C| + |A∩B| + |A∩C| + |B∩C|
三、差集：三个集合的差集表示为(A∩B∩C)C，表示包含了属于集合A、B和C之外的元素的集合。

即差集是在三个集合的交集之外的元素组成的集合。

通过三集合公式，我们可以更方便地计算三个集合的并集、交集和差集。

这在实际问题中具有广泛的应用，例如在概
率论、统计学和组合数学中的计算问题，都可以用到三集合公式。

总结起来，三集合公式是用于计算三个集合中元素的并集、交集和差集的数学公式。

通过这个公式，我们可以高效地解决多集合之间的计算问题。

3集合的交与并

课题：集合的交与并第3课时教学目标：1、理解两个集合的交集与并集的含义，能根据定义求两个简单集合的交集与并集。

2、能使用Venn 图表达集合的包含关系及运算，体会直观图对于理解抽象概念的作用。

3、增强符号的语义转换能力与化归意识。

教学重点：1、交集和并集的含义。

2、交集和并集数学符号的应用。

教学难点：交集、并集、补集符号的综合应用。

教学过程：一、复习与练习1．复习提问（1）谁能说出“属于”和“包含于”这两个概念的区别？怎样定义集合M 是集合N 的真子集？怎样描述两个集合相等？（2）请说出补集的定义，并举出数学中的一个补集例子。

2．小练习（1）用适当的数学符号表示∅与集合{0}的关系；（2）A={ x | x = 2n+1，n ∈Z}，B={ y | y = 2n-1，n ∈Z}，用适当的数学符号表示这两个集合的关系；（3）A={菱形}，B={矩形}，C={正方形}，用适当的数学符号表示集合A 与B ，B 与C ，A 与C 的关系；（4）A={ 0|),(=xy y x }，B={ 0|),(22=+y x y x },这两个集合之间有怎样的关系？（5）集合I=Z ，A={ x | x = 3n ，n ∈Z}，求A 的补集；（6）集合I=R ，A={ x |1|21|<-x , x ∈R}，求A 的补集。

点评：（3）可通过鼠标拖动演示动态的菱形与矩形。

然后给出下面的表示集合关系的韦氏图。

（4）A={ 0|),(=xy y x }表示两条相交的坐标轴，B={ 0|),(22=+y x y x },表示原点。

（5）{ x | x = 3n+1或x = 3n+2，n ∈Z}也可以写成{ x | x = 3n ±1，n ∈Z}。

（6）{ x |1|21|<-x , x ∈R}={ x | x <0或 x >1, ∈R}二、引入新课：集合的交与并1．两个集合的交提问：一个班级有45名同学，通过调查了解到其中35名同学喜欢唱歌，25名同学喜欢打球，有人觉得这个调查结果不可信，理由是35+25=60，而全班一共才45人，这怎么可能呢？这个人的推断对吗？错在哪里？（这样相加是假定了喜欢唱歌的同学不喜欢打球，喜欢打球的同学不喜欢唱歌，这不符合实际！实际上喜欢唱歌的同学可能也同时喜欢打球，所有这样的同学组成的集合就是两个集合的交，这个人之所以产生错误判断在于他不懂得交集！）其实我们从前面的练习已经遇到了集合的交上面的练习（3）中，菱形集合与矩形集合的交集是正方形的集合。

高一数学-三交集.并集精品

§1.3.1 交集、并集教学目标1.理解交集与并集的概念；2.会求两个已知集合交集、并集；3.认识由具体到抽象的思维过程。

教学重点交集与并集概念、数形结合运用教学难点理解交集与并集概念、符号之间区别与联系教学方法发现式教学法教具准备投影片（3张）教学过程（I）复习回顾1.说出C S A 的意义；2.填空：如果全集U=={x∈Z|0≤x<6},A={1,3,5},B={1,4},那么C U A=____,C U B=____,C U(C U A)=_____。

（II）讲授新课观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?图1—5（1）给出了两个集合A、B；图（2）阴影部分是A与B公共部分；图（3）阴影部分是由A、B组成；图（4）集合A是集合B的真子集；图（5）集合B是集合A的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此⊆,则A∩B=A；由图1—5（4）有: 若A B⊆,则A⋃B=A；由图1—5（5）有: 若B A特别地:若A,B两集合中,B=∅.,则A∩∅=∅, A⋃∅=A；4.例题解析（投影3）(师生共同活动)（III ）课堂练习：(1)课本P 12：练习1—5；(2)补充练习：已知M={1}，N={1，2}，设A={（x ，y ）|x ∈M ，y ∈N}，B={（x ，y ）|x ∈N ，y ∈M}，求A ∩B ，A ∪B 。

[A ∩B={(1,1)},A ∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}](IV) 拓广延伸:例3中,A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，得C==A ∪B={4，5，6，8}⋃{3，5，7，8}={3,4,5,6,7,8},讨论上述三个集合的元素个数问题.card(A)记有限集合的元素个数为card(A),则card(A)=4,card(B)=4,card(A ⋃B)=6,显然card(A)+card(B)≠card(A ⋃B),这是因为集合中的元素是没有重复的现象.因此,在两个集合的并集中,两个集合的公共元素只能出现一次,如何求card(A ⋃B)?不难看出,只需扣除两个集合公共元素的个数,即card(A ⋂B).结论:一般地,对于任意两个集合A,B,有card(A)+card(B)-card(A ⋂B)=card(A ⋃B)(V) 课时小结在求解问题过程中，充分利用数轴、文恩图。

新教材高中数学第1章集合3交集并集课件苏教版必修第一册

∴A={2,5,13,17,23},B={2,11,17,19,29}. 易错警示集合的交、并、补集的混合运算要注意两点:①各个集合的正确化简;②集合的运算顺序.求解方法有分步求解法和数形结合法.
2 | 利用集合的运算性质求参数的值或取值范围
由集合的运算性质求参数的值或取值范围的思路 1.将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则可用观察法得到不同集合之间的关系;若是与不等式有关的集合,则可利用数轴得到不同集合之间的关系. 2.将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)是否有解,或解集满足某些条件的形式. 3.利用解方程(组)或解不等式(组)来确定参数的值或取值范围时,需注意以下两点: (1)由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性.在求解含参数的问题时,要注意这一隐含条件. (2)对于涉及A∪B=A或A∩B=B的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间的关系求解,注意空集的特殊性.
解题模板在探求解决新定义问题的方法时,可以寻找相近知识点,研究它们的不同点和相同点, 通过类比的方法解题.
解析易知M={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0}={x|x≥0}. ∵N={x|-3≤x≤3}, ∴M∩N=N∩M={x|0≤x≤3}, ∴M-N=∁M(M∩N)={x|x>3},N-M=∁N(N∩M)={x|-3≤x<0}. 又∵M△N=(M-N)∪(N-M), ∴M△N={x|-3≤x<0或x>3}.
符号语言 A∪B=⑥ {x|x∈A,或x∈B}
图形语言
运算性质 A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪⌀=A=⌀∪A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),A⊆B⇔A∪B=B
2.两个常用结论 (1)∁U(AB).

并集与交集

4.设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )A．1B．3C．4 D．8解析：因为A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}．所以B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，故选C.答案：C类型一并集概念及简单应用例1 (1)设集合A＝{1,2,3}, B＝{2,3,4}, 则A∪B＝( )A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}(2)已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝( )A．{x|－1<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|－1<x<0} D．{x|1<x<2}(3)点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】(1)由题意A∪B＝{1,2,3,4}．(2)因为P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，画数轴如图，所以P∪Q＝{x|－1<x<2}．(3)由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限．【答案】(1)A (2)A (3)A(1)找出集合A，B中出现的所有元素，写出A∪B.(2)画数轴，根据条件确定P∪Q.(3)先明确集合A，B都是点集，再判断A∪B中的元素的特征．方法归纳此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．,跟踪训练1 (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x ＝0，x∈R}，则M∪N＝( )A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝( )A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}解析：(1)先确定两个集合的元素，再进行并集运算．集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，选D.(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示．则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．答案：(1)D (2)A,先解方程，求出集合M ，N .求M∪N时要注意两点：(1)把集合M，N的元素放在一起；(2)使M，N的公共元素在并集中只出现一次．M＝{x|－2≤x图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有。

高一数学第3课时交集、并集课件人教新课标

高一数学
1.3 交集、并集（1）
一、复习回顾
已知集合S和A，求CSA： 1、S＝｛本班学生｝，A＝｛本班男生｝； 2、S＝Z，A＝N＊； 3、S＝｛0｝，A＝｛0｝； 4、S＝R，A＝｛x|x>1}； 5、S＝｛x|1<x<5,x∈Z},A={x|x=2或x＝3}.
二、继续讨论
求集合A在一个S中的补集CSA的过程实际是由两个集合得到一个集合的过程，称为集合的运算。
CU (A∪B)， CU (A ∩B) . 解:∵ (CUA) ={1，2，6，7，8}，
(CUB) ={1，2，3，5，6}， ∴(CUA)∩(CUB) ={1，2，6}，
(CUA)∪(CUB) ={1,2,3,5,6,7,8}， ∵A∪B={3，4，5 ，7，8} , A ∩B={4} ∴ CU (A∪B) = {1，2，6}，
上述每组集合中A，B，C之间有怎样的关系？
AB={x|xA且xB }
A
B
交集的性质： AB=BA, ABA ABB
下列每组集合中A，B，D之间有怎样的关系？
1、A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},D={-1,1，2，3， -2};
2、A={x|x为高一(4)班语文测验优秀者}， B={x|x为高一(4)班英语测验优秀者}，D={x|x为高一(4)班语文或英语测验至少有一门优秀者}。
CU (A ∩B) = {1,2,3,5,6,7,8}.
摩根定律：
(CUA)∩(CUB) = CU (A∪B) (CUA)∪(CUB) = CU (A∩B)
(CUA)∪ (CUB) = CU(A∩B)
(CUA)∩(CUB) = CU(A∪B)
例7：学校举行了排球赛，某班45名同学中有 12名同学参赛，后来又举行了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6 名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？

3交集、并集

1.3 交集、并集润禾教育高一数学班吴老师活动一：理解交集的概念1．用Venn 图分别表示下列各组中的3个集合：（1）{}3,2,1,1-=A ，{}1,1,2--=B ，{}1,1-=C（2）{}3≤=x x A ，{}0>=x x B ，{}30≤<=x x C（3）{}）班语文测验优秀者为高一（1x x A =，{}）班英语测验优秀者为高一（1x x B ={}验都优秀者）班语文、英语两门测为高一（1x x C =思考1：上述每组集合中，A 、B 、C 之间均具有怎样的关系？2．交集的概念（1）定义： .（2）符号表示： .（3）图形表示（Venn 图）：思考2：试列举两个集合，并求其交集．思考3：φ=B A 可能成立吗？A B A = 可能成立吗？如能，试举例说明，若不能，说明理由．活动二：理解并集的概念1．用Venn 图分别表示下列各组中的3个集合：（1）{}3,2,1=A ，{}5,4,3=B ，{}5,4,3,2,1=C（2）{}21<<-=x x A ，{}31<<=x x B ，{}31<<-=x x C思考4：上述每组集合中，A 、B 、C 之间均具有怎样的关系？2．并集的概念（1）定义： .（2）符号表示： .(3) 图形表示（Venn 图）：思考5：试列举两个集合，并求其并集．思考6：A B A = 可能成立吗？如能，试举例说明，若不能，说明理由．思考7：U A A ð是什么集合？U A A ð是什么集合？活动三：掌握交集、并集的运算例1：设，{}1,0,1-=A {}3,2,1,0=B ，求B A 和B A ．思考8：集合A 、B 、B A 、B A 之间有何关系？例2：设{}0>=x x A ，{}1≤=x x B ，求B A 和B A ．变式1：设{}01A x x x =><-或，{}1≤=x x B ，求B A 和B A ．变式2：设{}01A x x x =>≤-或，{}41B x x =-<<，求B A 和B A ．变式3：设{}0>=x x A ，{}B x x a =>，若R A B φ= ð，求a 的取值范围．例3：学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？活动四：理解区间的表示法阅读教材第十二页，理解区间的概念及表示闭区间： . 开区间： .半开半闭区间： .思考9：如何在数轴上表示区间？【检测反馈】1．设{}的正偶数小于7x x A =，{}4202，，，-=B ，求B A 和B A ．2．设{}0≥=x x A ，{}0≤=x x B ，求B A 和B A ．3．设]3,1(-=A ，)4,2[=B ，求B A 和B A ．4．设{}(,)1A x y y x ==+，{}2(,)1B x y y x ==+，求B A ．【巩固提升】1．已知集合x x A |{=是等腰三角形},x x B |{=是直角三角形},x x C |{=是锐角三角形},则A ∩B ；B ∩C= ． 2．若集合{}213A x x =-<，2103x B xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭．则A B ⋂= ．3．已知集合[),),(,4,1a B A -∞==若,A B A =⋂则实数a 的取值范围是．【变式1】已知集合[),),(,,0a B A -∞=+∞=若,R B A =⋃则a 的取值范围是．【变式2】已知集合,}21|{,}|{<<=<=x x B a x x A 且,)(R B C A R =⋃则实数a 的取值范围是．4．设},,35|{,},64|{R x x y y B R x x y y A ∈-==∈+-==则A B = ．【变式1】},,35|{,]}4,1[,64|{R x x y y B x x y y A ∈-==∈+-==则A B = ．【变式2】},,35|{,},64|{R x x y x B R x x y y A ∈-==∈+-==则A B = ．【变式3】},,35|),{(,},64|),{(R x x y y x B R x x y y x A ∈-==∈+-==则A B = ．5．已知,},01|{,}3,2,1{2A a ax x xB A ∈=+-==则B B A =⋂时，a 的值是．6．已知集合,}01|{,}06|{2=+==-+=mx x B x x x A 且A B A =⋃时，则实数m 的取值集合是．7．已知集合,}94|{,}02|{2-≤≤==++=a x a x B a x x x A 若B A ,中至少有一个不是空集，则实数a 的取值范围是．8．已知B A ,均为集合}6,5,4,3,2,1{=U 的子集，且,}1{)(,}3{=⋂=⋂A B C B A U ,}4,2{)()(=⋂B C A C U U 则=⋂)(A C B U ．9．设全集,},|),{(R y x y x U ∈=集合,}4|),{(,}122|),{(-≠==-+=x y y x N x y y x M 则=⋂)()(N C M C U U ．10．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.11．{}{}{}22150,50,2,3,5,,A x x px B x x x q A B p q =-+==-+== 求．12．已知1≤a 时，集合]2,[a a -有且仅有3个整数，求实数a 的取值范围.13．设全集{5}U =不超过的正整数，集合2{|560}A x x x =-+=，集合2{|120}B x x p x =++=，(){1,3,4,5}U A B = ð，求p 的值和A B ．14．已知集合{}2|230,A x x x x R =--≤∈，{}22|240,B x x mx m x R =-+-≤∈．⑴若[]1,3A B ⋂=，求实数m 的值； ⑵若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围．【课后作业】1．已知全集U R =，集合{}|212M x x =-≤-≤和{}|21,N x x k k N *==-∈的关系如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有个．2．设集合{}4,5,7,9A =，{}3,4,7,8,9B =，全集U A B =⋃．则集合()U C A B ⋂ 中的元素共有个．3．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则()U A C B ⋂= ．4．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = ．5．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为．6．已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U C A C B ⋃中有n 个元素．若A B ⋂非空，则A B ⋂的元素个数为．7．已知R 为实数集，集合{}2320A x x x =-+≤，()()()0,12,3R B C A ⋂=⋃，()R B C A R ⋃=．则集合B = ．8．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是_________ .9．{}|9,U n n n N *=<∈，{}21,,A n n k k Z n U ==-∈∈，{}3,,B n n k k Z n U ==∈∈，则()U C A B ⋃＝．．10．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ __．11．设集合{}2,21,4A x x =--，{}5,1,9B x x =--，若{}9A B ⋂=．求A B ⋃．12．已知U R =，[]2,8A =，[]1,6B =，(),C a =+∞．⑴求A B ⋃；⑵求()U C A B ⋂；⑶若A C φ⋂≠，求实数a 的取值范围．。

3交集和并集