江西省瑞昌一中2020学年高二数学上学期期中考试(文)北师大版

瑞昌一中
2020～2020学年度上学期期中考试试卷
高二数学（文）
一、选择题12×5=60
1、下列四个数中是数列{}(1)n n -中的一项是（ ）
A 、56
B 、39
C 、32
D 、23
2、在ABC ∆中，若cos cos b c B C
=，则ABC ∆形状一定是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形 D 、任意三角形 3、已知：,x y R ∈，则22x y >是x y >的___________条件（ ）
A 、必要不充分
B 、充分不必要
C 、充要
D 、既不充分，也不必要
4、若2
40ax bx ++<解集为{}|12x x x ><-或，则a-b=_____________ A 、-2 B 、-4 C 、4 D 、0
5、ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c
，若120c b B =
==o ，则ABC S ∆面积为（ ）
A 、1 B
、2 C
、2 D
、2
6、下列命题正确的个数有____________ ①若11,1a a ><则
②若11,a b a b ><则 ③对任意实数a ，都有2a a ≥， ④若22,ac bc a b >>则
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
7、椭圆224312x y +=的焦点坐标为（ ）
A 、(2,0)±
B 、(0,1)±
C 、(3,0)±
D 、(1,0)±
8、下列函数中最小值是4的是（ ）
A 、4y x x =+
B 、4sin sin y x x =+
C 、22x x y -=+
D 、22131
y x x =+++ 9、若A 为不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
表示的平面区域，当a 从-2变化到-1时，动直线y-x=a 扫过A
中的那部分区域的面积为（ ）
A 、14
B 、34
C 、74
D 、2 10、若方程210x ax -+=有负根，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、（0,∞- ）
B 、(,2]-∞-
C 、(,2][2,)-∞-+∞U
D 、(,2)-∞-
11、已知一直线L 的方程为0ax by +=（a,b 不同时为0），点P （00,)x y ，Q 00(3,3)x y ，则（ ）
A 、点P 、Q 分别在L 的两侧或在L 上
B 、点P 、Q 均在L 上或在L 的同侧
C 、点P 、Q 分别在L 的两侧，不可能在L 上
D 、点P 、Q 均在L 上
12、的椭圆称“优美椭圆”，设22221(0)x y a b a b
+=>>是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是短轴的一个端点，则ABF ∠等于（ ）
A 、60o
B 、75o
C 、90o
D 、120o
二、填空题4×4=16
13、已知等差数列533,5a a ==，则10a =_______________
14、ABC ∆的外接圆半径为R ，且
2sin sin sin a R R A B c ==，则A ∠=______________
15、椭圆2241x y +=的离心率e=____________________
16、已知11y x
+=，x>0且y>0，则1()x y +最小值为_____________________
三、解答题
17、（本题12分）已知ABC ∆中，AC=2，BC=1，3cos 4
C =
， （1）求AB 值；
（2）求sin()A C +值。

18、（本题12分）在等差数列{}n a 中，339,33a S ==，
（1）求,n d a ；
（2）求n S 的最大值。

19、（本题12分）已知命题P ：()(23)x
f x a =-在R 上单调递增函数，命题q ：任意x R ∈，函数2
()90f x x ax =++≥恒成立，若p 且q 为真，（1）求a 的范围；（2）求245()2a a g a a -+=-最小值及相应a 的值。

20、（本题12分）已知不等式2
364ax x -+>解集为{}|1x x x b <>或，（1）求a,b 值；（2）
解不等式
0(x c c ax b
->-为常数）。

21、（本题12分）已知某椭圆的焦点是12(4,0),(4,0)F F -，若p 是椭圆上任意点，且12||||10PF PF +=
（1）求该椭圆的方程
（2）求12cos F PF ∠的最小值。

22、（本题14分）设数列{}n a 的前n 项和为{}22,n n S n b =为等比数列，且112211,()a b b a a b =-=。

（1）求数列{}{}n n a b 和的通项公式；
（2）设n n n
a c
b =
，求数列{}n c 的前n 项和n T 。

瑞昌一中高二（文）数学期中考试参考答案
13、-2 14、60o 15 16、4 17、解：（1）由余弦定理及已知条件可得
2222AB BC AC AC BC COSC =+-⋅⋅
=1+43224-⨯⨯
=2
AB ∴=
（2）222cos 24
AB BC AC B AB BC +-==-⋅ Q B 是三角形内角
sin B ∴= sin()sin A C B ∴+==18、解：（1）333S =Q 211a ∴=
39a =Q 2d ∴=-
3(3)152n a a n d n =+-=-
（2）由15150n a n =-< 即152
n >
{}n a ∴从第8项开始为负
n S ∴最大值为7S
113a =Q 71a = 77(131)2
S +∴=
=49 19、解：（1）若p 真，则231a ->， 即2a > 若q 真，则2
360a -≤，即66a -≤≤ p Q 且q 为真
26a ∴<≤ （2）2245(2)1()22a a a g a a a -+-+==--1(2)22
a a =-+≥-
且当 122
a a -=- 即2(2)1a -= 3a ∴=时，()g a 取最小值。

20、（1）由已知1和b 是2
320ax x -+=两根 23
1b a b a ⎧=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩
解得12a b =⎧⎨=⎩ （2）原不等式等价于()(2)0x c x -⋅-> 当c<2时，解集为{}|2x c x << 当c=2时，解集为{}|2x x R x ∈≠且 当c>2时，解集为{}2x c <<
21、解：（1）由椭圆定义及条件知， 122||||10a F P F P =+= 得a=5,又c=4
，所以3b =，
故椭圆方程为22
1259
x y +=。

（2）22212121212cos 2PF PF F F F PF PF PF +-∠=⋅Q =2121212()2642PF PF PF PF PF PF +-- =
1212121006421812PF PF PF PF PF PF --=-212187125()2
PF PF ≥-=-+ 12cos F PF ∴∠的最小值为725-。

22、解：（1）
1n =Q 当时，112a S ==;当2n ≥时，22122(1)42n n n a S S n n n -=-=--=-，故{}n a 的通项公式为42n a n =-，
设{}n b 的公比为q ，则由211122114,2,()a a b a b a a b -===-=及,得14q =， 故111124n n n b b q --==⨯=1
24n -
（2）11
42(21)424n n n n n a n c n b ---===-Q ， 211213454(21)4n n n T c c c n -⎡⎤∴=+++=+⨯+⨯++-⎣⎦K L
234143454(21)4n n T n ⎡⎤=⨯+⨯+⨯++-⨯⎣⎦L
两式相减得
1211312(444
)(21)4(65)453n n n n T n n -⎡⎤=--++++-=-+⎣⎦L 1(65)459n
n T n ⎡⎤∴=-+⎣⎦。