高级微观经济学教案04

局部均衡本章结构:◆完全竞争◆不完全竞争⏹完全垄断⏹寡头垄断◆Cournot寡头垄断模型◆Bertrand寡头垄断模型◆Stackleberg寡头垄断模型⏹垄断竞争◆均衡与福利局部均衡的含义：n种商品，n个市场，第i个市场上供求相等，为局部均衡；n个市场上同时实现供求相等，为一般均衡（第五章）。

完全竞争的市场结构特点：单个的消费者和企业都是价格的接受者。

所有消费者的需求和所有企业的供给相等，决定均衡价格，个别消费者和个别企业只能够接受这一价格。

1、 消费者{}1,...,i I ∈在给定价格下最大化效用：()max ,..u s t y ≤x px x解得：()*,y =x x p用iq 表示第i 个消费者对第q 种商品的需求，p 为此种商品的价格，p 为其他1n -中商品向量的价格向量。

该消费者对此商品的需求函数为(,,)i iq p y p 。

市场需求函数为：()1(,,)Idiii q p q p y ==∑p即个人需求的加总 市场需求函数的特点：1：所有消费者的总需求 2：()(,)ddqp qp =p3：市场需求决定于收入分布：()1(,,,...,)ddIqp qp y y =p在某些条件下，决定于总收入：()1(,,)Iddi i qp qp y ==∑p4：市场需求在所有价格和收入向量上有零阶齐次性2、 企业j 在给定的产品和投入品价格下最大化利润：()max ,..,pq s tf y q -≥wx x x解得：()*,q q p =w短期均衡：特点：企业数量有限（Finite ），为J 个， 短期市场供给曲线为：()()1,Jsj j qp q p ==∑w短期均衡价格为*p ，有()()()***11*(,,),IjdisJii j q qp p p q p y q =====∑∑p w长期均衡：供给等于需求：()11(,,),IJiiji j p q y qp ===∑∑p w长期利润为零：()0,1,...,jp j J π==，J 为企业数量垄断的市场结构需求函数：()p q ，特点：()0p q qδδ< 需求弹性：()()()p q qq p q qδεδ=收益函数：()()R q p q q = 边际收益函数：()()()()()()()()()111R q MR q qp q p q qqp q q p q q p q p q q δδδδδδε==+⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦垄断企业最大化利润的一阶条件：()()**0MR q MC q =≥⇓ ()()**11q q εε≤-≥ 结论：垄断企业在弹性大于1的区间生产()()()()****11MR q p q MC q q ε⎡⎤⎢⎥=+=⎢⎥⎣⎦ ⇓Lerner 系数或成本加成定价系数：()()()()****1p q MC qp qqε-=寡头垄断的市场结构： 寡头垄断企业的行为:特点：企业的行为相互影响。

◆ 串谋 ◆ 竞争串谋（合作）：最大化联合利润J 个企业，企业j 的产量为jq ，利润为：()1,...,,...,jjjJq q q ∏=∏有：0,jk j k qδδ∏<≠含义：保持本企业产量不变，其他企业增加产量会降低本企业利润。

串谋的目的：()11max ,...,,...,J j j Jj q q q =∏∑q 设最优解为q ，一阶条件为：()()1,00kjJk kj j kq q δδδδ=≠<>∏∏+=∑q q()0kkqδδ∏>q 含义：保持其他企业产量不变，本企业扩大产量会增加本企业利润。

结论：联合利润最大化的解不稳定，不是均衡解。

竞争（非合作）：各个企业最大化自身利润：()1max ,...,,...,,1,...j j j Jj q q q j J q ∏=∏= 解为Nash 均衡。

与本章有关的博弈论概念 ◆ 完全信息静态博弈 ◆ 完全信息动态博弈完全信息静态博弈：策略形式博弈：参与者同时选择各自的策略，所有被选择的策略构成策略组合，决定各参与者的收益。

例1：囚徒两难：囚徒2 坦白 不坦白囚徒1坦白－6，－6 0，－9 不坦白－9，0－1，－1参与者集合：{}12囚徒，囚徒 策略（行动空间）： 囚徒1：{}1S =坦白，不坦白 囚徒2：{}2S =坦白，不坦白 策略组合空间：()()()()12S S S =⨯⎧⎫=⎨⎬⎩⎭坦白，坦白坦白，不坦白不坦白，坦白不坦白，不坦白 收益函数：:iu S →囚徒1： 囚徒2()()()()1111691u u u u =-==-=-坦白，坦白坦白，不坦白不坦白，坦白不坦白，不坦白()()()()1111691u u u u =-=-==-坦白，坦白坦白，不坦白不坦白，坦白不坦白，不坦白Nash 均衡：（坦白，坦白）定义：博弈n 人策略性博弈，策略空间为1,...,n S S ，收益函数为:i u S ⨯→卡氏集，该博弈表示为{}11,...,;,...,n n G S S u u =完全信息的含义：参与各方知道对手、对手的策略空间、收益函数 知道参与者是理性的，追求收益最大 不知道对手所选择的策略（行动）。

Nash 均衡：在策略博弈{}11,...,;,...,n n S S u u 中，策略组合()1,...,n s s 构成Nash 均衡，如果对所有的参与者1,...,i n =，对所有的i i s S '∈，有()(),,i i i i u s s u s s --'≥。

理解：给定各方的Nash 解，任何一方都不会偏离这一解，否则，收益会更低。

例2：猜硬币游戏：表示为策略博弈的标准形式无Nash 纯策略均衡，但是有Nash 混合策略均衡 1的策略空间：(){}1p p -正面，反面 2的策略空间：(){}1q q -正面，反面1的期望效用：()12,u g g =()()()()11111111pq p q p q p q ----+--1的目标：()()()()2max 11111111pq p q p q p q g ---+---解的：12q =同理：12p =1111,2222⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，为Nash 均衡解。

混合策略Nash 均衡定义：混合策略组合()1,...,n σσσ=构成博弈(){}{}{};i i S u ∆的Nash 均衡，如果对于每一个1,...,i n =，对所有的()i i S σ'∈∆，有：()(),,i i i i i i u u σσσσ--'≥。

完全信息两时期博弈（Stackelberg 模型） ①. 参与者1从行动或策略集1S 中选择策略1s ②. 参与者2观察到参与者1的选择，从行动或策略集2S 中选择策略2s③. 两人的收益分别为()112,u s s 和()212,u s s 特点：收益函数是公开信息求解：反向归纳法1、 参与者2最大化自己的目标函数()2122max,u s s s 设最优解为()21s R s =——反应函数2、 参与者1考虑到2的反应，最大化自己的目标函数()()1111max,u s R s s 设最优解为*1s ，代入到2的反应函数中，得到()**21s R s =3、Nash 均衡为()**12,s sCournot 模型：寡头企业同质产品产量竞争模型 企业数量：J 成本函数相同：(),0,1,...,j j C qcq c j J =≥=需求函数：1,0,0,Jjj p a b q a b a c ==->>>∑策略形式博弈表述： 参与者集合：{}1,...,J策略集合：0,,1,...,ja c q j Jb -⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦企业j 的收益函数——利润——为：()()()1121,,...,,...,jjJjjjJk j j k Jj jk j jk k jq q q p qC qa b q q cqaq bqq b qcqπ==≠=-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭=---∑∑求Nash 均衡解： 设()1,...,,...,jJ q q q为Nash 均衡解，有：()()11,...,,...,,...,,...,jjJjjJq q q q q q ππ≥一阶条件为：()11,,...,,...,20j J Jk jk k jj jq qa bq b c qq q δπδ=≠=---=∑即：1,1Jkk k jk jJkjb a b q b q ca b q cq =≠==---=--∑∑()1ja qb J q c-==+Bertrand 模型：同质产品价格竞争： 企业数量：2成本函数：(),0C q cq c =>需求函数：Q p αβ=-，p 为市场价格特征：◆ 企业同时选择价格◆ 给定价格下，企业有无限的生产能力◆ 在价格不同时，低价格企业拥有整个市场；高价格市场占有率为零。

◆ 在价格相同时，两家企业平分市场。

策略形式博弈表述：◆ 参与者集合：{}12， ◆ 策略空间：,1,2i ip c p i αβ⎧⎫≤≤=⎨⎬⎩⎭◆ 1的收益函数：()()()()()11121121112,1,,20,p c p c p p p p p c p c p p αβπαβ⎧--<<⎪⎪=--<=⎨⎪⎪⎩其他Nash 均衡：(),c c 双方收益：()0,0 证明：①(),c c 为Nash 均衡假设企业2保持2p c =不变，企业1选择1p c >，10π=，且对其产品的需求为0。

②(),c c 为唯一的Nash 均衡 设()12,p c p c >>为Nash 均衡。

给定1p c >，企业2最大化自己的利润。

如果21p p >，企业2市场为零，利润为零如果21p p =，企业2与企业1平分市场，有正的利润，但是，只要21p p <且21p p →，利润更高。

所以，企业2选择21c p p <<企业1会有相同的选择：12c p p <<所以，不可能有()12,p c p c >>为Nash 均衡垄断竞争市场结构特点：差别化产品，但产品间高度替代。

(),0,0,j jjjj kq qq q k j p pδδδδ=<>≠p 企业j 的收益函数——利润：()()()()jjjjjq p c q π=-p p p设Nash 均衡为：()1,...,,...,jjp p p =p 。

满足一阶条件：()()()()()()()()()()()()()()()0j j j j jj j j j j jj j j jj j jj jj q q c q p p p q pq p q p MC q p q q MR q MC q p δπδδδδδδδδδδδδδ=+-⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎣⎦=p p p p p p p p p p p p 短期均衡：长期：()()0jjq π=p福利与均衡衡量价格变化对消费者福利的影响：初始价格水平0p价格下降为1p收入保持在0y的水平上消费者愿意为价格水平下降付出多少钱？在均衡点，其付出的钱将使其所获得的效用水平不低于价格下降前的水平。