河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷

A．
B．
C．
D． 6．（3 分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠
A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ）
A．SAS
B．SSS
C．AAS
D．ASA
7．（3 分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
第1页（共6页）
A．AD＝AE
B．DB＝AE
C．DF＝EF
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
11．（3 分）写出点 M（﹣2，3）关于 x 轴对称的点 N 的坐标
．
12．（3 分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅
0.00000000034 米，这个数用科学记数法表示为
．
第2页（共6页）
13．（3 分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大 30°，则这个等腰三角形
1．B； 2．C； 3．D； 4．C； 5．C； 6．B； 7．B； 8．B； 9．C； 10．C；
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．（﹣2，﹣3）； 12．3.4×10﹣10； 13．80°或 40°； 14．20； 15．96°；
三、解答题（共 75 分）
16．
； 17．4； 18．
8 月的水费是 33 元．已知小红家 2016 年 8 月的用水量比 2015 年 8 月的用水
量多 5m3，求该市 2015 年居民用水的价格．
21．（10 分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长
都为 m 的大正方形，两块是边长都为 n 的小正方形，五块是长为 m，宽为 n
个合适的整数作为 a 的值代入求值． 19．（9 分）如图，DE∥BC，点 A 为 DC 的中点，点 B，A，E 共线，求证：DE
＝CB．
20．（9 分）某市为节约水资源，从 2016 年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立 方米水费比 2015 年上涨 ．小红家 2015 年 8 月的水费是 18 元，而 2016 年
河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
2．（3 分）下列运算中正确的是（
A．x2÷x8＝x﹣4 B．a•a2＝a2
C． ）
C．（a3）2＝a6
3．（3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）
第6页（共6页）
特例探究：如图②，在等边△ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，且 BD＝ AE，AD 与 CE 交于点 F．求证：△ABD≌△CAE．
归纳证明：如图③，在等边△ABC 中，点 D、E 分别在边 CB、BA 的延长线上， 且 BD＝AE．△ABD 与△CAE 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等， 请说明理由．
时点 P 的位置；
解：PA+PB 的最小值为
．
（2）如图 2．点 M、N 在∠BAC 的内部，请在∠BAC 的内部求作一点 P，使得
点 P 到∠BAC 两边的距离相等，且使 PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，
无需证明）
第3页（共6页）
18．（9 分）先化简（1﹣ ）÷
，然后从﹣2≤a≤2 的范围内选取一
D． D．（3a）3＝9a3
A．x＞﹣2
B．x＜2
C．x≠2
D．x≠﹣2
4．（3 分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．2xy+6xz+3＝2x（y+3z）+3
B．（x+6）（x﹣6）＝x2﹣36
C．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）
D．3a2﹣3b2＝3（a2﹣b2）
5．（3 分）化简 正确的是（ ）
的顶角的度数为
．
14．（3 分）如图，△ABC 中，点 D 在边 BC 上，若 AB＝AD＝CD，∠BAD＝100°，
则∠C＝
度．
15．（3 分）如图，△ABC 中，BC 的垂直平分线 DP 与∠BAC 的角平分线相交于
点 D，垂足为点 P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝
．
三、解答题（共 75 分）
； 19．
； 20．
； 21．（m+2n）
（2m+n）； 22．
； 23．
；
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日期：2019/1/12 9:16:02； 用户：qgjyus er102 59；邮箱：qg jyus er10259.2195 7750；学号： 21985265
的全等小矩形，且 m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式 2m2+5mn+2n2 可以因式分解为
；
（2）若每块小矩形的面积为 10cm2，四个正方形的面积和为 58cm2，试求图中所
有裁剪线（虚线部分）长之和．
22．（11 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 D 在斜边 AB 上，
拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB＝AC，点 O 是 AB 边的垂直平分线与 AC 的交点，点 D、E 分别在 OB、BA 的延长线上．若 BD＝AE，∠BAC＝50°， ∠AEC＝32°，求∠BAD 的度数．
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河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
第4页（共6页）
且 AD＝AC，过点 B 作 BE⊥CD 交直线 CD 于点 E． （1）求∠BCD 的度数； （2）作 AF⊥CD 于点 F，求证：△AFD≌△CEB． （3）请直接写出 CD 与 BE 的数量关系（不需证明）．
23．（11 分）问题情境：如图①，在△ABD 与△CAE 中，BD＝AE，∠DBA＝∠ EAC，AB＝AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）
16．（8 分）计算
（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）
（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）
17．（8 分）解决下列两个问题：
（1）如图 1，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF 垂直且平分 BC．点 P
在直线 EF 上，直接写出 PA+PB 的最小值，并在图中标出当 PA+PB 取最小值
A．80°
B．60°
C．40°
D．30°
10．（3 分）如图，已知，BD 为△ABC 的角平分线，且 BD＝BC，E 为 BD 延长
线上的一点，BE＝BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝
180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD．其中正确的有（ ） 个．
A．1
B．2
C．3
D．4
D．DB＝EC
8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B＝∠C＝60°，点 D 在 AB 边上，DE⊥AB，
并与 AC 边交于点 E．如果 AD＝1，BC＝6，那么 CE 等于（ ）
A．5
Байду номын сангаас
B．4
C．3
D．2
9．（3 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD
沿 AD 所在直线翻折，点 B 在 AC 边上的落点记为点 E．那么∠B 等于（ ）